2019年黄冈密卷数学试题
湖北黄冈2019年高三3月质量检测数学试题(文)
湖北黄冈2019年高三3月质量检测数学试题（文）数 学 试 题〔文〕第I 卷〔选择题 共50分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上相应涂黑〕1、集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，那么()U C A B =〔 〕 A 、{3}B 、{4，5}C 、{2，3，4，5，7}D 、{1，3，4，5，6}2、3()z -=⋅-，那么复数z 在平面内对应的点位于〔 〕 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、设0.5323,log 2,cos 3a b c π===，那么 〔 〕A 、c b a <<B 、a b c <<C 、c a b <<D 、b c a <<4、假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，那么那个棱柱的体积为〔 〕A 、B 、C 、D 、65、设12,2()(1),2x e x f x f x x -⎧<=⎨-≥⎩，那么((2))f f =〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、设函数3sin(2)(0,)y x x R φφπ=+<<∈的图像关于直线3x π=对称，那么φ=〔 〕 A 、6π B 、3π C 、23π D 、56π 7、假如执行下面的程序框图，那么输出的S=〔 〕A 、420B 、462C 、110D 、220〔〕〔1〕假设//,//,l m m n l α⊥，那么n α⊥； 〔2〕假设//,,,;m l l m βαβα⊥⊥⊥则 〔3〕假设,,,,;m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 〔4〕假设//,,,.l m m n l n αα⊥⊥⊥则A 、0B 、1C 、2D 、39、数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥，那么该数列前2018项和等于〔〕 A 、1340 B 、1341 C 、1342 D 、134310、设F 1，F 2是双曲线2213x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，当12F PF ∆的面积为2时，12PF PF ⋅的值为〔〕A 、2B 、3C 、4D 、6【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分。
2019黄冈9月质检试题
黄冈市2019年高三年级9月质量检测数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制2019.9.241、已知集合2{|230}A x x x =-->，{|lg(1)1}B x x =+≤，则()R C A B = A.{|13}x x -≤< B.{|19}x x -≤≤ C.{|13}x x -<≤ D.{|19}x x -<<2、若a b >，则下列不等式恒成立的是A.22ab< B.ln()0a b -> C.1133a b> D.||||a b >3、设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若12320S S S +-=，且11a =，则4a =A.9B.18C.21D.274、几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点,M N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在QB 边上找一个点P ，使得MPN ∠最大”.如图，其结论是：点P 为过,M N 两点且和射线QB 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2),(1,4)M N -，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是A.1B.-7C.1或-7D.2或-75.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为A ．17 B.15C ．13D.46.函数23sin ()1x xf x x -=+在[],ππ-的图像大致为A. B.C. D.7.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PQ FQ =，则FQ =A ．3或4B ．85或83C ．4或83D ．838.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法不正确的是A ．5112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()g x 在区间53,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．12x π=-是()g x 图象的一条对称轴D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 图象的一条对称中心9.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，)(x f 图象在点))2(,2(f 处的切线过点)4,3(，函数)1()(+=x f x g 为奇函数，则=b A.2B.3C.4D.510.在ABC △中，点P 满足PC BP 3=，过点P 的直线与AC AB ，所在的直线分别交于点N M 、，若AB AM λ=，AC AN μ=，)00(>>μλ，，则μλ+的最小值为A.122+ B.123+ C.23 D.2511.椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x M 与双曲线)00(1:2222>>=-n m n y m x Q ，焦点相同，21F F ，分别为左焦点和右焦点，椭圆M 与双曲线Q 在第一象限的交点为A ，且321π=∠AF F ，则当这两条曲线的离心率之积为23时，双曲线Q 的渐近线斜率是A.2± B.22±C.21±D.2±12.若函数x x m x f ln 3)(3+-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+313,1e B.(]3,13-e C.⎥⎦⎤ ⎝⎛+313,1e D.()+∞,1二．填空题（共20分）13.设命题2:p c c >；2000,410x R x cx ∃∈++<，若p 和q 中有且仅有一个为真命题，则实数c 的取值范围是___________.14.等比数列{}n a 满足0n a >，且1358a a +=，2454a a +=，则212log ()n a a a 的最小值为____________.15.已知函数22()3f x x x mx =-++，若方程()0f x =在()0,4上有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是__________.16.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，E ，F ，G ，M 分别是棱AB ，BC ，1CC ，1BB 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P与平面EFG 不存在公共点，则三角形PBM 面积的最小值为_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试题(精品解析)
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，那么集合等于 U =R A ={x|x ‒3<0}B ={x|2x >1}.A ∩∁UB ()A. B. C. D. {x|‒2≤x ≤3}{x|‒2<x <3}{x|x ≤‒2}{x|x <3}【答案】C【解析】解：，．A ={x|x ‒3<0}={x|x <3}B ={x|2x >14}={x|x >‒2}则，∁U B ={x|x ≤‒2}则，A ∩∁U B ={x|x ≤‒2}故选：C ．求出集合A ，B 的等价条件，结合集合交集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.已知复数z 为纯虚数，且，则 |z1‒i |=1z =()A. B. C. D. i±2i±2i 2i【答案】B 【解析】解：，，∵|z1‒i |=1∴|z|=|1‒i|=2又复数z 为纯虚数，，∴z =±2i 故选：B ．由，利用复数的模的运算性质可得：，再根据复数z 为纯虚数，|z1‒i |=1|z|=|1‒i|=2即可得出．本题考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则 αP(sin 47∘,cos 47∘)sin(α‒13∘)=()A.B. C.D.13‒1‒3【答案】A【解析】解：，∵r =|OP|=sin 247∘+cos 247∘=1，，∴sinα=cos 47∘1=cos 47∘cosα=sin 47∘1=sin 47∘则sin(α‒13∘)=sinαcos 13∘‒cosαsin 13∘=cos 47∘cos 13∘‒sin 47∘sin 13∘=cos (47∘+13∘)=cos 60∘=12，故选：A ．