2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试理科数学试题
佳木斯市第一中学2019_2020学年高一地理下学期第一学段考试试题含解析
【3题详解】
图中模式①的人口增长特征属于发达地区或国家,模式③属于发展中地区，人口从发展中地区迁往发达地区是当前人口迁移的主要特点。C正确。
【点睛】考查学生获取和解读地理信息的能力，调动和运用地理基本知识的能力。
【19题详解】
本题考查汽车4S店的布局.从图中材料可看出，城市汽车4S店位于城市干道交汇处，交通便利。故答案选A。
【20题详解】
本题考查区域地租水平线的相关知识.沿POM一线,O处位于市中心，地租最高；M处位于交通干道的交汇处，交通通达度好，可形成地租次高峰.故答案选B。
【点睛】影响地租水平的因素：距离市中心的远近；交通的便捷程度。
城市空间分布具有明显的阶段性，其发展演变与经济、社会发展密切相关。读“某城市空间不同阶段的发展演变模式图”，回答下列问题。
21. 图中四个发展阶段中，最早的阶段是
A。 ①B。 ②C。 ③D。 ④
22. 图中四个阶段表明
A。 ①阶段以农业生产为主,城市等级不明显
B。 ②阶段区域以小城镇为主，区域内部经济差异比较小
3.在图中四个人口增长模式所代表的地区之间，最可能的大规模人口迁移方向是( ）
A.由①到④B.由④到①C.由③到①D。由②到③
【答案】1. D 2。 A 3. C
【解析】
【分析】
本题考查人口的增长模式.
【1题详解】
原始型的人口增长模式的特征：高出生率、高死亡率、低自然增长率；故④符合。D正确。
【2题详解】
12。 引起春节期间该城市人口发生巨大变化的最主要原因是
A. 洪涝灾害B. 疾病传播C. 旅行度假D。 民工返乡
2019-2020学年高一数学下学期第一次考试试题 理(19-31班,含解析).doc
2019-2020学年高一数学下学期第一次考试试题理（19-31班，含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知点和向量，则实数的值为（）A. －B.C.D. －【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有： .本题选择C选项.2. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换．3. 在△中，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得： . 本题选择B选项.4. 函数的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】结合正弦型函数的性质可得，函数的对称轴为：，令可得函数的一条对称轴方程为 .本题选择D选项.点睛：函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y 轴的直线，如y＝cos x的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．5. 则=（）A. B. C. D. －【答案】C【解析】选C....6. 在△中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】余弦定理选项A: ,有且只有一个解选项B: 有一个正根一个负根(舍去),故只有一个解选项C: ,无解选项D: ,两个正根,选D.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．7. 已知向量在向量上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设两个向量之间的夹角为,则向量在向量上的投影为,选B.8. 若则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以，解得．考点：两角差的余弦函数；正弦的倍角公式.9. 设为△所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故D正确．考点：平面向量的加减法．...10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】向右平移个单位长度得新图像方程为单调增区间: ,即单调减区间: ,即则新图像在区间单调递增,在区间上不单调.选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 在△中，边上的高等于，则=（）A. B. C. D.【答案】C,故选C.考点：解三角形.12. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】设当时取最小值为,选D/二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知平面向量与垂直，则=____________。
2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案
2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(共50分)一:选择题（每小题5分，共5分）1: 圆x 2+y 2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（ ） (A) 2 2 (B) 2 –1 (C) 2 2 –1 (D) 12: 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ）A.40x y +-=B.30x y -=C.40x y +-=或30x y +=D.40x y +-=或30x y -=3:若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r 2的切线有且仅有一条，则圆的半径r 为（ ） (A) 29 (B) 29 (C)小于 29 (D) 大于294:直线 y=33 x 绕原点按逆时针方向旋转π6后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（ ）（A ）直线过圆心 （B ） 直线与圆相交，但不过圆心 （C ）直线与圆相切 （D ） 直线与圆没有公共点 5:若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y 的值是（ ）(A) 12 (B) 32(C) 1 (D) -16:已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） (A) 4 (B) 2 1313 (C) 5 1326 (D) 7 13267:设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）(A) k ≥34 或k ≤-4 (B) k ≥34 或k ≤ - 14 (C) -4≤k ≤34 (D) 34 ≤k ≤48:圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 2 的点共有（ ） （A ）1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个9:把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数m 的值是（ ） (A) –13或3 （B ）13或-3 （C ）13或3 （D ）-13或-310:若P （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 方程是（ ） （A ）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0第Ⅱ卷（共100分）二:填空题（每小题5分，共25分）11、以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________12、设直线L 过点A （2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L 的方程是_____________________13、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________14、过点M （0，4）、被圆(x-1)2+y 2=4截得的线段为2 3 的直线方程为___________________15:设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ． Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 以上说法正确的是 ．三、解答题（共6小题，计75分。
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期期中考试数学试题（理科）
黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(理科)(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一)1.数列1.-3,5,-7.9.…的一个通项公式为()A.外=2〃一1B.a n=(-l)n(2/!-l)C.«…=(-l)n(l-2«)D.%=(-1)”(2〃+1)2.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于()q B.-1 C.-1 D.上3 4333.已知集合A=(x I x2-4a+3<0),8=｛x I2<xv4｝,则A08=()A.(1.3)B.<1,4)C.(2,3)D.(2,4)4.在等差数列｛"〃｝中，若％+角+%=15,则a2+a^=()A. 6B.10C.7D.55.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为雄，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还."其意思是“有一个 人走378里・第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地请问第三天走了()A.60里B.48里C.36里D.24里6.已知数列｛%｝满足％=1,，则数列｛m｝的前10项和孔产()A.12B.1C.HD..111012 137.已知等差数列｛q｝的公差d>0.则下列四个命题：①数列｛《｝是递增数列；②数列｛&｝是递增数列:③数列是递增数列；④数列｛乎｝是递增数列。
其中正确命题的个数为（）A.1B. 2C.3D.48.对于任意实数u,b,c,d,下列正确的结论为（〉A.若a>b.c^O,则ac>be xB.若a>b.则ac2>be2:C.若a>b.则-<y： D 若a<b<0，则-<y.a b a b9.下列命题中，不正确的是（）A. 在MgC中，若人>8,则sin A〉sin8B.在锐角即。
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试(第二次调研)数学(理)试题(解析版)
