沿程水头损失计算

将①代入②
p r du
2l
dr
即
du p rdr
2l
等号两边进行积分
0
du
R
p rdr
u
r 2l
得
u p (R2 r 2 )
4l
可见速度的分布是半径的二次函数，即速度分 布为抛物线形，如下图所示：
流过圆形dr的流量：
dQ u 2 rdr p (R2 r 2 )2rdr 4l
p1 p2 r p r
2l
2l
——①
1
r
p1
ro

v
2
0
p2

1
0
2
由上图可以看出：
r 0处， 0
r R处， P R 最大
2l
r与成线性关系
由牛顿粘性定律 du 得
dy
du ——②
dr
负号表示r↑→u↓，而τ 为正
（二）非圆管道的阻力计算
对非圆管道的阻力计算，我们采用与圆形管道 类似的方法。对非圆管道的计算，要先找出当量直径， 然后按圆管道计算。
1、水力半径（R）：
与流动方向相垂直的流动截面积，与被流体所 浸润的周边长度之比，即为水力半径。
R
X
ω ——流动截面面积 χ ——浸润的周边长度，湿周。
2、当量直径（De） ：
2、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度
J=hf/l
也可采用
hf

l
v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C

1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
Re
vd

4Qd
d 2


4 0.1 0.31.01106
4.2105
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ
a.查P57图4-8得λ1=0.018 b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104
DV

L
LT 1 ML3 L1MT 1

L0M 0T 0
经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：
Re≤2300
层流
2300< Re <4000
过渡流
Re≥4000
紊流
对非圆管或渠道中液体流动：
Re <575 Re ≥575
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失计算
②过渡区间 2300 Re 4000
λ 的值极不稳定
③水力光滑区间
8
4000

Re

26.98

d
7

光滑管线附近，此区间层流边界层厚度δ 仍大
于绝对粗糙度Δ ，称为水力光滑管。因此λ 只与Re
有关，与Δ /d无关，λ =f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
具体分析：
1、阻力大小与流态有关。 Re dv

2、 L↑→hf↑ 、d↑→hf↓ 实验表明：hf ∝ L/d
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ 影响大，直径大， Δ 影响小，因此粗糙度的影响通过Δ /d反映出来。
hf ∝ Δ /d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
2l 0

p 2l
R2

2
r2

r4 4
R 0


p R4
8l
——(4)
因为 v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv
如果液体流经定截面的管道，则前后两截
面上的速度压头均不改变，既（v=c），则几 何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水 头损失，即：
hf
(z1
p1

)

(z2

p2 )

一、公式的确定
根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关。
hf f (l, v, d , , , ) ——管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。
(三)、λ 值的经验公式
1、舍维列夫公式
推导依据：
运动粘度
当 一定时,在一定范围内： f d,
在阻力平方区内： f d
1 ）当v<1.2m/s时
0.0179 (1 0.867)0.3
d 0.3
v
2）当v≥1.2m/s时
0.021
d 0.3
此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d为管子的内径。
水头损失的两种形式 液体运动的两种形态 沿程水头损失计算 局部水头损失
§4-1 水头损失的两种形式
1、沿程水头损失hf
hf——由管路的长 度引起的损失，与 管长成正比。
液体流动克服 沿程阻力而损失的 能量，就称为沿程 水头损失。总水头 线呈下降直线。
hf hm
v2 2g
2、局部水头损失hm
hm——由阀件、管件引起的水头损失。
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
Lg（100λ）
观察上图， λ 与Re、Δ /d的关系可分为几个区说明：
①层流区间 Re 2300
λ 只与Re有关，与Δ /d无关。为一直线，理论
与实验相符。hf kv
0.606 m
由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失 基本相等。
例2：一混凝土衬砌的梯形渠道,底宽b=10m，水深h=3m， 边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.014，断面平均流速 v=1m/s,求作均匀流时的水力坡度J，以及在100米渠道 中的水头损失。
mh
m h
1 b
解： 1）求水力半径R
故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2 lg( 2.51 ) 2 lg(1.35 10 4 0.6 10 5 )

3.7d Re

采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
2）求水力坡度J（根据谢才公式）
J1

v2 c2R

12 80.912 2.11

7.24
10 5
J2

v2 c2R

12 79.62 2.11

7484
10 5
3）求水头损失 hf J L
hf1 J1 L 7.24 10 5 100 7.24 10 3 m hf2 J2 L 7.48 10 5 100 7.48 10 3 m
R