根据三角函数的定义求出和，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简sinαcosα即可．本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4.若l ，m 为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的 αl ⊥αm//αm ⊥l ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由，“”反之不成立，可能．l ⊥αm//α⇒m ⊥l.m ⊂α因此“”是“”的充分不必要条件．m//αm ⊥l 故选：A ．由，“”反之不成立，可能即可判断出关系．l ⊥αm//α⇒m ⊥l.m ⊂α.本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知点在抛物线C ：上，设抛物线C 的焦点为F ，若，则A(4,m)y 2=2px |AF|=5 P =()A. 4B. 2C. 1D. ‒2【答案】B【解析】解：抛物线C ：的焦点，准线方程为，y 2=2px F(p2,0)x =‒p2点在抛物线C ：上，若，A(4,m)y 2=2px |AF|=5可得，解得，4+p2=5p =2故选：B ．求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得，解方程可得所求值．4+p2=5本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用方程思想和定义法解题，属于基础题．6.下列有关命题的说法中错误的是 ()A. 若为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题p ∨q B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题y =f(x)y =f(x)是假命题C. 命题“，有且”的否定形式是“，有∀n ∈N ∗f(n)∈N ∗f(n)≤n ∃n 0∈N ∗且”f(n 0)∈N ∗f(n 0)>n 0D. 设a ，，则“”是“”的充要条件b ∈R a >b a|a|>b|b|【答案】C【解析】解：若为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，故A 正确；p ∨q “若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是“若y =f(x)y =f(x)不是幂函数，则的图象经过第四象限”，是假命题，如指数函数，故y =f(x)y =f(x)B 正确；命题“，有且”的否定形式是“，有∀n ∈N ∗f(n)∈N ∗f(n)≤n ∃n 0∈N ∗或，故C 错误；f(n 0)∉N ∗f(n 0)>n 0设，则，则当时，函数为增函数，当时，f(x)=x|x|f(x)={x 2,x ≥0‒x 2,x <0x ≥0f(x)x <0函数为增函数，f(x)，函数在上是增函数，∵f(0)=0∴f(x)(‒∞,+∞)则若，则，即成立，则“”是“”的充要a >b f(a)>f(b)a|a|>b|b|a >b a|a|>b|b|条件，故D 正确．说法中错误的是C ．∴故选：C ．由复合命题的真假判断判定A ；写出命题的否定并举例判定B ；写出全程命题的否定判断C ；设，由函数的单调性判断D ．f(x)=x|x|本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大，是基础题．7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体323的外接球的表面积为 ()A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为4，则，13×4×4m =323解得，m =2将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，R =1216+m 2+16=3故这个几何体的外接球的表面积为．4πR 2=36π故选：C ．由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，将该几何体补成一个长方体，求出外接球半径，代入球表面积公式，可得答案．本题考查了由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键属于中档题．.8.九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人《》《》分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知..A 、B 、C 、D 、E 五人分5钱，A 、B 两人所得与C 、D 、E 三人所得相同，且A 、B 、C 、D 、E 每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”“钱”是古代.(的一种重量单位在这个问题中，E 所得为 ).()A. 钱B. 钱C. 钱D.钱23435632【答案】A【解析】解：由题意：设，，，，，A =a ‒4dB =a ‒3dC =a ‒2dD =a ‒dE =a 则，{5a ‒10d =52a ‒7d =3a ‒3d 解得，a =23故E所得为钱23.故选：A ．设，，，，，列出方程组，能求出E 所A =a ‒4d B =a ‒3d C =a ‒2d D =a ‒d E =a 得．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．9.函数其中e 为自然对数的底数图象的大致形状是 f(x)=(21+e x‒1)cosx()()A. B.C.D.【答案】B 【解析】解：，f(x)=(21+e x‒1)cosx =1‒e x 1+e xcosx．f(‒x)=1‒e ‒x 1+e ‒xcos (‒x)=e x ‒1e x +1cosx =‒f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C ；∴f(x)当时，，，0<x <π2e x>1cosx >0，∴f(x)=1‒e x 1+e xcosx <0故选：B ．判断的单调性，再根据在上的函数值的符号得出答案．f(x)f(x)(0,π2)本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．10.若函数，且，，的最f(x)=3sin(π‒ωx)‒sin (5π2+ωx)f(α)=2f(β)=0|α‒β|小值是，则的单调递增区间是 π2f(x)()A. B.[2kπ‒π3,2kπ+2π3](k ∈Z)[2kπ‒π6,2kπ+5π6](k ∈Z)C.D.[kπ‒π4,kπ+3π4](k ∈Z)[kπ‒π3,kπ+2π3](k ∈Z)【答案】A 【解析】解：，∵f(x)=3sin(π‒ωx)‒sin (5π2+ωx)，，的最小值即为，=3sinωx ‒cosωx =2sin(ωx ‒π6)f(α)=2f(β)=0|α‒β|T 4=π2，∴T =2π=2πω，∴ω=1则f(x)=2sin(x ‒π6)令，，2kπ‒12π≤x ‒π6≤2kπ+12πk ∈z 可得，2kπ‒13π≤x ≤2kπ+2π3故函数的增区间为，，2[kπ‒13π,2kπ+23π]k ∈z 故选：A ．由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递ωf(x)增区间．本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解答本题的关键是对条件的最小值即为的挖掘，属于基础题．|α‒β|T4=π211.在中，BC 边上的中垂线分别交边BC ，AC 于点D ，若，△ABC E.⃗AE ⋅⃗BC =8，则 |⃗AB|=3|⃗AC|=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，设，，，，B(‒a,0)C(a,0)E(0,b)∠ABC =α由，得，|⃗AB|=3A(‒a +3cosα,3sinα)，，∴⃗AE=(a ‒3cosα,b ‒3sinα)⃗BC =(2a,0)∴⃗AE ⋅⃗BC=2a(a ‒3cosα)+0=2a 2‒6acosα=8，，∴a 2‒3acosα=4又，⃗AC=(2a ‒3cosα,‒3sinα)∴|⃗AC|=(2a ‒3cosα)2+(‒3sinα)2=4a 2‒12acosα+9=4(a 2‒3acosα)+9，=4×4+9=25．∴AC =5故选：C ．根据题意建立平面直角坐标系，设，，，，由，B(‒a,0)C(a,0)E(0,b)∠ABC =α|⃗AB |=3求出点A的坐标，再利用，求出．⃗AE ⋅⃗BC=8|AC|本题考查三角形边长的求法，考查平面向量的坐标表示与数量积运算问题等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，是中档题．12.