沿程水头损失计算
管道沿程水头损失计算附录
附录 A管道沿程水头损失计算说明1 海澄－威廉公式(A.1.1)适用于冷水和常温水管道，为《建筑给水排水设计规范》（ GB 50015－ 2003）推荐公式，该公式计算简便且对管材的适应较广，可以替代各有关标准和手册中根据不同管材和流态推导和采用的不同计算公式。
冷水和常温水管道也可采用流体力学基本公式（ A.2.3 ），但计算较复杂。
2自动喷水灭火系统管道《自动喷水灭火系统设计规范》（ GB 50084-2001 ）中采用以下公式2V（A.0.1 ）i＝0.0000107d j 1.3式中i ——每米管道的水头损失（MPa/m）；V ——管道内水的平均流速（m/s）；d j——管道的计算内径（m）。
基于以下因素，推荐采用海澄—威廉公式(A.1.1)替代上式进行自动喷水灭火系统的水力计算：1）《自动喷水灭火系统设计规范》采用公式（ A.0.1 ）的原因之一是与室内给水系统管道水力计算公式一致，但目前《建筑给排水设计规范》已经改为采用海澄－威廉公式。
2）式（ A.0.1 ）仅适用于镀锌钢管，海澄－威廉公式还适用于铜管、不锈钢管和涂覆其他防腐内衬的钢管。
3）英、美、日、德等国的自动喷水灭火系统规范均采用海澄－威廉公式。
4）《美国工业防火手册》介绍，经过实测，自动喷水灭火系统管道在使用20～ 25 年后，其水头损失接近采用海澄－威廉公式的设计值。
注：以上 4 点均来自《自动喷水灭火系统设计规范》（GB 50084-2001）条文说明。
5）由于海澄－威廉公式和公式（ A.0.1 ）计算结果有较大差距，而管件的局部阻力系数是一确定的数值，当采用不同的沿程阻力计算公式折算为当量长度时出现不同的数值；但《自动喷水灭火系统设计规范》提供的局部阻力当量长度表是按照海澄－威廉公式 C h＝ 120 时的折算数值编制的，与式（ A.0.1 ）配合使用有较大误差。
6）如采用公式（ A.0.1 ），系统阻力计算数值比实际数值大，水泵扬程选择过高，实际运行时水量过大不能保证在火灾延续时间内连续喷水，也是不利因素。
沿程水头损失公式
沿程水头损失公式
1 沿程水头损失公式
沿程水头损失是将流体从一个管道节点流出一个节点又流回管道
的损耗，它是一个无穷小的能量量，沿着管道流动时会损耗一部分能量。
在这种情况下，Bernoulli定律可以用来估计沿程水头损失，它可以简单地通过压差和流量估算沿程水头损失。
Bernoulli定律给出了一个简单的沿程水头损失计算公式：hL= f
q2/2g。
在这个公式中，hL表示沿程水头损失，f表示运动阻力形象，q表示流量，g表示重力加速度。
例如，一个典型的气体管道中有一个从3000kPa到5000kPa的压
力变化，假设流量是2.5m3/s，重力加速度是9.8m/s2，那么管道的沿
程水头损失可由如上公式计算出来：hL= f q2/2g = 0.67m/s。
从上面的例子中可以看出，沿程水头损失是通过管道的压差和流
量之间的关系来计算的。
在实际的工程设计当中，应该根据管道的尺寸，材料，流速等条件来确定正确的沿程水头损失数值，以确保其管
道系统性能之间的有效比较和分析。
以上是关于沿程水头损失的介绍，它是一种由流体所造成的能量
损失，可以用Bernoulli定律来估算损失的数值，需要结合实际情况
来准确估算该系统的沿程水头损失。
水力学 沿程水头损失演示实验
水力学 流体力学
课程教学实验指示书
沿程水头损失量测实验
原理简介
z 对于通过直径不变的圆管的恒定水流，沿程水头损失为：
hf
= (z1 +
p1 ρg
)
−
(
z
2
+
p2 ) = Δh ， ρg
即上下游量测断面的比压计读数差。沿程水头损失也常表达为：
hf
=λ
l d
v2 2g
，
的变化规律。
3. 根据紊流粗糙区的实验结果，计算实验管壁的粗糙系数n值及管壁当量粗糙ks值，并与莫
迪图比较。
实验步骤
1. 预习实验指示书，认真阅读实验目的要求、实验原理和注意事项。 2. 查阅用测压管量测压强和用体积法或三角堰法量测流量的原理和步骤。
沿程-2
3. 开启上下游阀门排气，检查下游阀门全关时，各个测压管水面是否处于同一水平面上。 如不平，则需排气调平。
