2017年一中高一下第一次月考数学
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
铜陵市一中高一月考
铜陵市一中高一月考数学试题 9.30合题目要求的一项. 1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M=（ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3} 2．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 （ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 3．若{|A x y =，2{|2}B y y x ==+，则A B ⋂=（ ） A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.[2,)+∞D.(0,)+∞ 4.函数()1x f x x =+-的定义域为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(],1-∞- C ．R ．[)()1,11,-+∞ 5.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A ．1 B ． C ． {}21x x -<< D 6.若函数y=f (x )的定义域为[－2，4]，则函数g(x )=f (x )+ f (－x )的定义域是 （ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[－4，－2] D ．[2，4] 7.设,a b R ∈，集合{1,}{0,}a a b =+，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-8.设函数()f x 满足()()f x f x -=，且在[]1,2上递增，则()f x 在[]2,1--上的最小值是（ ）A ．)1(fB ．(2)f -C ．(1)f -D ．(2)f9.函数)(x f 为奇函数，且∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f 为（ ）A ．)1(+-x xB ．)1(+--x xC ．)1(+-x xD ．)1(-x x⊂ ≠10.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卷上.11.已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是 ．12.对于映射:f A B →我们通常把A 中的元素叫原象，与A 中元素对应的B 中的元素叫象。
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．。
2023-2024学年吉林省白山市抚松一中高一(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
2023-2024学年吉林省白山市抚松一中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，则()A. B. C. D.2.“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数的共轭复数为()A. B. C. D.4.若集合，则()A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则()A. B. C. D.6.已知向量，则向量在上的投影向量的坐标为()A. B. C. D.7.在复数范围内，，是方程的两个不同的复数根，则的值为()A.1B.C.2D.或28.已知函数的部分图象如图所示，，，，则()A.4B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则()A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.为奇函数10.已知函数，，则()A.当有2个零点时，只有1个零点B.当有3个零点时，只有1个零点C.当有2个零点时，有2个零点D.当有2个零点时，有4个零点11.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点P，Q之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点M，N，测得米，，，则()A.米B.米C.米D.米三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则______.13.已知复数，若z为纯虚数，则z的虚部为______；若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a的取值范围是______.14.已知P是正六边形ABCDEF边上任意一点，且，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
一机一中高一年级月考数学试题(理科).doc
3 3 -4C.3 -4-D. a=?)n10.设函数f{x) =sin( cox+ 0) +cos( cox+ 0) ®>0, 期为—且f(—x)=f(x)，贝9( 如＜些的最小正周J[A. f（x）在[o, yj上单调递减c.上单调递增（n 3 H AB. f（x）在斤，上单调递减D. f（x）在件，晋）上单调递增一机一中高一年级月考数学试题（理科）%1.选择题（共12题，每题5分）1.已知数列①，3,弋厉，・・・，V3（2n-1）,那么9是数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项2•在等差数列｛切中，边=5, 4=17,则和等于（）A. 45B. 41C. 39D. 373.数列■｛日”]■满足3 +日”=日卄1且边+仪| +日6=9,则日国+日。
的值是（）A. 27B. 36 C・ 45 D. 544•已知等比数列｛aj中,a1+a2=3, a3+a4=12,贝lja5+a6=（）A. 3B. 15 C・ 48 D. 635•设等差数列|凶]的前n项和为屆,若乜•… I，则而A. 12B. 8C. 20D. 166.若tanG匕\ cos20)=3,贝Ijl+sin2e=().7.在AABC中，角昇、B、C所对的边分别为弘b、c, Hb2+c2=a24-bc.若sin B-sinC=sin2A,贝I J A ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形a -1 --------8.数列他｝满足巧=3, a n+1=^-,贝ij 因….（）u n1 1 7A. 2B. 3C. *2D. g9.在数列｛/｝中，日i = 3,且对任意大于1的正整数刀，点（、伍，甫二）在函数凶…T的图像上,贝H ）B. 2-^3C.12.若&是△初C 的重心，臼、b 、 c 分别是角A. B 、 C的对边，且aGA+bGB+^-A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°积,11.如图所示，在坡度一定的山坡昇处测得山顶上一建筑物（卩的顶端c 对于山 坡的斜度为15°，向山顶前进100m 到达〃处,又测得C 对于山坡的斜度为45° , 若仞=50 m,山坡对于地平面的坡角为〃，则cos 〃等于（）c 药?=眩则角A=（）二、填空题（共4题，每题5分）13. 满足条件3=4, b=5\Z A=45°的MBC 的解的个数是 ________________14. 等差数列｛叩中，若巧+%+巧=39 ,巧+%+砌=27,则前9项的和S9等于 _________15. 已知数列仏｝的前刀项和S 刃-3,则数列仙｝的通项公式为 ____________ 16•设常数日使方程sinx+^cosx=a 在闭区间[0,2n]±恰有三个解x 2, x 3,则 x 1+x 2+x 3= .三、解答题17. （10分）记S 为等差数列｛邛的前刀项和,已知②二一7, $二一15. （1） 求｛列的通项公式；（2） 求5，并求S ；的最小值.18. （12分）已知数列｛/｝为等差数列,/一辺=10, 0,矢,血依次成等比数列.（1） 求数列｛為｝的通项公式;（2）设|因 |,数列仏｝的前77项和为若|凶 I ，求刀的值.19. （12分）设AABC 的内角力、B 、C 的对边长分别为纠b 、c.设s 为MBC 的面1）求〃;2）若求（V3-l ）a+2c 的最大值.20.（12分）的内角昇，B, C所对边分别为臼，b, c,已知的面积为I因I，I因I，1因I，I因…………L（1）求边b；（2）延长BC至点、D,使|冈I，连接初，点E为初中点，求凶o21.（12 分）数列仪』满足臼na n+i =（n+1）a n+n（n+1），neN *.Cl（1）证明：数列｛才｝是等差数列；22.（12分）已知数列｛廟是公差为正数的等差数列，其前刃项和为5, 且a2•臼3=15, S=16.(1)求数列｛/｝的通项公式.⑵设数列｛加满足b\ = &\, b l)+l— b =%1求数列｛加的通项公式；%1是否存在正整数刃，刀(/〃工77),使得*,力"成等差数列？若存在，求出刃，n 的值；若不存在，请说明理由.一机一中高一年级月考数学答案（理一、选择题4.C5.C6.A7.C8.C9.D 10. A ll.C 12.D1. C2.B3.B二、填空题13.0 个14.99三、解答题最小值为・1618.回19.[S22. S。
2024日照一中高一数学月考试题
2024日照一中高一数学月考试题一、已知全集U，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2，3}C. {1，2，3，4}D. {4}（答案：B）解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即A和B中都有的元素。
集合A中有{1，2，3}，集合B中有{2，3，4}，它们共有的元素是{2，3}。
二、已知命题p：“所有正方形都是矩形”，命题q：“所有矩形都是正方形”，则p是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（答案：B）解析：如果p成立（所有正方形都是矩形），并不能推出q成立（所有矩形都是正方形）。
但如果q成立，则p一定成立。
因此，p是q的必要不充分条件。
三、三个数a，b，c的大小关系为a<b<c，则下列说法正确的是（）A. a-b<b-cB. a/b<b/cC. a2<b2<c2D. 1/a>1/b>1/c（答案：D）解析：由于a<b<c，则a-b<0，b-c<0，所以a-b不一定小于b-c；a/b<b/c也不一定成立；a2<b2<c2在a，b，c都为负数时不成立；而1/a>1/b>1/c在a，b，c都为正数时成立。
四、已知函数f(x)=x2+2x+1，则函数的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2（答案：C）解析：函数f(x)=x2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=1。
五、将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区。
若已知到甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分别为100、120、150、180，则分到戊社区参加活动的学生人数为（）A. 30B. 45C. 60D. 75（答案：C）解析：已知到甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分别为100、120、150、180，则这四个社区的总人数为100+120+150+180=550人。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2017-2018学年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数学试卷
2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.1204.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.46.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 5127.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（）A. 25B. 45C. 15D. 358.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等.且样本容量是160.则中间一组的频数为（）于其他十个小长方形面积的和的14A.32B.0.2C.40D.0.259.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.19010.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556πC. 18D. 1811.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i＞6B.i＞7C.i≥6D.i≥512.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 5813.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 23 4 5 y 7.0 6.55.5 3.8 2.2 ̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )n i=1−nxy ∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C区中分别有18.27.18个工厂.（Ⅰ）求从A.B.C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样【正确答案】：B【解析】：① 的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．【解答】：解：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9 000人认为太残酷.