管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库连续时间系统的时域分析)

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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库连续信号的正交分解)

F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（）。
为已知，则图
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题连续时间系统的复频域分析)

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台
第 5 章连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为令 T＝1，则所以
(1)n (t nT )
（1）设而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而所以
（c）由图 5-2（c）可知
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《信号与线性系统》东南大学管致中夏恭恪孟桥著高等教育出版社第五章-2

ω0 = F (s) 2 2 s + ω0 2ω0 s dF ( s ) = 2 tSinω0tε (t ) = tf (t ) ↔ − 2 ( s + ω0 ) 2 ds
f1 (t ) = Sinω0tε (t ) ↔
ω0 2 = F1 ( s ) 2 s + ω0
dF1 ( s ) 2ω s = 2 0 2 2 tSinω0tε (t ) = tf1 (t ) ↔ − ds ( s + ω0 ) 再延时 (t − τ ) Sinω0 (t − τ )ε (t − τ ) = (t − τ ) f1 (t − τ ) ↔ F ( s) =
f1 (t ) ↔ F1 (s), f 2 (t) ↔ F2 (s)
则
1 f1(t) f2 (t) ↔ [F1(s) ∗ F2 (s)] 2πj
（十三）初值定理十三）
存在，设 f (t )及 f ′(t ) 存在，并有 F ( s ) f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s) 则 s →∞ t →0 应用条件：必须为真分式，应用条件：F(s)必须为真分式，必须为真分式若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分若不是真分式，则必须将化为一个整式和一个真分之和，式F0(s)之和，此时之和
1 s2 L{[tε (t )]e −αt } = F ( s + α ) = (s f (t ) = tε (t ) ↔ F (s ) =
1 (s + α )2
例5
e −αt [ Sin ω 0 tε (t )]
L{[ Sinω0tε (t )]e
−αt
ω0 f (t ) = Sinω0tε (t ) ↔ F ( s) = 2 2 s + ω0

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库连续时间系统的频域分析)

）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库绪论)

和系统 s2：互为可逆系统。（）【答案】错误。【解析】积分系统和微分系统相差一个常数，不能互为可逆系统。
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性，系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）；（2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）；（3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章绪论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（）。【答案】线性的

