数据结构实验三 图的应用知识讲解
三元图的原理
三元图的原理三元图是一种常用的逻辑推理工具，它通过表示事物之间的关系和相互作用，帮助我们理解和解释事物的本质和发展趋势。
三元图由三个部分组成，分别是主题、因素和结果。
主题是我们要研究的对象或问题，因素是影响主题的各种因素，结果是主题在这些因素作用下的表现或发展趋势。
三元图的原理主要包括以下几个方面：关系分析、因果推理、系统思维和综合分析。
首先，三元图通过关系分析来理清主题与因素之间的关系。
在三元图中，主题和因素通过有向边连接起来，边上的箭头指示了因素对主题的影响方向。
这样的表示方式有助于我们直观地了解主题和因素之间的关系，以及它们之间的相互作用。
其次，三元图通过因果推理来揭示主题与因素之间的因果关系。
因果推理是指通过观察事物的发展过程和结果，推断其发生的原因和机制。
在三元图中，结果和因素之间的连接关系可以帮助我们推断因素对结果的影响程度和方式。
这种因果推理的过程有助于我们深入理解主题与因素之间的因果关系，从而找到解决问题的方法和策略。
第三，三元图运用系统思维来分析主题与因素的复杂关系。
系统思维是一种将问题看作整体系统，理解其各个部分之间相互作用和联动关系的思维方式。
三元图的主题、因素和结果三个部分构成了一个相互关联的系统，通过对系统整体特征和内在机制的分析，可以帮助我们全面把握主题与因素之间的关系，找到潜在的驱动因素和发展规律。
最后，三元图通过综合分析来全面评估主题与因素的影响和结果的表现。
综合分析是指将多个因素综合考虑，全面评估其对主题的影响和结果的表现。
在三元图中，不同的因素通过边的连接关系形成一个网络，我们可以通过对这个网络进行综合分析，综合考虑各个因素的重要性、相互关系和组合效应，进而得出对主题的评估和预测。
综上所述，三元图通过关系分析、因果推理、系统思维和综合分析等原理，帮助我们理解和解释事物的本质和发展趋势。
它是一种重要的逻辑推理工具，在科学研究、决策分析和问题解决等领域有着广泛的应用。
数据结构实验报告图的遍历讲解
数据结构实验报告图的遍历讲解一、引言在数据结构实验中，图的遍历是一个重要的主题。
图是由顶点集合和边集合组成的一种数据结构，常用于描述网络、社交关系等复杂关系。
图的遍历是指按照一定的规则，挨次访问图中的所有顶点，以及与之相关联的边的过程。
本文将详细讲解图的遍历算法及其应用。
二、图的遍历算法1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，沿着一条路径向来向下访问，直到无法继续为止，然后回溯到前一个顶点，再选择此外一条路径继续访问。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问。
（2）从v出发，选择一个未被访问的邻接顶点w，将w标记为已访问，并将w入栈。
（3）如果不存在未被访问的邻接顶点，则出栈一个顶点，继续访问其它未被访问的邻接顶点。
（4）重复步骤（2）和（3），直到栈为空。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，挨次访问其所有邻接顶点，然后再挨次访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到访问完所有顶点。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问，并将v入队。
（2）从队首取出一个顶点w，访问w的所有未被访问的邻接顶点，并将这些顶点标记为已访问，并将它们入队。
（3）重复步骤（2），直到队列为空。
三、图的遍历应用图的遍历算法在实际应用中有广泛的应用，下面介绍两个典型的应用场景。
1. 连通分量连通分量是指图中的一个子图，其中的任意两个顶点都是连通的，即存在一条路径可以从一个顶点到达另一个顶点。
图的遍历算法可以用来求解连通分量的个数及其具体的顶点集合。
具体步骤如下：（1）对图中的每一个顶点进行遍历，如果该顶点未被访问，则从该顶点开始进行深度优先搜索或者广度优先搜索，将访问到的顶点标记为已访问。
（2）重复步骤（1），直到所有顶点都被访问。
2. 最短路径最短路径是指图中两个顶点之间的最短路径，可以用图的遍历算法来求解。
数据结构-实验四图的的操作及应用
实验四 图的的操作及应用实验课程名： 图的的操作及应用专业班级： 11计科（1） 学 号： 姓 名：实验时间： 2012. 12.11 实验地点： 指导教师：一、实验目的1、理解图的基本概念及术语；2、掌握图的两种存储结构(邻接矩阵和邻接表)的表示方法；3、熟练掌握图的两种遍历(深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历)的算法思想、步骤，并能列出在两种存储结构上按上述两种遍历算法得到的序列；4、理解最小生成树的概念，能按Prim算法构造最小生成树；领会并掌握拓扑排序、关键路径、最短路径的算法思想。
二、实验的内容和步骤1、构造图的邻接矩阵存储结构或邻接表存储结构。
代码：# include <iostream.h># include <malloc.h># include <conio.h># define INFINITY 1000# define MAX_VERTEX_NUM 20# define OK 1#define STARTS "********************************"typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind;typedef int EType;typedef int InfoType;typedef int VertexType;typedef struct ArcCell //define structure MGraph{ EType adj;InfoType *info;}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{ VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];AdjMatrix arcs;int vexnum,arcnum;GraphKind kind;}MGraph;int CreatUDN(MGraph &G) //CreatUDN() sub-function{int IncInfo,i,j,k,v1,v2,w;cout<<endl<<"Please input the number of G.vexnum (eg,G.vexnum=4): ";cin>>G.vexnum; //input the number of vexcout<<"Please input the number of G.arcnum (eg,G.arcnum=4): ";cin>>G.arcnum; //input the number of arc: ";cout<<"Please input IncInfo (0 for none)cin>>IncInfo;for(i=0;i<G.vexnum;++i)for(j=0;j<G.vexnum;++j){ G.arcs[i][j].adj=INFINITY; //initial G.arcs[i][j].adj//initial G.arcs[i][j].infoG.arcs[i][j].info=NULL;}cout<<"Plese input arc(V1-->V2), For example: (V1=1,V2=3),(V1=2,V2=4)..."<<endl;for(k=0;k<G.arcnum;++k) //input arc(v1,v2){cout<<endl<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v1 (0<v1<G.vexnum) :";cin>>v1; //input v1cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v2 (0<v2<G.vexnum) :";cin>>v2; //input v2:";cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's weightcin>>w; //input weighti=v1;j=v2;//if (v1,v2) illegal,againwhile(i<1||i>G.vexnum||j<1||j>G.vexnum){cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v1 (0<v1<G.vexnum) :";cin>>v1;cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v2 (0<v1<G.vexnum) :";cin>>v2;:";cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's weightcin>>w;i=v1;j=v2;} //while endi--;j--;G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=w; //weightcout<<"G.arcs["<<i+1<<"]["<<j+1<<"].adj="<<"G.arcs["<<j+1<<"]["<<i+1<<"].adj="<<w<<e ndl;if(IncInfo){ cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's Info :";cin>>*G.arcs[i][j].info;}} //for endreturn (OK);} //CreatUDN() end打印邻接矩阵void Gprintf(MGraph G) //{cout<<"邻接矩阵数组为：\n";for(int i=0;i<G.vexnum;i++){for(int k=0;k<G.vexnum;k++)cout<<G.arcs[i][k].adj<<"\t";cout<<endl;}}/*邻接表*/typedef struct ArcNode //define structure ALGraph{ int adjvex;struct ArcNode *nextarc;InfoType *info;}ArcNode;typedef struct VNode{ VertexType data;ArcNode *firstarc;}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{ AdjList vertices;int vexnum,arcnum;int kind;}ALGraph;int CreateDG(ALGraph &G) //CreateDG() subfunction{ int IncInfo,i,j,k,v1,v2,w;cout<<endl<<"Please input the number of G.vexnum (eg,G.vexnum=4): "; cin>>G.vexnum; //input the number of vexcout<<"Please input the number of G.arcnum (eg,G.arcnum=4): ";cin>>G.arcnum; //input the numbe of arc: ";cout<<"Please input the number of IncInfo (0 for none)cin>>IncInfo; //if no information, input 0for(i=0;i<G.vexnum;++i){ G.vertices[i].data=i; //initial G.vertices[i].data//initial G.vertices[i].firstarcG.vertices[i].firstarc=NULL;}cout<<"Plese input arc(V1-->V2), For example: (V1=1,V2=3),(V1=2,V2=4)..."