SPC统计过程控制原理培训课件PPT(共 48张)
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统计过程控制SPC培训教材(PPT89页).pptx
(不可以容許的偏差→要排除)
16
如果制程中， 只有普通原因的變異存在， 則其成品將形成依各很穩定 的分佈，而且是可以預測的
如果制程中，
範圍 →
有特殊原因的變異存在，
則其成品將為不穩定的分佈， 而且是無法預測的
範圍 →
可預測
無法 預測
17
局部措施→改善特殊原因
特殊原因的变异
簡單的統計分 析可發現
如管制圖
直接負責制程的人 員去改善
局部措施改善 對策
牽涉到消除產生变异的特殊原因
可由製程人員直接加以改善
大約可以解決15%之制程上的問題
18
系統措施 → 改善普通原因
普通原因的变异
製程能力分 析可發現
如Ca，Cp， Cpk，及管制 圖上點的變化
管理當局參與及製 程人員合作去改善
系統改善對策
必須改善造成变异的普通原因 經常需要管理階層的努力與對策 大約可以解決85%之制程上的問題
(可以容許的偏差)
15
❖ 特殊原因（系统性,易识别,可以消除） ：
指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当 它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有 的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们 将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系 统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输 出将不稳定。
7
4.SPC 的焦點 → 制程 ( Process ) ❖ 品質變異的大小，也是決定產品優劣的關鍵
制程起伏條件 因
品質異常 果
因
產品優劣
果
8
三.SPC目的
❖ 对异常因素分类和控制，当制程有问题，立即 停止并找出原因，解决异常因素。
❖ 使制程稳定 ❖ 提高制程能力 ❖ 预防品质问题
16
如果制程中， 只有普通原因的變異存在， 則其成品將形成依各很穩定 的分佈，而且是可以預測的
如果制程中，
範圍 →
有特殊原因的變異存在，
則其成品將為不穩定的分佈， 而且是無法預測的
範圍 →
可預測
無法 預測
17
局部措施→改善特殊原因
特殊原因的变异
簡單的統計分 析可發現
如管制圖
直接負責制程的人 員去改善
局部措施改善 對策
牽涉到消除產生变异的特殊原因
可由製程人員直接加以改善
大約可以解決15%之制程上的問題
18
系統措施 → 改善普通原因
普通原因的变异
製程能力分 析可發現
如Ca，Cp， Cpk，及管制 圖上點的變化
管理當局參與及製 程人員合作去改善
系統改善對策
必須改善造成变异的普通原因 經常需要管理階層的努力與對策 大約可以解決85%之制程上的問題
(可以容許的偏差)
15
❖ 特殊原因（系统性,易识别,可以消除） ：
指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当 它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有 的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们 将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系 统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输 出将不稳定。
7
4.SPC 的焦點 → 制程 ( Process ) ❖ 品質變異的大小，也是決定產品優劣的關鍵
制程起伏條件 因
品質異常 果
因
產品優劣
果
8
三.SPC目的
❖ 对异常因素分类和控制，当制程有问题，立即 停止并找出原因，解决异常因素。
❖ 使制程稳定 ❖ 提高制程能力 ❖ 预防品质问题
2024版SPC培训教材全课件
假设检验的基本概念
明确假设检验的定义、原假设与备择假设的设立原则及两类错误 的含义。
参数假设检验
掌握正态总体均值、方差的假设检验方法及步骤，理解t检验和F 检验的原理及应用场景。
非参数假设检验
了解非参数假设检验的适用条件及常用方法，如秩和检验、符号 检验等。
16
方差分析、回归分析应用举例
方差分析
掌握方差分析的基本原理、计算步骤及结果解释，理解其在多因素实验设计中的应用。
化。
大数据在SPC中的应用
大数据技术的不断发展将为SPC提供更丰富的数据来源和分析手段，有助于提高SPC的 应用效果。
2024/1/30
SPC在服务业的拓展
随着服务业的不断发展，SPC的应用领域将逐渐拓展到服务业领域，为服务业的质量管 理提供新的思路和方法。
36
下一讲预告及预备知识
2024/1/30
01
02
03
04
明确数据收集目标
根据业务需求，明确所需数据 的类型、范围和质量要求。
2024/1/30
制定数据收集计划
