北师大版初一数学典型练习题
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象
5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。
北师大版数学七年级下册压轴大题练习(含解析)
北师大版数学七年级下册压轴大题练习1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2、【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BD＝CE．请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：；∠AOE＝．【推广探究】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM＝BP，过点P作PQ∥BE交AC于点Q，过点M作MN∥AD交BC于点N，PQ与MN交于点F．（1）∠MFQ＝；（2）求证：PQ＝MN．【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MF＝a，FQ＝b，FN＝c，则C1﹣C2＝（请用含有a、b的代数式表示）．3、如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP＝cm，BP＝cm（用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x的值．4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．5、如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（3）求∠F AE的度数．6、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC，DC，CE的关系__________（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．7、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F 且AE＝EF求证：AC＝BF．8、如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．9、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G 为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．10、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CB相等吗？请证明你的结论．（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α、β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．11、问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN 内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD ＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．13、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．14、如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一动点．（1）如图1，连接DC并延长使CE＝CD，过点E作EF∥AB交AC的延长线于点F，试说明：AD＝FE；（2）如图2，当点D运动到AB中点时，点E是DC延长线上的一点，连接AE、BE，BE与AC延长交于点Q．①试说明：∠CBE＝∠CAE；②点P是AC延长线上的点，且PE＝BE，连接BP，若△BPQ的面积为26，AE＝8，求EQ的长．15、△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE＝90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）如图1，在（1）的条件下，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．16、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．北师大版数学七年级下册压轴大题练习参考答案1、解：（1）25°，115°（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠BAD+∠ADB＝140°∠CDE+∠ADB＝140°∴∠BAD＝∠CDE在△ABD和△DCE 中，∠B＝∠C＝40°，AB＝DC＝2，∠BAD＝∠CDE∴△ABD≌△DCE（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：当∠BDA＝110°时，∵∠B＝∠C＝40°∴∠BAD＝180°﹣40°﹣110°＝30°∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°∴∠DAC＝100°﹣30°＝70°∴∠AED＝180°﹣40°﹣70°＝70°∴∠DAC＝∠AED∴△ADE的形状是等腰三角形当∠BDA＝80°时，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣80°＝60°∴∠DAC＝100°﹣60°＝40°∴∠DAC＝∠ADE＝40°∴△ADE的形状是等腰三角形2、【问题背景】AD＝BE；60°【推广探究】（1）60（2）证明：∵∠APQ+∠P AQ+∠PQA＝180°∠MFQ+∠MQF+∠FMQ＝180°∠P AQ＝∠MFQ＝60°∴∠APQ＝∠FMQ∵AM＝BP∴AP＝CM在△P AQ和△MCN中，∠P AQ＝∠C，AP＝CM，∠APQ＝∠FMQ ∴△P AQ≌△MCN∴PQ＝MN【深入探究】2a﹣2b3、解：（1）2t，7﹣2t．（2）△CAP≌△PBQ，PC⊥PQ．证明：由题意，得t＝1时，AP＝BQ＝2（cm），BP＝7﹣2＝5（cm）∵AC＝5（cm），∠A＝∠B＝90°在△CAP和△PBQ中，BP＝AC＝5，∠A＝∠B，AP＝BQ∴△CAP≌△PBQ∴∠ACP＝∠BPQ∵∠ACP+∠CP A＝90°∴∠BPQ+∠CP A＝90°∴PC⊥PQ（3）①当AC＝PB，AP＝BQ时，△ACP与△BPQ全等此时AC＝PB＝5，AP＝BQ＝7﹣5＝2（cm）∴AP＝BQ＝2（cm）x＝2cm/s②当AC＝BQ，AP＝PB时，△ACP与△BPQ全等此时AC＝BQ＝5，AP＝PB＝（cm），∴AP＝2t＝（cm）解得t＝s∴BQ＝x＝5（cm）∴x＝cm/s4、（1）证明：∵∠BAC＝∠BAE+∠EAD＝90°∠EAF＝∠CAF+∠EAD＝90°∴∠BAE＝∠CAF在△ABE和△ACF中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAF，AE＝AF ∴△ABE≌△ACF（1）证明：∵△ABE≌△ACF∴∠ABE＝∠ACF又∵∠ADB＝∠CDF∴∠DFC＝∠BAD＝90°∴CF⊥BD（2）不变，理由如下：过A作AE⊥AF 交BM于E∵∠BAC＝∠BAE+∠EAD＝90°∠EAF＝∠CAF+∠EAD＝90°∴∠BAE＝∠CAF由题意，得∠DFC＝∠BAC＝90°又∵∠ADB＝∠CDF∴∠ABD＝∠ACF在△ABE和△ACF中，∠ABD＝∠ACF，AB＝AC，∠BAE＝∠CAF ∴△ABE≌△ACF∴AE＝AF又∵∠EAF＝90°∴∠AFB＝∠AEF＝45°5、证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（2）∵△ABC≌△ADE∴AE＝AC＝10S△ABC＝S△ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝×10×10＝50（3）∵AF ⊥BC∴∠AFC ＝90°∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE∴∠E ＝∠ACE ＝45°∵△ABC ≌△ADE∴∠BCA ＝∠E ＝45°∴∠F AC ＝90°﹣45°＝45°∴∠F AE ＝∠CAE+∠F AC ＝90°+45°＝135°6、解：（1）①证明：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形∴AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC即∠BAD ＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ∴△ABD ≌△ACE②BC ＝CE +CD（2）BC +CD ＝CE证明：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形∴AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°∴∠BAC +∠DAC ＝∠DAE +∠DAC即∠BAD ＝∠EAC在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠EAC，AD＝AE ∴△ABD≌△ACE∴BD＝CE∵BD＝BC+CD∴CE＝BC+CD7、（1）B（2）C（3）证明：如图，延长AD到M，使AD＝DM，连BM∵AD是△ABC中线∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中，∴△ADC≌△MDB∴BM＝AC，∠CAD＝∠M∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE＝∠BFD∴∠BFD＝∠M∴BF＝BM＝AC8、（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD即∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中，AC＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE ∴△ACD≌△BCE∴BE＝AD（2）如图，∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△AOC和△BOM中，∠CAD＝∠CBE，∠AOC＝∠BOM ∴∠AMB＝∠ACB＝α（3）证明：如图，∵AD，BE的中点分别为点P、Q∴AP＝DP，BQ＝BE∵△ACD≌△BCE（已证）∴∠CAP＝∠CBQBE＝AD∴AP＝BQ在△ACP和△BCQ中，CA＝CB，∠CAP＝∠CBQ，AP＝BQ ∴△ACP≌△BCQ∴CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ∵∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝90°∴∠BCQ+∠PCB＝90°即∠PCQ＝90°∴△CPQ为等腰直角三角形9、解：（1）△ABC≌△EDC．理由如下：∵CA平分∠BCE∴∠ACB＝∠ACE在△ACE和△BED中，BC＝CD，∠ACB＝∠ACE，AC＝CE ∴△ABC≌△EDC（2）∵∠ACB＝60°,CA平分∠BCE∴∠ACB＝∠ACE＝∠ECM＝60°在△CDG和△CBF中，FC＝CG，∠FCB＝∠DCG＝60°，BC＝CD ∴△CDG≌△CBF∴∠CBF＝∠CDG∵∠DFH＝∠BFC∴∠DHF＝∠BCF＝60°（2）BE平分∠ABC．理由如下：∵EB平分∠DEC∴∠DEH＝∠BEC∵∠ECM＝∠BEC+∠CBE＝60°∠DHF＝∠DEH+∠EDG＝60°∴∠CBE＝∠EDG由（2）知∠CBF＝∠CDG∴∠EDG＝∠CDG＝∠CBE∴∠EDC＝2∠CDG＝2∠CBE由（1）知△ABC≌△EDC∴∠ABC＝∠EDC＝2∠CBE∴∠ABE＝∠CBE∴BE平分∠ABC10、解：（1）AD≠CB，理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBE在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC∴AD＝CE由题意，得CB≠CE∴AD≠CB（2）∵BD＝BC∴∠BCD＝∠BDC＝75°∴∠DBC＝∠ABD＝180°﹣75°﹣75°＝30°∵△ABD≌△EBC∴∠BAD＝∠BEC在△ABD和△CDE中∠BAD＝∠DEC，∠ADB＝∠EDC∴∠ACE＝∠ABD＝30°（3）由（1）得，△ABD≌△EBC∴∠BAD＝∠BEC在△ABD和△CDE中∠BAD＝∠DEC，∠ADB＝∠EDC∴∠ACE＝∠ABD＝β∵BD为△ABC的角平分线∴∠DBC＝∠ABD＝β∵BD＝BC，∠BCE＝α∴∠BCD＝∠BDC＝α﹣β∴在△DBC中，β+（α﹣β）+（α﹣β）＝180°∴2α﹣β＝180°11、证明：图②∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°∴∠AFC＝∠BDA＝90°∴∠ABD+∠BAD＝90°∠CAF+∠BAD＝90°∴∠ABD＝∠CAF在△ABD和△CAF中∴△ABD≌△CAF图③∵∠1＝∠2＝∠BAC∠1＝∠BAE+∠ABE∠BAC＝∠BAE+∠CAF∴∠ABE＝∠CAF∠AEB＝∠AFC在△ABE和△CAF中，∠AEB＝∠AFC，∠ABE＝∠CAF，AB＝AC ∴△ABE≌△CAF图④512、解：（1）①∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠CBA＝45°∵BD平分∠ABC∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BAD＝90°又∵∠CDE＝∠BDA∴∠ECD＝∠DBA＝22.5°②BD＝2CE．