<<endl; for(k=0;k<G.arcnum;++k) //input arc(v1,v2){ cout<<endl<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v1 (0<v1<G.vexnum): ";cin>>v1;cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v2 (0<v2<G.vexnum0: ";cin>>v2;i=v1;j=v2;while(i<1||i>G.vexnum||j<1||j>G.vexnum) //if (v1,v2) illegal{ cout<<endl<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v1 (0<v1<G.vexnum): ";cin>>v1;cout<<"Please input the "<<k+1<<"th arc's v2 (0<v2<G.vexnum): ";cin>>v2;i=v1;j=v2;} //while endi--;j--;ArcNode *p;p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //allocate memoryif(!p){ cout<<"Overflow!";return (0);}p->adjvex=j; //assign p->adjvexp->nextarc=G.vertices[i].firstarc;p->info=NULL;G.vertices[i].firstarc=p;if(IncInfo){ cout<<"Please input the info :";//input informationcin>>*(p->info);}} //for endreturn (OK);} //CreateDG() endint main(){MGraph MG;ALGraph AG;int a=-1;while(a!=0){cout<<STARTS<<STARTS<<endl;cout<<"1)邻接矩阵(无向网)\t"<<"2)邻接表(有向图)\t"<<"3)退出"<<endl;cout<<"选择存储方式:";cin>>a;switch(a){case 1: {CreatUDN(MG);Gprintf(MG);break;}case 2: CreateDG(AG);break;case 3: a=0;break;选择错误\n"<<endl;default:cout<<"}}return 0;}运行结果：2.按照建立一个带权有向图的操作需要，编写在邻接矩阵或邻接表存储结构下，带权有向图基本操作的实现函数（如初始化图、在图中插入一个结点、在图中插入一条边、在图中寻找序号为v的结点的第一个邻接结点、在图中寻找序号为v1结点的邻接结点v2的下一个邻接结点、图的深度优先遍历、图的广度优先遍历等）。
数据结构试验报告-图的基本操作
中原工学院《数据结构》实验报告学院：计算机学院专业：计算机科学与技术班级：计科112姓名：康岩岩学号：201100814220 指导老师：高艳霞2012-11-22实验五图的基本操作一、实验目的1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。
2、熟练掌握图的存储结构。
3、熟练掌握图的两种遍历算法。
二、实验内容[问题描述]对给定图，实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。
[基本要求]以邻接表为存储结构，实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。
以用户指定的结点为起点，分别输出每种遍历下的结点访问序列。
【测试数据】由学生依据软件工程的测试技术自己确定。
三、实验前的准备工作1、掌握图的相关概念。
2、掌握图的逻辑结构和存储结构。
3、掌握图的两种遍历算法的实现。
四、实验报告要求1、实验报告要按照实验报告格式规范书写。
2、实验上要写出多批测试数据的运行结果。
3、结合运行结果，对程序进行分析。
【设计思路】【代码整理】#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <malloc.h>using namespace std;typedef int Status;#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define MAX_SIZE 20typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}Kind;typedef struct ArcNode{int adjvex; //顶点位置struct ArcNode *nextarc; //下一条弧int *info; //弧信息};typedef struct{char info[10]; //顶点信息ArcNode *fistarc; //指向第一条弧}VNode,AdjList[MAX_SIZE];typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; //顶点数，弧数int kind; //图的种类，此为无向图}ALGraph;//这是队列的节点，仅用于广度优先搜索typedef struct Node{int num;struct Node* next;};//队列的头和尾typedef struct{Node * front;Node *rear;}PreBit;int LocateV ex(ALGraph G,char info[]);//定位顶点的位置Status addArcNode(ALGraph &G,int adjvex); //图中加入弧Status CreatGraph(ALGraph&G);//创建图的邻接表Status DFSTraverse(ALGraph G);//深度优先搜索Status BFSTraverse(ALGraph G);//广度优先搜索Status DFS(ALGraph G,int v);//深度优先搜索中的数据读取函数，用于递归bool visited[MAX_SIZE]; // 访问标志数组//初始化队列Status init_q(PreBit&P_B){P_B.front=P_B.rear=(Node*)malloc(sizeof(Node));if(!P_B.front){exit(OVERFLOW);}P_B.front->next=NULL;}//将数据入队Status en_q(PreBit & P_B,int num){Node *p=(Node*)malloc(sizeof(Node));if(!p){exit(OVERFLOW);}p->num=num;p->next=NULL;P_B.rear->next=p;P_B.rear=p;return OK;}//出队Status de_q(PreBit & P_B){if(P_B.front==P_B.rear){return ERROR;}Node* p=P_B.front->next;P_B.front->next=p->next;if(P_B.rear==p){P_B.rear=P_B.front;}free(p);return OK;}Status CreatGraph(ALGraph&G){cout<<"请输入顶点数目和弧数目"<<endl;cin>>G.vexnum>>G.arcnum;//依次输入顶点信息for(int i=0;i<G.vexnum;i++){cout<<"请输入顶点名称"<<endl;cin>>G.vertices[i].info;G.vertices[i].fistarc=NULL;}//依次输入弧信息for(int k=1;k<=G.arcnum;k++){char v1[10],v2[10]; //用于表示顶点名称的字符数组int i,j; //表示两个顶点的位置BACK: //返回点cout<<"请输入第"<<k<<"条弧的两个顶点"<<endl;cin>>v1>>v2;i=LocateV ex(G,v1); //得到顶点v1的位置j=LocateV ex(G,v2); //得到顶点v2的位置if(i==-1||j==-1){ //头信息不存在则返回重输cout<<"不存在该节点!"<<endl;goto BACK; //跳到BACK 返回点}addArcNode(G,i); //将弧的顶点信息插入表中addArcNode(G,j);}return OK;}//倒序插入弧的顶点信息Status addArcNode(ALGraph &G,int adjvex){ArcNode *p; //弧节点指针p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=adjvex;p->nextarc=G.vertices[adjvex].fistarc;//指向头结点的第一条弧G.vertices[adjvex].fistarc=p; //头结点的第一条弧指向p，即将p作为头结点的第一条弧return OK;}//定位顶点的位置int LocateV ex(ALGraph G,char info[]){for(int i=0;i<G.vexnum;i++){if(strcmp(G.vertices[i].info,info)==0){ //头结点名称与传入的信息相等，证明该头节点存在return i; //此时返回位置}}return -1;}//深度优先搜索Status DFSTraverse(ALGraph G){for(int v=0;v<G.vexnum;v++){visited[v]=false;}char v1[10];int i;BACK:cout<<"请输入首先访问的顶点"<<endl;cin>>v1;i=LocateV ex(G,v1);if(i==-1){cout<<"不存在该节点!"