有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查.此项抽查的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.此项抽查的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：① 分层抽样. ② 简单随机抽样．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是分层抽样法、简单随机抽样法.熟练掌握各种抽样方法各自的适用范围是解答的关键.属于基础题．2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【正确答案】：D【解析】：先由已知条件分别求出平均数a.中位数b.众数c.由此能求出结果．（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；【解答】：解：由已知得：a= 110(15+15) =15；b= 12c=17.∴c＞b＞a．故选：D．【点评】：本题考查平均数为.中位数.众数的求法.是基础题.解题时要认真审题．3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.120【正确答案】：D【解析】：分别运行语句A=A*2.A=A*3.A=A*4.A=A*5.从而求出所求最终的A．【解答】：解：运行A=A*2得A=1×2=2运行A=A*3得A=2×3=6运行A=A*4得A=6×4=24运行A=A*5得A=24×5=120∴A=1×2×3×4×5=120故选：D．【点评】：本题主要考查了赋值语句.解题的关键是对语句进行逐一处理.属于基础题．4.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【正确答案】：C【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.在A中.A与B是对立事件.故A错误；在B中.B与C能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.A与D两个事件不能同时发生.但能同时不发生.是互斥事件但不是对立事件.故C正确；在D中.C与D能同时发生.不是互斥事件.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用．5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】：根据甲对比乙队平均每场进球的个数多.得到甲队的技术比乙队好.根据两个队的标准差比较.甲队不如乙队稳定.乙队几乎每场都进球.甲队表现时好时坏.选出正确的说法．【解答】：解：∵甲队平均每场进球数为3.2.乙队平均每场进球数为1.8.∴甲队技术比乙队好.故① 正确.∵甲全年比赛进球个数的标准差为3；乙全年比赛进球个数的标准差为0.3．∴乙队发挥比甲队稳定.故② 正确.乙队标准差为0.3.说明每次进球数接近平均值.乙队几乎每场都进球.甲队标准差为3.说明甲队表现时好时坏.故③ ④ 正确.总上可知有4种说法正确.故选：D．【点评】：本题考查方差与标准差.考查平均数.这是对于两组数据最常考查的内容.平均数可以反映数据的平均水平.方差反映数据的稳定程度.一般从这两个方面来把握数据．6.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 512【正确答案】：A【解析】：本题可以按照等可能事件的概率来考虑.可以先列举出试验发生包含的事件数.再求出满足条件的事件数.从而根据概率计算公式写出概率．【解答】：解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数.∴试验发生包含的事件数6.∵方程x 2+ax+2=0 有两个不等实根.∴a 2-8＞0.∵a 是正整数.∴a=3.4.5.6.即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是 46 = 23故选：A ．【点评】：本题考查等可能事件的概率.在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数.是解题的关键7.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（ ）A. 25B. 45C. 15D. 35【正确答案】：A【解析】：根据题意从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.根据概率求解．【解答】：解：从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.∴这个数字大于40的概率是 820 = 25 .故选：A ．【点评】：本题考查了古典概率公式求解.属于容易题．8.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 14 .且样本容量是160.则中间一组的频数为（ ）A.32B.0.2C.40D.0.25【正确答案】：A【解析】：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．【解答】：解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S.所以频率分布直方图的总面积为5S=0.2所以中间一组的频率为S5S所以中间一组的频数为160×0.2=32故选：A．【点评】：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布．直方图的纵坐标是频率组据9.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.190【正确答案】：C【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】：解：程序运行过程中.各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模10.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556C. 1π8D. 18【正确答案】：B【解析】：由圆的面积公式得：点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩 = 25π835 = 5π56.得解．【解答】：解：设“向该矩形内随机投一点P.则∠APB ＞90°”为事件A.则点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩= 25π835 = 5π56 .故选：B ．【点评】：本题考查了几何概型中的面积型及圆的面积公式.属中档题．11.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i ＞6B.i ＞7C.i≥6D.i≥5【正确答案】：A【解析】：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数.然后根据运行的后输出的结果.从而得出所求．【解答】：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2.i=1+1=2第2次：s=2+22=6.i=3第3次：s=6+23=14.i=4第4次：s=14+24=30.i=5第5次：s=30+25=62.i=6第6次：s=62+26=126.i=7因为输出结果是126.结束循环.判断框应该是i＞6．故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.以及周期性的运用.属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 58【正确答案】：A【解析】：列举可得总的方法种数为16.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个.由概率公式可得．【解答】：解：∵a.b∈{-1.0.1.2}.∴列举可得总的方法种数为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（1.2）.（2.-1）.（2.0）.（2.1）.（2.2）共16个.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（2.-1）.（2.0）共13个∴所求概率P= 1316故选：A．【点评】：本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式.属基础题．13.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___【正确答案】：[1]2或−23【解析】：根据程序语言知该程序执行的是分段函数.利用分类讨论法求出对应x的值．【解答】：解：根据程序语言知.该程序执行的是分段函数y= { 32x +3，x ＞00，x =0−32x +5，x ＜0 . x ＞0时.令y= 32 x+3=6.解得x=2；x ＜0时.令y=- 32 x+5=6.解得x=- 23 ；x=0时.不满足题意；综上.x 的值为2或 −23 ．故答案为：2或- 23 ．【点评】：本题考查了利用程序语言求分段函数的自变量应用问题.是基础题．14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．【正确答案】：[1]12 【解析】：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4.再由第一组与第二组共有20人.求出样本单元数n=50人.由第三组的频率为0.36.求出第三组共有18人.由此能求出第三组中有疗效的人数．【解答】：解：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1-（0.36+0.16+0.08）=0.4.∵第一组与第二组共有20人.∴样本单元数n= 200.4 =50人.∵第三组的频率为0.36.∴第三组共有：50×0.36=18人.∵第三组没有疗效的有6人.∴第三组中有疗效的人数为：18-6=12人．故答案为：12．【点评】：本题考查频率、频数、频率分布直方图的求法.考查频率分布直方图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．【正确答案】：[1]37【解析】：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5.由此能求出结果【解答】：解：这50名学生随机编号1～50号.并分组.第一组1～5号.第二组6～10号.….第十组46～50号.在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．【点评】：抽样选用哪一种抽样形式.要根据题目所给的总体情况来决定.若总体个数较少.可采用抽签法.若总体个数较多且个体各部分差异不大.可采用系统抽样.若总体的个体差异较大.可采用分层抽样16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．【正确答案】：[1] 516【解析】：由题意知本题是一个几何概型.以面积为测度.根据面积之比得到概率．【解答】：解：由题意知本题是一个几何概型.∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|80＜x＜120.60＜y＜120}.集合对应的面积是2400.而满足条件的事件={x|80＜x＜120.60＜y＜120.|x-y|≤10}.对应的面积为2400- 12×30×30 -(10+50)×402 =750. ∴两人能够会面的概率是7502400 = 516. 故答案为 516 ．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算.利用面积为测度是解决本题的关键．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．【正确答案】：【解析】：（1）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种.得到概率．（2）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件.得到概率．【解答】：解：（1）由题意知本题是一个古典概型.设从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.结果有以下25种：（1.1）.（1.2）.（1.3）.（1.4）.（1.5）；（2.1）.（2.2）.（2.3）.（2.4）.（2.5）；（3.1）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）；（4.1）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）；（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）．取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1.2）.（2.1）.（2.3）.（3.2）.（3.4）.（4.3）.（4.5）.（5.4）.∴所求概率 p =825 ．即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 825 ．（2）由题意知本题是一个古典概型.试验发生包含的事件数由上一问知是25.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1.5）.（2.3）.（2.4）.（2.5）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）.（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）共有17个.∴所求概率p=17．25．即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是1725【点评】：本题考查等可能事件的概率.考查用列举法表示出事件数.本题是一个基础题.适合文科和理科学生做.注意列举出按照一定是顺序.做到不重不漏．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．