高等数学在数学建模中科学应用举例

合集下载

浅析数学建模在高等数学中的应用_姚轲

仅是知识的传授，好多学生搞“题海战术”，许多定析，提高学生的数学知识和综合能力的掌握。
成数学模型的基础。我们在教学实践中也发现许
理和公式免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥
４．２建模过程是机理分析和测试分析的结合多学生对利用“微元法”思想解决实际问题这部分
作用，而数学建模的问题具有开放性，一般不具有与统一，教师与学生之间教与学，学生学习与应用内容很感兴趣。因此，要将它贯穿于课程教学的全
构建、求解检验使问题获得解决的方法称为数学学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模以全面提高学生的数学能力，为我国培养更多的
建模方法。数学建模是一个系统的过程，进行数学思想。因此，在数学概念的引入时，融人数学建模富于竞争能力的人才作出应有的贡献。
建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及过程是完全可行的，每引出一个新概念，都应有一
参考文献
分析、综合等认知活动。数学教学说到底实际上就个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。 [1]黄敬频.谈数学建模思想在数学分析教学中的渗
是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和在概念引入教学中应创设与概念紧密联系的实际透[J].广西大学学报,2003(1).
怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学问题情境，让学生了解概念的来龙去脉，同时展现 [2]刘锋.高等数学课程教学改革研究与实践[J].大学
常数，用这一小段的时间乘速度就是这一小段的
用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能
传统的数学教学在课程内容的设置上存在近似路程，把所有小段时间的路程加起来就得到
力。
着重连续、轻离散、重分析、轻数值计算，重运算技路程的近似值，要想得到精确的值，就要把分割无
数学建模的方法并无固定模式可循，往往因巧、轻数学思想的倾向。对问题的应用背景、原理限地加细，使每个小区间段的长度都趋于零，这时

数学建模案例在高等数学教学中的应用

何用所学数学知识来解释这个现象呢？
经过一些合理假设后，到如图２２坐标系，中Ａ，，Ｄ正方形ＡＤ的中心为坐标原点．ＢＣ０为Ａ连线与轴的夹角，（Ｃ厂０）
首先，们把易拉罐近似看成一个正圆柱形进行建模是有一定合理性的．一步观察我们发现罐体的侧边我进
材料很薄，顶盖材料很硬（，为要使劲拉）；说明实际建模必须考虑不同部位的体积（同部位材料不而厚因这不同，应的价格也不同）因此，们可简化为如下模型：拉罐内部体积一定，盖厚度为其余部分厚度的相．我易顶倍时，易拉罐材料的体积最小的罐体内部的尺寸为多少？使设饮料罐的半径为ｒ因此，径为ｄ＝２），的高为ｈ，内体积为；盖外的材料的厚度为ｂ项盖的厚（直ｒ罐罐顶，
．
为Ａ，ｃ两脚与地面距离之和，）ｇ（为，两脚与地面距离之和，０）０，Ｄｆ（ｇ（０）．由假设（）ｇ都是连续函数．假设（），于任意０厂）ｇ（）中２，，由３对（和０
案例２：点存在定理与椅子放平问题零
在介绍闭区问上连续函数的零点存在定理时，们可以给出下面来自日常生活中的问题：把四条腿长我一

数学建模在高数教学中的应用

数学建模在高数教学中的应用【摘要】数学建模在高数教学中的应用是一种新的教学方法，通过将实际问题与数学知识相结合，激发学生学习的兴趣。

本文从数学建模与高数课程整合的角度入手，探讨了数学建模对学生的培养意义，并通过实践案例分析了数学建模在高数教学中的具体应用。

文章还探讨了数学建模对高数教学的启示，以及在高数课程中的实际应用。

结论部分分析了数学建模对高数教学的促进作用，展望了数学建模在高数课程中的发展前景，并强调了数学建模对学生综合能力的提升。

数学建模在高数教学中的应用不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能培养学生的实际问题解决能力和创新思维，从而提升其综合素质。

【关键词】数学建模、高等数学、教学应用、学生培养、实践案例、启示、发展前景、综合能力提升、促进作用1. 引言1.1 数学建模在高数教学中的应用通过数学建模，学生可以在实践中获得知识，将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