<<endl;goto BACK;}DFS(G,i);return OK;}//深度优先搜索递归访问图Status DFS(ALGraph G,int v){visited[v]=true;cout<<G.vertices[v].info<<" ";//输出信息ArcNode *p;p=G.vertices[v].fistarc; //向头节点第一条while(p) //当弧存在{if(!visited[p->adjvex]){DFS(G,p->adjvex); //递归读取}p=p->nextarc;}return OK;}//广度优先搜索Status BFSTraverse(ALGraph G){for(int v=0;v<G.vexnum;v++){visited[v]=false;}char v1[10];int v;BACK:cout<<"请输入首先访问的顶点"<<endl;cin>>v1;v=LocateV ex(G,v1);if(v==-1){cout<<"不存在该节点!"<<endl;goto BACK;}PreBit P_B;init_q(P_B);ArcNode *p;visited[v]=true;cout<<G.vertices[v].info<<" ";//输出信息en_q(P_B,v); //将头位置v入队while(P_B.front!=P_B.rear){//当队列不为空时，对其进行访问int w=P_B.front->next->num;//读出顶点位置de_q(P_B);//顶点已经访问过，将其出队列p=G.vertices[w].fistarc;//得到与顶点相关的第一条弧while(p){if(!visited[p->adjvex]){en_q(P_B,p->adjvex);//将弧入队，但不读取，只是将其放在队尾}p=p->nextarc;}}return OK;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ALGraph G;CreatGraph(G);cout<<"深度优先搜索图:"<<endl;DFSTraverse(G);cout<<endl;cout<<"广度优先搜索图:"<<endl;BFSTraverse(G);cout<<endl;system("pause");return 0;}。
《数据结构图》课件
层次分明
02
通过节点和边的关系，数据结构图能够清晰地表示数据的层次
结构，有助于理解数据的组织方式。
易于修改
03
相比文本或表格，数据结构图更易于修改和更新，能够快速适
应数据的变化。
数据结构图的缺点
制作难度大
制作一份高质量的数据结构图需要花费较多的时间和精力，特别 是在处理复杂的数据结构时。
表达能力有限
解数据结构。
辅助设计数据结构
在设计复杂的数据结构时，可以使 用数据结构图来辅助设计，使设计 过程更加清晰和有条理。
方便交流和讨论
数据结构图是一种可视化的表达方 式，可以方便地展示给其他人，有 助于团队成员之间的交流和讨论。
数据结构图的分类
01
02
03
树形结构图
树形结构图是一种层次结 构的数据结构图，它通过 节点和子节点的关系来表 示数据的层次关系。
随着用户需求的多样化，未来 的数据结构图将更加注重个性 化定制，满足不同用户对数据 可视化的需求和偏好。
为了提高数据可视化的可解释 性和透明度，未来的数据结构 图将更加注重对数据的处理和 分析过程的可视化呈现，使用 户能够更好地理解数据的来源 和含义。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
未来的数据结构图将更加注重用户的交互 性，使用户能够更深入地探索数据，提高 数据理解的效率和准确性。
动态数据的实时呈现
多维度的数据呈现
随着大数据和实时数据处理技术的发展， 数据结构图将能够实时呈现动态数据的变 化，帮助用户更好地理解和分析数据。
未来的数据结构图将能够呈现多维度的数 据，包括时间序列数据、空间数据等，满 足用户对不同类型数据的可视化需求。
详细描述
数据结构实验六图结构及其应用
实验七图结构及其应用一、实验目的1.掌握图类的邻接矩阵存储结构的实现；2.掌握图的基本操作，包括图的建立、广度优先遍历和深度优先遍历算法；3.掌握求最短路径的Dijkastra算法。
二、实验要求1.复习课本中第7章关于图的相关知识内容；2.用C+叫言完成算法和程序设计并且调试通过；三、实验题目与要求1.图的遍历详细描述：利用以提供的源程序素材，实现对不多于30个结点的图的建立以及广度优先和深度优先遍历算法。
具体功能要求：从键盘中输入网中顶点的个数，以及顶点的数据值，并以顶点的输入次序作为顶点的编号输入顶点与顶点之间的邻接边的权值（注:若为无向图，则每条边可由两条方向相反的有向边构成）；若无边相连则已设定的权值最大值MaxWeight=100O弋替。
利用顶点与边的信息建立网的邻接矩阵，并第一个输入的顶点为原点对网进行深度优先和广度优先遍历，并输入遍历的顶点序列。
例：如下图7-1图所示，则输入为：6ABCDEF18A B 34A E 12B A 34B C 46B F 19C B 46C D 17C F 25D C 17D E 38D F 25E A 12E D 38E F 26F B 19F D 25F C 25F E 26在提供的程序模板中，完成以下函数，实现上述功能；(1)DFSTraverse (MGraph G)功能描述：对网进行深度优先遍历，网可以非连通(2)BFSTraverse (MGraph G)功能描述：对网进行广度优先遍历，网可以非连通2.最短路径求解详细描述：在第一题的基础上，Dijkastra算法求解从第A个顶点到其余各个顶点的最短路径的所经过的顶点以及路径的长度。
例：如图7-1所示，则该求出顶点A0其余个顶点的最短路径所经过的顶点，以及路径的长度；输出如下所示：A->B: A B 34A->C: A E F C 63A->D: A E D 50A->E: A E 12A->F: A E F 38在提供的程序模板中，完成以下函数，实现上述功能;void dijkstra(MGraph G, int vs )3.验证练习先对下图7-2和7-3进行深度和广度优先遍历，并求出以A作为源点求最短路径的结果。
数据结构 图
数据结构图数据结构图1·概述数据结构是计算机科学中的重要概念之一，用于组织和管理数据的方式。
图是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，用来表示不同实体之间的关系。
本文将详细介绍图的基本概念、表示方法以及常见的图算法。
2·图的基本概念2·1 节点（顶点）节点是图的基本单元，用来表示实体或对象。
每个节点可以有一个或多个相连的边。
2·2 边边是节点之间的连接线，用来表示不同节点之间的关系。
边可以是有向的或无向的。
2·3 有向图与无向图有向图中的边有方向性，表示一个节点到另一个节点的单向连接关系。
无向图中的边没有方向性，表示两个节点之间的双向连接关系。
2·4 权重图中的边可以带有权重，用来表示节点之间的距离或代价。
3·图的表示方法3·1 邻接矩阵邻接矩阵是使用二维数组表示图的方法。
数组的行与列表示节点，矩阵中的元素表示节点之间的连接关系或权重。
3·2 邻接表邻接表是使用链表表示图的方法。
每个节点使用一个链表存储与之相连的节点。
4·常见的图算法4·1 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种遍历图的方法，从一个起始节点开始，沿着一条路径一直深入到没有未访问过的节点，然后返回并尝试其他路径。
4·2 广度优先搜索（BFS）始，首先访问其相邻节点，然后依次访问相邻节点的相邻节点，以此类推，直到访问完所有节点。
4·3 最短路径算法最短路径算法用于查找图中两个节点之间的最短路径。
常见的最短路径算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
4·4 最小树算法最小树算法用于在连通图中找到一棵包含所有节点的树，并且树的边权重之和最小。
常见的最小树算法有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。
附件: 无法律名词及注释:●邻接矩阵：图的表示方法之一，使用二维数组表示节点之间的连接关系。
●邻接表：图的表示方法之一，使用链表表示节点之间的连接关系。
数据结构实验四图的应用-校园导游
栅格地图
将校园地图划分为若干个栅格，每个 栅格表示一定的地理范围，可以快速 进行地图的渲染和展示。
04
实现校园导游系统
系统架构设计
架构概述
本系统采用客户端-服务器架构， 分为前端和后端两部分。前端负 责展示校园地图和导航信息，后 端负责处理用户请求、路径搜索
和地图数据存储。
前后端交互
前后端通过API进行数据交换， 前端发送用户请求（起点和终 点），后端返回路径信息和导航
提示。
数据存储
使用关系型数据库存储校园地图 数据、路径信息和用户信息。
路径搜索算法实现
算法选择
采用Dijkstra算法实现路径搜索，该算法能够在加权图中找到从起点到终点的最短路径。
算法流程
初始化距离数组，将起点到各节点的距离设为0，其他节点距离设为无穷大；遍历未访问节点， 找到距离最小的节点，更新其相邻节点的距离；重复上述步骤直到所有节点都被访问。
图的应用
通过构建图的数据结构，可以方便地实现校园导航、路径查询、最短路径计算 等功能，提高校园内人员流动的效率和便利性。
实验目的
1 2
掌握图的基本概念和数据结构
通过实验，学生将深入了解图的基本概念、表示 方法和相关数据结构，如邻接矩阵和邻接表。
实现校园导航系统
学生将利用所学知识，构建一个校园导航系统， 实现地点查询、路径规划和最短路径计算等功能。
错误处理
测试了系统在异常情况下的表现，如输入错误、网络中断等，并优 化了错误处理机制。
性能评估
响应时间
评估了系统在不同负载下的响应时间，确保系统 能够快速响应用户操作。
稳定性
测试了系统在高负载下的稳定性，确保系统在高 并发情况下不会崩溃。
实验三 图的存储结构及各种运算的实现
辽宁师范大学上机实验报告计算机与信息技术学院计算机科学与技术专业课程名称：数据结构—用C语言描述实验题目：图的存储结构及各种运算的实现班级：2010级6班学号：********************指导教师：黄*完成时间：2011.11.11一．实验目的：1、掌握图的逻辑结构及其常用的存储表示方法，建立图的邻接表与邻接矩阵。
2、熟练掌握图的深度与广度优先搜索算法的基本思想，能在不同存储结构上实现算法。
3、深入理解最小生成树的定义，掌握Prim算法和Kruskar算法构造最小生成树的基本思想，并实现Prim算法。
4、掌握用DIJKSTTRA算法求解单源最短路径的基本过程和算法。
三．实验内容及要求：1、建立图的邻接表与邻接矩阵，并在不同存储结构上实现深度与广度优先搜索算法。
2、用Prim算法构造带权网络的最小生成树。
3、用DIJKSTTRA算法求解单源最短路径。
选做部分：4、求拓朴序列和关键路径。
