3-模拟退火算法工具箱及应用
模拟退火算法解决优化问题
模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
模拟退火算法应用实例
模拟退火算法应用实例一、什么是模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，用于在搜索空间中寻找全局最优解。
它的基本思想是通过随机游走的方式，从一个初始解开始，在搜索过程中逐渐降低温度，使得概率性的接受更优解的能力逐渐减弱，最终达到全局最优解。
二、应用实例1. 旅行商问题旅行商问题是指给定一组城市和每对城市之间的距离，求解访问每个城市恰好一次并回到起始城市的最短路径。
这个问题是NP-hard问题，因此需要使用启发式算法来求解。
模拟退火算法可以用来求解旅行商问题。
首先随机生成一个初始路径，然后不断地进行交换两个节点位置，并计算新路径长度。
如果新路径比原路径短，则接受新路径；否则以一定概率接受新路径。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新路径的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
2. 图像处理模拟退火算法可以用于图像处理中的图像分割和图像匹配等问题。
例如，在图像分割中，我们可以将图像分成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似的特征，不同区域之间的像素特征差异较大。
首先随机生成一个初始分割方案，然后不断地进行移动像素点到其他区域，并计算新分割方案的代价函数。
如果新方案比原方案更优，则接受新方案；否则以一定概率接受新方案。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新方案的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
3. 机器学习模拟退火算法可以用于机器学习中的参数优化问题。
例如，在神经网络中，我们需要找到最优的权重和偏置值来最小化损失函数。
首先随机生成一个初始权重和偏置值，然后不断地进行微小调整，并计算新损失函数值。
如果新损失函数比原损失函数更小，则接受新权重和偏置值；否则以一定概率接受新权重和偏置值。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新权重和偏置值的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
三、模拟退火算法的优点和缺点1. 优点（1）全局最优解：模拟退火算法可以找到全局最优解，而不是局部最优解。
（2）适用性广：模拟退火算法可以应用于各种问题，并且具有较好的鲁棒性。
模拟退火算法及应用
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
模拟退火算法及其应用
模拟退⽕算法及其应⽤摘要⽣活中存在许多需要使⽤优化的情况，⽽为了解决这种情况便出现了很多的优化算法.模拟退⽕算法就是多种优化组合算法中的⼀种，它⼀直以来都是⼀个优化领域的热点，收到⼴⼤研究者的关注.作为优化组合算法中的佼佼者，它拥有相较于早期其他优化算法更便于计算，使⽤灵活适⽤于并⾏运算的优点，解决了部分传统算法⽆法规避⼤规模问题的不可⾏因素.模拟退⽕算法来源于模拟退⽕的过程，在1953年被Metropofis提出这种先进的思想，⽽后被Kirkpatrick等⼈于1983年引⼊到优化组合领域中，从此模拟退⽕算法就成为了许多优化算法中的⼀种.当然对于这种优越的算法并不仅仅是⽤于简单的优化问题中，它可⽤于的领域包括着⼯程科学在内的多种领域中.(删掉,摘要⾥不需要写这些)模拟退⽕算法虽然在各个领域中有着⼗分的成就，但它在组合优化上还是占有着⾮常重要的地位.本⽂中将会对于模拟退⽕算法的背景做出简述，并对模拟退⽕算法的原理内容做出介绍.为了更加清楚的了解模拟退⽕算法的性能，本⽂中对其举出例⼦来演⽰其在优化问题中的表现.在组合优化领域中NP(NP-Hard)问题⼀直都是⼀个⿇烦的问题，尤其其中著名的旅⾏商问题有着简单、⿇烦的特点.简单是指它的问题描述最为简化时，就是在⼏个点中找出最为短的路径；⿇烦却是当⼏个点增长到⼀定程度是就很难得出⼀个准确的解.⽽模拟退⽕算法却在这种难题中有着不俗的表现.