《信号与线性系统》(管致中)ch5-3

四、拉普拉斯反变换由，常为s 的有理函数)()(t f s F 求)(s F 一般形式：1110111)(a s a s a s b s b s b s b s F n n n m m m m ++++++++=---- （为实数，m 、n 为整数）k k b a 、如nm ≥)()()()(s D s N s R s F +=R(s)的拉氏变换为冲激函数及其各阶导数——理想情况一般情况下：nm <求拉氏反变换有三种方法：查表、部分分式展开法和围线积分法（留数法）(一）部分分式展开法1110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s D s N s F n n nm m mm ++++++++=---- ＝（）n m <要点：将分解，逐个求反变换，再叠加)(s F 基本形式：0,1≥↔-t e s s ts kk 1．的根无重根[的极点为单阶] 0)(=s D )(s F )1()())(()()()()(21 n s s s s s s s N s D s N s F ---=＝极零点)(s F 极点：使＝∞的s 根值，)(s F 如为的极点),,1(n k s k =)(s F 零点：使的s 根值，0)(=s F 如，)()()()(1m k z s z s z s s N ---= 为的零点),,1(m k z k =)(s F )2()(2211 nn k k s s k s s k s s k s s k s F -++-++-+-=ts n t s k t s t s n k ek e k e k e k t f +++++= 2121)(求系数的两种方法k k [方法一] （2）式两边乘以（）：k s s -nnk k k k k s s k s s k s s k s s s s k s s s F s s --++++--+--=-)()()()()(2211 令ks s =则ks s k k s F s s k =-=)]()[([方法二]用微分求])()()([lim s D s N s s k k s s k k -=→（形式）0)()]()[(lim s D ds ds N s s ds dk s s k -=→——罗彼塔法则k s s s D s N ='=])()([（))()()(])()[(s N s N s s s N s s k k +'-='-例1 求的反变换)2)(1(4)(+++=s s s s s F )(t f [为真分式，极点为实数])(s F 解：21)(321++++=s k s k s k s F 1）求：k s 2,1,0321-=-==s s s 2）求：k k 【方法一】,2])2)(1(4[01=+++==s s s s k ,3])2(4[12-=++=-=s s s s k 1])1(4[32=++=-=s s s s k 【方法二】用微分求,23)2)(1()(23s s s s s s s D ++=+=＋263)(2++='s s s D 2634)()(2+++='s s s s D s N ,2]2634[021=+++==s s s s k ,3]2634[122-=+++=-=s s s s k 1]2634[223=+++=-=s s s s k3）求：)(t f 21132)(++++=s s s s F －)()32()(2t eet f ttε--+-=例2)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F [为假分式，极点为实数] )(s F 解：)2)(1(32)(+++++=s s s s s F )(21s F s ++=令求的反变换：)(1s F 2112)2)(1(3)(1+-+++++=s s s s s s F ＝)()2()(21t ee tf tt ε---=求的反变换：)(s F )()2()(2)()()(2)()(21t e e t t t f t t t f t t εδδδδ---++'=++'=例3 求的反变换52)(2++=s s s s F [为真分式，极点为共轭复数] )(s F 解：【方法一】2211)(ss k s s k s F -+-=2令21j s --=*=s2）求：k k 1)]()[(11s s s F s s k =-=)2(41j +=2)]()[(22s s s F s s k =-=)2(41j -=*=1k 3）求：)(t f t s t s e k e k t f 2121)(+=tj t j e j ej )21()21()2(41)2(41--+--++=)](2)[(212222t j t j tj t j t e e j e e e ----++=)222(21t Sin t Cos e t -=-,2212t Sin e t Cos e t t---=0≥t ),,,()(2121k k s s f t f =tj tj ejc c ejc c t f )(21)(21)()()(βαβα-+-++=)(221t Sin c t Cos c e tββα-=)(,,,21t f c c 求→βα【方法二】为二次多项式)(s D 52)(2++=s s s D 4)1(2++=s ])[(22βα+-=s 4)1()(2++=s s s F ]2)1(2[212)1(12222++-+++=s s s tCos e s s t022)(ωωααα↔+--t Sin e s t02020)(ωωαωα↔+-1--t t2．当＝0有重根的情况[有多重极点])(s D )(s F 设＝0共有n 个根，其中一个根s 1为p 重根，其余为单根（异根）)(s D 即)())(()()(211n p p ps s s s s s s s s D ----=++ )1(][])()()([)()()(11111211211)1(111 n n p p p p p p s s k s s k s s k s s k s s k s s k s D s N s F -++-+-+-++-+-==++--令异根项][11nn p p s s k s s k -++-++ )()(00s D s N =其系数的求法如上所述重根项的求取111,,k k p （1）求：p k 1)2()()(])()()([)(00111211211)1(111 s D s N s s k s s k s s k s s k s F p p p p+-+-++-+-=--式（2）乘以，ps s )(1-)()()()()()()()(00111111221)1(1111s D s N s s k s s k s s k s s k s F s s pp p p p p-+-+-++-+=---- 再令s s =p（2）求（系数）11)1(1,k k p -引入)()()(11s F s s s F p-=）（4)()()()()()(100111121)2(11)1(11 p p p p p s s s D s N s s k s s k s s k k -+-++-+-+=---将式（4）对s 取导一次：）（5])()()([)()1()(2)(10021111)2(1)1(11 pp p p s s s D s N ds d s s k p s s k k ds s dF -+--++-+=---1])([1)1(1s s p dss dF k =-=将式（5）对s 取导一次，再令得1s s =1])([21212)2(1s s p dss F d k =-=一般情况：1,,1,,])([)!(1111 -=-==--p p k dss F d k p k s s kp kp k 总结：)()(])()()([)(001111)1(12112111s D s N s s k s s k s s k s s k s F pp p p +-+-++-+-=-- ∑-+++++=n t s t s p p ts t s t s q ek e t k e t k te k e k t f 112131111)(例求的反变换22)5)(3(52)(++++=s s s s s F 解：0)5)(3()(2=++=s s s D ⎩⎨⎧-=-=523121s s 重根个单根)1()5(53)(222211 +++++=s k s k s k s F 1）求系数22211,,k k k 单根项2)]()3[(31=+=-=s s F s k 重根项5221)]()5([-=+=s s F s dsd k 52]}352[{-=+++=s s s s ds d 1-=求式代入的另法：把)1(,22121k k k 5)5(1032)(212+++-+=s k s s s F 551032535)0(2122k F +-=⨯=121-=k 2) 求：)(t f )()102()(553t teeet f tttε-----=10)]()5[(5222-=+=-=s s F s k（二）围线积分法（留数法）拉氏反变换：⎰∞+∞-=j j stdse s F j tf σσπ)(21)(留数定理：∑⎰==ni icstsds e s F j 1Re )(21π上式左边的积分是在s 平面内沿一不通过被积函数极点的封闭曲线C 进行的，右边则是在此围线C 中被积函数各极点上留数之和。