四．概要设计：第一题：（1）输入顶点信息：a b c d顶点对序号为：1 0；2 0；2 1；3 0；3 1；DFSL序列为（起点序号为1）：b d a cBFSL序列为（起点序号为0）：a d c b(2) 输入顶点信息：a b c d顶点对序号为：1 0；2 0； 2 1；3 0；3 1；邻接矩阵为：a b c da 0 1 1 1b 1 0 1 1c 1 1 0 0d 1 1 0 0DFS序列为（起点序号为1）：b a c dBFS序列为（起点序号为2）：c a b d第二题：输入顶点信息：a b c d e f顶点对序号及权值：0 1 6；0 2 1；0 3 5；1 4 3；1 2 5；2 4 5；2 5 4；3 5 2；4 5 6；2 3 7；最小生成树：1—>3：13—>6：46—>4：23—>5：55—>2：3第三题：输入的顶点信息：1 2 3 4 5输入的顶点对和权值：0 1 10；0 3 30；0 4 100；1 2 50；2 4 10；3 2 20；3 4 60 起始结点：4单元最短路径：max 1max 220 3<—40 430 5<—3<—4DIJKSTRA动态执行情况循环红点集S K+1 D[0]~D[4] P[0]~P[4] 初始化{4} —max max 20 0 60 0 0 4 0 41 {4,3} 3 max max 20 0 30 0 0 4 0 32 {4,3,5} 2 max max 20 0 30 0 0 4 0 33 {4,3,5,1} 1 max max 20 0 30 0 04 0 34 {4,3,5,1} 2 max max 20 0 30 0 0 4 0 3 五．实验结果分析及程序代码：第一题邻接表#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define true 1#define false 0#define max 60#define n 4#define e 5typedef struct node{int adjvex;struct node *next;}edgenode;typedef struct{char vertex;edgenode *link;}vexnode;vexnode ga[n];int visited[max];int q[max];creatadjlist(vexnode ga[]){int i,j,k;edgenode *s;printf("请输入顶点信息:\n");for(i=0;i<n;i++){ga[i].vertex=getchar();ga[i].link=NULL;}printf("请输入顶点对的序号:\n");for(k=0;k<e;k++){scanf("%d%d",&i,&j);s=malloc(sizeof(edgenode));s->adjvex=j;s->next=ga[i].link;ga[i].link=s;s=malloc(sizeof(edgenode));s->adjvex=i;s->next=ga[j].link;ga[j].link=s;}}DFSL(int i){edgenode *p;printf("node:%c\n",ga[i].vertex);visited[i]=1;p=ga[i].link;while(p!=NULL){if(!visited[p->adjvex])DFSL(p->adjvex);p=p->next;}}BFSL(int k){int i;edgenode *p;int rear,front;front=-1;rear=-1;printf("node:%c\n",ga[k].vertex);visited[k]=1;rear++;q[rear]=k;while(front!=rear){front++;i=q[front];p=ga[i].link;while(p!=NULL){if(!visited[p->adjvex]){printf("node:%c\n",ga[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex]=1;rear++;q[rear]=p->adjvex;}p=p->next;}}}void main(){int j,i,k;creatadjlist(ga);for(j=0;j<n;j++)visited[j]=0;printf("请输入开始搜索的节点序号:\n");scanf("%d",&i);printf("邻接表图的深度优先搜索结果是:\n");DFSL(i);for(j=0;j<n;j++)visited[j]=0;printf("请输入开始搜索的节点序号:\n");scanf("%d",&k);printf("邻接表图的广度优先搜索结果是:\n");BFSL(k);}第一题邻接矩阵#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define FALSE 0#define TRUE 1#define max 10typedef char vextype;typedef int adjtype;typedef struct{vextype vexs[max];adjtype arcs[max][max];}graph;graph g;int n,e;int visited[max];int Q[max];void creategraph(graph *ga){ int i,j,k;printf("请输入顶点数和边数，中间用空格间隔:");scanf("%d%d",&n,&e);printf("请输入顶点信息:"); getchar();for(i=0;i<n;i++) ga->vexs[i]=getchar();getchar();for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)ga->arcs[i][j]=0;printf("请输入边，两个序号之间用空格，每组输完用回车:");for(k=0;k<e;k++){ scanf("%d%d",&i,&j);ga->arcs[i][j]=ga->arcs[j][i]=1;}}void DFS(int i){int j;printf("node:%c\n",g.vexs[i]);visited[i]=1;for(j=0;j<n;j++)if((g.arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))DFS(j);}BFS(int m){int i,j;int rear=-1,front=-1;printf("node:%c\n",g.vexs[m]);visited[m]=1;rear++;Q[rear]=m;while(front!=rear){front++;i=Q[front];for(j=0;j<n;j++)if((g.arcs[i][j]==1)&&(!visited[j])){printf("node:%c\n",g.vexs[j]);visited[j]=1;rear++;Q[rear]=j;}}}void main(){ int i,j,k,m;creategraph(&g);printf("顶点信息: ");for(i=0;i<n;i++)printf("%c",g.vexs[i]);printf("\n");printf("图的邻接矩阵是:\n");for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++)printf(" %d",g.arcs[i][j]);printf("\n");}for(i=0;i<n;i++)visited[i]=0;printf("请输入深度优先搜索的开始结点序号:\n");scanf("%d",&k);printf("深度优先搜索的结果是:\n");DFS(k);for(i=0;i<n;i++)visited[i]=0;printf("请输入广度优先搜索的开始结点序号:\n");scanf("%d",&m);printf("广度优先搜索的结果是:\n");BFS(m);}第二题最小生成树#include<stdio.h>#include<malloc.h> #define FALSE 0#define TRUE 1#define max 10 typedef char vextype;typedef int adjtype;typedef struct{vextype vexs[max];adjtype arcs[max][max];}graph;typedef struct{int fromvex,endvex;int length;}edge;edge T[max-1];graph g;int n,e;int visited[max];//建立无向图的邻接矩阵;void creategraph(graph *ga){ int i,j,k,w;printf("请输入顶点数和边数，中间用空格间隔:");scanf("%d%d",&n,&e);printf("请输入顶点信息:"); getchar();for(i=0;i<n;i++) ga->vexs[i]=getchar();getchar();for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)ga->arcs[i][j]=100;printf("请输入边和权值，用空格间隔，每组输完用回车:\n");for(k=0;k<e;k++){ scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);ga->arcs[i][j]=ga->arcs[j][i]=w;}}//最小生成树prim算法;prim(){int j,k,m,v,min,nmax=1000;int d;edge e;for(j=1;j<n;j++){T[j-1].fromvex=1;T[j-1].endvex=j+1;T[j-1].length=g.arcs[0][j];}for(k=0;k<n-1;k++){min=nmax;for(j=k;j<n-1;j++)if(T[j].length<min){min=T[j].length;m=j;}e=T[m];T[m]=T[k];T[k]=e;v=T[k].endvex;for(j=k+1;j<n-1;j++){d=g.arcs[v-1][T[j].endvex-1];if(d<T[j].length){T[j].length=d;T[j].fromvex=v;}}}}void main(){ int i,j;creategraph(&g);printf("顶点信息: ");for(i=0;i<n;i++)printf("%c",g.vexs[i]);printf("\n");printf("图的邻接矩阵是:\n");for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++)printf(" %d",g.arcs[i][j]);printf("\n");}printf("最小生成树是:\n");prim();for(i=0;i<n-1;i++)printf("\t%d->%d:%d\n",T[i].fromvex,T[i].endvex,T[i].length);printf("\n");}第三题#include <stdio.h> #include <malloc.h> #define true 1#define false 0#define nmax 10#define MAX 1000typedef char vextype;typedef int adjtype;typedef struct {vextype vexs[nmax];adjtype arcs[nmax][nmax];} graph;typedef struct{ int fromvex,endvex;int length;} edge;graph g;int n,e;int visited[nmax];void creategraph(graph *ga){ int i,j,k,w;printf("请输入顶点数和边数:");scanf("%d%d",&n,&e);printf("请输入顶点信息:"); getchar();for(i=0;i<n;i++) ga->vexs[i]=getchar();getchar();for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)ga->arcs[i][j]=MAX;printf("请输入顶点对序号和权值:");for(k=0;k<e;k++){ scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);ga->arcs[i][j]=w;}}void dijkstra(int C[][nmax],int v){ int D[nmax];int P[nmax],S[nmax];int i,j,k,v1,pre;int min;v1=v-1;for(i=0;i<n;i++){ D[i]=C[v1][i];if(D[i]!