积的乘方课件
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初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)
的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
积的乘方 —初中数学课件PPT
a3b3
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
积的乘方课件
= anbn
n个b
知1－讲
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘． 即：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 要点精析：(1)底数是乘积的情势，底数中a，b可以是 单项式，也可以是多项式． (2)积的乘方法则可以逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数). (3)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的 运算．
③
(－2x3)4＝－16x12；④
(2 3
a)3
8 3
a3,
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知1－练
知识点 2 积的乘方法则的应用
知2－讲
拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 易错警示：
积的乘方中底数为积的情势，底数为和的情势 不能用，即(a＋b)n ≠ an＋bn (n为正整数)．
＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8 .
知2－讲
知2－讲
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂 的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方 法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运 算．
知2－讲
例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
6 24
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
1 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
22 式子22017 ( 1 )2016
3 A. 1
2
B．－2
2
的结果是( C．2
)
D．－
1 2
43 计算( 2)2015 (1.5)2016 (1)2017 的结果是(
n个b
知1－讲
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘． 即：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 要点精析：(1)底数是乘积的情势，底数中a，b可以是 单项式，也可以是多项式． (2)积的乘方法则可以逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数). (3)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的 运算．
③
(－2x3)4＝－16x12；④
(2 3
a)3
8 3
a3,
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知1－练
知识点 2 积的乘方法则的应用
知2－讲
拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 易错警示：
积的乘方中底数为积的情势，底数为和的情势 不能用，即(a＋b)n ≠ an＋bn (n为正整数)．
＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8 .
知2－讲
知2－讲
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂 的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方 法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运 算．
知2－讲
例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
6 24
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
1 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
22 式子22017 ( 1 )2016
3 A. 1
2
B．－2
2
的结果是( C．2
)
D．－
1 2
43 计算( 2)2015 (1.5)2016 (1)2017 的结果是(
【数学课件】积的乘方课件
解：(1)
7 3
3
×33＝
7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝
1 8
2
010
×(23)2
010
＝
1 8
2
010
×82
010＝
1882
010
＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算
1 2
a2b
3
的结果正确的是(
B
)
A．14a4b2
B．18a6b3
C．－18a6b3
D．－18a5b3
2．计算
3 4
3
×
4 3
3
的结果是(
A
)
A．－1
B．0
C．1
D．－18
点拨：
3 4
3
×
4 3
3
点拨：方法一：(xy)3n＝x3n·y3n＝(xn)3·(yn)3＝33×23＝(3×2)3 ＝63＝216.
方法二：(xy)3n＝[(xy)n]3＝(xnyn)3＝(3×2)3＝216. 5．计算：a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2. 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
作业
课本第21页1.2题
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
积的乘方通用课件
积的乘方的性质
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
积的乘方通用课件一
(a/(b+c))^4/(a^2b^3)=？
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。 其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的 积的乘方计算方法，通过利用幂的性 质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方和积的乘方等。利用这些性质， 可以将复杂的积的乘方表达式化简为 更简单的形式，从而简化计算过程。 例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利 用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而 简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规 则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。 其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行 乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘 积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运 算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。 其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的 积的乘方计算方法，通过利用幂的性 质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方和积的乘方等。利用这些性质， 可以将复杂的积的乘方表达式化简为 更简单的形式，从而简化计算过程。 例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利 用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而 简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规 则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。 其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行 乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘 积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运 算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题
积的乘方(课件ppt）
210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312.
