测量电源的电动势和内阻的几种方法.(1)

②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程
应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
“U—I”
“I—R”
“U—R” “粗测 E 法”
需要扩V表的量程 不满足题② 电阻箱个数不足
p75
2. (07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材
为：干电池：电动势约为1.5 V，符号
电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 电流表：量程1 A，符号 A
“U—I” “I—R” “U—R”
R S
V
“粗测 E 法”
Er
p75
3. (04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷 开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电 源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻
Rx.
(1)写出操作步骤:
(2)由R及测得的量，可测得
压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，
，读出电压表的
示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝_______。
R
R1
R
R1
R
R1
a S2
V
b
E
S1 R2
a S2
V
b
E
S1 R2
a S2
V
b
E
S1 R2
p75
4. (07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电
阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待 测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大）， 电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2， 导线若干。
A R
VU1
R
VU1
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和
外接法。不能用 Rx RV 或
接和外接。
RA Rx
Rx RV RA Rx
来判断电流表的内
若采用电流表内接法:
I1 A R1
VU1
U1
I2 A
R12
VU1
U2
Er S
Er S
电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——
若采用电流表外接：
R1
VU1
U1
Er S
A I1
RR12 VU1
U2
Er S
A I2
电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压——
由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为: U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
1
R1
S2
2
R2
=
A E r S1
解：E测=I1(R1+r) E测=I2(R2+r)
U
E测

I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r测
=
I1 R1 I2
- I2 R2 - I1
考虑RA的实际影响，则有
E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
R
E＝_______________,
. Rx
Rx=________________.
R
Rx
ab
V
K1
b
K1
K2
a
V
K2
Er
p75
3. (04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷 开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电 源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻
V
滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号
电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号
单刀单掷开关1个，符号 导线若干
①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方
框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
+V -
+ 由于知道电压表的内阻，
A -
所以用电流表内接法。
Er S
p75
Rx.
(1)写出操作步骤:
.
(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,
Rx=________________.
R
Rx
R
Rx
K1
b
a
V
K2
U1
Er 测E=U1
K1
b
a
V
K2
U2
Er
E
=
U2

U2 R + Rx
r
p75
p75
3. (04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷 开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电 源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻
R1
VU1
U1
A I1
RR12 VU1
U2
A I2
Er S
Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流 表的外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用 电流表的内接法。因为：
（）
A.图线AB是根据实测数据画出的 B.图线A′B是根据实测数据画出的 C.路端电压越高，通过电压表的电流越大 D.电动势和内电阻的测量值都小于真实值。
A R
VU1
U A′
A
E
S
I
0
B
p74
法二：I—R法
例二 如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于
电压表测得的数据范围___________（选填“较大”、“较小”或
“相同”)，所以___________同学的做法更恰当些。
R
R1
a
S2
V
b
E
S1 R2
1 /V －1 U
2.8
0.7
O
0.5
1 /Ω－1 R
p75
2. (07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材 为：
实验四 测定电源电动势和内阻
法一：U—I法
R1
I1
R12
I2
U1
U2
Er S
Er S
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立上述方程解得:
E=I1UI21
-
I 2U 1 I2
，
r=U2 -U1
I1 - I2
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
所测得的数值近似认为是电源的电动势．
UE
RV RV + r
U RV E = 1 E RV + r 1+ r RV
适用条件：当 RV >> r时，U≈E
V
E
S1
测定电源电动势和内阻的方法
A
V
1
R1
S2 R2
2
Er S
“U—I” （伏安法）
1
R1
S2
2
R2
A E r S1
“I—R”
V
V
E“Ur—RS”1
真实值 测量值
I
A R
VU1
p74 考点5：误差来源
Er S
RA 、RV未知而选择电流表内的误差来源： （1）电压表内阻造成的系统误差（E测<E真，r测<r真） （2）电表示数不准确，使读数有误差
（3）描点作图时出现误差
p74
例一 用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时，由于电压表
的分流作用造成系统误差。U-I图象中一条是根据实测数据画出 的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知
U
a S2
2.8
V
b
E
S1 R2
0.7 O
1 /Ω－1
0.5 R
p75
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电
动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多
次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，
由测得的数据，绘出于相应的
1- 1 U R + R1
图线，根据图线得
干电池：电动势约为1.5 V，符号 电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号 V 电流表：量程1 A，符号 A 滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号 电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号 单刀单掷开关1个，符号 导线若干
烧坏或电阻 箱个数不足
①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方
框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待 测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大）， 电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2， 导线若干。
①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电
A R
V
RV
A
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
- I2
-

U2 RV
-
U1 RV

Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

容易实现!
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
E E测
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
真
E测
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
E真
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RV>>r。
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RA<<r。
A R
VU1
p73
Er S
考点4：电源的U—I图
①“电流表内接”
I干=IA+IV =IA+UV / RV
Rx.
(1)写出操作步骤:
.
(2)由R及测得的量，可测得 E＝_______________,
R
Rx
Rx=________________.
E=U1
E
=
U2

U2 R + Rx
r
K1
b
a
V
K2
U3
Er
E
=
U3

U3 Rx
R+

U3 Rx
r
p75
4. (07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电
Er S
“测量值”
IV2 =
U2 RV
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得：
r
U2 -U1
I1
-
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
I1
-
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

r= U2 -U1
I1 - I2
若采用电流表内接法:
当UV=0（电源被短路）时IV=0，
即 I干=IA ，电流表此时能准确 测出干路电流。
U 真实值 测量值
I
R
VU1
A
p73
Er S
考点4：电源的U—I图
②“电流表外接”
U
U干=UV+UA =UV+IA RA
当IA=0（外电路电阻无穷大， 即断路）时UA=0 ，即U干=UV ， 电压表此时能准确测出干路电压
E
S1
“粗测 E 法”
p74
1. (99上海)现有一阻值为10.0欧姆的定值电阻、一个电键、若 干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值， 要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内 阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧） 要求： 认为电流不能通过电压表
（1）画出实验电路图． （2）简要写出完成接线后的实验步骤： （3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________。
U2 R2
+
U2 RV
r
，
联立解得：
E测
=
U1U2 (R1 - R2 U2 R1 - U1 R2
)
，
r测 =
U1 - U2 R1R2 U2 R1 - U1R2
，
p74
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法三：U—R法
R1
S2
2
R2
=
V
E r S1
U
真实值
测量值
I
法四 粗测 E 法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，
②甲同学已经测得电阻Rl＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电 阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次 调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U由
测得的数据，绘出了如图所示 1 - 1的图线，则电源电动势
E＝____V，电阻R2＝____Ω。 U R
R
R1
1 /V －1
联立两式解得：
E=
I 1U 2
-
I 2U 1
I1 - I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值” U A2 = I2 RA
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r= U2 -U1
I1 - I2
若采用电流表外接：
由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为 :
IV
=
U RV
I1 A
R1
VU1
U1
IV1
I2 A R12
VU1
U2 IV2
Er S
“真实值”
IV1 =
U1 RV
｛E = U1 + I1 + IV1 r ， E = U2 + I2 + IV2 r ，
联立两式解得： E = I1U2 - I2U1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
真实值 测量值
I
法三：U—R法
1
R1
S2
2
R2
考虑RV的实际影响，则有
E测
= U1
+

U1 R1
+
U1 RV
r
，
V
E r S1
解：
联E立测 解= U得1 +：UR11
r
，E测
= U2
+
U2 R2
r
E测
= U2
+

I1 A
R1
VU1
U1
IV1
I2 A
R12
VU1
U2 IV2
Er S
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
-
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

,
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

考点1：当已知电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表
内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。