一种永磁轴承的设计和磁场分布的解析计算

无摩擦磁悬浮轴承是利用电磁力将转子悬浮起 来 , 使转子和定子之间没有任何机械接触的一种新 型高性能支承结构 , 是磁悬浮支承技术应用最广的 一个领域 , 包括主动磁轴承 、被动磁轴承和混合磁 轴承 3 类 。目前 , 研究和应用最多的是主动磁浮轴
承[1 3] 。但主动磁轴承需要精密的位移传感器和一 套复杂的电控系统 , 轴承研制成本太高 , 控制复 杂 , 体积庞大 , 使其应用受到很大限制 。而基于高 性能稀土永磁材料的永磁轴承具有能耗低 、体积 小 ,成本低 ,安装维护方便 ,工作可靠等特点 , 是
·
(z (z -
z2 ) 2 z2 ) 2
+ R2 + (R
+ρ2 +ρ) 2
F( k)
-
E( k)
。
(8)
式中 : R 为永磁环半径 ; k 为椭圆积分变量的模数 ;
z2 为面电流环高度 ; F( k) 和 E( k) 分别为第 1 类和
第 2 类完全椭圆积分 ,
·972 ·
中南大学学报 (自然科学版) 第 37 卷
P 的磁矢量位 A 的计算表达式为[10 ] :
∫ ∫ A
=
μ0 4π
S
M
×nd
r
S
+
μ0 4π
τ
×Mdτ。 (1)
r
式中 : 为旋度算子 ; μ0 = 4π ×10- 7 H/ m ,为真空
磁导率 ; M 为永磁铁磁化强度 ; n 为磁铁外表面法
向 ; S 为围住磁铁的曲面 ; r 为从源点到场点的距
Aφ (ρ, 5ρ
z)
=
μ0 Kd z2 2πρ[ ( R +ρ) 2 + ( z -
z2 ) 2 ]1/ 2 ·
[ ( R +ρ) 2
+ ( z - z2 ) 2 ] - [ R2 +ρ2 + ( z ( R +ρ) 2 + ( z - z2 ) 2
z2 ) 2 ] ·
F( k)
-
( R +ρ) E( k)
+ [ R2
误差不超过 8 % , 验证了计算公式的正确性 。
关键词 :径向永磁轴承 ; 磁矢量势 ; 磁感应强度 ; 椭圆积分
中图分类号 : TP273. 24
文献标识码 :A
文章编号 :167227207 (2006) 0520970206
Design of a ne w radial permanent magnet bearing and analytical calculation of its magnet f ield
令θ =π - 2φ, 则 dθ = - 2dφ, co sθ = 2sin2φ-
1 。记
k2
=
4 Rρ ( R +ρ) 2 + ( z -
z2 ) 2 ,
(7)
代入式 (6) , 经整理后可得 :
d Aφ(ρ, z)
= μ0 Kd z2 [ ( z -
z2 ) 2 +
2πρ
(R
+ρ) 2
]1/ 2
为 0 , 即 dBy = dBφ = 0 , 应用式 (4) 和 (8) 可得其余
2 个分量大小 :
dBρ(ρ, z)
= dBx
=-
5 ( d Aφ(ρ, z) ) 5z
=
μ0 Kd z2 2π
·ρ[ ( R
+ρ) 2
1 + (z
-
z2 ) 2 ]1/ 2 ·
(z -
z2 ) [ R2 +ρ2 + ( z ( R +ρ) 2 + ( z -
不存在体电流密度 , 即 J = 0 。
考虑如图 1 所示轴向均匀磁化永磁环 , 其磁作 用可理解为由柱面上的一层环形电流片产生 。由于
是均匀磁化 , 永磁体在宏观上表现为只有表面电
流 , 无体电流存在 。其面电流密度 K = M 。根据磁
环的轴对称性 , 采用柱坐标系 , 建立如图 1 所示坐
标系 , 应用式 (4) , 由电流环 Kd z2 在其外部空间任
第 37 卷第 5 期 2006 年 10 月
J.
CENT.
