测量电源的电动势和内阻的几种方法.(1)
多种测电源电动势和内阻的方法
多种测电源电动势与内阻的方法上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150测电源电动势和内阻的方法有很多种，教材上就介绍了伏安法、电流表法、电压表法三种，实际上还有其他的一些方法，本文逐一例举，希望可以开阔同学们的眼界。
一、电压表法测量工具只使用一个电压表来达到把电源电动势和内阻测量出来的方法。
方案有两个，方案一如图1所示，当K 1闭合，K 2断开时，此时电压表测量的是电源的电动势U 1=E ，当K 1闭合，K 2闭合时，电压表测的是端压U 2，结合闭合电路的欧姆定律可知r RU U E 22+=，把U 1=E 带入此方程即可把电源内阻给测出来。
方案二如图2所示，改变变阻箱R 的阻值，测量两组电阻R 和电压U 的数据，据闭合电路的欧姆定律列方程r R U U E 111+=（1）；r R U U E 222+=（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
二、电流表法此法只使用一只电流表作为测量工具，实验方案如图3所示。
改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组R 、I 数据，据闭合电路的欧姆定律可得()r R I E +=11(1), ()r R I E +=22(2)，解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
三、伏安法伏安法测电源电动势和内阻的方法比较普遍，也是比较常用的一种方法。
实验原理图如图4所示，改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组U 、I 数据，结合闭合电路的欧姆定律可列()r R I U E ++=111（1）；()r R I U E ++=222（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
四、双电压表法此法须借助两个电压表，实验原理图如图5所示，其中电压表○V1的电阻R 1已知。
测量方法是当开关K 与1接触时，电压表○V1的读数为U 0；当开关K 与2接触时，电压表○V1、○V2的读数分别为U 1、U 2，由欧姆定律，即有r R U E U 100-=（1），r R U E U U 1121-=+（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
电源电动势和内阻的测量方法
电源电动势和内阻的测量方法江西省都昌县第一中学李一新关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多，现将中学阶段的一些常用测量方法及一些特殊方法归类分析如下，供大家参考。
一、常用测量方法1．利用电流表和电压表来测量电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。
原理：闭合电路欧姆定律，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解。
误差：利用如图1所示的电路测量时，E测＜E真，r测＜r真；利用如图2所示的电路测量时，E测=E真，r测＞r真。
例1（2009年安徽卷）用如图3所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。
电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。
除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：a．电流表（量程0．6A．3A）；b．电压表（量程3V、15V）c．定值电阻（阻值1、额定功率5W）d．定值电阻（阻值10，额定功率10W）e．滑动变阻器（阻值范围0～10、额定电流2A）f．滑动变阻器（阻值范围0～100、额定电流1A）那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择A；R0应选择的定值电阻，R应选择阻值范围是的滑动变阻器。
（2）引起该实验系统误差的主要原因是。
解析：（1）由于电源是一节干电池（1．5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几左右，加上保护电阻，最大电流在0．5A左右，所以选量程为0．6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。
（2）关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
测量电源电动势和内阻实验误差分析
本文介绍了测定电源电动势和内阻的几种方法，并对它们的误差进行了分析和比较。
第一种方法是电流表外接法，根据闭合电路欧姆定律，可以通过测量电压表和电流表的示数来计算电动势和内阻。
但由于电压表的分流作用，电流表的示数并不等于流过电源的电流，所以测得的电动势和内阻都会偏小。
第二种方法是图像法，利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
通过绘制U-I图线，可以看出测得的电动势和内阻都偏小。
第三种方法是等效法，将电压表和电源等效为一新电源，并计算出等效电源的电动势和内阻。
同样可以得出测得的电动势和内阻都偏小的结论。
为了减小误差，可以选择内阻适当大一些的电压表，同时在实验中也可以采用电压表和电阻箱的组合来测量电源电动势和内阻。
文章中存在格式错误和明显有问题的段落，需要进行修改。
修改后的文章如下：
在电路中，电动势的测量值并不是电源的路端电压，而只是由电流表的分压得到的两端电压。
因此，最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
虽然第二种实验方法可以得到电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，这种方法得到的内阻的测量值可能会有误。
