2018年云南省高中毕业生复习统一检测
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2018年云南省高中毕业生复习统一检测
文科数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2A x x =>,()(){}
130B x x x =--<,则A
B =( )
A .∅
B .{}
23x x << C .{}2x x > D .{}
3x x ≥ 2.已知复数()()221z i i =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模z =( ) A
.3 C .4 D .5
3.若x ,y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≥⎩
则2z y x =-的最大值为( )
A .5
B .1-
C .3-
D .7- 4.已知,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,tan 2α=-,则cos α=( ) A .35-
B .25-
C.
. 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
,则下列结论中正确的是( ) A .()y f x =的一个周期为π
B .()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫
⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6
x π
=
对称 D .()y f x =在区间2,63
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 6.执行下图所示的程序框图,为使输出M 的值大于9,则输入的正整数t 的最小值为( )
A .2
B .3 C.4 D .5
7.在我国古代数学名著《九章算术》中,“堑堵”指的是底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图,网络图中小正方形的边长为1,图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图,则该堑堵的表面积为( )
A .2+
B .6 C.6+.10
8.在正方体1111ABCD A BC D -中,点P 是线段1BC 上任意一点,则下列结论中正确的是( ) A .1AD DP ⊥ B .1AP B C ⊥ C. 1AC DP ⊥ D .11A P B C ⊥ 9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆,则下列结论中正确的是( )
A .曲线C 关于x 轴对称
B .曲线
C 关于y 轴对称 C. 曲线C 关于坐标原点对称
D .曲线C 经过坐标原点 10.已知函数()ln 1f x x =-,则下列结论中正确的是( )
A .()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
B .()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D .()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
11.定义:{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,
0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
内任取一点(),P x y ,则点(),P x y 满足
{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为( )
A .
12 B .16 C.18 D .1
12
12.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--,且当2x ≥-时,()23x
f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点,则k 的值为( ) A .1或6- B .0或5- C. 0或6- D .1或5-
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量()2,1a =-,()3,b m =,若向量a b +与a 垂直,则m = .
14.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知
cos sin b
C C a
=-
,a =1c =,则角C = .
15.设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,过焦点2F 的直线交椭圆于
()11,A x y ,()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π,且124y y -=,则该椭圆的离
心率是 .
16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧
+->⎪=⎨⎪+<⎩
若()()2f f a ≤,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设数列{}n a 满足12a =,12n n n a a +-=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设21222log log log n n b a a a =++
+,求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
18. 某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为[)40,50,[)50,60,
[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100.
(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值; (Ⅱ)求这50名问卷评分数据的中位数;
(Ⅲ)从评分在[)40,60的问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[)50,60的概率. 19. 如图,已知四边形ABCD 为矩形,四边形ABEF 为直角梯形,FA AB ⊥,
1AD AF FE ===,2AB =,AD BE ⊥.
(Ⅰ)求证:BE DE ⊥; (Ⅱ)求点F 到平面CBE 的距离.
20. 已知分别过抛物线()2
20x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ,直线AB 与x 轴
不平行,线段AB 的中点为N ,抛物线的焦点为F . (Ⅰ)求证:直线MN 与y 轴平行;