岩石力学与工程 岩石本构关系与强度理论
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3.流变本构关系 如果岩石在外载荷作用条件不变的条件下，岩石的 应变或应力还随时间而变化，则称该岩石具有流变 性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。
（2）强度理论
指采用判断、推理的方法，推测材料在复杂应力状 态下破坏的原因，而建立强度准则，所提出的一些 假设。 总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质 两类，变形性质主要通过本构关系来反映，而强度 性质则主要通过强度准则来反映。
（5-12）
4. 塑性体的性能 1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为 刚形体； 2）当物体所受的应力大于或等于屈服极限时，模型 表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。
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（3）粘性元件（牛顿体N） 1.定义 牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成 正比，用符号N表示 。 2.力学模型
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（1）经验方程法
即根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟 合方法建立的方程。通常形式为：
t 0 1 t 2 t 3 t （2）微分方程法
（5-10）
本方法是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模 型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性） 的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和 并联得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它 们的有关微分方程。
ε d c
B
b
a
0
t
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（5）岩石的长期强度
当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕 变发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变按稳 定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。
5.3.2 流变模型理论 流变性主要研究岩石在流变过程中的应力、应 变和时间的关系，即通过应力、应变和时间组 成的流变方程来表示。流变方程主要包括本构 方程、蠕变方程和松弛方程。 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石 流变性质的方程，通常有两种方法：
（2）流变现象
1.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素 有关的性质。 2.流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。 3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
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4.蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长 的现象。 5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的 现象。 6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力 的现象。 7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久 不恢复的现象。
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（3）几何方程
u x x v y y v u xy x y
（4）物理方程（弹性本构关系）
1 2 x y x E 1 1 2 y y x E 1 2 1 xy xy E
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1 x E x y 1 y x y E 2 1 xy xy E
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（5）边界条件
1.位移边界条件
u s
v s v s u s ，
4.虎克体的性能 1）具有瞬时弹性变形性质，无论载荷大小，只要不 为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，说明 虎克体没有弹性后效，即与时间无关； 2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因 时间增长而减小，故无应力松弛性质； 3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性 质。
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5.3.3 基本元件
（1）弹性元件（虎克体H） 1.定义 如果材料在载荷作用下，其变形性质完全符合虎克 定律，即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎 克体，用符号H代表。 2.力学模型
图5-2 虎克体力学模型及其动态
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3.本构方程
K
（5-11）
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5.2 岩石弹性问题的求解
（1）岩石弹性问题的求解步骤
应力场解 几何方程 结合边界条件 位移场解 物理方程或本构方程 平衡微分方程
（2）平衡微分方程
x yx fx 0 x y xy y f 0 y x y
（3）研究蠕变的意义
1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要 经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无 休止的变形状态，直至破坏失稳。 2.解决地下工程的设计和维护问题。
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（4）蠕变的三个阶段 如图5-1中的abcd曲线所示， A 蠕变过程可分为三个阶段： 1.第一蠕变阶段：如曲线中ab段 所示，应变速率随时间增加而减 C 小，故称为减速蠕变阶段或初始 蠕变阶段； 图5-1 岩石蠕变曲线 2.第二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速率保持不 变，故称为等速蠕变阶段； 3.第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速率迅速增 加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。
Байду номын сангаас
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（2）塑性元件（库仑体C） 1.定义 当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑 性变形，即使应力不再增加，变形仍然不断增长， 具有这一性质的物体为塑性体，用符合Y来代表。 2.力学模型
图5-3 塑性体力学模型及其动态
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3.本构方程 当 s时， 0, s时，
（在 s u 上）
2.应力边界条件
l x m yx m y l xy
s f x s s f y s
（在 s 上）
3.混合边界条件
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5.3 岩石流变理论
5.3.1概念 （1）研究背景
1.各种岩土工程，无一不和时间因素有关； 2.是岩石力学的重要研究内容之一； 3.存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步 加强。
（2）强度理论
指采用判断、推理的方法，推测材料在复杂应力状 态下破坏的原因，而建立强度准则，所提出的一些 假设。 总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质 两类，变形性质主要通过本构关系来反映，而强度 性质则主要通过强度准则来反映。
（5-12）
4. 塑性体的性能 1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为 刚形体； 2）当物体所受的应力大于或等于屈服极限时，模型 表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。
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（3）粘性元件（牛顿体N） 1.定义 牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成 正比，用符号N表示 。 2.力学模型
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（1）经验方程法
即根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟 合方法建立的方程。通常形式为：
t 0 1 t 2 t 3 t （2）微分方程法
（5-10）
本方法是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模 型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性） 的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和 并联得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它 们的有关微分方程。
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（5）岩石的长期强度
当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕 变发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变按稳 定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。
5.3.2 流变模型理论 流变性主要研究岩石在流变过程中的应力、应 变和时间的关系，即通过应力、应变和时间组 成的流变方程来表示。流变方程主要包括本构 方程、蠕变方程和松弛方程。 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石 流变性质的方程，通常有两种方法：
（2）流变现象
1.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素 有关的性质。 2.流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。 3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
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4.蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长 的现象。 5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的 现象。 6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力 的现象。 7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久 不恢复的现象。
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（3）几何方程
u x x v y y v u xy x y
（4）物理方程（弹性本构关系）
1 2 x y x E 1 1 2 y y x E 1 2 1 xy xy E
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（5）边界条件
1.位移边界条件
u s
v s v s u s ，
4.虎克体的性能 1）具有瞬时弹性变形性质，无论载荷大小，只要不 为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，说明 虎克体没有弹性后效，即与时间无关； 2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因 时间增长而减小，故无应力松弛性质； 3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性 质。
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5.3.3 基本元件
（1）弹性元件（虎克体H） 1.定义 如果材料在载荷作用下，其变形性质完全符合虎克 定律，即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎 克体，用符号H代表。 2.力学模型
图5-2 虎克体力学模型及其动态
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3.本构方程
K
（5-11）
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5.2 岩石弹性问题的求解
（1）岩石弹性问题的求解步骤
应力场解 几何方程 结合边界条件 位移场解 物理方程或本构方程 平衡微分方程
（2）平衡微分方程
x yx fx 0 x y xy y f 0 y x y
（3）研究蠕变的意义
1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要 经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无 休止的变形状态，直至破坏失稳。 2.解决地下工程的设计和维护问题。
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（4）蠕变的三个阶段 如图5-1中的abcd曲线所示， A 蠕变过程可分为三个阶段： 1.第一蠕变阶段：如曲线中ab段 所示，应变速率随时间增加而减 C 小，故称为减速蠕变阶段或初始 蠕变阶段； 图5-1 岩石蠕变曲线 2.第二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速率保持不 变，故称为等速蠕变阶段； 3.第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速率迅速增 加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。
Байду номын сангаас
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（2）塑性元件（库仑体C） 1.定义 当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑 性变形，即使应力不再增加，变形仍然不断增长， 具有这一性质的物体为塑性体，用符合Y来代表。 2.力学模型
图5-3 塑性体力学模型及其动态
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3.本构方程 当 s时， 0, s时，
（在 s u 上）
2.应力边界条件
l x m yx m y l xy
s f x s s f y s
（在 s 上）
3.混合边界条件
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5.3 岩石流变理论
5.3.1概念 （1）研究背景
1.各种岩土工程，无一不和时间因素有关； 2.是岩石力学的重要研究内容之一； 3.存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步 加强。