z 粗糙系数 n 可按下列公式进行计算：
n=
λ
1
R6
，
8g
式中 R 为管道的水力半径，圆管的水力半径 R = d/4，该式适用于紊流粗糙区。
实验设备
本实验分别在直径不同的玻璃管、细铜管、粗铜管、粗铁管和人工加糙管中进行。由于 不同管道中流量和水头损失的数值差别很大，故采用不同的量测方法。各组可按照所选管道， 采用相应的设备及量测仪器。
注意事项
1. 实验时一定要待水流恒定后，才能量测数据。 2. 两个以上同学参加量测实验，读测压管高程、掌握阀门、测量流量的同学要相互配合。 3. 注意爱护秒表等仪器设备。 4. 实验结束后，将上游阀门关闭。
附：直角形三角薄壁堰流量公式
沿程水头损失计算
二、层流时沿程阻力系数λ的确定
液体在平直园管
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0
由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，
除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况
下，我们一般采用实验的方法来确定公式的ξ值，局部
水头损失也可用下列公式计算：
hm
v2 2g
le d
v2 2g
le ——当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度。
le
d
一、突然扩大的局部水头损失
由于截面突然扩
通用范围：n<0.02、R<0.5m的管道和小河渠。
2）巴甫洛夫斯基公式
C 1 R y 其中 y 2.5 n 0.13 0.75 R( n 0.10)
n
适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04
四、应用举例
例1：一直径d=300mm的钢管，当量粗糙度Δ=0.15mm， 输送20℃的清水，运动粘滞系数v=1.01×10-6m2/s， 已知流量Q=0.1m3/s，求在100m长的直管段内的沿程 水头损失。 解： 1）判断流态
L
LT 1 ML3 L1MT 1
L0M 0T 0
经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：
Re≤2300
层流
2300< Re <4000
管道沿程水头损失三种计算方法
管道沿程水头损失三种计算方法管道沿程水头损失是指流体在管道中由于摩擦阻力和其他因素导致的能量损失。
在工程设计中，准确计算管道沿程水头损失十分重要。
下面将介绍三种常用的计算方法：Darcy-Weisbach法、Hazen-Williams法和Manning公式。
1. Darcy-Weisbach法：Darcy-Weisbach法是一种经验公式，被广泛用于计算流体在管道中的摩擦阻力。
根据该法，管道沿程水头损失可以通过以下公式计算：hf = f * (L/D) * (V^2/2g)其中，hf表示管道沿程水头损失，f为阻力系数，L为管道长度，D 为管道直径，V为流速，g为重力加速度。
阻力系数f可以通过Colebrook-White公式计算，但是该公式存在迭代过程，计算较为复杂。
因此，在实际工程中，一般使用基于Darcy-Weisbach法的Moody图或以f为参数的简化公式进行计算。
2. Hazen-Williams法：Hazen-Williams法是一种简化计算方法，适用于水力学设计中对于流速和水头损失的估算。
该方法假设水头损失仅与流速成线性关系，忽略了管道内的摩擦阻力。
根据该法，水头损失可以通过以下公式计算：hf = 10.67 * (Q/C)^1.852 * (L/D^4.87)其中，hf表示管道沿程水头损失，Q为流量，C为摩擦系数，L为管道长度，D为管道直径。
摩擦系数C是由管道材料和粗糙度等参数决定的，可以通过经验公式或实验数据查表获得。
Hazen-Williams法适用于流量变化较小的情况，具有计算简便的优点。
3. Manning公式：Manning公式是一种适用于自然河流和管道流动的方法，根据河床粗糙度和比水深等参数计算流体在河道或管道中的摩擦阻力。