关键词：模拟退⽕算法；组合优化问题；TSP问题AbstractMany require the use of optimization condition exists in life, and in order to resolve this situation occurs many optimization algorithm. Simulation is a combination of several optimization algorithm of simulated annealing algorithm, it is always a hot one optimization field, received the majority of researchers. As a leader in combination optimization algorithm, it has compared to other early optimization algorithm more easy to calculate, the use of flexible advantages of parallel computing, solve the infeasible factor part of traditional algorithm cannot avoid large-scale problems. Simulated annealing algorithm derived from the simulated annealing process, in 1953 Metropofis proposed the advanced ideas, and then by Kirkpatrick et al in 1983 into the optimization in the field, then the simulated annealing algorithm is one of many in the optimization algorithm. Of course, this algorithm is not only superior to simple optimization problems in various fields, which can be used in fields including engineering science in. Simulated annealing algorithm is very success in every field, but it is in the combinatorial optimization and occupies a very important position. This paper will make a brief for the simulated annealing algorithm to make the background, principle and content of the simulated annealing algorithm. In order to more clearly understand the performance of simulated annealing, to demonstrate the optimization problem in the performance for the examples in this article.In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has a good performance in this problem.Key words: the simulated annealing algorithm; combinatorial optimization;TSP⽬录第1章引⾔ ........................................... 错误！未定义书签。
模拟退火算法在寻优问题中的应用研究
模拟退火算法在寻优问题中的应用研究随着人工智能技术的不断发展和普及，寻优问题的解决方法也愈来愈多样化。
其中，模拟退火算法便是一种经典的方法，其在各个领域都有着广泛的应用。
本文将详细探讨模拟退火算法在寻优问题中的应用研究并介绍其优缺点。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种随机化算法，其基本原理源自冶金行业的热退火过程。
该算法通过随机化的方式在大搜索空间中寻找最优解。
其基本流程如下：1、首先根据问题定义一个能量函数；2、随机生成初始解；3、设定一个初始温度T0，以及迭代次数N，通过循环渐进降低温度，同时在一定概率下随机接受对当前解的改变；4、当温度降至接近0时停止迭代，输出最优的解。
二、模拟退火算法的应用模拟退火算法的应用非常广泛，如图像处理、图像分割、模式识别、组合优化、网络优化等等。
其中最为著名的应用领域之一就是在VLSI布局设计中。
1、VLSI布局设计VLSI布局设计是一项复杂的任务，其主要目的是将芯片的元素排列合理，并保证电路的连通性。
布局优化问题中，模拟退火算法是一种非常有效的算法。
在早期的研究中，基于模拟退火算法的布局优化比其他优化算法都优秀，具有更小的面积和更高的性能。
如今，模拟退火算法依然是优化VLSI布局设计的常用算法之一。
2、网络优化问题网络优化问题是计算机科学中的一个研究领域，它主要研究如何在网络中找到最优的路线或连接，以满足特定需求。
这种问题可能涉及到多个变量和限制，是一种NP难问题。
模拟退火算法的思想就具有很强的特点，使其天然适用于此类问题的求解。
因此，目前在网络优化领域，模拟退火算法可以较好地解决约束多、问题复杂的问题。
3、生产优化问题模拟退火算法也可以用于生产优化问题的求解。