证明：如图1∵BD平分∠ABC，CE⊥BD∠CBE＝∠FBE在△CBE与△FBE中，，BE＝BE，∠CEB＝∠FEB＝90°∴△CBE≌△FBE∴CE＝FE在△ABD与△ACF中，∠DBA＝∠ACF，∠BAD＝∠CAF＝90°，BA＝AC ∴△ABD≌△ACF∴BD＝CF＝2CE（2）结论：BE﹣CE＝2AF证明：如图（2），过A作AH⊥AE，交BE于H∴∠HAE＝90°∴∠HAC+∠CAE＝90°∠HAC+∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CAE在△ABH与△ACE中，∠BAH＝∠CAE，BA＝CA，∠HBA＝∠ECA ∴△ABH≌△ACE∴CE＝BH，AH＝AE∴△AEH是等腰直角三角形又∵AF⊥BE∴EF＝HF∴BE﹣CE＝HE＝2AF13、（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠BAD＝90°∠CAE+∠BAD＝90°∴∠ABD＝∠CAE在△ADB和△CEA中，∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，BA＝CA ∴△ADB≌△CEA∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE+AD＝BD+CE（2）解：成立；理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝α∴∠BAD +∠CAE+α＝180°∠BAD +∠DBA+α＝180°∴∠CAE ＝∠ABD在△ADB 和△CEA 中，∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠CEA ，BA ＝CA ∴△ADB ≌△CEA∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE（3）解：∵∠BAD ＞∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∠BAD +∠CAE+∠BAC ＝180°∠BAD +∠ABD+∠BDA ＝180°∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CEA 中，∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠CEA ，BA ＝CA ∴△ABD ≌△CEA∴S △ABD ＝S △CEA如图，过A 作AG 垂直BF 于G则S △ABC ＝BC •AG ，S △ACF ＝CF •AG又∵BC ＝2CF∴S △ACF ＝S △ABC ＝×12＝6∴S △ACF ＝S △CEF +S △CEA ＝6∵S △ABD ＝S △CEA∴S △CEF +S △ABD ＝6∴△ABD与△CEF的面积之和为614、（1）证明：∵EF∥AB∴∠A＝∠F，在△ACD和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACD＝∠FCE，CE＝CD ∴△ACD≌△FCE∴AD＝FE（2）①证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC ，D为AB中点∴AD＝DB，CD⊥AB∴∠CAB＝∠CBACD垂直平分AB∴EA＝EB∴∠EAB＝∠EBA∴∠EAB﹣∠CAB＝∠EBA﹣∠CBA∴∠CBE＝∠CAE②解：∵EA ＝EB ，EB ＝EP∴EP ＝EB ＝EA ＝8∴∠EAP ＝∠EP A∵∠CBE ＝∠CAE∴∠CBE ＝∠EP A∵∠BQC ＝∠PQE∴∠PEB ＝∠PCB ＝90°∴S △BEP ＝×8×8＝32∵S △BPQ ：S △BEP ＝26：32＝13：16∴BQ ：BE ＝13：16∵BE ＝8∴BQ ＝∴EQ ＝8﹣＝ 15、（1）证明：由题意，得CD ＝CE ，∠DCE ＝∠DCB +∠ECF ＝90° ∵EF ⊥BC∴∠CEF +∠ECF ＝90°∴∠DCB ＝∠CEF在△DBC 和△CEF 中，∠DBC ＝∠CFE ＝90°，∠DCB ＝∠CEF ，CD ＝CE ∴△DBC ≌△CFE（2）解：如图1，连AE 交BC 于M∵△DBC≌△CFE∴BD＝CF，BC＝EF∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC∴AB＝EF，AD＝BF在△ABM和△EFM中，∠AMB＝∠EMF，∠ABM＝∠EFM，AB＝EF ∴△ABM≌△EFM∴BM＝MF∴BF＝2BM＝2MF∴AD＝2MF∴（3）解：不变．＝2，理由如下：如图，在EH上取EQ＝DG∵DG⊥DC∴∠CDG＝90°在△CDG和△CEQ中，EQ＝DG，∠CDG＝∠CEQ＝90°，CD＝CE ∴△CDG≌△CEQ∴CG＝CQ，∠DCG＝∠ECQ∵∠DCG+∠DCB＝45°∴∠ECQ+∠DCB＝45°∴∠HCQ＝90°- 45°＝45°∴∠HCQ＝∠HCG＝45°在△HCG和△HCQ中，CG＝CQ，∠HCQ＝∠HCG，HC＝HC ∴△HCG≌△HCQ∴HG＝HQ∴16、解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM＝∠BAC＝30°（2）∵△ABC与△DEC为等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠DCB+∠ACD＝60°∠DCB+∠BCE＝60在△ADC和△BEC中，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC ∴△ACD≌△BCE（3）∠AOB是定值60°，理由如下：如图，当D在线段AM上时∵△ACD≌△BCE （已证明）∴∠CBE＝∠CAD＝30°∵∠ABC＝60°∴∠ABO＝60°+30°＝90°又∵∠CAM＝∠BAM＝30°∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°如图2，当D在线段AM的延长线上时∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠DCB+∠ACB＝60°∠DCB+∠DCE＝60°在△ACD和△BCE中，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC ∴△ACD≌△BCE∴∠CBE＝∠CAD＝30°∴∠ABO＝60°+30°＝90°∵线段AM为BC边上的中线∴∠BMO＝90°∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°如图3，当D在线段MA的延长线上时∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD+∠ACE＝60°∠BCE+∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC ∴△ACD≌△BCE∴∠CBE＝∠CAD又∵∠CAM＝∠BAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝180°﹣30°＝150°∴∠CBO＝180°﹣150°＝30∵线段AM为BC边上的中线∴∠BMO＝90°∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．。
北师大版七年级数学上册计算题大全 (170)
北师大版七年级数学上册计算题大全(170)4-8+15-714 = -7031/72 - 1/257)*(9*[7+(-1)3]) = -9/5143/12)*(1/3) = -1/123+(1/11)+(11/612) = 373/2044*(-19)-2*(-19) = -38102/4)/(-54) = 51/1081/3)-(4/3)+(4/3))*6 = -41/20)-((-2)/5)/(-4) = -1/104*(-1)*((1/9)-(-2)) = 8/97*(6+(-1)3)*(-3/8)*(1/2) = -33/32 2-(1/6)-(17/6/18)*(-2/5) = 25/68*((5/6)+(7/5)) = 67/157*(5+5+(1/20))*20 = -2801/12)-(36+(-6)/(-5)) = -13/604*(9-(-1)3) = 521/15)/(1/1) = 151-(40-(-3+6)/(-3*45)) = 1/35*(-6)*8 = 2401/6)-(5/26) = -31/782+(3/5)-(5/26) = 97/653-(7/8)+(17/16)*(-5/4) = -671/128 1/4)-(6/55)-(1/2) = -139/2201×－×(－7)2(－7)(189879这一段没有意义）小幅度改写：1.计算式：1×(-7)²(-7)(1/8+9/)-8/792.计算式：5×[4+(-2)³]3.计算式：(-1/2)×2/÷(1/3)³4.计算式：1+(8/9)-(17/18)5.计算式：(9/8-9/87)(-16/9)6.计算式：(÷16÷(-6)-27)-8(9+1/9+5/6)×547.计算式：1/12-(-3/4-2)/(5)8.计算式：8×(-1)×18-8(-18)/(-84)/18/(-30)9.计算式：1359×[6-(-1)²]10.计算式：(-2/3)×3/÷(1/310)²11.计算式：8-(915/8)-16(1/78-8/)12.计算式：5×[4-(-2)²]13.计算式：-4+(-2)/4×2414.计算式：1/20-(-1/1)/(2)15.计算式：5×(-14)+2(-14)/(-48)/14/(-24)16.计算式：-(7/1+1/1-12)17.计算式：662(-3/8)/(-1/2)²18.计算式：5-(6/7+20/21)(-8/)19.计算式：8×[7-(-1)²]20.计算式：(-4/15)×(1/3)³21.计算式：1×(-17)+3(-17)/(-24)/2(-60)22.计算式：-5/3-2(4/3)/(6)23.计算式：2-(1/22)+721/(-8/57)24.计算式：7×[7+(-3)²]25.计算式：(162/3)/(-2/3)³26.计算式：9-(6/7)+1/7(14/3)27.计算式：(-1/54)+(-6/-6)28.计算式：3×(-1)×11-9(-11)(7/6-9/6)29.计算式：5×[7+(-1)²]30.计算式：(-1)×16/2²+263/(-2)²31.计算式：9-(6/7)+1/714(32/5)32.计算式：÷14÷(-6)-3633.计算式：-7(8-1/8-8/7)×5634.计算式：(-3/5)-(2/43/4)/(-6)There seems to be no clear context or topic for this article。
北师大版数学初一上册同步练习：有理数(word解析版)
北师大版数学初一上册同步练习：22.1 有理数（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某种药品的说明书上标明储存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范畴内储存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃2．若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（）A．+3千米B．+2千米C．﹣3千米D．﹣2千米3．假如“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+10元D．﹣10元4．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣35．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．7．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．最大的负整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．下列四个数是负分数的是（）A．﹣（﹣0.）B．π C．0.341 D．11．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，然而整数C．﹣2021既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数12．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A．9 B．C．﹣0.125 D．﹣72二．填空题（共10小题）13．假如盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做元．14．假如向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米．15．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作米．16．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．17．假如卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作元．18．观看下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．19．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．20．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，，，+24中，非负数有，负分数有．21．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有个．