2020年云师大附中高三高考适应性月考1理科数学试题及答案

C， D 选项，接着判断函数在 x 处的 2
【详解】
xsin x ln | x |
令 f (x)
，则 f ( x) 的定义域为 ( ，0) U (0， ) ，
| x|
( x)sin( x)ln | ( x) | xsin x ln | x |
因为 f ( x)
f ( x) ，所以 f (x) 为偶函数，
F 倾斜角为 的直线 l' 与抛物线交于不同的两点 A，B（其中点 A 在第一象限） ，过点 A 3
作 AM l ，垂足为 M 且 MF 2 3 ，则抛物线的方程是（）
A ． y2 3x
B． y2 3x
C． y2 x
D ． y2 2 3x
【答案】 D
【解析】 设直线 l 与 x 轴交于点 N ，连接 MF ，先证得 VAMF 为等边三角形，然后在
的外接球的球心为 O，则 O 为 O2O1 的中点，连接 OB，则 OB 为三核柱外接球的半径。
设半径为 R，因为直三棱柱 ABC A1B1C1，所以 BB1 O2O1 4 ，所以三棱锥 O ABC
的高为 2，即 OO2 2 ，又三棱锥 O ABC 体积为 2，所以
VO ABC
11 bc 2 2
32
【点睛】 本题主要考查函数值的求法， 考查函数性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题．
14．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，若 3S4 2 S3 S5, a2 4 ，则 a6=_____________.
2．设 z 1 2i ，则 z 的虚部是（） 2i
A．1
B． i
C． -1
【答案】 A
【解析】 根据复数的性质化简 z，结合虚部即可得到结果 .
【详解】
1 2i z
2i 【点睛】
i(2 i) 2i
i ， z 的虚部为 1，故选 A．
本题主要考查了复数的运算性质以及复数的分类，属于基础题
.
D ． -i
1
有最大值为 ，故选 C.
2
【点睛】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
8． 1 2x2
6
x 1 的展开式中，含 x2 的项的系数是（） x
A ． -40
B． -25
C． 25
【答案】 B
【解析】 写出二项式
6
x 1 的展开式中的通项，然后观察含 x
D ． 55
x2 的项有两种构成，一
6
种是 1 2 x2 中的 1 与 x 1 中的二次项相乘得到，一种是 x
1 2 x2 中的 2 x2 与
6
x 1 中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果。 x
【详解】
6
二项式
x
1 x
的展开式中的通项 Tk 1
C
k 6
x
6
k
k
1 x
(
1)k
C
k 6
x6
2 k ，含
x2 的项的
系数为
(
1)
2
C
2 6
3．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为
y 2x ，则该双
曲线的离心率是（）
A． 3
【答案】 D
B． 5
6 C． 5 或
2
6 D． 3 或
2
【解析】 分为焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种情形， 由渐近线的方程得
e2
b2 1 2 可得离心率的值 .
a
b
的值， 结合
a
【详解】
3
2
3
36
【点睛】
本题主要考查平面向量基本定理的应用， 对向量加法和减法的运用较为灵活， 属于基础
题．
7．已知实数 x， y 满足约束条件
xy0 x y 3 0 ，则 z 2 2x y 的最大值是（） y1
A．2
B． 1
1
C．
2
D ． -1
【答案】 C
【解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
2
(
1)3
C
3 6
25 ，故选 B.
【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题．
9．函数 y
x sin x ln x 在 x
4,4 的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】 先证明该函数为偶函数，故而可排除 函数值符号即可排除选项 B ，即可得结果 .