如何在生产线上最大化利润是一个复杂的问题。
在自动化生产的场景下，最优办法是寻找并使用最佳的生产策略。
为了实现这一目标，可以使用模拟退火算法。
通过模拟退火算法可以寻找一组参数或策略，使得成本最小化，并生产出最大的利润。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法3.5 模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。
在Matlab中，我们可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。
本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的特性。
其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。
在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。
二、Matlab中的模拟退火算法优化函数Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火算法。
我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。
三、案例演示：函数最优化假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + sin(5x)我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。
1. 定义目标函数首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：function y = myfunc(x)y = x.^2 + sin(5*x);2. 编写优化代码接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);在上述代码中，"options"用于设置优化选项，"@myfunc"是要优化的目标函数，[-10,10]为变量的取值范围，[]表示无约束条件。
模拟退火算法及其在最优化中的应用
模拟退火算法及其在最优化中的应用随着计算机科学的不断发展，求解模型的最优解已成为一项重要课题。
而对于许多实际问题来说，求解最优解是一个 NP 难问题。
因此，人们常常使用各种算法来解决这些问题。
模拟退火算法作为一种求解 NP 难问题的启发式算法，越来越受到学术界和工业界的关注。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法源于统计物理学中的模拟物理过程。
它的核心思想是以一定的概率接受比当前状态差的解，为了避免陷入局部最优解，随着时间的推移逐渐减小概率。
在求解问题时，模拟退火算法首先会随机选择一个初始解，然后根据一定的规则来生成邻域解。
接下来，算法会计算这个邻域解与当前最优解之间的差距，如果邻域解更优，那么它就成为新的最优解；否则，按照一定的概率接受它，以避免陷入局部最优解。
这个概率与当前的温度有关。
在初始阶段，温度非常高，此时概率极大，那么算法就更有可能接受一个比最优解差的解。
但随着时间的推移，温度越来越低，概率就越来越小，这时算法的行为就趋向于贪心算法，只会接受更优的解。
二、模拟退火在最优化中的应用模拟退火算法广泛应用于组合优化问题，如图形着色、旅行商问题、背包问题等。
它也可以用于解决连续优化问题，如函数最大值或最小值的求解。
在实践过程中，模拟退火算法已经被证明是一种有效、高效的求解方法。
下面我们以图形着色问题为例来说明模拟退火算法的应用。
给定一个图 $G=(V,E)$，要求每个顶点 $v_i \in V$ 都染上一种颜色，使得相邻的两个点不会被染上相同的颜色。
这就是图形着色问题，也是一个 NP 难问题。
对于这个问题，我们可以用模拟退火算法来求解。
首先我们随机给每个顶点染上一种颜色，然后计算与当前方案不同的解，每次取这些解中最优的一个。
如果这个解比当前最优的解更优，那么它成为新的最优解。
否则，以一定的概率接受新的解，以避免陷入局部最优解。
在实际应用中，我们通常将温度初始值设为一个稍大于 1 的常数，然后进行一定的迭代次数，直到温度降到一个极小值。
模拟退火算法在排课问题中的应用
模拟退火算法在排课问题中的应用模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，简称SA）是一种属于启发式的随机优化算法，它的启发式思想主要来自于物理学中的“退火”这一概念，该算法由Kirkpatrick 、Gelatt 和 Vecchi 三位作者于 1983 年提出，它利用类比物理的“退火”原理，使得算法能够从当前的解决方案（solution）进行逐步的变化，从而最终求得一个具有更高效率的解决方案。
因此，模拟退火算法在求解旅行商问题（TSP），排课问题，等离散优化问题中都有很好的应用，尤其是在复杂的排课问题中，模拟退火算法也能取得不错的效果。