【正确答案】：【解析】：（1）分析程序的功能结合已知的流程图.易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和退出循环的条件.（2）分析及初值i=1.及循环的终值（由进行循环的条件i＜30确定）30.我们知道循环共进行了30次.其步长为1.又由S每次累加的量是 p.故应该先改变循环变量的值.再进行累加．利用WHILE循环语句书写．【解答】：解：（1）因为是求30个数的和.故循环体应执行30次.其中i是计数变量.因此判断框内的条件就是限制计数变量i的.故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数.由于它也是变化的.且满足第i个数比其前一个数大i-1.第i+1个数比其前一个数大i.故应有p=p+i.故① 处应填p=p+i；② 处应填i＞30．（2）根据框图.写出算法语句如下：i=1p=1S=0DoS=S+pp=p+ii=i+1Loop While i＜=30输出S【点评】：本题考查的知识点是利用循环结构进行累加（乘）运算.其中根据循环变得初值、终值、循环体执行的次数.确定步长及累加量的表达式.及改变循环变量的值的语句与累加语句的次序是解答本题的关键．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【正确答案】：【解析】：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.能作出茎叶图．（2）由题意能求出甲、乙的成绩的平均数与方差．（3）甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定.由此得到选派甲学生参加合适．【解答】：解：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.作出茎叶图如右图所示．（2）甲的成绩的平均数x甲 = 15（82+82+79+95+87）=85.乙的成绩的平均数x乙 = 15（75+95+80+90+85）=85.甲的方差S甲2 = 15[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=31.6.乙的方差S乙2 = 15[（75-85）2+（95-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50．（3）派甲参赛比较合理．理由是甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识.考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.考查创新意识、应用意识.是基础题．20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )ni=1−nxy∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据回归系数公式计算回归系数；（II ）求出利润z 的解析式.根据二次函数的性质而出最大值．【解答】：解：（Ⅰ） x =3 . y =5 .∑x i 5i=1=15 . ∑y i 5i=1=25 . ∑x i y i 5i=1=62.7 . ∑x i 25i=1=55 .∴ b ̂=−1.23 . a ̂=8.69 ．∴y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=8.69−1.23x ． （Ⅱ）z=x （8.69-1.23x ）-2x=-1.23x 2+6.69x ． 所以x=2.72时.年利润z 最大．【点评】：本题考查了线性回归方程的求法.线性回归方程的应用.二次函数的最值.属于基础题． 21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C 区中分别有18.27.18个工厂. （Ⅰ）求从A.B.C 区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．【正确答案】：【解析】：（1）先计算A.B.C 区中工厂数的比例.再根据比例计算各区应抽取的工厂数． （2）本题为古典概型.先将各区所抽取的工厂用字母表达.分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A 区的个数.再求比值即可．【解答】：（1）解：工厂总数为18+27+18=63.样本容量与总体中的个体数比为763=19.所以从A.B.C三个区中应分别抽取的工厂个数为2.3.2、（2）设A1.A2为在A区中抽得的2个工厂.B1.B2.B3为在B区中抽得的3个工厂.C1.C2为在C区中抽得的2个工厂.这7个工厂中随机的抽取2个.全部的可能结果有：C72种.随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1.A2）.（A1.B2）（A1.B1）（A1.B3）（A1.C2）（A1.C1）. 同理A2还能组合5种.一共有11种．所以所求的概率为11C72=1121【点评】：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识.考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．。
西安高新一中2017届高一第一次月考数学试题
2017届高一第一次月考数学试题一、选择题(每题4分，共40分)1.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃=B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃= 2.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞内是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3-=aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．以上都不对3.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-24．函数2122--+-+=x x x xy 的定义域是 （ ）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．),2[+∞D ．),1()1,(+∞-∞5．下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 （ ）A ．1xy x =+ B ．21y x x =-- C ．x x y +=2 D ．x y -=16．函数()(3)f x x x =--的递增区间是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,32) C.(0,3) D.(3,+∞)7．若函数)(x f 的定义域为(2,10]-，则函数2(3)f x x -的定义域为 ( )A. (2,10]-B.9,704⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[2,1)(2,5]-⋃ D.(,1][5,)-∞⋃+∞8. 已知函数3(10),()[(5)](10),n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩其中n N ∈，则(8)f 等于A.2B.4C.6D.79. 已知函数()f x =,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C. m ≥4D.0≤m ≤410.设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞二、填空题（每题4分，共16分）11．满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个.12．已知函数f (x )、g (x )分别由下表给出：则满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．13.设偶函数g(x)=f （x-1）的定义域为R ，当[1,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(1),(),(3)f f f π--的大小关系是 ；14．设f (x )是偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4的所有x 之和为________．三、解答题（共64分）15.（12分）已知全集为实数集R,集合{|31,[1,2]}A y y x x ==-∈，2{|(1)0}B x x a x a =---≥，（1）当3a =时，求A B ⋂;（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围。
2023长沙一中高一下学期第一次月考数学试卷
长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分得分__________一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260,{06}A xx x B x x =+->=<<∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.[]3,2- B.(]0,2 C.[)0,2 D.()2,6-2.已知3sin 5α=，则7cos 2a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.35 B.35- C.45 D.45-3.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A.sin y x= B.cos y x =C.tan y x = D.cos 2xy =4.函数()1cos ,43f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数）的交点最多有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知向量,a b 不共线，且(),21c xa b d a x b =+=+- ，若c 与d 共线，则实数x 的值为（）A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12-6.下列命题：①若a b = ，则a b = ；②若,a b b c == ，则a c = ；③a b = 的充要条件是a b = 且a b ∥ ；④若,a b b c ∥∥ ，则a c ∥ ；⑤若,,,A B C D 是不共线的四点，则AB DC = 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1,AB a = ，,BC b AC c == ，则向量a b c -- 的模为（）B.2C.D.48.设函数()2cos sin tan f x a x b x x =++，则()f x 的最小正周期（）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()ln ,0f x x a b =<<，且()()f a f b =，下列结论正确的是（）A.2a b +> B.23ba +>C.1ab > D.22(1)(1)a b +++的最小值为810.要得到函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（）得到A.先将各点横坐标变为原来的12倍，再向左平移3π个单位B.先将各点横坐标变为原来的23π个单位C.先将各点横坐标变为原来的12倍，再向右平移23π个单位D.先向左平移23π个单位，再将各点横坐标变为原来的12倍11.已知()()170,,0,,sin cos sin cos 13απβπααββ∈∈-=+=，下列关系可能成立的有（）A.αβ< B.3αβ>C.αβπ+< D.αβπ+>12.下列论断中，正确的有（）A.ABC 中，若A 为钝角，则sin sin cos cos B C B C+>+B.若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，则()f x 为周期函数C.若函数()y f x =与()y g x =的图象关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图象也关于直线y x =对称D.向量,,a b c 满足a b a c ⋅=⋅ ，则0a = 或b c= 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足1,2,7a b a b ==-= ，则a 与b 的夹角为__________.14.函数()26sin cos 4444f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的对称中心中，到y 轴距离的最小值是__________.15.函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是__________.16.已知点,024A π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上，直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，则()f x =__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()22sin 3cos24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有唯一解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，60,3,6B AB BC ∠===，且3,2AD BC AD AB λ=⋅=- （1）求实数λ的值；（2）若M 是线段BC 上的动点，求DM BC ⋅的取值范围.19.（本小题满分12分）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,.a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩ 设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x .若123x x x <<，求231x x x 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记POC ∠α=，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求这个最大面积.21.（本小题满分12分）（1）求证：2222tan 1tan sin2,cos21tan 1tan αααααα-==++；（2）已知351,,cos ,tan 21322πβαπα⎛⎫∈=-= ⎪⎝⎭，求cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.22.（本小题满分12分）悬链线（Catenary ）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为()2x x e e f x -+=，与之对应的函数()2x x e e g x --=称为双曲正弦函数，令()()()g x F x f x =.（1）若关于x 的方程()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦在()0,ln3上有解，求实数λ的取值范围；（2）把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为,1,2,3,,21t x i n =- ，设()142321x h x -=-+，记()()()()()()12321*n H x h x h x h x h x n N -=++++∈ ，是否存在正整数n ，使不等式()()()2F x H n F x 有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.。