hf = [(1.49/n^2) * (V^2/2g)] * (R^(4/3)) * (S^(1/2))其中，hf表示管道沿程水头损失，n为曼宁粗糙系数，V为流速，g 为重力加速度，R为水力半径，S为水力坡度。
沿程水头损失的计算公式
沿程水头损失的计算公式
沿程水头损失是指流体在管道或水流的流动过程中由于摩擦和
阻力而损失的能量，通常用公式来计算。
根据流体力学的原理，沿
程水头损失可以通过多种公式来计算，其中最常用的是达西-魏布劳
克公式和汉克-白厄公式。
达西-魏布劳克公式是最常用的计算沿程水头损失的公式之一，
其公式为，h_f = f (L/D) (V^2/2g)，其中h_f为沿程水头损失，f为摩阻系数，L为管道长度，D为管道直径，V为流速，g为重力
加速度。
另一个常用的计算沿程水头损失的公式是汉克-白厄公式，其公
式为，h_f = K (V^2/2g)，其中h_f为沿程水头损失，K为局部阻
力系数，V为流速，g为重力加速度。
除了上述两种常用的公式外，还有其他一些特定情况下用于计
算沿程水头损失的公式，比如弯头、节流装置等特殊构件的水头损
失公式。
需要特别注意的是，以上提到的公式中的参数需要根据具体情
况进行选择和计算，比如摩阻系数f需要根据流体的性质和管道的材质来确定，局部阻力系数K需要根据具体的管道构件来确定。
总的来说，计算沿程水头损失的公式是根据流体力学的基本原理和实际工程经验总结得出的，应根据具体情况选择合适的公式和参数进行计算。
管道沿程水头损失计算附录-A-C.doc
附录A 管道沿程水头损失计算说 明1 海澄－威廉公式(A.1.1)适用于冷水和常温水管道，为《建筑给水排水设计规范》（GB 50015－2003）推荐公式，该公式计算简便且对管材的适应较广，可以替代各有关标准和手册中根据不同管材和流态推导和采用的不同计算公式。
冷水和常温水管道也可采用流体力学基本公式（A.2.3），但计算较复杂。
2 自动喷水灭火系统管道《自动喷水灭火系统设计规范》（GB 50084-2001）中采用以下公式3.1j2d 0000107.0i V ＝ （A.0.1）式中 i ——每米管道的水头损失（MPa/m ）；V ——管道内水的平均流速（m/s ）； d j ——管道的计算内径（m ）。
基于以下因素，推荐采用海澄—威廉公式(A.1.1)替代上式进行自动喷水灭火系统的水力计算：1）《自动喷水灭火系统设计规范》采用公式（A.0.1）的原因之一是与室内给水系统管道水力计算公式一致，但目前《建筑给排水设计规范》已经改为采用海澄－威廉公式。
2）式（A.0.1）仅适用于镀锌钢管，海澄－威廉公式还适用于铜管、不锈钢管和涂覆其他防腐内衬的钢管。
3）英、美、日、德等国的自动喷水灭火系统规范均采用海澄－威廉公式。
4）《美国工业防火手册》介绍，经过实测，自动喷水灭火系统管道在使用20～25年后，其水头损失接近采用海澄－威廉公式的设计值。
注：以上4点均来自《自动喷水灭火系统设计规范》（GB 50084-2001）条文说明。
5）由于海澄－威廉公式和公式（A.0.1）计算结果有较大差距，而管件的局部阻力系数是一确定的数值，当采用不同的沿程阻力计算公式折算为当量长度时出现不同的数值；但《自动喷水灭火系统设计规范》提供的局部阻力当量长度表是按照海澄－威廉公式C h ＝120时的折算数值编制的，与式（A.0.1）配合使用有较大误差。
6）如采用公式（A.0.1），系统阻力计算数值比实际数值大，水泵扬程选择过高，实际运行时水量过大不能保证在火灾延续时间内连续喷水，也是不利因素。
管道沿程水头损失三种计算方法(自动计算)
常用管材的C值表
管道种类
C
玻璃钢管
160
管道的糙率n值表 管道种类
缸瓦管（带釉） 混凝土和钢筋混凝土管（雨水管）
n 0.013 0.013
塑料管
150
石棉水泥管
140
管、新（光滑）铸铁管
130
管、镀锌钢管、锦塑软管
120
半旧钢管、铸铁管
110
旧钢管、铸铁管、离心浇筑砼管 100
普通砼管
90
混凝土和钢筋混凝土管（污水管） 石棉水泥管 铸铁管 钢管 玻璃钢管
0.014 0.012 0.013 0.012 0.0084
塑料管 石棉水泥管 新钢管、新（光滑）铸铁管 铝合金管、镀锌钢管、锦塑软管 半旧钢管、铸铁管 使用多年的旧钢管、铸铁管、离心浇筑 普通砼管
