第6章 框架-剪力墙结构设计

问题：求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力后，如何计算各 墙肢、框架梁、框架柱及连梁的内力
1、剪力墙的内力
按各片墙的等效抗弯刚度 EI
eq
分配总剪力墙的总内力，即
M Wij
VWij
EI
EIeqi
eqi
M Wj
VWj
EI
EIeqi
eqi
2、框架梁柱的内力
按照各柱的抗侧刚度 D 值分配总框架的总剪力 VF ，并取 各楼层上、下两层楼板标高处的VF的平均值作为该层柱 中点（反弯点）的剪力，据此剪力按平衡条件再求梁柱 的其他内力，各层柱中点的剪力为
dy C F dy VF VP VW 或VF C F dx H d
3、计算图表的应用 （1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值和高度坐标查图 表得系数 y y ( ) / f H
m M W ( ) / M 0 V VW ( ) / V0
（2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移 fH，底截面弯矩M0和底 截面剪力V0 （3 ）计算结构顶点侧移 y 、总剪力墙弯矩 Mw 和剪力 VW 以及总框架 剪力VF
d y d
4
4

2
d y d 2
2
H P ( ) EIW
4
边界条件
1、 0，x 0, y 0, 底 部 位 移 为 0 dy 2、 0， 0, 底 部 转 角 为 0 d d2y 3、 1，x H , M 0, 顶 部 弯 矩 为 0 2 d
调整方法：
1、V f 0.2V0
的楼层不必调整，按设计值采用。 的楼层，其层框架总剪力应按 0.2
2、V f 0.2V0
(2)剪力分配
沿高度 VF / VW 不成一定比例 在底部：剪力墙的剪力最大，框架的剪力为0(近似计算造成) 在上部：剪力墙出现负剪力，而框架承担的剪力比外荷载产 生的剪力还要大 在顶部：剪力墙与框架的剪力都不等于0
总剪力墙承 担全部剪力 总框架承担 全部剪力
qH
剪力图 总剪力墙分配到的剪力图 总框架分配到的剪力图
（2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力 的楼板必须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板 应优先采用现浇楼面结构，剪力墙的最大间距不能超 过规定限值；
（3）框架结构中剪力墙的数量
剪力墙数量愈多，造价愈高，刚度愈大，自振周期愈短， 地震作用愈大，加大了结构的受力。即使剪力墙再多， 框架部分耗用的材料并不能减少（ VF 0.2V0 ） 剪力墙数量要满足位移限值是一个必要条件。此外，应 使剪力墙与框架的比例适当，使＝1.1～2.2为宜
Vw
VF
(3)水平荷载分配 在底部：剪力墙所受的荷载比外荷载大， 而框架承受反向荷载； 在顶部：剪力墙与框架有大小相等、方向相反的集中力
顶部外荷载全部分配给剪力墙 P
协同工作的结果 框架顶部荷载为0
由框架和剪力墙 的变形协调所产 生的顶部集中荷 载以相反的方向 作用在框架和剪 力墙的顶端 剪力墙下部承受的 荷载大于外荷载 框架在下部分配 到的荷载为负值
平力大于采用刚性楼板计算的结果。
调整方法：
1、 V f 0.2V0 的楼层不必调整，按设计值采用。 2、 V f 0.2V0 的楼层，其层框架总剪力应按 0.2 V0和 1.5 Vf,max (最大剪力)二者的较小值采用。
框架——剪力墙结构题1
有一幢高 15 层框架——剪力墙结构，抗震设防 烈度为7度，Ⅱ类场地，设计地震分组为一组，经计 算得结构底部总水平地震作用标准值 FEK 6300KN ， 按简化计算法协同工作分析得到某楼层框架分配的 最大剪力 Vmax f 820KN，试计算设计该框架时，各楼 层框架总剪力标准值是多少。
均布荷载图
剪力墙分配到的荷载图
pw 图
框架分配到的荷载图
pF 图
2、框剪结构设计中应注意的问题
框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从底到顶趋 于均匀。这对框架的设计十分有利 ---- 框架柱和梁的断面 尺寸和配筋可以上下比较均匀
由此可以看出三个值得注意的问题：