黑龙江省佳木斯市第一中学2019届高三上学期开学考试（第二次调研）数学（理）试题（解析版）。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知幂函数的图象过点，则的值为A. 3B. 4C. 6D.【答案】C【解析】解：由幂函数的图象过点得，则，目故选：C．先利用待定系数法将点的坐标代入幂函数的解析式求出函数解析式，再将x用4代替求出函数值，最后用对数的运算性质进行求解即可．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式，会根据自变量的值求幂函数的函数值，属于基础题．3.下列说法正确的是A. 命题“使得”的否定是：“，”B. ，“”是“”的充分不必要条件；C. 在中“”是“”的充分必要条件D. 命题p：“，”，则￢是真命题【解析】解：命题“使得”的否定是：“，”，故A错误；，“”可得“或”，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；中“”“”“”“”，故C正确；由，则命题p：“，”，为真命题，则￢是假命题，故D错误．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由“”可得“或”，结合充分必要条件的定义可判断B；由正弦定理和三角形的边角故选，结合充分必要条件的定义可判断C；由辅助角公式和正弦函数的值域可得p真，即可判断D．本题考查简易逻辑的知识，主要考查命题的否定、充分必要条件的判断和复合命题的真假判断，考查判断能力和运算能力，属于基础题．4.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】解：，，即，，，，，，．故选：C．用表示出，再令解出的值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5.设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则A. 36B.C. 6D.【答案】A【解析】解：；；的周期为6；又是偶函数，且当时，；．故选：A．根据即可得出的周期为6，再根据是偶函数，并且时，，从而得出．考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．7.在中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】解：，即有，可得，若，则，即为，又，由，解得．故选：C．运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公8.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数可以是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由于的周期为，不满足条件，故排除A．由于当时，，不是函数的最值，故的图象关于直线对称，故排除B．由于函数，令，，求得，，可得函数的减区间为，．故函数在上不是减函数，故排除C．根据选项A、B、C都不满足条件，故选：D．经过检验，选项A不满足条件、选项B不满足条件、C不满足条件，从而得出结论．本题主要考查的图象和性质，属于中档题．9.设对任意实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】解法一：的对称轴是．当，即时，离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是，与相矛盾．；当，即时，或时，有最大值．当有最大值时，其最大值是，即，故．；当，即时，时有最大值，其最大值是，，．综上所述，．故选B．解法二：设，对任意实数，不等式恒成立，，即，，故．故选：B．法一：的对称轴是当时，时有最大值，与相矛盾当时，或时，有最大值有最大值，故；当有最大值，，故当，即时，时有最大值，，由此能求出实数a的范围．法二：设，由对任意实数，不等式恒成立，知，由此能求出实数a的范围．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．10.给出以下命题：若，则与共线；函数的最小正周期为；在中，，，，则；函数的一个对称中心为，其中正确命题的序号为A. B. C. D.【解析】解：对于，把平方可得，可得，则，则，垂直或有一个为，故不正确；对于，函数，，故的最小正周期为；故正确；对于，在中，，，，则为直角三角形，且，则，故错误；对于，令，可得，故的一个对称中心为，故正确．故选：A．由向量共线知识，即可判断；由函数的周期定义，结合诱导公式即可判断；由向量数量积的定义，即可判断；由正切函数的对称中心，即可判断．本题考查命题的真假判断，考查向量共线、向量数量积的定义和三角函数的周期及对称性，考查判断和推理能力，属于基础题．11.设、均是非零向量，且，若关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：关于x的方程有实根，，，，又，．故选：B．令判别式可得，代入夹角公式得出的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.已知函数，其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解析】解：．当时，由，得，在上为增函数；当时，由，得．当时，，当时，，当时，函数取得极大值为．作出函数的图象的大致形状：令，则方程化为，即，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程的两根一个在，一个在之间．则，解得．实数的取值范围是．故选：D．写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，______．【答案】【解析】解：，，，，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，属于基础题．14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为______．【答案】4【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而曲边梯形的面积是4，故答案为：4先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．15.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为______．【答案】2【解析】解：，，与的夹角为，由此可得设与的夹角为，则，可得向量在方向上的投影为故答案为：2根据，，与的夹角为，算出且再设与的夹角为，结合数量积公式和向量投影的定义，算出的值，即可得到向量在方向上的投影值．本题给出向量、和与的夹角，求向量在方向上的投影着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．16.如图，平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为______．【解析】解：设，，由余弦定理可得，；由正弦定理可得：，，时，BD取得最大值为3．故答案为：3．设，，由余弦定理求得，由正弦定理求得，再利用余弦定理求得BD，利用三角函数的性质求出BD的最大值．本题考查了正弦余弦定理、和差公式、三角函数的单调性，也考查了推理能力与计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，满足：，，．求向量与的夹角；若，求实数t的值．【答案】解：设向量与的夹角为，，，，，，，，，即，解得．【解析】向量的数量积的定义，即可求出根据向量的数量积以及向量模即可求出．本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．18.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，M为最高点，且的面积为．求函数的解析式；若对任意的，都有，求实数k的取值范围．【答案】解：的面积，即周期，则，由，得，，，即，，，即，由，得，即在上恒成立，则，即，即，即实数k的取值范围是．【解析】根据三角形的面积求出和的值即可求函数的解析式求出当时函数的取值范围，结合不等式恒成立转化为求最值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题，结合不等式的性质转化为最值问题是解决本题的关键．19.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求实数a的值；若，解这个关于x的不等式．【答案】解：不等式的解集为，方程的两根是，；，；，时，不等式可化为；若，则，解得；若，则，解得不等式为；若，则，解得；时，不等式为，解得；当时，不等式为，，解不等式得或；综上，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，或【解析】根据不等式的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．20.已知是偶函数．求m的值；已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，，即，对恒成立，．由题意得对恒成立，函数在上单调递增，对恒成立，即对R恒成立，，当且仅当，即时等号成立，，又，，即a的取值范围是．【解析】由题意可得：，，化简整理即可得出．由题意得对恒成立，根据函数在上单调递增，可得对恒成立，即对R恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数函数的单调性、方程与不等式的解法、基本不等式的性质、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足．Ⅰ求；Ⅱ若，求的周长的取值范围．【答案】解Ⅰ在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以．Ⅱ在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是．【解析】Ⅰ根据余弦定理求出，，以及，所以可解得；Ⅱ根据正弦定理将b，c转化为B角得，根据B角范围求得取值范围，再加上即为周长的取值范围．本题考查了余弦定理属中档题．22.已知函数，a为正常数．若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，试证明：若，且对任意的，，，都有，求a的取值范围．【答案】解：，令0'/>得或函数的单调增区间为；证明：当时又不妨设，要比较k与的大小，即比较与的大小，又，即比较与的大小．令，则在上是增函数．又，，，即；，由题意得在区间上是减函数．当，由在恒成立．设，，则在上为增函数，当，由在恒成立设，为增函数综上：a的取值范围为．【解析】由题意先把的解析式具体，然后求其导函数，令导函数大于0，解出的即为函数的增区间；对于当时，先把具体出来，然后求导函数，得到，在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小；因为，且对任意的，，，都有，先写出的解析式，利用该函数的单调性把问题转化为恒成立问题进行求解．此题考查了利用导函数求函数的单调地增区间，还考查了构造函数并利用构造的函数的单调性把问题转化为恒成立的问题，重点考查了学生的转化的思想及构造的函数与思想．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是A . 40B . 39C . 38D . 372. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个3. （2分） (2019高二上·会宁期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A .B .C . 2D .4. （2分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 235. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%7. （2分）执行如右图的程序框图，如果输入a=5，那么输出的n值为A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）(2018·中原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）A .B .C .D .10. （2分）口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.7D . 0.311. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A . 60%B . 30%C . 10%D . 50%12. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的________ ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________ .14. （2分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．15. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．16. （1分）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．（1）求居民月收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？18. （10分）(2013·广东理) 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．19. （10分）某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费只需画出程序框图即可．20. （10分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．21. （10分）(2020·西安模拟) 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．22. （15分）产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图.（2）求回归方程.（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一次月考数学试题Word版含解析