管长 L
管径 d
沿程水 头 损失 hf
m mm m
m
1280 600 0.600
17.15
1280 600 0.600
16.72
1200 110 0.110
8.57
1.455*105 1.85 4.89 5.65*105 1.85 5.04 6.25*105 1.9 5.1 7.76n2*109 2.0 5.33 1.312*106 2.0 5.33 1.516*106 2.0 5.33 1.749*106 2.0 5.33 2.24*106 2.0 5.33
3 经验公式二(用) hf fLQm / d b
f、m、b值 表
1.77
4.77
94800
29.99 0.00833
f、m、b值表
管道种类
f
m
b
塑料硬管,玻璃钢管 铝管、铝合金管
管道沿程水头损失三种计算方法(自动计算)
L d
4 . 871
*(
Q 1 .852 ) C
常用管材 的C值表 f、m、b值 表
2772.00
0.77000
h f fLQ m / d b
f、m、b值表 管道种类
29.99
0.00833
f
m
b
常用管材的C值表 管道种类 玻璃钢管
塑料硬管,玻璃钢管 铝管、铝合金管
0.948*105 0.861*105
塑料管 石棉水泥管
150 140 130 120 110 100 90
混凝土和钢筋混凝土管（污水管） 石棉水泥管 铸铁管 钢管 玻璃钢管
0.014 0.012 0.013 0.012 0.0084
管、新（光滑）铸铁管
管、镀锌钢管、锦塑软管
半旧钢管、铸铁管 普通砼管
旧钢管、铸铁管、离心浇筑砼管
4.89 5.04 5.1 5.33 5.33 5.33 5.33 5.33
塑料管 石棉水泥管 新钢管、新（光滑）铸铁管 半旧钢管、铸铁管 普通砼管
7.76n2*109 1.312*106 1.516*106 1.749*106 2.24*106
铝合金管、镀锌钢管、锦塑软管
使用多年的旧钢管、铸铁管、离心浇筑
管长 L m
1280
管径 d mm
600
沿程水 头损失 hf m m
17.15
0.600
1280
600
0.600
16.72
1200
110
0.110
8.57
常用管材的C值表 管道种类 玻璃钢管 C 160
管道的糙率n值表 管道种类 缸瓦管（带釉） 混凝土和钢筋混凝土管（雨水管） n 0.013 0.013
达西公式计算沿程水头损失.
水力分析与计算
达西沿程水头损失公式举例
【案例】:如图所示，某混凝土渠道断面为矩形，底宽b=5m，水流 为均匀流，当通过的流量Q=6m3/s时，水深h=1.5m，渠道的沿程水 头损失系数λ=0.0115，求相距1000m的两个断面的水面落差为多少 ？
水力分析与计算
达西沿程水头损失公式举例
计算1-1、2-2两断面之间的沿程水头损失hf1-2 ： 面积：A=bh=5×1.5=7.5m2 湿周：χ=b+2h=5+2×1.5=8 m 水力半径：R=A/χ=7.5/8=0.94m 流速：v=Q/A=6/7.5=0.8m/s
代入下式得：
L v2 1000 0.8 2 hf 0.0115 0.1m 4R 2 g 4 0.94 2 9.8
水力分析与计算
达西沿程水头损失公式举例
【案例分析与计算】： 选任一水平面为基准面，以水面为代表点，对1-1、2-2两断面列 能量方
p2
2 v2 2
2g
hw12
p1=p2=0，水流为均匀流，v1=v2，hw1-2=hf1-2，取α1=α2=1.0， 则水面落差为△z=z1－z2=hf1-2。
水力分析与计算
达西公式计算沿程水头损失
黄河水利职业技术学院
2014.10
水力分析与计算
达西沿程水头损失公式
在均匀流中，对任意两断面列能量方程，并通过改变实验条件分 析得出影响沿程水头损失的因素主要包括：流速水头、水力半径R 、流程长度和水流型态有关，通过研究得到沿程水头损失的计算公 式：
管道水头损失计算
管道水头损失计算
沿程和局部水头损失之和为总水头损失：
hw=hf+hj （3）
式中：
hw—管道的总水头损失，m hf —管道沿程水头损
失，m；
hj —管道局部水头损失，m.