排课问题（Course Scheduling Problem，CSP）是一类典型的组合优化问题，也是一种具有挑战性的复杂问题。
排课问题的目标是将一些任务（课程）排列在一个有约束的时间表上，使得课程安排满足所有的约束条件，同时可以最大程度地满足课程安排的目标。
排课问题是一个极具挑战性的组合优化问题，它需要考虑多个约束条件，需要计算量巨大，而且在搜索空间中有大量的局部最优解，而且很难从局部最优解推导出全局最优解。
模拟退火算法可以比较有效地求解排课问题，它可以解决排课问题的复杂性和约束条件。
在模拟退火算法中，主要采用退火温度（temperature）和冷却率（cooling rate）来控制算法的搜索过程，算法会从当前的解决方案开始，然后逐渐降低温度，并在一定概率下接受一个新的解决方案，同时保证该新的解决方案比当前解决方案更优，如果没有更优的解决方案，则会按照一定的概率接受当前的解决方案，并继续降低温度，直到算法到达最低温度，当温度到达最低温度时，算法便停止，并返回当前最优解。
在排课问题中，模拟退火算法可以有效地求解复杂的排课问题，该算法能够有效地解决复杂的约束条件，并在一定概率下接受一个新的解决方案，同时保证该新的解决方案比当前解决方案更优，从而可以最终求得一个具有更高效率的解决方案。
模拟退火算法在机器人路径规划中的应用研究
模拟退火算法在机器人路径规划中的应用研究机器人路径规划是机器人技术中一个非常重要的研究领域。
路径规划的目标是使机器人按照一定的规划路线完成任务，比如行走，拐弯，停车等。
对于复杂的机器人控制系统，路径规划是一个复杂而困难的问题。
因此，寻找一种可以有效解决路径规划的方法是必要的。
模拟退火算法是一种基于概率计算的全局优化方法。
该算法可以以随机的方式寻找最优解。
由于该算法具有全局搜索性能及对局部最优解有一定逃逸能力的特点，因此在机器人路径规划领域中得到了广泛应用。
1. 模拟退火算法的原理模拟退火算法是基于统计物理学中的退火过程提出的。
该算法模拟了一个固体物体的加热冷却过程，从而得出固体的最优结构。
在寻找最优解的过程中，模拟退火算法通过接受劣质解的概率来避免被困在局部最优解中。
在模拟退火的过程中，从一个初始状态开始。
然后，随机扰动当前状态并计算扰动后的状态的能量变化。
根据能量变化和温度的关系，决定是否接受扰动后的状态。
温度随着时间逐渐降低，使得算法在后续搜索中更容易收敛到最优解。
模拟退火算法的全局搜索性能比较强，可以获取整个问题空间中的最优解。
然而，相对于确定性算法，模拟退火算法可能会在一定程度上影响搜索效率。
因此，在实际应用中，需要通过调整参数，如温度和退火速率等，以及设计优秀的附加策略，来提高算法搜索效率。
2. 模拟退火算法在机器人路径规划中的应用机器人路径规划是机器人控制领域中的关键问题之一。
在机器人行动的过程中，必须选择最佳路径。
它的主要难点是高维空间中的搜索问题。
解决这个问题的一个主要方法是优化算法。
而模拟退火算法被广泛应用于机器人路径规划中，以解决复杂、动态环境中的路径规划问题。
模拟退火算法的主要优点是它可以在高维空间中搜索最优解。
在机器人路径规划中，有许多因素需要考虑，如障碍物、地形、速度、加速度等。
因此，路径空间会变得非常巨大。
使用传统优化算法进行搜索工作将是一项艰巨的任务，而模拟退火算法可以很好地处理这个问题。
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用1模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用随着计算机科学的发展，越来越多的计算问题需要用到优化算法来得到最优解，而模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种常用的优化算法之一。
本文将介绍模拟退火算法的原理，以及它在优化问题上的应用。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法最早由Kirkpatrick等人在1983年提出，是一种启发式优化算法。
其思想来源于固态物理学中的模拟退火过程，也就是将物质加热后缓慢冷却的过程。
这个过程中，原子系统会从高温状态演变到低温状态，从而达到低能量状态。
模拟退火算法的基本思路是从一个初状态开始，通过改变状态来不断寻找更优的解，直到达到最优解或者达到一定的停机条件。
其核心思想是在搜索过程中不断接受差解，以避免被困在局部最优解。
具体来说，模拟退火算法主要包含以下几个步骤：1. 随机初始化一个状态。
2. 初始化一个温度T，T越高，搜索过程越接受差解。
3. 在当前状态的附近随机生成一个新状态。
4. 计算当前状态与新状态的差异性，如果新状态更优则接受新状态，否则以一定的概率接受新状态。
5. 降低温度，温度降低的速度越来越慢，直到温度降到结束条件。
6. 如果结束条件没有满足，继续从第三步开始。
模拟退火算法的核心在于如何根据当前温度，以一定的概率接受差解，这就需要引入Metropolis准则：P(solution_i→solution_j) = min{1, exp((Ei - Ej) / T)},其中P(solution_i→solution_j) 为从解i转移到解j的概率，Ei为当前解的能量，Ej为新解的能量，T为温度。
