轴对称图形 基础知识复习讲义

第一章轴对称图形基础知识复习讲义

【知识点1】轴对称与轴对称图形概念：

轴对称与轴对称图形的区别和联系：

轴对称图形的对称轴：

〖基础回顾〗

1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。

【知识点2】轴对称的性质：；。

轴对称图形的画法：

成轴对称的两个图形的任何部分也成

〖基础回顾〗

1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.

2、两个三角形关于某条直线对称，

∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ .

3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图

，它的实际号

是什么。

【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回顾〗

由小正方形组成的L形图中，请你用三种

方法分别在下图中添画一个小正方形使它

成为一个轴对称图形。

N

M

A

B

C

1

x

2方法1

方法2

方法3

【知识点 4】 线段的轴对称性 ：

线段是 ，对称轴是 。

结论1： 。

结论2： 。 线段垂直平分线的作法：

〖基础回顾〗

1、 △ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150

, ∠BAD=600

，则△ABC 是__________三角形.

2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.

【知识点 5】 角轴对称性：

角是 图形, 对称轴是 。

角平分线上点的性质：

判断点在角平分线上： 〖基础回顾〗

1、 如图，在△ABC ，∠C=900

，AD 平分∠BAC.，若CD=6， 则点D 到AB 的距离是 。

2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________

【知识点 6】 线段、角轴对称性的应用 〖基础回顾〗

1、 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄

l A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

P

C

D

O

的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置）

2、 直线MN 表示一条小河的河边，一牧民在点A 处放马，现在要到河边去饮水，然后

回到帐篷点B 处（A 、B 在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。

思考：若A 、B 异侧呢？自己画图试一试。

【知识点 7】等腰三角性是 图形,它的对称轴是 等腰三角形的性质: 等腰三角形的判定: 〖基础回顾〗

1．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ， ③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

2．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和___ __ 如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________

甲◎

◎丙

乙◎

B

A ．

M

N

已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为

3．一个等腰三角形的两边分别为8cm 和6cm ，则它的周长为 cm 4．已知：如图1.5-20，点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BD =EC . 求证：AB =AC 。

【知识点 8】直角三角形的斜边中线 。 〖基础回顾〗

1. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的中线，E 为AC 中点，则DE ＝ ．

2.如图，在四边形ABCD 中，0

90BAD BCD ∠=∠=，M 是BD 的中点， 则12∠=∠成立吗？

【知识点 9】等边三角形对称性及性质

等边三角形是 图形；等边三角形有 条对称轴。

等边三角形的判定方法：

〖基础回顾〗

1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ， BF 与CF 是角平分线且交于点F ， DE ∥BC ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

A

B C

D

E

A

B

D

O

C

1

2

A

B

C D

E F

2、如图，在等边三角形ABC 的边BC 、AC 上分别取点D 、E ，使BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ． 求∠AFE 的度数．

【知识点 10】 等腰梯形是 图形, 等腰梯形对称轴是 等腰梯形性质： ； 等腰梯形判定： 。 〖基础回顾〗

1、 如图，梯形ABCD 中，若DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝600

，BD ⊥AD ，

那么∠DBC ＝___，∠C ＝ ．

2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝DC, ∠ACB ＝40°,∠ACD ＝30°. ⑴∠

B ＝

__ _°,∠

D ＝

__ _°,∠BAC ＝

__ _

° ⑵如果

BC ＝5cm,连接BD,求AC,BD 的长，并说明理由.

【知识点 11】 梯形常作的辅助线，把梯形分割平行四边形或特殊的三角来解决问题

E

F D

C

B

A

D

A

B

C