因此，在实验中还是采用第一种实验方法较为可靠。
测定电源电动势和内阻(共20张PPT)
A
r真
UV1 I A2
UV2 IA1
E真 UV2 IA2
RA
UV1 IA2
UV2 IA1
乙
E测
U V
I A r测
E测 UV1 IA1r测 E测 UV2 IA2r测
r测
UV1 IA2
UV2 IA1
E测 UV2 IA2
U I
V1 A2
UV2 IA1
对比系数得： E E r r R
r 测 > r真
答案 (1)2 (3)1＝（R1＋Rg）（R0＋r）·1＋R1＋Rg＋R0＋r (4)2.08(2.07～2.09
I
E
R
E
均可) (5)＝
四、命题考向：②结合实物图连接和实验注意事项考查
2．某同学为了测定一个笔记本电脑电池板的电动势和内阻。 (1)他先用多用电表直接测电池板的两极电压，应将红表笔接在电 池板的________(填“正”或“负”)极。 (2)接下来该同学用如图9的电路来完成电动势和内阻的测量，图9 中电压表和开关之间的3种连接方式，其中正确的是________。 (填“①”“②”或“③”)。
四、命题考向：③结合电路故障和实验原理考查
3．[2017·天津理综，9(3)]某探究性学习小组利用如图10所示的电 路电阻测R量1＝电9池.0的k电Ω，动为势了和方内便阻读。数其和中作电图流，表给A电1的池内串阻联r1一＝个1.0R0k＝Ω3，.0 Ω 的电阻。
①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三
)
I A
r真
V
V
E真
U V1 (1
r真 RV
)
IA1r真
E真
UV2 (1
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析电源电动势和内阻是电源的两个重要参数，测量它们的准确性对于电源的性能评估和电路设计非常重要。
本文将介绍几种测量电源电动势和内阻的常用方法，并对其可能存在的误差进行分析。
一、电源电动势的测量方法1.直接测量法：直接连接一个高阻抗的电压表或电势计来测量电源的电动势。
这种方法简单直接，但在实际应用中存在一些误差。
首先，电源内部可能存在一些电流泄漏，这会导致测量值偏小。
其次，电表的内阻会影响电路的等效电路，如果电表内阻比电源的内阻大，则会导致电源电动势的测量值偏大。
另外，直接测量法还需要保证测量电阻的阻值尽可能大，以减小测量误差。
2.伏安法测量法：通过测量电源的开路电压和短路电流，并利用欧姆定律计算电源电动势。
这种方法的测量结果与直接测量法相比更准确，因为电源的内阻可以通过计算得到。
但仍然存在一些误差，比如电源在实际使用时可能存在的内阻变化，以及测量过程中可能引入的接触电阻。
3.电桥法：电桥法是一种精确测量电源电动势的方法。
它通过将电源与标准电阻组成一个电桥电路，调节电桥平衡使得电桥两侧电压为零，从而计算电源电动势。
电桥法的精度高，而且可以消除电表内阻对测量结果的影响。
但在实际应用中，电桥法要求使用高精度的标准电阻和电压表，且操作较为繁琐。
二、电源内阻的测量方法1.空载法：空载法是一种简单直接的测量电源内阻的方法。
它通过直接测量电源在空载状态下的开路电压和负载接入后的电压降，然后根据欧姆定律计算内阻。
但空载法只适用于内阻较小的电源，且测量结果容易受到电缆电阻和接触电阻的影响。
2.负载法：负载法是一种通过改变电源负载的方式测量内阻的方法。
它通过在电源输出端接入不同负载，并测量不同负载下的电压和电流，然后应用欧姆定律计算内阻。
负载法的准确性更高，能够排除空载法中存在的接触电阻和线路电阻的误差。
但负载法在实际应用中需要注意负载的选择，避免电源过载或短路。
三、误差分析在电源电动势和内阻的测量中，存在一些常见的误差源1.电表误差：电表本身的精度和内阻会对测量结果产生影响。
(完整)测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律Ir U E += ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R 的阻值，测几组不同的I 、U 值，获得实验数据。
②数据处理:联立方程组用公式法（逐差法)求出电池电动势和内阻.也可以画出I U -关系图象，图线纵截距为电源的电动势E 、斜率的绝对值为电源的内阻r ，图线横截距为短路电流E I r =短。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法） 实验原理：由闭合电路欧姆定律r R U U Ir U E +=+=，设计如图9所示电路，改变电阻箱R 的阻值，测得几组不同的R 、U 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组,利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出11U R -图象，如图10所示，据r R U U E +=变形得：111r U E R E=+。
由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势,图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率r k E =，即r kE =。
三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法)实验原理：由闭合电路欧姆定律)(r R I Ir IR Ir U E +=+=+=，设计如图13所示电路，改变电阻箱R 的阻值,测得几组不同的R 、I 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出1R I -图象，如图14所示,据)(r R I E +=变形得:r E IR -=1.由图象可得：图线斜率为电源的电动势E ，纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为r E。