设函数，其中，若存在正数，使得f(x)=(x ‒a )2+4(lnx ‒a )2x >0a ∈R.x o 成立，则实数a 的值是 f(x o )≤45()A.B.C.D. 1152512【答案】A【解析】解：函数可以看作是动点与动点之间距离的平方，f(x)M(x,lnx 2)N(a,2a)动点M 在函数的图象上，N 在直线的图象上，y =2lnx y =2x 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由得，，解得，y =2lnx x =1曲线上点到直线的距离，∴M(1,0)y =2x d =255则，f(x)≥45根据题意，要使，则，此时N 恰好为垂足，f(x 0)≤45f(x 0)=45由，解得．k MN =2a ‒0a ‒1=‒12a =15故选：A ．把函数看作是动点与动点之间距离的平方，利用导数求出曲线M(x,lnx 2)N(a,2a)上与直线平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合y =2lnx y =2x 题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a45的值．本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线的离心率为______y 2‒x 22=1【答案】3【解析】解：由题意双曲线，，，，．y 2‒x 22=1a =1b =2∴c =3∴e =ca =3故答案为：．3根据双曲线的标准方程，确定几何量，进而利用离心率公式可得结论．本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．14.已知函数，则______f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1‒f(x +3),x <1f(‒2018)=【答案】‒2【解析】解：函数，∵f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1‒f(x +3),x <1．∴f(‒2018)=f(‒2)=‒f(1)=‒(12+sin π2)=‒2故答案为：．‒2推导出，由此能求出结果．f(‒2018)=f(‒2)=‒f(1)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且，⃗OR =x ⃗OP +y ⃗OQ (x,y ∈R)则代数式的最小值为______．x 2+y 2‒x ‒y +12【答案】24【解析】解：，N 分别是OP ，OQ 的中点，∵M ，∴⃗OR=x ⃗OP+y ⃗OQ=2x ⃗OM+2y ⃗ON ，N ，R 三点共线，，即．∵M ∴2x +2y =1x +y =12，∴xy ≤(x +y 2)2=116．∴x 2+y 2‒x ‒y +12=(x +y )2‒2xy ‒(x +y)+12=14‒2xy ≥14‒18=24当且仅当时取等号．x =y =14故答案为：．24根据共线定理可得，再利用基本不等式求出最小值．x +y =12本题考查了平面向量的基本定理，基本不等式的应用，属于中档题．16.已知函数，若a 、b 、c 互不相等，且，则f(x)={lnx,0<x ≤e2‒lnx,x >e f(a)=f(b)=f(c)取值范围为______．a +b +c 【答案】(2e +1e ,e 2+2)【解析】解：函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e2‒lnx,x >e ，若a ，b ，c 互不相等，且，f(a)=f(b)=f(c)如图，不妨设，a <b <c 由已知条件可知：，0<a <1<b <e <c <e 2，∵‒lna =lnb ∴ab =1，∵lnb =2‒1nc ∴bc =e 2，，∴a +b +c =b +e 2+1b (1<b <e)由，故为减区间，(b +e 2+1b )'=1‒e 2+1b 2<0(1,e)，∴2e +1e <a +b +c <e 2+2的取值范围是：．∴a +b +c (2e +1e ,e 2+2)故答案为：．(2e +1e ,e 2+2)画出函数的图象，判断a ，b ，c 的范围，然后推出的取值范围．a +b +c 本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列是递减的等比数列，，且，，成等差数列．{a n }a 2=4a 22a 3a 4+3求数列的通项公式；(1){a n }若，求数列的前n 项和．(2)b n =log 2(16a n){1bn b n +2}S n 【答案】解：数列是递减的等比数列，且公比设为q ，(1){a n }，且，，成等差数列，a 2=4a 22a 3a 4+3可得，，即，a 1q =44a 3=a 2+a 4+34a 1q 2=a 1q +a 1q 3+3解得，，a 1=8q =12则；a n =8⋅(12)n ‒1=(12)n ‒4，(2)b n =log 2(16a n)=log 216⋅2n ‒4=n，1b n b n +2=1n(n +2)=12(1n ‒1n +2)前n 项和S n =12(1‒13+12‒14+13‒15+…+1n ‒1‒1n +1+1n ‒1n +2)．=12(32‒1n +1‒1n +2)=34‒2n +32(n +1)(n +2)【解析】设等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质可(1)得首项和公比的方程，解方程即可得到所求通项公式；由对数的运算性质可得，，再由裂(2)b n =log 216⋅2n ‒4=n 1b n b n +2=1n(n +2)=12(1n ‒1n +2)项相消求和计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.已知的内角A ，B ，C满足．△ABC sinA ‒sinB +sinC sinC =sinBsinA +sinB ‒sinC求角A ；(1)若的外接圆半径为1，求的面积S 的最大值．(2)△ABC △ABC 【答案】解：设内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，(1)根据，sinA ‒sinB +sinCsinC =sinBsinA +sinB ‒sinC 可得，a ‒b +cc=ba +b ‒c，分∴a 2=b 2+c 2‒bc …(2)，分∴cosA =b 2+c 2‒a 22bc=bc 2bc =12 (4)又，0<A <π；分∴A =π3 (6)由正弦定理得，(2)asinA=2R，分∴a =2RsinA =2sin π3=3 (8)由余弦定理得，分3=b 2+c 2‒bc ≥2bc ‒bc =bc (10)的面积为，∴△ABC S =12bcsinA ≤12×3×32=334当且仅当时取等号，(b =c )面积S 的最大值为分∴△ABC 334…(12)【解析】根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A 的值；(1)由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，(2)即可求得面积的最大值．△ABC 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．19.已知直角坐标系中，，，A(l,2)B(3,3)C(cosθ+1,sinθ+2)D(4,5)若与平行，求的值；(1)⃗AB ⃗AC sinθ(sinθ‒cosθ)设点P 的坐标为且点P 在的边界及内部运动，若，(2)(x,y)△ABD ⃗OP =m ⃗AB +n ⃗AD 求的最大值．m +n【答案】解：由，，(1)A(l,2)B(3,3)，C(cosθ+1,sinθ+2)得：，，⃗AB =(2,1)⃗AC =(cosθ,sinθ)因为与平行，所以，⃗AB ⃗AC 2sinθ‒cosθ=0即，tanθ=12sinθ(sinθ‒cosθ)=sinθ(sinθ‒cosθ)sin 2θ+cos 2θ，=tan 2θ‒tanθtan 2θ+1=14‒121+1=‒15由题意有：(2)，⃗AD=(3,3),⃗OP=m(2,1)+n(3,3)=(2m +3n,m +3n)则：，，x =2m +3n y =m +3n，m =x ‒y,n =13(2y ‒x),m +n =13(2x ‒y)设，z =13(2x ‒y)由图知，由简单的线性规划得：当，时，x =2y =1即过点时，目标函数z 取最大值：1．A(2,1)故答案为：1．【解析】由向量的坐标表示有，，两向量共线的坐标表(1)⃗AB =(2,1)⃗AC =(cosθ,sinθ)示，即，齐次式的运算2sinθ‒cosθ=0tanθ=12，sinθ(sinθ‒cosθ)=sinθ(sinθ‒cosθ)sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ‒tanθtan 2θ+1=14‒1214+1=‒15由可得解简单的线性规划及图象可得解．(2)本题考查了向量的坐标表示、两向量共线的坐标表示、齐次式的运算及简单的线性规划，属中档题．20.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．f(x)=11+x 2试解释的实际意义；(1)f(0)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两(2)a(a >0)次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．.【答案】解：表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化(1)f(0)=1.