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学下学期第一次月考高一数学试题一、选择题1．若A 为ABC ∆的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A. cos A B. sin A C. tan A D. sin2A 【答案】B【解析】因为()0,πA ∈ ，所以sin 0A > ，选B. 2．在ABC ∆中，45,105AB A C ===o o ，则BC =（ ）A. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】由正弦定理得()3sin sin sin105sin452sin 4560AB BC BC BC C A =⇒=⇒===+o o o o,选C.3．已知ABC ∆中，45a b A ===o ，则三角形的解的个数（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 【答案】C【解析】由正弦定理得πsin sin sin sin453a b B B A B =⇒=⇒=⇒=o 或2π3B = ，所以三角形的解的个数为两个，选C.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断． ②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数． 4．化简11sin15cos15-=o o的结果是（ ）2C.- 【答案】C【解析】()1154511cos15sin15211sin15cos15sin15cos15sin3024+--====o oooo o o o o ，选C.5．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若222a cb +-=，则角B 的值为 （ ）A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π【答案】A【解析】由余弦定理得2223cos 22a c b B ac +-== ，因为()0,πB ∈ ，所以π6B = ,选A.6．设函数()22cos sin ,R 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 是 （ ）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】()πcos2sin24f x x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，为最小正周期为π的奇函数选A. 7．设向量2cos ,2a α⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r的模为3，则cos2α=（ ） A. 14-B. 12-C. 12D. 3【答案】B【解析】由题意得2221311cos cos cos22cos 12242αααα+=⇒=⇒=-=- 选B. 8．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 【答案】D 【解析】略9．如图， ,,D C B 三点在地面同一直线上， ,DC a =从,C D 两点测得A 点的仰角分别是,()βααβ<，则A 点离地面的高度等于（ ）A.()sin sin sin a αββα- B. ()sin sin cos a αβαβ-C.()sin cos sin a αββα- D. ()cos sin cos a αβαβ-【答案】A【解析】试题分析：在ACD ∆中， CAD βα∠=-,由正弦定理可得()()sin ,sin sin sin CD AC a AC αβααβα=∴=--，在直角三角形ABC 中， ()sin sin sin sin a AB AC αβββα==-，故选A.【考点】正弦定理在实际问题中的应用.10．，的一个通项公式是n a =； ②已知数列{}n a ，123,6a a ==，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为6-； ③在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28180a a +=； ④在等差数列{}n a 中， 241,5a a ==，则{}n a 的前5项和515S =，其中正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1 【答案】C【解析】， n a =②123,6a a ==， 33a =， 43a =-， 56a =-，③由34567450a a a a a ++++=，得552855450902180a a a a a ==+==，，；④()()()152455551515.222a a a a S +++==== 因此正确的个数是4，选C.11．下列结论：①函数sin22x x y = 的图象的一条对称轴方程是3x π=； ②ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于30o ；③在ABC ∆中，若120,5,7A AB BC ∠===o ，则ABC ∆的面积4S =；④1sin70cos40cos60cos808=o o o o ，其中正确的是（ ） A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 【答案】B【解析】①π2sin 23x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当3x π=时， 2y = ，所以①对；②由正弦定理得1sin 2sin sin ,sin 302B A B A A ==⇒=o 或150A =o , ②不对； ③由余弦定理得22227525cos120,5240,3b b b b b =+-⨯⨯+-==o （舍负），所以ABC ∆的面积153sin1202S =⨯⨯⨯=o ，③对； ④11sin20cos20cos40cos80sin1601sin70cos40cos60cos80cos20cos40cos8022sin2016sin2016====o o o o o ooooo o o o o ,④不对；正确的是① ③,选B.12．ABC ∆中， ,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列， 30,B ABC ∠=∆o的面积为32，那么b =（ ）2 D. 1+ 【答案】D【解析】由三角形面积公式得13sin30,622ac ac ==o ；由余弦定理得()2222222cos3024241b a c ac a c ac b ac b b =+-=+-=-⇒=+=o 选D.点睛：(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．二、填空题13．在ABC ∆ 中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若()()3a b c a b c ac -+++=，则B =__________．【答案】60o【解析】由题意得()222223,a c b ac a c b ac +-=+-= ，所以由余弦定理得2221πcos ,.223a cb B B ac +-===14．已知1sin 3α=，则sin cos 22αα+=__________．【答案】3±【解析】24sin cos 1223sin ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭,所以sin cos 223αα+=±15．下列结论：正确的序号是__________．①ABC ∆中，若A B >则一定有sin sin A B >成立；②数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则数列{}n a 是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3,4,a ，则a的取值范围是5a <<；④等差数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知7891024a a a a +++=，则1696S =.【答案】① ③ ④【解析】①ABC ∆中， sin sin A B a b A B >⇒>⇒> ;②221n S n n =-+得12213320,1,3a a S S a S S ==-==-= ，故数列{}n a 不是等差数列；③由余弦定理得222222340,3405a a a +->+->⇒<< ； ④由7891024a a a a +++=得8912a a +=，所以()()116168916881296.2a a S a a +==+=⨯=16．在ABC ∆中， D 为AB 的一个三等分点，且3,,3AB AD AC AD CB CD ===，则cos B =__________．【答案】18【解析】设,AD m CD n == ，则22222222299cos 32223m n m m n A n m m m m-+-==⇒=⨯⨯ ，所以22229914cos 2331818m n m m B m n mn +-====⨯⨯三、解答题17．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：（1）151,,566n a d S ==-=-，求n 及n a ； （2）2,15,10n d n a ===-，求1a 及n S .【答案】（1）116n a n =-+（2）-360 【解析】试题分析：(1)由等差数列前项和公式()11-12n S na n n d =+解得15n = ,再利用等差数列通项公式()11n a a n d =+-求n a ；(2)先由等差数列通项公式()11n a a n d =+-求1a ,再利用等差数列前项和公式()11-12n S na n n d =+求n S .试题解析： (1) ()1515626n n n S n -⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭Q ,211600n n ∴--=,解得15n =或4n =-（舍去）， 则()51111666n a n n ⎛⎫=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭. (2) ()11151414210,38,153823602n n a a a S ⨯=+⨯=-∴=-=⨯-+⨯=-Q . 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18．已知函数()2cos cos 1f x x x x =+.（1）若R x ∈，求()f x 的最小正周期和最值； （2）若0x π<<，求这个函数的单调区间.【答案】（1）3y sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）单调递增区间为0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式及配角公式将()2cos cos 1f x x x x =+化为基本三角函数 3y sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.再根据正弦函数性质求最小正周期和最值； (2)先根据正弦函数单调增区间列不等式()222Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈，结合0x π<<，解不等式组可得函数的单调增区间0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；剩下的就为单调减区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦..试题解析：(1) 2cos2111cos cos 11cos21222x y x x x x x +=++=++=+++ 33sincos2cossin2sin 266262x x x πππ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.(2)因为函数sin y x =的单调递增区间为()2,2Z 22k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin 262y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故()222Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈， ()Z 36k x k k ππππ∴-+≤≤+∈，故函数3sin 2,062y x x ππ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭的单调递增区间为0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=.