UPVC管材的沿程水头损失计算常采用谢才公式:
hf= （L/c2R）v2（4）
式中:
L—管道的长度，m
c—谢才系数；
R—管道的水力半径，m.
局部水头损失计算公式为:
hj= & （v2/2g ）（5）
式中:
& —管道局部阻力系数；
g—重力加速度，9.81m/s2.
<<室外给水设计规范>>给的
hf=hl+hj=iL（1+10%）
式中：hf ——水头损失（m）
hl ——沿程水头损失（m）
hj ——局部水头损失（m）；一般hj=5-10%hl
L――管道长度（m）
i ——水力坡度：
聚乙（丙）烯给水管
i=0.000915 X（QX.774/d 计人4.774 ）;
钢管给水管
i=0.000912 X v A2 （1+0.867/v ）A0.3/d 计A1.3 （v<1.2m⑸
i=0.0 00107X vA2/d 计A1.3 （v>=1.2m/s）
式中：v ---------------------------- 管内流速（m/s）
d计一一水管计算内径（m）
管道糙率经验值
铸铁管一般0.014，钢管0.012 , upvc 管0.009 , RPR管0.0084，水泥管0.013 0.015。
沿程水头损失计算
14
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
2l 0
p 2l
R2
2
r2
r4 4
R 0
p R4
8l
——(4)
因为
v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv ——(5)
R2
d2
2020/3/29
15
对平直圆管定截面的液体流动：
hf
p
32l v d 2
32l v gd 2
64
vd
l v2
d 2g
l
d
v2 2g
则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
2020/3/29
16
三、紊流时沿程阻力系数λ的确定
（一）摩擦系数曲线图
由前面的分析可知：
f (Re. d )
64
Re
针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩 擦系数曲线图。
绝对粗糙度Δ，称为水力光滑管。因此λ只与Re有关，
与Δ/d无关，λ=f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
2020/3/29
19
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
hf ∝ Δ/d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
因此，由以上分析，可得：
hf
L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g
水力学 液流形态和水头损失
第三章 液流形态和水头损失考点一 沿程水头损失、局部水头损失及其计算公式1、沿程水头损失和局部水头损失计算公式（1）水头损失的物理概念定义：实际液体运动过程中，相邻液层之间存在相对运动。
由于粘性的作用，相邻流层之间就存在内摩擦力。
液体运动过程中，要克服这种摩擦阻力就要做功，做功就要消耗一部分液流的机械能，转化为热能而散失。
这部分转化为热能而散失的机械能就是水头损失。
分类：液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
（2）沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，单位重量的液体自一个断面流至另一个断面损失的机械能就叫做该两个断面之间的水头损失，这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加的，所以称作沿程水头损失，常用h f 表示。
沿程水头损失的计算公式为达西公式对于圆管 gv d L h f 22λ= 对于非圆管 gv R L h f 242λ= 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度，)(Re,df ∆=λ； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径； v 为断面平均流速。
（3）局部水头损失：当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变，液体产生漩涡，或流线急剧变化，液体在一个局部范围之内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失，常用h j 表示。
局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= 式中，ζ为局部阻力系数；其余符号同前。
（4）总水头损失对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 ∑∑+=ji fi w h h h2、湿周、水力半径（1）湿周χ：液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的重要的水力要素之一。