分 (2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后残留的农药量为 (2).； 分W 1=1×f(a)=11+a 2 (4)又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为，a21×f(a 2)=11+(a2)2此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为a2分W 2=11+(a2)2⋅f(a 2)=[11+(a 2)2]2=16(4+a 2)2.……………………………(8)由于，分W 1‒W 2=11+a 2‒16(4+a 2)2=a 2(a 2‒8)(1+a 2)(4+a 2)2 (9)故当时，，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留a >22W 1>W 2的农药量较少；当时，，此时，两种清洗方式效果相同；当时，a =22W 1=W 20<a <22，W 1<W 2此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少分 (12)【解析】求出，然后说明它的实际意义；(1)f(0)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后残留的农药量为 (2).；然后求解，通过，推出函数的最值，得到结果即W 1=1×f(a)=11+a 2W 2W 1‒W 2可．本题考查函数的最值的求法，实际应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知二次函数b 为常数，且满足条件：f(x)=ax 2+bx(a,a ≠0)，且方程有两相等实根．f(x ‒1)=f(3‒x)f(x)=2x 求的解析式；(1)f(x)设命题p ：“函数在上有零点”，命题q ：“函数(2)y =2f(x)‒t (‒∞,2)在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数g(x)=x 2+t|x ‒2|(0,+∞)p ∨q t 的取值范围．【答案】解：方程有两等根，即有两等根，(1)∵f(x)=2x ax 2+(b ‒2)x =0，解得；∴△=(b ‒2)2=0b =2，得，∵f(x ‒1)=f(3‒x)x ‒1+3‒x2=1是函数图象的对称轴．∴x =1而此函数图象的对称轴是直线，，，x =‒b2a∴‒b2a =1∴a =‒1故分f(x)=‒x 2+2x (6)p 真则；(2)y =2‒x 2+2x‒t,x ∈(‒∞,2),2‒x 2+2x∈(0,2],0<t ≤2；g(x)={x 2‒tx +2t,0<x <2x2+tx ‒2t,x ≥2.若q 真，则，{t 2≤0‒t2≤24‒2t +2t ≤4+2t ‒2t ；∴‒4≤t ≤0若真，则分p ∨q ‒4≤t ≤2 (12)【解析】方程有两等根，通过，解得b ；求出函数图象的对称轴求(1)f(x)=2x △=0.解a ，然后求解函数的解析式．求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用真，转化求解即可．(2)p ∨q 本题考查命题的真假的判断与应用，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，考查计算能力．22.设函数，其中b 为常数．f(x)=(x ‒l )2+blnx 判断函数在定义域上的单调性；(1)f(x)求证．(2)132+142+..+1n 2<ln(n +1)(n ≥3,n ∈N ∗)【答案】解：由题意知，的定义域为，(1)f(x)(0,+∞)．f'(x)=2x ‒2+b x=2(x ‒12)2+b ‒12x(x >0)当时，，函数在定义域上单调递增．∴b ≥12f(x)(0,+∞)当令，b <12f'(x)=0得，．x 1=12‒1‒2b 2x 2=12+1‒2b2当时，舍，而，①b ≤0x 1≤0x 2≥1此时：，随x 在定义域上的变化情况如下表：f'(x)f(x)x(0,x 2)x 2(x 2,+∞)f'(x)‒0+f(x)减极小值增当时，，此时：，随x 在定义域上的变化情况如下表：②0<b <120<x 1<x 2f(x)x(0,x 1)(x 1,x 2)(x 2,+∞)+‒+f(x)增减增分……(5)综上：当时，函数在定义域上单调递增；b ≥12f(x)(0,+∞)当时，函数在，上单调递增，在0<b <12f(x)(0,12‒1‒2b 2)(12+1‒2b 2,+∞)上单调递减；(12‒1‒2b 2,12+1‒2b 2)当时，函数在上单调递减，在上单调递增b ≤0f(x)(0,12+1‒2b 2)(12+1‒2b 2,+∞)分 (6)由可知当时，函数，(2)(1)b =‒1f(x)=(x ‒1)2‒lnx 此时有唯一极小值点：f(x)x =12+1‒2b 2=1+32且时，，在递减，x ∈(0,1+32)f'(x)<0f(x)(0,1+32)∵当k ≥3时,0<1<1+1k ≤43<1+32分∴恒有f(1)>f(1+1k ),即恒有0>1k2‒ln (1+1k )=1k 2‒[ln(k +1)‒lnk].……(10)当时，．∴k ≥3恒有ln(k +1)‒lnk >1k 2成立令，4，5，，，k =3…n(n ≥3,n ∈N)相加得分132+142+…+1n 2<ln(n +1)‒ln 3<ln(n +1).……(12)【解析】求出函数的导数，通过讨论b 的范围求出函数的单调性即可；(1)代入，求出函数的唯一极小值点，得到时，(2)b =‒1k ≥3，累加即可．恒有ln(k +1)‒lnk >1k 2成立本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．。
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试卷(含答案)
黄冈市2019届高三年级9月质量检测数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|x-3 <0}，B=，那么集合等于A.{x| -2≤x≤3}B.{x| -2 <x <3}C.{x|x≤一2}D.{x|x <3}2．已知复数z为纯虚数，且=1，则z=A．+2i B．±i C．i D．i3．已知角a的终边经过点P( sin47°，cos47°)，则sm（a-13°）=A．B．C．D．-4．若l，m为两条不同的直线，a为平面，且l⊥a，则“m∥a”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点A(4，m)在抛物线C:y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF| =5，则p=A．4 B．2 C．1 D．-26．下列有关命题的说法中错误的是A．若pVq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题B．命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题C．命题“n∈N*，有f(n) ∈N*且f(n）≤n”的否定形式是“n 0∈N*，有f(n0）∈N *且f(n0）>n0”D．设a，b∈R，则“a>b”是“a|a| >b|b|”的充要条件7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A．12πB．24πC．36πD．48π8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为A．钱B．钱C．钱D．钱9．函数f(x)= 的图象的大致形状是10.若函数f(x)= ，且f(α)=2，f(β)=0，|α-β|的最小值是则f(x)的单调递增区间是A．B．C．D．11.在△ABC中，BC边上的中垂线分别交边BC，AC于点D，E．若= 8, =3，则A. 3B.4C.5D.612.设函数f(x)=（x-a）2+4（lnx -a）2，其中x>0,a∈R．若存在正数x o，使得f(x o)≤成立，则实数a 的值是A. B. C. D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的离心率为14．已知函数f(x)= ，则f(-2018）=15.如图，在三角形OPQ中，M，Ⅳ分别是边OP，OQ的中点，点R在直线MN上，且（x，y∈R），则代数式的最小值为．16．已知函数f(x)= ，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知数列{a n}是递减的等比数列，a2=4，且a2，2a3，a4+3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=，求数列的前n项和Sn．18.（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C满足(1)求角A；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值，19.（本题满分12分）已知直角坐标系中A(l，2)，B(3，3)，C（cosθ+1，sinθ+2），D(4，5)(1)若平行，求sinθ（sinθ- cosθ）的值；(2)设点P的坐标为（x，y）且点P在△ABD的边界及内部运动，若，求m + n 的最大值．20.