人教版初中八年级数学上册专题整式的混合运算习题及答案

例 1：先化简再求值：(3x + 2 y)(3x - 2 y) - 5 x ( x - y) - (2 x - y)2

，其中 x = - ，y = -1 ． 当 x = - ， y = -1 时， 原式 = 9 ⨯ - ⎪ ⨯ (-1) - 5 ⨯ (-1)2 ⎣ ⎦ 整式的混合运算（习题）

➢ 例题示范

1 3

【过程书写】

解：原式 = (9 x 2 -4 y 2 ) - (5x 2 - 5xy) - (4 x 2 - 4 x y + y 2 )

= 9 x 2 -4 y 2 - 5x 2 + 5xy - 4 x 2 + 4 x y - y 2

= 9 x y - 5 y 2

1 3

⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭

= 3 - 5

= -2

例 2：若 x m -n = 2 ， x n = 2 ，则 x m +n =_______________．

【思路分析】

① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，x m +n = x m ⋅ x n ，我们需要求出 x m ，x n 的

值；

② 观察已知条件，由 x m -n = x m ÷ x n = 2 ， x n = 2 ，可求出 x m = 4 ；

③ 代入，求得 x m ⋅ x n = 8 ，即 x m +n = 8 ． 例 3：若 4x 2 + mx + 9 是一个完全平方式，则 m =________．

【思路分析】

① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾

两项是平方项．

② 将 4 x 2 ，9 写成平方的形式 4 x 2 = (2 x )2 ， 9 = 32 ，故 mx 应为二倍的乘积．

③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个． (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2

因此 mx = ± 2 ⋅ 2x ⋅ 3 ，所以 m = ±12 ．

➢ 巩固练习

1. 计算： ① ⎡(-3a - b )2 - (-3a + b )(3a + b ) ⎤ ÷ 2a - 3b ；

②⎡⎣(xy+1)(xy-1)-2x2y2+1⎤⎦÷(-xy)2；

③(1-2a)(2a+1)(4a2+1)-1；

④502-492+482-472+…+22-12；

⑤20162-2016⨯4028+20142．

2.化简求值：

①(2a+b)(2a-b)-(ab)2⋅(4ab2-2a2b3)÷(ab4)，其中a=1，b=2．

图 2 图2 ② (-4 x y 3 + 4 x 2 y 2 ) ÷ (- x y) - ( x - 2 y)2 ，其中 x =2，y =1．

3. 如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形

（ a > b ），剩余部分拼成图 2 的形状，利用这两个图形中面积的等量关系， 能验证一个公式，这个公式是_______________．

b

b b b

a

a a

4. 若 ( x 2 + 3x + 3)(x 1 - 3x + m ) 的展开式中不含 x 2 项，则 m =_____．

5. 若 (ax 3 - 3x 2 )( x 2 - 2 x - 1) 的展开式中不含 x 4 项，则 a=______．

6. （1）若 3x = 2 ，则 32x = ______；若 3y = 4 ，则 33 y = ______． （2）若 3x = 2 ， 3y = 4 ，则 32 x +3 y = ______， 33 y -2 x = ______．

（3）若 2n = a ， 5n = b ，则10n = ___________．

7. 若 x m = 9 ， x n = 3 ，则 x m -3n = ________；

9. 要使 4a 2 + ma + 成为一个完全平方式，则 m =_____． 若 a 2 x + y = 32 ， a x = 2 ，则 a y = ___________．

8. 若 3x + 4 y = 4 ，则 27x ⋅ 92 y = _____________；

若 m + 2n = 3 ，则 3m ⋅ 9n = _______．

1 4

10. 要使 4a 2 + ab + mb 2 成为一个完全平方式，则 m =_____．

11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.000 001

56 米，其中 0.000 001 56 米用科学记数法可表示为___________________米．

思考小结

1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：

有理数运算

有理数加法口诀：

同号相加_________， 整式运算

幂的运算法则： a m ⋅ a n =

运 异号相加_________． a m ÷ a n = 算

法 则 有理数减法法则： 减去一个数等于____ 这个数的________．

有理数乘法法则：

两个有理数相乘，同

(a m )n = (ab)m = 加减运算法则： 合并同类项： 系数_____，字母和字母的指

3；8

号得___，异号得___，数_______．

并把______相乘；任何乘除运算口诀：

数与0相乘，都得单×单：

____；几个有理数相______乘以______，______乘，因数都不为0时，乘以______．

积的符号由_______的单×多：

个数决定，当_____为根据____________，转化为奇数个时积为___，当单×单．

______为偶数个时积多×多：握手原则．

为________，并把单÷单：系数除以系数，字绝对值相乘．母除以字母．

有理数除法法则：多÷单：借用乘法分配律．除以一个数等于_____

这个数的_______．

公①归类组合；①平方差公式：

式②凑整分解；_____________________；

、③裂项相消；②完全平方公式：

技④倒序相加；_____________________，巧⑤错位相减．_____________________．

【参考答案】

巩固练习

1.①9a；②-1；③-16a4；④1275；⑤4

2.①0；②-4

3.a2-b2=(a+b)(a-b)

4.6

5.-3 2

6.（1）4，64（2）256，16（3）ab

7.

1

8.81；27

9.±2