通过Metropolis准则，模拟退火算法在搜索过程中可以接受一定的差解，从而避免陷入局部最优解。
二、模拟退火算法在优化问题上的应用模拟退火算法可以应用到很多优化问题中，例如旅行商问题、最大割问题等。
模拟退火算法的原理应用
模拟退火算法的原理应用1. 模拟退火算法的基本原理模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了固体在冷却过程中的原子热运动过程，通过模拟退火的过程，从而找到问题的全局最优解。
模拟退火算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.随机生成初始解。
初始解可以是问题的任意一个解，也可以是随机生成的解。
2.设定初始温度和结束温度。
初始温度通常设置为较大的一个值，结束温度通常设置为较小的一个值。
3.进行迭代优化。
在每个迭代步骤中，通过改变当前解的一个或多个解元素的值，计算得到目标函数的变化量。
如果变化量小于0，表示找到了更好的解，接受该解。
如果变化量大于0，以一定概率接受该解，概率与温度和变化量有关。
4.降低温度。
随着迭代的进行，逐渐降低温度，减小接受不良解的概率。
5.判断算法是否收敛。
当温度降到结束温度或者达到一定的停止条件时，算法停止迭代。
最后得到的解即为所求得的全局最优解。
2. 模拟退火算法的应用领域模拟退火算法由于其全局优化的特性，在很多领域都有广泛的应用。
以下列举了几个主要的应用领域：2.1 组合优化问题组合优化问题是模拟退火算法最早被应用的领域之一。
组合优化问题可以被定义为在给定约束条件下找到问题的最优解。
常见的组合优化问题包括旅行商问题、背包问题等。
模拟退火算法能够通过在解空间中进行搜索，并逐步接受优化的解，从而找到全局最优解。
2.2 排课问题排课问题是在给定的约束条件下，安排学校或机构的课程和时间表。
这个问题通常涉及到各种约束条件，如教室容量、教师的时间安排等。
模拟退火算法可以通过搜索解空间，并逐步优化解，得到一个满足约束条件的最优课程安排。
2.3 生产调度问题生产调度问题是在给定的资源和约束条件下，合理安排生产任务和时间表。
生产调度问题在制造业中非常常见，如工厂生产任务调度、交通运输调度等。
模拟退火算法可以通过搜索解空间，并逐步优化解，得到一个满足约束条件的最优生产调度方案。
模拟退火算法原理及应用
△E= E(m1) -E(m0)
△E≤0?
Yes
No
m0= m1
新模型按 Metropolis准则接受
缓慢降低温度 满足收敛条件为止
传统模拟退火流程图
Metropolis接受准则：
• ⊿E<0，新模型无条件被接受—接受能量值较 小状态
• 否则，
r exp( E ) kbT
• 产生随机数ξ∈[0，1]
10
5
0
0
10
20
30
40
高温带 1
过渡带
0.5
yi 0
-0.5
-1
MVFSA
50
60
70
80
低温带
90
100
迭代次数
MVFSA算法迭代次数k与系数yi的关系示意图
模型试验—Z=f(x,y)型：
算法 VFSA
MVFSA
模拟退火计划表
初试温度 温度衰减率 叠代次数
200
0.998
500
200
0.998
算法稳健性试验：
模拟退火计划表
算法 初试温度
VFSA
2
MVFSA
2
温度衰减率 0.98 0.98
表 3-3
叠代次数 扰动次数
30
1
30
1
初始位置 x0=2.5,y0=2.5 x0=2.5,y0=2.5
y
3 2.5
2 1.5
扰动状态 接受状态 寻优轨迹
起点
1 最终解
0.5
0
-0.5
-1
最优解位置
-1.5
3－7 3－8 3－9
3－10
matlab模拟退火算法工具箱原理_概述及解释说明
matlab模拟退火算法工具箱原理概述及解释说明1. 引言1.1 概述模拟退火算法是一种元启发式算法，用于在优化问题中寻找全局最优解。
该算法受到自然界中固体物体冷却过程的启发，通过随机搜索和接受次优解的方式，在搜索空间中逐渐降低温度来达到寻找最优解的目标。
Matlab模拟退火算法工具箱是一个集成了多种模拟退火算法的算法库，旨在帮助研究者和工程师解决各种优化问题。
本文将对Matlab模拟退火算法工具箱进行原理概述，并详细解释其功能和使用方法，以及应用场景和技巧。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行阐述。
首先是引言部分，介绍文章的背景和整体结构。
其次是Matlab模拟退火算法工具箱原理部分，包括对模拟退火算法概述、算法原理解析以及工具箱功能的介绍。
第三部分是Matlab模拟退火算法工具箱的应用场景，包括解决优化问题、参数调优与搜索空间探索等方面。
接着是Matlab 模拟退火算法工具箱的使用方法与技巧，详细说明安装与设置环境、建立模型与参数设定以及运行与结果分析等方面。
最后是结论与展望部分，对全文进行总结并展望未来的研究方向。
1.3 目的本文旨在向读者全面介绍Matlab模拟退火算法工具箱的原理和功能，使其能够理解和应用该工具箱来解决各类优化问题。