数学建模可以帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用，培养他们解决实际问题的能力。

数学建模还可以激发学生的主动学习意识，引导他们主动探索问题，培养他们的自主学习能力。

数学建模在高数教学中的应用是非常有意义的，可以促进学生整体能力的提升，培养学生的创新精神和解决问题的能力，为学生未来的学习和工作奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 数学建模与高数课程的整合数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际生活中的问题相结合。

通过实际问题的建模和求解过程，学生可以更深入地理解数学的概念和原理，从而提高他们的数学素养和逻辑思维能力。

数学建模还可以培养学生的动手能力和团队合作精神，帮助他们更好地适应未来的工作和生活。

数学建模还可以丰富高数课程的内容和教学方法。

传统的高数课程注重理论知识的传授和计算题目的训练，缺乏实际问题的应用和探索。

而引入数学建模的教学方法可以使课程更具有趣味性和实用性，激发学生的学习热情和求知欲。

数学建模还可以促进跨学科的交叉合作，打破学科之间的界限，提高学生的综合素质和创新能力。

试析数学建模思想在高等数学教学中的应用

R ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2012 08116研究ESEARCH试析数学建模思想在高等数学教学中的应用文／李培德课程标准没有规定我们所教的技术内容，不应成为我们体育教学的困惑，反而是解放了我们的手足。

我们完全可以根据所教的对象做到因材授技。

从宏观上来看，根据体育与健康课程的要求，在小学安排以游戏或身体活动为主的内容，让他们在更加愉快的活动气氛中获得一定的知识和技能。

对于初中技术教学内容的设置，理当针对学生身体机能和运动技能发展敏感期较为集中的特点，让学生比较全面地了解和学习运动技能。

到了中专学校阶段，应充分尊重学生的不同需要，引导他们根据自己的具体情况选择一、两种运动项目进行系统的学习，发展运动能力，提高运动技术。

从微观上看，任何一个授课班级的学生运动技术水平和身体素质参差不齐。

因此，对所有的学生传授同一项运动技术，甚至用统一技术标准来要求是不符合实际的，而应该根据学生的客观实际情况做到因材授技。

以排球这项运动为例，对于那些身体素质和运动技术水平较差的同学，主要帮助他们巩固和提高垫球、发球的基本技术。

而对于身体素质和运动技术水平较好的同学，在掌握垫球和发球的技术之后，完全可以传授传球、扣球，甚至是拦网的一些基本技术。

当然，因材授技还包括不同项目间的技术。

以上是从职校学生兴趣角度来配置技术教学的内容，那么科学管理技术教学的“市场”，还必须充分研究其他运动技术对学生健康所起的不同功能。

换句话说，还应从学生身心健康全面发展的角度，在科学安排他们所喜欢技术教学内容的同时，还要适当配置对身心健康发展有不可替代作用的运动项目(也许是他们现在不喜欢的)。