（ 1 ）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力 墙（例如电梯井，楼梯井等改成剪力墙），就必须 按框架－剪力墙结构重新核算。
变形协调条件
yw yF y
力与变形关系 剪力墙
d y EIw 2 M w dx
框架
2
d 3 yw EI w Vw 3 dx d 4 yw EI w Pw 4 dx
dyF d 2 yF CF CF VF CF PF 2 dx dx
Pw P PF
3、框架剪力的调整
调整原因：
1、剪力墙间距大，实际上楼板有变形，会使框架的变 形大于剪力墙的变形，使框架实际承受的水平力大于
采用刚性楼板假定的计算结果。
2、剪力墙刚度大，承受大部分剪力，在地震作用下首 先开裂，刚度降低，地震力向框架转移，框架受到的 地震作用显著增加。
鉴于以上两点，框架实际受的水
yW y F y y f H MW m M 0 VW V V0
VF V P VW
y y( ) / f H
yW yF y y f H
m MW ( ) / M 0
MW m M 0
V VW ( ) / V0 VW V V0
VF VP VW
6.3
刚结体系协同工作计算
刚结体系与铰结体系相比：
相同之处——总剪力墙与总框架通过连杆传递之间的相互作 用力。 不同之处——刚接体系中连杆对总剪力墙的弯曲有一定的约 束作用。
P
综 合 剪 力 墙
综 合 框 架
将连梁切开：
P
综 合 剪 力 墙
p fi
Vi
综 合 框 架
连梁切开后，除轴力外，还有剪力，将剪力向墙肢截 面形心取矩，并沿高度连续化，便形成分布的约束弯 矩 m（x），即连梁对墙肢具有约束作用
x
结构在y方向上受力（铰结体系）
铰接连杆
综合框架 （五榀）
综合剪力墙 （两片单肢墙）
y 刚结体系——
当连梁的刚度较大时
x
结构在x方向上受力(刚结体系）
刚性连杆
综合框架 （两榀）
综合剪力墙 （四片单肢墙）
6.2
铰结体系协同工作计算
1、总剪力墙及总框架的刚度计算 总剪力墙抗弯刚度 EI w EIeq ， EIeq 为每片墙的等效 抗弯刚度 总框架抗剪刚度 CF h D ，表示产生单位层间角位移 所需的推力
各集中荷载均作用在楼层处：
m( x )
p fi
P
综 合 剪 力 墙
p fi
Vi
P
对总剪力墙截 面形心取矩
竖向剪力产生的弯矩，可抵消一部分外荷载引起的弯矩
有利
微分方程的建立（与铰结体系相仿）
P Pw PF Pm dm dm P Pw PF Pw P PF dx dx
当 CF 当 CF 0 时 0
—说明框架的抗剪刚度为0，整 个结构为纯剪力墙结构
当 EI w 当 EI w 0 时
—说明剪力墙的抗弯刚度为0， 此时结构为纯框架结构
(1)位移曲线 <1时，变形曲线呈弯曲形 >6时，变形曲线呈剪切形 ＝1～6时，变形曲线呈弯 剪型（或反S型）
剪力墙 首先求出水平力在各榀框架和 剪力墙之间的分配 然后再分别计算各榀框架或剪力
水平荷载
墙的内力
6.1
框架－剪力墙协同工作原理
三、计算基本思想（合——分——再分）
（1）首先将所有剪力墙合并为总剪力墙，所有框架合并
为总框架 （2）把总剪力墙与总框架之间的联系连续化，根据变形 协调条件、力平衡条件和力与变形物理关系得出剪力 微分方程（协调工作）——解决荷载在总剪力墙与总 框架之间的分配，得到各自的总内力和共同的变形曲 线 （ 3）总剪力墙的总内力按各片墙的等效抗弯刚度 EIeq分 配到各片墙，总框架的总内力按各柱的抗侧刚度 D 值 分配至各柱
墙肢转角相同，连梁反弯点在跨中点
M b12 M b 21 Vb l0 / 2
6.5
讨论
1、刚度特征值对框架结构受力和位移特征的影响
刚度特征值 ，反映了框架抗推刚度（包括连梁约束刚度） 与剪力墙抗弯刚度的比值影响。
H C F / EIW
H C F Cb EIW
引入
H C F C b EI W x/H
d4y
2 d y 2
d 4 y C F Cb d 2 y P( x ) EIW dx4 dx 2 EIW
（——刚度特征值）
则得
H4 P ( ) d 4 d 2 EIW
6.4
构件内力计算（内力的“再分配”）
位移曲线
0 均 布 荷 载 4、 1，x H ,VP VW VF 0 倒 三 角 形 荷 载 p 顶部集中荷载
MW
2 EI d y W d y EIW 2 2 2 dx H d 3
2
3 EI d y W d y VW EIW 3 3 3 dx H d