通过对应用场景的举例和使用方法与技巧的详细说明，希望读者能够掌握该工具箱的使用，并在实际问题中提取更准确、更高效的优化解。
最后，为了推进该领域的研究，还将提出一些可能的研究方向和展望。
2. Matlab模拟退火算法工具箱原理2.1 模拟退火算法概述模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种基于统计物理学中固体退火原理的全局优化算法。
它模拟金属在高温下冷却过程中的晶格结构演变，通过随机搜索和接受恶化解以避免陷入局部最优解，并最终找到全局最优解。
2.2 算法原理解析模拟退火算法的主要原理是通过引入一个控制参数“温度”来控制搜索过程。
在初始阶段，温度较高，搜索范围较广，能够灵活地跳出局部最优解。
模拟退火算法在路径规划中的应用
模拟退火算法在路径规划中的应用路径规划是指在给定起点和终点的情况下，找到一条最优路径的问题。
这个问题出现在很多应用场景中，比如机器人导航、物流配送等。
而模拟退火算法，则是一种优化算法，用于寻找全局最优解。
将这两个算法结合起来，可以解决路径规划问题，并得到全局最优解。
1. 路径规划问题简介路径规划问题是在给定起点和终点情况下，找到可以连接起点和终点的一条路径的问题。
这个问题在现实生活中非常普遍，比如在城市中寻找最短的驾车路线，或者在电子地图中寻找最短的步行路线。
随着智能制造和自动化技术的普及，路径规划也成为了机器人导航、物流配送等领域中的重要问题。
2. 模拟退火算法简介模拟退火算法是一种全局优化算法，也称为辅助函数优化法。
它最初由Kirkpatrick et.al提出，是一种模拟金属退火过程的一种优化算法。
这个算法通过随机选取搜索方向，通过一定的能量函数计算来判断搜索的方向是否可行；然后以某个概率接受不可行的搜索方向，并进行下一次搜索，最终找到最优解。
3. 在路径规划问题中，模拟退火算法可以通过随机生成起点和终点的位置，然后以起点到终点之间的路径长度作为能量函数，搜索能量函数最小的路径。
在搜索过程中，模拟退火算法不会像贪心算法一样，一直选择局部最优解。
相反，模拟退火算法有概率接受劣解并继续搜索，从而避免陷入局部最优解。
4. 模拟退火算法的优缺点模拟退火算法具有以下优点：- 可以搜索全局最优解。
- 在早期搜索过程中，可以接受一定的次优解，从而可以避免陷入局部最优解。
- 搜索过程可以进行多次，以找到最佳结果。
然而，模拟退火算法也有以下缺点：- 算法的时间和空间复杂度较高。
- 算法的表现受到初始温度和退火速度等参数的影响。
- 由于模拟退火算法的随机性，算法可能会在搜索过程中陷入循环。
5. 模拟退火算法的应用领域模拟退火算法具有广泛的应用领域，包括：- 金融投资中的组合优化问题。
- 机器学习中的参数优化问题。
模拟退火算法
在机器学习中的应用
总结词
模拟退火算法在机器学习中用于优化神经网 络结构和超参数调整。
详细描述
在机器学习中，神经网络结构和超参数的选 择对于模型性能至关重要。模拟退火算法可 以用于优化神经网络的结构，如神经元的数 量、层数等，以及调整超参数，如学习率、 正则化参数等。通过模拟退火算法，可以找 到一组最优的神经网络结构和超参数配置，
自适应调整策略
研究自适应调整策略，根据搜索过程 动态调整参数，以更好地适应问题变 化。
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局部搜索
在生成初始解之后，可以对初始解进行局部搜索，以改进其质量。局部搜索可以通过迭代更新当前解 的邻域来寻找更好的解。这种方法可以帮助模拟退火算法更快地收敛到全局最优解。
05
模拟退火算法应用实例
在旅行商问题中的应用
要点一
总结词
模拟退火算法在旅行商问题中表现出色，能够有效求解大 规模问题。
要点二
初始温度
初始温度的选择对算法的搜索效果有重要影响。初始温度太高可能导致算法陷入局部最优 解，而初始温度太低则可能使算法搜索不到全局最优解。通常，初始温度应根据问题的特 性进行设定。
最小温度
最小温度是算法终止时的温度，其选择同样重要。如果最小温度设置得太高，算法可能无 法收敛；如果设置得太低，则可能无法跳出局部最优解。最小温度通常根据问题的复杂度 和算法的迭代次数来设定。
模拟退火算法的相似性
通过模拟物理退火过程，模拟退火算法在搜索解空间时能够跳出局部最优解，寻找全局最优解。
Metropolis准则
Metropolis准则定义
对于当前解的任何小扰动，如果扰动后的解能量低于当前解，则接受该扰动；否则以一 定概率接受该扰动。
模拟退火算法简介：原理+实例
模拟退火算法(Simulated Annealing)主要内容◆算法原理◆算法应用◆作业现代智能优化算法，主要用于求解较为复杂的优化问题。
与确定性算法相比，其特点如下：第一，目标函数与约束函数不需要连续、可微，只需提供计算点处的函数值即可；第二，约束变量可取离散值；第三，通常情况下，这些算法能求得全局最优解。
现代智能优化算法，包括禁忌搜索，模拟退火、遗传算法等，这些算法涉及生物进化、人工智能、数学和物理学、神经系统和统计力学等概念，都是以一定的直观基础构造的算法，统称为启发式算法。
