数据包络分析(DEA)
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
数据包络分析
数据包络分析在当今复杂多变的经济和管理领域中，我们常常需要评估各种决策单元（Decision Making Unit，简称 DMU）的效率和绩效。
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称 DEA）就是一种强大而实用的工具，它为我们提供了一种科学、客观且有效的方法来进行这样的评估。
那么，什么是数据包络分析呢？简单来说，它是一种基于线性规划的方法，用于衡量一组具有相同类型输入和输出的决策单元的相对效率。
想象一下，有多个工厂都在生产同一种产品，它们使用不同数量的原材料、劳动力和设备等投入，同时产出不同数量的产品。
我们想知道哪个工厂的生产效率更高，这时候数据包络分析就派上用场了。
数据包络分析的基本思想是通过构建一个生产前沿面，来确定每个决策单元与这个前沿面的相对位置。
生产前沿面代表了在给定的输入条件下，能够实现的最大输出水平。
如果一个决策单元位于前沿面上，那么它被认为是有效的；如果在前沿面下方，那么它就是低效的。
为了更好地理解数据包络分析，让我们来看一个具体的例子。
假设有三个学校，它们都有相同的教学资源投入，比如教师数量、教学设备和教学时间等，而产出则是学生的考试成绩。
我们可以使用数据包络分析来评估这三个学校的教学效率。
通过分析输入和输出的数据，计算出每个学校相对于其他学校的效率得分。
如果学校 A 的效率得分是 1，说明它位于生产前沿面上，教学效率达到了最优；而如果学校 B 的效率得分是 08，那就意味着它还有 20%的提升空间。
数据包络分析具有许多优点。
首先，它不需要事先设定生产函数的具体形式，避免了因函数形式设定错误而导致的偏差。
其次，它能够同时处理多个输入和多个输出变量，非常适合评估具有复杂生产过程的决策单元。
此外，数据包络分析还可以对无效的决策单元进行投影分析，指出它们需要改进的方向和程度。
然而，数据包络分析也并非完美无缺。
它对数据的准确性和可靠性要求较高，如果数据存在误差或偏差，可能会影响评估结果的准确性。
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种以线性规划为基础的效率评价方法，用于评估决策单元的相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出，并逐渐发展成为管理科学领域中重要的工具和方法。
数据包络分析的基本原理是通过构建数学模型，通过比较决策单元投入与产出之间的差异，计算出每个决策单元的效率得分。
这些决策单元可以是企业、组织、部门或个人等。
通过这种方法，可以找出相对效率较高的决策单元，并为效率较低的决策单元提供改进的方向。
数据包络分析的优势在于可以同时考虑多个输入和输出指标，而不需要事先确定权重。
它能够根据现有数据自动计算决策单元的效率得分，并对其进行排名。
此外，数据包络分析还能够帮助发现潜在的改进空间，并对目标设定提供参考。
数据包络分析的主要应用领域包括生产效率评价、性能评估、资源配置和效率提升等。
在生产效率评价方面，数据包络分析可帮助企业评估和优化生产过程，提高资源利用率和生产效率。
在性能评估方面，此方法可以用于评估学校、医院、银行等组织的绩效，并为其提供改进建议。
在资源配置方面，数据包络分析可以帮助管理者合理分配资源，并提供最佳决策支持。
在效率提升方面，数据包络分析可通过分析不同决策单元之间的差异，找出效率最高的决策单元，并借鉴其经营管理模式。
虽然数据包络分析在实践中有着广泛的应用，但其方法也存在一些局限性。
首先，数据包络分析对数据的质量要求较高，需要准确和完备的数据才能得出可靠的结果。
其次，数据包络分析假设每个决策单元在同一时期内具有相同的技术效率，忽略了随时间变化的因素。
此外，数据包络分析方法对异常值较为敏感，可能会产生误导性的结果。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评估方法，适用于各种决策单元效率评价和资源配置问题。
在实际应用中，需要结合具体情况，灵活运用数据包络分析方法，并注意其局限性，以获得准确的结果和有效的决策支持。
数据包络分析概述
数据包络分析概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种运筹学工具，用于评估相对效率和效果的方法。
它是由美国科学家Charnes、Cooper和Rhodes在20世纪70年代初期提出的，被广泛应用于评估不同单位（如企业、组织、机构等）的绩效。
数据包络分析的核心思想是利用线性规划方法，将输入和输出数据转化为数学模型，通过计算得出各个单位的相对效率。
相对效率是单位输出与输入的比值，表示单位在给定的输入资源下所能获得的最大产出。
相对效率值越高，表示单位的绩效越好。
相对于传统的相对比较法，数据包络分析的优点主要有以下几点：1.能够充分利用多个指标进行评估。
数据包络分析可以同时考虑多个输入和输出指标，通过最大化单位产出与输入的比值，综合评估单位在不同方面的绩效。
2.不依赖于具体的单位尺度。
数据包络分析通过相对效率的计算，能够比较不同规模的单位之间的绩效差异，不受单位规模的限制。
3.客观公正，不需要主观判断。
相对于主观评估方法，数据包络分析是一种客观的评估方法，不会受到个人偏好或主观判断的影响。
4.可以进行有效的优化分析。
数据包络分析不仅能够计算单位的相对效率，还可以通过优化模型找出资源利用率最高的单位，为绩效改进提供依据。
然而，数据包络分析也存在一些限制和挑战。
首先，数据包络分析的计算结果高度依赖于输入和输出指标的选取。
不同的指标选择可能导致不同的结果。
其次，数据包络分析假设各个单位的生产技术相同，忽略了技术差异的影响。
最后，数据包络分析对于数据的准确性和完整性要求较高，如果数据质量不佳或缺失，可能会影响评估结果的准确性。
综上所述，数据包络分析是一种用于评估相对效率和效果的方法。
它通过构建评估模型，计算单位的相对效率，并通过优化模型进行进一步分析。
数据包络分析在实际应用中具有广泛的应用领域，可以帮助决策者了解单位的现状和潜力，提供改进绩效的战略建议。
然而，数据包络分析也有一些限制和挑战，需要慎重使用和解释评估结果。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。
它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。
DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。
DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。
DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。