框架抗剪刚度
框架的D值
P
综 合 剪 力 墙 综 合 框 架
P
综 合 剪 力 墙
pf
综 合 框 架
P源自文库
综 合 剪 力 墙
pf
综 合 框 架
将集中荷载 在层高内连 续化：
y( z)
pz
z H
y( z)
p f (z) p f (z)
2、微分方程的建立 力（荷载）平衡条件：
P Pw PF Pw P PF VP Vw VF Vw VP VF
四、基本假定
（1）平面结构假定——纵横两主轴方向分别计算 （2）刚性楼板假定——无扭转时，同一楼面上各点水 平位移相同 （3）所有结构参数沿建筑高度不变（如有不大的变化， 则可取沿高度的加权平均值） （4）外荷载的作用由剪力墙和框架共同承担 （5）不考虑剪力墙与框架的轴向变形和基础转动
五、计算简图
Pw P PF
以剪力墙变形曲 线为未知量的四 阶微分方程
d 4 y C F d 2 y P( x) 4 2 EIW dx EIW dx
（——刚度特征值）
引入
H C F / EIW x/H
则得
四阶常系数非齐 次线性微分方程
2 4 d4y d y H 2 P( ) 4 2 EIW d d
Di VFj VFj1 Vcij Di 2
3、连梁的内力
按连梁的刚结端刚度系数分配总连梁的总约束弯矩，得连梁 在墙肢轴线处的弯矩
M ijab
h j h j 1 miab mj 2 miab
再求连梁剪力及连梁在墙边处弯矩
Vb ( M 12 M 21 ) / l
第六章
框架－剪力墙结构设计
框架－剪力墙协同工作原理 铰结体系在水平荷载下的计算 刚结体系在水平荷载下的计算 内力计算
6.1
框架－剪力墙协同工作原理
通过刚性楼面 协同工作
一、框架－剪力墙结构的变形与受力特征对比 剪力墙结构：弯曲型，层间变形上大下小 框架结构： 剪切型，层间变形上小下大 剪弯型 框剪结构： 弯剪型
1 、将所有剪力墙合并为总剪力墙，作为一个 竖向悬臂弯 曲构件 将所有框架合并为总框架，作为一个竖向悬臂剪切构件 2、总剪力墙和总框架之间的联系
根据总剪力墙与总框架之间的联系性质，框架－剪力 墙结构的计算简图可分为两类——铰结体系与刚结体系
y
x
y 铰结体系——
当连梁的刚度较小， 转动刚度较小时，可 忽略连梁对剪力墙的 转动约束作用
剪力墙
框架-剪力墙
在上部：框架帮剪力墙受剪， 框架顶部剪力加大； 框－剪结构中的框 架，受剪以及层间 变形趋于均匀
框架
·
不同结构的变形图

注意事项
• 纯框架结构设计完后，如果又增加了剪 力墙，问结构是否安全？
• 框架结构中有电梯井或局部有剪力墙， 问是否能按纯框架结构进行设计？
二、荷载
框架
竖向荷载
6.1
框架－剪力墙协同工作原理
通过刚性楼面 协同工作
一、框架－剪力墙结构的变形与受力特征对比 剪力墙结构：弯曲型，层间变形上大下小 框架结构： 剪切型，层间变形上小下大 剪弯型 框剪结构： 弯剪型
H
剪力墙
弯曲型 剪切型
·
框架-剪力墙
框架
不同结构的变形图

在下部：剪力墙帮框架受剪， H 框架底部剪力减少