面电流和体电流磁感应强度的计算

2.5 面电流和体电流磁感应强度的计算
1、面电流磁感应强度的计算 2、体电流磁感应强度的计算
回顾：
a. 线电流在空间所产生的磁感应强度：
B 0
4
Idl aˆR l R2
特斯拉(T)
无限长载流直导线周围磁感应强度：
B
0 I
2r
aˆ
b. 面电流情况: 电流在某一曲面上流动。
面电流密度：在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。
aˆ y
该面电流在P 点产生的磁感应强度：
z
B 0 JS h π
0
h2
dy y2
aˆ y
dB2 P
0 JS h
π
1 h
arc
tan(
y h
)0
aˆ y
r1
h
dB1
r2
0 JS
2
aˆ y
JS
dl1 o dl2
y
无限大均匀导流面两侧的磁感应强度： B 0 JS aˆn
2
c. 体电流情况: 电流在某一体积内流动。
体电流密度：在与电流线垂直的方向上平面内单位面积流过的电流。
J
dI dS
aˆI
(A/m2)
J
dS上流过的电流量： dI JdS
dI 产生的磁感应强度为：
dI dS
dB 0
4π
JdSdl11 aˆR 0
l11
R2wenku.baidu.com
4π
l11
J
R
aˆR
2
dSdl11
整个体电流产生的磁场：
B 0
4π
V
J
aR R2
0J Sdy
2r1
aˆ
0J Sdy
2r2
aˆ
其中：
0J Sdy
2r1
(aˆ
aˆ
)
z
dB2
P
r1
h
dB1
r2
aˆ1 cos aˆy sin aˆz JS aˆ2 cos aˆy sin aˆz
dl1 o dl2
y
cos h h2 y2
可得：dB1
dB2
2
0 JS hdy
2π(h2 y2)
JS
dI dl
aˆI
(A/m)
dI Js
dl上流过的电流量： dI JSdl
dl11
dI 产生的磁感应强度为：
dB 0 4π
JSdldl11 aˆR
l11
R2
0
4π
l11
JS aˆR R2
dldl11
dl
整个面电流产生的磁场：B 0 4π
JS aˆR dS S R2
例：设一面电流密度为 JS 的无限大均匀导流面。 z
求：距该平面 h 高处的磁感应强度？
解：如图，选用直角坐标系
dl1上流过的电流为 JSdl1
dB1
0 JSdl1
2r1
aˆ
与 dl1对称的取线元 dl2
dB2
0 JSdl2
2r2
aˆ
dB2
P
r1
h
dB1
r2
JS
dl1 o dl2
y
其中：dl1 dl2 dy
r1 r2 h2 y2
dB1
dB2
dV
小结：
连续分布的电流源磁感应强度的计算
面电流产生的磁场：
B 0
4π
JS aˆR dS S R2
体电流产生的磁场：
B 0
4π
V
J
aR R2
dV