高一年级数学第一次月考试卷(word文档)
高一年级数学第一次月考试卷【一】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)A．2πB．πC．2D．1[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S 侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)A．1︰1B．2︰1C．3︰2D．4︰3[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR•2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴S1S2＝32.3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)A．3034B．6034C．3034＋135D．135[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为92 2＋1522＝3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5＝3034.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2＝导学号09024216(D)A．1︰3B．1︰1C．2︰1D．3︰1[解析]V1︰V2＝(Sh)︰(13Sh)＝3︰1.5．(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)A．1︰2B．1︰4C．1︰8D．1︰16[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr21，S2＝4πr22.∴S1S2＝r21r22＝14，∴r1r2＝12.∴V1V2＝43πr3143πr32＝(r1r2)3＝18.6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)A．6B．32C．62D．12[解析]△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝12×6×4＝12.7．(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)A．60B．30C．20D．10[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝13×12×3×5×4＝10.故选D．8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)A．1B．12C．32D．34[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h＝12×2r•h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝13πr2h＝43πR2h，∴V柱V锥＝34，选D．9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)A．324πR3B．38πR3C．525πR3D．58πR3[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×(R2)2×32R＝324πR3.10．(2015•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B) A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r＝8，∴r＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B．11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm 的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)A．93cm3B．54cm3C．27cm3D．183cm3[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V＝93×23＝54(cm3)．12．(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为导学号09024224(C)A．13＋23πB．13＋23πC．13＋26πD．1＋26π[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.导学号09024225[解析]在△AOB中，OB＝4，高为8，则面积S＝12×4×8＝16.14．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh＋2πr2＝130π，即r2＋8r－65＝0，解得r＝5.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227[解析]设棱台的高为x，则有(16－x16)2＝50512，解之，得x＝11.16．(2017•山东理，13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2＋π2__.导学号09024228[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2×14×π×12×1＝2＋π2.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l－10l＝14，所以l＝403cm.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，∵AB＝BC＝2cm，在正方形ABCD中，求得CO＝2cm，又在直角三角形VOC中，求得VO＝14cm，∴VV－ABCD＝13SABCD•VO＝13×4×14＝4143(cm3)．故这个四棱锥的体积为4143cm3.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.导学号09024231[解析]因为V半球＝12×43πR3＝12×43×π×43≈134(cm3)，V圆锥＝13πr2h＝13π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232 [解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h.由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，∴V圆锥＝13πr2h，∴V球＝43πr3.又h＝2r，∴V圆锥︰V球︰V圆柱＝(13πr2h)︰(43πr3)︰(πr2h)＝(23πr3)︰(43πr3)︰(2πr3)＝1︰2︰3.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB ＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).导学号09024234试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．[解析](1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60•π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36.即AD应取36cm.(2)∵2πr＝π3•OD＝π3•36，∴r＝6cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635.∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π•635•(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．【二】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)A．5B．4C．9D．1[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)A．平行B．垂直C．相交D．异面[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D不对．3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611(D)A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．(2016～2017•枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612(B)A．相交B．平行C．异面D．不确定[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC＝A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC＝C⇒m⊥平面ABCl∥m5．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613(A)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614(B)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．7．(2016～2017•浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615(C) A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．8．(2016•南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1.又A1C1∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形，∴∠A1C1B＝60°.故选C．9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号09024617(C)A．30°B．60°C．90°D．120°[解析]如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝2.∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝22，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，故选C．10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618(A)A．线段B1CB．BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段[解析]∵AP⊥BD1恒成立，∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动．11．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则导学号09024619(D) A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n[解析]由勾股定理得a2＋n2＝b2＋m2＝AB2.又a＞b，∴m＞n.由已知得sinθ＝bAB，sinφ＝aAB，而a＞b，∴sinθ＜sinφ，又θ，φ∈(0，π2)，∴θ＜φ.12．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620(C)A．KB．HC．GD．B′[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.又∵AE∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.16．