球心为两个底面三角形外接圆圆心的连线的中点，如图中
O 点为三棱柱外接球的球
心．根据三棱锥 O- ABC 的体积为 2，可得 bc 6 ，接着表示出 R，根据基本不等式可
得到球的表面积的最小值． 【详解】
如图，在 Rt△ ABC 中，
设 AB c, AC b ，则 BC b2 c2 ，取 BC , B1C1 的中点分别为 O2, O1 则 O2 ,O1 分 别为 Rt△ ABC 和 Rt VA1B1C 的外接圆的圆心，连接 O2O1 ，又直三棱柱 ABC A1B1C1
| ( x) |
| x|
则选项 C， D 错误；
当x
π时， f ( x) 2
π sin π ln π
2
2
2
π
2
ln π 2
0 ，所以选项 B 错误，故选 A．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的识别， 主要通过排除法， 利用函数的奇偶性以及函数值的符
号是常用的方法手段，属于中档题 .
10．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线为 l ，过点
,属于中档题．
二、填空题
13．已知 f x
x2 , x 2 ，则 f 1 的值为 _____________ 。
f x 1 ,x 2
【答案】 4 【解析】 根据 f (1) f (1 1) f (2) 即可得到结果 .
【详解】
因为 1 2 ，所以 f (1) f (1 1) f (2) 22 4 ，故答案为 4.
2
C．
1
uuuv BA
5
uuuv BC
3
6
D．
5
uuuv BA
1
uuuv BC
6
3
【答案】 B
【解析】 根据 E 为中点，首先易得
uuur CE
1
uuur CB
1
uuur CD
，再通过向量加法以及向量的减法
22
uuur 和 AD
1
uuur DC
即可得到结果
.
2
【详解】
如图所示：
uuur
因为 E 为 BD 的中点，所以 CE
b2 12
a
3 ，即 e
2
6 ，故选 D． 2
【点睛】 本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握 于中档题 .
e2
1
b2 a2 是解题的关键，属
4．下图的程序框图的算法思路源于我国数学名著 《九章算术》 中的 “中国剩余定理 ”．若
正整数 N 除以正整数 m 后得余数 r ，则记为 N r mod m ，如： 8 2 mod3 ，则执行
【详解】
由实数 x，y 满足约束条件
x y…0 x y3 y…1
0 ，作出可行域如图， 则 z
2 2x 1 的最大值就是
t 2x y 的最大值时取得，联立
xy0 ,解得 A(1,1) .化目标函数 t
y1
2x y 为
y 2x t ，由图可知，当直线 y 2 x t 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z
Rt△MNF 中，求出 | FN | 3 即得到 p 的值，进而可得结果 .
【详解】
设直线 l 与 x 轴交于点
N ，连接 MF ，因为直线
l 的倾斜角为
π
，所以
3
MAF
π 3，
又 | AF | | AM | ，所以 VAMF 为等边三角形，即
AFM
π ，则
MFN
π ，
3
3
在 Rt△MNF 中， | MF | 2 3 ，所以 | FN | 3 ，即 p 3 ，
bc 6 .在 Rt△ OO2B 中，
2
R2
1 BC
2
2
OO2
2
b百度文库 c2
4 b2 c2 4 ，
2
4
所以
S球表
4 R2 4
b2 c2 4
4
b2 c2 16 …2 bc 16 12 16 28
，当且仅当 b c 时取 “=”，所以球 O 的表面积的最小值是 28 ，故选 B.
【点睛】
本题借助直三棱柱的外接球，考查了基本不等式、球的表面积等
1 uuur CB
1
uuur CD
，
2
2
uuur 又 AD
1
uuur DC
，
∴
uuur CD
2 uuur CA ，
2
3
uuur ∴ CE
1
uuur CB
1
2CuuAur
1
uuur CB
1
uuur CA
1
uuur CB
1
uuur (BA
uuur BC)
1
uuur BA
5
uuur BC
，故选
B．
2
23
2
D． ab b 2a b 2a
【答案】 A
1 2 b 2a
【解析】 容易判断出 a 0 ， b 0 ，从而得出 ab 0 ，并可得出
1，
a b ab
从而得出 b 2a ab ，并容易得出 b 2a b 2a ，从而得出结论 .