每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。
DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。
DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。
PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。
在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。
DEA方法有很多优点。
首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。
这样避免了主观性带来的偏差。
其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。
第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。
DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。
这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。
其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。
第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。
在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit，DMU)效率的定量方法。
DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，该方法主要用于评价相对效率，即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。
它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。
DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。
具体来说，通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分，使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法，不需要假设预先设定的效率标准，可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。
DEA的应用范围非常广泛，包括政府、企业、银行、学校等各个领域。
它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率，并为找到效率改进的潜力提供指导。
DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。
技术效率表示在给定的投入下，决策单元能够获得的最大输出水平。
规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。
DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素，并将各个因素的权重纳入计算中。
它不需要对输入和输出进行单一的加权求和，而是通过优化模型来获得最佳权重。
此外，DEA的计算过程较为简单直观，可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。
这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向，并制定相应的策略。
当然，DEA也有一些限制。
首先，DEA是一种非参数方法，对输入和输出数据的精确度要求较高。
缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。
其次，DEA只能评估相对效率，而无法提供绝对效率的标准。
最后，DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题，即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。
总的来说，DEA是一种有效的工具，用于评估和比较决策单元的效率。
它可以帮助决策者确定效率改进的方向，并提供有关决策单元效率的详细信息。
dea分析
DEA分析1. 引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种非参数的效率评价方法，它基于线性规划理论，用于评估相同输出和不同输入条件下的决策单元（Decision Making Unit，DMU）的相对效率。
该方法能够帮助管理者确定最佳资源配置策略，提高效率和竞争力。
本文将介绍DEA分析的基本原理和方法，并通过一个示例来说明如何进行DEA分析。
2. DEA分析原理DEA分析基于输入和输出的关系来衡量决策单元的效率。
一个决策单元可以是一个企业、一个部门或一个个人，输入和输出可以是任何能够度量的数量。
DEA分析的核心是构建一个线性规划模型，以确定每个决策单元的效率得分。
这个模型的目标是找到一种最优的权重分配方式，使得每个决策单元都能够达到最大的效率得分，即最大化输出与输入的比值。
3. DEA分析步骤DEA分析通常包括以下步骤：步骤1：确定输入和输出首先，需要明确评价对象的输入和输出，这些变量应该能够度量和同等地比较。
步骤2：构建线性规划模型接下来，需要构建一个线性规划模型来衡量决策单元的效率。
该模型的目标是最大化输出与输入的比值，同时满足一组约束条件。
步骤3：求解线性规划模型使用线性规划方法求解模型，得到每个决策单元的效率得分。
步骤4：效率得分评价根据每个决策单元的效率得分，可以对它们进行评价和排序。
效率得分为1表示最高效率，小于1表示相对低效。
4. DEA分析示例假设我们要评估一家制造公司的效率，并确定它在资源配置方面的改进空间。
输入变量包括劳动力和设备，可以分别用工人数和机器数来度量；输出变量可以是产出的数量。
我们假设有3个决策单元的数据如下：决策单元劳动力（人）设备（台）产出（个）DMU1102100DMU283120DMU3124150我们可以通过DEA分析来衡量这3个决策单元的效率。