还可以画出1R I -图象，如图15所示，由E =I （R+r ）变形得：11r R I E E=+。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E 的倒数,纵截距为b =r E ， 则r =bE ，横截距的绝对值为电源的内阻。
测电源电动势和内阻的几种方法
测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。
误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。
器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。
①画出实验电路原理图。
图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。
则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。
（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。
、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。
当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。
测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析
测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析测量电池的电动势和内阻是非常重要的实验，可以帮助我们了解电池的性能和质量。
下面是几种常用的测量方法和其误差分析：一、电动势的测量方法：1.伏安法测量：通过测量电池开路电势和闭合电路后的电流，可以计算出电池的电动势。
这种方法的误差主要来自于电流表和电压表的精度，以及导线的电阻。
为了减小误差，可以使用高精度的测量仪器，并使用低电阻的导线。
2.维尔斯通桥法测量：通过将电池与一个可变电阻和标准电阻组成的维尔斯通桥相连接，调节电阻使两个终端的电压为零，此时电阻的比值等于电池的电动势的比值。
这种方法的误差主要来自于电阻的测量精度。
3.伏安特性曲线法测量：通过测量电池在不同负载下的电流和电压，可以绘制出伏安特性曲线，从曲线中可以读取电池的电动势。
这种方法的误差主要来自于电流表和电压表的精度。
二、内阻的测量方法：1. 电池负载法测量：通过将一个已知电阻连接到电池的输出端，测量电池的开路电压和负载电压，可以由Ohm定律得到电池的内阻。
这种方法的误差主要来自于电阻的测量精度。
2.交流法测量：通过在电池上施加一个交流信号，测量电池输出端的电压和电流的相位差，可以计算出电池的内阻。
这种方法的误差主要来自于交流信号源的稳定性和测量仪器的精度。
误差分析：1.电池的寿命：电池寿命的变化可能导致电动势的变化。
正常情况下，电池的电动势会随着使用时间而降低，因此在测试电动势时应使用新鲜电池。
2.测量仪器的精度：使用较低精度的测量仪器可能导致测量误差，因此在实验中应使用精度较高的电流表、电压表和电阻表。
3.温度效应：温度的变化可能会影响电池的电动势和内阻。
因此，在测量过程中，应注意控制温度的变化，并在实验室中保持稳定的温度。
4.测量环境：测量环境中的其他电磁干扰可能会对测量结果产生影响。
因此，在实验中应尽量减小电源和其他电器设备的干扰，并在静音的实验室中进行测量。
总结：测量电池的电动势和内阻是一项复杂的实验，需要注意许多因素来减小误差。
实验三测电源电动势和内阻
实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。
【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。
滑动变阻器一般选几十欧。
3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。
4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。
如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。
测定电池的电动势和内阻三种测量方法及误差分析详解
些．
5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两 种电路．
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据
闭合电路的欧姆定律 E＝ U＋Ir，在实验中需要测路端电
压 U和电源中的电流 I，可以看出，甲图中由于电压表的 分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流； 乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实 的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表 的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻 阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽 略，所以选用甲图电路较好．
－
【答案】
(1)b
D
(2)1.48(1.47～1.49均正确) 0.8(0.78～0.82均正确)
【方法总结】
(1)实验仪器的选取
测一节干电池的电动势和内电阻，电压表应选择3 V 量程；一般通过干电池的电流不能过大，电池在大电流 时电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，因此电流表 应选择0.6 A挡；电池应选择废旧干电池，此时电池内阻 大，路端电压变化范围大；为使滑动变阻器调节方便， 滑动变阻器选择最大阻值10 Ω左右的电阻．
ΔU r＝ ΔI .