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
积的乘方ppt课件
分配律法
总结词
利用分配律简化积的乘方的计算。
详细描述
分配律是指a(b+c) = ab + ac，当计算(a*b)^n时，可以将其拆分为(a^n)*(b^n)，例如，计算(a*b)^2时，可以 将其拆分为(a^2)*(b^2)。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如将多个相同因 数的乘积转换为幂的乘方， 从而简化计算过程。
总结词
通过重复相乘来计算积的乘方。
详细描述
将每个因数分别乘方，然后将所得的幂相乘。例如，计算(ab)^3时，先分别计算 a^3、b^3，然后将两者相乘得到(ab)^3 = a^3b^3。
公式法
总结词
利用幂的乘方法则来计算积的乘方。
详细描述
幂的乘方法则是指a^m^n = a^(m*n)，例如，计算(ab)^2时，可 以将其看作(a*b)*(a*b)，即(ab)^2 = a^2b^2。
积的乘方的性质
总结词
积的乘方具有指数分配律和结合律等性质。
详细描述
积的乘方具有指数分配律，即(a * b)^n = a^n * b^n；同时具有结合律，即(a * b) ^ n = (b * a) ^ n。这些性质在数学中有着广泛的应用，是数学运算中的 基本规则之一。
02
积的乘方的计算方法
直接计算法
积的乘方ppt课件
目录
• 引言 • 积的乘方的计算方法 • 积的乘方的应用 • 积的乘方的扩展知识 • 练习与巩固
01
引言
积的乘方的定义
总结词
积的乘方的定义是指将两个或多 个数的乘积进行乘方运算。
《积的乘方》_上课课件
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
的(证ab明)n =an·bn
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
n个ab
= ab·ab·…·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·…·a) ·(b·b·…·b) ( ) 乘法交换律、结合律
=an·bn．
( ) 幂的意义
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2．我们是怎样得到积的乘方的运算法则的？在运用 这个法则计算时要注意什么问题？
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
猜想 (ab)n=anbn
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
北师大版七年级数学下册 积的乘方课件
解：原式＝9x6n－4x4n ＝9·(x2n)3－4·(x2n)2 ＝9×23－4×22 ＝72－16 ＝56
21. 已知x＋y＝a，求(x＋y)3·(2x＋2y)3·(3x＋3y)3的值.
解：原式＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
∵x＋y＝a ∴原式＝216a9
＝[(－8)×(－0.125)]2 020×(－0.125) ＝12 020×(－0.125) ＝－0.125
二、过关检测 第1关
10. 计算(－4x)2的结果是( D )
A. －8x2
B. 8x2
C. －16x2
D. 16x2
11. 下列计算正确的是( D ) A. x2·x3＝x6 B. (3x)3＝9x3 C. (4a2)2＝8a4 D. (ab2)3＝a3b6
第3课 积的乘方
一、新课学习 知识点1：积的乘方 1.计算：22×32＝__3_6_____；(2×3)2＝_3_6______. 发现22×32__＝______(2×3)2. 积的乘方等于_____乘__方__的__积_________， 即：(ab)n＝___a_nb_n___(n为正整数).
＝－1
2021
(2)(－2)2
020×
1 2
解：原式＝(－2)2
；
020×
1 2
2020
1 2
＝
2
＝(－1)2
12020×20201
1 2
＝1×1
2
＝1 2
2
9. 计算： (1)0.599×2100； 解：原式＝0.599×299×2＝(0.5×2)99×2＝199×2＝ (12×)(－2＝8)22 020×(－0.125)2 021. 解：原式＝(－8)2 020×(－0.125)2 020×(－0.125)
21. 已知x＋y＝a，求(x＋y)3·(2x＋2y)3·(3x＋3y)3的值.
解：原式＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
∵x＋y＝a ∴原式＝216a9
＝[(－8)×(－0.125)]2 020×(－0.125) ＝12 020×(－0.125) ＝－0.125
二、过关检测 第1关
10. 计算(－4x)2的结果是( D )
A. －8x2
B. 8x2
C. －16x2
D. 16x2
11. 下列计算正确的是( D ) A. x2·x3＝x6 B. (3x)3＝9x3 C. (4a2)2＝8a4 D. (ab2)3＝a3b6
第3课 积的乘方
一、新课学习 知识点1：积的乘方 1.计算：22×32＝__3_6_____；(2×3)2＝_3_6______. 发现22×32__＝______(2×3)2. 积的乘方等于_____乘__方__的__积_________， 即：(ab)n＝___a_nb_n___(n为正整数).