=MAX) P[i]=v;else P[i]=0;}for(i=0;i<n;i++) S[i]=0;S[v1]=1; D[v1]=0;for(i=0;i<n;i++){ min=MAX+1;for(j=0;j<n;j++)if((!S[j]) && (D[j]<min)){ min=D[j]; k=j; }S[k]=1;for(j=0;j<n;j++)if((!S[j]) && (D[j]>D[k]+C[k][j])){ D[j]=D[k]+C[k][j];P[j]=k+1;}}for(i=0;i<n;i++){ printf("%d\t%d",D[i],i+1);pre=P[i];while(pre!=0){ printf("<--%d",pre);pre=P[pre-1];}printf("\n");}}void main(){ int i,j;creategraph(&g);printf("顶点信息: ");for(i=0;i<n;i++)printf("%c",g.vexs[i]);printf("\n");printf("邻接矩阵:\n");for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++)printf("%d\t",g.arcs[i][j]);printf("\n");}printf("请输入起点:");scanf("%d",&i);printf("单元最短路径是: \n");dijkstra(g.arcs,i);printf("\n");}。
数据结构实验报告 图
数据结构实验报告图一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握图这种数据结构的基本概念、存储结构和相关算法，并通过实际编程实现来提高对图的操作和应用能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为C+＋，开发工具为Visual Studio 2019。
三、实验内容（一）图的存储结构1、邻接矩阵邻接矩阵是用一个二维数组来表示图中顶点之间的关系。
如果顶点i 和顶点 j 之间有边相连，则数组中对应的元素值为 1；否则为 0。
这种存储结构简单直观，适用于顶点数较少且边数较多的稠密图。
2、邻接表邻接表是为图的每个顶点建立一个单链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点信息。
这种存储结构在存储空间上比较节省，适用于顶点数较多且边数较少的稀疏图。
（二）图的遍历算法1、深度优先遍历（DepthFirst Search，简称 DFS）从图中的某个顶点出发，沿着一条路径尽可能深地访问顶点，直到无法继续前进，然后回溯到上一个未完全访问的顶点，继续进行深度优先搜索。
2、广度优先遍历（BreadthFirst Search，简称 BFS）从图中的某个顶点出发，先访问其所有相邻的顶点，然后再依次访问这些相邻顶点的相邻顶点，以此类推，逐层向外扩展。
（三）图的最短路径算法1、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法用于求解单源最短路径问题，即从一个给定的源顶点到图中其他所有顶点的最短路径。
2、弗洛伊德（Floyd）算法用于求解任意两个顶点之间的最短路径。
四、实验步骤（一）邻接矩阵的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100;class Graph ｛private:int vertexNum;int edgeNum;int adjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;edgeNum ＝ 0;for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛adjMatrixij ＝ 0;｝｝｝void addEdge(int i, int j) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjMatrixij ＝ 1;adjMatrixji ＝ 1;edgeNum+＋；｝｝void printGraph(）｛for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛cout ＜＜ adjMatrixij ＜＜＂＂；｝cout ＜＜ endl;｝｝｝；int main(）｛Graph g(5)；gaddEdge(0, 1)；gaddEdge(0, 2)；gaddEdge(1, 2)；gaddEdge(2, 3)；gaddEdge(3, 4)；gprintGraph(）；return 0;｝｀｀｀（二）邻接表的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>include ＜vector>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100; class Graph ｛private:int vertexNum;vector<int> adjListMAX_VERTEX_NUM;public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;｝void addEdge(int i, int j) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjListipush_back(j)；adjListjpush_back(i)；｝｝void printGraph(）｛for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛cout ＜＜ i ＜＜＂：＂；for （int j ＝ 0; j ＜ adjListisize(）； j+＋）｛cout ＜＜ adjListij ＜＜＂＂；｝cout ＜＜ endl;｝｝｝；int main(）｛Graph g(5)；gaddEdge(0, 1)；gaddEdge(0, 2)；gaddEdge(1, 2)；gaddEdge(2, 3)；gaddEdge(3, 4)；gprintGraph(）；return 0;｝｀｀｀（三）深度优先遍历的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>include ＜vector>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100;class Graph ｛private:int vertexNum;vector<int> adjListMAX_VERTEX_NUM;bool visitedMAX_VERTEX_NUM;public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛visitedi ＝ false;｝｝void addEdge(int i, int j) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjListipush_back(j)；adjListjpush_back(i)；｝｝void DFS(int v) ｛visitedv ＝ true;cout ＜＜ v ＜＜＂＂；for （int i ＝ 0; i ＜ adjListvsize(）； i+＋）｛int u ＝ adjListvi;if （！visitedu) ｛DFS(u)；｝｝｝void DFSTraversal(）｛for （int v ＝ 0; v ＜ vertexNum; v+＋）｛if （！visitedv) ｛DFS(v)；｝｝｝｝；int main(）｛Graph g(5)；gaddEdge(0, 1)；gaddEdge(0, 2)；gaddEdge(1, 2)；gaddEdge(2, 3)；gaddEdge(3, 4)；gDFSTraversal(）；return 0;｝｀｀｀（四）广度优先遍历的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>include ＜queue>include ＜vector>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100; class Graph ｛private:int vertexNum;vector<int> adjListMAX_VERTEX_NUM; bool visitedMAX_VERTEX_NUM; public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛visitedi ＝ false;｝｝void addEdge(int i, int j) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjListipush_back(j)；adjListjpush_back(i)；｝｝void BFS(int v) ｛queue<int> q;visitedv ＝ true;qpush(v)；while （！qempty(））｛int u ＝ qfront(）；qpop(）；cout ＜＜ u ＜＜＂＂；for （int i ＝ 0; i ＜ adjListusize(）； i+＋）｛int w ＝ adjListui;if （！visitedw) ｛visitedw ＝ true;qpush(w)；｝｝｝｝void BFSTraversal(）｛for （int v ＝ 0; v ＜ vertexNum; v+＋）｛if （！