五、误差分析 1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时
描点不准确． 2．系统误差 (1) 电流表相对于待测电阻 ( 电源内阻 ) 外接 ( 如图 1 所 示)
①产生原因：由于电压表分流 IV，使电流表示数 I 小于 U 电池的输出电流 I 真．I 真＝I＋IV，而 IV＝ ，U 越大，IV 越 RV 大． ②测量值与真实值的大小比较： 测量值和真实值的关系 可用图 2 表示．实测的图线为 AB，经过 IV 修正后的图线为 A′B，可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B，即实测的 E 和 r 都小于真实值．
测量电源的电动势和内阻的几种
O
0.5
0.7
2.8
R2
R1
R
S2
S1
V
E
a
b
2. (07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V，符号 电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 电流表：量程1 A，符号 滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号 电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号 单刀单掷开关1个，符号 导线若干 ①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。 ②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
E r
S
U1
V
R
A
考点5：误差来源
例一 用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知（ ）A.图线AB是根据实测数据画出的B.图线A′B是根据实测数据画出的C.路端电压越高，通过电压表的电流越大D.电动势和内电阻的测量值都小于真实值。
V
A
+
-
V
A
+
-
E r
S
由于知道电压表的内阻，所以用电流表内接法。
2. (07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V，符号 电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 电流表：量程1 A，符号 滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号 电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号 单刀单掷开关1个，符号 导线若干. ②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
电源的内阻和电动势的测量方法
电源的内阻和电动势的测量方法电源是现代社会中不可或缺的一部分，它为各种电子设备提供稳定的电能。
然而，电源的内阻和电动势是影响其性能的两个重要参数。
本文将介绍电源的内阻和电动势的测量方法。
一、电源的内阻电源的内阻是指在电源输出电压不变的情况下，输出电流发生变化时电源内部所产生的电压降。
内阻越小，电源的输出电压稳定性越好。
测量电源的内阻有多种方法，下面介绍两种常用的方法。
1. 电压比较法电压比较法是通过将待测电源与已知内阻的标准电源连接，测量两个电源的输出电压差来计算待测电源的内阻。
具体操作步骤如下：首先，将标准电源和待测电源依次接入一个电阻箱，并将电阻箱的阻值设定为一个合适的数值。
然后，测量标准电源和待测电源的输出电压，分别记为V1和V2。
最后，根据欧姆定律和串联电路的电压分配规律，利用公式 R = (V1 - V2) / I 计算出待测电源的内阻R，其中I为电流值。
2. 电流比较法电流比较法是通过将待测电源与已知内阻的标准电源连接，测量两个电源的输出电流差来计算待测电源的内阻。
具体操作步骤如下：首先，将标准电源和待测电源依次接入一个电流表，并将电流表的量程设定为一个合适的范围。
然后，测量标准电源和待测电源的输出电流，分别记为I1和I2。
最后，根据欧姆定律和并联电路的电流分配规律，利用公式 R = (V1 - V2) / (I1 - I2) 计算出待测电源的内阻R，其中V1和V2为电压值。
二、电源的电动势电源的电动势是指电源在没有外部负载时的输出电压。
电动势决定了电源的能量转化能力。
测量电源的电动势有多种方法，下面介绍两种常用的方法。
1. 电压法电压法是通过将待测电源与一个高精度的电压计连接，测量电源的输出电压来获得电动势。
具体操作步骤如下：首先，将待测电源的正负极分别与电压计的正负极连接。
然后，将电源开关打开，记录电压计的读数。
最后，根据电压计的读数即可得到待测电源的电动势。
2. 电流法电流法是通过将待测电源与一个已知电阻连接，测量电源的输出电流来获得电动势。
测电源的电动势及内阻方法及例题
测电源的电动势及内阻一、伏安法（U -I 法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有 E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得：E =211221I I U I U I --，r =2112I I U U --．多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路I 短．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短)，如图2所示．根据I 短=r E，可知r =短I E ．这样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r变成了求图线斜率的大小．由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意． 这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是r =AB B A I I U U --当然，也可以是 r =00I U E -其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k?，实验中变阻器R 的取值一般不超过30?，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V1R r r 真真+，?=V 1R r E 真真+，可知r <r 真，?<?真,为减小系统误差，图8电路要求R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．