中南大学学报 (自然科学版) SOUTH UNIV. ( SCIENCE AND TECHNOLOGY)
VOolc.t3. 7 2N00o61 5
一种永磁轴承的设计和磁场分布的解析计算
李群明 , 万 梁 , 段吉安
(中南大学 机电工程学院 , 湖南 长沙 , 410083)
摘要 :从永磁体的分子电流观点出发 , 应用矢量磁位法 , 对轴向均匀充磁的永磁环 , 建立用完全椭圆积分表示的
永磁环外部空间磁势和磁场分布的解析计算表达式 。根据矢量迭加原理 , 应用该公式可计算 1 块至多块永磁环并
列放置时其外部空间的磁场分布 。通过对单块永磁环磁场分布的仿真计算和实验测试数据比较 , 磁感应强度计算
L I Qun2ming , WAN Liang , DU AN J i2an
( School of Mechanical and Elect rical Engineering , Cent ral Sout h U niversity , Changsha 410083 , China)
Abstract :Axially polarized permanent magnet ring is t he basis to design a new t ype of radial per2 manent magnet bearing. Wit h co mbinatio n of size and number of permanent magnet rings , differ2 ent permanent magnet bearings can be designed to meet different needs , in which t he magnet field dist ributio n of rings determines t he perfo rmance of permanent magnet bearings. Fro m t he molec2 ular current viewpoint , t he magnetic vecto r potential was employed to o btain t he analytical t he magnet field dist ributio n exp ressed by co mplete elliptic integral for axially polarized permanent magnet ring. U sing t he p rinciple of linear superpo sitio n , t he magnet field dist ributio n of o ne or several permanent magnet rings can be o btained. Camparing t he simulatio ns and experimental da2 ta of a permanent magnet ring , t he calculatio n error of t he magnet flux densit y is less t han 8 %. The result s show t hat t he calculatio n formula is correct . Key words :radial permanent magnet bearing ; magnetic vector potential ; magnet flux densit y ; el2 liptic integral
B = ×A。
(4)
分子电流法也可应用分子尺度上的安培电流模
型来解释 , 即 A 始终与电流分布 K 和 J 有关 。然后 ,
应用毕奥 2 萨伐尔定律可得[10] :
∫ ∫ B
=
μ0 4π
S
K
×r
r2
d
S
+
μ0 4π
τ
J
×r
r2
dτ。
(5)
然而 , 应用式 (5) 求解积分的计算比较困难 , 一
般难以得到显式表达式 。对于一个均匀磁化磁体 ,
式支承结构 , 由 3 组永磁环组成 。由于径向磁化永
磁环难以制造 , 实际采用的永磁环由轴向磁化高磁
能积稀土材料钕铁硼烧结而成 。对这种径向被动式
永磁轴承与轴向主动控制轴承相结合的磁悬浮支承
系统的永磁环磁场特性进行研究 , 建立磁场的解析
计算模型 , 并进行理论计算和实验测试 。
根据分子电流观点 , 永磁体外部空间的任一点
=
1 [ E( k) k
F( k) ] ;
52 F( k) 5 k2
+
1 k
·5 E( k) 5k
+
E( 1-
k) k2
= 0。
(11)
由式 (8) 可知 , 磁环面在 P 点的矢势只是ρ与 z
的函数 , 故其磁感应强度 B 也只有ρ和 z 分量 , 对应
直角坐标系中的 x 和 z 分量 , 而φ向 (即 y 轴) 分量
第 5 期 李群明 , 等 : 一种永磁轴承的设计和磁场分布的解析计算
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在支承方向上无需主动控制系统的一种被动式磁轴 承 , 具有更广阔的市场应用前景 。在此 , 对圆环型 永磁支承系统的磁场计算和承载特性进行研究 , 提 出一种支承性能更优越 、装拆更方便的新型径向永 磁轴承 , 由 3 个稀土钕铁硼永磁环按相吸方式并列 放置 , 上 、下磁环为定子 , 中间磁环构成转子 。采用 2 个径向永磁轴承与 1 个轴向主动控制的磁轴承相 结合 , 则可形成与 5 个自由度主动磁轴承功效相同 的新型高速高性能磁浮轴承 。在工程实践中 , 计算 永磁体外部空间磁场的方法主要有 2 种[4 9] : 标量磁 位法和矢量磁位法 , 分别运用磁荷理论和分子电流 理论 。这 2 种方法都是从麦克斯韦方程组出发 , 通 过引入磁标量势或磁矢量势 , 导出有关磁标量势或 磁矢量势的微分方程组 , 然后采用有限元法或边界 元法进行数值求解 。这 2 种方法的计算量都很大 , 难以得到解析表达式 , 而且计算精度有限 。在此 , 应用分子电流观点分析组成永磁轴承的永磁环外磁 场解析计算方法 , 应用磁矢量势法 , 建立永磁环磁 势和磁场的解析计算表达式 , 并对其磁场特性进行 分析与比较 。