visitedv) ｛BFS(v)；｝｝｝｝；int main(）｛Graph g(5)；gaddEdge(0, 1)；gaddEdge(0, 2)；gaddEdge(1, 2)；gaddEdge(2, 3)；gaddEdge(3, 4)；gBFSTraversal(）；return 0;｝｀｀｀（五）迪杰斯特拉算法的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>include ＜climits>include ＜vector>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100; const int INFINITY ＝ INT_MAX; class Graph ｛private:int vertexNum;int adjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;int distanceMAX_VERTEX_NUM;bool visitedMAX_VERTEX_NUM;public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛adjMatrixij ＝ INFINITY;｝distancei ＝ INFINITY;visitedi ＝ false;｝｝void addEdge(int i, int j, int weight) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjMatrixij ＝ weight;adjMatrixji ＝ weight;｝｝int minDistance(）｛int min ＝ INFINITY;int minIndex ＝－1;for （int v ＝ 0; v ＜ vertexNum; v+＋）｛if （！visitedv ＆＆ distancev ＜＝ min) ｛min ＝ distancev;minIndex ＝ v;｝｝return minIndex;｝void dijkstra(int src) ｛distancesrc ＝ 0;for （int count ＝ 0; count ＜ vertexNum 1; count+＋）｛int u ＝ minDistance(）；visitedu ＝ true;for （int v ＝ 0; v ＜ vertexNum; v+＋）｛if （！visitedv ＆＆ adjMatrixuv!＝ INFINITY ＆＆ distanceu!＝INFINITY ＆＆ distanceu ＋ adjMatrixuv ＜ distancev) ｛distancev ＝ distanceu ＋ adjMatrixuv;｝｝｝for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛cout ＜＜＂源点＂＜＜ src ＜＜＂到顶点＂＜＜ i ＜＜＂的最短距离为: ＂＜＜ distancei ＜＜ endl;｝｝｝；int main(）｛Graph g(5)；gaddEdge(0, 1, 2)；gaddEdge(0, 2, 4)；gaddEdge(1, 2, 1)；gaddEdge(1, 3, 7)；gaddEdge(2, 3, 3)；gaddEdge(3, 4, 5)；gdijkstra(0)；return 0;｝｀｀｀（六）弗洛伊德算法的实现｀｀｀cppinclude ＜iostream>include ＜climits>using namespace std;const int MAX_VERTEX_NUM ＝ 100; const int INFINITY ＝ INT_MAX; class Graph ｛private:int vertexNum;int adjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;int distanceMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;public:Graph(int vNum) ｛vertexNum ＝ vNum;for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛adjMatrixij ＝ INFINITY;｝｝｝void addEdge(int i, int j, int weight) ｛if （i ＞＝ 0 ＆＆ i ＜ vertexNum ＆＆ j ＞＝ 0 ＆＆ j ＜ vertexNum) ｛adjMatrixij ＝ weight;｝｝void floyd(）｛for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛distanceij ＝ adjMatrixij;｝｝for （int k ＝ 0; k ＜ vertexNum; k+＋）｛for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛if （distanceik!＝ INFINITY ＆＆ distancekj!＝ INFINITY ＆＆distanceik ＋ distancekj ＜ distanceij) ｛distanceij ＝ distanceik ＋ distancekj;｝｝｝｝for （int i ＝ 0; i ＜ vertexNum; i+＋）｛for （int j ＝ 0; j ＜ vertexNum; j+＋）｛if （distanceij ＝＝ INFINITY) ｛cout ＜＜＂顶点＂＜＜ i ＜＜＂到顶点＂＜＜ j ＜＜＂的距离为: 无穷大" ＜＜ endl;｝ else ｛cout ＜＜＂顶点＂＜＜ i ＜＜＂到顶点＂＜＜ j ＜＜＂的距离为: ＂＜＜ distanceij ＜＜ endl;｝｝｝｝｝；int main(）｛Graph g(4)；gaddEdge(0, 1, 5)；gaddEdge(0, 3, 10)；gaddEdge(1, 2, 3)；gaddEdge(2, 3, 1)；gfloyd(）；return 0;｝｀｀｀五、实验结果分析（一）邻接矩阵和邻接表的比较邻接矩阵的优点是可以快速判断两个顶点之间是否有边相连，时间复杂度为O(1)。
数据结构实验三图的应用
数据结构实验三图的应用（代码&测试界面）//Traffic_Inquiry.h#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define FINITY 999 //用999代表无穷大#define M 20 //城市最大个数typedef struct { //邻接矩阵类型定义char name[8];}CityNode; //城市信息结点的结构体(顶点值类型)typedef int distype; //权值类型-距离typedef int costype; //权值类型-费用typedef struct {CityNode citys[M]; //顶点信息域distype dis[M][M]; //领接矩阵-距离costype cos[M][M]; //邻接矩阵-费用int n, e; //图中顶点总数与边数}Mgraph;//建立图的邻接矩阵存储结构void CreateGraph(Mgraph *g){int i, j, k;double d, c;printf("请输入城市数与路径数：");scanf("%d %d",&g->n, &g->e);for(i=0; i<g->n; i++) { //读入图的顶点数printf("请输入第%d个城市名称：",i);scanf("%s",g->citys[i].name);}for(i=0; i<g->n; i++) { //初始化邻接矩阵for(j=0; j<g->n; j++) {if(i==j) {g->dis[i][j]=0;g->cos[i][j]=0;}else {g->dis[i][j]=FINITY;g->cos[i][j]=FINITY;}}}printf("\n城市名称录入完毕，录入结果:\n\t");for(i=0; i<g->n; i++) {printf("%d->%s\t",i,g->citys[i].name);}printf("\n录入路径的权值信息，示例：0 1 34 40");printf("代表%s到%s的距离为34千米，费用为40元\n",g->citys[0].name,g->citys[1].name);for(k=0; k<g->e; k++) { //读入网络中的边scanf("%d %d %lf %lf",&i, &j, &d, &c);g->dis[i][j]=g->dis[j][i]=d;g->cos[i][j]=g->cos[j][i]=c;}}//Dijkstra算法求解单源最短路径typedef enum{FALSE,TRUE} boolean; //FALSE为0，TRUE为1void dijkstra(Mgraph g, int v0,const int q) //函数参数：图的领接矩阵g；源点v0；{int d[M];//权值（距离或费用）向量类型int p[M];//路径类型boolean final[M]; //表示当前元素是否已经求出最短路径int i,k,v,min;//第一步，初始化集合s与距离向量dfor (v=0; v<g.n; v++){final[v]=FALSE;if(q) d[v]=g.dis[v0][v];else d[v]=g.cos[v0][v];if (d[v]<FINITY && d[v]!=0)p[v]=v0; else p[v]=-1; //v无前驱}final[v0]=TRUE; d[v0]=0; //初始时s中只有v0一个结点//第二步，依次找出n-1个结点加入s中for(i=1; i<g.n; i++){min=FINITY;for(k=0;k<g.n;++k) //找最小边入结点if(!final[k]&&d[k]<min) //！final[k]表示k还在V-S中{v=k;min=d[k];}if(min<FINITY){if(q) printf("[ %s ]到[ %s ]的最短距离为:%d千米\n",g.citys[v0].name,g.citys[v].name,min);else printf("[ %s ]到[ %s ]的最小费用为:%d元\n",g.citys[v0].name,g.citys[v].name,min);}else if(min==FINITY) return;final[v]=TRUE; //v加入S//第三步，修改V-S中各节点的距离for(k=0;k<g.n;++k)if(!final[k]&&(min+g.dis[v][k]<d[k])){d[k]=min+g.dis[v][k];p[k]=v;}}}void floyd(Mgraph g,int q) //Floyd方法求所有顶点对间的最短路径(q用于判断参与算法的是距离还是费用){int e[M][M]; //权值（距离或费用）向量类型int p[M][M]; //路径类型int i, j, k;if(q) memcpy(e,g.dis,M*M*sizeof(int));else memcpy(e,g.cos,M*M*sizeof(int));for(i=0;i<g.n;i++) //初始化for(j=0;j<g.n;j++){if(i!=j && e[i][j]<FINITY) p[i][j]=i;else p[i][j]=-1;}for(k=0;k<g.n;k++) //递推求解每一对顶点间的最短距离{for(i=0;i<g.n;i++)for(j=0;j<g.n;j++){if(e[i][j]>(e[i][k]+e[k][j])){e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];p[i][j]=k;}}}printf("┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄\n");for(i=0;i<g.n;i++){for(j=0;j<g.n;j++){if(i!=j&&e[i][j]!=0&&e[i][j]<FINITY)if(q) printf("[ %s ]到[ %s ]的最短距离为:%dkm。