图8 图9另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示．图10 图11由于电流表的分压U A 的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U 端=U 真，而有U 真=U 测+U A 的关系．且U A =IR A ，故电流I 越大，U A 也越大，当电路断开时，U 测=U 真，即图12中的A 点．实测的图线为AB ，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r 测=r 真+R A ，这样处理后，图线可修正为AB ′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E 测=E 真，r 测>r真．只有当R A <<r 真时，才有r 测=r 真．然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取． 二、伏欧法（U -R 法）如图17所示，改变电阻箱R 的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．则有U 1=E -11R U r ， U 2=E -22R U r ，结合两式解得E ＝21122121)(R U R U U U R R --， r =21122121)(R U R U R R R U --显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E ，r 的平均值．也可以由I=R U把变量R 转换成I ，通过U -I 图象求E 和r ．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V 的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：E 测＝真真E r R R +V V，r 测＝真真r r R R +V V．实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)(0R R U +得到的．三、欧安法（R -I 法） 如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E ＝I 1（R 1+r ）， E =I 2(R 2+r ) 则图1图2图3图12 图17 图22E ＝122121)(I I I I R R --，r =122211I I R I R I --．显然，理论上只需两组I ，R 值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由U =IR 把变量R 转换成U ，再对U -I 图线进行数据的处理．由于电流表内阻R A 的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E 测＝E 真，而内值偏大，即r 测＝R A +r 真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱． 四、双伏法（U -U 法）如图25所示，两只电压表V 1和V 2，其量程已知，V 1的内阻R V1已知，V 2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程．先合上开关S ，记下V1的示数U 1；再断开开关S ，记下V1和V2的示数U 1′和U 2′，有E ＝U 1+,1V 1r R U E =U 2′+U 1′+,1V 1r R U '联立方式有 E =)(1121'-'U U U U ，r =)()(11V 1211'--'+'U U R U U U五、U 1－R 法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R 及相应的电压表的读数U ．设电源电动势为E ，电压表的内阻为R v ，由分压原理有图27 图28U =VV R R R +E ，化得ER ER U 111V +=，作出RU -1图象如图28所示，为一条直线．其截距a =1/E ，斜率为V 1ER ＝b a ，则R V =b ．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A ．干电池一节(电动势约1.5V)B ．直流电流表(量程0~0.6~3A ，0.6A 挡内阻0.10 ，3A 挡内阻0.025)C ．直流电压表(量程0~3~15V ，3V 挡内阻5k ，15V 挡内阻25k)D ．滑动变阻器(阻值范围0~15，允许最大电流1A)E ．滑动变阻器(阻值范围0~1000，允许最大电流0.5A)F ．开关G ．导线若干根H ．电池夹(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线． 图4(2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A 挡时读数为______；量程取3A 挡时读数为_______．电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V 挡时读数为______；取量程为15V 挡时读数为______．图5(3)根据实验记录，画出的U -I 图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r 为_______． 【解析】本例是典型的U -I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据． (1)连接图如图7所示．图7由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选0~3V 量程，电流表应选择0~0.6A 量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0~15?，为了减小误差，采用电流表内接法． (2)电流表读数在0.6A 挡时，I =0.280A ，在3A 挡时，I =1.40A ，电压表读数在3V 挡时，U =1.30V ，在15V 挡时，U =6.50V ．(3)r =I U ∆∆=13.045.018.140.1--Ω=0.69Ω?．【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路如下图13所示．一位同学测得的数据组如下表中所示． (1)试根据这些数据在图中作出U -I 图象． (2)根据图象得出电池的电动势E =______V ，电池的内电阻r =______W ．(3)若不作出图象，只选用其中两组U 和I 数据，可利用公式E =U 1+I 1r 和E =U 2+I 2r 算出E 和r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_____组和第_____组的数据，求得的E 和r 误差最大．