首先，我们将数据转化为线性规划模型的输入和输出：输入1 = [10, 8, 12]输入2 = [2, 3, 4]输出 = [100, 120, 150]接下来，我们构建一个线性规划模型：maximize λsubject toλ * 输出 >= 输入1 * x1 + 输入2 * x2x1, x2 >= 0求解该模型，我们可以得到每个决策单元的效率得分：DMU1 的效率得分为 0.833DMU2 的效率得分为 1DMU3 的效率得分为 0.75根据效率得分，我们可以评估这些决策单元的相对效率，并进行进一步的分析。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种多变量效率评估方法，广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。
DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率，并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。
DEA方法的基本原理是利用线性规划技术，以最大化单位的输出为目标函数，同时限制每个单位的输入不超过其他单位。
通过这种方式，DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。
在DEA中，每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。
输入可以是任何有助于产出的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。
DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。
该问题的目标是最大化单位的输出，并且输入不能超过其他单位。
DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下，评估单位的效率。
这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效，因为它使用相对效率的概念，而不是绝对效率。
相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。
这意味着即使单位的输入和输出数量不同，但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。
DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。
通过对每个单位进行批量线性规划，可以找到最优解，即单位达到最大效率时的输入和输出比例。
这个最优解被称为有效前沿，它表示了实现最佳性能的边界。
通过比较每个单位的实际效率和有效前沿，可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。
DEA方法在实践中有许多应用。
例如，在金融领域，DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。
在教育领域，DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。
在公共管理领域，DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。
在医疗领域，DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。
综上所述，DEA方法是一种强大的数据包络分析工具，可以用于衡量单位的效率。
它的主要特点是不需要事先设定权重，并且可以同时考虑多个输入和输出。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种经济学中的效率评估方法。
它是根据一组输入变量和输出变量对决策单元（Decision Making Units，DMUs）进行效率评价的方法。
DMUs可以是公司、组织、政府机构或个人等。
DEA在衡量一个DMU的综合效率时，采用了一种基于线性规划的方法，将多个输入变量和输出变量综合考虑，不同于常见的效率评估方法。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其基本思想是通过线性规划模型，从多个输入和输出变量中找到一组合理的权重，使得被评估DMU能够达到最大的效率。
具体来说，DEA方法根据已知的DMU输入和输出的数据，利用线性规划模型建立约束条件，并通过对这些约束条件进行优化求解，来评价DMU的综合效率。
DEA方法的核心是构建包络面来度量DMU的效率。
包络面是一种有效的生产可能性前沿（Production Possibility Frontier，PPF）模型，用于表示一组DMU在给定投入条件下可以实现的最大产出。
具体来说，包络面是由通过已知DMU数据点的一系列相邻线段点组成，使得每一个点都大于等于其中一个DMU的输入和输出值。
在实际应用中，DEA方法可以用于各种领域的效率评估，例如企业绩效评估、农业生产效率评估、医疗服务效率评估等。
它可以帮助决策者了解每个DMU的优势和劣势，分析各个因素对绩效的影响程度，为决策提供依据。
同时，DEA方法也可以用于确定最佳实践，即通过比较不同DMU之间的差异，找到最佳实践模式，以提高整个领域的绩效水平。
DEA方法作为一种非参数方法，与传统的参数方法相比具有一些独特的优点。
首先，DEA方法不需要对输入和输出变量进行函数形式的假设，因此可以避免模型偏误的问题。
其次，DEA方法可以考虑多个输入和输出变量之间的相互关系，以及不同DMU之间的差异，更加接近实际情况。
DEA数据包络分析教程
数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著 名旳运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等 学者，以相对效率概念为基础发展起来旳 一种效率评价措施。他们旳第一种模型被 命名为C2R模型，从生产函数角度看，这 一模型是用来研究具有多种输入、尤其是 具有多种输出旳“生产部门”同步为“规 模有效”与“技术有效”旳十分理想且卓 有成效旳措施。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出 了一种被称为BC2旳模型。
第三步，针对各成果，进行分析
针对成果进行效率分析、投入冗余产出不 足分析、投影分析等
怎样从EXCEL里读取数据
1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列 2.将Excel工作表→ "另存新档" 3.档案名称为"数字或英文字母" 4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →防止格 式走调.. 5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中 6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本旳另存新档方 式,将副档名改为.dta.