22．有一个五位数，十位上数字是最小的素数，百位上的数字是最小的自然数，千位上的数字是最小的合数，假如那个数能被2，3，5整除，那个数万位上的数字能够是．三．解答题（共4小题）23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处动身去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请运算该甲虫走过的路程．24．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视爱护，假如约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6（1）养护小组最后到达的地点在动身点的哪个方向？距动身点多远？（2）养护过程中，最远处离动身点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？25．观看下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）差不多上“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）26．阅读下面文字，依照所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．假如一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是那个集合的元素因此吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是那个集合的元素，因此{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}差不多上条件集合．求m、n的值．2021-2021学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.1 有理数（w ord解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范畴．【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范畴内．故选：D．2．【分析】由向南行驶为正，向北行驶为负．即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米．【解答】解：汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米，故选：C．3．【分析】依照正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：假如收入10元记作+10元，那么支出20元记作﹣20元．故选：B．4．【分析】依照正数的定义进行判定．【解答】解：正数是2，故选：C．5．【分析】依照题目中的数据能够判定各个数是正数依旧负数，从而能够解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣（﹣5.7）=5.7，∴在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，即负数的个数有2个．故选：B．6．【分析】求出每个数的绝对值，依照绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．7．【分析】正整数是指既是正数依旧整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．8．【分析】整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．【解答】解：在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，整数有﹣2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．9．【分析】依照负整数的概念和有理数的大小进行判定．【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．10．【分析】依照负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．【解答】解：A、﹣（﹣0.）是正数，不是负分数；B、π是无理数，不是负分数；C、0.341是正数，不是负分数；D、﹣既是负数，又是分数，因此是负分数．故选：D．11．【分析】本题需先依照有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】解：依照题意得：﹣2021既是负数，也是整数，但它也是有理数故选：C．12．【分析】利用分数及负数的定义判定即可得到结果．【解答】解：下列选项中，既是分数又是负数的是﹣0.125．故选：C．二．填空题（共10小题）13．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直截了当得出结论即可．【解答】解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作﹣80元．故答案为﹣80．14．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再依照题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米，∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．15．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；【解答】解：假如把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣616．【分析】依照正数和负数表示相反意义的量，高于平均水位记为正，可得低于平均水位的表示方法．【解答】解：将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0. 5m记作﹣0.5m．故答案为：﹣0.5m．17．【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作﹣300元．【解答】解：依照题意，亏本300元，记作﹣300元，故答案为：﹣300．18．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：依照题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．19．【分析】依照正有理数的定义解答即可．【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．20．【分析】依照有理数的分类：进行解答即可．【解答】解：非负数有+8.3，0，90，，+24；负分数有﹣0.8，；故答案为：+8.3，0，90，，+24；﹣0.8，．21．【分析】利用分数定义判定即可．【解答】解：下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有4个，故答案为：422．【分析】找出最小的素数，最小的自然数，以及最小的合数，再依照题意求出万位上的数即可．【解答】解：依照题意得：最小的素数是2，最小的自然数为0，最小的合数为4，能被2，3，5整除，个位上是0，其余各位上数字的和能够被3整除，可得那个数万位上的数字能够是3或6或9．故答案为：3或6或9．三．解答题（共4小题）23．【分析】（1）依照规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）依照点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C →D记为（1，﹣1）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为：（3，4）；（2，0）；A；24．【分析】（1）依照有理数的加法，可得答案；（2）依照有理数的加法，可得每次行程，依照绝对值的意义，可得答案；（3）依照单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6=5（千米），答：养护小组最后到达的地点在动身点的北方距动身点5千米；（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，答：最远距动身点17千米；（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5=87×0.5=43. 5（升），答：这次养护共耗油43.5升．25．【分析】（1）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（2）依照“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（4）依照“椒江有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．26．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+ 4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情形讨论：当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵﹣2×（﹣）+4=，∴{，，是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}差不多上条件集合，∴当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．。
初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.7同底数幂的除法和整式的除法 一课一练(含答案)
《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。
2024—2025学年北师大版数学七年级上册第四、五章一综合复习练习
七上四五章综合试卷一．选择题（共12小题）1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．02．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10B．11C．20D．223．过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有_____条对角线（）A．5，21B．5，14C．4，28D．4，214．小涵家所在的小区、小区附近的一个大型超市和新华书店均位于一条东西走向的公路两旁，且超市和书店与小涵家的距离分别为800米和300米，则超市和书店之间的距离为（）A．500米B．1100米C．300米或500米D．500米或1100米5．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②6．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝57．商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出．结果每辆仍获利200元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A．45%×（1+70%）x﹣x＝200B．70%×（1﹣45%）x﹣x＝200C．x﹣70%×（1+45%）x＝200D．70%×（1+45%）x﹣x＝2008．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．B．C．D．9．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（45﹣x）B．16x＝22（45﹣x）C．2×16x＝22（45﹣x）D．2×22x＝16（45﹣x）10．已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．盈利10元C．亏损10元D．不亏不赢11．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30）B．3（x+30）＝4（30﹣x）C．3（30﹣x）＝4（x+30）D．3（30﹣x）＝4（30+x）12．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（）A．∠1+∠2+∠3＝90°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠1+2∠2﹣∠3＝90°二．填空题（共7小题）13．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．14．若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是．15．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝80°，∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC的度数是°．16．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于8，则a的值为．17．在风速为25km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2h，它逆风飞行同样的航线要用2.5h，则飞机速度为千米/时．18．已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为．19．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN＝cm．三．解答题（共5小题）20．解方程：（1）3（2x﹣1）﹣3x＝5﹣x；（2）．21．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．22．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？23．某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品．（1）王老师选择方案一购买所需要的费用是元，王老师选择方案二购买所需要的费用是元；（用含x的代数式表示）（2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？（3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？24．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠DOE的度数．。
初一数学《生活中的立体图形》测试题(北师大版)
初一数学《生活中的立体图形》测试题（北师大版）初一数学《生活中的立体图形》测试题（北师大版）北师大版七上数学生活中的立体图形例题分析（含解析）1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1)图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．分析：对照实物图与几何体，从实物图形中抽象出数学几何体即可．一个是曲面．两个底面与曲侧面相交成两条曲线，两个底面与平侧面相交成两条直线，两个侧面相交成两条直线．答案：43162点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．解析：根据立体图形的定义特征就可得出图形的名称．答案：三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是()．解析：圆柱是“直”的，与弯管B有明显区别；D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱；A中烟囱上下粗细不同，不是圆柱，故应排除A，B，D；作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长、短)无关，C中玩具硬币尽管扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.答案：C4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．___________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ____【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆柱和球体．故答案选C.答案：C【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．分析：分类时，先确定分类标准．分类标准不同，所属类别也不同，同时应注意分类要不重不漏．解：(1)按柱、锥、球划分：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，它们都有顶点；②⑥为一类，它们都无顶点．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．___________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ____【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？分析：问题中的几何体可由两种方式旋转得到．一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，注意不要漏解．解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图(1)所示，得到的圆柱的底面半径为2cm，高为1cm.所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图(2)所示，得到的圆柱的底面半径为1cm，高为2cm.所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．所以，得到的几何体的体积是4πcm3或2πcm3.。
北师大版初一数学(下册)知识点及练习(精华)
第一章整式的运算1.1同底数幕的乘法►知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方?s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方� 指数底数一－－－—---a nl= a a a 幕｀n 个a读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幕底数53｀(—2)2(2a)4(a + 1)2计算下列式子，结果用幕的形式表示，然后观察结果23 x22=(2x2x 2)叶2x2)=2x2x2x2x2= 25依据上面式子我们可以得到同底数幕的乘法法则指数同底数幕的乘法法则：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加矿·矿=am+n(m, n为正整数）积的形式► 同步练习一、填空题1. l Q m+l X l Q n-l = , —64 x(-6)5 = .2. 2 3 4x x+x x= , (x+ y)2(x+y)三3. 103 xlOOxlO+ lOOxlOOxlOO—10000x10x10=4. 若2x+I= 16, 则x=.5. 若矿=a3矿，则m=; 若X4X a= X l6, 则a=;若XX2X3X4X S= X y, 则y=; 若a x(-a)2=a s, 则x=.6. 若矿=2,矿=5,则a m+n= .二、选择题7. 下面计算正确的是（）A·b3b2 = b6 ; B·x3 + x3 =炊；C·a4 + a2 = a6 ; D·mm5 = m68. 81x27可记为（）A. 93 ;B. 37 ;C. 36 ;D. 3129. 若x-=1=-y,则下面多项式不成立的是（）A. (y-x)2 = (x-y)2;B.(y-x)3 = -(x-y)3;C. (-y-x)2 = (x+ y)2;D. (x+ y)2 = x2 + y210. 计算(-2)1999+ (-2)2000等于（）A. —23999 . ，B.-2;C. —i1999 . ，11. 下列说法中正确的是()A. -矿和(—a r一定是互为相反数C. 当n为偶数时，－矿和(-a r相等三、解答题：（每题8分，共40分）12. 计算下列各题：(1) (x-y)2•(x-y)3•(y-x)2-(y-x)3D. l1999B. 当n为奇数时，－矿和(—a f相等D. -矿和(-a r一定不相等(2) (a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)3(3)(-x)2•(-x)3 +2x•(-x)4-(-x)·x4 (4)X·X m-l +x2·X m-2-3-x3·X m-3 013已知lkm2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3X 108 kg煤所产生的能量，那么我国9.6xl06km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少于克？14·(1)计算并把结果写成一个底数幕的形式：也34X 9 X 81 ; @ 625 X 125 X 56 0(2)求下列各式中的x:也a x+3= a2x+1(a -::j:. O,a -=f:-1) ; ®P X. 矿=p2x(p-=f:-O,p-=f:-I)。
北师大版初一数学典型练习题
1．（2005•日照）已知-1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a-b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．a+b B．a-b C．a+b2 D．a2+b2．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．23．不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）A．a2+（a+b-c）B．a2+（-a+b+c）C．a2+（-a+b-c）D．a2+（a+b-c）4．当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则（a+b-1）（1-a-b）的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b-cd的值是（）A．1 B．-2 C．-1 D．1或-16．（2012•广西）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2013•黄州区二模）单项式3a x-y b x+y+3和4xa3x+y b2x-y的和为一个单项式，则x与y的值分别为（）A．1，-1 B．2，1 C．2，-2 D．1，-28．若-x m y3与2y n x2是同类项，则|m-n|的值（）A．-1 B．1 C．2 D．39．（2009•贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010 B．2009 C．401 D．33410．（2008•台湾）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．21211．（2007•济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A.．B．C．D．12．（2006•烟台）计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．513．（2013•溧水县二模）点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；…，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ）A ．-2013B ．2013C ．-1007D ．10071、已知：多项式(m -3n )x 4+6x 3+nx 3+mx 2+x -m 是关于x 的二次三项式，求m 和n 的值。
初一年级上册数学期末复习典型试题北师大版
⼀、填空题：1、－0.5的绝对值是，相反数是，倒数是。
2、⼀个数的绝对值是4，则这个数是，数轴上与原点的距离为5的数是。
3、—2x与3x—1互为相反数，则。
4、（1）设互为相反数，互为倒数，则2013（）－的值是_____________。
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则 =_________。
5、已知 =___________。
6、（1）已知，则。
（2）如果，则的值是______________.。
（3）若，则 = 。
7、（1）单项式－的系数是，次数是；多项式的次数。
（2）单项式的系数是___________，次数是___________.8、（1）如果是关于的⼀元⼀次⽅程，则 ____。
（2）如果关于y的⼀元⼀次⽅程，则m＝ .9、（1）已知x=3是⽅程ax-6=a+10的解，则a=_____________。
（2）若x=2是⽅程的解，则的值是。
10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间，最短11、⼩明将⼀根⽊条固定在墙上只⽤了两个钉⼦，他这样做的依据是 ____.12、如图所⽰, ∠AOB是平⾓, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________.13、如图，图中共有条线段，共有个三⾓形。
14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为______，∠COD的度数为________．15、计算51°36ˊ=________°16、25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针与分针所组成的_________度。
⼆、选择题1、温家宝总理有句名⾔：多么⼩的问题乘以13亿，都会变得很⼤；多么⼤的经济总量，除以13亿都会变得很⼩．将1 300 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.2.设x是有理数，那么下列各式中⼀定表⽰正数的是（）。
北师大版七年级数学上册练习题4.5多边形和圆的初步认识1
4.5 多边形和圆的初步认识
1.(8分)如图
三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能总结出n边形的对角线有多少条吗?
2.(8分)一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是30cm2,扇形的圆心角是36°.求扇形的面积.
【拓展延伸】
3.(10分)已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形的弧长.
答案解析
1.【解析】十边形的对角线有=5×7=35(条),n边形的对角线有条.
2.【解析】设半径为r,则30÷π=r2,
==3(cm2).
答:扇形的面积是3cm2.
3.【解析】设扇形的半径为R,
根据题意,得300π=,
所以R2=900,
因为R>0,所以R=30.
所以扇形的弧长==20π.