（1）求角B 的大小；（2）设()()sin ,cos2,4,1(1)m A A n k k ==>r r ，且·m n r r的最大值是5，求k 的值.【答案】（1）3B π=（2）32k =【解析】试题分析：(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角的关系：()2sin sin cos sin cos A C B B C -= ，再根据两角和正弦公式及诱导公式化简得2sin cos sin A B A = ，即1cos 2B =，解得3B π= ，(2)先根据向量数量积化简·4sin cos2m n k A A =+r r ，再利用二倍角公式及换元转化为一元二次函数2y 241t kt =-++,其中(]sin 0,1A t =∈，最后根据对称轴与定义区间位置关系求最大值41k -，利用最大值是5，求出k 的值.试题解析：(1) ()()2cos cos ,2sin sin cos sin cos a c B b C A C B B C -=∴-=Q ，即()2sin cos sin cos sin cos sin A B B C C B B C =+=+，,2sin cos sin A B C A B A π++=∴=Q ， 10,sin 0,cos ,0,23A AB B B πππ<<∴≠∴=<<∴=Q Q . (2) 22·4sin cos22cos 4sin 1,0,3m n k A A A k A A π⎛⎫=+=-++∈ ⎪⎝⎭r r ,设sin A t =，则(]0,1t ∈，则 ()(]222·241212,0,1m n t kt t k k t =-++=--++∈r r ， 1,1k t >∴=Q 时， ·m n r r 取最大值，依题意得， 32415,2k k -++=∴=. 20．如图所示，在梯形ABCD 中， ,5,9,30,45AD BC AB AC BCA ADB ==∠=∠=ooP ，求BD 的长.【答案】922【解析】试题分析：先在ABC ∆中，根据正弦定理解出9sin 10ABC ∠=，再根据平行性质得9sin sin 10BAD ABC ∠=∠=.最后在ABD ∆中，利用正弦定理解出.BD 试题解析：在ABC ∆中， 5,9,30AB AC BCA ==∠=o ，由正弦定理，得,sin sin AB ACACB ABC=∠∠·sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠∠===o . ,180AD BC BAD ABC ∴∠=-∠o Q P ，于是9sin sin 10BAD ABC ∠=∠=.同理，则ABD ∆中， 95,sin ,4510AB BAD ADB =∠=∠=o ，由正弦定理：sin sin AB BDBDA BAD=∠∠，解得922BD =，故BD 的长为922.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.21．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且23ACB π∠=. （1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（2）若3,c ABC θ=∠=，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值.【答案】（1）7c =（2）23【解析】试题分析：(1)由等差数列定义可得 4,2a c b c =-=- ，再根据余弦定理得方程()()()()2224212422c c c c c -+--=--- ，解方程可得c 的值；(2)先根据正弦定理用θ表示表示边2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数转化为基本三角函数2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据θ范围及正弦函数性质求最大值.试题解析：(1) ,,a b c Q 成等差数列，且公差为2,4,2a c b c ∴=-=-，又()()()()222222422111,cos ,,32222422c c c a b c BCA C ab c c π-+--+-∠=∴=-∴=-∴=---Q ，恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =，又4,7c c >∴=Q . (2)在ABC ∆中，,2sin sin sin sin sinsin 33AC BC AB ACBC ABC BAC ACB πθθ==∴===∠∠∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ABC∴∆的周长()2sin 2sin 3f AC BC AB πθθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭12sin 2sin 23πθθθ⎡⎤⎛⎫=+=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦20,,3333ππππθθ⎛⎫∈∴<+<⎪⎝⎭Q ， ∴当32ππθ+=即6πθ=时， ()f θ取得最大值2+.22．在ABC ∆ 中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边, 且三个内角,,A B C 满足2A C B +=.（1）若2b =，求ABC ∆的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状； （2）若11cos cos cos A C B +=-，求cos 2A C-的值. 【答案】（1）等边三角形.（2）cos22A C -= 【解析】试题分析：(1)由2A CB +=及三角形内角和为180o得60B =o ，根据余弦定理及基本不等式得224a c ac ac =+-≥，再结合三角形面积公式得1sin602S ac =≤o ,当且仅当,a c ABC =V 为正三角形时取等号， (2) 设2A Cα-=，因为120A C +=o ，所以60,60A C αα=+=-o o ，代入条件，通分，利用两角和与差余弦公式化简得2cos 3cos 4αα=--cos a方程得cos a =，即为cos2A C-的值. 试题解析：(1) 由题设条件知60,120,26ABC B A C S A π∆⎛⎫=+==-+⎪⎝⎭o o ， ()max ABC S ∆=，此时3A π=，又3B π=，所以ABC ∆是等边三角形.(2) 由题设条件知60,120B A C =+=o o ,设2A Cα-=，则2A C α-=，可得60,60A C αα=+=-o o ，()()1111cos cos cos 60cos 60A C αα∴+=++-o o222cos cos 133cos sin cos 4442222ααααα===--，依题设条件有22cos 1cos cos ,332cos cos 44B αααα==∴=---Q()22cos 0,2cos 30,30a a a a a +-=+=+≠Q ，2cos 0a ∴=.从而得cos2A C -= 点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．。
【精准解析】黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学(文)试题
佳一中2019-2020学年度第二学期第一学段考试高一数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A. 21n a n =- B. (1)(21)nn a n =--C. (1)(12)nn a n =-- D. (1)(21)nn a n =-+【答案】C 【解析】 【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n +-，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n +-，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为1(1)(21)n n a n +=--，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2.已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ）A. （1，3）B. （1，4）C. （2，3）D. （2，4）【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A ，然后根据交集的概念，可得结果. 【详解】由()()2430130x x x x -+<⇒--<所以13x <<，所以()1,3A = 又(){|24}2,4B x x =<<=，所以(2,3)A B =故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.3.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A.23B. 23-C. 13-D. 14-【答案】D 【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c=2：3：4 可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选D 4.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ） A. 6 B. 10C. 7D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a 又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题. 5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A.12B.2429C.1631D.1629【答案】B 【解析】此数列为等差数列，设公差为d ，那么()112n n n S na d -=+，3030293065402S d ⨯=⨯+= ，解得：2429d = ，故选B. 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，则1(a = ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列前n 项和公式和通项公式列出方程组，能求出1a ． 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，∴631161(1)9(1)1164a q a q q q a q ⎧--=⎪--⎨⎪=⎩， 解得11a =，2q ．故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题： ①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列； ③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可.【详解】①：因为数列{}n a 是等差数列， 所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-， 因此可以把n a 看成关于n 的一次函数，而0d >，所以数列{}n a 是递增数列，因此本命题是真命题； ②：因为数列{}n a 是等差数列， 所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-， 因此可以把n S 看成关于n 的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关， 虽然0d >能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列{}n S 的单调性，故本命题是假命题；③：因为数列{}n a 是等差数列， 所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-，设n na b n =，因此数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：1n n a a d b d n n -==+， 显然当1a d =时，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，故本命题是假命题； ④：因为数列{}n a 是等差数列， 所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-， 设n n S c n =，因此数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为111(2)22n n S c nd a d n ==+-， 所以可以把n c 看成关于n 的一次函数，而102d >，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列，因此本命题是真命题. 