(完整word版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称1．轴对称现象

2．探索轴对称的性质

3．简单的轴对称图形

4. 利用轴对称进行设计

轴对称现象

总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能 __________ ，那么这个图形叫

做________________ 。这条直线叫 _________ .

说明： 1 ）轴对称图形是一个图形； 2 ）对折； 3 ）重合。

1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）

（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A （1）（2）（4）（6） B （1）（2）（3）（5） C （1）（2）（3）（4） D 以上均是

2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）

A 1 条

B 2 条

C 4 条

D 无数条

3. 下列图形有两条对称轴的是（）

A 线段

B 射线

C 直线

D 角

4. 下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。

探索轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 _______________ 垂直平分，

_________ 相等，___________ 相等。

6）（8）（9）

例 1 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D/,C/的位置上，

E D/与BC交于G，若EFG=55o，求1度数.

3. 如图所示：A=90o，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于称，求ABC和 C 的度数。

4. 如图，已知封闭折线ABCD与A/B/C/D /A /关于直线MN对称则

AD= _ ，ADC=

BC= ，B/B // //

被MN 垂直平分的线段：_____________

5. △ABC与△ DEF关于直线l 成轴对称①请写出其中相等的线段；

②如果△ ABC的面积为6cm, 且DE=3cm，求△ ABC中AB边上的高

h。

简单的轴对称图形

1. 下列各种图形，判断是不是轴对称图形

能找出对称轴

吗？

2. 等腰三角形是生活中常见的图形。

(1) 等腰三角形是轴对称图形。

(2) ∠ B =∠ C

(3 ) ∠BAD＝∠ CAD，AD为顶角的平分线

(4) ∠ADB=∠ ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD ，AD为底边上的中线。等腰三角形的特

征：

1) __________________________ . 等腰三角形是

2) . 等腰三角形的___ 、底边上的__、边上的

线都是等腰三角形的_______ .

3) ____________________________ . 等腰三角形的两个底角。

例 1. 等腰三角形的两条边长分别为５cm 和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？

2 在ABC 中AC＝AB，AB垂直平分线交AB于N，交BC延长线于M, A 500，求NMB 的度数。

3. 如图，∠ ABC与∠ ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE

C

练习

1. ____________________________________________________ 在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠ A=100°那么底角∠ B= ______________________________ ∠C = _______

2. 在△ ABC中，AB=AC，∠ B=72°，那么∠ A= __

3. 等腰三角形的一个内角为40 ° , 则它的另外两个内角为_______ 。

②若等腰三角形的一个内角为120°, 则它的另外两个内角为_______

4. ①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_______

②一等腰三角形的两边长为 3 和4，则该等腰三角形的周长为________

5. 如图，在△ ABC中，AB=AC时，

(1) 因为AD⊥ BC 所以∠ _ = ∠ ; =

(2) 因为AD是中线所以______ ⊥; ∠

=∠______

(3) 因为AD 是角平分线所以⊥ ;

= _

A，B 到它的距离之和最短。

6. 如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使

线段

1. 线段是__________ ，_____ 并且______ 线段的直线是它的一条________

2. ___ 于一条直线，并且 __ 这条线段的直线，叫做这条直线的__________

3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________ 。

1. 如图，ABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D．试

求ACE 的周长。

2. 如图，在河岸m的同侧有A、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P，使所用的水管最短，试确定P 的位置。

3. 已知 A ，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

练习

1. 在△ ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△ BCE的周长．

2. __________________________ 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm那, 么EA= , DA= .

3. 如图，在△ ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△ BCD 的周长是cm.

4. 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm那, 么△ BDC的周长是

角

角是_______ ，角平分线所在的直线是它的___________

角平分线的性质: 角平分线上的点到角两边的距离 _______

利用尺规，作∠ AOB的角平分线OC

已知：____________________________

求作：_____________________________

作法：

(1). ____________________________________

(2) _____________________________________ .

(3) ______________________________________ .

(4) _______________________________________ .

1. 已知C 900，12，如果