每一个DMU都有相应旳效率评价指数
n
hj
uT y j vT x j
ur yrj
r 1 m
vi xij
,
j 1, 2,
,t
i 1
x j (x1 j , , xmj )T , y j ( y1 j , , ynj )T , j 1, 2, , t
其中
可以适本地h选j 取1权, j系 数1, 2和, ，,使t 其满足:
数据包络分析(即DEA)能够看作是一种统计分析旳 新措施，它是根据一组有关输入－输出旳观察值来 估计有效生产前沿面旳。在有效性旳评价方面，除 了DEA措施以外，还有其他旳某些措施，但是那些 措施几乎仅限于单输出旳情况。相比之下，DEA措 施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。而且，DEA措施不但能够用线性规划 来判断决策单元相应旳点是否位于有效生产前沿面 上，同步又可取得许多有用旳管理信息。所以，它 比其他旳某些措施（涉及采用统计旳措施）优越， 用处也更广泛。
数据包络分析简介
数据包络分析简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，用于评估多个决策单元（Decision Making Units）的效率和相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，是一种非参数的线性规划方法。
在业界和学术界得到了广泛的应用，被广泛用于评价企业、学校、医院等各种组织单位的效率。
数据包络分析的基本思想是将多个决策单元的输入和输出数据表示为一个线性规划模型，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
在实际应用中，输入和输出数据可以是各种指标，如生产工时、销售额、利润等。
通过将这些指标进行量化，并将其转化为线性规划模型中的约束条件，就可以对各个决策单元的效率进行评价。
数据包络分析的一个重要特点是允许多个输入和输出指标之间存在不同的权重比例。
这意味着在评价决策单元效率时，可以根据实际情况对不同指标进行加权，从而更准确地反映各个指标对效率的影响程度。
通过调整权重，可以得到不同的效率评价结果，从而为管理者提供决策依据。
在进行数据包络分析时，首先需要确定决策单元、输入指标和输出指标。
决策单元可以是企业、学校、医院等各种组织单位，输入指标可以是资源投入，如资金、人力等，输出指标可以是产出成果，如产品数量、服务质量等。
然后，需要将这些指标进行量化，并根据实际情况为其设定权重，构建出一个线性规划模型。
最后，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
数据包络分析被广泛应用于各个领域。
在企业管理中，可以用于评价不同部门或不同企业的效率，从而帮助管理者确定资源配置策略。
在教育领域，可以用于评价不同学校的教学质量，为决策者提供改进教育质量的建议。
在医疗领域，可以用于评价不同医院的医疗服务效率，为患者选择医院提供参考。
此外，数据包络分析还可以应用于城市规划、物流管理、金融评估等各个领域。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评价方法，可以用于评价不同决策单元的效率和相对效率。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。
在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。
DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。
在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。
DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。
DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。
2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。
DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。
CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。
CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。
这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。
技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。
与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。
BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。
DEA在实际应用中有许多成功的案例。
以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。
在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。
DEA数据包络分析
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
n
∑j=1j = 1
，j ≥0
（i = 1，2，…，m，E＜1）
（j = 1，2，…，n）
11/29/20这23阐明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，能够写出如下线性规划旳数学模型：
每个决策单元有相同旳 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同旳 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元旳第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元旳第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
11/29/2023
8
决策单元
投1 入2 项… 目m
用，但是DEA措施显得更有效．
11/29/2023