启发式算法的兴起，与计算复杂性理论的形成有密切的联系，当人们不满足常规算法求解复杂问题时，现代智能优化算法开始起作用。
现代智能优化算法，自20世纪80年代初兴起，至今发展迅速，其与人工智能、计算机科学和运筹学融合，促进了复杂优化问题的分析和解决。
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。
最早于1953年由Metropolis提出，K irkpatric等在1983年将其成功用于组合优化问题的求解。
算法的目的：解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。
一、算法原理启发：物质总是趋于最低的能态。
如：水往低处流；电子向最低能级的轨道排布。
结论：最低能态是最稳定的状态。
物质会“自动”地趋于最低能态。
猜想：物质趋于最低能态与优化问题求最小值之间有相似性，能否设计一种用于求函数最小值的算法，就像物质“自动”地趋于最低能态？退火，俗称固体降温。
先把固体加热至足够高的温度，使固体中所有的粒子处于无序的状态（随机排列，此时具有最高的熵值）；然后将温度缓缓降低，固体冷却，粒子渐渐有序（熵值下降，以低能状态排列）。
原则上，只要温度上升得足够高，冷却过程足够慢，则所有粒子最终会处于最低能态（此时具有最低的熵值）。
模拟退火算法就是将退火过程中系统熵值类比为优化问题的目标函数值来达到优化问题寻优的一种算法。
模拟退火算法在神经网络结构中的应用
模拟退火算法在神经网络结构中的应用随着人工智能的发展和应用，神经网络结构已经成为了深度学习的重要基石。
神经网络中有很多参数需要优化，其中最主要的是权重和偏置。
为了得到最佳的网络结构和参数，研究者们提出了各种各样的优化算法。
其中，模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）因其良好的全局搜索性能和寻找全局最优解的保证而备受关注，在神经网络结构优化中也被广泛应用。
一、模拟退火算法概述模拟退火算法是一种通过模拟物质退火过程来解决组合最优化问题的元启发式算法。
物质在温度较高时比较活跃，随着温度的下降，分子的运动逐渐减慢，直到沉淀下来成为晶体。
这时候如果小幅度地加热，分子又会开始运动，直到达到新的平衡状态。
在物理学上，这个过程被称为退火。
模拟退火算法中的“温度”可以理解为算法在探寻全局最优解时对解空间的搜索程度，当温度较高时，算法可能会接受一些“劣解”，以便更好的探索解空间。
随着温度的逐渐降低，算法能逐渐逼近全局最优解，直到最终停止。
简而言之，模拟退火算法就是从一个较高水平的搜索状态开始，通过随机跳跃和逐渐降低步长的方式，不断寻找最佳解的过程。
二、模拟退火算法在神经网络结构优化中的应用神经网络结构的优化是模型训练过程中的重要步骤，可以通过增加网络层数、调整神经元数量等方式进行，以达到更好的预测精度。
然而，由于输入数据在分布上的不确定性，模型在选择神经网络结构的时候往往容易遭遇局部最优解陷阱，即使训练出来的结果也可能并不是最优解。
为了解决这个问题，研究者们开始将模拟退火算法应用到神经网络结构优化中。
例如，在神经网络训练过程中，在一定程度上加入随机因素，增加算法搜索空间，避免过早陷入局部最优解。
这样做可以较好的平衡探索深度和广度，提高网络预测精度。
三、模拟退火算法在神经网络结构评估中的应用神经网络的优化过程中，关键是如何定义优化目标，即如何评估不同的网络结构参数组合的好坏。
通常，我们需要根据某些准则来定义优化目标。
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解题步骤：
Start — Toolboxes — Global optimization — Optimization tool 》optimtool (‘simulannealbnd’)
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命令行方式使用SAT：
[x, fval] = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)
速度。退火过程越缓慢，SA找到全局最优解的机会就越大。退火 进 度 表 包 括 初 始 温 度 （ initial temperature ） 及 温 度 更 新 函 数 （ temperature update function）的参数。
Meteopolis准则：
是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受
都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
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simulannealbnd simulanneal
S A 算 法 结 构 示 意 图
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simulannealcommon.m saengine