数据结构图实验报告
数据结构图实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构图的基本概念、原理和操作方法，通过实际编程和操作，提高对数据结构的应用能力和解决问题的能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为C+＋，开发环境为Visual Studio 2019。
三、实验内容（一）线性表1、顺序表实现顺序表的创建、插入、删除、查找等基本操作。
分析顺序表在不同操作下的时间复杂度。
2、链表实现单链表、双向链表的创建、插入、删除、查找等基本操作。
比较单链表和双向链表在操作上的优缺点。
（二）栈和队列1、栈实现顺序栈和链式栈。
用栈解决表达式求值问题。
2、队列实现顺序队列和链式队列。
用队列模拟银行排队问题。
（三）树1、二叉树实现二叉树的创建、遍历（前序、中序、后序）。
计算二叉树的深度和节点数。
2、二叉搜索树实现二叉搜索树的插入、删除、查找操作。
分析二叉搜索树的性能。
（四）图1、图的存储实现邻接矩阵和邻接表两种图的存储方式。
比较两种存储方式的优缺点。
2、图的遍历实现深度优先遍历和广度优先遍历算法。
用图的遍历解决最短路径问题。
四、实验步骤（一）线性表1、顺序表定义一个数组来存储顺序表的元素，并使用一个变量记录当前表的长度。
插入操作时，需要判断插入位置是否合法，如果合法则将插入位置后的元素依次向后移动一位，然后将新元素插入指定位置。
删除操作时，先判断删除位置是否合法，合法则将删除位置后的元素依次向前移动一位，并更新表的长度。
查找操作通过遍历数组来实现。
分析不同操作的时间复杂度，插入和删除操作在最坏情况下为O(n)，查找操作在平均情况下为 O(n/2)。
2、链表对于单链表，定义一个节点结构体，包含数据域和指向下一个节点的指针域。
通过操作指针来实现插入、删除和查找操作。
双向链表则在节点结构体中增加指向前一个节点的指针，使得操作更加灵活，但也增加了空间复杂度。
比较单链表和双向链表在插入、删除操作中指针的调整过程，得出双向链表在某些情况下更方便，但空间开销较大的结论。
图的应用数据结构
图的应用数据结构第一点：数据结构的基本概念与应用场景数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它研究如何有效地存储、组织和管理数据，以便于计算机可以快速、高效地进行各种运算和操作。
数据结构广泛应用于软件开发、数据库设计、人工智能、网络编程等领域，是每一个计算机专业人士必须掌握的基础知识。
数据结构主要包括线性结构、树状结构、图形结构三种类型。
线性结构是最基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列等。
树状结构包括二叉树、平衡树、堆等。
图形结构包括图、树、网等。
在实际应用中，根据不同的问题特点和需求，选择合适的数据结构可以大大提高程序的运行效率，降低内存消耗。
例如，在搜索引擎中，使用倒排索引数据结构可以快速地找到包含某个关键词的所有文档；在数据库中，使用B树或红黑树可以快速地进行数据的插入、删除和查找操作。
第二点：常见数据结构的算法与应用在实际编程中，常见数据结构的算法是解决问题的关键。
熟练掌握和运用这些算法，可以让我们更加高效地解决问题，提高程序的质量和性能。
1.排序算法：排序算法是将一组数据按照特定的顺序进行排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
不同的排序算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同的问题场景。
例如，快速排序适用于大量数据的排序，归并排序适用于需要稳定排序的场合。
2.查找算法：查找算法是在数据结构中查找特定元素的位置的算法。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
线性查找的时间复杂度为O(n)，适用于数据量较小的场合。
二分查找适用于有序数组的查找，时间复杂度为O(log n)。
哈希查找通过哈希函数将数据映射到哈希表中，可以实现O(1)的查找时间复杂度，但需要注意解决哈希冲突的问题。
3.动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题来解决原问题的算法思想。
动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构特点的问题。
常见的动态规划问题包括背包问题、最长公共子序列、最短路径问题等。
数据结构图资料课件
根据给定的权值集合构建哈夫曼树的详细步骤和代码实现。
PART 04
图形结构图资料
图的基本概念和术语解释
图(Graph)
无向图和有向图
由顶点(Vertex)和边(Edge)组成的数据结构， 用于表示对象及其之间的关系。
根据边是否有方向，图可分为无向图和有 向图。无向图中的边没有方向，而有向图 中的边有方向。
ONE
KEEP VIEW
数据结构图资料课件
目 录
• 数据结构图基本概念 • 线性结构图资料
• 查找与排序相关知识点 • 数据结构图在实际问题中应用
PART 01
数据结构图基本概念
数据结构定义与分类
数据结构定义
数据结构是计算机存储、组织数 据的方式，包括数据的逻辑结构、 存储结构和运算三部分。
数据结构分类
常见查找排序算法代码示例
二分查找代码示例
通过不断缩小查找 范围，快速定位元 素位置。
插入排序代码示例
通过构建有序序列， 逐个插入元素并保 持有序性。
顺序查找代码示例
通过循环遍历数组， 逐个比较元素值。
哈希查找代码示例
设计哈希函数计算 关键字存储位置， 处理哈希冲突。
快速排序代码示例
选取基准元素，将 序列划分为两部分 并递归排序。
PART 06
数据结构图在实际问题中 应用
实际问题中数据结构选择策略
选择合适的数据结构
01
根据问题的特点，选择合适的数据结构，如数组、链表、栈、
队列、树、图等。
考虑数据规模
02
针对数据规模的大小，选择合适的数据结构以优化时间和空间
复杂度。
利用数据结构特性
03
数据结构实验报告图与景区
数据结构实验报告图与景区在当今数字化的时代，数据结构的应用无处不在，从简单的日常任务管理到复杂的系统优化，都离不开数据结构的有效运用。
而当我们将数据结构的概念与景区相结合时，会碰撞出怎样有趣的火花呢？首先，让我们来了解一下什么是数据结构。
简单来说，数据结构就是数据的组织方式，它决定了数据的存储、访问和操作效率。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。
每种数据结构都有其特点和适用场景。
在景区中，我们可以将游客看作数据，而景区的各种设施和景点则可以看作是对数据进行操作和管理的节点。
比如，景区的入口和出口就像是队列的两端，游客们有序地进入和离开；景区内的道路可以看作是链表，连接着各个景点；而景区的景点分布则可以用图来表示。
以图这种数据结构为例，它由顶点和边组成。
在景区中，顶点可以是各个景点，边则可以表示景点之间的路径或者关联关系。
通过图的结构，我们可以清晰地了解各个景点之间的距离、可达性以及相互的关联程度。
假设一个大型的主题公园，里面有多个不同主题的区域，每个区域都有若干个热门景点。
我们可以用图来构建这个主题公园的模型。
顶点就是各个景点，边的权重可以表示游客从一个景点到达另一个景点所需的时间或者距离。
这样，我们就可以通过图的算法，比如最短路径算法，来为游客规划最优的游览路线，使得他们能够在有限的时间内尽可能多地参观感兴趣的景点。
另外，景区的游客流量管理也可以借助数据结构来实现。
比如，在节假日等高峰期，景区的游客数量会大幅增加。
我们可以使用栈这种数据结构来管理景区内的游览车或者游船的座位分配。
当有游客上车或上船时，就像元素入栈；当有游客下车或下船时，就像元素出栈。
通过这种方式，可以有效地控制座位的使用，避免混乱和超载。
再来说说景区的导航系统。
现在很多景区都提供了电子导航服务，这背后也离不开数据结构的支持。
导航系统可以根据景区的图结构和实时的游客位置信息，为游客提供准确的导航指引。
而且，通过对游客的游览路径数据进行分析，景区管理者还可以发现哪些景点之间的连接不够便捷，从而优化景区的布局和设施设置。
数据结构篇图的基本应用总结
数据结构篇图的基本应⽤总结⾸先，建图：建图就是存边；可以⽤邻接矩阵，邻接表；但在这篇总结中⽤vector<int> q[1005];来存储每个节点连接的节点；其次：图的遍历:DFS,BFS,拓⼘排序；DFS; 栈；void DFS(int x){vis[x]=1;s.push(x);for(int i=0;i<edge[x].size() ;i++){if(!vis[edge[x][i]]){DFS(edge[x][i]);}}}BFS : 队列；void BFS(int x){queue<int> q;vis2[x]=1;q.push(x);while(!q.empty()){int r=q.front();for(int i=0;i<point[r].size() ;i++){if(!vis2[point[r][i]]){q.push(point[r][i]);vis2[point[r][i]]=1；}}q.pop();}}拓⼘排序:主要是有向图，有先后顺序；循环将⼊度为0的点⼊队！void topo(){int i;for(i=1;i<=n;i++){if(rud[i]==0){q.push(i);}}while(!q.empty() ){temp=q.front() ;q.pop() ;for(i=0;i<edge[temp].size() ;i++){t=edge[temp][i];rud[t]--;if(rud[t]==0){q.push(t)；}}}}例题：题⽬描述⼀条单向的铁路线上，依次有编号为 1,2,…,n1, 2, …, n 1,2,…,n的 nn n个⽕车站。
每个⽕车站都有⼀个级别，最低为 111 级。
现有若⼲趟车次在这条线路上⾏驶，每⼀趟都满⾜如下要求：如果这趟车次停靠了⽕车站 xxx，则始发站、终点站之间所有级别⼤于等于⽕车站x xx 的都必须停靠。