(2017•全国卷Ⅰ文，16)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624[解析]如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S－ABC的体积V＝13×(12SC•OB)•OA＝r33，即r33＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2017•山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[解析](1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1E⊥BD，因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1⊂平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.18．(本小题满分12分)(2016～2017•宁波高二检测)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．[解析](1)连接AC，交BD于点O.因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)由(1)知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角．∵四边形ABCD为菱形，边长AB＝2，对角线长BD＝23，∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB＝BOBC＝32，∴∠ACB＝60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°.19．(本小题满分12分)(2017•北京文，18)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．[解析](1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.因为D为AC的中点，所以DE＝12PA＝1，BD＝DC＝2.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥E－BCD的体积V＝16BD•DC•DE＝13.20．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.[解析](1)点F、G、H的位置如图所示．(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)连接FH交EG于点O，连接BD.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21．(本小题满分12分)(2017•天津文，17)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD ＝2.导学号09024629(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．[解析](1)解：如图，由已知AD∥BC，故∠D AP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP＝AD2＋PD2＝5，故cos∠DAP＝ADAP＝55.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.(2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC.(3)解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，所以PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知，得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，所以BC⊥DC.在Rt△DCF中，可得DF＝CD2＋CF2＝25，在Rt△DPF中，可得sin∠DFP＝PDDF＝55.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.22．(本小题满分12分)(2016～2017•济宁高一检测)四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示.导学号09024630(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B－PA－C的大小．[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC 和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA＝4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°.(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又因为∠BAC＝45°，所以二面角B－AP－C的平面角的大小为45°.。
2024-2025学年河北省保定市保定一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省保定一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈Z|4x−x2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.设函数f(x)={x+2,(x<0)3x+1,(x≥0)，则f[f(−2)]=( )A. 3B. 1C. 0D. 133.已知a>0，b>0，则“a+b=1”是“1a +4b≥9”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1]的函数是( )A. B.C. D.5.已知a<0，−1<b<0，则有( )A. ab>ab2>aB. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. a>ab>ab26.已知命题p：a−4a≤0，命题q：不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，则p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是( )A. a+b的取值范围为[4,7]B. b−a的取值范围为[2,3]C. ab的取值范围为[3,10]D. ab 的取值范围为[15,23]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(3,4]B. [−2,−1]∪[3,4]C. (−1,0)∪(2,3)D. [−1,0]∪[2,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是相同函数的是( )A. f(x)=x 2，x ∈{−1,0,1}与g(x)={0,x =0,1,x =±1B. f(x)=x ⋅|x|与g(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0C. f(x)=x 与g(x)= x 2D. f(x)=1x (x >0)与g(x)=x +1x 2+x (x >0)10.下列说法中正确的有( )A. 命题p ：∃x 0∈R,x 20+2x 0+2<0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. “|x|>|y|”是“x >y ”的必要条件C. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的是真命题D. “m <0”是“关于x 的方程x 2−2x +m =0有一正一负根”的充要条件11.若函数f(x)={x 2−2x,x ≥a,−x,x <a,存在最小值，则实数a 的可能取值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
湖南省永州市宁远一中2016-2017学年高一(下)6月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）6月月考数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．2． +﹣+化简后等于（）A．3 B．C．D．3．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6724．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣5．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ac＞bc C．＜D．a3＜b3=a n+n（n∈N+），则a4的值为（）6．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1A．5 B．6 C．7 D．87．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=﹣4sin（x+）C．y=4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）10．已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×201911．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若，且实数λ满足，则λ=（）A．B．3 C．﹣1 D．2=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1 B．0 C．2 D．8二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且=2，则•的值为．15．在平行四边形ABCD 中，，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是．16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC 的一个“友好”三角形，若等腰△ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 ．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．（1）求a 3的值；（2）证明：数列{a n ﹣a n ﹣1}（n ≥2）是等比数列．18．已知向量（1）若，求x 的值；（2）设函数，求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知函数求（1）函数f （x ）的定义域和值域；（2）若，其中，求的值．20．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n +1． （Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a +b=5，c=，且4sin 2﹣cos2C=（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积．22．已知数列{a n }的各项均为正数，设其前n 项和为S n ，且．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）若数列，设T n 为数列的前n 项的和，若T n ≤λb n +1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin330°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：A．2． +﹣+化简后等于（）A．3 B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可．【解答】解： +﹣+=﹣=．故选：C．3．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．672【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意求出等差数列的首项和公差，得到通项公式，把2017代入通项公式求解．【解答】解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，则a n=4+3（n﹣1）=3n+1，由2017=3n+1，得n=672．故选：D．4．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．5．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ac＞bc C．＜D．a3＜b3【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，即．故选：C=a n+n（n∈N+），则a4的值为（）6．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1A．5 B．6 C．7 D．8【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】代值计算即可．【解答】解：∵a1=2，a n+1=a n+n，∴a2=a1+1=2+1=3，a3=a2+2=3+2=5，a4=a3+3=5+3=8，故选：D7．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化简可得a2+b2=c2，从而可判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得a=c•cosB，∴cosB=，再由余弦定理可得cosB=，∴=，即2a2=a2+c2﹣b2，∴a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形．故选B．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位得到函数的图象．故选：C．9．函数y=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．y=﹣4sin （x ﹣）B ．y=﹣4sin （x +）C ．y=4sin （x ﹣） D ．