6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（涉及线性规划、多目旳规划、 具有锥形构造旳广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多种输入、尤其是多种输出旳 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间旳相对有效性（称为DEA有效）。
• 因而，需采用一种全新旳措施进行绩效比较。这种措施就 是二十世纪七十年代末产生旳数据包络分析（DEA）。 DEA措施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。
11/29/2023
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes刊登了一篇主要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元旳有效性度量），刊登在权威旳“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学旳一种新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 旳相对有效性（所以被称为DEA有效）。
数据包络分析简介
数据包络分析简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量和评估相对效率的数学方法，常用于评估各种经济和生产系统的绩效。
该方法最早于1978年由Charnes、Cooper和Rhodes提出，并在之后的几十年中得到了广泛的应用和改进。
数据包络分析的主要优点是可以对多个输入和输出指标进行综合评价，而不需要事先知道各个指标之间的权重。
数据包络分析的基本原理是通过比较各个单位（如企业、机构等）的输入和输出指标之间的比较关系，来评估其相对效率。
在数据包络分析中，每个单位的输入指标表示其所投入的资源，而输出指标表示其所产出的结果。
这些指标可以是任何与单位的目标和任务相关的因素，比如生产成本、销售额、劳动力和能源消耗等等。
通过将所有单位的输入和输出指标进行比较，可以确定哪些单位在资源利用方面更为高效。
数据包络分析的核心思想是将各个单位看作是一个决策单元，通过线性规划的方法来确定其技术效率。
在进行数据包络分析时，首先需要收集每个单位的输入和输出数据，然后使用数学模型来求解出每个单位的技术效率分数。
技术效率分数表示单位在给定的输入和输出条件下，相对于其他单位的绩效水平。
技术效率高的单位即为相对高效的单位，而技术效率低的单位则需要改进其资源利用方式。
数据包络分析的方法有很多种，其中最常用的是CCR模型和BCC模型。
CCR模型（Charnes, Cooper and Rhodes Model）假设所有的单位都属于同一规模下生产，即具有完全可比性；而BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）则假设每个单位都具有不同的生产规模，即存在规模经济性。
这两个模型分别适用于不同的情况和假设，可以根据具体问题选择使用。
除了用于评估单位的相对效率外，数据包络分析还可以用于确定效率最优的单位，并帮助其他单位进行效率改进。
通过比较相对效率低的单位与效率最优单位之间的差异，可以找出资源利用不当的地方，并提出相应的改进建议。
数据包络分析(DEA)
3
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，DEA将 与这些技术结合，进一步提高评估效率和准确性。
02 DEA的基本原理
线性规划模型
线性规划模型是数据包络分析 (DEA)的基础，用于描述决策 单元(DMU)在多输入和多输出
条件下的最优配置。
DEA模型通过构建输入和输 出的权重，使得决策单元的 效率最大化，同时满足一系
列约束条件。
线性规划模型能够处理多输入 和多输出的情况，并且可以比 较不同决策单元之间的效率水
平。
决策单元与输入/输出指标
01 02 03 04
决策单元(DMU)是DEA分析的基本单位，通常代表一个组织、企业或 项目。
输入指标反映决策单元在生产过程中所投入的资源，如人力、物力、 财力等。
输出指标反映决策单元在生产过程中的产出或效益，如产量、销售额 、利润等。
决策单元的数量
无法处理多阶段或多过程生产
DEA方法的准确性在很大程度上取决于决策 单元（DMU）的数量，过少可能导致结果不 准确。
DEA方法主要适用于单阶段或多阶段生产 系统，对于多过程生产系统可能无法准确 评估。
DEA的未来发展方向
考虑不确定性
将不确定性因素纳入DEA模型中，以 提高评估的稳健性和准确性。
政策制定
政府可以利用DEA评估公共部门的效率，制定更有效的政策，优化 公共资源的配置。
DEA的历史与发展
1 2
起源
DEA由美国著名运筹学家Charnes和Cooper等 人于1978年提出，最初用于评估公共部门和营 利组织的效率。
发展
随着DEA理论的不断完善和应用领域的拓展， DEA逐渐被用于金融、医疗、教育等更多领域。
04 DEA的应用案例
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis， DEA）是一种管理分析方法，用于评估相对效率和有效性，特别是在多个输入和输出变量之间存在复杂的相互依赖性的情况下。
DEA可以应用于各种不同类型的组织和行业，包括生产企业、公共部门机构和非盈利组织等。
数据包络分析法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其核心原理是利用线性规划方法构建一系列包络曲线，衡量各组织单位的相对效率水平。
在DEA方法中，每个单位被视为一个决策单元，其输入和输出变量被用来衡量其绩效和效率。
DEA的主要优势之一是可以处理多个输入和输出变量之间的复杂关系。
在传统的效率评估方法中，通常只考虑一个输入和一个输出变量，而DEA可以同时评估多个输入和输出变量之间的相互关系。
这使得DEA在实际应用中更加灵活和适用。
DEA方法的基本思想是将各决策单元的输入和输出变量通过线性规划模型转化为相对效率值。
在这个模型中，每个决策单元被认为是一个能够最大化输出而最小化输入的理想决策单元。
DEA分析的目标是找到可以最大程度地逼近这个理想决策单元的决策单元。
在DEA方法中，有两种基本的模型类型：CCR模型（Charnes,Cooper and Rhodes Model）和BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）。
CCR模型假定所有决策单元都处于可变规模生产状态，而BCC模型则假定决策单元的规模是固定的。
这两个模型都可以通过线性规划方法求解，得到每个决策单元的相对效率值和对应的最优权重。
DEA方法的应用范围广泛。
例如，在生产企业中，DEA可以评估不同生产单元的生产效率，并确定可能的改进措施。
