高考物理中复杂电路的简化方法——百度文库

R1 b R2
R3 d R4
R5 b R6
R7 d
第 2 步——梳理节点。将 A、a、b、c、d、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a
b
c
d
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R7 共 7 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个节点之间。
A
a
R1
b
R2
c
R3
d
B
R5
R6
R7
R4
第 4 步——整理计算。把电阻和导线整理成直角拆线样式，根据串并联关系计算。
A1
R2
R3
R1 A2
S
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路中电源外电路 的两个端口。
A1
b1 R2
R3 b2
a1 R1
a2
A2
S
AB
第 2 步——梳理节点。将 A、a1、a2、b1、b2、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a1
a2
b1 b2
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R3、A1 表、A2 表共 5 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个 节点之间。
并联关系，利用电阻的串并联公式计算电阻。
【实例 1】（电路简化——节点法）如图所示，电路中的各个电阻值均为 10Ω，则两个
端口 A、B 间的电阻 RAB=________。
A
B
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路的两个端口。
Aa
c
a
c
B
R123
=
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
⇒
R123
=
R1R2R3 ，与先将
R1R2+R1R3+R2R3
R1、R2
并联，再与
R3
并联的结果是一致的，即R123=
R12R3 R12+R3
=
RR11+RR22R3 RR11+RR22+R3
=
R1R2R3
。
R1R2+R1R3+R2R3
两个电阻 R1、R2 并联时，为了表达方便，通常用 R1//R2 表示，类似地，R1、R2、R3
A
R1 B
R3
R2 R6
R4
R5
（a）
A
R2
R3
R1
R4 B
（b）
如果不能立刻看出上述连接关系，那么多看几眼对培养自己的识图能力还是有益的，最
后可直接画出如图 b 所示的电路，这样既可省去耗时的中间简化步骤，也方便后续相关计算。 【实例 2】（电路简化——节点法）如图所示，电路中的各个电阻值均为 24Ω，则两个
R1
R2
Aab源自R3R4c
B
R5
第 4 步——整理计算。把电阻和导线整理成直角拆线样式，根据串并联关系计算。
A
R1
R2
a
b
R3
R4
R5
cB
易知Rab
=
R1R3 R1+R3
=12Ω、 1
RAB
=
1 Rab+R2
+
1 R4
+
R15，得RAB
=9Ω。
当电路中连接了电键、电流表或电压表等非耗能元件时，电路的结构会更复杂一些，标
示结点时，电键或电流表两侧的结点名称相同，但用数字序号加以区别，如 a1、a2 或 b1、 b2 等；电压表两侧的字母与电阻标示法相同。
【实例 3】（电路简化——节点法）如图所示，电源的电动势 E=3V、内阻 r=1Ω，电阻 R1=6Ω、R2=3Ω、R3=2Ω，闭合电键 S 后，两个理想电流表 A1、A2 的示数分别为_______、_______。
A
R1
a
b
R5
R2 c
R6
R3
B
d
R7
R4
易知
Rab=Rbc=Rcd=5Ω，故RAB=
Rab+Rbc+Rcd R4 Rab+Rbc+Rcd+R4
=6Ω。
值得注意的是，并非第一眼没有看出电阻间串并联的电路都需要做简化处理，电路简化
是一件非常耗时的工作，大多数看似复杂的电路事实上只需要多观察一下，就能找出各个电
并联：R12
=
R1R2 R1+R2
。可知，串联时R12>R1
且R12>R2
，即串
联后的电阻比任何一个电阻都大；并联时R12=
R2 R1+R2
R1>R1 且R12=
R1 R1+R2
R2>R2，即并联
后的电阻比任何一个支路电阻都小。
R串= （2）若只有一个电阻值发生变化，其余电阻不变，则 1 =
R并
R1+R2+⋯ + RN ↑ ↑
高考物理中复杂电路的简化方法
串联的电阻本质上相当于导体加长，并联的电阻本质上相当于导体的横截面积变大，因
此根据电阻定律R=ρ L可得：
S N
上式表明：
串联：R总= Ri =R1+R2+⋯+RN
i=1
并联：
1 R总
=
N i=1
1 Ri
=
1 R1
+
1 R2
+⋯+
1 RN
（1）若只有两个电阻，则
串联：R12=R1+R2
并联，可表示为 R1//R2//R3。
有时候，电路中各个电阻的串并联关系并非一目了然，无法直接利用串并联公式进行计
算，这样的电路往往需要改变电阻的位置，但不改变电阻之间的连接关系，以期直观看出电
阻间的串并联关系，其步骤如下：
· 标节点序号——把原电路中的同一个节点（导线连接点）用相同字母表示，同一条
端口 A、B 间的电阻 RAB=________。
R1
R3
R2
A R4
R5 B
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路的两个端口。
b R3
a
R1 R2
R5
a
A
R4 B
c
第 2 步——梳理节点。将 A、a、b、c、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a
b
c
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R5 共 5 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个节点之间。
1 + 1 +⋯ +
1
↑
， ↓
R1 R2
RN
可知，该电阻变大，则串联或并联的电阻变大，该电阻变小，则串联或并联的电阻变小。
（3）特殊地，若有
N（N>1）个相同的电阻
R，串联时R总=NR、并联时R总
=
R。
N
（4）从方法的角度来看，电阻的串联或并联是属于等效替代法；因此，三个电阻 R1、
R2、R3
并联的总电阻 1
导线上的节点字母相同，从左到右依次将不同结点标序；
· 梳理节点——把不同字母按顺序标在同一条直线上，代表所求电阻两个端点的字母
或数字标在首、末位置；
· 嵌入元件——将原电路中各个耗能元件（如电阻、电动机等）的两端分别接在直线
上对应的两个节点上；
· 整理计算——整理电路，将连接各个电阻的导线画成直角拆线的样式，方便看出串
阻的连接关系。学会解决电路问题的首要任务，就是要培养自己观察电路串并联结构的能力，
而不能动辄进行电路简化，这是不切实际的。
例如，如图 a 所示的电路中，各个电阻间的连接关系已然清晰明确，无需再耗费时间一 步步进行简化处理，图中 R5、R6 被导线短路，不能发挥作用，可直接去掉，其余电阻的连 接关系为 R2、R3 并联，并联后串联 R4，这三个电阻整体与 R1 并联。