y=4sin （x +）【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】方法一：由题意求得A ，由T=16，ω==，将（6，0）代入方程根据诱导公式及|φ|＜，即可求得φ的值，即可求得函数表达式；方法二：观察函数的图象可得，函数的最小值﹣4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω；再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值【解答】解：方法一：由函数的最大值为4，则丨A 丨=4，由=6﹣（﹣2）=8，则T=16， ω==， ∴y=4sin （x +φ），由图象过（6，0），则sin （×6+φ）=0，即×6+φ=2kπ，k ∈Z ，∴φ=2kπ﹣，φ=2kπ﹣，则y=4sin （x +2kπ﹣）=﹣4sin （π+（x ﹣+2kπ））=﹣4sin （x ++2kπ），当k=0时，φ=，满足|φ|＜，∴函数的解析式y=﹣4sin （x +），故选B ．方法二：若A ＞0，由图象可知Asin （ωx +φ）在x=2，结合条件ω＞0，|φ|＜，x∈R，不成立．由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4．观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4），代入可得sin（+φ）=1∴φ+=2kπ+，|φ|＜，∴φ=，∴函数的解析式y=﹣4sin（x+），故选B．10．已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019【考点】8E：数列的求和．+a2k=2（k为正整数），进而并项相加即得结论．【分析】通过分析可知a2k﹣1【解答】解：由题可知a n=，+a2k=2（k为正整数），所以a2k﹣1所以a1+a2+a3+…+a2017=（﹣2﹣1）+（4+1）+（﹣6﹣1）+（8+1）+…+（﹣4030﹣1）++（﹣4034﹣1）=2016﹣4034﹣1=﹣2019，故选：C．11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若，且实数λ满足，则λ=（）A．B．3 C．﹣1 D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量平行四边形法则可知G是△ABC的重心，利用重心的性质即可得出答案．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，则=2，∵，∴=﹣2，∴C，D，G三点共线，同理A，G，E三点共线，∴G是△ABC的重心，∴AE=AG，∴=2=3．故选：B．=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1 B．0 C．2 D．8【考点】8H：数列递推式．=a n2+a n=a n（1+a n），得到，【分析】数列{a n}是增数列，且a n+1从而b1+b2+…+b8==＜=1，由此能求出[b1+b2+…+b8]【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n2+a n，﹣a n=a n2＞0，∴a n+1∴数列{a n}是增数列，且＞0，=a n2+a n=a n（1+a n），∵a n+1∴，从而b1+b2+…+b8==＜=1，a1=1，a2=2，a3=6，＞1，∴b1+b2+…+b8∈（0，1），∴[b1+b2+…+b8]=0．故选：B．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】把cos（α+）转化成cos（α﹣+）利用诱导公式求得cos（α+）=﹣sin（α﹣）把sin（α﹣）=代入即可．【解答】解：cos（α+）=cos（α﹣+）=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案为：．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且=2，则•的值为﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，∵=，，∴•====﹣2．故答案为：﹣2．15．在平行四边形ABCD 中，，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是[2，5] ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】设CE=x，则DF=2x，用表示出，得出关于x的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：设CE=x（0≤x≤1），则DF=2x，∴=（1﹣x），=x+，∵=4，=1，=2×1×cos=1．∴=x+（x﹣x2+1）+（1﹣x）=4x+（x﹣x2+1）+（1﹣x）=﹣x2+4x+2，令f（x）=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，则f（x）在[0，1]上单调递增，∵f（0）=2，f（1）=5，∴2≤f（x）≤5．故答案为：[2，5]．16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC 的一个“友好”三角形，若等腰△ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由题意可得cosA=sinA 1，cosB=sinB 1，cosC=sinC 1，设B=α=C ，则A=π﹣2α，求得A 1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC 的三个内角A 、B 、C 均为锐角， 且cosA=sinA 1，cosB=sinB 1，cosC=sinC 1， 设B=α=C ，则A=π﹣2α．由于△A 1B 1C 1中，A 1、B 1、C 1不会全是锐角，否则，有A +A 1=，B +B 1=，C +C 1=，与三角形内角和矛盾．故A 1、B 1、C 1必有一个钝角，只能是顶角A 1为钝角，C 1和B 1均为锐角．故有 B 1=﹣α，C 1=﹣α，∴A 1=2α．再根据cosA=sinA 1，可得cos （π﹣2α）=sin2α，即 sin2α+cos2α=0，即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=，故答案为：．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．（1）求a 3的值；（2）证明：数列{a n ﹣a n ﹣1}（n ≥2）是等比数列． 【考点】8H ：数列递推式．【分析】（1）利用已知条件求出a 3的值；（2）化简递推关系式，利用等比数列的定义证明即可．【解答】解：（1）数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．n=3时，2a 3=3a 2﹣a 1，解得．（2）证明：2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．可得2（a n﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n﹣2．∵，≠0，∴a n﹣a n﹣1∴，}是以为首项为公比的等比数列．∴{a n﹣a n﹣118．已知向量（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由向量共线坐标表示，结合特殊角的函数值，即可得到所求x的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简整理，结合周期公式和单调区间，解不等式即可得到所求递减区间．【解答】解：（1）向量，若，则cosx=2cosx（sin2x+2），可得cosx=0或sin2x+2=，即有x=kπ+，k∈Z，或sin2x=﹣，即2x=2kπ+或2x=2kπ+，k∈Z，综上可得，x═kπ+，或x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z；（2）函数=sin2x+2cos2x+2=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，即有f（x）的最小正周期为T==2；由2kπ+≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，可得k π+≤x ≤kπ+，k ∈Z ，即有单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．19．已知函数求（1）函数f （x ）的定义域和值域；（2）若，其中，求的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值；HW ：三角函数的最值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，正切函数的定义域，求得f （x ）的定义域和值域．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值．【解答】解：（1）根据函数=（1﹣tanx ）•[1+（sin2x +cos2x ）]=（1﹣tanx ）•（1+sin2x +cos2x ），要使tanx 有意义，x ≠kπ+，故函数的定义域为{x |x ≠kπ+}．再根据f （x ）=•（2sinxcosx +2cos 2x ）=2（cos 2x ﹣sin 2x ）=2cos2x ，可得它的值域为[﹣2，2]．（2）∵f （）=2cosα=，∴cosα=；f （）=2cos （+β）=﹣2sinβ=，∴sinβ=﹣．∵，∴sinα==，cosβ==，∴=2cos （α+β）=2cosαcosβ﹣2sinαsinβ=2•﹣2•）=．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4cos2C﹣4cosC+1=0，可求，结合范围0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由余弦定理可得7=（a+b）2﹣3ab，结合条件a+b=5，可求ab的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，由，得，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，由于：0＜C＜π，可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab，∵由条件a+b=5，∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，∴．22．已知数列{a n}的各项均为正数，设其前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若数列，设T n为数列的前n项的和，若T n≤λb n对一+1切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）通过利用当n≥2时可知，进而可知，从而，a n=2n﹣1；（2）通过（1）裂项可知，进而并项相加、参数分离可将问题转化为λ≥=•对一切n∈N*恒成立，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）∵正数列{a n}的前n项和为S n，且，∴当n≥2时，即，因为S n＞0，所以，﹣1又因为，解得a1=1，所以，即，所以a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，所以，所以，对一切n∈N*恒成立，因为T n≤λb n+1所以≤λ（n+2），所以λ≥=•，因为≥2=4，当且仅当n=2时取等号，所以λ≥，故实数λ的最小值为．2017年6月30日。
内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷 (理科)
2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1．sin300°=（）A．B．C．D．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+c osθ5．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定7．已知，则=（）A． B．C．D．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A．B．﹣C．﹣或﹣D．或9．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣10．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈时，f（x）=x ﹣2017，则（）A．B．f（sin2）＞f（cos2）C．D．f（sin1）＜f（cos1）12．方程的所有解之和等于（）A．0 B．4 C．8 D．6二．填空题13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于．14．已知，且α∈（0，π）则tanα=．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB长是8，则直线l的方程是．16．若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间，且b﹣a=2，则k=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．21．（12分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f （x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y 轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．sin300°=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：∵函数=4cos（4x﹣）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：，cosθ＞sinθ．