学生对运动技术的喜欢是建立在他们对该项运动技术了解和掌握的基础上的，而且与他们掌握技术的程度成正向关系。

不能因为他们现在不喜欢，而剥夺他将来喜欢的权力。

四、在科学管理技术教学的“市场”中，要特别注意平等地对待所有学生所谓“平等受益”是站在学生的立场上提出来的。

它反映了学生主体的呼唤，尊重学生人格，要求老师一视同仁，要求能够得到和其他人一样的尊重和帮助。

高等数学建模案例

高等数学建模案例
1. 水桶模型：用高等数学的积分和微分知识模拟水桶的溢出情况，以确定最大容量和最快的流出速度。

2. 热传导模型：通过热传导方程式和边界条件，建立热传导模型，研究热量在物体内的传递和分布。

3. 光学模型：运用高等数学的微积分和波动方程式，描述光线在介质中的传播和干涉现象，以及各种光学器件的工作原理。

4. 风电场建设模型：利用高等数学的多元函数、梯度和偏导数等知识，分析风电场建设的最佳布局、风能利用效率和风机数量等问题。

5. 市场建模：运用高等数学的统计学和概率论知识，对市场需求、供给、价格等因素进行建模，预测市场走向和未来的趋势。

6. 股票交易策略模型：通过高等数学的时间序列分析和随机过程模型，研究股票价格的波动规律和交易策略的制定。

7. 电力系统建模：利用高等数学的电路分析和微分方程式，建立电力系统的模型，预测电力系统的稳定性和故障情况。

8. 机器人运动模型：通过高等数学的向量和矩阵知识，描述机器人的运动轨迹和姿态变化，以及机器人的工作空间和运动范围。

9. 交通流模型：运用高等数学的微分方程式和概率论知识，建立交通流模型，分析交通拥堵的原因和解决方案。

10. 化学反应动力学模型：通过高等数学的微积分和差分方程式，建立化学反应动力学模型，研究反应速率、反应机理和反应过程中的状态变化。

将数学建模引入高等数学教学中的典型案例

实验室管理人员实验课程的开课计划、实验课程二次选课；实验药品、低值品的申请与采购；实验设备的采购与管理；实验档案的管理；实验室开放的管理等等。

3实验室实验教学队伍建设的核心实验室实验教学队伍建设的核心首先是满足实验室对各层次人才的需求，其次是满足相关专业的人员需求，再就是尽可能提高上述人员的工作紧密度，特别是实验教学一线人员。

高校人员的条块与系列的差异，涉及到分配与利益不同，不可能一蹴而就。

但有一点大家是共识的，即：提高教学质量是教学改革的方向，任何阻碍终将都会被去除。

参考文献:[1]吴志强.全面提高本科实验室条件建设质量之举措[J].实验室研究与探索，2012（7）：1-4.[2]刘树郁.高校实践教育的探索与思考[J].实验室研究与探索，2012,31(6):103-105.[3]时铭显.面向21世纪的美国工程教育改革[J].中国大学教育，2002，3.0引言高等数学课程[1]是数学类主干课程的核心，长期以来，在高等数学的教学中，教材大部分内容讲解概念、定理、推论及公式，教学上一味强调数学的严密性和逻辑性、抽象性，让学生感到似乎数学离我们很远，甚至有学了也没有什么用的错误想法，而数学建模正是联系数学理论知识与实际应用问题的桥梁，反映数学知识在各个领域的广泛应用，所以我们教师在高等数学教学过程中要不断渗透数学建模思想。

中国科学院院士李大潜曾提出“将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程教学中”[2]。

合理安排数学建模案例是数学建模的思想与方法融入到高等数学中的具体实践[3，4]，譬如，减肥模型、销售模型、人口模型、传染病模型等，让学生带着较愉悦的心情实实在在体会到所学数学知识与日常生活与现代科学技术的密不可分性，使学生在分析实际数学建模案例过程中体会数学的乐趣与应用价值，以培养学生解决实际应用问题能力。

因此，将数学建模案例融入在高等数学教学中有着十分重要的意义。

究竟如何将数学建模与高等数学相融合呢？1在高等数学的概念引入中渗透数学建模思想高等数学的概念一般都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，本身这一过程就是数学建模的过程，因此，我们在引入概念时，借助概念产生的来源背景和实际生活中的实际例子，对其抽象、概括、归纳求解自然而然引出概念，使学生实实在在感受到数学的作用，数学就在我们身边。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用

