ST追击及相遇问题的处理方法

追击及相遇问题的处理方法

一、追及和相遇问题的求解方法

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。

基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程

④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。

1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值

的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）

1当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

2若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

3若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。

在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。

1当两者速度相等时有最大距离。

2当两者位移相等时，则追上

具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和

图象图象。

2、相遇问题

①同向运动的两物体追及即相遇。

○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇

二、分析追及，相遇问题时要注意

1、分析问题是，一个条件，两个关系。

一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。

两个关系是：时间关系和位移关系。

时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。

2、若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔

细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

三、追及问题的六种常见情形

（1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一

次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V

加=V匀

（2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V

减=V匀时两者仍没到达同一位置，则不

能追上；当V

减=V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界

条件；当两者到达同一位置且V

减＞V

匀

时，则有两次相遇的机会。

（3）匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V 加=V 匀，则

不能追上；当两者到大同位置时V 加=V 匀，则只能相遇一次；当两者到大同一位置

时V 加＜V 匀则有两次相遇的机会。

（4）匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。

（5）匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。

（6）匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V 减=V 加，

则不能追上；当V 减=V 加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次；当地一次相遇

时V 减＞V 加，则有两次相遇机会。（当然，追击问题还有其他形式，如匀加速追匀

加速，匀减速追匀减速等，请同学们独立思考）。

【典例分析】

例1、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s 的速度做匀速直线

运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s 2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？

例2、甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以6m/s 的速度做匀速直线运动，从

计时时起，乙在甲后7m 处做初速度为为零，加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，乙能否追上甲？

例3、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同

一个路标。在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（

）A ．在0－10s 内两车逐渐靠近

B ．在10－20s 内两车逐渐远离

C ．在5－15s 内两车的位移相等

D ．在t ＝10s 时两车在公路上相遇例4、摩托车的最大速度为30m ／s ，当一辆以10m ／s 速度行驶的汽车经过其所在位置时，

摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m ／s 速度行驶的，上述问题的结论如何?

例5、如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时向右运动，甲以速度v 做

匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为a，试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?

0510*******t /s v /(m/s)b (乙)a (甲)

乙

甲

v

a S

【测评反馈】

1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2s乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远

２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）

A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇

,若前车突然以恒定的加3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V

速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）

A．s B．2s C．3s D．4s

4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:

A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．

C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．

5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件()

A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；

C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。

6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

7．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v

=10m/s，A车在后，车速

2

72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B 车相遇时不相撞。

8、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速

v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)