1 h(b b 2mh) 2

h(b mh)
3 (10 1 3) 2.11m
X b 2h 1 m2 b 2h 1 m2 10 2 3 112
2）求谢才系数C
①若用曼宁公式
C1

1 n
1
R6

1 0.014
1
(2.11) 6
80.91(m0.5
由前面的分析可知：


f (Re. d )
64
Re
针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩 擦系数曲线图。
1、尼古拉兹实验曲线图
λ 值的确定： 1）Re≤2300时，按λ =64/Re计算。 2）2300<Re<4000时，λ 不稳定。 3）Re≥4000时，查图确定λ 值（用于实际水力计算）
液体在流动过程中为克服局部地段阻力而 消耗的机械能，称为局部水头损失。
如上页图中的转弯，收缩，阀门等
液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程 水头损失和局部水头损失的代数和。 即：
hw hf hm
§4-2 液体运动的两种形态
一、雷诺实验 如右图所示，
通过控制阀门的开 启程度，可以得到 不同的流动状态， 分别为：
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0
通用范围：n<0.02、R<0.5m的管道和小河渠。
2）巴甫洛夫斯基公式
C 1 R y 其中 y 2.5 n 0.13 0.75 R( n 0.10)
n
适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04
四、应用举例
例1：一直径d=300mm的钢管，当量粗糙度Δ =0.15mm， 输送20℃的清水，运动粘滞系数v=1.01×10-6m2/s， 已知流量Q=0.1m3/s，求在100m长的直管段内的沿程 水头损失。 解： 1）判断流态
水力半径的4倍称为当量直径。De=4R
例1：
对圆形管道，满流时
a
R r 2 r d De 4R d
⅓a
X 2r 2 4
a
对正方形截面（如图）：
管道充满时：
R a2 a 4a 4
De a
管道非充满时：
R
1 a2 3
a
a 21a 5
3
De 4 a 5
V 4Q 4 0.1 1.415m / s
d 2 0.32
hf
1
l d
v2 2g
0.018 100 1.415 2 0.3 2 9.8
0.613m
hf
2
l d
v2 2g
0.0178 100 1.415 2 0.3 29.8
R2
d2
——(5)
对平直圆管定截面的液体流动：
hf

p

32l v d 2
32l v gd 2

64
vd
l d
v2 2g
l v2
d 2g

则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
ReBaidu Nhomakorabea
三、紊流时沿程阻力系数λ 的确定
（一）摩擦系数曲线图
Re 0.25
2)、紊流过渡区间：
d
d
10


Re
1000
1 2 lg(

3.7d
2.51 )
Re
此式即为柯列勃洛克公式
3)、阻力平方区间： 4 Re 1000 d

1 2 lg

3.7d
上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，
而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面 将讨论非圆管道的情况。
第四章 水头损失
实际液体由于具有粘性，在流动时产生摩擦阻 力，这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转 化为热能而散失到周围空间，在水力学中称为“能 量损失”，或者说是单位重量液体克服水流阻力所 消耗的液体机械能，也称“水头损失”。
本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因 和建立水头损失的计算公式。
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4
/ s)
②若用巴甫洛夫斯基公式
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10)
2.5 0.014 0.13 0.75 2.11( 0.014 0.1)
0.1458
C2

1 n
Ry

1 (2.11)0.1458 0.014

79.6m0.5
/
s
两式计算结果相差不大。
层流 过渡流 紊流
二、流态的判据
实验证明：除流速对流态有影响外，管道的直径， 液体的密度、粘度对液体流动的流态均有影响。因此 数群dυρ/μ的大小决定流体的流动状态（对任何流体 均适用）。
雷诺数：
Re vd
或
Re vd

Re是一个“无因次”数，或“无量纲”数。
证明：
Re
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
⑤水力粗糙区间(又称阻力平方区)
虚线以上的部分： 此区间λ 与Re无关，只与Δ /d有关——λ =f(Δ /d)
由达西公式可看出：
hf
l 2
d 2g
Kv2
所以此区又称阻力平方区。
关于Δ 值可查p56表4-1得到。
因此，由以上分析，可得：
hf

L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g
——达西公式
由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键
任务在于确定沿程阻力系数λ 。
二、层流时沿程阻力系数λ 的确定
液体在平直园管
实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于 工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区 间Re及Δ /d对λ 的影响规律。
2、工业管道实验曲线图
工业管道紊流三区间的划分及各区间λ 的计算。
1)、水力光滑区间： 4000 Re 10 d

1 2 lg 2.51

Re
0.3164