数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决实际问题的过程。

数学建模在高中数学中的体现与应用，既可以帮助学生理解抽象的数学概念，又可以培养学生的分析和解决问题的能力。

本文将针对这一主题展开阐述。

一、数学建模思想在高中数学中的体现1. 数据分析：数学建模的第一步是收集数据，并对数据进行分析。

高中数学中的统计学就是基于这一思想，通过收集、整理和分析数据，来研究和解决实际问题。

学生可以通过调查身边同学的身高、体重等数据，然后利用均值、方差等统计概念来分析数据的规律性。

2. 函数模型：数学建模思想强调用函数来描述问题的变化规律。

在高中数学中，函数就是数学建模思想的一个具体体现。

通过函数的图像、性质和应用等内容来揭示事物的变化规律。

学生可以通过函数的图像和性质来分析某个实际问题的变化趋势，从而得出解决问题的方法。

3. 数学问题建模：数学建模的核心是将实际问题抽象成数学问题。

在高中数学中，学生可以通过给定的实际问题，抽象出数学模型，进而用数学方法解决问题。

学生可以通过建立几何模型或者代数模型来解决实际问题，从而锻炼自己的分析和解决问题的能力。

三、数学建模思想在高中数学教学中的挑战1. 实际问题的引入：在数学教学中，如何引入实际问题，让学生产生浓厚的兴趣，是一个挑战。

因为很多学生觉得数学太抽象，跟实际生活没什么关系，这就需要教师巧妙地引入一些实际问题，从而激发学生的学习兴趣。

2. 数学建模方法的引导：数学建模不仅仅是运用数学知识解决实际问题，更重要的是要培养学生的分析和解决问题的能力。

在数学教学中，如何引导学生灵活运用数学建模方法，需要教师加强对学生的引导和培养。

3. 跨学科知识的整合：数学建模通常涉及跨学科知识的整合，学生需要将所学的数学知识与其他学科的知识相结合，从而解决实际问题。

这对于学生的学科素养和综合能力提出了更高的要求，也是数学教师需要面对的挑战。

四、数学建模思想在高中数学教学中的策略1. 多样化实际问题的引入：教师可以通过多种方式引入不同领域的实际问题，比如通过视频、图片等多媒体手段，让学生对实际问题有更直观的感受。

数学建模思想在高等数学中的应用探讨

数学建模思想在高等数学中的应用探讨数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化，并且通过数学方法进行求解和分析的思想和方法。

在高等数学领域中，数学建模思想的应用极为广泛，它不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够帮助我们解决现实生活中的问题。

本文将探讨数学建模思想在高等数学中的应用，并结合具体的案例进行分析和讨论。

一、数学建模思想在微积分中的应用微积分是研究变化的数学，它广泛应用于物理、工程、经济等领域。

在微积分中，常常需要利用数学建模思想来描述和分析各种现实问题。

在求取曲线下面积时，我们可以通过建立积分模型来求解。

又在求极限和导数时，我们也可以利用建模思想来解决实际问题。

通过建立数学模型，我们可以更直观地理解微积分知识，并且可以将其运用到实际问题中去。

案例分析：假设有一根弯曲的管道，我们需要计算管道中的流体体积。

这时，我们可以将管道的截面分为无穷小的小块，并利用积分的思想将其累加起来，从而得到整根管道的流体体积。

这就是典型的利用数学建模思想来解决实际问题的例子。

线性代数是数学的一个分支，它研究了向量、矩阵等在特定条件下的性质和规律。

在实际应用中，线性代数常常用于解决大规模线性方程组、优化问题等。

在这些问题中，数学建模思想的应用是非常重要的，通过建立适当的数学模型，我们可以利用线性代数的方法来求解问题，从而得到满足实际需求的结果。

概率论与数理统计是研究随机现象的概率规律和统计规律的数学学科。

在实际应用中，概率论与数理统计常常用于分析和预测各种随机现象，比如在风险评估、金融建模等领域。

在这些问题中，数学建模思想的应用可以帮助我们更好地理解概率论与数理统计的知识，并且可以帮助我们解决实际问题。

案例分析：在金融市场中，通常需要对各种证券价格进行预测和分析。

这时，我们可以利用概率论与数理统计的方法建立数学模型，从而对未来的证券价格进行预测。

在医学领域中，也常常需要利用概率论与数理统计的方法来分析各种疾病的发展规律和传播规律。

高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例

高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例摘要：本文就高职高专高等数学课程在微分学的教学过程中，融入数学建模思想给出了若干个案例，旨在加强数学建模向高等数学渗透，增进学生对数学建模的了解，提高学生学习数学的兴趣，并使其感受数学应用的广泛性。

关键词：高职高等数学数学建模案例近年来，我国高等职业教育蓬勃发展，高等职业教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命。

高等职业教育的培养目标决定了高职培养的是高技能专门应用型人才，不要求学生的理论水平多高，但实践能力、动手能力要强。

数学建模在国民经济和社会活动的诸多方面都有非常具体的应用。

数学建模是用数学方法解决实际问题的第一步，许多模型的求解要借助计算机软件求解。

数学建模是把数学与计算机技术相结合解决各领域实际问题的一门学科。

现在的高职院校开设的数学课课时较少，而数学建模侧重数学应用，内容贴近实际，丰富多彩，是很好的培养应用能力的载体，很有必要把数学建模案例有机融入高等数学课程教学中，一方面培养学生的能力，提高素质，另一方面让学生体会到所学的数学是有用的，而且贴近实际的鲜活案例还能提高学生学习的兴趣，一举几得何乐不为。

