吉林省2013年高考复习质量监测文科数学试卷

吉林省2013年高考复习质量监测文科数学试卷

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z1 = i , z2 = 1 + i, 那么复数z1²z2在复平面上的对应点所在象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

A y = 32

x B y =- x ︱x︱ C y = 2x+2-x D y = 2x -2-x

A 3x ± y = 0

B x ±3y=0

C x ± 3y = 0

D 3x ± y = 0

(6) 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y - 2 )2 = 4相交于A，B两点，若︱

AB︱≥23，则实数k的取值范围是

A 40 B

20

C

10

D

4

(8) 已知三棱锥S—ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC是正三角形，

SA = SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 的体积是

(9) 将函数y =3sin2x 的图象向右平移4

个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的

2

1

倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为

11、已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是

（12）已知函数f(x)= ⎩⎨⎧<<-≤<,

63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f(x) =2-x

+ b (b ∈R)的四个不等实

根从小到大依次为x 1 ,x 2, x 3 ,x 4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为

①0 < x 1²x 2 < 1 ② (6 - x 3 )²(6-x 4)>1 ③ 9 < x 3²x 4 < 25 ④ 25 < x 3²x 4 < 36

A 1

B 2

C 3

D 4

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、设单位向量a,b 的夹角为60°，则∣a + 2b ∣= .

14若实数x,y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥-+,5,4,02y x y x , 则x-y 的最大值为 。

15、若执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为 。 16设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且

4π

π，acosB-bcosA =53c,则tan2B ²tan 3

A 的最大值

为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

在等差数列﹛a n ﹜中，a 1 + a 2 +a 3 = 6, a 5 = 5. (I)求数列﹛a n ﹜的通项公式：

（II ）设b n = 1

1

++n n a a (*N n ∈)，求数列﹛b n ﹜的前n 项和S n 。

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥A-BCC1B1中，等边三角形ABC所在

平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，BC = 2，M,D

分别为AB1，CC1中点。

（I）求证：BD ⊥AB1 ：

（II）求三棱锥M-ABD的体积。

19、（本小题满分12分）

某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的

概率；

2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填

写下面的2³2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？

下面临界值表仅供参考：

参考公式：K 2

=)

)())(()(2

d b c a d c b a bc ad n ++++- ],其中n = a +b +c +d

20、(本小题满分12分)如图，已知点A （0，1），点P 在圆C ：x 2 + (y +1 )2 = 8上，点M 在AP 上，点N 在CP 上，且满足AM = MP ，NM ⊥AP ，设点N 的轨迹为曲线E 。

(I)求曲线E 的方程；

(II) 过原点且斜率为k(k>0)的直线交曲线E 于G ，F 两点，其中G 在第一象限，它在y 轴上的射影为点Q ，直线FQ 交曲线E 于另一点H ，证明：GH ⊥ GF 。

21、（本小题满分12分） 设函数f(x) =x 2 + bx - a ²lnx.

(I) 在点（1，f(1)）处的切线与y 轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；

(II) 若对任意b 属于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x 属于（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

22、(本小题满分10分) 选修4-1： 几何证明选讲 如图，已知ABCD 为直角三角形，其中∠B =∠C = 90°，以AD 为直径作⊙O 交BC 于E ，F 两点。证明：

(I) BE = CF

(II) AB ²CD = BE ²BF

23、（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （0，

2

1

） ，且倾斜角为150°.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为0cos 22

=+θρρ =0 (θ为参数，ρ> 0).