《信号与线性系统》东南大学管致中夏恭恪孟桥著高等教育出版社第五章-5

∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统）引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来：标量乘法器

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案

4.因果系统和非因果系统
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system）和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。

《信号与线性系统》东南大学管致中夏恭恪孟桥著高等教育出版社第五章-4

12
第五章连续时间系统的复频域分析
从信号分解的角度看拉普拉斯变换（三）通过H(s)求响应 ——从信号分解的角度看拉普拉斯变换通过 ( 求响应 1. 零状态响应 rzs (t) FT ----- 分解为正弦分量；分解为正弦分量；步骤：（1）求激励 e (t) 的象函数 E (s) = ℒ {e (t)}。）。（2）找出在 s 域中联系零状态响应与输入激励的运算形式的）系统函数 H(s)。。 Rzs(s) 零状态响应的拉氏变换 H(s) 的定义为 H(s) = = E(s) 输入的拉氏变换（3）求零状态响应 rzs (t) 的象函数 R(s) = E(s)H(s)。）。（4）求 rzs (t) = ℒ -1{R(s)}= ℒ -1{E(s)H(s)} ）
di(t ) − - uc(0) 又 ℒ L = LsI ( s) − LiL (0 ) dt
−
R
是电感中的初始电流。式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。
∫
u
t − ∞
1 i (τ ) d τ = C

∫
0
− ∞
i (τ ) d τ +
c
∫
(0 s
t 0 −
s s 3s uc1 (s) − × uc1 (s) = 0.2 2 10 s + 1 15
故
u c1 ( t ) = (0.4 + 0.6e
)ε ( t )
u(t) = e
1 − t 6
ε( t )
u c 2 ( t ) = u c1 ( t ) − u ( t ) = (0.4 − 0.4e
u c1 (0 + ) = 1v，不等于讨论：讨论：

(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

4．能量信号与功率信号信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移的距离；如为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号经尺度变换后的信号可以表示为显然在为某值时的值，在
，其中为一常数。
的波形中将出现在＝ / 的位置。因此，如为正数，当＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而＜1时，信号波形被展宽（scale up）。如＝-1，则的波形为，波形对称于纵坐标轴的反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如为功率信号，为能量信号，但两者之积却不是能量信号。