故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8.对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（ ） A. 若,0a b c >≠，则ac bc >； B. 若a b >，则22ac bc >； C. 若a b >，则11a b<． D. 若22ac bc >，则a b >；【答案】D 【解析】 【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项. 【详解】A 选项若c <0则不满足ac bc >； B 选项若c =0，不满足22ac bc >； C 选项若a >0，b <0，不满足11a b<； D 选项22ac bc >必有20c >，所以a b >. 故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.9.下列命题中，不正确的是（ ）A. 在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >B. 在锐角ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立C. 在ABC 中，若2,60b ac B ==，则ABC 必是等边三角形 D. 在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 必是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解． 【详解】对A ，因为A B >，所以a b >，又sin sin a b A B=，所以sin 1sin A aB b =>，即sin sin A B >，所以A 正确；对B ，因为ABC 为锐角三角形，所以2A B π+>，即有022A B ππ>>->，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为2221cos 22a cb B ac +-==，所以()20a c -=，即a c =，而60B =，所以ABC是等边三角形，C 正确；对D ，由cos cos a A b B =可得，sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，亦即A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或者直角三角形，D 不正确． 故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.在ABC 中，4c =，30B ∠=︒，若给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b 的一个可能值是（ ） A. 5 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形解的个数和三角形中两边与其中一边对角的关系即可求出b 的范围，从而解出． 【详解】因为三角形有两解，所以sin c B b c <<，即24b <<． 故选：B ．【点睛】本题主要考查已知三角形的解的个数求边所在的范围，属于基础题．11.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A. 20 B. 17C. 19D. 21【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.考点：等差数列的性质12.如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（ ）31 31- 2121- 【答案】A 【解析】 【分析】由15BAD ∠=，45BED ∠=，可得30ABE ∠=，在ABE ∆中，由正弦定理得2062BE =，在BED ∆中，由正弦定理得sin 31BDE ∠=，进而由()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+可得结果.【详解】因15BAD ∠=，45BED ∠=，所以30ABE ∠=.在ABE ∆中，由正弦定理得sin 30sin15AE BE=，解得2062BE =.在BED ∆中，由正弦定理得sin sin 45BE BDBDE =∠，所以220622sin 3120BDE ⨯∠==.又90ACD ∠=，所以()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+，所以cos 31DAC ∠=. 故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上） 13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =________. 【答案】30 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54可得23611471115,22224a q q a a a a a q a q ⨯=+=+⋅=解得：1116,2a q ==则4414116(1)(1)2301112a q S q ⨯--===-- 故答案为:30【点睛】本题考查了等差和等比数列的综合应用，考查了等差中项，等比数列的通项公式，求和公式等知识点，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.14.已知数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，2321n S n n =++，则=_________．【答案】6,161,2,n n n n N=⎧⎨-≥∈⎩【解析】 【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，直接求n a .【详解】当1n =时，116a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(321)3(1)2(1)1n n n n ⎡⎤++--+-+⎣⎦61n =-，综上可得6,161,2,n n a n n n N =⎧=⎨-≥∈⎩.故答案为：6,161,2,n n n n N =⎧⎨-≥∈⎩【点睛】本题考查了n a 与n S 的关系，由n S 求n a ，特别注意要分段，属于容易题. 15.在锐角三角形ABC 中，A B =，则ABAC的取值范围是_________．【答案】 【解析】 【分析】锐角三角形ABC 中，角,,A B C 都是锐角，求出角B 的取值范围.由正弦定理可得sin sin 2sin sin AB C B AC B B==，化简，即求求得ABAC 的取值范围.【详解】锐角ABC 中，020202A B C πππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即0202022A B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，42B ππ∴<<.ABC 中，由正弦定理sin sin AB ACC B=， 可得()sin 2sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin sin B AB C B B BB AC B B B B π-=====,0cos 42B Bππ<<∴<<(2cos B ∴∈，即AB AC ∈. 故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式、余弦函数的性质，属于中档题.16.已知实数,x y 满足14,23x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是________.【答案】323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】令32=()()x y m x y n x y +++-，构造方程组求出m ，n 的值，进而根据不等式的基本性质可得32x y +的范围．【详解】令32=()()x y m x y n x y +++-，则32m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5132=()()22x y x y x y +++-，14x y -<+<，23x y <-<∴55()1022x y -<+<，131()22x y <-<， ∴35123()()2222x y x y -<++-<，即3233222x y -<+<，故答案为323,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查不等式的性质，利用待定系数法，结合不等式的基本性质是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知{}2680A x x x =-+≤，103x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，{}4C x a x a =≤≤+.（1）求AB ；（2）若A C ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(]3,4；（2）[]0,2. 【解析】 【分析】（1）解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B ；（2）根据A C ⊆得出关于a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）解不等式2680x x -+≤，得24x ≤≤，[]2,4A ∴=. 解不等式103x x ->-，解得1x <或3x >，()(),13,B ∴=-∞+∞.因此，(]3,4AB =；（2）{}4C x a x a =≤≤+，A C ⊆，244a a ≤⎧∴⎨+≥⎩，解得02a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]0,2.【点睛】本题考查集合交集的计算、利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.在ABC 角中，角A ，B ，C 所对的边分别是a，b ，c ，若sin cos a B A =. （1）求角A ； （2）若ABC面积为5a =，求b c +.【答案】（1）60A =︒（2）7b c += 【解析】 【分析】（1）先由正弦定理，得到tan A =A ；（2）根据三角形面积公式，以及余弦定理，分别得到8bc =，()223a b c bc +-=，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得：sin sin cos A B B A =， ∵sin 0B ≠， ∴tan A =∵A 是ABC 的内角， ∴60A =︒.（2）∵ABC 的面积为 ∴1sin 2bc A = 由（1）知60A =︒， ∴8bc =，由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-. ∴()22425b c +-=， 得：7b c +=，【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.19.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围．【答案】（1）3π；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】（1）22222(sin sin )sin sin sin sin sin sin sin sin B C A B C B C B C A -=-⇒+-=， 根据正弦定理可化简为：222b c bc a +-=，由余弦定理可知：2222cos a b c bc A =+-⋅，因此有1cos 2A =， ()0,,3A A ππ∈∴=；（2）由（1）可知：3A π=，由三角形内角和定理可知：23C B π=-，23sin sin sin sin()sin )326B C B B B B B ππ+=+-=+，25(0,),()(,)3666B B ππππ∈∴+∈，因此有1sin()(,1])626B B ππ+∈+∈，因此sin sin B C +的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =．（1）证明数列{}1n a +是等比数列．（2）设n n n c b a =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T ． 【答案】（1）详见解析；（2）12(23)26n n T n n +=-⨯-+．【解析】 【分析】（1）直接运用等比数列的定义证明，即证明111n n a a ++=+常数； （2）由（1）求出n a ，根据n b 与n S 的关系求出n b ，根据n n n c b a =⋅，观察特点分析，可采用分组求和法和错位相减法求出数列{}n c 的前n 项的和n T ．【详解】（1）由121n n a a +=+， 11a =，可推出10n a +>，则12111211n n n n a a a a +++++==+， ∴数列{}1n a +是首项为11a +=2，公比为2的等比数列．（2）由（1）11222n n n a -+=⋅=，∴21nn a =-.即数列{}n a 的通项公式为()*21,nn a n N=-∈.由数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =，可得111b S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，当1n =时，也符合．故数列{}n b 的通项公式为()*21,n b n n N=-∈．则()(21)21nn n n c b a n =⋅=-⋅-(21)2(21)nn n =-⨯--设23123252(21)2n n A n =⨯+⨯+⨯++-⋅，23121232(23)2(21)2n n n A n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅，两式相减可得()23122222(21)2n n n A n +-=++++--⋅，化简可得，16(23)2n n A n +=+-⋅．而数列{21}n -的前n 项的和为2(121)2n n nB n +-⨯==，所以12(23)26n n T n n +--=+⋅.【点睛】本题主要考查利用定义证明数列是等比数列，数列通项公式的求法，n a 与n S 的关系的应用，以及利用分组求和法，错位相减法求数列的和，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．21.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列． （1）求n a ；（2）若0d <，设2nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．【答案】（1）46n a n =+或=+11n a n -；（2）102. 【解析】 【分析】（1）先根据已知求出1d =-或4d =，即得n a ； （2）由题得=+11n a n -，再利用分组求和求解即可. 【详解】（1）因为123,22,5a a a +成等比数列，所以22213,(222)50(102),4(22)5d d d a a a ⨯∴+=⨯+∴==+或1d =-. 所以=10+(1)4=4+6n a n n -⨯或=10+(1)(1)=+11n a n n -⨯--. 所以46n a n =+或=+11n a n -； （2）因为0d <，所以=+11n a n -， 所以112nn b n =-++，所以5552(12)=(106)102212S -++=-.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比中项的应用，考查等差数列和等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22.已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）． （1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 【答案】（1）m ≥；（2）1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭.；（3）m ≥. 【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得10{m +>∆≤求出解集即可；（2）分为10m +=，10m +>，10m +<分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，利用分离参数的思想得2211xm x x -≥-+-+恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； ②当10m +≠即1m ≠-时，()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{33m m m >-≤-≥，∴m ≥ （2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥ 即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立， 设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t+≥，当且仅当t =时取等号，所以221x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =22max113x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭，所以3m ≥点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.。
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试数学（理）试题一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)nn a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+【答案】C【解析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n +-，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n +-，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为1(1)(21)n n a n +=--，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题. 2．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A ．23B ．23-C ．13-D ．14-【答案】D 【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c=2：3：4 可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选D 3．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）【答案】C【解析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A ，然后根据交集的概念，可得结果. 【详解】由()()2430130x x x x -+<⇒--<所以13x <<，所以()1,3A =又(){|24}2,4B x x =<<=，所以(2,3)A B ⋂= 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.4．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．6 B ．10C ．7D ．5【答案】B【解析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a 又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题.5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A ．60里 B ．48里C ．36里D ．24里【答案】B【解析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前n 项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得3a 的值. 【详解】依题意步行路程是等比数列，且12q =，6n =，6378S =，故16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故2311192484a a q ==⨯=里.故选B. 【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前n 项和的基本量计算，属于基础题. 6．已知数列{}n a 满足11a =，11nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =（ ） A ．1011B ．910 C ．1112D ．1213【答案】A【解析】变换得到1111n na a +=+，设1n nb a =得到{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，故1n a n=，再利用裂项相消法求和. 【详解】11n n n a a a +=+，易知0n a ≠，故11111n n n n a a a a ++==+， 设1n nb a =，则11n n b b +-=，1111b a ==，故{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，故n b n =，1n a n=，()111111n n a a n n n n +==-++，故1011111101 (223101111)S =-+-++-=. 故选：A. 【点睛】本题考查了构造法求通项公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.7．已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题： ①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列； ③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列．其中正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可. 【详解】①：因为数列{}n a 是等差数列， 所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-， 因此可以把n a 看成关于n 的一次函数，而0d >，所以数列{}n a 是递增数列，因此本命题是真命题； ②：因为数列{}n a 是等差数列， 所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-， 因此可以把n S 看成关于n 的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关， 虽然0d >能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列{}n S 的单调性，故本命题是假命题； ③：因为数列{}n a 是等差数列， 所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-，设n n a b n =，因此数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：1n n a a d b d n n -==+，显然当1a d =时，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，故本命题是假命题； ④：因为数列{}n a 是等差数列， 所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-， 设n n S c n =，因此数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为111(2)22n n S c nd a d n ==+-， 所以可以把n c 看成关于n 的一次函数，而102d >，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列，因此本命题是真命题. 