==|sinθ﹣cosθ|=cosθ﹣sinθ．故选：B．【点评】本题考查三角函数化简求值，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．5．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选：B．【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7．已知，则=（）A． B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式即可求出答案．【解答】解：=sin hslx3y3h﹣（θ+）2015，20160，1﹣1，02015，20162015，20160，1﹣1，00，1﹣2，4a，b+2kπ， +2kπ+4kπ， +4kπ0，0，hslx3y3h时，≤2x+≤π，∴﹣≤sin（2x+）≤1，又∵a＞0，﹣5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=﹣5知，f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1；∴当时，≤2x+≤；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值﹣5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值﹣3．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．22．（12分）（2016春•贵阳期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…（3分）∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（4分）（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…（6分）又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…（8分）解得…（10分）而∴…（11分）∵…（12分）∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力。
2022-2023学年云南省玉溪市一中高一年级下册学期第一次月考数学试题
玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考数学总分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则{30}A xx =-≤≤∣{1}B x x =≥-∣A B ⋃= A ． B ． C ．D ．[1,0]-[3,)-+∞(,0]-∞[1,)-+∞2．命题“，”的否定是[]1,2x ∃∈-21x < A ．，B ．，[]1,2x ∃∈-21x ≥[]1,2x ∃∉-21x < C ．，D ．，[]1,2x ∀∈-21x <[]1,2x ∀∈-21x ≥3．已知△是等边三角形，边长为1，则ABC AB BC ⋅=A ．B ．C ．D 12-124．在平行四边形中，，，设，则ABCD 12CF CD =2CE EB =EF x AB y AD =+ x y += A ．1 B ． C ． D ．1656765．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是(0,)+∞ A ．B ．C ．D ．2y x =ln y x =tan y x =3y x =6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含0.20.8量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天0.8晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了毫克/毫升．如果在停止喝酒61后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，那么他次日上午最早几点（结果取整10%数）开车才不构成酒驾？（参考数据：，）lg 20.301≈lg 30.477≈ A ．8点B ．9点C ．10点D ．11点7．已知为偶函数，当时，，则当时，()f x 0x >()223f x x x =--0x <()f x = A ．B ．C ．D ．223x x --+223x x +-223x x -++223x x --8．已知，，，则5log 2a =sin 55b =︒0.60.5c = A ． B ．C ．D ．c b a >>a c b >>b c a >>b a c>>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．9．下列结论正确的有 A ．三棱柱有6个顶点B ．棱台的侧面是等腰梯形C ．五棱锥有6个面D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10．要得到函数的图象，只需要将的图象())3f x x π=+()2g x x = A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度6π3πC ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6π56π11．某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案．方案甲：第一次涨幅，第二次涨幅；%a %b 方案乙：第一次涨幅，第二次涨幅；%2a b +%2ab+．其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有0a b >> A ．方案甲和方案乙工资涨得一样多B ．采用方案乙工资涨得比方案丙多 C ．采用方案乙工资涨得比方案甲多D ．采用方案丙工资涨得比方案甲多12．已知函数，令，则()23log ,0211,22x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩()()g x f x k =- A ．若有1个零点，则或()g x 0k <1k > B ．若有2个零点，则或()g x 1k =0k = C ．的值域是()f x ()1,-+∞ D ．若存在实数（）满足，则的取值范围为,,a b c a b c <<()()()f a f b f c==abc ()2,3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为 2π．14． ．()27π3227log 42⋅=（单位：米）关于时间（单位：t16．如图，在△中，，，ABC 12AD AB=13AE AC =与交于点，，，，则CD BE P 2AB =4AC =2AP BC ⋅=的值为．AB AC ⋅四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）已知，求的值；tan 2α=sin cos cos sin αααα-+（2）已知，且，求的值．3sin(+)65πα=536ππα<<cos α18．（本小题满分12分）已知向量，．()3,2a =(),1b x =-（1）当，求的值；()2a b b-⊥ x （2）当，，求向量与的夹角．()8,1c =--()a b c+∥ abα19．（本小题满分12分）在△中，内角的对边分别为，且ABC ,,A B C ,,a b c．cos sin B b C =+ （1）求C ；（2）若，△的值．c =a b >ABC sin 2B 20．（本小题满分12分）设函数．()22(sin cos )1f x x x x =+--（1）求的最小正周期和最小值；()f x （2）若，求的单调递增区间．()31()42g x f x π=-()g x 21．（本小题满分12分）已知，其中，为实数．()224f x x ax b=+-a b （1）若不等式的解集是，求的值；()0f x ≤[]2,6-b a （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．()22x xf y =(],1-∞b22．（本小题满分12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划BNC △CMA △为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起MNC △见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，MNC △40m AC =，，．BC =AC BC ⊥30MCN ∠=︒（1）若，求护栏的长度（的周长）；20m AM =MNC △（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积MNC △CMA △的长；AM （3）鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理MNC △由．玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案一、单项选择题1．【答案】B 【详解】因为集合，，所以,{30}A xx =-≤≤∣{1}B x x =≥-∣[)3,A B =-+∞ 故选：B.2．【答案】DCAB3．【答案】A 【详解】.故答案为：.21cos 11cos 332AB BC AB BC πππ⎛⎫⋅=⋅⋅-=⨯⨯=- ⎪⎝⎭ 12-4．【答案】B 【详解】（1）因为，所以，1122CF CD AB ==- 2CE EB = 2233EC BC AD == 所以，所以，故.21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- 12,23x y =-=16x y +=5．【答案】D 【解析】对于A ，是偶函数，故A 错误；对于B ，是非奇非2y x =ln y x =偶函数，故B 错误；对于C ，设，其定义域为，tan y x =ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 故C 错误.对于D ，是奇函数，在单调递π0,π(),2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎭∞⊄⎩+⎬Z 3y x =(0,)+∞增，故D 正确；故选:D 6．【答案】C 【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则()*x x N ∈，即，，则()1110%0.2x⨯-<0.90.2x <lg 0.9lg 0.2x ∴<，，次日上午最早点，1lglg 0.2lg 51lg 2515.29lg 0.92lg 3112lg 3lg 10x -->===≈--min 16x ∴=∴10该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.7．【答案】B 【详解】当时，，则，又因0x <0x ->()()()222323f x x x xx -=----=+-为是偶函数，所以.故选：B()f x ()()223x x f x f x +=--=8．【答案】C 【详解】，即，5510log2log 2a <=<=10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即，sin 45sin 551b =︒<=︒<b ⎫∈⎪⎪⎭即，故.故选:C.110.620.611110.52222c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12c ⎛∈ ⎝b c a >>二、多项选择题9．【答案】ACD 【详解】三棱柱有6个顶点，棱台的侧面是梯形，不一定是等腰梯形，五棱锥有6个面，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.故选：ACD.10．【答案】AD 【详解】，所以要得到的图象，只()g()66f x x x ππ=+=+()f x 需要将的图象向左平移个单位长度，又因为的最小正周期为，()gx 6π()2g x x=π所以要得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位长度，所以选AD()f x ()g x56π11．【答案】BC 【详解】不妨设原工资为1，方案甲：两次涨幅后的价格为：；方案乙：两次涨幅后的价格为：(1%)(1%)1%%0.01%a b a b ab ++=+++；方案丙：两次涨幅后的价格为：2(1%)(1%)1%%0.01()%222a b a b a b a b +++++=+++；因为，由均值不等式(110.01%ab +=++0a b >>，当且仅当时等号成立，故，因为，所以a b +≥a b =2(2a b ab+≥a b ≠，2(2a b ab +>a b +>所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：.BC 12．【答案】BCD 【详解】由函数的图象，根据函数图2log y x =象的翻折变换，由函数的图象，根据函数图象的平移变12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数的图()f x 象，如下图：函数的图象可由函数经过平移变换得到，显然当或()g x ()f x 10k -<<时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A 错误；由函数的图象，本身1k >()g x x ()f x 存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B 正确；由图象，易知C 正确；，1ab =由图象可知，解得，即，故D 正确；故选：BCD.()0,1d ∈()2,3c ∈()2,3abc c =∈三、填空题13．14．【答案】27【详解】()27π3227log 42⋅()()2314π323π4log 2+=+-+16．