【聚合物反应工程 北化精品】2-3

结团
弥散
喷
雾
两种体系的反应程度显然应该是不 同的。
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
混合迟早度的影响
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同， 反应结果也不相同。
2.4.2 停留时间分布的定量描述
反应器内物料的停留时间具有随机性，因而其分布只能 用概率统计的方法来进行定量描述。
类似于人口统计学中的两个统计参数 a) 社会人口的年龄 分布和 b) 死亡年龄分布，在反应工程中定义：
a) 在反应器内流体微元的年龄分布：I(t), y(t) b) 在反应器出口流体微元的停留时间分布：E(t), F(t)
2.4.2-1 停留时间分布函数
(1) 分布密度函数 E(t)
E(t)定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在t时离 开反应器的概率，即
∫ ∫ t
F(t) = c(t)dt
∞
c(t)dt
0
0
代入 t = t 可得
E( ) = tE(t)
代入 E(t) = dF(t) dt 和 E( ) = dF( ) d
得
dF ( ) = t dF (t) = dF (t) = dF (t)
d
dt d (t t ) d
F ( ) = F (t)
采用类似的方法可以得到：
E (
)
=
−
dI ( d
)
和
I ( ) = tI (t)
(5) 其它分布函数之间的关系
C(t) = E(t) F ( ) + I ( ) = 1 C( ) = E( ) = dF ( ) d
I ( ) = I (t) F ( ) = F (t) C( ) = C(t)
2.4.2-2 停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检 测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性， 采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求：
t ndt t vC(t)dt
∫ ∫ F(t) = 0 N
=
0
∞ vC(t)dt
∫0
E(t)与F(t)的关系：
t
E(t) = dF(t) dt 或 F(t) = ∫0 E(t)dt
E (t)
1
F(∞)=1
E (t1 )
F (t1 )
F(t)
t dF(t) =E(t) dt
t1
t
t1
t
(3) 年龄分布密度函数I(t)，年龄分布函数y(t)
∫ E(t) = n = N
vC(t) ∞ vC(t)dt
0
式中： n —— 摩尔流率，mol/s
v —— 体积流率，m3/s
N —— 总摩尔量，mol
C(t) —— t时刻的浓度，mol/m3
E(t)是一个量纲量，单位常取s-1
如对全混釜利用脉冲示踪：
t=0, N
C
E(t)
n
双釜 单釜
t=0 t
定义与E(t)和F(t)类同，只是针对反应器内流体而言，即有
I (t) = dy(t) dt
∫ 或
t
y(t) = I (t)dt
0
∫∞
I (t)dt = 1, y(∞) = 1
0
பைடு நூலகம்
因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 如：
t
根据定义，E(t)应具有归一性，即
∫∞
E(t)dt = 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
∫ ∫ ∫ ∞ ndt = N
0
和
∞
E(t)dt =
∞ ndt
N =1
0
0
(2) 分布函数F(t)
F(t)函数定义为在t时刻离开反应器流体质点数占总示踪流 体质点数的分率，即
全混釜 间歇釜
2.4 连续流动反应器的停留时间分布
2.4.1 基本概念
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
u = const
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混无穷大，出口物料停留时间分布与 釜内物料的RTD相同。
实际反应器流动形式的复杂性
短路
沟
回
流
流
u
死角
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
影响反应结果的三大要素：
a) 停留时间分布（residence time distribution, RTD）
b) 凝集态（state of aggregation） c) 早混或迟混（earliness and lateness of mixing）
1) 与主流体物性相近； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 不产生相变或相转移； 4) 示踪剂浓度易转变为光信号或电信号，以便于计算机 数据采集和处理。
停留时间的测定方法根据示踪剂的加入方式分为脉冲法、 阶跃法和周期输入法，前两者应用较广。
一、脉冲法
入口示踪
C
反应器，VR
出口检测
器内量 ＝ 总量 － 离开量
阶跃示踪时：
V ⋅ I (t) = v − vF (t)
从而
F (t)
=
1−
V v
I
(t )
=
1
−
I
(t )
F (t) + I (t) = 1
(4) 用无因次时间表示的分布函数
引入无因次时间 = t t ，可知平均无因次时间 = t t = 1。
由归一关系：
∫ ∫ ∞ E(t)dt = 1, ∞ E( )d = 1
RTD对反应的影响
标记5个质点
出口检测到5个质点的时间
t1, t2 ,, t5
平均停留时间为
t = V / v
实际停留时间ti不尽相同，转化率x1, x2, …, x5亦不相同。出口转化率应 为5个质点转化率的平均值，即
N
∑ xA = xi N i =1
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
c(t) ∞ vc(t)dt V
0
C为无因次浓度，上式分母 为示踪物的最大平均浓度。
根据E(t)的定义：
∫ ∫ E(t) =
vc(t) ∞ vc(t)dt
=
c(t)
∞
c(t)dt
0
0
对比C(t)的定义得：
∫ E(t) =
c(t)
∞
c(t)dt
=
1
C(t
)
0
∫ 而
F(t) =
t
E(t)dt
=1
，得
0
c
c0
C － 曲线
t=0 t
出口响应
t
示踪输入应尽量接近δ函数（Dirac）：
∫ t = 0 : (t) = ∞
t ≠ 0 : (t) = 0
+∞
(t)dt = 1
−∞
因而进样时间应很短，一般要求 ∆t ≤ 0.01t 。出口响应曲
线称作C－曲线，C值定义为：
∫ C(t) = c(t) = c0