下面就高等数学课中可融入数学建模的地方给出几个案例。

一、函数部分，可融入建立函数关系的几个案例案例1某单位要建造一个容积为v(m3)的长方形水池，它的底为正方形，如果池底的单位面积造价为a元,侧面单位面积造价b元，试建立总造价与底面边长之间的函数关系.案例2 某种品牌的电视机，销售价为1500元时，每月可销售2000台，每台销价为1000元时，每月可多销售400台．试求该电视机的线性需求函数．案例3某工厂生产某型号车床,年产量为a台,分若干批进行生产,每批生产准备费为b元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然,生产批量大则库存费高;生产批量少则批数增多,因而生产准备费高.为了选择最优批量,试求出一年中库存费和生产准备费之和与批量的函数关系.案例4有一块边长为l(cm)的正方形铁皮，它的四角剪去四块边长都是x的小正方形，形成一只没有盖的容器，求这容器的容积v 与高x的函数关系．5某单位有汽车一辆，一年中的税款、保险费及司机工资等支出共a（元），另外，行驶单位路程需油费b （元），试写出一年中该车总费用y与行驶路程x的函数关系式．案例6一物体由静止开始作直线运动，前10s内作匀加速运动，加速度为2m/s2，10s后作匀速运动，运动开始时路程为零，试建立路程s与时间t之间的函数关系．7某地区上年度电价为0.8元/kw.h.，年用电量为a/kw.h.，本年度将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/kw.h.之间．而用户期望电价为0.4元/kw.h．.经测算，下调后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/kw.h,写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式（提示：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））．8 1982年底，我国人口为10.3亿，如果不实行计划生育政策，按照年均2%的自然增长率，那么到2000年底，我国人口将是多少？若人口基数为p0，人口自然增长率为r，试建立人口模型。

数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨

多学生根本不会灵活运用数学知识去解决实际
问题．而数学建模就是将现实生活中的实际问题转化为数学问题的一门课程．因此，我们应该在高等数学的教学中，用数学建模的具体案例使学生深刻认识到那些枯燥无味的概念、公式、定理，
荆科，康宁，姚云飞
（阜阳师范学院）
【摘
要】简要分析高等数学与数学建模的联系，研究了基于数学建模思想在
高等数学课程教学中的应用，探讨了在高等数学教学过程中适当融入数学建模思
想的必要性及原则，并通过具体数学建模案例来阐述如何在教学中恰当的引入数
并非无本之木、无源之水．从而使得学生对学习高等数学产生浓厚的兴趣．在高等数学的教学中
引人数学建模案例的目的就是让学生知道高等数学有用和怎样用．
中心组织基础知识讲授，以“ 练” 为手段选择灵
学建模案例，将复杂的概念，抓住实质讲的明白易懂，使学生觉得自然亲切，趣味盎然．使学生把
阶段的很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化和应用．但是，现在的高等数学的教
数量变化关系的分析，建立各类数学模型等等．
这些内容的融人大大地增强了课程的生动性，丰

数学建模案例在高等数学教学中的应用

数学建模案例在高等数学教学中的应用作者：张云霞肖莉娜来源：《卷宗》2013年第11期摘要：本文介绍了数学建模与高等数学结合的重要性，并通过几个数学建模案例说明如何在高等数学课程中应用数学建模思想。

关键词：高等院校；高等数学；数学建模案例高等数学是高等院校理工科和经管类学生必修的一门数学基础课程，直接关系到学生后续数学课程和专业课程的学习。

然而，现在的教学模式过分强调数学知识的理论性和技巧性，忽略了数学的应用性。

而数学建模在提高学生学习数学的兴趣，提高学生主动获取知识的能力，培养学生应用知识解决实际问题的能力等方面体现了重要的作用。

因此，将数学建模的思想融入日常的高等数学的课程教学中是当今高等数学课程教学改革的主要趋势。

1 在高等数学教学过程中融入数学建模思想的必要性传统的数学课程体系偏重理论、注重推理，淡化知识的实际背景，使教学与实际割裂开来，导致学生即使学了很多的公式、定理，也不能用其解决实际问题。

而数学建模就为我们提供了这一平台，使学生在熟练掌握数学基本知识的同时，增强了分析、解决实际问题的能力。

1.1 调动学生积极性、激发学生的学习热情在高等数学的教学中融入数学建模思想，可以加深学生对数学概念的理解、定理的运用，认清数学知识的来龙去脉，发现数学的应用价值，比之枯燥的理论讲解更能激发学生学习的热情。