设计合理的数据收集流程，包 括数据源选择、采集频率、存
储方式等。
执行数据收集
运用合适的数据收集工具和技 术，按照计划进行数据采集。
数据质量监控
建立数据质量评估机制，确保 数据的准确性、完整性和一致
下一讲内容
下一讲将介绍SPC在企业中的实际应 用案例，包括不同行业和不同场景下 的SPC应用实践。
预备知识
为了更好地理解下一讲内容，建议学 员提前了解相关行业的生产流程和质 量管理要求，以及SPC在实际应用中 的挑战和解决方案。
37
THANKS
感谢观看
2024/1/30
SPC统计过程控制培训课件PPT(48张)
音干扰、振动、照明、室内净化、现场
因 污染程度等等。
素
7
过程能力
SQE Training
过程能力（process capability）以往称为工序能力
过程能力是指工序处于控制状态下的实际加工能 力。---素充分标准化，处于稳定状态 下，工序所表现出来的保证工序质量的能力。
14
指数分类
SQE Training
1、Cp：分布中心无偏离规格中心时衡量 过程能力的指数；
2、Cpk: 分布中心偏离规格中心时衡量 过程能力的指数；
3、Cpm：目标值与规格中心不一致时衡量 过程能力的指数；
4、Cpu：上单侧过程能力指数； 5、Cpl： 下单侧过程能力指数。
15
SQE Training
过程能力决定于质量因素：人、机、料、法、环， 而与公差无关。过程能力是过程的固有属性。
8
SQE Training
进行过程能力分析的意义
一、保证产品质量的基础工作； 二、提高过程能力的有效手段； 三、找出产品质量改进的方向； 四、向客户证明加工过程的能力。
9
指数分类
SQE Training
Cp,Cpk,Cpm Pp,Ppk,Ppm
Ppk修正的过程性能指数 Ppk：“我们实际真正做到多好”
13
SQE Training
Cp,Cpk与Pp,Ppk的应用时机
短期过程能力指数
长期过程能力指数
Cp,Cpk,Cpm
Pp,Ppk,Ppm
新产品试作阶段; 初期生产阶段; 工程变更或设备变更时; 用于初始过程能力研究;
• 量产阶段; • 用于过程能力研究;
SQE Training
Statistical
因 污染程度等等。
素
7
过程能力
SQE Training
过程能力（process capability）以往称为工序能力
过程能力是指工序处于控制状态下的实际加工能 力。---素充分标准化，处于稳定状态 下，工序所表现出来的保证工序质量的能力。
14
指数分类
SQE Training
1、Cp：分布中心无偏离规格中心时衡量 过程能力的指数；
2、Cpk: 分布中心偏离规格中心时衡量 过程能力的指数；
3、Cpm：目标值与规格中心不一致时衡量 过程能力的指数；
4、Cpu：上单侧过程能力指数； 5、Cpl： 下单侧过程能力指数。
15
SQE Training
过程能力决定于质量因素：人、机、料、法、环， 而与公差无关。过程能力是过程的固有属性。
8
SQE Training
进行过程能力分析的意义
一、保证产品质量的基础工作； 二、提高过程能力的有效手段； 三、找出产品质量改进的方向； 四、向客户证明加工过程的能力。
9
指数分类
SQE Training
Cp,Cpk,Cpm Pp,Ppk,Ppm
Ppk修正的过程性能指数 Ppk：“我们实际真正做到多好”
13
SQE Training
Cp,Cpk与Pp,Ppk的应用时机
短期过程能力指数
长期过程能力指数
Cp,Cpk,Cpm
Pp,Ppk,Ppm
新产品试作阶段; 初期生产阶段; 工程变更或设备变更时; 用于初始过程能力研究;
• 量产阶段; • 用于过程能力研究;
SQE Training
Statistical
统计过程控制SPCppt
正态分布的参数
正态分布由2个参数决定：
即总体均值：μ(常用样本均值Xbar来估计)
x
1 n
n i 1
xi
总体标准差：σ(常用样本标准差S来估计)，标准差 是对波动的度量
S
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
QIHANG Consulting
正态分布的重要特性
正态分布的图形特点是中间高、两 头低、左右对称并延伸至无限。
过程变差的一部分。
过程能力
是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限
(Process Capability) 的距离，用Z来表示。
QIHANG Consulting
正态分布
假如对一个要求长度为20.30的零件进行测 量，共测量75次，得到的数据范围如下，对次 数比例的统计直方图如下页所示：
数据 范围
测得 次数
次数 比例
20.105- 20.155- 20.205- 20.255- 20.305- 20.355- 20.40020.155 20.205 20.255 20.305 20.355 20.400 20.455
2
8
23
20
13
5
4
2.7% 10.7% 30.7% 26.7% 17.3% 6.7% 5.3%
SPC的产生