故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8．对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（ ） A ．若,0a b c >≠，则ac bc >； B ．若a b >，则22ac bc >； C ．若a b >，则11a b <； D ．若0a b <<，则b a a b<． 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，结合举特例、作差比较法进行求解即可. 【详解】A ：根据不等式的基本性质可知：只有当0c >时，才能由a b >推出ac bc >，故本选项结论不正确；B ：若0c时，由a b >推出22ac bc =，故本选项结论不正确；C ：若3,0a b ==时，显然满足a b >，但是1b没有意义，故本选项结论不正确； D ：22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--==，因为0a b <<，所以0,0,0b a ab a b ->>+<， 因此0b a b aa b a b-<⇒<，所以本选项结论正确. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了作差比较法的应用，属于基础题. 9．下列命题中，不正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B > B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若60B =︒，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形D ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰三角形 【答案】D【解析】A ：根据三角形大角对大边的性质，结合正弦定理进行判断即可； B ：根据锐角三角形的性质，结合正弦函数的单调性进行判断即可； C ：利用余弦定理，结合等边三角形的判定方法进行判断即可；D ：根据正弦定理，结合二倍角的正弦公式、正弦函数的性质进行求解即可. 【详解】A ：在ABC ∆中，因为AB >，所以a b >，由正弦定理可知：sin sin A B >，故本命题是正确的；B ：因为ABC ∆是锐角三角形，所以02C <<π，由三角形内角和定理可知；02A B ππ<--<，即有22A B A B ππ+>⇒>-，因为ABC ∆是锐角三角形，所以,A B 为锐角，因此可得：sin sin()cos 2A B B π>-=，故本命题是正确的；C ：由余弦定理可知；2222cos b a c ac B =+-⋅，又因为60B =︒，2b ac =， 所以有：2222220()0ac a c ac a c ac a c a c =+-⇒+-=⇒-=⇒=，因此ABC ∆是等腰三角形，而60B =︒，所以ABC ∆是等边三角形，故本命题是正确的； D ：由正弦定理可知；sin sin a bA B=，而cos cos a A b B =， 所以有11sin cos sin cos sin 2sin 2sin 2sin 222A AB B A B A B =⇒=⇒=， ,(0,)2,2(0,2)A B A B ππ∈∴∈，于是有22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形，因此本命题不正确. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了正弦函数的性质，考查了数学运算能力.10．在ABC 中，已知a x =cm ，2b =cm ，45B =︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A．2<x B．2<x ≤C ．2x >D ．<2x【答案】A【解析】先由正弦定理，根据题意，得到sin A x =，再由三角形有两解，得到45135A <<︒，90A ≠︒，进而可求出结果.【详解】因为在ABC 中，a x =cm ，2b =cm ，45B =︒，所以，由正弦定理得sin sin a b A B=得：sin 2sin 24x a B A x b ⋅===，因为45B =︒， 所以0135A <<︒，要使三角形有两解，得到45135A <<︒，因此2sin 12A <≤； 又若90A =︒，此时只有一个解，不满足题意，所以2sin 12A <<， 即22124x <<，解得：2<<22x . 故选：A. 【点睛】本题主要考查由三角形解的个数求参数的问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 11．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17C ．19D ．21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.【考点】等差数列的性质12．如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（ ）A ．31B 31- C 21D ．212【答案】A【解析】由15BAD ∠=，45BED ∠=，可得30ABE ∠=，在ABE ∆中，由正弦定理得20BE =，在BED ∆中，由正弦定理得sin 1BDE ∠=，进而由()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+可得结果.【详解】因为15BAD ∠=，45BED ∠=，所以30ABE ∠=.在ABE ∆中，由正弦定理得sin 30sin15AE BE=，解得20BE =.在BED ∆中，由正弦定理得sin sin 45BE BDBDE =∠，所以202sin 120BDE ⨯∠==.又90ACD ∠=，所以()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+，所以cos 1DAC ∠=. 故选A . 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.二、填空题13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63S S =_________． 【答案】2827【解析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前n 项和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 根据题意，有3127q =，解得13q =， 则()()6136331128112711a q S q q S a q q--==+=--．故答案为：2827. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和，考查计算求解能力，属于基础题.14．在数列{}n a 中，13a =，12nn n a a +=+，则n a =__________.【答案】21n +.【解析】根据题意分析，递推公式满足累加法形式，运用累加法计算，即可求解通项公式. 【详解】由12n n n a a +=+，得12nn n a a +-=，由累加法可得211222n n a a --=++⋯+=()12122212n n --=--，21n n a ∴=+.故答案为：21n + 【点睛】本题考查由递推关系求通项公式，考查累加法，属于基础题. 15．在锐角三角形ABC 中，2A B =，则ABAC的取值范围是______. 【答案】()1,2【解析】锐角三角形ABC 中，角,,A B C 都是锐角，求出角B 的取值范围.由正弦定理可得sin sin 3sin sin AB C B AC B B==，把sin3B 展开，即求ABAC 的取值范围.【详解】锐角ABC 中，020202A B C πππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即02202032B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，64B ππ∴<<.在ABC 中，由正弦定理sin sin AB ACC B=， 可得()()sin 3sin 2sin sin 3sin cos 2cos sin 2sin sin sin sin sin B B B AB C B B B B BAC B B B B Bπ-++=====()2234sin sin 34sinsin B B B B-==-，2111,sin sin ,642242B B B ππ⎛⎫<<∴<<∴∈ ⎪⎝⎭， ()234sin 1,2B ∴-∈，即()1,2ABAC∈. 故答案为：()1,2. 【点睛】本题考查正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角公式，属于较难的题目.16．设实数,x y 满足2238,49x xy y ≤≤≤≤,则34xy的最大值是_______. 【答案】27【解析】根据不等式的性质用配凑法可求34x y的最大值.【详解】由题设可知,x y 为正数，设()2324ba x xy y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，则3242ab b a =+⎧⎨=-⎩，故12a b =-⎧⎨=⎩.故()232421x xy y x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭= ∵238xy ≤≤,249x y≤≤， ∴221681x y ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭,211183xy ≤≤, ∴[]2212,27x y xy⎛⎫⋅∈ ⎪⎝⎭，∵()232124x x xy y y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，∴[]342,27x y∈即最大值为27．【点睛】本题考查不等式性质的应用，当已知代数式和目标代数式之间的关系难以寻觅时，可以用待定系数法（配凑法）来整合，本题属于中档题.三、解答题17．已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =+， 数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．【答案】（1）2nn a =；（2）92.【解析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等差数列的性质进行求解即可； （2）结合（1）求出数列{}n b 的通项公式，根据等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为等比数列{}n a 各项都是正数，所以有10,0a q >>，因为3a ，23a a +，4a 成等差数列，所以有34232432(0)2a a a a a a a =⇒--++=，于是有3211120a q a q a q --=，而10,0a q >>，解得2q，又因为532a =，所以4132a q =，而2q ，所以12a =，因此数列{}n a 的通项公式为：2nn a =；（2）由（1）可知；2nn a =，所以22n n b n =+，25255221222225(222)2(125)S =+⨯++⨯+++⨯=+++++++根据等差数列和等比数列的前n 项和公式可得；552(12)(15)5292122S -+⨯=+⨯=-.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式的应用，考查了等比数列通项公式的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.【答案】（1）3C π=（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒=（2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⇒= 又2222cos a b ab C c +-=2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+【考点】正余弦定理解三角形.19．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围．【答案】（1）3π；（2）. 