1.2 培养学生的创新能力在高等数学的教学中，通过融入数学建模的思想和方法，从问题出发，建立数学模型进行解决。

在数学建模活动中，学生要经历分析问题、搜集资料、调查研究、建立模型、求解、完成论文的过程，整个建模过程给了学生充分的思考空间，发挥自身的创造性思维，同时提高学生把数学应用于实际问题的能力。

1.3 培养学生的综合素质在高等数学的教学中融入数学建模的思想，能培养学生抽象分析能力、数学应用能力、计算机应用能力、资料检索能力以及通过实践加以验证的能力，同时培养学生的创造力、想象力和洞察力，培养学生组织、管理、协调、合作能力，提高学生的语言交流、文字表达和论文写作能力等，使学生的综合素质能够全面提高。

高等数学建模案例集.d

《高等数学》案例集第一章函数与极限（一）建立函数关系的的案例1、零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。

已知零件轮廓下部分为长a 2，宽a 22的矩形ABCD ，上部分为CD 圆弧，其圆心在AB 中点O 。

如下图所示。

M 点在BC 、CD 、DA 上移动，设BM ＝x ，OM 所扫过的面积OBM （或OBCM 或OBCDM ）为y ，试求y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。

解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤++-+≤≤+≤≤==a x a ax a ax a axa a x ax x f y 2222242822222224122042)(22ππππ （二）极限1、一男孩和一女孩分别在离家2公理和1公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公理/小时和2公理/小时的速度步行回家,一小狗以6公理/小时的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多少路程? 若男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处?解：(1) 男孩和女孩到校所需时间是半小时，也即小狗奔波了半小时，故小狗共跑了3公里。

(2)设x(t)，y(t)，z(t)分别表示t 时刻男孩、女孩、小狗距家的距离，（二）连续函数性质B C AD M MM1、某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿。

次日早8时沿同一路径下山,下午5时回到山下旅店。

某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么? 第三章中值定理与导数应用 1、陈酒出售的最佳时机问题某个酒厂有一批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入 R0＝50万元。

如果窖藏起来待来年（第n 年）按陈酒价格出售，第n 年末可得总收入为R ＝R 0832n e 万元，而银行利率为r ＝0.05，试在各种条件下讨论这批好酒的出售方案。

若银行利率开始为r ＝0.05，第5年后降为0.04，请给出最佳出售方案。

数学建模在高数教学中的应用

数学建模在高数教学中的应用【摘要】数学建模是高等数学教学中的一种重要方法，通过模拟实际问题并应用数学知识进行分析和求解，帮助学生更好地理解数学概念和方法。

本文从理论基础、方法论、具体应用案例、课程设置和发展趋势等五个方面探讨了数学建模在高数教学中的应用。

在理论基础部分，介绍了数学建模的基本原理和方法。

在方法论部分，探讨了如何运用数学建模进行数学教学。

具体应用案例展示了数学建模在实际问题中的应用。

课程设置部分提出了将数学建模融入高数课程中的建议。

结论部分强调了数学建模在高数教学中的重要性，提出了启示和展望。

通过本文的研究，可以更全面地了解数学建模在高数教学中的应用及其未来发展方向。

【关键词】数学建模, 高数教学, 应用案例, 理论基础, 方法论, 课程设置, 发展趋势, 重要性, 启示, 展望1. 引言1.1 数学建模在高数教学中的应用概述数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型并通过数学方法解决的方式，已经在高数教学中得到广泛应用。

数学建模不仅可以提高学生对数学知识的理解和运用能力，还可以培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

在高数教学中，数学建模的应用不仅可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，还可以帮助他们将数学知识应用到实际问题中，培养学生的创新意识和实践能力。

通过数学建模, 学生可以学会如何利用数学工具来解决实际问题，培养学生的团队合作精神和创造能力。

数学建模还可以激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性和主动性。

数学建模在高数教学中的应用具有重要意义，可以促进学生全面发展，提高教学质量，培养学生的综合素质。

2. 正文2.1 数学建模在高数教学中的理论基础数学建模在高数教学中的理论基础是指在数学教学中运用数学建模方法所依据的理论原理和基础知识。

数学建模在高数教学中的理论基础主要包括数学分析、微积分、代数、几何、概率统计等数学基础知识，以及运用数学模型描述和解决实际问题的理论方法。

在数学建模中，数学分析和微积分是最基础的理论工具。

数学建模思想在高等数学中的应用探讨

数学建模思想在高等数学中的应用探讨摘要：随着我国高等院校不断的扩大招生，学生的个体性差异和数学基础的差别已经越来越大，而作为高等学校的数学基础课程《高等数学》也在不断地面向教学改革。