（本题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=(1)试解释f(0)的实际意义；(2)现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．21.（（本题满分12分））已知二次函数f(x)=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f(x -1) =f(3 -x)，且方程f(x)=2x 有两相等实根． (1)求f(x)的解析式；(2)设命题p ：“函数y=2f(x)-t 在（一∞，2）上有零点”，命题q ：“函数g （x ）= x 2+t|x -2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“pVq ”为真命题，求实数t 的取值范围． 22.（本题满分12分）设函数f(x)=(x-l)2+blnx ，其中b 为常数． (1)判断函数f(x)在定义域上的单调性； (2)求证(n ≥3，n ∈N*)黄冈市2019届九月起点考试数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10. A 11. C 12.A二、填空题 13. 3 14. -2 15.416. 2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，三、17. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………5分（2）216log ()n nb n a ==， ………………………………………………7分211111()(2)22k k b b k k k k +==-++ 11111111111(1)()()()23224235221111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++……10分18．【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-，可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，·········3分 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分 （2）22sin 2sin sin 3aR a R A A π=⇒===，·········8分 所以2232b c bcbc bc bc =+--=≥，·········10分 所以11sin 322S bc A =⨯=≤（b c =时取等号）． ·········12分 19．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===-++……6分 （2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33m x y n y x m n x y =-=-+=-由图知m +n 的最大值为1. …………12分20.解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W 1=1×f （a ）=11a +； ……………………………………………………………4分 又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a）=2)2(11a +， 此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)2(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8分由于W 1－W 2=211a +－22)4(16a +=22222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9分 故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分21. 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分 （2）(]22222,(,2),20,2x xxxy t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则；222,02,()2, 2.x tx t x g x x tx t x ⎧-+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩若q 真，则0222422422tt t t t t ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪-+≤+-⎪⎪⎩40t ∴-≤≤ 若p q ∨真，则42t -≤≤. ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知，()f x 的定义域为),0(+∞，)0( 21)21(22222)('22>-+-=+-=+-=x xb x x b x x x b x x f ． ∴当12b ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增．当12b <令222'()220b x x b f x x x x-+=-+==，得221211b x --=，2122x =+． ①当 0b ≤时，110(0,)22x =-≤∉+∞(舍去)，而211(0,)22x =+≥∈+∞， 此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：②当102b <<时，120,x x <<此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：……5分综上：当12b ≥时，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增； 当102b <<时，函数()f x 在1(0,22-，1,22⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,在112222⎛-+ ⎝⎭上单调递减； 当0b ≤时，函数()f x 在1(0,2+上单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增． (6)分（2）由(1)可知当1b =-时，函数x x x f ln )1()(2--=，此时()f x 有惟一极小值点：12x =+=且为减函数在时，)231,0()( ,0)(')231,0(+<+∈x f x f x ．141 3 0 1132k k ≥<<+≤<当时， ∴[]221111 f(1)(1) 0ln(1)ln(1)ln f k k kk k k >+>-+=-+-恒有，即恒有．……10分 ∴ 3k ≥当时，21ln(1)ln k k k+->恒有成立．令3,4,5,,(3,)k n n n N =≥∈相加得222111ln(1)ln 3ln(n 1).34n n +++<+-<+ ……12分。
湖北黄冈2019高三上年末考试-数学(文)(扫描版)
湖北黄冈2019高三上年末考试-数学（文）（扫描版）数学试题〔文〕参考答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCADABCCB B二、填空题11、4512、〔-,∞0〕⋃〔3，+∞〕13、221415、2 16、nn b b )(117、(12 ,1)；2017〔第一空2分，第二空3分〕三、解答题18、解：〔Ⅰ〕因为周期为2,π因此1ω=，又因为0,ϕπ≤≤()f x 为偶函数，因此2πϕ=，那么()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.…………………………………6分〔Ⅱ〕因为1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又50,36ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因此sin 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2sin 22sin cos 333πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12339=⋅=. ……………………………………………………………………………………………12分 19、解：〔Ⅰ〕12500()400.05P x x x=++………………………………………3分由差不多不等式得()4090P x ≥=当且仅当125000.05x x=，即500x =时，等号成立……………………5分 ∴12500()400.05P x x x=++，成本的最小值为90元、……………………6分〔Ⅱ〕设总利润为y 元，那么125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y 29750)650(1.02+--=x当650x =时,max 29750y =……………………………………………………11分 答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元.