2018年会计硕士考研辅导课件公共课数学强化提高班高等数学第一章函数极限连续

2018年会计硕士考研辅导课件公共课数学强化提高班高等数学第一章函数极限连续

质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。

一、基本内容

函数：函数的两个重要特性：对应的规则（相互依赖的规则，表达式）、定义域

五类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（知道其基本图形、定义域）

基本初等函数：在定义域内连续由基本初等函数通过有限次的四则运算，有限次的复合运算构成了初等函数

初等函数：在其定义区间内连续

函数基本特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性

奇偶性：

周期性：其中，T为最小正周期。

例：，没有最小正周期复合函数：

反函数：一一对应的函数才有反函数－>单调函数才有反函数

罗必塔法则：只适用于连续型，所以不能直接用，但可以将n先化为x，观察的变化趋势，再化为n即可

函数连续：，则连续函数的一些性质：有界性，最大最小值（最值定理），介值定理

1.利用夹逼定理得：

2.利用单调有界数列必有极限得：

右极限，左极限

连续函数的三种定义

1. 2.

3.对于当时，有。

函数一点处连续：左右极限存在，并相等，并且等于函数在该点的值

二、重点内容

利用有关知识求出极限.

无穷小：极限为0的变量

无穷小的阶数

常用的等价无穷小：x→0时，sinx～x , tanx～x ,，，

ln （1+x）～x ,，，

三、典型例题分析

例1：

『正确答案』

（A）若之取值不包含的间断点，则就没有间断点了。

（B）例如为分段函数：当时取-1，而当>0时取1,则,就没有间断点.

（C）无间断点.

（D）,因,故的间断点还存在,故选（D）.

例2：

『正确答案』

原式=

=

=

例3：求

『正确答案』

注意：1.对于

2.由于tanx不易求导，故常化为

解：原式=

例4：若，则为

A.0

B.6

C.36

D.

『正确答案』

解：由泰勒公式：

原式＝而，

故，答案：C

例5：设试证数列极限存在，并求此极限。

『正确答案』

证：设对某个正整数k，有，

则有故对任意n , 有，是单调递减数列。

显然有下界0。单调有界数列极限存在，故原数列极限存在。

设，则解得：

例6：求

『正确答案』

解：分析:无穷多个无穷小之和,可以通过放大、缩小、夹逼、和式极限转化为定积分。

原式

原式

故，由夹逼定理，原式=

例7: 当时，函数的极限为（）

（A）等于2

（B）等于0

（C）为

（D）不存在，但不为

『正确答案』

分析:在未取到极限以前，可以先进行代数运算,再分别求左,右极限，原式先化简为

时,

时,左极限, 所以不存在，而且不为.选（D）

例8: 求正常数a、b，使

『正确答案』

解:原式左端=

原式左端=

例9: 求

例10: 设函数=在+（）内连续，且则常数a,b满足

（A） a<0,b<0

（B） a>0, b>0

（C） a0,b>0

（D） a0,b<0

1.要求x要比 x高阶无穷b<0

2.f（X）连续没有间断点分母故选D.