高中物理曲线运动,运动的合成与分解经典提升训练(含全面知识点与答案详解)

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。

将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。

即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。

②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。

例（多选）、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。

但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。

曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

【答案】AD考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。

要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v 水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v 船)，船的实际运动是合运动（v 合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 d t v =船（d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 x v t =水，与船速无关，是由水流速度决定的。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：此时过河时间sin d d t v v θ=合船。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v 水、v 船和v 合构成三角形，即满足v v >船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1（多选）、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。

A 错，B 正确。

匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C 错。

物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D 正确。

类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

例2（多选）、如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A【解析】物体在A 点时的速度A v 沿A 点的切线方向，物体在恒力F 作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于A v 的分量，即F 力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B 点时，瞬时速度B v 沿B 点的切线方向，这时受力F F '=-，即F '只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动，所以本题的正确答案是ABD 。

【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力1F 和2F 作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）【解析】对于B ，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B 错。

对于C ，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C 错。

对于A 、D ，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。

如图，A 中，沿合力的方向作直线交轨迹于P 点，质点轨迹不在速度与合力之间，A 错；D 中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D 对。

故本题正确选项为D 。

例3、如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作曲线运动，已知物体只受到x 轴方向的恒力F 作用，则物体速度大小变化情况是（ ）A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 不断增大D. 不断减小【解析】将速度v 进行正交分解为x v 和y v ，与恒力F 垂直的速度y v 不变，与恒力F 平行的力改变x v 的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A 对。

类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。

一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。

例4、如图所示，用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为A v ，当OA 绳与水平方向夹角为 时，求：（1）车B 运动的速度B v 多大？（2）车B 是否做匀速运动？【解析】船的前进速度A v 产生了绳子的下拉速度1v （沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度2v ，车前进的速度B v 取决于由于船前进而使OB 绳子变短的速度。

（1）把A v 分解为一个沿绳子方向的分速度1v 和一个垂直于绳的分速度2v ，如图所示，所以车前进的速度B v 应等于A v 的分速度1v ，即1cos B A v v v θ==。

（2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速B v 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动。

【变式1】(2014·东城模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小和方向都不变，已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速( )A. 越接近B 岸越大B. 越接近B 岸越小C. 由A 岸到B 岸先增大后减小D. 恒定【解析】船的实际运动方向沿运动轨迹的切线方向，船的合运动与分运动的关系如图所示：由图可知，水流速度逐渐减小，船的合速度的方向符合题意，故选项B 正确。

【变式2】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）A. 加速拉B. 减速拉C. 匀速拉D. 先加速，后减速【解析】船的速度是合速度，将v 船正交分解为v 和v '，求v设绳子与水平方向的夹角为θ，cos v v θ=船，船靠近，θ变大，cos θ减小，船匀速靠岸v 船不变，所以v 减小，即减速拉船，B 对。

类型四、小船过河问题的分析解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。

由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。

一般只讨论v v >船水时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。

但如果v v <船水，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。

例5、一艘小艇从河岸的A 处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min 到达正对岸下游120m 的C 处，如图所示。

如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成θ角方向行驶，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。

【解析】设河宽为d ，河水流速为1v ，船速为2v ，11BC x v t =（1）水速 111200.2/1060BC x v m s t ===⨯河宽 21d v t = （2） 第二次过河如图 河宽 22sin d v t θ= （3）解（2）（3） 得 2221sin d v t v t θ==求出 12104sin 12.55t t θ=== 即：船头与河岸间的夹角53θ= （4） 又 12cos v v θ= （5） 船在静水中的速度1121/cos 0.63v v v m s θ=== 代入（2） 【变式1】河宽d ＝100 m ，水流速度13/v m s =，船在静水中的速度是24/v m s =。

求： （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长?【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短，min 225d t s v ==125s m =（2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角3arccos 4θ=，实际位移（合位移）与河岸垂直，d t v == 【解析】（1） 船应沿垂直于河岸的方向渡河， min 2100254d t s v ===船经过的位移大小：s vt =22125/v v vm s =+= 125s m=（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成θ角，如图所示。

则 123cos 4v v θ== 3arccos 4θ= 22217/v v v m s =-= 渡河时间 1007d t s v ==。