……………………12分20、解：〔I 〕解法1：由1312n n S S +=+，得当2n ≥时1312n n S S -=+∴113()2n n n n S S S S +--=-，即132n n a a +=，∴132n n a a +=………………………3分又11a =，得2112312S a a a =+=+，∴232a =，∴2132a a =∴数列{}n a 是首项为1，公比为32的等比数列∴13()2n n a -=……………………………6分〔Ⅱ〕∵数列{}n a 是首项为1，公比为32的等比数列，∴数列1{}n a 是首项为1，公比为23的等比数列，∴21()233[1()]2313nn n T -==--…9分 又∵32()22nn S =⋅-，∴不等式n T ＜212+n s 即得：n )32(＞31， ∴n=1或n=2………………………………………………………………………………13分21、解：〔Ⅰ〕设椭圆方程为22221x y a b +=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为22142x y +=……………………………5分 〔Ⅱ〕直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得2234240x mx m -+-=，122124+3243m x x m x x ⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬-⎪⎪=⎪⎪⎩⎭，假设Q 恰在以MN 为直径的圆上, 那么1212111y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，23450,m m m --==解得 22、解：〔1〕)(x f '＝22x ax b ++，由题设知：1(1)2,3(1)122,f a b f a b ⎧=++=⎪⎨⎪'=++=⎩解得2,37.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………4分(Ⅱ)由〔1〕知()()3223m g x x x =- )(/x g =mx(x －34),当m ＞0时，g(x)在〔-∞，0〕，〔34，+∞〕上递增，在〔0，34〕上递减，因此g(x)的极小值为g(34)=-8132m ；当m ＜0时，g(x)在〔-∞，0〕，〔34，+∞〕上递减，在〔0，34〕上递增，因此g(x)的极小值为g(0)=0；…………………………………………………………………………………………8分 〔Ⅲ〕因为()f x 在区间(1,2)内存在两个极值点，因此()0f x '=，即220x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根、∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎩……………………………………………11分由(1)+(3)得0a b +>，由〔4〕得2a b a a +<+， ∴21a -<<-，又2211()224a a a +=+-<，∴2a b +<. 故a ＋b 的取值范围是〔0，2〕…………………………………………………14分。
2019届黄冈市高三年级质量检测九月考试理科数学试卷(含答案)
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一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10. A 11. C 12.A
二、填空题 13. 3 14.-2
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16.
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三、17. 解：（1）设数列 {an} 的公比为 q ，由 a2 , 2a3 , a4 3 成等差数列得 4a3 =a2 +a4 3 ，又
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2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）．A．±9 B．9 C．±3 D．32. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3. 函数中自变量x的取值范围是（）A．≥1 B．≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．≥1且4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5. 为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：6. 视力4．6以下4．64．74．84．95．05．0以上人数（人）615510347td7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9. 因式分【解析】 ab2－4ab＋4a＝________．10. 据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至．今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为人．11. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于G，当CG=CE时， EP+BP=______．12. 已知一个样本－1，0，2，x，3它们的平均数是2，则这个样本的方差．13. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．14. 化简：÷= ．15. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD 的长为________．三、解答题16. （本小题5分）解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．17. （本小题6分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？四、计算题18. （本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．五、解答题19. （本小题7分）如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．20. （本小题7分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？21. ily:宋体; font-size:10.5pt; letter-spacing:0.75pt">品种高档中档低档精装简装价格（元/盆）6040255020td六、计算题22. （本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．七、解答题23. （本小题9分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？八、计算题24. （本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）九、解答题25. （本小题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？26. （本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019黄冈数学理科试卷
A .①②
B .①②③
C .③④
D .①③④
第n卷
二 、填 空 题 :本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ，共 2 0 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 设 函 数 / Cr)= f + x 2—似 ，若工= 0 是 / Cx)的 极 值 点 ，则 曲 线 y = / ( x )在 点 （1 ，/(1))处的
甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户
总计 ( 2 ) 某 干 部 决 定 在 这 两 村 贫 困 指 标 处 于 [〇,〇•4 ) 的 贫 困 户 中 ，随 机 选 取 3 户 进 行 帮 扶 ，用 X
表 示 所 选 3 户 中 “亟 待 帮 助 户 ”的 户 数 ，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E X .
切线的斜率为 ▲ .
14. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 / Cr)和互(工），其 中 /(x )的 图 象 关 于 直线1 = 2 对 称 ，g U )的图象关
, 于 点 （2 ，一 2)中 心 对 称 ，且 / Cr)—莒(x )= 3$ + x 3+ 3 ，则 /(4) = ▲ 15•若Cr+2)8= a 。+ a x + “2工2+ “3工3+ “M 4+的工5+ a 6:r6+ a 7x7+ “8工8，则 —2a2—4g4+
今 有 鸡 兔 同 笼 ，上 有 三 十 五 头 ，下 有 九 十 四 足 ，问 鸡 兔 各 有 几 何 ？设 计 如 右
图 的 算 法 来 解 决 这 个 问 题 ，则 判 断 框 中 应 填 人 的 是
A.w> 9 4 ?
