机械设计35章习题课

【解】刀具的齿距p = 5πmm, 所以刀具的模数为 m = p/ π = 5 mm。 被加工齿轮的模数与刀具的模数相同, 故m = 5 mm 齿轮的压力角与刀具的压力角相同, 故α= 20° 范成运动时, 刀具的线速度与齿轮的分度圆处线速度 相同, 所以齿轮的分度圆半径及直径分别为 r =v/ω=50/1= 50 mm, d = 100 mm 齿轮的齿数为 z =d/m=100/5= 20 基圆半径为 rb = rcosα= 50 × cos20°= 46 .98 mm
【解】 (1)a34=mn(z3+z4)/2 = a12=mn(z1+z2)/(2cosb) cosb=(z1+z2)/(2(z3+z4) )=47/50=0.94 b=19.948°=19°56’54”
特别说明：螺旋角必须换算成度分秒的格式。各项直径应该保留小 数点后面三位
（2）zmin=zvmincos3b=17cos319.948=17×0.830584=14.12＜15 所以不会发生根切 （3）zv=z/cos3b，分别算得zv1=18.06，zv2=38.53
二、圆锥齿轮机构
圆锥齿轮的大端参数取标准值。 一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥之间的纯滚动。 一对圆锥齿轮的正确啮合条件是其大端的模数和压力角分别相等。
三类齿轮传动比较
三类齿轮传动受力分析比较
本章考点
( 1) 渐开线的五大特性。 ( 2) 齿廓实现定角速比的条件。 ( 3) 正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算。 ( 4) 变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点。 ( 5) 斜齿轮当量齿轮、当量齿数、最少齿数。 ( 6) 齿轮的切削加工原理、方法, 根切现象。 （7）齿轮传动受力分析
例3 一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生 疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。 【解】 （1）大小齿轮的材料和热处理硬度以及应力循环次数N都不同， 即sHP1≠sHP2，通常sHP1＞sHP2，但sH1=sH2，故往往是大齿轮容 易出现点蚀，而小齿轮不易出现点蚀。 （2）比较大小齿轮的sFP/(YFaYSa)，比值小的其弯曲疲劳强度 较低，易发生轮齿折断。 例4 试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的 条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。 【解】 由弯曲应力校核公式
二、本章考点
( 1) 从动件常用的几种运动规律的特点及应用场合, 刚性冲击与 柔性冲击。 ( 2) 凸轮机构理论轮廓与实际轮廓之间的关系。 ( 3) 已知凸轮机构某一位置的机构运动简图, 分析凸轮机构, 如 凸轮转过某角度δ1 , 求从动件的位移、从动件的升程h 等。 ( 4) 凸轮机构压力角的概念, 求凸轮机构在某一位置压力角的大 小及凸轮机构的压力角与凸轮机构受力的关系。 本章试题常有基本概念题、作图题及计算分析题。基本概念题 常以问答、填空、选择、判断等题型出现。在考试题中, 作图 题所占比例最大, 应引起足够的重视。
三、典型题解
例1 如图所示, 凸轮机构从动件的速度曲线由五段直线 组成。 要求:在图上画出从动件的位移曲线、加速度曲线; 判断 哪几个位置有冲击存在, 是刚性冲击还是柔性冲击?在图 示的F 位置, 凸轮与从动件之间有无惯性力作用, 有无冲 击存在?
等加速上升
等速上升 等减速上升
D、E 刚性 冲击
例1 采用齿条刀具加工正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿 轮。已知刀具的齿形角α= 20°, 刀具上相邻两齿对应点 的距离为5πmm, 加工时范成运动的速度分别为齿条刀具 的线速度v = 60 mm/ s, 轮坯角速度ω= 1 rad/ s。试求: 被 加工齿轮的模数、压力角、齿数、分度圆直径及基圆半 径。
B
过B点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。
图中为推程运动角的标法。
11 特别强调：推程运动角并非推程廓线所对应的圆心角
例4：图示为一偏置直动从动件盘形凸轮。已知凸轮为以 C为圆心的圆盘，问作图标示尖顶从动件与凸轮在D点接 触时压力角。（凸轮逆时针方向旋转）
如图所示。
v D O
3. 斜齿轮的当量齿轮 过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任一点C作轮齿螺旋线的法向平面, 该 法面与分度圆柱的交线为一椭圆。以椭圆在点C处的曲率半径为分 度圆半径, 以斜齿轮法面模数mn 为模数, 取标准压力角αn 作一直 齿圆柱齿轮, 这一假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。
当量齿轮的齿形与斜齿轮的法向齿形相同,其齿数称为当量齿数zv zv=z/cos3b 切制斜齿轮不发生根切的最小齿数为zmin=zvmincos3b。
4 凸轮机构基本尺寸的选择 （1）基圆半径
设计凸轮机构时，凸轮的基圆半径选取愈小，机构愈紧凑， 但基圆半径过小会引起压力角增大，凸轮推程廓线陡峻，导 致机构工作状况变坏，甚至引起机构自锁，使从动件卡死。 实际设计中，只能在保证最大压力角不超过许用值的前提下， 考虑缩小凸轮的尺寸。
（2）滚子半径的选择
O a D F
延长导路方向线。以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。 过D点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线 （从动件速度方向）。
