云南省云天化中学2020-2021学年高一9月月考数学试题 Word版含答案

云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考
高一年级数学试题 【考试时间：9月 27日】
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效．
第I 卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}
0,1,2,3A =，集合}
{
12B x x =-≤≤，则A B =（ ）
A ．}
{
13x x -≤<
B ．{}1,0,1,2,3-
C ．}{
1
2， D ．}{
0,1
2， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ）
A ．6
B ．8
C ．4
D ．2
3．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( )
A ．{|24}x x -≤≤
B ．{|3x x ≤或4}x >
C ． {|21}x x -≤≤-
D ．{|13}x x -≤≤
4．函数1
4
y x -的定义域为（ ） A ．[
)4,+∞ B ．[]
2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞
D ．[]4,2-
5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）
A ．()()2,2f x x g x x =-=-
B ．()()3
2,f x x g x ==
C ．()()2
2,2x f x g x x x =+=+
D ．()()22
,1x x x f x g x x x
-==-
6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3-2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+
D ．1y x =-
7．已知函数223(0)
()1(0)
x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ）
A ．1-
B ．2
C ．1
D ．5
8．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ） A ．1-
B ．5
C ．1
D ．5-
9．在函数()()()()2
211222x x f x x x x
x ⎧
+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）
A ．1 B
．C
D ．3
2
10．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，
上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，
B ．()1-∞-，
C ．[)1+∞，
D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围 是（ ）
A ．()1,2
B ．()2+∞，
C ．()(),12,-∞⋃+∞
D ．[)02，
12．若函数2
(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪
=⎨-+->⎪⎩
在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）
A ．1
,22
⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．[]
1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(]
1,2
第Ⅱ卷 （共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{},2A m =，集合{}
22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________ 14．已知()2
23f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________．
15．定义在R 上的奇函数满足：当()2
0,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．
16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]
1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．
三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）
17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.
18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，
{}
121C x a x a =-≤≤+. （1）求U C B ，()U A C B ⋂； （2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.
19．已知函数()24,0,
4,0.x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩
.
（1）若()5f a =，求实数a 的值；
（2）画出函数的图象,并写出函数()f x 在区间[]22-,
上的值域.
20．已知二次函数()()2
,23f x x bx c f =++=-，且对任意的x ，都有()()11f x f x +=-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若()()g x f x =，画出函数()g x 的图象，并写出()g x 的单调增区间与减区间.
21．设函数()1
+a f x x a x
+=-
为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.
22．已知：函数2()22f x x ax =-+ ，[]
2x ∈-，2.
(1)当1a =时，求()f x 的最大值与最小值; (2)求()f x 的最小值()g a ，并求()g a 的最大值.
云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考 高一年级数学试题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 D C B C D B B A C A A
B
［
17.
()()()0121011f f f ==-=-=-， ………5分
()()200,22x x f x x x <->-=+当时，则， ………8分
()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=
()202x f x x x <=+即时， ………10分
18. (){}
131U C B x x x =<>或， ………3分
(){}31U A C B x x ⋂=-<< ………6分
()[]
11
,121,2,
213
2a B C a a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩∴∈ ………12分 19. ()10a ≥时，
245,10,45,1
a a a a a +=∴=<-=∴=-时，11a a ==-综上，或 ………6分
（2）图略 ………9分
()[][]2248f x -在区间，上的值域为， ………12分
20.()()()111122
b
f x f x b +=-⇒-
=⇒=-，()233f c =-⇒=-， ()223f x x x =-- ………6分
（2）图略 ………9分
()()()113f x -∞-的减区间为，，，，增区间()()113+-∞为，，， ………12分
21．()()()11
1a a f x x a f x x a x x
++-=-+
+=-=-+-，0a ∴= ………5分 ()()1
2f x x x
=-
，()0+∞在，为增函数. ………6分 证明：()12,0,x x ∈+∞任意的，且12x x < ………7分
()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫
-=-
-+=-+ ⎪⎝⎭
12121212
1
0,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+
> ………10分 ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()()0f x ∴∞在，＋上是增函数.………12分
22. ()()()()()min max 1111,210a f x f f x f ====-=时， ………4分
()()[]22,22a f x ≤--在，
是减函数，()()min 246f x f a =-=+ ………6分 ()()()22,2,,2a f x a a -<<-在是减函数，是增函数，()()22
min f x f a a ∴==-+
………8分
()[]2,22a f x ≥-在，是减函数，()()min 246f x f a ==-+ ………10分
综上，()f x 的最小值()246,2g 222
462a a a a a a a ⎧
+≤-⎪⎪⎪
=-+-<<⎨⎪
⎪-+≥⎪⎩
………11 ()g a 由图知的最大值为2 ………12分
如何学好数学
高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议： 1.树立学好高中数学的信心
进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。

学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

2.培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。

但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。

课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。

自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。