【知识拓展】扇形的弧长公式
我们知道圆心角为n°,半径为R的扇形面积为,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的.借助推导这一公式的思想方法,我们可以推导出其所对弧的长度的公式,即:
C 弧l =,则l 弧=×2πR=.。
北师大七年级计算题专练
北师大七年级计算题专练一、有理数运算。
1. 计算：(-2)+3 - (-5)- 解析：- 首先去括号，根据去括号法则，括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 所以(-2)+3 - (-5)= - 2+3 + 5。
- 然后按照从左到右的顺序计算，-2 + 3=1，1+5 = 6。
2. 计算：-3×(-4)+(-28)÷7- 解析：- 先算乘除，再算加减。
- 根据乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以-3×(-4)=12。
- 根据除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，所以(-28)÷7=-4。
- 最后计算12+(-4)=12 - 4 = 8。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先算乘方。
(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 然后算括号里的式子，(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着算乘法，(-3)×14=-42。
- 最后算加法，-8+(-42)=-8 - 42=-50。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，同类项的系数相加，字母和指数不变。
- 对于a的同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 计算：(2x^2 - 3xy+4y^2)-(3x^2 - 2xy - 2y^2)- 解析：- 去括号，括号前是“-”号，去括号后括号里各项要变号。
- 得到2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 2xy+2y^2。
- 然后合并同类项，对于x^2的同类项，2x^2-3x^2=(2 - 3)x^2=-x^2。
北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)
北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题（含解析）北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题（含解析）1．有理数的混合运算(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×(1－7)÷6]3＋(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例1】计算：(1)－0.252÷－123×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；(2)－122－122＋－12013－112×0.5－23÷119.分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．解：(1)原式＝－142÷－18×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512.(2)－122－122＋(－1)2013－112×0.5－23÷119＝122－14＋(－1)－32×12－23×910＝14－14＋(－1)－2720×－16＝－1＋940＝－3140.点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．2．混合运算中的简便运算技巧(1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：(－1)4≠－14.(2)有理数混合运算中的常见技巧①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算．③巧分解：将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算．⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】计算：74－78－712÷－78＋－83.分析：算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算．解：(方法1)74－78－712÷－78＋－83＝4224－2124－1424÷－78＋－83＝724×－87＋－83＝－13＋－83＝－3.(方法2)74－78－712÷－78＋－83＝74－78－712×－87＋－83＝74×－87－78×－87－712×－87＋－83＝－2＋1＋23＋－83＝－3.【例2－2】计算：12＋14＋18＋116＋132＋164.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐．根据算式的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数164－164(其实就是0)，这样原来算式的最后一项164与新添加的164相加得132，132再与前项132相加，得116，……，由此发生了“连锁反应”，简化了计算的过程．解：原式＝12＋14＋18＋116＋132＋164＋164－164＝12＋14＋18＋116＋132＋132－164＝12＋14＋18＋116＋116－164＝…＝1－164＝6364.3．有理数与“24点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“24点”游戏．“24点”游戏规则：任取1～13之间的四个整数，将这四个数(或相反数)进行加、减、乘、除四则运算(每个数用且只用一次)，使其结果等于24或－24.【例3】根据“24点”游戏规则，现有四个有理数3,4，－6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于24.分析：对此问题，可以从24的尾数是4考虑，对乘法有2×12＝24,4×6＝24,3×8＝24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解：(1)3×4＋10＋(－6)]；(2)10－4＋3×(－6)]；(3)4－(－6)÷3×10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6月份大约用多少度电．解：(方法1)(118－115)＋(122－118)＋(127－122)＋(133－127)＋(136－133)＋(140－136)＋(143－140)]÷7×30＝(－115＋143)÷7×30＝120(度)．(方法2)(143－115)÷7×30＝120(度)．答：估计6月份大约用120度电．。
七年级北师大上册数学练习题
学校：_______班级：_______姓名：_______一、填空题1、5²（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.2、N为正整数，则（－1）2N=_______,(－1)2N+1=_______.3、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.4、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.5、（－2）3的底数是_______，结果是_______.6、－32的底数是_______，结果是_______.二、选择题1、如果A2=A,那么A的值为（）A.1B.0C.1或0D.－12、一个数的平方等于16，则这个数是（）A.+4B.－4C.±4D.±83、A为有理数，则下列说法正确的是（）A.A2>0B.A2－1>0C.A2+1>0D.A3+1>04、下列式子中，正确的是（）A.－102=(－10)³(－10)B.32=3³2C.(－)3=－³³D.23=325、在-|-4|，-（-4），（-4），-4，最大的数是（）A.-|-4|B.-（-4）C.（-4）D.-46、设a<0，则下列说法中正确的是（）A.a的偶次方的偶次方是负数B.a的奇次方的偶次方是负数C.a的奇次方的奇次方是负数D.a的偶次方的奇次方是负数7、如果a≠0，那么下列各式中一定成立的是（）A.-a>0B.a-a>0C.a-a>0D.（-a）>0三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （）2.（－1）N=－N. （）3.一个数的平方一定大于这个数. （）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （）学校：_______班级：_______姓名：_______1、计算－3－3（－）的结果是（）A. B.－２Ｃ.－４Ｄ.－１2、计算³5÷³5的结果是（）A.1B.5C.25D.3、计算1-2³（-3）得（）A.-27B.-23C.21D.254、下列各式运算结果为正数的是（ )A.-2³5B.（1-2）³5C.（1-2）³5D.1-（3³5）5、如果四个有理数之和的是4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是（）A.-9B.15C.-18D.216、计算-2+（-2）+（-2）-2的结果是（）A.-8B.-6C.-14D.07、计算 -0.3÷0.5³2÷（-2）的结果是（）A. B. - C. D. -8、计算-+（的结果是（）A.-2.9B.2.9C.-2.8D.2.89、若a，b互为负倒数，a，c互为相反数且|d|=2，则代数式d-d²（的值为（）A.3B.4C. 3或4D.3或410、若a+b<0,且ab<0则需( )(A)a>0,b>0(B)a,b异号,且负数的绝对值较大(C)a,b异号(D) a<0,b<0第十七次作业学校：_______班级：_______姓名：_______一、选择题：1、下列各组数中，相等的一组是（）A、23和22B、（－2）3和（－3）2C、（－2）3和－23D、（－2³3）2和－（2³3）22、计算－16÷（－2）3－22³（－），结果应是（）A、0B、－4C、－3D、43、下列各式中正确的是（）A、－22＝－4B、－（－2）2＝4C、（－3）2＝6D、（－1）3＝14、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（）A、1B、－2C、－2200D、2200二、计算题：（1）（2）(3) (4)三、解答题：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.第十八次作业学校：_______班级：_______姓名：_______一、填空题1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.3.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.4.一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.二、选择题1.原产量n千克增产20%之后的产量应为（）A.（1－20%）n千克B.（1+20%）n千克C.n+20%千克D.n³20%千克2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A.(x+y)B.(x－y)C.3(x－y)D.3(x+y)3.三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（）A.b－13B.2a+13C.b+13D.a+b－134.在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分，21名女生平均得分为b 分这个班同学的平均分是（）A ;B ;C ;D ;5、数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（）A.3－aB.a－3C.a+3D.－34.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）A.+！B.C.D.三、根据题意列代数式1.平行四边形高a，底b，求面积.2.一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.3.某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？4.甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？第十九次作业学校：_______班级：_______姓名：_______1、用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（）A. B. C. D.2、“比x的平方的小5的数是（）A. B. C. D.3、如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（）A.3xB.C.x+3D.x+4、三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是A.2n-1 ,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+15、如数b增加它的x%后得到c，则c为（）A.bx%B.b(1+x%)C.b+x%D.b(1+x)%6、用代数式表示：（1）圆的半径为r cm，它的周长为______cm,它的面积为______.（2）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元。