信号与线性系统(管致中)

dt
dt
2、相消计算：
一般情况下，系统微分和积分的运算次序不能任意颠倒，两种运算也不一定能抵消。
p 1 1 p
p 1 d
t
x(t)d x(t)
p dt
1 p=1 ? p
1 p t dx(t) x(t) x()
p
dt
当且仅当x() 0时等号成立
dx(t) dy(t) dt dt
x(t) y(t) C
px py
C x() y()
推论：当f(t)=g(t)，则pf(t)=pg(t)；当1/pf(t)=1/pg(t)，则f(t)=g(t)
x y
例题
如图（见黑板）所示的双耦合电路，激励函数为电压e(t)，响应函数为电流i2(t)，求激励函数与响应函数之间的关系。
即： if (t) (B0 t)e2t
i(t) in (t) if (t) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, i'(0) 2(C1 B0 ) 3C2 1 0 C1 B0 2, C2 1
L d 2i(t) R di(t) 1 i(t) de(t)
dt
dt C
dt
L 1, R 5,
(1). 当e'(t) 2et ,t 0,i(0) 2,i'(0) 1时的全解
C1 6
(2). 当e'(t) e2t ,t 0,i(0) 1,i'(0) 0时的全解
1 t d
p dt

管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题连续信号的正交分解)

第3章　连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。

cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。

（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。

3.2 已知，。

求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。

12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。

以与分别为下列两组函数来验证此结论。

1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。

（1）当时，相互正交。

二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。

二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。

3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。

写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。

图3-1答：由在上的偶对称特性知。

又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。

下面求系数和。

2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。

信号与线性系统课件(第5版)管致中期末复习总结课件及应用

1.2 信号的分类及性质
2. 连续信号和离散信号
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
如取值也连续则常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
（2）离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
其中 C0 ,K, Ck−1, Ck+1,K, Cn 也是由系统的初始条件确定的待定系数。
§2.6 阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应⎯ 以单位冲激信号作为激励信号时，系统的零状态响应,记为 h(t)。
单位阶跃响应⎯ 以单位阶跃信号作为激励信号时, 系统的零状态响应，记为 rε (t)。
一、冲激响应
§2.2 系统数学模型的建立
1) 构成电路各个元件上的电压和电流的关系。由于所讨论的电路系统最终可以等效为由理想元件电阻、电容、电感所构成，因此应掌握这些元件电压与电流的关系：
R:
uR = R⋅iR
L:
uL
=
L
⋅
diL dt
1t
C:
∫ uC = C −∞ iC (τ )dτ
2) 基尔霍夫电压和电流定律。
连续周期信号f(t)满足
f (t)
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足
t
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的分类及性质
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt

管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题绪论)

第1章　绪　论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。

图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。

图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。

1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。

若是周期信号，求其周期T 。

（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。

即有＝或T i T i n T i m i T 。

式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。

ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。

概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。

所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。

例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。

T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库连续时间系统的复频域分析)

1．已知因果信号的拉普拉斯变换为 X（s）＝ x（t）为（）。
[1－e－（s＋α）T]，其逆变换式
【答案】e－αtu（t）－e－αtu（t－T）
【解析】可知
X(
s
)
s
1
a
s
1
a
e( sa
)T
，已知拉氏变换
s
1
a
e at u(
t
)，
根据拉氏变换的时移性质
1 e( sa )T sa
eatu( t T
u（t）的拉普拉斯变换为
e 2s s
。
7．信号
的单边拉普拉斯变换为（）。
【答案】A
【解析】积分可得
f
(t)
t2
t
，tn
n! s n 1
，结果为
A
项
8．象函数 A．tU（t） B．tU（t－2） C．（t－2）U（t） D．（t－2）U（t－2）【答案】B
的原函数 f（t）为（）。
【解析】
，常用拉氏变换对
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
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则该信号的时间函数为（）。
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C．e－αtu（t－α）
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D．e－αu（t－T）
【答案】B
【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u（t）的拉氏变换为 1/s,根据时移性，