＝－1
2021
(2)(－2)2
020×
1 2
解：原式＝(－2)2
；
020×
1 2
2020
1 2
＝
2
＝(－1)2
12020×20201
1 2
＝1×1
2
＝1 2
2
9. 计算： (1)0.599×2100； 解：原式＝0.599×299×2＝(0.5×2)99×2＝199×2＝ (12×)(－2＝8)22 020×(－0.125)2 021. 解：原式＝(－8)2 020×(－0.125)2 020×(－0.125)
14.1.3积的乘方课件
口答题
(1)
3
(2a)
3 3
3
(2)
3
3
(-5b)
3
3
(2a) =2 · a =8a
(3) (xy )
2 2 2 2 2 2 2
(-5b) =(-5) · b =-125b (4) (-2x )
2 4 3 4
3
3
3 4 12 (xy ) =x · (y ) =x y (-2x3)4 =(-2)4· (x ) =16x
=(a· a·……·a) =an· bn
n个 a
（乘法交换律结 (b· b·……·b) 合律） （乘方的意义）
积的乘方法则
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n= an· bn ” 成立吗？
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3 33 3 3 27c d d; (1)(3cd) =9c
× × × √
(2)(-3a3)2=
6 6 -9a 9a ;
93 3 3 3 6 8 xy y (3)(-2x y) = -8x ;
1 2 2 12 (4)(- 3 ab ) = 9 a
b4;
方法：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
题型四：利用积的乘方求整式的值
已知：xn=5,yn=3,求（xy)2n的值？
题型五：利用积的乘方求字母的值
方法：先转化为同底数的幂相等的形式， 然后根据指数相等列方程求解。
易错点：
5 2 3 【例】计算：(－5a b ) .
11.1 整式的乘法(第3课时 积的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
长为3a，它的体积怎么计算呢？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3
请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、
商哪一种运算？
新知探究
1.积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·
a)·(b·b·
b)=a3b
课本例题
例6 计算：
(1)(4m)2;
2 3
(2)( a) ;
3
(3)(-xy2)3;
解：(1)(4m)2=42·m2=16m2
2 3 23 3 3
(2)( a) =( ) ·a =a
3
3
(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6
(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8
解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5
(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an
=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5
=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an
=x5+27x6-32x5
=-an+2+9an+2
=27x6-31x5
=8an+2
课本例题
例8 计算：
(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;
沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除
11.1 整式的乘法
第三课时 积的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、
商哪一种运算？
新知探究
1.积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·
a)·(b·b·
b)=a3b
课本例题
例6 计算：
(1)(4m)2;
2 3
(2)( a) ;
3
(3)(-xy2)3;
解：(1)(4m)2=42·m2=16m2
2 3 23 3 3
(2)( a) =( ) ·a =a
3
3
(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6
(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8
解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5
(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an
=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5
=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an
=x5+27x6-32x5
=-an+2+9an+2
=27x6-31x5
=8an+2
课本例题
例8 计算：
(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;
沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除
11.1 整式的乘法
第三课时 积的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
积的乘方公开课课件
举例
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂 ，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂 的情况，简化数学表达式的书写 。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方 。
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂 ，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂 的情况，简化数学表达式的书写 。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方 。
积的乘方精品课件
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 V 4 r3
3
。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约
是多少立方千米?
解： V 4 r3
3
=
4 3
×(6×103)3
=
4 3
×63×109
≈ 9.05×1011 (千米3)
一起探讨
(0.2)4008 × 54008
(2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
检测二：计算:
（1）(-3x)3 （2）(-5ab)2 （3）(xy2)2 （4） (-2xy3z2)4
计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方 乘方的积
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
检测一： 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
探索 & 交流