北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题含答案1．如果2,a b =与3-是相反数，c 是绝对值最小的有理数，a c <，求,,a b c 的值． 【答案】a ＝−2，b ＝3，c ＝0【分析】利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可． 【详解】∵|a|＝2， ∵a ＝±2，∵b 与−3互为相反数， ∵b ＝3，∵c 是绝对值最小的有理数， ∵c ＝0， ∵a ＜c ， ∵a ＝−2．综上所述：a ＝−2，b ＝3，c ＝0．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人；（2）样本中，女生身高E 组所占的圆心角的度数为 度；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？【答案】（1）80；（2）18；（3）332．【详解】试题分析：（1）∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∵算出男生人数，再乘以2即可；（2）用圆周角360度乘以E 所占的百分比即是；（3）观察分组表得知，身高在160≤<170之间的是C 组和D 组，求出男生400人中C ，D 组人数，再加上女生380人中C ，D 组的人数即可．试题解析：（1）抽取的男生人数为4+12+10+8+6=40，40×2=80（人），∵本次调查的学生人数为80人；（2）先求E 占的百分比：1-37．5%-17．5%-15%-25%=5%，再求圆心角：360°×5%=18°，∵女生身高E 组所占的圆心角的度数为18°；（3）身高在160≤<170之间的是C 组和D 组，男生400人中C ，D 组人数为：400×10840+人，女生380人中C ，D 组的人数为：380×（25%+15%）人，∵400×＋380×（25%＋15%）=332（人）．3．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：（1）||||a c c -+ （2）||||a b c b +--4．计算：（1）()()33.122.910.5--+-； （2）()()()()815912---+---；（3）1241()()()2352+---+-；（4）101157()()()34612+---+-5．已知2324A x x y xy =-+-，223B x x y xy =--+． (1)化简23A B -． (2)当57x y +=，2xy =-时，求23A B -的值．键．6．计算：(1)111()(12) 624-+⨯-；(2)（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2022+|﹣6|．111121212624=﹣2+6﹣3=17．合肥某110巡警骑摩托车在南北方向的徽州大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）：+9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2．（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？（2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？（3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【答案】（1）离岗亭的位置分别是9千米，1千米，7千米，3千米，4千米，8千米，5千米，7千米，所以最远是9米；（2）A在岗亭南方7千米处；（3）该摩托车这天巡逻共耗油1.71升．【分析】（1）依次计算相邻两个数据之和,选和为最大者;（2）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．（3）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.03升，那么乘以0.03就是一天共耗油的量． 【详解】根据题意，得（1）离岗亭的位置分别是9千米，1千米，7千米，3千米，4千米，8千米，5千米，7千米，所以最远是9米；（2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7， 即A 在岗亭南方7千米处；（3）该巡警巡逻时，共走了9+8+6+10+7+12+3+2=57（km ）， 那么该摩托车这天巡逻共耗油：57×0.03=1.71升．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．8．画一条数轴，在数轴上分别表示3.5，0，2.5，1-，3-，12-，并用“<”把这些数连接起来．19．化简：（1）3x +2y ﹣5x ﹣y ；（2）2（x 2+xy ﹣5）﹣（x 2﹣2xy ）． 【答案】（1）2x y -+；（2）2104x xy -+ 【分析】（1）根据整式加减运算，求解即可； （2）去括号，然后根据整式加减运算求解即可． 【详解】解：（1）3252x y x y x y +--=-+； （2）222(5)(2)x xy x xy --+-22=+--+22102x xy x xy21+40=-x xy【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．10．作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．11．某路公交车从起点A出发，依次经过B、C、D三站到达终点E，到达终点站时乘客全部下车．该车某趟出车途中上下乘客如下表所示．（1）上述表中，=a；（2）当公交车行驶在站和站（相邻两站）之间时，车上的乘客最多；（3）若该路公交车的票价为2元/人次，请问该路公交车此趟出车的营业额为多少钱？【答案】（1）5；（2）C，D；（3）60【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价2元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）由题意有：12+7-3+6-4+a-6=17解得a=5（2）在A-B站之间有：12人；在B-C之间有：12+7-3=16（人）；在C-D之间有：16+6-4=18（人）；在D-E之间有：18+5-6=17（人）；故行驶在C站和D站之间时，车上乘客最多；（3）2×（12+7+6+5）=2×30=60（元）【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．12．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣32|×（﹣1）．13．化简求值：3223242(32)x x x x x x +--+-其中2x =- 【答案】32435x x x +-，58-【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】3223242(32)x x x x x x +--+- 322324232x x x x x x =+---+，32435x x x =+-；当2x =-时，原式()()()324232523262058=⨯-+⨯--⨯-=---=-．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项进行化简是解题的关键．14．计算：()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯15．如图，C 为线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，CB=2cm ，请你求出图中以A 为端点的所有线段长度的和．【答案】9【分析】先找到以A 为端点的所有线段有：AC 、AD 、AB ，再根据中点性质求出各线段的长，即可得到答案．【详解】解：∵C 为线段AB 的中点，CB=2 ，16．（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）、，求（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a b作线段AB，使2=-．AB a b【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图，据此补全图形可得；（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即为所求．【详解】解：（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）图1：图2：（2）如图所示，线段AB 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握正方体共有11种表面展开图及线段和差的作法．17．先化简，再求值：()()23232a a b b a --+-，其中2a =-，1b .【答案】59a b -+，1【分析】先去括号，再算加减，最后代入计算即可． 【详解】解：原式2364a a b b a =-++- 59a b =-+；当2a =-，1b 时，595(2)9(1)1091a b -+=-⨯-+⨯-=-=．【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．如图，A 、B 、C 、D 是在同一平面内不在同一直线上的四个点，请按要求完成下列问题．(1)∵作射线AC ；∵作直线BD 与射线AC 相交与点O ；∵分别连接AB 、AD ； (2)如作图所示，从点B 到点D 的路线有 条；若选最近路线走，你的选择为走线段 ，理由为 ． 【答案】(1)见解析(2)4；BD ；两点之间，线段最短【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据（1）所作图形找到从点B 到点D 的所有路线即可；再根据两点之间线段最短选择路线即可． （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：从B到D可以有如下路线：B—A—D，B—O—D，B—A—O—D，B—O—A—D，一共4条路线，选择走线段BD最近，理由是两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作直线，射线，线段，两点之间，线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．19．如图，O为直线AB上一点，∵AOC＝13∵BOC，OC是∵AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．20．（随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图．图1(1)本次接受调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比．【答案】(1)50(2)见解析(3)82%【分析】（1）用A组的人数除以A组所占比例即可求出调查人数；（2）用总人数分别减去其它四组人数，可得出B组人数，即可补全条形统计图；（3）用1分别减去C、D两组的比例即可．（1）解：本次接受调查的学生共有：20÷40%=50（人），故答案为：50．（2）解：B组人数为：50-20-9-5-4=12（人），补全条形统计图如下：（3）解：1-10%-8%=82%，答：完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比为82%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：km）：189********，，，，，，，，问：+-+--+--(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油1.2升，求该天共耗油多少升？意义是解题的关键．22．温度的变化与高度有关：高度每增加1km ，气温大约下降5.8∵．（1）已知地表温度是12∵，则此时高度为3km 的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1∵，此时地表温度是20∵，那么这座山的高度是多少？ 【答案】（1）山顶温度为 5.4-℃；（2）这座山的高度为4.5千米【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算即可；（2）根据题意先求温度差，利用温度差除以5.8，即可得出高度．【详解】解：（1）由题意，得123 5.81217.4 5.4()-⨯=-=-℃．答：山顶温度为 5.4-℃．（2）[20( 6.1)] 5.8--÷26.1 5.8=÷4.5=（千米）答：这座山的高度为4.5千米．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是根据题意列出算式进行计算． 23．计算(1)()()()()3.1 4.5 4.4 1.3---++-+；(2)()()324112345⎡⎤--⨯-----⎣⎦．乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左至右的顺序进行，有括号先计算括号内的运算．24．小王上周买进某种股票1000股，每股27元．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？【答案】（1）28元；（2）最高29.5元，最低25.5元；（3）不会获利【分析】（1）看懂统计表，正确列出算式，按照正负数相加的问题即可解决；（2）由表格列出算式每天的价格即可；（3）利用正负数加法求出周五的收盘价，与上周购进价格进行比较就能得出结论．【详解】解：（1）27+1+1.5-1.5=28（元），则星期三收盘时，每股是28元；（2）由表格可知，周一：27+1=28（元）；周二：28+1.5=29.5（元）；周三：29.5-1.5=28（元）；周四：28-2.5=25.5（元）；周五：25.5+0.5=26（元），所用周二最高是：29.5（元），周四最低是：25.5（元）；（3）本周五的收盘价为26（元），则26＜27，所以若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，不会获利．