【解析】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E =1．45V ，再读出直线与横轴的交点的坐标(U ，I )，连同得出的E 值代入E =U +Ir 中，得r =I U E -=A 65.0V)00.145.1(-=0．69?．图14选用第3组和第4组数据求得的E 和r 误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E 和r ，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E 和r ，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点，如果U -I 图象的坐标原点是U 轴、I 轴的零点，那么图象与U 轴交点表示电源的电动势E ，与I 轴交点表示电源短路的电流，内阻r =E /I 短，当然，电源内阻也可以用r =?U /?I 求得；如果U -I 图象的坐标原点是I 轴零点，而非U 轴零点，那么图象与U 轴交点仍表示电源的电动势E ，而图象与I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r =?U /?I 求解． 伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V ，电池允许最大输出电流为50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图25图6图13组别I (A) U (V) 1 0.12 1.37 2 0.20 1.323 0.31 1.244 0.32 1.185 0.50 1.106 0.57 1.05图18所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R 为电阻箱，阻值范围为0~9999,R 0是保护电阻． (1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A ．10，5WB ．150，0.5WC ．200 ，0.25WD ．1.2 k ，1W 实验时，R 0应选用______较好．(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后，闭合开关S ，电压表示数9.0V ，变阻箱此时电阻为____，电路中流过电阻箱的电流为____mA ．图19 图20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图20所示图线，则该电池电动势E =_____V ，内阻r =__ __ ．【解析】(1)保护电阻R 0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA 以下，取电阻箱电阻R ＝0，则R 0+r =,180105093maxΩ=Ω⨯=-I E实验室里备用的定值电阻150?????和200???C )均接近180??，比较它们的额定电流，?B=,A 058.01505.0max I R P B >==故应选电阻B 作为保护电阻，即R 0=150???选B ． (2)电阻箱的读数为750??，通过电阻箱的电流为：I 0=.mA 10A 01.075015090==Ω+=+R R U(3)延长U -I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E ＝9．5V ，电源内阻r =.5010)2030(0.85.83Ω=Ω⨯--=∆∆-I U【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)(0R R U +得到的． 【例4】现有一阻值为10 W 的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求： (1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤． (3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r =_____． 【解析】(1) 实验电路如图21所示．(2)实验步骤如下：①断开开关，记下电压表偏转格数N 1；②合上开关，记下电压表偏转格数N 2；③电源内阻按下列公式计算：r =)10(221Ω=-R R N N N (3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S 时测得的路端电压U 1等于电源电动势． 设电压表每格的电压值为U 0，则有E ＝U 1＝N 1U 0 ①同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S 后，外电路的总电阻可以认为等于R ＝10?，因此有E ＝U 2+0222U r R N N r RU ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ② 联立①、②两式得 r =R N N N 221- 欧安法【例5】现有器材：量程为10.0mA ，内阻约为30~40W 的电流表一个，定值电阻R 1=150，定值电阻R 2＝100，单刀双掷开关S ，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势．(1)按要求连接实物图(下图23)．图23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为10mA ，内阻圴为30欧~40欧，电源电动势约1.5V ，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为10×10-3≥305.1+R ，即R ≥Ω-⨯-0120301105.13＝，故外电阻可选R 1或（R 1+R 2）． 图24(1)连接实物图如下图24所示．(2)当单刀双掷开关掷向b 时，R 1为外电阻，得到I 1=rR E +1 ①当单刀双掷开关掷向a 时，R 1和R 2串联起来作为外电阻时，得到I 2=rR R E ++21 ②式中E 、r 分别表示干电池的电动势和内阻.联立①②可解得 E =22121··R I I I I -I 1是外电阻为R 1时的电流，I 2是外电阻为R 1和R 2串联时的电流．U 1－R 法图18图21【例6】在做测量电源的电动势E 和内阻r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为R A 的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R ，读出电流表的相应示数I ，以I 1为纵坐标，R 为横坐标，画出I 1与R 的关系图线是一条直线，如图(b)所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m ，直线的斜率为k ． (1)E =_________，r =_________．(2)在虚线框图29(a)中画出实验电路图．图29【解析】本题明确电流表内阻为R A ，说明R A 不能忽略．虽然处理数据方法从U -I 图线改变I 1-R 图线，但“U 1-R 法”的原理没有变．(1)E =k 1，r =k kR m A-(2)如图30(R A 不能忽略，根据全电路欧姆定律，I ＝,1,A A ERE R r I R R r E ++=++可知I 1-R 图线为直线，其斜率k =E 1，截距m =E R r A +．则E =k 1，r =k kR m A-)图30。