【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）22222(sin sin )sin sin sin sin sin sin sin sin B C A B C B C B C A -=-⇒+-=，根据正弦定理可化简为：222b c bc a +-=，由余弦定理可知：2222cos a b c bc A =+-⋅，因此有1cos 2A =， ()0,,3A A ππ∈∴=；（2）由（1）可知：3A π=，由三角形内角和定理可知：23C B π=-，23sin sin sin sin()sin )326B C B B B B B ππ+=+-==+，25(0,),()(,)3666B B ππππ∈∴+∈， 因此有1sin()(,1])626B B ππ+∈+∈，因此sin sin B C +的取值范围为. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20．已知数列{}n a 中，12a =且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈．（1）证明{}n a n -是等比数列；（2）设12nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）详见解析；（2）1242n n nS n -+=+-．【解析】（1）根据所求数列的形式，对已知的递推公式进行恒等变形，结合等比数列的定义进行证明即可；（2）结合（1）求出数列{}n b 的通项公式，利用分组求数列和的方法，结合错位相减法进行求解即可. 【详解】（1）由已知()*1222,n n a a n n n N-=-+≥∈可得：24a =，37a =，1222n n a n a n --=-+，即()121n n a n a n -⎡⎤-=--⎣⎦，因为()()*122,1n n a nn n N a n --=≥∈--，又因为111a -=，所以{}n a n -是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得()1112n n a n a --=-⋅，即12n n a n -=+，所以11122n n n n a nb --==+， 设12n n nC -=，且前n 项和为n T ，所以01231123422222n n nT -=+++++，①123112322222n nnT =++++， ② ①－②得：12311111111122112122222222212n n n n n n n n n T ---+⎛⎫=+++++-=+⋅-=-⎪⎝⎭-所以1242n n nT -+=-， 因此1242n n nS n -+=+-．【点睛】本题考查了由递推公式证明数列是等比数列，考查了利用分组求和法求数列和问题，考查了错位相减法的应用，考查了数学运算能力. 21．已知数列{}n a 满足：()()123141236n n n n a a a na +-++++=，n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <．【答案】（1）21n a n =-（n *∈N ）．（2）证明见解析 【解析】（1）根据题意，可得()()()123114112316n n n n a a a n a ----⎡⎤⎣⎦+++⋅⋅⋅+-=，两者相减，即可得到数列{}n a 的通项公式， （2）由（1）得()()1112121n n n b a a n n +==⋅-+，利用裂项相消求出n T ，从而可证12n T <【详解】（1）由已知得112316a ⨯⨯== 由()()123141236n n n n a a a na +-+++⋅⋅⋅+=，①得2n ≥时，()()()123114112316n n n n a a a n a ----⎡⎤⎣⎦+++⋅⋅⋅+-=，②①-②得()()()()()1411452166n n n n n n n na n n +---=-=-∴21n a n =-，11a =也适合此式，∴21n a n =-（n *∈N ）． （2）由（1）得21n a n =-，∴()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴111111111123352121221n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∵*n N ∈，∴1021n >+ ∴12n T <【点睛】本题考查数列的递推，考查数列的通项与求和，考查数列求和方法中的裂项相消，属于中档题。
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2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试理科数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)n n a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A ．23B ．14-C ．13-D ．23-3．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B I =（ ） A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）4．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．6B ．10C ．7D ．55．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．已知数列{}n a 满足11a =，11nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =（ ） A ．1011B ．910C ．1112D ．12137．已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题：①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列；③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列。
其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（ ） A.若,0a b c >≠，则ac bc >； B.若a b >，则22ac bc >； C.若a b >，则11a b<； D. 若0a b <<，则b aa b <.9．下列命题中，不正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B > B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形D ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰三角形10．在ABC ∆中，已知a x =cm ，2b =cm ，45B =︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2<xB ．2<x ≤C ．2x >D ．<2x11．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20B ．17C ．19D ．2112．如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=o ，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=o ，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（ ）A 31B 31- C 21D ．212第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63S S =_________． 14.在数列{}n a 中，13a =，12nn n a a +=+，则n a =_________．15．在锐角三角形ABC 中，2A B =，则ABAC的取值范围是_________． 16.已知R y x ∈,, 满足94,8322≤≤≤≤y x xy ，则43yx 的最大值为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =+, 数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．18.（本大题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求角C ； （2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长.19. （本大题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B A C B sin sin sin )sin (sin 22-=-． （1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围． 20.（本大题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈.（1）证明{}n a n -是等比数列； （2）设12nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. （本大题满分12分）已知数列{}n a 满足：123(1)(41)236n n n n a a a na +-+++⋯+=，*n N ∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 2019-2020学年度高一期中数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 11．C 12．A 13．282714．12+n15．(1,2) 16．27 17．（1）nn a 2= （2)9218．（1）3π（2）75+ 19．（1）3π（2）]3,23( 20．（1）由已知()*1222,n n a a n n n N-=-+≥∈+24a =，37a =，1222n n a n a n --=-+，即()121n n a n a n -⎡⎤-=--⎣⎦，因为()()*122,1n n a nn n N a n --=≥∈--，又因为111=-a ，所以{}n a n -是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得()1112n n a n a --=-⋅，即12n n a n -=+，所以11122n n n n a nb --==+， 设12n n nC -=，且前n 项和为n T ，所以01231123422222n n nT -=+++++L ， ①123112322222n n nT =++++L ， ② ①－②得12311111111122112122222222212n n n n n n n n n T ---+⎛⎫=+++++-=+-=- ⎪⎝⎭-L 所以1242n n n T -+=-，1242n n nS n -+=+-．21（1）由已知得112316a ⨯⨯== 由123(1)(41)236n n n n a a a na +-++++=L ，①得2n ≥时，1231(1)[4(1)1]23(1)6n n n n a a a n a ----++++-=L ，② ①-②得(1)(41)(1)(45)(21)66n n n n n n n na n n +---=-=- ∴21n a n =-，11a =也适合此式，∴21n a n =-（*n N ∈）．（2）由（1）得21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+∴11111111[(1)()()](1)23352121221n T n n n =-+-++-=--++L ∵*n N ∈，∴1021n >+∴12n T <22．（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； ②当10m +≠即1m ≠-时，()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{33m m m >-≤-≥或，∴m ≥（2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立， 设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t+≥，当且仅当t =时取等号，所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =22max113x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭，所以m ≥。