【点睛】本题考查的是学生读表和计算正负数加法的问题，看清数据读懂表格就可以解决该题了，本题的关键是列对算式．25．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求xy的值．【答案】xy的值是±3．【分析】根据正方体后相对的面上的数相等，求出x、y的值，再求xy即可.【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是3，所以x＝±1，y＝3，所以xy的值是±3．【点睛】本题考查正方体表面展开图，将展开图还原是解决本题的关键.26．先化简，再求值：()222233a ab b ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中3,2a b ==-．27．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段()011AB =--=；线段202BC =-=；线段()213AC =--=则：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为9-和1，则线段MN =______；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为6-和3-，则线段EF =______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．【答案】(1)10(2)3(3)7或3-【分析】（1）根据数轴上两点间的距离解答；（2）根据数轴上两点间的距离解答；（3）根据题意、结合数轴、方程解答．【详解】（1）解：∵点M N 、代表的数分别为9-和1，∵线段1(9)10MN =--=；故答案为：10；（2）∵点E F 、代表的数分别为6-和3-，28．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 132-，()1--，2.5，5--．29．先化简，再求值．2(ab-5ab 2)-(2ab 2-ab)，其中a=﹣1,b=2【答案】42【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简就是去括号合并同类项，化简后再把a =﹣1,b =2代入求值.解：原式=2ab-10a-2a+ab=3ab-12a当 a=﹣1,b=2时，原式=3ab-12a=3×（－1）×2－12×（－1）×=－6+48=4230．化简求值：22212()3()22xy x x xy y xy ⎡⎤----++⎣⎦，其中x=2，y=12-31．观察下列等式：第1个等式：11111212a ==-⨯ 第2个等式：21112323a ==-⨯ 第3个等式：31113434a ==-⨯ 第4个等式：41114545a ==-⨯ 第5个等式：51115656a ==-⨯ 解答下列问题：（1）按以上规律写出第6个等式： ；（2）求a 1+a 2+…+a 2020的值；（3）求1111366991220192022++++⨯⨯⨯⨯ 的值．1++-201932．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动的样本容量是．（2）图2中E的圆心角度数为度，并补全图1的频数分布直方图．（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．16+233．化简求值()()2222+-+--，其中()22212a b ab ab a b-+-=．b a21|3|034．先化简，再求值：7ab ﹣3(a 2﹣2ab )﹣5(4ab ﹣a 2)，其中a =3，b =﹣2．【答案】2a 2﹣7ab ，60．【分析】先根据整式加减的方法步骤进行化简，再代数计算即可．【详解】解:原式=7ab ﹣3a 2+6ab ﹣20ab +5a 2=2a 2﹣7ab ，当a =3，b =﹣2时，原式=2×32﹣7×3×(﹣2)=18+42=60．【点睛】本题以代数求值的方式考查整式加减与有理数运算，熟练掌握有关知识点是解答关键．35．已知：21m =，求代数式2(1)(2)(3)m m m +--+的值.【答案】8或6 .【详解】试题分析：由21m =求出m=±1，分别代入化简后的代数式求值即可. 原式=222167m m m m m ++--+=+ .∵21m =，∵m="±1" .当m=1时，原式=8；当m=-1时，原式=6.∵原式的值为8或6 .考点：1.代数式求值；2.分类思想的应用.36．先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中21(1)0a b -++=．【详解】解：1(a b -+10b +=，，1b ， 754ab ab +-+1b 时， (61-⨯⨯-【点睛】本题考查了非负数的性质，以及整式的化简求值，熟练掌握非负数的性质和37．（-12）+18-23-（-17）【答案】0【分析】先去括号，再将18和17结合、-12和-23结合，最后计算减法即可．【详解】解：原式12182317=-+-+()18171223=+-+3535=-0=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 38．计算．（1）()321244312⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）()(()20092135-⨯--．()()()2122=-⨯---24=-2=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．39．某厂三个车间共有140人，第二车间人数是第一车间人数的2倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少一人，三个车间各有多少人？40．解方程：（1）7x+2=3x﹣2（2）253164x x---=．【答案】（1）x=﹣1；（2）x=13【分析】（1）此题可项移、合并同类项，系数化1，可求出x的值．（2）此题的两个分母一个为6一个为4，因此可让方程两边同乘4，6的最小公倍数12，然后对方程进行化简即可．【详解】解：（1）移项、合并同类项，得4x=﹣4系数化1，得x=﹣1．（2）去分母，得12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x）去括号，得12﹣4x+10=9﹣3x移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化1，得x=13．【点睛】本题容易在去分母，移项上出错，将方程移项要注意符号的改变．学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．41．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()10x x ＞人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x 的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；（3）如果计划在11月份内外出旅游五天，假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于11月多少号出发？【答案】（1）300x ，320x -320；（2）甲旅行社比较优惠，理由见解析；（3）4号或10号或16号或22号【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（x -1）个人的总价×0.8；（2）把x =17代入（1）中，求得值进行比较；（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a ．由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a ．从而求得11月出发日期．【详解】解：（1）甲旅行社的费用为：400x ×0.75=300x ，乙旅行社的费用为（x -1）×400×0.8=320x -320；（2）x =17时，需付甲：300×17=5100元，需付乙320×17-320=5120元；5100＜5120，∵选甲旅行社；（3）中间一天的日期为a ，那么其他日期为a -2、a -1、a +1、a +2，五天的日期之和为5a ．∵五天的日期之和为30的倍数，∵5a =30k ，a =6k ，当k =1时，a =6，第一天为4，当k =2时，a =12，第一天为10，当k =3时，a =18，第一天为16，当k =4时，a =24，第一天为22，当k =5时，a =30，后面的天数就到了12月．∵他们可能于11月出发的日期是4号或10号或16号或22号．【点睛】本题考查列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意（3）中出发日期的变化．42．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：∵111；∵111；∵111；∵．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．【答案】222是这四个数中的最大的数【详解】试题解析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．试题解析：∵222；∵222；∵222；∵222．显然，222是这四个数中的最大的数．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．43．求下列各式的值(1)已知：22y a b 与233a b 是同类项，且()250x m -+=，求：()()2222339x xy m x xy y --+的值．(2)已知6,4x y xy +==-，求：()3445x y xy x y xy +--++的值．44．解方程：（1）23(5)4x x +-=（2）314112x x -+-=45．已知a ＝﹣(﹣2)2×3，b ＝|﹣9|+(﹣7)，c ＝(1153-)÷115． (1)求2[a ﹣(b+c)]﹣[b ﹣(a ﹣2c)]的值．(2)若A ＝(﹣13)2÷(﹣127)+(1﹣12)2×(1﹣3)2，B ＝|a|﹣5b+2c ，试比较A 和B 的大小． (3)如图，已知点D 是线段AC 的中点，点B 是线段DC 上的一点，且CB ：BD ＝2：3，若AB═12ab ccm ，求BC 的长．46．（8分）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 【答案】胜负场数应分别是18和4．【详解】试题分析：设胜了x 场，那么负了（22-x ）场，根据得分为40分可列方程求解．试题解析：设胜了x 场，那么负了（22﹣x ）场，根据题意得：2x+1•（22﹣x ）=40解得x=1822﹣18=4．那么这个队的胜负场数应分别是18和4．点睛：本题考查一元一次方程的应用.主要考查学生理解题意的能力，关键是设出胜的场数，以总分作为等量关系列方程求解.47．因式分解：26. (1)(2)2(2)(4)3'(2)(2)(2)6'm n m n n =-----=-+---解：原式 27.(3) 【答案】222225)2102143'10254'(6'x y x xy y y x xy y -=-++----=-+----=----解：原式 2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 【详解】(1) (2)222225)2102143'10254'(6'x y x xy y y x xy y -=-++----=-+----=----解：原式2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 (3)2)22(3'(2)(2)6'a b a b a b -=-----=-+------解：原式 48．化简：(1)()22214632x y xy xy x y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； (2)()()()4335x y y x x y x ⎡⎤----+--⎣⎦49．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n 列中，从上往下的三个数分别记为a ，b ，c ，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n 的式子分别表示出a ，b ，c ；（2）根据（1）的结论，若a ，b ，c 三个数的和为770，求n 的值．【答案】（1）a ＝﹣(﹣2)n ，b ＝﹣(﹣2)n +2，c ＝﹣(﹣2)n －1；（2）9.【分析】（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：()()()()12342,2,2,2--------，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a ，b ，c ；（2）根据（1）题的结果即可得出关于n 的方程，解方程即可求出n 的值．【详解】解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n ，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n +2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n －1； 所以a ＝﹣(﹣2)n ，b ＝﹣(﹣2)n +2，c ＝﹣(﹣2)n －1；（2）∵a ，b ，c 三个数的和为770，∵﹣(﹣2)n ﹣(﹣2)n +2﹣(﹣2)n －1＝770，设(﹣2)n －1＝x ，则上式变形为：222770x x x ++-=，解得：x =256，即(﹣2)n －1＝256，解得：n ＝9．【点睛】本题考查了数字的变化类规律、有理数乘方的意义和一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出第一行中各数的规律，第（2）小题中的关于n 的方程求解时有一定的难度，需要灵活应用乘方的意义进行变形.50．解方程：x 12x 1123+--=． 【答案】x 1=-．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：()()3x 122x 16+--=，去括号得：3x 34x 26+-+=，移项得：3x-4x=6-3-2，合并同类项得：x 1-=，系数化为1得：x 1=-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。