其值越大，对水流的阻力和水头损失越大。
（2）水力半径R : 过水断面面积与湿周的比值，即 χAR =单靠过水断面面积或湿周，都不足以表明断面几何形状和大小对水流水头损失的影响。
有压隧洞的水力计算(自编)
一、有压隧洞的水力计算1、沿程水头损失：h f =Lv²/(C²R)=λLv²/(d2g)=Ln²Q²/(F²R^4/3)R=A/χi上游调压室的设置条件λ=8g/C²C=R^(1/6)/n2、局部水头损失：hj=ζv²/(2g)3、有压隧洞的基本计算公式：①自由出流：Q=μω√(2g(T 0-h p ))式中，Tw—压力水道中水流惯性h p =0.5a+p ′/γLi—压力水道及蜗壳和压②淹没出流：Q=μω√(2g(T 0-h s ))vi—压力水道内各分段流 Hp—水轮机设计水头，m 4、①自由出流：μ=1/(1+∑ζj *(ω/ωj )^2+∑2gl i *(ω/ωi )^2/(C i ²*R i ))^0.5； [Tw]—Tw 的允许值，一般②淹没出流：μ=1/((ω/ω2)^2+∑ζj *(ω/ωj )^2+∑2gli*(ω/ωi)^2/(C i ²*R i ))^0.5,式中：ω2—隧洞出口下游渠道断面面积 ω—隧洞出口断面面积 ζj —几部水头损失系数ωj —与 ζj 相应流速之断面面积L i 、ωi 、R i 、C i —某均匀洞段之长度、面积、水力半径、谢才系数压力钢管经济直径D=1.128(Q/v e )^0.5= 或 压力钢管经济直径D=(5.2*Q max ^[]w w T T ＞iw i pL vT gH =∑二、阻抗式调压室（一）、托马断面计算：A=K*A th =K*L*A 1/(2g*(α+1/(2g))*(H 0-h w0-3*h wm ))式中：A th —托马临界稳定断面面积 L—压力引水道长度 A 1—压力引水道断面面积H 0—发电最小静水头（电站上下游水位差）α—自水库至调压室水头损失系数，α=h w0/v²，（包括局部水头损失与沿程摩擦水头损失），在无连接管 v—压力引水道流速h w0—压力引水道水头损失 h wm —压力管道水头损失K—系数，一般可采用1.0~1.1（二）、最高涌波计算（《水电站调压室设计规范》计算公式）：A=K*A th =K*L*A 1/(2g*(α+1/(2g))*(H 0-h w0-3*1、阻抗孔水头损失计算：h c =（Q/(Ψs)^2)/(2g)式中： h c —通过阻抗孔的水头损失 S—阻抗孔断面面积0.6~0.8之间选用2、丢弃全负荷时的最高涌波计算（《水电站调压室设计规范》计算公式）：λ′=2gA(h c0+h w0）/(LA 1v 0²)(1+λ′Z max )-ln(1+λ′Z max )=(1+λ′h w 0)-ln(1-λ′h c 0)(λ′|Z max -1|)＋ln(λ′|Z max |－1)=ln(λ′h c 0-1)-(λ′h w 0+1)34、增加负荷时的最低涌波计算：1+(((0.5ε-0.275m ′^0.5)^0.5)+0.1/ε-0.9)×(1-m ′)(1-m ′/(0.65ε^0.62))m ′=Q/Q 03、甩负荷时的第二振幅Z2m′=Q/Q0ε=LA1v0²/(gAh w0²)上游调压室的设置条件式中，Tw—压力水道中水流惯性时间常数，s；i—压力水道及蜗壳和压力尾水道各分段长度，m ；i—压力水道内各分段流速，m/s ；Hp—水轮机设计水头，m ；Tw]—Tw 的允许值，一般取2~4s式中： v e —经济流速，明钢管和地下埋管为4~6m ∕s ；管经济直径D=1.128(Q/v e )^0.5= 3.140219≈3.1 钢筋砼管为2~4m/s ；坝内埋管为3~7m/s 压力钢管经济直径D=(5.2*Q max ^3/H)^(1/7)=3.434174≈3.4Q max —管道的最大流量[]w w T T ＞iw i pL vT gH =∑二、阻抗式调压室水力计算程摩擦水头损失），在无连接管时用α代替（α+1/（2g））A1/(2g*(α+1/(2g))*(H0-h w0-3*h wm))141216441618 m′)(1-m′/(0.65ε^0.62))管为4~6m∕s；埋管为3~7m/s。
各种管道水头损失的简便计算公式
各种管道水头损失的简便计算公式在给水工程应用中经常要用到水头损失的计算公式，一般情况下计算水头损失都是从水力摩阻系数λ等基本参数出发，一步一步的代入计算。
其实各个公式之间是有一定的联系的，有的参数在计算当中可以抵消。
如果公式中只剩下流速、流量、管径这些基本参数，那么就会给计算者省去不少的麻烦。
在此我们充分利用了各参数之间以及水头损失与水温的关系，将公式整理简化，供大家参考。
1、PVC-U、PE的水头损失计算根据《埋地硬聚氯乙烯给水管道工程技术规程》规定，塑料管道沿程水头损失hf应按下式计算：(式1-1)式中λ—水力摩阻系数;L—管段长度(m);di—管道内径(m);v—平均流速(m/s);g—重力加速度，9.81m/s2。
因考虑到在通常的流速条件下，常用热塑性塑料给水管PVC-U、PE管一般处于水力光滑区，管壁绝对当量粗糙度对结果的影响非常小或没有影响，故水力摩阻系数λ可按下式计算：(式1-2)式中Re—雷诺数。
雷诺数Re应按下式计算：(式1-3)式中γ—水的运动粘滞度(m3/s)，在不同温度时可按表1采用。