黄冈实验中学2019年中考数学模拟试卷(6月份)含答案解析
2019年湖北省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x63．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠24．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±66．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．9．不等式组的解集为．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．11．化简÷=．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共21分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．m8÷m2=m4C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题；实数．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=m6，错误；C、原式=m2﹣2mn+n2，错误；D、原式=x6，正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x2﹣4≠0，解得x≥1且x≠±2，所以，x≥1且x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到k的值．【解答】解：根据题意得S△AOB=|k|，所以|k|=3，解得k=±6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×=2πR，∴R=．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．10．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．【解答】解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为：63°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．化简÷=1．【考点】分式的乘除法．【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=×=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】由于已知方程的一根2﹣，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1+2﹣=4，得x1=2+．【点评】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，），∴OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为3﹣，．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】动点型．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；②当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，又∵BC=2cm，∠ABC=60°，∴AB=2BC=4，AC=2，则AP=（4﹣2t）cm，AQ=t，∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2，①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，解得t=3﹣，②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则，故，解得t=，故答案为：3﹣，．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．17．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求本次抽样的学生有多少人；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用捐款5元的人数除以它所占的百分比即可解答；（2）用样本容量分别减去捐款5元的人数和捐款10元的人数得到捐款15元的人数，于是可计算出捐款15元的人数的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到捐款15元的人数所占的圆心角的度数；（3）先样本的平均数，根据样本估计总体，用800乘以这个平均数可估计出九年级学生捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次抽样的学生有50人；（2）捐款15元的人数=50﹣15﹣25=10（人），360°×=72°，答：该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°；（3）据此信息可估计该校六年级学生每人捐款为：（5×15+10×25+15×10）÷（15+25+10）=720÷50=9.5（元）9.5×800=7600（元）．答：八年级捐款总数为7600元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出AB=DC，∠EAB=∠EDC，根据SAS证△EAB≌△EDC推出∠AEB=∠DEC，EB=EC 即可．【解答】BE=EC，BE⊥EC．证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD，∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，∵在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EAB≌△EDC．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；（2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，∴P（A）==，即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=，求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（﹣5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（﹣5，﹣3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；（3）由于点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC进行计算．【解答】解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，∴=3，∴k=15，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵A（﹣6，0），B（4，0），∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为（5，3），∴D点坐标为（﹣5，3），∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为（﹣5，﹣3），∵﹣5×（﹣3）=15，∴点D′在双曲线y=上；（3）如图，∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和轴对称、中心对称的性质；会运用图形与坐标的关系计算线段的长和三角形面积公式．21．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切．∵∠CDB=∠CAB，又∵∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD．∴AC∥DF．∵半径OD垂直于弦AC于点E，∴OD⊥DF．∴DF与⊙O相切．（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴．∵AB是⊙O的直径，∴．在Rt△AEO中，．∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴．∴．∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△OAE∽△OFD是解题关键．22．如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB，则四边形BCDE为矩形，在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×0.7≈21；在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×0.93≈28；则DC=AB﹣AE=28﹣21=7．∴AB=28m，DC=7m．即两座建筑物的高度分别为28m，7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．在黄冈建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x 的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25＜28＜30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5，令W=67.5，则﹣x2+61x﹣862.5=67.5，化简得：x2﹣61x+930=0，解得：x1=31；x2=30，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5，令W=67.5，则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，解得：x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN ⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用OB=OC进而表示出B点坐标，进而求出即可；（2）首先求出BC的解析式，进而利用配方法求出抛物线的顶点坐标得出答案；（3）分别利用①若M在对称轴左边的抛物线上，②若M在对称轴右边的抛物线上，求出M点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，∴CO=﹣m，BO=﹣m，则B点坐标为：（﹣m，0），将B点坐标代入y=x2﹣2x+m得：0=m2+2m+m，解得：m 1=﹣3，m 2=0（不合题意舍去），则B （3，0），C （0，﹣3）；（2）抛物线y=x 2﹣2x ﹣3，设直线BC 的解析式为y=kx +b ，由解得：，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3，设P （x ，y ），则S=×3[（x ﹣3）﹣（x 2﹣2x ﹣3）]=﹣x 2+x ，=﹣（x ﹣）2+，∴y=（）2﹣2×﹣3=﹣，∴P 的坐标为（，﹣）；（3）存在．D （1，﹣4）， ①如图，若M 在对称轴左边的抛物线上，记为M 1，M 1N 1⊥BD 于N 1，当△M 1DN 1∽△DBE 时，∠M 1DN 1=∠DBE延长DM 1交x 轴于G 点，则DG=BG ，设G 点坐标为（x ，0），BG=x +3由勾股定理得DG==，∴x +3=， 解得，x=2，∴G 点坐标为（﹣2，0），可得直线DG 的解析式为：y=﹣x ﹣，由解得，，∴M1的坐标为：（﹣，﹣）；②如图，若M在对称轴右边的抛物线上，记为M2，M2N2⊥BD于N2，当BH⊥x轴于点B，BH=DH，设BH=x，则DH=x，故（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，则H（3，﹣），可得直线DH的解析式为：y=x﹣，故，解得：，可得M2的坐标为（，﹣），综上所述：M点的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论的思想得出M点坐标是解题关键．。
2019届湖北省黄冈、华师附中等八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A中绝对值不等式的解集，再求的集合B中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A，或，对于集合B，由于，所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B，研究对象是函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点，故，故，.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得的前项和.【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解得，故.当时，，当时，，故.故的前项和为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（）A. ，使得成立．B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．【答案】D【解析】【分析】对于A选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不满足且，所以为假命题.对于D选项，若，为等比数列，，但；另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A. 的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时，D. 若点，则【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，，故奇数项都为，偶数项都为.故.注意到可知，C选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，取，则，由于，故，故为增函数，符合题意.对于B选项，取，则，由于，故为减函数，不符合题意.对于C选项，取，则，这是一个开口向上的二次函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D选项，取，则，是常数函数，不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.【详解】依题意，化简为，可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有，故函数在上为增函数.，故函数零点在区间内，所以零点在内.故.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为时可利用等比数列前项和公式求和.11.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函数图像可求得的取值范围.【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故，根据条件②，有是奇函数，故，.根据条件③，，即，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为.画出图像如下图所示，，由图可知，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.【详解】，在单调递减.，，.设，则.设，则在上单调递减，则对恒成立.则对恒成立，则，即，解之得或.又，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.【详解】根据，解得，故.. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得.【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间．．表示）【答案】【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，且，故不等式可变为，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