北师大新教材数学初一练习册
目录第一章丰富的图形世界 1 第二章有理数及其运算 11 第三章整式及其加减 31 第四章基本平面图形43 第五章一元一次方程 51 第六章生活中的数据 63第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形（第一课时）【知识梳理】1.我们学的几何体，主要有___________________________________________。
2.棱柱与圆柱的相同点是_____________________________________________________，不同点是________________________________________________________________.一、仔细选一选1.下列各物体的形状是圆柱体的物体是（）A．火力发电厂的烟囱B．打足气的自行车内胎C．没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔D．体育用品标枪2.如图所示的图形中都是柱体的是（）二、细心填一填3．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，其形状是球体的有____________．4．一个直角三角形绕其一条直角边旋转得到的几何体是___________．5．一个长方形绕其一边旋转得到的几何体是____________．三、认真做一做6．将下图中的几何体进行分类，并说明理由．1 生活中的立体图形（第二课时）【知识梳理】1.图形是由________________________构成的.2.点动成_________，______ 动成面，面动成_____________.3.棱柱的特性：（1）棱柱的上、下底面形状________________；（2）棱柱的所有侧棱长___________________；（3）棱柱侧面的形状都是________________,个数与底面多边形的边数____________.一、仔细选一选1．下列立体图形①圆柱，②圆锥，③正方体，④四棱柱，其中面数相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下列说法错误的是（）A．长方体是多面体 B．圆柱的上下底面可以不同C．正六棱柱的侧面不是六边形 D．球仅有一个曲面3.下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．三棱柱有三个面，三条棱二、细心填一填4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了；5.圆柱的侧面和底面相交成条线，它们是线；6.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度__________________（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.长方体有个顶点，条棱，个面.8.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.9.一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.三、认真做一做10.下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？【知识梳理】1.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2.圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．一、仔细选一选1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如下图，哪个是正方体的展开图（）二、细心填一填3．七棱柱有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．4．请自己动手用硬纸板剪一个三边都相等的三角形，再用这个三角形围成一个几何体。
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1．（2005•日照）已知-1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a-b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．a+b B．a-b C．a+b2 D．a2+b2．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．23．不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）A．a2+（a+b-c）B．a2+（-a+b+c）C．a2+（-a+b-c）D．a2+（a+b-c）4．当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则（a+b-1）（1-a-b）的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b-cd的值是（）A．1 B．-2 C．-1 D．1或-16．（2012•广西）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2013•黄州区二模）单项式3a x-y b x+y+3和4xa3x+y b2x-y的和为一个单项式，则x与y的值分别为（）A．1，-1 B．2，1 C．2，-2 D．1，-28．若-x m y3与2y n x2是同类项，则|m-n|的值（）A．-1 B．1 C．2 D．39．（2009•贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010 B．2009 C．401 D．33410．（2008•台湾）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．21211．（2007•济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A.．B．C．D．12．（2006•烟台）计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．513．（2013•溧水县二模）点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；…，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ）A ．-2013B ．2013C ．-1007D ．10071、已知：多项式m 3n x 46x 3nx 3mx 2x m 是关于x 的二次三项式，求m 和n 的值。
2、已知单项式5a m 1b 3是5次单项式，则单项式2232m m x y --是几次单项式。
3、若关于x 、y 的多项式x m-1y 3+x 3-m y |n-2|+x m-1y+x 2m-3y |n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m 、n 的值（所有指数均为正整数）4、已知x 和y 的多项式ax 2+2bxy-x 2-2x+2xy+y 合并后不含二次项，求3a-4b 的值．5、已知，如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．（1）则AB 中点M 对应的数是 ；（M 点使AM=BM ）（2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动；①PQ 多少秒以后相遇？②设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？10、某地通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：（A ）每分钟通话费0.1元；（B ）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．（1）若一个月使用手机时间是300分钟，求A 、B 两种计费方式的费用；（2）某用户11月份手机通话的时间为t 分钟，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（3）该用户11月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？（4）试说明如何选择计费方式才能节省费用？（说出结果即可）6、（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）8、（2004•遂宁）阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．7、（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是；（2）连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）①图中框出的这16个数之和是；②在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由．若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数．9、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨．（1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整；仓库产地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计220吨280吨500吨（2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？（2）付费10元，那么都超过了起步价．设路程为x千米．则：3+（x-2）×1.4=10解得：x=7，那么路程应在6.1至7之间．2+（x-1.4）÷0.6×1=10解得：x=6.2综合两种情况，应选③故填③．6、解：（1）6：00至22：00用电量：4.5+4.4+4.6+4.6+4.3+4.6/6×30=135．22：00至次日6：00用电量：1.4+1.6+1.3+1.5+1.7+1.5/6×30=45．所以 135+45=180（千瓦时）．所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为146.4/0.61=240 （千瓦时）．设该用户6月份6：00至22：00的用电量为x千瓦时，则22：00至次日6：00的用电量为（240-x）千瓦时．根据题意，得0.61x+0.30（240-x）=127.8．解得 x=180．所以240-x=60．答：该用户6月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．7、解：（1）若中间的数是a ，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7．故这三个数（从小到大排列）分别是a-7，a ，a+7；（2）①16个数中，第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，第二行的四个数之和是：46+4×7=74， 第三行的四个数之和是：74+4×7=102，第四行的四个数之和是：102+4×7=130．于是16个数之和=46+74+102+130=352．故图中框出的这16个数之和是352．②设最小的数是x ，第一行的四数之和就是：4x+6，以此类推，第二行的四数之和就是：4x+34，第三行是：4x+62，第四行是：4x+90．根据题意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，也就是存在和是2000的16个数．同样：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004．解得：x=453/8（不是整数，不合题意），因此不存在和是2004的16个数．5、解：（1）∵A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100，∴100-（-20）/2=60；则AB 中点M 对应的数是100-60=40；故答案为：40．（2）①∵A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100，∴AB=100+20=120，设t 秒后P 、Q 相遇，∵电子蚂蚁P 从B 点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t+4t=120，解得t=12秒；答：PQ 经过12秒以后相遇；②∵由①可知，经过12秒P 、Q 相遇，∴此时点P 走过的路程=6×12=72单位，∴此时C 点表示的数为100-72=28．答：C 点对应的数是28．10、解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．故选B ．9、解：根据题意，则当a n =2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334．故选D ．2、解：由题意，有 m13 5 、m 3 当m 3时 2m 2m 23237所以2212m m x y --是7次单项式。