连接OD（正压力方向）
凸轮与从动件在D点接触时的压力角如图所示。
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第五章
齿轮传动设计
一、 斜齿轮传动 1. 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸参数
2. 从动件常用的运动规律
3 凸轮轮廓曲线设计的基本原理———反转法
设想在尖顶从动件凸轮机构中，对整个机构加上一个与凸轮角 速度大小相等、方向相反的角速度（ -ω ），这时凸轮就静止 了，而从动件将与导路一起以 -ω 绕凸轮轴线转动，同时从动 件又以原来的运动规律相对导路运动。从动件在这种复合运动 中，其尖顶的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线。
对于滚子从动件来说，滚子半径应小于理论轮廓外凸曲线部分 的最小曲率半径ρmin，同时再考虑强度、结构等因素。
（3）平底长度的选择
对于平底从动件来说，则要选取足够长的平底尺寸，以保 证平底始终能与凸轮轮廓接触。一般取平底中心到平底与 凸轮轮廓线接触点间的最大距离的2倍再加5～7mm。。
（4）压力角
压力角是反映凸轮机构受力的一个重要参数。压力角大，则 机构的传力性能差；但压力角减小，会导致机构尺寸增大。 设计凸轮机构时应使最大压力角不超过许用值［α］。
S
B
转角f如图所示。
压力角a=0°。 （5）升程H。
A
B1 O
a
B0
C1
先做偏距圆。
延长AO交理论轮廓于B1点，过B1点做偏距圆的切线，交基园与 C1点。B1C1长度即为H。
例3 图示为一偏置直动从动件盘形凸轮。已知AB段为推 程段廓线，试在图上标注推程运动角dt。
A A O O
dt
B
以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。
知两齿轮应力之间关系：
百度文库
等强度条件为：
判断两齿轮齿根弯曲疲劳强度即判断比值 该比值较小者易发生齿根的弯曲疲劳折断
3. 如图所示二级斜齿圆柱齿轮减 速器和开式直齿锥齿轮所组成的 传动系统， 已知动力由Ⅰ轴输入。为使Ⅱ轴 和Ⅲ轴上的轴向力尽可能小，试 确定图中各斜齿轮轮齿旋向，并 标出各轮在啮合点处所受圆周力 Ft 、径向力 Fr 、轴向力 Fa 的作 用线和方向。 【提示：利用直齿圆锥齿轮的轴 向力永远指向大端的特性以及一 对斜齿轮传动时轴向力互为反力 可以判断出1轮的轴向力】
2. 一对斜齿轮啮合传动
( 1) 一对斜齿轮正确啮合条件 mn1=mn2，an1=an2，b1=±b2。 ( 2) 一对斜齿轮传动的中心距a a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosb) ( 3) 斜齿轮传动的重合度ε
eg=ea+eb=ea+bsinb/(πmn)=+btanb/(πmt)
例2 如图所示的机构中, 已知模数均为mn = 2 mm, 齿轮1 , 2 为一 对斜齿圆柱齿轮, 齿数z1 = 15 , z2 = 32 , 齿轮3 , 4 为一对正常齿制 直齿圆柱齿轮z3 = 20 , z4 = 30 , 齿轮1 , 4 同轴线。求: ( 1) 斜齿轮的螺旋角为多少? ( 2) 当用范成法加工齿轮1 时是否会发生根切? ( 3) 齿轮1 , 2 的当量齿数是多少?
因为从端面看, 一对斜齿轮的啮合情况完全相当于一对直齿轮传动, 因此将端面参数代 入直齿轮的几何尺寸计算公式中, 即可计算出斜齿轮的其他尺寸参数, 如分度圆 直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。斜齿轮几何尺寸计算的关键是法面参数与端面 参数之间的换算关系:模数mn = mt cosβ, 压力角tanαn = tanαt cosβ, 齿距pn =pt cosβ, 且在计算齿高时要注意:齿顶高ha = mn , 齿根高hf = 1 .25 mn 。
斜齿圆柱齿轮的齿面是螺旋形, 基本参数共六个, 与直齿轮相比多引入了一个 螺旋角β, 且有正、负之分, 表示分度圆柱上轮齿的旋向。 β= 0° , 斜齿轮就退化为直齿轮;β越大, 则斜齿轮的特点越明显, 如传动平稳、 重合度大、承载能力强等，但产生的轴向力大, 因此设计中一般取β= 8°～ 20°。 斜齿圆柱齿轮的模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数都有端面参数和法面 参数之分。其中法面参数mn ,αn , h*an , c*n 为标准值, 取值与直齿轮相同。
近休止
回程
A、B、 C、D 处柔性 冲击
例2 对于图（a） 所示的凸轮机构, 要求: ( 1) 写出该凸轮机构的名称; ( 2) 在图上标出凸轮的合理转向; ( 3) 画出凸轮的基圆; ( 4) 画出从升程开始到图 ( a) 所示位置时从动件的位移s, 相对 应的凸轮转角φ, 点B 的压力角α。 ( 5) 画出从动件的升程H。
【解】 （1）偏置式滚子直动从动件盘状凸轮机构
（2）顺时针（不要求） （3）欲求基园，必先知理论轮廓。 理论轮廓是实际轮廓的等距曲线。 本题中理论轮廓是以O为圆心，过B点的圆。 e A B
O
(a)
延长OA，交理论轮廓于B0点 以A为圆心，AB0为半径画基圆。 （4）B0为从动件推程的起始点。 从动件位移：从动件尖顶沿导路方 向自基园测量
第三章
一、 主要知识要点 二、 需要注意的问题 三、 典型题解
凸轮机构设计
一、
主要知识要点
1 基本概念
凸轮机构---由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组 成的高副机构。当凸轮运动时，通过凸轮曲线轮廓与 从动件接触，使从动件获得预期的运动规律。
基圆---以凸轮理论轮廓的最小向径为半径作的圆。 升程---推程段从动件移动的最大距离。 凸轮机构的压力角———在凸轮轮廓曲线与从动件接 触点处，凸轮对从动件的正压力与从动件受力点运动 方向之间所夹的锐角α，称为凸轮机构在该点的压力 角。