solverData.runniheckexit.m sanewpoint.m saupdates.m gadsplot.m 得到最优解
如何绘制？
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程 序：
x1= -5:0.01:5; x2= -5:0.01:5;
[x1,x2] = meshgrid(x1,x2);
x3 = 20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)); surfc(x1,x2,x3) colormap hsv
新解的概率为：
1, P( x x ' ) f ( x ' ) f ( x)) ], exp[ T
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f ( x ' ) f ( x) f ( x ' ) f ( x)
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案例分析
求解Rastrigin函数的最小值。
2 Ras( x)' 20 x12 x2 10(cos2x1 cos2x2 )
2013-6-26
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1.理论基础
1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT）
在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工
具箱集成了模拟退火算法。 基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至 充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为 无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度
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模拟退火算法完
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SAT 的 使 用 只 需 要 调 用 主 函 数 simulannealbnd 即 可 ， 函 数
simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函
数simulanneal依次调用函数simulannealcommon和函数saengine，并 最终得到最优解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足 一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数saupdates 是关键函数。
options = saoptimset (‘Param1’,’value1’, ‘Param2’,’value2’,…);
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11/15
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12/15
rmsep = 0.4822
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rmsep = 0.4808
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1.2 模拟退火的一些基本概念
目标函数（objective function）：即待优化的函数。在调用函数
simulannealbnd运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的M文
件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问 题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。
温度(temperature): 是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下
降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制
SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面
，温度决定了SA以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函 数值差的新解。
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退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降