➢ 工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大 规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一 个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已 不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理 方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法 代替事后检验的质量控制方法。
➢ 1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理 运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图 法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定 了理论和方法基础。
SPC统计过程控制概述(ppt 49页)
raozhong@
9
SPC基础
• SPC (Statistical Process Control) 统计过程控制：利用统计技术对过程中的各个阶段进 行监控，从而得到保证产品质量的目的。
• 二十世纪二十年代美国休哈特(W.A.Shewhart)首创过程 控制(Process Control)理论极其监控过程的工具—控制 图(Control Chart)形成SPC的基础，后扩展到任何可以 应用的数理统计方法。
规律性变化 不变
时间
raozhong@
33
、变化示意图
特性值
©John Z. Rao 2001
无规律变化 不变
时间
raozhong@
34
、变化示意图
特性值
©John Z. Rao 2001
无规律变化 无规律变化
时间
raozhong@
35
X-R控制图
• 计量值最常用、重要的控制图 • 适用范围广：
– X图：
• X正态X正态 • X非正态近似正态（中心极限定理） • 中心极限定理使得X图广为应用。
– R图
• 通过计算机上的模拟试验证实：只要X不是非常 不对称，则R的分布无大的变化。
©John Z. Rao 2001
raozhong@
36
• 灵敏度高
©John Z. Rao 2001
raozhong@
21
判异规则（一）
• 点出界就判异
• 如上图第四点已超出UCL，故判断过程 异常。为什么？若过程正常，则点子超 出UCL的概率为0.135%。若过程异常， 值增大，分布曲线整体上移，则点子超 出UCL的概率大大增加，可能是的几十 倍、几百倍。在这两种可能性中选择一 种，当然选择过程异常。
SPC(Statistical Process Control) 统计过程控制培训课件
二.SPC的作用（续）为设备验收提供资料应用SPC统计资料来验证设备能力，保证设备的接受水平提倡一次性将工作做好的精神强调工作质量技术管理人员给生产现场提供良好的服务；生产人员注重提高一次交验合格率。
Statistical Process Control
二.SPC的作用（续）发展企业文化，提高职工素质严谨的工作态度认真负责的精神形成一个有效的分析、解决问题的网络用共同的语言讨论质量问题自我参与和完善的意识
特殊原因
四. 持续改进及统计过程控制概述2.变差的普通原因和特殊原因(续）（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过
每件产品的尺寸与别的都不同
范围但它们形成一个模型，
范围 范围 范围若稳定， 可以描述为一个分布
范围
范围
范围分布可以通过以下因素来加以区分
位置 分布宽度
形状
或这些因素的组合
目标值线
不精密
精密
准确
不准确
• •
••
••••
•
•
•• •
••••
•••
•••
Statistical Process Control
使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境a 排除阻碍人员公正的因素b 提供相应的资源c 管理者支持2、定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。
Statistical Process Control
三.SPC常用术语解释（续）
名 称
解 释
总 体
又称母体，是指所要研究对象的全体；
样 本
从总体中随机抽取出来的，对它进行测量、分析的一部分个体；
样 品
又称个体，样本中的每一个研究对象；
样本大小
Statistical Process Control
二.SPC的作用（续）发展企业文化，提高职工素质严谨的工作态度认真负责的精神形成一个有效的分析、解决问题的网络用共同的语言讨论质量问题自我参与和完善的意识
特殊原因
四. 持续改进及统计过程控制概述2.变差的普通原因和特殊原因(续）（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过
每件产品的尺寸与别的都不同
范围但它们形成一个模型，
范围 范围 范围若稳定， 可以描述为一个分布
范围
范围
范围分布可以通过以下因素来加以区分