在公共部门和非盈利组织中，DEA可以评估不同单位的服务效率，并帮助优化资源配置。
此外，DEA方法还可以用于研究和比较不同国家、地区或行业的效率水平。
然而，DEA方法也存在一些限制。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数的效率评价方法，用于评估一个单位（如公司、机构等）在多个输入和输出指标下的相对效率。
它是由美国经济学家Sherman和Charnes在1978年提出的，并在过去几十年里得到了广泛应用和发展。
DEA方法的基本思想是将各个单位看作是一个生产或投入过程，将输入和输出分别表示为向量，通过构建一个包络面来评估单位的效率。
包络面是一个用于衡量相对效率的边界，单位在包络面内表示其相对有效，而在包络面上或外表示其相对无效。
DEA方法的核心是建立一个线性规划模型，即包络模型。
在该模型中，首先要定义各个单位的输入和输出指标，并建立它们之间的关系。
然后，利用线性规划方法计算单位的相对效率和最优权重，得出单位的有效性评估结果。
DEA方法具有以下几个特点：1.非参数性：相比于传统的参数模型，DEA方法不需要提前对模型的具体函数形式进行假设，也不需要预设任何关于生产函数或投入产出关系的具体形式，因此更加灵活和适应不同情况下的评估需求。
2.相对效率评价：DEA方法不仅可以评估单位的绝对效率水平，还可以比较不同单位之间的相对效率差距。
通过对有效单位的分析，可以为相对无效单位提供参考和改进方向，从而提高整体效率。
3.多输入输出：DEA方法可以同时考虑多个输入和输出指标，充分利用了多指标评估的信息，更加全面地揭示了单位的效率。
4.联合效率评价：DEA方法可以对多个相关单位进行联合评估，比如对多个子公司或分支机构进行整体效率评估。
这有利于掌握单位间的协同效应和资源配置效果，并提出相应的管理建议。
DEA方法的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有需要评估效率的领域。
在商业领域，DEA方法可以用于评估公司的生产效率、经营绩效等；在金融领域，它可以用于评估银行或证券公司的投入产出效率、风险管理效能等；在公共管理领域，DEA方法可以应用于衡量政府部门或公共服务机构的效率，如医院、学校等。
数据包络分析
数据包络分析什么是数据包络分析？数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法。
它基于线性规划模型，通过将多个输入和输出指标组合在一起，评估不同单位的效率水平。
DEA可以帮助管理者确定一些单位的相对有效率以及改进的潜力，并识别出最佳实践单位。
数据包络分析的流程数据包络分析的核心思想是衡量不同单位在使用资源和产生产出方面的效率。
下面是数据包络分析的基本流程：1.确定输入和输出指标：首先，我们需要明确研究的单位以及要考虑的输入和输出指标。
输入指标可以包括人力资源、资金等，而输出指标可以是生产量、销售额等。
2.建立输入输出矩阵：针对每个单位，将它们的输入和输出指标表示为一个矩阵。
矩阵中的每一行表示一个单位，每一列表示一个指标。
3.确定权重：为了评估单位的效率，我们需要对输入和输出指标进行加权。
权重可以通过线性规划模型来确定。
加权的目的是根据实际情况赋予不同指标不同的重要程度。
4.计算效率得分：使用DEA计算方法，将输入输出矩阵与权重相乘，得到每个单位的效率得分。
得分通常在0和1之间，1表示最高效率，0表示最低效率。
5.确定最佳实践单位：通过比较各个单位的效率得分，可以确定最佳实践单位。
最佳实践单位是指在给定的输入和输出指标下，具有最高效率的单位。
数据包络分析的应用领域数据包络分析在许多领域中被广泛应用，下面是几个常见的应用领域：经济学在经济学领域，数据包络分析可以用来评估不同公司或产业的效率。
它可以帮助决策者确定资源配置是否合理，提高生产效率，以及评估政策的实施效果。
能源管理在能源管理领域，数据包络分析可以用来评估不同能源系统的效率。
通过比较不同系统的效率得分，可以确定最佳实践系统，并提供改进建议，以便在能源使用方面更加可持续和高效。
环境保护数据包络分析也可以应用于环境保护。
通过评估不同生产过程或产品的效率，可以找到更环保和资源节约的方案。
教育管理在教育管理领域，数据包络分析可以用于评估学校或教育机构的效率。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评价方法，用于评估多输入多输出的生产或经营单位的相对效率。
DEA的基本思想是通过比较相对于其他单位的效率来评估单位的效率水平，而不需要事先制定一个具体的效率标准。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年首次提出，经过几十年的发展，已经成为一种应用广泛、理论完善的评价方法。
DEA的应用领域十分广泛，包括生产效率评价、经济效益评价、银行效率评价、医院效率评价等等。
DEA方法在实际应用中有很多优点。
首先，DEA不需要事先制定具体的效率标准，而是通过对所有单位的比较来评估效率。
这使得DEA方法对于那些没有明确效率标准的领域非常有用，如公共部门和非营利组织。
其次，DEA方法具有较强的灵活性。
DEA可以同时考虑多个输入和输出指标，可以适应不同的评价对象和评价要求。
此外，DEA还可以对各个单位进行分类，从而得到有关单位分类的信息。
此外，DEA方法还具有与传统效率评价方法相比的一些优势。
DEA方法能够充分考虑决策单元之间的相互关系，而不是孤立地考虑各个决策单元的效率。
然而，DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法对于决策单元的输入输出数据要求较高，需要可靠的数据支持，否则评价结果可能存在误差。
此外，DEA方法只能评价相对效率，无法得到具体的效率值，因此在一些需要具体效率值的场景下不适用。
总之，DEA方法是一种应用广泛、理论完善的效率评价方法。
它不需要事先制定具体的效率标准，能够全面考虑决策单元之间的相互关系，具有较强的灵活性和可适应性。
然而，DEA方法也有一些局限性，需要可靠的数据支持，并且只能评价相对效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的效率评价方法，以充分发挥其优势。
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∑ ∑
( D C 2R
若 ( PC 2 R )的最优目标值 h 0 = 1, 称 DMU- j0 为弱 DEA 有效 (h0 称为效率指数 )
0
定义 2 若( PC 2 R )存在最优解
,பைடு நூலகம்
0
满足
0
> 0,
0
> 0,
0
y0 = 1, 则称 DMU-j 0为 DEA 有效.