表1水在不同温度时的γ值(×10-6)水温℃0 5 10 15 20 25 30 40γ（m3/s） 1.78 1.52 1.31 1.14 1.00 0.89 0.80 0.66从前面的计算可知，若要计算水头损失，需将表1中的数据代入，并逐步计算，最少需要3个公式，计算较为繁琐。
为将公式和计算简化，以减少工作量，特推导如下：因具体工程水温的变化较大，水力计算中通常按照基准温度计算，然后根据具体情况，决定是否进行校正。
冷水管的基准温度多选择10℃。
当水温为10℃时的γ=1.31×10-6 m3/s，代入式1-3得（式1-4）将式1-4代入式1-2（式1-5）再将式1-5代入式1-1得（式1-6）取L为单位长度时，hf即等同于单位长度的水头损失i，所以（式1-7）又因为（式1-8）（式1-9）（式1-10）现可用式1-7或式1-10代替式式1-1、式1-2和式1-3，式1-7适用于流速为已知的条件下，式1-10适用于规定流量的条件下。
沿程水头损失计算表
高程如果可以的话，还是要再将一点，要不然过不去，或者经济上可行的话加大管径，减小水头损失，昨晚上我
100000
沿程水头损失计算表 糙率n 舍齐系数C 沿程水头系数λ 0.011 49.158 0.032 舍齐系数C 沿程水头系数λ 0.011 49.158 0.032 流量系数µc 流量（m3/s） 流速（m/s） 0.06 0.007 0.853 K 流量（m3/s） 流速（m/s） 0.061 0.004 0.480
糙率n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
加大管径，减小水头损失，昨晚上我说错给你了，我算的时候把乘号写成加号了，现在可以了。
1.346
8.8774084
0.028935185 0.294880868
水头损失hf+hj（m） 10.08576 水头损失hf（m） 你是不是这样算的，是可以的 9.858577696
9.858577696
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2、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度
J=hf/l
也可采用
hf
l
v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C
1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
Re 0.25
2)、紊流过渡区间：
d
d
10
Re
1000
1 2 lg(
3.7d
2.51 )
Re
此式即为柯列勃洛克公式
3)、阻力平方区间： 4 Re 1000 d
1 2 lg
3.7d
上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，
而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面 将讨论非圆管道的情况。
R2
d2
——(5)
对平直圆管定截面的液体流动：
hf
p
32l v d 2
32l v gd 2
64
vd
l d
v2 2g
l v2
d 2g
则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
三、紊流时沿程阻力系数λ 的确定
（一）摩擦系数曲线图
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0
水力半径的4倍称为当量直径。De=4R
例1：
对圆形管道，满流时
a
R r 2 r d De 4R d
⅓a
X 2r 2 4
a
对正方形截面（如图）：
管道充满时：
R a2 a 4a 4
De a
管道非充满时：
R
1 a2 3
a
a 21a 5
3
De 4 a 5
实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于 工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区 间Re及Δ /d对λ 的影响规律。
2、工业管道实验曲线图
工业管道紊流三区间的划分及各区间λ 的计算。
1)、水力光滑区间： 4000 Re 10 d
1 2 lg 2.51
Re
0.3164
故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2 lg( 2.51 ) 2 lg(1.35 10 4 0.6 10 5 )
3.7d Re
采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
2l 0
p 2l
R2
2
r2
r4 4
R 0
p R4
8l
——(4)
因为 v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
⑤水力粗糙区间(又称阻力平方区)
虚线以上的部分： 此区间λ 与Re无关，只与Δ /d有关——λ =f(Δ /d)
由达西公式可看出：
hf
l 2
d 2g
Kv2
所以此区又称阻力平方区。
关于Δ 值可查p56表4-1得到。
V 4Q 4 0.1 1.415m / s