位置 分布宽度
形状
或这些因素的组合
目标值线
不精密
精密
准确
不准确
• •
••
••••
•
•
•• •
••••
•••
•••
Statistical Process Control
使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境a 排除阻碍人员公正的因素b 提供相应的资源c 管理者支持2、定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。
Statistical Process Control
三.SPC常用术语解释（续）
名 称
解 释
总 体
又称母体，是指所要研究对象的全体；
样 本
从总体中随机抽取出来的，对它进行测量、分析的一部分个体；
样 品
又称个体，样本中的每一个研究对象；
样本大小
SPC统计过程控制培训课件(ppt59页).pptx
i 1
n 1
6. 样本的标准偏差
7. 如：5，9，10，4，7，
s=2.28；
如：7，7，7，6，8，
s=0.63；
6.数据整体分布离平均值越近，标准方差就越小；
数据整体分布离平均值越远，标准方差越大。
二、基本的统计概念-正态分布 ➢正态分布
一种概率分布,生产与科学实验中很多随机变量 的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差 异，熟练工人间的替换等。
二、基本的统计概念-波动
➢波动的原因
2. 特殊原因 指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们
出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都 被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方 式来影响过程的输出。如果系统内存在变差的特殊原因，随时 间的推移，过程的输出将不稳定。
统计过程能力控制认识
LOGO
1 统计过程能力控制(SPC)概述
2
基本的统计概念
4 统计过程能力控制(SPC)应用
1 统计过程能力控制(SPC)概述
一、统计过程能力控制(SPC)概述
➢SPC起源与发展
1. 1924年W.A. Shewhart（休哈特）博士发明了品质控制图。 2. 1939年W.A. Shewhart博士与戴明博士合写了《品质观点的
概率
二、基本的统计概念-正态分布
➢正态分布
特点： 中间高，两边低，左右对 称；两边伸向无穷远。
σ越小，分布越集中在μ附 近，σ越大，分布越分散。
µ (mu)- 位置参数和平均值（mean value) ，表示分布 的中心位置和期望值 (sigma) - 尺度参数（分布宽度），表示分布的分散 程度和标准偏差
n 1
6. 样本的标准偏差
7. 如：5，9，10，4，7，
s=2.28；
如：7，7，7，6，8，
s=0.63；
6.数据整体分布离平均值越近，标准方差就越小；
数据整体分布离平均值越远，标准方差越大。
二、基本的统计概念-正态分布 ➢正态分布
一种概率分布,生产与科学实验中很多随机变量 的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差 异，熟练工人间的替换等。
二、基本的统计概念-波动
➢波动的原因
2. 特殊原因 指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们
出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都 被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方 式来影响过程的输出。如果系统内存在变差的特殊原因，随时 间的推移，过程的输出将不稳定。
统计过程能力控制认识
LOGO
1 统计过程能力控制(SPC)概述
2
基本的统计概念
4 统计过程能力控制(SPC)应用
1 统计过程能力控制(SPC)概述
一、统计过程能力控制(SPC)概述
➢SPC起源与发展
1. 1924年W.A. Shewhart（休哈特）博士发明了品质控制图。 2. 1939年W.A. Shewhart博士与戴明博士合写了《品质观点的
概率
二、基本的统计概念-正态分布
➢正态分布
特点： 中间高，两边低，左右对 称；两边伸向无穷远。
σ越小，分布越集中在μ附 近，σ越大，分布越分散。
µ (mu)- 位置参数和平均值（mean value) ，表示分布 的中心位置和期望值 (sigma) - 尺度参数（分布宽度），表示分布的分散 程度和标准偏差
SPC培训资料(PPT 48页)
1.SPC系统规划 2.图形分析 3.找到改善方案 4.形成书面预防书面措施
9.系统规划
一.基本资料的规划
1.产品类别 2.缺点类别 3.缺点项目 4.检验工作站 5.层别条件项目 6.计量管制点 7.抽样计划
8.用户及权限 9.检验单位 10.表尾格式
二、运作规划
1.相关人员权责规划 2.SPC运作流程
例子說明 II :