2019年湖北黄冈中考真题数学试卷 详解
时，
．
（ 3 ）当
时，
，
当 时， 的最大值为 ，不合题意；
当
时，
，当 时， 的最大值为 ，不合题意；
当
时，
，
当 时， 的最大值为 ，
此时
，解得 ，
所以产量至少要达到 吨．
25. 如图①，在平面直⻆坐标系 中，已知 ， ， ， 四点，动点
以每秒 个单位⻓度的速度沿
运动（ 不与点 、点 重合），设运动时间为
∴此单项式的次数是 ．Fra bibliotek故答案为： ．
11. 分解因式 【答案】 【解析】
故答案为：
．
， ．
12. 一组数据 ， ， ， ， 的中位数是 ，则 的值是 ．
【答案】
【解析】先把原数据按从小到大排列： ， ， ， ， ，正中间的数 ，所以这组数据的中 位数 的值是 ． 故答案为： ．
13. 如图，直线 ，直线 分别与 ， 相交于点 、点 ， 平分 ，已知 ，则 的度数为 ．
故选 ．
8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育 场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 表示时间， 表示林茂离 家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）．
A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】 C
【解析】 从图中可知：体育场离文具店的距离是：
所用时间是
分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度
故选： ．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算 的结果是 ．
2019年黄冈市中考五月冲关押密数学试题(一)
2019年黄冈市中考五月冲关押密数学试题(一）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 31-的相反数是 ( ▲ ) A ． 31B ． -31C ． 3D ． -32. 下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个 4. 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ▲ ） A ． 2a +b B ．﹣2a +b C ．b D ．2a ﹣b5. 方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ▲ ）A ．x=2B ．x=-2或1C ．x=－1D ．x=2或－16.如图， △ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（ ▲ ） A.9 B.6 C.3 D.47. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）．A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <18. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ▲ ） 12 ) A. 2 1 ) D. 1 2 ))B. 1 2 ) )C.A ．118B ．112C ．19D ．169. 一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤110.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A. 47B. 1C. 47或1D. 47或1或49二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：计算：()0232cos 45π---+︒＝ ▲ .12. 已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则nm 11+= ▲ ．13. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 ▲ .14. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 若∠P =46°，则∠BAC = ▲ 度．15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm ．16. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =900,AB =AD ,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm .BDCA第16题图2第16题图1OBA第17题5cm500株树苗中各品种树苗所占百分比品甲种乙丙种丁种各种树苗成活数统计17. 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ cm . 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图 象上，那么该函数的解析式是______▲_______. 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19.（本题满分7分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.20. （本题满分8分）我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图.（1） 实验所用的乙种树苗数量是____▲_____株; （2） 求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;（3） 你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.第20题图1 第20题图2 第21题图 21. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，.请你判定四边形BMDN 是什么特殊四边形，并说明理由.22. （本题满分9分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示. （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第22题图 第24题图 23. （本题满分10分）已知抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx －3a （b ＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax 2＋bx －3a ＝0的两根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4． ⑴求抛物线的顶点坐标． ⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x1＝2． 24. （本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE =CB . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD =15，BE =10，sinA =135，求⊙O 的半径. 25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上一个动点，过P 作直线l ∥AC 交抛物线于 点Q ，试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ， 使以点A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出M 点的坐标．2019年黄冈市中考五月冲关押密数学试题(一)参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｃ5.Ｄ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ9.Ａ 10.Ｄ 二、填空题11. 1+﹣13. k ＞2 14. 23°xy 12-= 三、解答题19.解：由不等式4x +6>1-x 得：x >-1， 由不等式3（x -1）≤x +5得：x ≤4，所以不等式组的解集为 －1 < x ≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：20.解： （1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株；（2）500×25%×89.6%=112株，补图略.（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广. 21. 解：四边形BMDN 是菱形.理由如下：四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BCMDO NBO ∠=∠∴MN 是BD 的垂直平分线0=90M O D N O B ∠=∠∴B O D O =MOD NOB ∴≌ =MO NO ∴∴四边形BMDN 是平行四边形MN 是BD 的垂直平分线∴平行四边形BMDN 是菱形22. 解：（1）120千克；（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx ,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ；当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z=kx+b , 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325k b k b ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z =-2x +42，∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元； 当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.23.解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a ＝－3 ∴a ＝1 ∴y ＝x 2＋bx －3 ∵x 2＋bx －3＝0的两根为x 1，x 2， ∴b x x -=+21,1x ·2x =-3∵21x -x ＝4∴21221214)(x x x x x x -+=-＝44= ∴24b = ∵b ＜0 ∴b ＝－2∴y ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）（2）∵x ＞0，∴2120xx +-=≥ ∴,21≥+x x 显然当x ＝1时，才有,21=+xx 24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE. ∵CE=CB ，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC， 又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵CD 垂直平分OA ，∴OF=AF ，又OA=OF ，∴OA=OF=AF ，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°； （3）作CG ⊥BE 于G ，则∠A=∠ECG . ∵CE=CB ，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin ∠ECG=sinA=135，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2. ∵△ADE∽△CGE ，∴EG DE CG AD =，即5212=AD ， ∴AD=524，∴OA=548，即⊙O 的半径是548.25.解：（1）当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q位置时，Q的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴点B′的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．。