管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第4章连续时间系统的频域分析【圣才出品】

答：不失真
【解析】r
(t
)
KE1
sin[1t-1
]
KE2
sin[21t-21
]
KE1
sin[（1 t-
1 1
）]
KE2
sin[2（1 t-
1 1
）] ，
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
4．若系统函数（）。
【答案】
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F(w)H (w)
已知
H (w) 1[u(w 3) u(w 3)], F(w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3[ (w 4) (w 4)]
＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当前
时刻的输入有关，该系统是因果的。
三、分析计算题 1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）＝3＋
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第 4 章连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ 1 和 τ 2，则整个系统的群时延 τ 为（）。
图 4-1 A．τ 1＋τ 2 B．τ 1－τ 2 C．τ 1·τ 2 D．max（τ 1,τ 2）【答案】A

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故系统零输入响应为：系统的自然频率为 0，－1 和－2。
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2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
由②式可得：
③
由①式可得：
④
将式③代入式④可得：
用微分算子表示为：即（2）同理，将式①代入式③可得：
整理得：用微分算子表示为：
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即
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。
2.2 H（p）。
写出图 2-2 中输入 e t 和输出 i1 t 之间关系的线性微分方程，并求转移算子
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第 2 章连续时间系统的时域分析
2.1 写出图 2-1 中输入 it 和输出 u1t 及 u2 t 之间关系的线性微分方程，并求转移
算子。
图 2-1 答：（1）利用节点法来分析电路，可得
对于节点 1：
①
对于节点 2：
②
（1）
d3 dt 3
r(t)
2
d2 dt 2
r(t)
d dt
r(t)
3
d dt
e(t)
e(t) ，
r0
r0
0,r0
1；
（2）
d3 dt 3
r(t)
3
d2 dt 2
r(t)
2
d dt
r(t)

《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等

《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等连续时间系统的复频域分析七、信号流图分析法(一)信号流图的表示法1。

由方程作流图作图规则：例1x2 ax1 0 (1)首先把方程式写成因果关系式：果=f(因); (2)方程式中的各个变量用“○”表示，称作结点；如选x 2 为果：是用有向的线图来描述线性方程组变量间因果关系的一种图。

信号流图：本质：求解线性方程组的图解法。

x 2 ax1(3)变量之间的因果关系用线段来表示，称作支路。

○x1a○其特点：)有向，因果(支路的方向表示信号流动的方向) )支路旁边标上因变量的系数(传输值) )每一个结点的变量等于流入它的变量与相应支路传输值的乘积的代数和。

如X(s) x21 sY(s) 1/s Y(s)sY (s) X (s) aY (s)1《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例2 ax0 bx1 cx2 0 (1) 的流图dx0 ex1 fx 2 0 (2) x1 为果：1 a x0 c x2 x 解：(1)选1) b b求各方程的x 2 为果：2 d x0 e x1 x 果变量不能相同(2)选f f 2)用结点表示变量(结点还兼有加法器的作用) 3)用支路表示因果关系并标注传输值x1 ax0 (b 1) x1 cx2 x 2 dx0 ex1 ( f 1) x 2x0 若x0b+1-a/b -c/bx1由此可画流图：ac ex1-d/f-e/fd f+1x2一个方程组的流图不是唯一的,但其解答是唯一的!《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例3 求一阶系统的流图解：y a0 y x y a0 y xsY ( s) a0Y ( s) X ( s) (1) X (s)、(s) 、(s ) ――复量Y sY――时域模型――复域模型Y 、sY (s) 、(s)1作流图：结点3个――X (s)1X (s)Y (s )sY (s)1/sY (s )-a0 1 Y ( s) sY ( s) (2) sY Y 若只有X (s)、(s) 两个复量：(s)( s a0 ) X (s)Y ( s) 1 X ( s) H ( s ) X ( s) (3) s a0H(s)则流图为：2022年-4-26X (s)Y (s )其中H ( s)1 s a03流图和框图都用于描述系统方程，但流图更简洁，使用更方便。

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《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-2

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