与此同时，随着数学建模比赛的开展和普及，越来越多的学校已经认识到数学建模教育对培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的重要性。

将数学建模思想融入到高等数学的教学过程中，将理论与实际相结合，已俨然成了高校研究高等数学教学改革等教研项目的一个十分重要的研究领域。

关键词：数学建模；高等数学；应用1.数学建模思想引进高等数学的必要性1.1锻炼学生的分析能力高等数学是一门非常严谨的数学科目，其中对因果、公式等应用十分的广泛，需要学生具备很强的思维分析能力，能够根据题目思路正确地应用自身所学到的知识，还需要学生学以致用，能够很好地将知识应用到生活中。

数学建模的思想与学生所需具备的能力恰好吻合，能够通过吻合的数学模型建立，将实际问题转变为数学问题，将一些复杂问题简单化，通过条件的分析、因素的排除等等方法深入分析问题。

将实际复杂的计算问题转变为学过的数学计算，从而在解决问题的同时考察学生的知识掌握程度，这一点也是高等数学教师在教学中所应该注意的。

1.2培养学生学习数学的兴趣，提高学生的综合素质培养学生分析和解决实际问题的能力、创新能力、论文写作能力和团队合作精神等。

如：一次数学建模的过程需要我们利用各种数学理论知识与方法以及对研究对象的实际认识去分析和解决实际问题，建立理想的数学模型，并利用计算机软件和统计软件进行处理和计算，反复验证，得到该模型最优的解，这些对培养学生的分析问题和解决问题的能力是有利的。

另外，一次数学建模的完成是依据一个团队的力量来完成的，需要融合各个学科的综合知识，一般三个人，通力协作来完成的，另外在整个建模的过程中包含建模、编程、写论文等工作，所以要求学生具有较强的分析问题能力、写作能力、合作精神等。

1.3为大学生参加数学建模比赛创造了基础融入数学建模思想到高等数学教学过程中，可以使学生在平时的学习中受到数学建模思想的一些熏陶，督促学生自觉的去查阅相关信息，掌握相关知识，为学生参加一些全国性的数学建模比赛创造了良好的条件。

数学建模在高等数学教学中的应用研究

数学建模在高等数学教学中的应用研究随着科学技术的发展和社会的进步，数学建模成为了一门独立的学科。

数学建模是指将实际问题抽象化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术进行求解和分析的过程。

数学建模的核心思想是通过数学模型对问题进行分析和解决，从而使得问题得以合理的解释和预测。

其次，数学建模能够提高学生的解决问题的能力。

在数学建模中，学生需要根据实际问题建立数学模型，然后运用数学方法进行求解。

这种过程需要学生进行思维的转换和学科的交叉。

通过数学建模，学生的问题解决能力和创新思维能力得到了有效锻炼。

第三，数学建模还能够促进学生对数学的兴趣和学习动力。

传统的高等数学教学过于抽象，缺乏实际问题的引导，容易使学生丧失兴趣。

而数学建模通过将数学与实际问题相结合，使得数学变得更具有趣味性和实用性。

学生通过数学建模能够感受到数学在解决实际问题中的魅力，从而提高他们的学习动力。

最后，数学建模对学生的综合素质提高有着积极的影响。

在数学建模中，学生需要进行团队合作、调研收集数据、形成报告等一系列的任务。

这些任务需要学生具备良好的组织、沟通和合作能力。

通过数学建模，学生的综合素质得到全面的提高。

当然，数学建模在高等数学教学中面临一些挑战。

首先，数学建模的过程相对复杂，需要学生具备较高的数学和计算机技术水平。

这对于教师的教学能力和学生的学习能力都提出了较高的要求。

其次，数学建模需要学生具备较强的实际问题分析和解决能力，这需要学生积累大量的实践经验。

因此，在高等数学教学中，应该注重培养学生的实际操作和应用能力，并注重将数学知识与实际问题相结合。

最后，数学建模需要学生具备较强的团队合作能力，这需要学校提供相应的课程和平台。

数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨

数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨高等数学是大学本科数学的一门基础课程，它主要涵盖微积分、线性代数和概率论等内容。