d 2 0.32
hf
1
l d
v2 2g
0.018 100 1.415 2 0.3 2 9.8
0.613m
hf
2
l d
v2 2g
0.0178 100 1.415 2 0.3 29.8
因此，由以上分析，可得：
hf
L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g
——达西公式
由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键
任务在于确定沿程阻力系数λ 。
二、层流时沿程阻力系数λ 的确定
液体在平直园管
Re
vd
4Qd
d 2
4 0.1 0.31.01106
4.2105
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ
a.查P57图4-8得λ1=0.018 b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104
②过渡区间 2300 Re 4000
λ 的值极不稳定
③水力光滑区间
8
4000
Re
26.98
d
7
光滑管线附近，此区间层流边界层厚度δ 仍大
于绝对粗糙度Δ ，称为水力光滑管。因此λ 只与Re
有关，与Δ /d无关，λ =f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
p1 p2 r p r
2l
2l
——①
1
r
p1
ro
v
2
0
p2
1
0
2
由上图可以看出：
r 0处， 0
r R处， P R 最大
2l
r与成线性关系
由牛顿粘性定律 du 得
dy
du ——②
dr
负号表示r↑→u↓，而τ 为正
0.606 m
由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失 基本相等。
例2：一混凝土衬砌的梯形渠道,底宽b=10m，水深h=3m， 边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.014，断面平均流速 v=1m/s,求作均匀流时的水力坡度J，以及在100米渠道 中的水头损失。
mh
m h
1 b
解： 1）求水力半径R
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
Lg（100λ）
观察上图， λ 与Re、Δ /d的关系可分为几个区说明：
①层流区间 Re 2300
λ 只与Re有关，与Δ /d无关。为一直线，理论
与实验相符。hf kv
2）求水力坡度J（根据谢才公式）
J1
v2 c2R
12 80.912 2.11
7.24
10 5
J2
v2 c2R
12 79.62 2.11
7484
10 5
3）求水头损失 hf J L
hf1 J1 L 7.24 10 5 100 7.24 10 3 m hf2 J2 L 7.48 10 5 100 7.48 10 3 m
液体在流动过程中为克服局部地段阻力而 消耗的机械能，称为局部水头损失。
如上页图中的转弯，收缩，阀门等
液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程 水头损失和局部水头损失的代数和。 即：
hw hf hm
§4-2 液体运动的两种形态
一、雷诺实验 如右图所示，
通过控制阀门的开 启程度，可以得到 不同的流动状态， 分别为：
如果液体流经定截面的管道，则前后两截
面上的速度压头均不改变，既（v=c），则几 何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水 头损失，即：
hf
(z1
p1
)
(z2
p2 )
一、公式的确定
根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关。
hf f (l, v, d , , , ) ——管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。
具体分析：
1、阻力大小与流态有关。 Re dv
2、 L↑→hf↑ 、d↑→hf↓ 实验表明：hf ∝ L/d
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ 影响大，直径大， Δ 影响小，因此粗糙度的影响通过Δ /d反映出来。
hf ∝ Δ /d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
(三)、λ 值的经验公式
1、舍维列夫公式
推导依据：
运动粘度
当 一定时,在一定范围内： f d,
在阻力平方区内： f d
1 ）当v<1.2m/s时
0.0179 (1 0.867)0.3
d 0.3
v
2）当v≥1.2m/s时
0.021
d 0.3
此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d为管子的内径。
/ s)
②若用巴甫洛夫斯基公式
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10)
2.5 0.014 0.13 0.75 2.11( 0.014 0.1)