【详解】
因为 a log0.3 6 0 ， b log 2 6 0 ，所以 ab 0 ，
2020 届云师大附中高三高考适应性月考（二）数学（理）试 题
一、单选题
1．已知集合 A
x x2 2x 3 0 ，集合 B
x y lg x 3 ，则 A I B （）
A． x 3 x 1
B． x x 3
C ． x 3 x 1或 x 3
D． x 1 x 3
【答案】 C 【解析】 根据一元二次不等式以及对数函数的定义域化简集合
4 2.5 0.5 0.5 2 5
0.9 ，
故选 D
【点睛】
本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题
.
uuuv 6．在 ABC 中， D 在边 AC 上满足 AD
A
．
5
uuuv BA
1
uuuv BC
6
3
B．
1
uuuv BA
5
uuuv BC
3
6
1 uuuv
uuuv
DC ，E 为 BD 的中点，则 CE （）
所以抛物线的方程为 y 2 2 3x ，故选 D ． 【点睛】 本题考查了抛物线的简单几何性质， 考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方 法，是中档题．
11．已知 a log 0.3 6 ， b log 2 6 ，则（
）
A ． b 2a b 2a ab
B． b 2a ab b 2a
C ． b 2a b 2a ab
12．在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， BAC 90 且 BB1 4 ，设其外接球的球心为 O，
已知三棱锥 O ABC 的体积为 2.则球 O 的表面积的最小值是（）
32
A．
3
【答案】 B
B． 28
C． 16
D ． 32
【解析】 设 AB c, AC b ，球的半径为 R，因为底面均为直角三角形，故外接球的
该程序框图输出的 n 等于（）
A．7
B． 6
C．5
D．8
【答案】 A
【解析】 由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
n的
值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
根据给定的程序框图，可知：
第一次执行循环体得 n 3 ， M 15，此时 15 0(mod 5) ，不满足第一个条件； 第二次执行循环体得 n 5 ， M 20 ，此时 20 0(mod 5) ，不满足第一个条件； 第三次执行循环体得 n 7 ， M 27 ，此时 27 2(mod 5) 且 M 27 26 ，既满足第一
1
因为
a
2 b
log 6 0.3 2 log6 2
log 61.2
log 6 6
1 ，即
b
2a ab
1，
又 ab 0 ，所以 b 2a ab ，
又 (b 2a) (b 2 a) 4a 0 ，所以 b 2a b 2a ，所以 b 2a b 2a ab ， 故选： A. 【点睛】 本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等 式的性质，属于中档题 .
B． b? 0, 4b? a? 0.9
C ． a? 0, 0.9b? a? 4
D． a? 0, 4b? a? 0.9
【答案】 D
【解析】 先根据增减性得 b? 0, 再求 x, y 代入验证选项．
【详解】
因为随着 x 增加， y 大体减少，所以 b? 0,
2 3 45 6
因为 x
4, y
5
所以 0.9 4b$ a$ ， a$ 0,
个条件又满足第二个条件，退出循环，输出 【点睛】
7，故选 A．
本题考查了程序框图的应用问题， 解题时应模拟程序框图的运行过程， 结论，是基础题．
以便得出正确的
5．根据如下样本数据得到的回归直线方程
y? b?x a?，则下列判断正确的是（
）
x
2
3
4
5
6
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2
A ． b? 0, 0.9b? a? 4
依题意，双曲线的焦点在
x 轴上时，设它的方程为
x2 y 2 a2 b 2 1(a
由渐近线方程为 y
2x ，得 b a
焦点在 y 轴上时，设它的方程为
y2 a2
2 ，故 e2
x2 b 2 1(a
b2
1 a 2 3 ，即 e
0，b 0) ，
0，b 0) ；
3，
由渐近线方程为 y
2x ，得 a b
2 ，故 e2
写出 A I B 即可 .
【详解】
A、 B，根据交集的定义
A { x | x2 2 x 3 0} { x | x 3 或 x 1} ，
B { x | y lg( x 3)} { x | x 3} ，
A I B { x | 3 x 1 或 x 3} ，故选 C.
【点睛】
本题主要考查了集合的化简与运算问题，属于基础题．