数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并运用数学方法进行求解和分析的过程。

在高等数学教学中，数学建模可以帮助学生理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

下面将列举十个数学建模在高等数学教学中的应用案例。

1. 空气动力学模型：通过建立空气动力学模型，可以分析飞机的升力、阻力等特性，帮助学生理解微积分中的导数和积分概念，并应用这些概念解决实际问题。

2. 生物动力学模型：生物动力学模型可以描述生物体内的物质转化和能量转移过程，帮助学生理解微积分中的微分方程概念，并应用微分方程求解生物动力学问题。

3. 优化模型：通过建立优化模型，可以求解最大值、最小值等优化问题，帮助学生理解微积分中的极值问题，并应用优化方法解决实际问题，如最佳生产方案、最优投资策略等。

4. 随机模型：随机模型可以描述随机事件的发生规律，帮助学生理解概率论中的随机变量、概率分布等概念，并应用概率论方法分析和预测实际问题，如风险评估、统计调查等。

5. 线性回归模型：线性回归模型可以描述变量之间的线性关系，帮助学生理解线性代数中的矩阵和向量运算，并应用线性回归方法进行数据拟合和预测，如经济增长预测、市场需求分析等。

6. 系统动力学模型：系统动力学模型可以描述复杂系统的动态演化过程，帮助学生理解微分方程和线性代数的综合应用，并应用系统动力学方法分析系统稳定性和优化控制，如交通流量控制、环境污染管理等。

7. 物理建模：物理建模可以将物理现象转化为数学模型，帮助学生理解微积分中的物理应用，并应用物理建模方法解决实际问题，如物体运动轨迹预测、力学系统分析等。

8. 金融建模：金融建模可以描述金融市场的波动和风险特征，帮助学生理解概率论和统计学在金融领域的应用，并应用金融建模方法进行风险评估和投资决策，如股票价格预测、期权定价等。

9. 网络建模：网络建模可以描述网络中节点和连接的关系，帮助学生理解图论和线性代数在网络分析中的应用，并应用网络建模方法解决实际问题，如社交网络分析、电力系统优化等。

数学建模思想在高等数学教学中的应用

数学建模思想在高等数学教学中的应用根据目前高等数学教学的现状和存在的问题，分析了教学中引入数学建模思想的作用和意义。

以目前经济生活中的热点问题，买房抵押贷款问题，作为一个课堂案例，提出了融入数学建模思想的案例教学模式，并对其成效和不足进行了分析和总结。

标签：数学建模；案例教学；抵押贷款；利率；差分方程G41引言在现代经济社会中，数学几乎渗透到了每一个领域和学科，发挥了实质性的作用。

应市场需求，人才市场要求大学毕业生应当具备一定的数学应用意识和能力。

因而，在高等数学教学中，培养学生的应用意识是数学课程的重要目标，我们应非常注意提高数学建模的教学。

目前，传统数学教学仍然以讲授方式为主，主要重视学生对理论知识的掌握，忽视了学生应用知识和解决问题的能力。

造成这种情况的主要原因总结如下：（1）各类数学课程内容多，教材陈旧，教学手段单一。

（2）重视教学内容、手段和方法的改革，而忽视了教学模式的改革。

（3）考核形式上以书面答卷为主，忽视了对学生学习过程和解决实际问题等能力的考查。

将数学建模思想引入到高等数学教学过程中，通过与学生专业或生活实际紧密相关的案例进行教学，不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且有利于提高学生的数学素养，把学生培养成为满足市场需求的应用型人才。

这也与当今大学教育要全面提高学生素质，培养有创新精神的复合型人才的目标想吻合。

一般地，假设不同，所使用的数学方法不同，可能会得到不同的数学模型，这些模型可能都是正确合理的。

例如，我们提出的买房抵押贷款问题，可以采用迭代的方法建立模型（即我们给出的方法1），也可以利用查分方程的方法建立数学模型（即我们给出的方法2），还可以利用等比数列的方法建立其模型（即我们给出的方法3）。

这正是开放式问题、发散式思维，和创造性能力的体现。

我们给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新，在应用过程中巩固知识，用巩固的知识解决问题。

将数学建模思想引入高等数学教学，是培养应用型和创新型人才的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。