Cpk ==LUS(CU2LLS0-L-1L-2C)/(L22-)8/3[)s1*d[-]1(-(1-6X-15)/4] = (8)/14 * [0.75] = 0.4286 Since : Cp = 0.57
Cpk = USL - LSL [ 1 -( - X UCL - LCL )/3sd]
㈣箭线图：对事件做好进程及计划管理
㈤PDPC法：如何做一个完整的计划
㈥矩阵数学解析法：对多个变动且复杂的因素
进行解析清楚
㈦关联图：把有关系的各种因素串起来
新七工具的簡介㈡
㈠亲和图（Affiliate Chart）
即KJ法：（1953年，日本川喜田二郎）
大量收集各种数据、资料，按事物之间的亲和性(相近性)整理、且归纳， 使问题明确明了，取得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法
如大多數數據是在 2 內, 其可責受之
（正规分布图二如下）
百份比約為 95% 95
%
47.72%
47.72%
m-2
m
m+2
18. SPC 的基本原理 V :
如大多數數據是在 3 內, 則其可接受 比例約為 99.73%99.73%
（正规分布图三如下）
49.865%
49.865%
9.系统规划
一.基本资料的规划
1.产品类别 2.缺点类别 3.缺点项目 4.检验工作站 5.层别条件项目 6.计量管制点 7.抽样计划
8.用户及权限 9.检验单位 10.表尾格式
二、运作规划
1.相关人员权责规划 2.SPC运作流程
例子說明 II :
Cpk ==LUS(CU2LLS0-L-1L-2C)/(L22-)8/3[)s1*d[-]1(-(1-6X-15)/4] = (8)/14 * [0.75] = 0.4286 Since : Cp = 0.57
Cpk = USL - LSL [ 1 -( - X UCL - LCL )/3sd]
㈣箭线图：对事件做好进程及计划管理
㈤PDPC法：如何做一个完整的计划
㈥矩阵数学解析法：对多个变动且复杂的因素
进行解析清楚
㈦关联图：把有关系的各种因素串起来
新七工具的簡介㈡
㈠亲和图（Affiliate Chart）
即KJ法：（1953年，日本川喜田二郎）
大量收集各种数据、资料，按事物之间的亲和性(相近性)整理、且归纳， 使问题明确明了，取得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法
如大多數數據是在 2 內, 其可責受之
（正规分布图二如下）
百份比約為 95% 95
%
47.72%
47.72%
m-2
m
m+2
18. SPC 的基本原理 V :
如大多數數據是在 3 內, 則其可接受 比例約為 99.73%99.73%
（正规分布图三如下）
49.865%
49.865%
SPC统计过程控制培训课件(ppt 59页)
二、基本的统计概念-CP&CPK指数
➢制程能力分析前提
过程处于统计稳定状态 过程中测量值服从正态分布 测量变差相对较小，一般可以忽略不计 工程及其他规范准确地代表顾客的需求，
设计目标值位于规范中心
二、基本的统计概念-CP&CPK指数
A
B
二、基本的统计概念-CP&CPK指数 ➢CP值定义
概率
二、基本的统计概念-正态分布
➢正态分布
特点： 中间高，两边低，左右对 称；两边伸向无穷远。
σ越小，分布越集中在μ附 近，σ越大，分布越分散。
µ (mu)- 位置参数和平均值（mean value) ，表示分布 的中心位置和期望值 (sigma) - 尺度参数（分布宽度），表示分布的分散 程度和标准偏差
➢控制图的判定准则
2. 过程异常判定准则 7）连续15点，落在中心线
2）9点以上的点在中心线 一侧连续出现
三、控制图
➢控制图的判定准则
2. 过程异常判定准则 3）6点以上的连续点
增加或减少
4）14点以上连续点， 交替上下打点
三、控制图
➢控制图的判定准则
2. 过程异常判定准则 5）连续 的3点中 2点从中
心线脱离2
6）连续的 5点中 4点从中 心线脱离1
三、控制图
2. 异常波动：是由特殊(异常)原因造成 1. 异常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由
操作人员发现并纠正。
二、基本的统计概念-统计计量数据
➢基本统计计量说明
1. 总体 调差研究对象的全部 用“N”表示 2. 样本 研究总体的情形和某种目的从总体中抽取一部分的代表者 用“n”表示
二、基本的统计概念-统计计量数据
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f (x, , )
e 1
2
(
x ) 2 2
2
: 样本空间的均值
：样本分布的均方差
正态分布
• 从样本中估计均值
xxi/n
• 从样本中估计均方差
S (xi x)2
n1
正态分布的应用——Ppk和Cpk
正态分布的应用——Ppk和Cpk
• Ppk和Cpk的物理意义
USL
20
正态分布的应用—— xR图
正态分布的应用—— xR图
正态分布的应用—— xR图
• 初始研究
对数据的要求 试算控制线 确定控制线
• 典型的计量型控制图