测电源电动势和内阻的六种方法
测电源电动势和内阻的六种方法--------供同学们自行阅读练习实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。
因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。
现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。
一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。
器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。
（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。
依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。
测电源电动势和内阻误差分析
测电源电动势和内阻误差分析
一、电源电动势的测量方法
常见的电源电动势测量方法有开路电压法和负载电压法。
1.开路电压法：将电源的正负极端口开路，直接测量其输出电压。
这
种方法适用于内阻较高的电源，可以有效避免负载对电动势的影响。
但开
路电压法无法反映电源的内阻情况，只能获得电源的暂态特性。
2.负载电压法：将电源连接到额定负载上，测量电源输出电压，然后
通过欧姆定律计算电源内阻。
这种方法适用于内阻较低的电源，可以同时
测得电动势和内阻两个参数。
但负载电压法会因负载的变化而影响测量结果，对于负载变化较大的电源，测量结果可能较不准确。
2.温度影响：电源在工作过程中会产生热量，导致电源内部温度升高。
高温会引起电源输出电压的漂移，从而产生电动势误差。
3.电缆损耗：长距离的连接电缆会产生电阻，导致电源输出电压下降。
特别是在高频率下，电缆的电阻和电感会更加显著地影响电源电压。
4.测量仪器误差：测量仪器本身的误差会对电源电动势测量结果产生
较大影响。
包括电压表的精度、内阻和灵敏度等。
三、改进方法
1.降低电源内阻：通过更好的设计和制造工艺，减小电源的内阻，可
以降低负载对电源电动势的影响，提高测量结果的准确性。
2.温度补偿：使用温度传感器来监测电源内部温度，通过补偿电动势
的漂移，减少温度引起的误差。
3.优化电缆选择：选择低电阻、低电感的电缆，减小电缆的损耗和干扰对电源电压的影响。
4.使用高精度仪器：选择精度较高的测量仪器，提高测量结果的准确性。
电源电动势和内阻的三种测量方法
龙源期刊网
电源电动势和内阻的三种测量方法
作者：宫子和
来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期
测量电源电动势和内阻的基本方法是用双表测量的伏安法，基于这一方法，又衍生出用单表测电动势和内阻的两种常用方法（伏阻法和安阻法）.下面就三种常用测量方法进行简要分析.
一、伏安法
1.原理：闭合电路欧姆定律U=E-Ir；
2.电路：如图1、图2.
3.数据处理
方法1：根据原理：U=E-Ir，列方程组求解.
方法2：根据测量数据描点、做U-I图象.
由图象求解.如图3.U-I图线的物理意义：纵轴截距为电动势E=U0；斜率绝对值为内阻r .
4.误差分析
（1）电路1的误差分析：由于电压表分流，电动势和内阻的测量值都小于真实值.按此图1的测量值实际是图4虚框内等效电源的电动势和内阻 .
即E测=RVERV+r （E测
（2）电路2的误差分析：由于电流表分压，内阻的测量值大于真实值. 按此图的测量值实际是图5虚线内等效电源的电动势和内阻.
即E测=E r测=r+rA （r测
二、伏阻法。
简论测电源电动势和内阻的方法及误差
简论测电源电动势和内阻的方法及误差测电源的电动势和内阻是电路实验中常用的方法，其目的是衡量电源的性能和质量。
下面将介绍一些常用的方法以及可能产生的误差。
一、测量电源电动势的方法：1.直接测量法：将电源接入一个回路，然后使用电压表直接测量电源输出的电压，即可得到电源的电动势。
这种方法简便易行，但不适合对于电动势变化较大的电源，因为电压表的量程有限，无法测量较高的电压。
2.电压比较法：使用一个已知电压输出的标准电源和待测电源串联，然后使用电压表测量两者的电压差。
通过比较两者的电压差，可以间接地得到待测电源的电动势。
这种方法适用于任何电源，但需要一个已知电压输出的标准电源作为参照。
二、可能产生的误差：1.电压表的误差：电压表的精度限制了测量结果的准确性。
常见的电压表的精度一般在0.1%~1%之间，因此需要选择合适的电压表来进行测量。
同时，在测量时要注意电压表的使用方法，如选择合适的量程、保持电压表和待测电源之间的接触良好等。
2.电源内部电阻的误差：实际电源的内阻会对电动势的测量结果产生影响。
当内阻较大时，待测电源的输出电压会因为内阻的电压降而降低，导致测量结果偏小。
因此，在测量电源电动势时，要选择内阻较小的电表和较低阻抗的回路，以减小内阻的影响。
3.电源状态的稳定性：电源的电动势可能会随着使用时间和负载的变化而发生变化。
为了减小这部分误差，可以在实验前对电源进行预热，使其稳定在一个状态。
同时，在测量时要尽量保持负载恒定，避免负载的变化对电源的输出造成干扰。
总结起来，测量电源电动势和内阻是电路实验中常见的操作，通过合适的方法和注意事项可以获得较为准确的结果。
同时，要注意选择合适的测量工具，并进行合适的校准和补偿，以减小实验误差。
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A R
V
RV
A
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
- I2
-
U2 RV
-
U1 RV
Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
容易实现!
