艺考生高考数学总复习讲义

2015 艺考生高考数学总复习讲义

第一章、集合基本运算

一、基础知识:

1. 元素与集合的关系：用或表示；

2. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性•

3. 集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集

｛y|y=x2｝, 表示非负实数集，点集｛( x，y)| y=x2｝表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

4. 集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如M=｛0，1, 2, 3，-｝；

②描述法：一般格式: x A p(x)，如:｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x2+1｝，…；

描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y= x 2+3x+2｝与｛y|y= x

2+3x+2｝

是不同的两个集合

③字母表示法：常用数集的符号：自然数集N;正整数集N*或N ;整数集Z;有理数集Q实数集R;

5 •集合与集合的关系：用，，二表示;A是B的子集记为A B；A是B的真子

集记为A B。

常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合

的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集;

③如果A B，同时B A，那么A = B ;如果A B,B C,那么A C .

④ n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n—1个；n个元素的非空真子

集有2n—2个.

6. 交集A n B={x|x€ A 且x € B};并集A U B={x|x € A,或x € B};补集CA= {x| x € U,且x A},集合U表示全集.

7. 集合运算中常用结论：

注：本章节五个定义

1. 子集

定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合

B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包含集合A ,记作A B （或 B A ）,即若任意x A,有x B,则A B （或A B ）。这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（subset ）。

如果集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A,就记作A?B （或B?A ），即: 若存在x A,有x B ,则A?B （或 B?A ）

说明：A B 与B A 是同义的，而A B 与B A 是互逆的。

空集是指不含任何元素的集合。 （｛0｝、 和｛ ｝的区别；0与三者间的关系） 规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A o （注意:

A B ，讨论时不要遗忘了 A 的情况。）

2. 真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论: （1）A A （任何集合都是其自身的子集）;

（2）若A B,而且A B （即B 中至少有一个元素不在A 中）,则称集合A 是集

B

3并集的定义：

一般地，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set ）。记作：A U B （读作：“A 并B ”，即 这样,在问题（1） （2）中，集合A, B 的并集是C,即

集 A B = C

例.A = ｛x|x>3｝ , B = ｛x|x<6｝，则 A U B = 。

A ■，交集的定义：

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 、B

A

A n

B = {x|x € A,且 x € B}

例,;已知集合 A ={(x,y)| 4x y 6 } ,B={(x,y)| 3x 2y 7},求 A n B o

5, 补集的定义：

B 对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集 合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,记作：

C U A , C 读作：“A 在U 中的补集”，即

A

.[F

，

的交集 ( intersection set )，记作 A n B (读“ A 交 B”) 即:

例.设U = {x|x<8，且x € N} , A = {x|(x-2)(x-4)(x-5) = 0}，则C U A = _____ ；

三.考题精选

一、选择题

1、(2012福建文科卷2)已知集合M={1, 2, 3, 4} , N={-2,2}，下列结论成立

的是(D )

A.N M

B.M U N=M

C.M A N=N

D.M A N={2}

2、已知全集U {1,2,345,6}，集合A {1,3,5} , B {4,5,6}，则结合"(A B)=

(B )

A. {2,4,6}

B. {2}

C. {5}

D. {1,3,4,5,6}

3、有下列结论：(A )

(1)空集没有子集；(2)空集是任何集合的真子集；

(3)任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

(4)如果M N，则不属于集合M的元素必不属于集合No

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

4、设集合A={x|x€ Z 且-10

(A)11 (B)1 (C)16 (D) 18

5、设M xx2 x 2 0,x R , a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是(B )

(A){ a}=M (B)M {a} (C){ a} M (D)M {a}

&有下列说法：(1) 0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3 , 2, 1} ； (3)方程(x 1)2(x 2) 0的所有解的集合可表示为{1 , 1,

2} ； (4)集合{x4 x 5}是有限集.其中正确的说法是(D ).

A. 只有(1)和(4)

B. 只有(2)和(3)

C.只有(2)

D. 以上四种说法都不对

7、(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学) 已知集合A={0,1,2},贝煉合

B x y x A,y A中元素的个数是(

C )

(A) 1(B)3(C)5(D)9

8、A1,2,3,B4,5 ,M x| x a b,a A,b B ,则M中的元素个数为

(B)

(A)3(B)4(C)5(D)6