组合数学题库答案备课讲稿

组合数学题库答案

填空题

1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．

2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．

4．6()x y +所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程1232++=x x x 的非负整数解的个数为_ 6 ___．

6．由初始条件f f (0)1,(1)1==及递推关系)()1()2(n f n f n f ++=+确定的数列f n n {()}(0)≥叫做Fibonacci 数列

7．（3x-2y ）20 的展开式中x 10y 10的系数是101010

20)2(3-c ．

8．求6的4拆分数P 4(6)= 2 ．

9．已知在Fibonacci 数列中，已知f f f (3)3,(4)5,(5)8===，试求Fibonacci 数f (20)=10946

10．计算P 4(12)=

k k P P P P P P 4

412341(12)(12)(8)(8)(8)(8)

===+++∑k k k k P P P P 34

121

1

(8)(8)(5)(4)145515===+++=+++=∑∑

11．P 4(9)=（ D ）A ．5 B. 8 C. 10 D. 6 12．选择题

1．集合A a a a 1210{,,,}=的非空真子集的个数为（ A ）A.1022 B.1023 C. 1024 D.1021

2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ D ） A ．800 B. 780 C. 900 D. 850

3．设x y (,)满足条件x y 10+≤，则有序正整数对x y (,)的个数为（ D ） A. 100 B.81 C. 50 D.45

4．求60123(32)+++x x x x 中x x x 23

012项的系数是（ C ） A.1450 B. 60 C.3240 D.3460

5．多项式40123(24)x x x x +++中项2

20

12x x x ⋅⋅的系数是（ C ） A ．78 B. 104 C. 96 D. 48

6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式

A. 63

B. 126

C. 252

D.378

7．递推关系f n f n f n ()4(1)4(2)=---的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解

A ．n n c c 11222-+ B. n c c n 12()2+ C. n c n (1)2+ D. n n c c 1222+

8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n n (1)>位数（ ）运用指数生产定理 A.n n n

43(1)4

-+- B. n n 4314-+ C.n n

4213

-+ D.

n n n 43(1)3-+-

9．不定方程()12n x x x r r n +++=≥正整数的解的个数为多少？（ A / C ）不

确定

A.1r r n -⎛⎫ ⎪-⎝⎭

B.r r n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭

C.1n r r +-⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.1n r r n +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭

10．x x x 12314++=的非负整数解个数为（ A ） A.120 B.100 C.85 D. 50

11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ A ）

A.167

B.200

C.166

D.33

12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里

把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ） A. 9 B. 16 C.90 D.1800

13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。 A ．50 B ．57 C ．43 D ．11

14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

15．组合式⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛50120与下列哪个式子相等？（ B ）

A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛60120

B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50119+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49119

C 、512⎪⎪⎭⎫

⎝⎛49120 D 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛49119 16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。

A 、 2

B 、 4

C 、 9

D 、 24

17．若存在一递推关系01124,956(2)

n n n a a a a a n --==⎧

⎨=-≥⎩则=n a ( A ).

A.n n 323+⋅

B.n n 232+⋅

C.123+⋅n

D.11323+++⋅n n

18．递推关系n n n n a a a n 12432(2)--=-+≥的特解形式是（ B ）（a 为待定系数） A.n an 2 B. n a 2 C. n an 32 D. n an 22

19．错位排列数n D =( C ) 答案：C

A.n n nD 1(1)++-

B. n n n D (1)(1)++-

C. n n nD 1(1)-+-

D. n n n D 1(1)(1)+++- 20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18