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
E E测
=
I1U 2 I1
A R
VU1
R
VU1
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和
外接法。不能用 Rx RV 或
接和外接。
RA Rx
Rx RV RA Rx
来判断电流表的内
若采用电流表内接法:
I1 A R1
VU1
U1
I2 A
R12
VU1
U2
Er S
Er S
电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——
干电池：电动势约为1.5 V，符号 电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 V 电流表：量程1 A，符号 A 滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号 电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号 单刀单掷开关1个，符号 导线若干
烧坏或电阻 箱个数不足
①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方
框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
R1
VU1
U1
A I1
RR12 VU1
U2
A I2
Er S
Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流 表的外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用 电流表的内接法。因为：
②甲同学已经测得电阻Rl＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电 阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次 调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U由
测得的数据，绘出了如图所示 1 - 1的图线，则电源电动势
E＝____V，电阻R2＝____Ω。 U R
R
R1
1 /V －1
- I2U1 - I2
真
E测
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
E真
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RV>>r。
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RA<<r。
A R
VU1
p73
Er S
考点4：电源的U—I图
①“电流表内接”
I干=IA+IV =IA+UV / RV
R
E＝_______________,
. Rx
Rx=________________.
R
Rx
ab
V
K1
b
K1
K2
a
V
K2
Er
p75
3. (04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷 开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电 源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻
真实值 测量值
I
A R
VU1
p74 考点5：误差来源
Er S
RA 、RV未知而选择电流表内的误差来源： （1）电压表内阻造成的系统误差（E测<E真，r测<r真） （2）电表示数不准确，使读数有误差
（3）描点作图时出现误差
p74
例一 用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时，由于电压表
的分流作用造成系统误差。U-I图象中一条是根据实测数据画出 的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知
I1 A
R1
VU1
U1
IV1
I2 A
R12
VU1
U2 IV2
Er S
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
-
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
,
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
考点1：当已Байду номын сангаас电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表
内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
当UV=0（电源被短路）时IV=0，
即 I干=IA ，电流表此时能准确 测出干路电流。
U 真实值 测量值
I
R
VU1
A
p73
Er S
考点4：电源的U—I图
②“电流表外接”
U
U干=UV+UA =UV+IA RA
当IA=0（外电路电阻无穷大， 即断路）时UA=0 ，即U干=UV ， 电压表此时能准确测出干路电压
V
滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号
电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号
单刀单掷开关1个，符号 导线若干
①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方
框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
+V -
+ 由于知道电压表的内阻，
A -
所以用电流表内接法。
Er S
p75
②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程
应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
“U—I”
“I—R”
“U—R” “粗测 E 法”
需要扩V表的量程 不满足题② 电阻箱个数不足
p75
2. (07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材
为：干电池：电动势约为1.5 V，符号
电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 电流表：量程1 A，符号 A
Rx.
(1)写出操作步骤:
.
(2)由R及测得的量，可测得 E＝_______________,
R
Rx
Rx=________________.
E=U1
E
=
U2
U2 R + Rx
r
K1
b
a
V
K2
U3
Er
E
=
U3
U3 Rx
R+
U3 Rx
r
p75
4. (07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电
E
S1
“粗测 E 法”
p74
1. (99上海)现有一阻值为10.0欧姆的定值电阻、一个电键、若 干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值， 要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内 阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧） 要求： 认为电流不能通过电压表
（1）画出实验电路图． （2）简要写出完成接线后的实验步骤： （3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________。
压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，
，读出电压表的
示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝_______。
R
R1
R
R1
R
R1
a S2
V
b
E
S1 R2
a S2
V
b
E
S1 R2
a S2
V
b
E
S1 R2
p75
4. (07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电
阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待 测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大）， 电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2， 导线若干。
1
R1
S2
2
R2
=
A E r S1
解：E测=I1(R1+r) E测=I2(R2+r)
U
E测
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r测
=
I1 R1 I2
- I2 R2 - I1
考虑RA的实际影响，则有
E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待 测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大）， 电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2， 导线若干。
①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电
Rx.
(1)写出操作步骤:
.
(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,
Rx=________________.
R
Rx
R
Rx
K1
b
a
V
K2
U1
Er 测E=U1
K1
b
a