第4章 圆轴的扭转(2016)

二、扭矩及扭矩图
在扭转外力偶作用下，圆轴横截面上将产生 扭矩。
确定扭矩的方法也是截面法，
即假想截面将杆截开分成两部分，横截面上 的扭矩与作用在轴的任一部分上的所有外力偶矩 组成平衡力系。
据此，即可求得扭矩的大小与方向。
二、扭矩及扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方 向所有横截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在轴上 的外力偶矩。
NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C
x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mA
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
x
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
Mn1
计算扭矩：
MX 0
MX 0
M n1 mA 0
m1 3 m4
mC 0 , T1 m2 0
T1 m2 4.78kN m A1
D
T2 m2 m3 0 ,
n
B2
C3
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
二、扭矩及扭矩图
③绘制扭矩图 T 9.56 kN m BC段为危险截面。 max
Mn2
mc
AB段 Mn1设为正的 BC段 Mn2设为正的
M n1 mA 76.4 Nm
M n2 114.6 Nm
二、扭矩及扭矩图
【例题2】已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入
P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，
试绘制扭矩图。
m2
因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率，于是有
输入功率：P(kW)
T＝P
T
转速：n (转/分)
其中T为外力偶矩；为
轴转动的角速度；P为轴传递 的功率。
二、扭矩及扭矩图
T＝P
考虑到：1 kW＝l000 N·m/s，上式可以改写为
T 2 n＝P *1000
60
T 9549 P (N m) n
其中功率P的单位为kW；n为轴每分钟的转数， 用r/min表示。
当圆轴承受绕轴线转动的 外扭转力偶作用时，其横截 面上将只有扭矩一个内力分 量。
不难看出，圆轴受扭后 ，将产生扭转变形（twist deformation），圆轴上的 每个微元的直角均发生变化 ，这种直角的改变量即为剪 应变。这表明，圆轴横截面 和纵截面上都将出现剪应力
分别用 t 和 t 表示。
三、扭转截面的剪应力
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55
P1 n
9.55
530000A
15.9(kN m)
n
B
C
D
m2
m3
9.55
P2 n
9.55
150 300
4.78 (kN m)
m4
9.55
P4 n
9.55
200 300
6.37 (kN m)
二、扭矩及扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
m12
m23
三、扭转截面的剪应力
切应力互等定理: 如果在微元的一对面上存在
y
剪应力，另一对与剪应力作
4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的矢量方向
扭矩正负号： 离开截面为正，
大拇指 指向截面为负
负
指向截面
正
离开截面
二、扭矩及扭矩图
扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mn m 0
Mn m
【例题1】 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮
B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为
当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴各 段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段 横截面上的扭矩。
扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagram of torsion moment)。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法 相似。
二、扭矩及扭矩图
扭矩正负号的规定 确定扭矩（外力偶矩）方向的右手法则：
三、扭转截面的剪应力 加载后现象
观察到的现象: 矩形变为平行四边形
T
T
三、扭转截面的剪应力
1、各纵向线倾斜同角度（水平-倾斜） 2、各圆周线大小/形状/间距不变，绕轴线转
Leabharlann Baidu刚性转动
T
T
三、扭转截面的剪应力
A
CA
B
DB
C
t
D
t´
此变形是何种应力引起的?
三、扭转截面的剪应力
A
C
B
D
A'
C'
B'
t
t D'
圆截面轴与非圆截面轴扭转时横截面上的剪应 力分布有着很大的差异。本章主要介绍圆轴扭转时 的应力变形分析以及强度设计。
分析圆轴扭转时的应力和变形的方法与分析梁 的应力和变形的方法基本相同。
依然借助于平衡、变形协调与物性关系。
一、概述
扭转实例
搅拌轴
一、概述
扭转实例
自行车，中轴受扭转
一、概述
扭转实例
请判断哪一杆件将发生扭转
当两只手用力相等时，拧 紧螺母的工具杆将产生扭转
一、概述
扭转实例
请判断哪一部件 将发生扭转
连接汽轮机和发 电机的传动轴将产 生扭转
一、概述
扭转实例
天 工 开 物
宋应星（1587－1661）
以水车产生动力冶炼铸铁（公元前2世纪）
二、扭矩及扭矩图
作用在杆件上的外力偶矩，可以由外力向杆的轴线简化 而得，但是对于传递功率的轴，通常都不是直接给出力或力 偶矩，而是给定功率和转速。
m2
m3
m1
m4
A T
– 4.78
B
C
– 9.56
n D
6.37
x
二、扭矩及扭矩图
课后作业1
已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率 分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画 出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD
B
C
D A
三、扭转截面的剪应力 试验观察
加载前： 画横向圆周线及纵向线
y
哪些力互相平衡？
t
A C
微元能不能平衡？
dy
t
x
B
dz
dx
D
z
怎样才能平衡？
三、扭转截面的剪应力
哪些力互相平衡？
y
根据力偶平衡理论
A dy
t
C tdydzdx tdxdzdy
x
t
B
dz
dx
D
t t
z
在微元体的两个相互垂直的截面上, 垂直于截面交线(棱边)的 切应力数值相等. 切应力方向: 共同指向一条棱边,或共同离开一条棱边.
化工设备机械基础
主讲教师： 化学化工学院
主要内容
一、概述 二、扭矩及扭矩图 三、扭转截面的剪应力 四、扭转强度设计 五、弯曲变形分析
一、概述
工程上将主要承受扭转的杆件称为轴，当轴的横 截面上仅有扭矩（Mx）作用时，与扭矩相对应的分 布内力，其作用面与横截面重合。这种分布内力在 一点处的集度，即为剪应力。