利用线性规划的对偶定理和紧松定理, 可以得到关于 DEA 有效的等价定义 . 定义 3 若( D C 2 R )的任意最优解 0 , λ 0j, j = 1, 2, , n, 都满足 θ 0 = 1,
[
]
∑
∑
ˆ= ( 1 , 1 , Λ , 1 ) T ∈ E m , e = ( 1 ,1 , Λ , 1 ) T ∈ E s . 其中 e 事实上 , 存在一个正数 , 使得下面的定理成立 (见文献[5]): ε 0 0 定理 若 ( DC , n, 满足 2 ) 的最优解 θ , λ j , j = 1 , 2 , R θ 0 = 1 , s − 0 = 0 , s + 0 = 0, 则 DMU- j0 为 DEA 有效．
T = (x, y )
∑ j =1
n
x jλ j
x,
∑ j =1
n
y jλ j
y, δ 1
∑
λ j + δ 2 ( −1) δ 3 λ n+1 = δ 1 , j =1
n
λj
0,
j = 1 , 2 , Λ , n , n +1 ,
1) ∀a 0 及 ∀N 0 都有 N ε a 称 ε 为非 Archimedes 无穷小 也即 ε >0 是比任何大于 0 的数都小的量
公理 4b (压缩性公理 )
公理 4c （扩张性公理） 若 ( x , y ) ∈ T , 1
公理 5 (最小性公理) 生产可能集 T 是所有满足公理 1~3 或满足公理 1~3 和 4a~4c 中某 一个的最小者 . 当引进 3 个取值为 或 的参数 1, 2, 3 时 , 生产可能集 T 有如下惟一的形式( 见文 献[9]):
2
生产可能集的公理体系和 DEA 模型的扩充
设生产可
在数理经济学的研究中 , 为了研究经济系统的结构, 往往需要引进一些公理 能集为
m s T = {( x , y ) | 投入 x ∈ E+ , 可产出 y ∈ E+ }.
关于生产可能集 T , 有如下的一些公理 ( 见文献[8, 9 ]) ˆ, y ˆ) ∈ T , 则 ∀α ∈ [0, 1] , 均有 α ( x , y ) + (1 − α ) ( x ˆ, y ˆ) ∈ T . 公理 1 (凸性公理 ) 若 ( x, y ) ∈ T , ( x 公理 2 (无效性公理) 公理 3 (平凡公理 ) 公理 4a ( 锥性公理) ˆ 若 ( x, y) ∈ T , x 若 ( x , y) ∈ T , α ˆ x, y ˆ, y ˆ) ∈ T . y, 则 ( x (xj , y j )∈T , j = 1 , 2 , Λ , n . 0, 则 α ( x , y ) ∈ T . α 1, 则 α ( x , y ) ∈ T . α , 则 α ( x , y) ∈ T . 若 ( x , y) ∈ T , 0
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万方数据
第 45 卷 第 17 期
2000 年 9 月
评 述
特别有 ( ) 当 T 满足公理 1~3 和 4a 及 5 时有 (相应地, δ1 = 0 )
TC 2 R = ( x, y )
∑x
j =1
n
jλ j
x,
∑y
j =1
n
jλ j
y,λj
0 , j = 1 , 2 , Λ , n .
