管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的时域分析)

8．线性时不变系统，无初始储能，当激励 e1（t）＝u（t）时，响应 r1（t） ＝e－3tu（t）当激励 e2（t）＝δ（t）时，其响应 r2（t）＝（ ）。
【答案】δ（t）－3e－3tu（t）
【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励 e( t ) 作用下产生响应 r( t ) ，则当
激励为
【解析】零输入 x( 2 ) 台 ( 2 )，
则输出为： h( t )
e ( t
) (
2 )d
e( t2 ) (
2 )d
e( tຫໍສະໝຸດ Baidu )
16．
。则 f（t）*h（t）＝______。
【答案】 1 et1U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
一、选择题 1．已知某线性时不变系统的冲激响应 h（t）＝u（t－1），则输入信号 x（t） ＝e－3tu（t）的零状态响应为（ ）。
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据卷积的基本性质，有
etU t U t 1
etU t t 1dt
e t 1U
t
1dt
1
et1 U
t
1
所以：
三、判断题 1．若 y（t）＝x（t）*h（t），则 y（－t）＝x（－t）*h（－t）。（ ） 【答案】× 【解析】h（t）为单位脉冲响应，h（－t）未必可作为单位脉冲响应。例如因果系统
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图 2-1
14．f1（t）与 f2（t）的波形如图 2-2 所示，设 y（t）＝f1（t）*f2（t），则 y（4） ＝______。
图 2-2
答：y（4）＝－2
y t f1 t f2 t
t
d d
t1 ,t2 ,…， tn ，则有
n
[ f ( t )]
i 1
f
1 ( ti
)
(
t
ti
)
。对于
δ（t2－4），
f ( t ) t2 4 求其根， t 2 时，有冲
激存在，其强度为
f
1 ( 2 )
1 4
。
二、填空题
1．
＝________。
【答案】0
【解析】因为只有当
t
4
时，被积函数
(2t 2
22
2
2
3． 【答案】jω
＝（ ）。
【解析】根据冲激偶的重要性质： ' (t) f (t)dt f ' (0) ，
(e jwt )' |t0 jwe jw0 jw
4．
＝（ ）
【答案】
【解析】冲激信号的尺度变换 ( at
)＝
1 a
(t
) ，故
( at
) f ( t )dt
1(t a
7．已知 f1（t）＝u（t）－u（t－3）和 f2（t）＝u（t），则 f（t）＝f1（t） ×○ f2（t）＝（ ）。
【答案】tu（t）－（t－3）u（t－3） 【解析】求卷积，f（t）＝[u（t）－u（t－3）]*u（t）＝u（t）*u（t）－u（t）*
( t 3 ) *u（t）＝tu（t）－（t－3）u（t－3）。
de( t dt
)
时，响应为
dr( t dt
)
，r2（t）＝
[r1(t)]= δ（t）－3e－3tu（t）。
9． 【答案】－u（t－1）
＝（ ）。
【解析】由冲激函数的性质得
t
t
原式＝ ( 1)(sin cos )d ＝－ ( 1)d ＝－u（t－1）
10． 【答案】2δ（t）
＝（ ）。
【解析】对原式利用洛必达法则上下对 求导，的得
f2
f1
d
t
2
2
2
4
f1
d
t
f1
2
2
f1
2
f1
4d
所以， y 4 2
15．一个 LTI 系统的输入和输出有如下关系：y（t）＝ 该系统的单位冲激响应 h（t）＝（ ）。
e－（t－r）x（τ－2）dτ，则
【答案】e－t+2
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)f(t
)dt
1 a
f (0)。
5． 【答案】－6u（t）
【解析】
＝（ ）。
＝
0
3(
t
2
) (
t
)dt
0
6
(
t
)dt
6u(
t
)
。
6． 【答案】2
【解析】
＝（ ）。
＝ et ( t
) et ( t
)dt
e0
( et
) t0
2。
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y(t) x(t) h(t) e3tu(t) u(t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ]u(t) (t 1) 3
1 [1 e3(t1) ]u(t 1) 3
2．与 δ（t）相等的表达式为（ ）。
【答案】B
【解析】根据单位冲击函数时间尺度变换性质， (at) 1 (t) ，所以 |a|
该系统的单位冲激响应为_____。 【答案】 【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应：
13．求下列积分：
（1）
（2）
答：（1）由尺度变换性质和
t
f
t
t
t0
dt
f t0 t 知：
原式 （2）由尺度变换和移位的性质知，U（2t－2）,U（4－2t），
U（2t－2）·U（4－2t）三者的波形相应如图 2-1（a），（b），（c）所示。故原式
lim( ( t ) ( t )) ＝2δ（t）
0
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11．函数 【答案】
【解析】 令 x＝t2－9，则
的化简结果是_____。
12．有一 LTI 系统，其输入 x（t）和输出 y（t）满足方程 y(t) t e(t ) x( 2)d ，
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2 (2t) 2 1 (t) (t) |2|
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3．与 δ（t2－4）相等的表达式为（ ）。
【答案】D
【解析】 [ f ( t )] 中， f ( t ) 是普通函数，若 f ( t ) 0 有 n 个互不相等的实根
3t)
1 (
t
2)
才不等于
0，而积分区间
2
(, 3) 不包括 4，所以积分为 0。
2．设 x（t）＝et－0.5δ（－2t+1），则 x′（t）＝______。
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【答案】
x(t)
1
(t
台
0.5)
2
【解析】根据冲激函数的基本性质，化简 x(t) 1 (t 1 ) ，，所以 x(t) 1 (t 1 ) 。