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数据结构实验三图的应用数据结构实验三图的应用（代码&测试界面）//Traffic_Inquiry.h#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define FINITY 999 //用999代表无穷大#define M 20 //城市最大个数typedef struct { //邻接矩阵类型定义char name[8];}CityNode; //城市信息结点的结构体(顶点值类型)typedef int distype; //权值类型-距离typedef int costype; //权值类型-费用typedef struct {CityNode citys[M]; //顶点信息域distype dis[M][M]; //领接矩阵-距离costype cos[M][M]; //邻接矩阵-费用int n, e; //图中顶点总数与边数}Mgraph;//建立图的邻接矩阵存储结构void CreateGraph(Mgraph *g){int i, j, k;double d, c;printf("请输入城市数与路径数：");scanf("%d %d",&g->n, &g->e);for(i=0; i<g->n; i++) { //读入图的顶点数printf("请输入第%d个城市名称：",i);scanf("%s",g->citys[i].name);}for(i=0; i<g->n; i++) { //初始化邻接矩阵for(j=0; j<g->n; j++) {if(i==j) {g->dis[i][j]=0;g->cos[i][j]=0;}else {g->dis[i][j]=FINITY;g->cos[i][j]=FINITY;}}}printf("\n城市名称录入完毕，录入结果:\n\t");for(i=0; i<g->n; i++) {printf("%d->%s\t",i,g->citys[i].name);}printf("\n录入路径的权值信息，示例：0 1 34 40");printf("代表%s到%s的距离为34千米，费用为40元\n",g->citys[0].name,g->citys[1].name);for(k=0; k<g->e; k++) { //读入网络中的边scanf("%d %d %lf %lf",&i, &j, &d, &c);g->dis[i][j]=g->dis[j][i]=d;g->cos[i][j]=g->cos[j][i]=c;}}//Dijkstra算法求解单源最短路径typedef enum{FALSE,TRUE} boolean; //FALSE为0，TRUE为1void dijkstra(Mgraph g, int v0,const int q) //函数参数：图的领接矩阵g；源点v0；{int d[M];//权值（距离或费用）向量类型int p[M];//路径类型boolean final[M]; //表示当前元素是否已经求出最短路径int i,k,v,min;//第一步，初始化集合s与距离向量dfor (v=0; v<g.n; v++){final[v]=FALSE;if(q) d[v]=g.dis[v0][v];else d[v]=g.cos[v0][v];if (d[v]<FINITY && d[v]!=0)p[v]=v0; else p[v]=-1; //v无前驱}final[v0]=TRUE; d[v0]=0; //初始时s中只有v0一个结点//第二步，依次找出n-1个结点加入s中for(i=1; i<g.n; i++){min=FINITY;for(k=0;k<g.n;++k) //找最小边入结点if(!final[k]&&d[k]<min) //！final[k]表示k还在V-S中{v=k;min=d[k];}if(min<FINITY){if(q) printf("[ %s ]到[ %s ]的最短距离为:%d千米\n",g.citys[v0].name,g.citys[v].name,min);else printf("[ %s ]到[ %s ]的最小费用为:%d元\n",g.citys[v0].name,g.citys[v].name,min);}else if(min==FINITY) return;final[v]=TRUE; //v加入S//第三步，修改V-S中各节点的距离for(k=0;k<g.n;++k)if(!final[k]&&(min+g.dis[v][k]<d[k])){d[k]=min+g.dis[v][k];p[k]=v;}}}void floyd(Mgraph g,int q) //Floyd方法求所有顶点对间的最短路径(q用于判断参与算法的是距离还是费用){int e[M][M]; //权值（距离或费用）向量类型int p[M][M]; //路径类型int i, j, k;if(q) memcpy(e,g.dis,M*M*sizeof(int));else memcpy(e,g.cos,M*M*sizeof(int));for(i=0;i<g.n;i++) //初始化for(j=0;j<g.n;j++){if(i!=j && e[i][j]<FINITY) p[i][j]=i;else p[i][j]=-1;}for(k=0;k<g.n;k++) //递推求解每一对顶点间的最短距离{for(i=0;i<g.n;i++)for(j=0;j<g.n;j++){if(e[i][j]>(e[i][k]+e[k][j])){e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];p[i][j]=k;}}}printf("┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄\n");for(i=0;i<g.n;i++){for(j=0;j<g.n;j++){if(i!=j&&e[i][j]!=0&&e[i][j]<FINITY)if(q) printf("[ %s ]到[ %s ]的最短距离为:%dkm。
\n",g.citys[i].name,g.citys[j].name,e[i][j]);else printf("[ %s ]到[ %s ]的最小费用为:%d元。
\n",g.citys[i].name,g.citys[j].name,e[i][j]);}printf("┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄\n");}}void refer(Mgraph g, int *v0){for(int i=0; i<g.n; i++){printf("%d->%s\t",i,g.citys[i].name);}printf("\n请输入查询城市序号:");scanf("%d",v0);if(!(*v0<g.n)){printf("你的输入有误!\n");refer(g,v0);}}int menu () {int set;printf("\t ╔═════╗\n");printf("\t ╔═════╣操作目录╠═════╗\n");printf("\t╓┃╚═════╝┃\n");printf("\t 欢┃⊙1.查询某地到它市最短路径┃\n");printf("\t 迎┃┃\n");printf("\t 使┃⊙2.查询某地到它市最小费用┃\n");printf("\t 用┃┃\n");printf("\t 交┃⊙3.显示各大城市间最短路径┃\n");printf("\t 通┃┃\n");printf("\t 查┃⊙4.显示各大城市间最小费用┃\n");printf("\t 询┃┃\n");printf("\t 系┃⊙5.进入管理员模式修改数据┃\n");printf("\t 统┃┃\n");printf("\t ╜┃⊙6.退出交通查询及管理系统┃\n");printf("\t ┃┃\n");printf("\t ╚═════════════════╝\n");printf("\n请根据你的需求选择操作:");scanf("%d",&set);printf("\n");return set;}//main.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include "Traffic_Inquiry.h"int main() {int v0;int set=1;Mgraph g;{ //默认交通图g.n=8; g.e=11;for(int i=0; i<g.n; i++) { //初始化邻接矩阵for(int j=0; j<g.n; j++) {if(i==j) {g.dis[i][j]=0;g.cos[i][j]=0;}else {g.dis[i][j]=FINITY;g.cos[i][j]=FINITY;}}}strcpy(g.citys[0].name,"太原"); strcpy(g.citys[1].name,"成都");strcpy(g.citys[2].name,"上海"); strcpy(g.citys[3].name,"北京");strcpy(g.citys[4].name,"深圳"); strcpy(g.citys[5].name,"重庆");strcpy(g.citys[6].name,"杭州"); strcpy(g.citys[7].name,"厦门");g.cos[0][1]=g.cos[1][0]=99; g.dis[0][1]=g.dis[1][0]=19;g.cos[0][3]=g.cos[3][0]=12; g.dis[0][3]=g.dis[3][0]=51;g.cos[1][2]=g.cos[2][1]=54; g.dis[1][2]=g.dis[2][1]=14;g.cos[1][7]=g.cos[7][1]=123; g.dis[1][7]=g.dis[7][1]=13;g.cos[2][4]=g.cos[4][2]=201; g.dis[2][4]=g.dis[4][2]=61;g.cos[2][7]=g.cos[7][2]=15; g.dis[2][7]=g.dis[7][2]=25;g.cos[3][6]=g.cos[6][3]=77; g.dis[3][6]=g.dis[6][3]=77;g.cos[3][5]=g.cos[5][3]=45; g.dis[3][5]=g.dis[5][3]=15;g.cos[4][5]=g.cos[5][4]=14; g.dis[4][5]=g.dis[5][4]=17;g.cos[7][6]=g.cos[6][7]=25; g.dis[7][6]=g.dis[6][7]=87;g.cos[7][5]=g.cos[5][7]=66; g.dis[7][5]=g.dis[5][7]=12;}while(set){switch(menu()){case 1:refer(g,&v0);dijkstra(g,v0,1);break;case 2:refer(g,&v0);dijkstra(g,v0,0);break;case 3:floyd(g,1);break; //距离case 4:floyd(g,0);break; //费用case 5:CreateGraph(&g);break;case 6:set=0;printf("\t\t\t\t欢迎下次使用!\n");break;default:printf("无该选项对应的操作！\n");}system("pause");system("cls");}return 0;}测试界面在下一页1507084143 刘安光1.主界面2.功能1-查询某地到它市最短路径（以太原为例）3.功能2-查询某地到它市最小费用（以太原为例）4.功能3-显示各大城市间最短路径（截图为局部画面）5.功能4-显示各大城市间最小费用（截图为局部画面）6.功能5-进入管理员模式修改数据7.一些异常处理8.退出。