UCL x x A 2 R LCL x x A 2 R CL x x UCL R D 4 R LCL R D 3 R
统计过程控制原理 （SPC原理）
影响质量的两个方面
• 设计出来的质量
对产品的性能、参数等的界定（QFD、VE 等）
产品零部件及工艺过程对产品的影响（公差 分析、DOE、田口方法等）
产品可能的失效（FMEA、FTA等）
• 生产出来的质量
生产出来的质量
• 影响生产出来的质量的两个种波动
正常波动和异常波动
Cpk T 2 x SL
3
T USL LSL
正态分布的应用——Ppk和Cpk
• 从Cpk和Cpk可以估计超出工程规范的概率
正态分布的应用——Ppk和Cpk
• Ppk和Cpk的区别
短期/长期 正常情况下Ppk>Cpk 在QS-9000中规定
Ppk 1.67 Cpk 1.33
• 从图中我们可以看到什
35
么？
30
25
分布的中心
20
大约是300
15
10
分布的形状
5
接近正态分布
0
分布的宽度
大约从255~355
345~354 335~344 325~334 315~324 305~314 295~304 285~294 275~284 265~274 255~264
MAX
353
MIN
257
生产中的计量型数据
• 例子——f0的分布（以直方图表示） 35 30 25 20 15 10 5 0
345~354 335~344 325~334 315~324 305~314 295~304 285~294 275~284 265~274 255~264
生产中的计量型数据
• 计数型数据
个数、比例等：如合格率、缺陷数等 往往是没有量纲的
• 例子：
蒸馏水中细菌的含量是计数型 胶水的固含量是计量型
生产中的计量型数据
• 例子——生产中采集到的某产品的f0
284 311 349 286 294 312 273 304 326 304 299
286 340 298 310 292 280 316 314 293 276 328
1
(x 2 2 )2dx
USL
US2 L
实际应用中直接查正态分布表
问题Biblioteka • 在知道 x, 的情况下如何估计超出工程
规范？
例子
x 290
20
技术标准3： 00 40
Z 290 260 1.5查表得：P 1 0.9332 0.0668
LSL
20
Z 340 290 2.5查表得：P 1 0.9938 0.0062
计数型数据（1）
• 不合格数与不合格率
• 例子：
一批产品的不合格率为p，现抽取n个产品， 求正好抽到m个不合格的概率，以及抽到不 多于m个不合格品的概率。
正态分布的应用——Ppk和Cpk
• 对超出工程规范的概率的估计
超出下限
e LSL
P (x L) S L f(x , ,
)d x LSL 1
(x 2 2 )2dx
2
超出上限
e
P (x U)S L f(x, , )d x
正态分布
• 常见的数据分布
正态分布
Õý ̬ · Ö ²¼ Çú Ïß
正态分布曲线
• 特征：
左右对称 连续的 生产中常见的计量型数据大都可近似为正态
分布 在一个样本空间抽样，无论该样本空间如何
分布，只要抽样样本数足够大时，样本的平 均为正态分布
正态分布
• 正态分布的数学表达式
正态分布的应用—— xR图
• 正态分布的特性
对称，中值、众数、均值相等 在一个样本空间抽样，无论该样本空间如何分布，
只要抽样样本数足够大时，样本的平均为正态分布
• 3σ 控制
小概率事件
• 第一类和第二类错误
选择α、β ，质量成本
正态分布的应用——其它常用 的计量型控制图
x s图 ~x R 图 xm R图
301 300 317 296 303 286 297 301 333 324 272
271 307 299 304 300 294 307 306 286 303 303
332 309 324 303 263 319 303 277 302 330 304
257 282 283 295 313 297 297 294 313 269 318
• 对生产过程进行控制的方法
SPC——统计过程控制
SPC
• 是一种借助数理统计方法的过程控制工具
原始数据的采集 统计分析的方法
• 控制图是SPC中最重要的工具 • 工序能力指数（Cpk）是衡量工序满足工程技
术规范能力的方法
数据的分类
• 计量型数据
尺寸、温度、湿度、频率、压力、电流…… 数据大多是连续的、带有量纲的
正态分布
• 如果数据足够多， 分组足够多，可以 看到以上直方图显 示的分布近似成一 连续的曲线
将直方图近似成连 续的曲线的目的是 为了方便地使用数 学模型进行处理
分布
• 分布图中横坐标的意义
代表分布的区域
• 分布图中纵坐标的意义
代表在某区域内出现的次数 在归一化后成为在某数值区域出现的概率
295 333 298 306 353 338 318 286 288 314 309
284 284 325 347 293 295 297 310 266 299 325
322 261 286 312 328 276 305 319 300 321 347
300 325 340 286 296 318 264 269 273 289 326