ε DEA 模型 ( DC 2 ): R
min θ − ε ( e ˆT s − + e T s + ) , n n ε − λ θ x s x y j λ j − s + = y0 , ( DC , + = 2 ) j j 0 R j =1 j =1 + 0 , s − 0 , θ ∈ E 1, λ j 0 , j =1, 2 , Λ , n , s
评 述
第 45 卷 第 17 期
2000 年 9 月
数据包络分析(DEA)
魏权龄
(中国人民大学数学系, 北京 100872)
摘要 数据包络分析(简称 DEA)是运筹学 管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域, 是 使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元 (简记为 DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 即 判断 DMU 是否位于生产可能集的“前沿面”上. 使用 DEA 对 DMU 进行效率评价时, 可以得到很 多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息 . 介绍 DEA 研究的历史 现状, 特别是它的 发展过程, 同时对某些模型作了扩展 阐述了数学 经济学和管理科学是这一学科形成的柱石, 优 化是其研究的主要方法 , 而 DEA 的广泛应用是它能得以迅速发展的动力
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万方数据
评 述
第 45 卷 第 17 期
2000 年 9 月
利用 ( PC 2 R )和( D C 2 R )判断 DMU 的 DEA 有效性时并不直接
早在 1952 年 Charnes 在处
理线性规划的退化问题时 , 在非 Archimedes 域上引进了非 Archimedes 无穷小的概念 1), 给出 了摄动法 对于 DEA 模型( D C 2 R ), Charnes 和 Cooper 给出了具有非 Archimedes 无穷小量 ε 的
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万方数据
第 45 卷 第 17 期
2000 年 9 月
评 述
1
第 1 个 DEA 模型 C2R
DEA 的第 1 个模型是 1978 年由 Charnes 等人 [1]给出的 假设有 n 个部门或单位 (称为 决 策单元 (Decision Making Units), 简记 DMU) . 每个 DMU 都有 m 种输入和 s 种输出 , 其数 据由表 1 给出 , 其中 x j = ( x1j , x2j , , 表1 xmj )T > 0, y j = ( y1j, y 2 j , , ysj )T > 0, xij 1 2 n = DMU-j 对第 i 种输入的投入量, yrj = x1 x2 xn DMU-j 对第 r 种输出的产出量 ( j = 1, y1 y2 yn 2, , n; i = 1, 2, , m; r = 1, 2, , s ). 为方便 , 记 DMU-j 0 对应的输入 输出数据分别为 x0 = xj0, y 0 =y j0, 1 j 0 n . 评价 DMU-j 0 的 DEA 模型(C2R) 为( 分式规划)
关键词 数据包络分析 非支配解 生产前沿面
数据包络分析(Data Envelopment Analysis) 简称 DEA, 是运筹学 管理科学和数理经济学 交叉研究的一个新的领域 . 它是由 Charnes 和 Cooper 等人 [1]于 1978 年开始创建的. DEA 是使 用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的 部门 或 单位 ( 称为决策单元 , 简记为 DMU)间的相对有效性 (称为 DEA 有效). 根据对各 DMU 观察的数据判断 DMU 是否为 DEA 有 效, 本质上是判断 DMU 是否位于生产可能集的 前沿面 上. 生产前沿面是经济学中生产函 数向多产出情况的一种推广 , 使用 DEA 方法和模型可以确定生产前沿面的结构, 因此又可将 DEA 方法看做是一种非参数的统计估计方法 . 使用 DEA 对 DMU 进行效率评价时, 可以得到 很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息, 因而, DEA 领域的研究吸引了众多的学 者[2] . 本文讲述 DEA 研究的历史 现状 , 特别是它的发展过程 , 同时对某些模型作了扩展 读 者可以了解到数学 经济学和管理科学是这一学科形成的柱石 , 优化是其研究的主要方法 , 而 DEA 的广泛应用是它能得以迅速发展的动力 从中也可以看出 Charnes 和 Cooper 始于 20 世 纪 50 年代在运筹学 管理科学和经济学中诸多领域的研究工作对 DEA 的影响和推进. 在科学研究当中, 由某个新的 生长点 发展成为一个研究领域 (或分支), 是需要经过许 多人长期共同努力去完成的 . 就 DEA 领域来说 , Charnes 和 Cooper, 以及他们的学生 合作者 和致力于 DEA 的学者们在以下几个方面做了一系列奠基性的工作 : ( ) 完成大量应用的实例, 说明 DEA 应用的广泛性 ; ( ) 进行 DEA 模型的计算研究和 DEA 软件的研制 , 以利于 DEA 方法和模型的实际应用 ; ( ) DEA 模型的扩充和完善 . 例如 , 加法模型 Log-型的 DEA 模型 关于具有决策者偏好的锥比率的 DEA 模型 具有无穷多个 DMU 的半无限规划的 DEA 模型 随机 DEA 模型 , 等等 ; ( ) DEA 模型和方法的经济背景和管理背景研究 , 确立 DEA 在经济 学和管理科学中的地位 ( ) DEA 所依据的数学理论研究 , 包括凸分析 数学规划 对策论 中与 DEA 有关的基础问题研究 , 等等. 中国学者从事 DEA 的研究始于 1986 年 , 他们在 DEA 的理论 模型 软件以及应用方 面的许多研究成果在国际上受到好评[2~4] 1988 年公开出版了关于 DEA 的第 1 本专著[5], 严 格 系统地论述了 DEA 方法与模型. 据不完全统计, 到 2000 年 1 月 , 被搜集在中国 (大陆) 学 者 数据包络分析(DEA)文献索引 中的中 英文文章有 270 篇[6] . 关于中国学者在 DEA 方 面成果的综述与评论 , 我们将在另一篇文章中给出 .