【答案】2【详解】令，，而BP BE λ=CP CD μ=，1()(1)33AP AB BE AB BA AC AB ACλλλλ=+=++=-+，1()(1)22AP AC CD AC CA AB AC ABμμμμ=+=++=-+ ∴，得，∴，又1213μλλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3545λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2155AP AB AC=+ ，∴()(21)55()2A AP BC AP AC AB AC AB B AC +⋅⋅=⋅-=-=，，，∴.故答案为：2221155225AP A BC AC AB AB C +⋅=⋅-= 2AB =4AC =2AB AC ⋅= 四、解答题17．【答案】（1）（213431cos cos[(+)]cos (+)cos sin (+)sin 666666552ππππππαααα=-=+=-+==1x =5x π4α=19．【答案】（1）（23π20．【答案】（1）最小正周期为（2），π2252,233k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦Z k ∈21．【答案】(1) (2)8ba =-1b ≤-【详解】（1）解：因为不等式的解集是，所以，关于的方程()0f x ≤[]2,6-x 的两根分别为、，所以，，解得，，因此，2240x ax b +-=2-6262264ab -+=-⎧⎨-⨯=-⎩2a =-3b =22．【答案】（1）；（2）；（3）的面积有最小值，其最60+40(2m CMN △小值是(212002m【详解】解：（1）∵，，，∴40m AC=BC =AC BC⊥tan AC B BC ==，∴，∴，∴，在中，30B =︒60A =︒280AB AC ==ACM △由余弦定理可得2222cos CM AC AM AC AM A=+-⋅⋅，则116004002402012002=+-⨯⨯⨯=CM =，∴，∵，∴222AC AM CM =+CM AB ⊥30MCN ∠=︒，∴，∴护栏的长度（tan 3020MN CM =︒=240CN MN ==的周长）为....4分MNC 204060++=+（2）设（），因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的ACM θ∠=060θ︒<<︒MNC △CMA △，即，11sin 30sin 22CN CM CA CM θ⋅︒=⋅CN θ=，由三角形外角定理可得，在中，60BCN θ︒∠=-90CNA B BCN θ︒∠=∠+∠=-CAN △由，得，()40sin 60sin 90cos CN CA θθ==︒︒-CN =θ=1sin 22θ=由，得，所以，即.中，02120θ︒<<︒230θ=︒15θ=︒15ACM ∠=︒CAM △，由可得105AMC ∠= sin105sin15AC AM =︒︒40sin1540sin1540sin15sin105sin(9015)cos15AM ︒︒︒===︒︒+︒︒ (8)分240sin15cos1520sin3040(2m 1cos30cos 152︒︒︒===+︒︒（3）鱼塘的面积有最小值，理由如下：设，由（2）知MNC △()060ACM θθ∠=︒<<︒，中，由外角定理可得CN =90BCM θ︒∠=-BCM △,又在中，由，得120CMA B BCM θ︒∠=∠+∠=-ACM △()sin60sin 120CM CAθ=︒︒-CM =A()1300sin 302sin 120cos CMN S CM CN θθ=⋅⋅︒==︒-△，所以当且仅当，==26090θ+︒=︒即时，的面积取最小值为........12分15θ=︒CMN △(212002m。
广东省清远一中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年广东省清远一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（60分，每题5分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）2．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）5．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元7．函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12D．60+1211．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．C．（﹣4，﹣3﹣3，+∞）12．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C 相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9二、填空题（20分，每题5分）13．函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．14．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．15．若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC 的周长的最小值为．三、解答题17．已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（1）求（2﹣）•（+3）的值；（2）当实数x为何值时，x﹣与+3垂直．18．己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求．19．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调递减区间．20．已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．22．已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x∈，都存在x1，x2∈，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f （x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2x h（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈成成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年广东省清远一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．2．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B3．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即log a10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=log a u是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选D5．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用线面平行的定义和性质判断．④利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断．【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整数求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出结论．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．7．函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论．【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．8．定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B9．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12D．60+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．11．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．C．（﹣4，﹣3﹣3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围．【解答】解：作出函数的图象，如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3m，m+1∪上为减函数，在上为减函数，在m，m+1∪∪0，π0，π，，1，π4x0﹣）1，21，21，21，21，21，21，，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，21，2﹣17，﹣5∴k max（x）=﹣5故λ的取值范围是hslx3y3h﹣5，+∞）…2017年4月2日。
高一数学第一次月考题型分类大全(考点参考)
高一数学第一次月考题型分类大全专题目录考点1：集合元素和子集个数（基础题和概念） (1)考点2：集合运算（基础题） (1)*考点3：集合求参数范围（难点题，易错题）....................................................................................................................2*考点4：集合新概念和容斥原理（难点题，易错题）.. (2)考点5：充要性判断（易错题） (3)考点6：命题的否定（基础题） (3)考点7：不等式性质（4类考法） (4)*考点8：一元二次不等式的三个必考出题类型....................................................................................................................4*考点9：基本不等式的若干重要考题和变形.........................................................................................................................5*考点10：应用题必考题（二个类型）...................................................................................................................................6*方法论：换元法，分类讨论法，数形结合法，参变分离法，找主元法，特殊值法等...................................................8考点1：集合元素和子集个数（基础题和概念）举一反三1.（佛山一中月考）不等式2902x x -≥-的解集是A.{}33x x -≤≤ B.{|32x x -≤≤或}3x ≥ C.{|32x x -≤<或}3x ≥ D.{|3x x ≤-或}23x <≤举一反三2．已知集合M 满足{}{}2,31,2,3,4M ⊆⊆，那么这样的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4考点2：集合运算（基础题）母题2.（桂城中学月考）已知集合U =R ，A ={x |x 2≤4}.B ={x |0≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A .{x |-2≤x <0} B.{x |-2≤x ≤3} C.{x |x ≤2或x >3} D.{x |x <0}母题3.（石门中学期中）已知集合A ＝（x ｜1≤x <7｝，B=(x |2≤x <9),则(p ∩=()A.{x |7≤x <9} B.{x |2≤x ≤7) C.{x |1≤x <9} D.{x |2≤x <7)举一反三1.已知集合{}03A x x =≤≤，{}0,1,3,4B =，则A B = （）A.{}0,1B.{}0,1,3C.{}0,1,4D.{}0,3,4举一反三2.已知全集U R =，集合{}234,{|0},1x A x xB x x +==<-则()UC A B ⋂等于（）A ．{|21}x x -≤<B ．{|32}x x -<<C ．{|22}x x -<<*考点3：集合求参数范围（难点题，易错题）母题1．已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是______.母题2．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果(C R p ∩=∅，求实数a 的取值范围__________.举一反三1.={U 2−B +2=0}，={1，2}，若∩=，求a 的范围___________.*考点4：集合新概念和容斥原理（难点题，易错题）母题1.（郑裕彤中学月考）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名.母题2.（佛山一中月考）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b P ∈、，都有a b +、-a b 、ab 、a P b∈（除数0b ≠）则称数集P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集{,}F a a b Q =+∈也是数域．下列命题是真命题的是（）A.整数集是数域B.若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域C.数域必为无限集D.存在无穷多个数域举一反三1.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．举一反三2.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号填填上）考点5：充要性判断（易错题）母题1.“1a ≤”是“2a a ≤”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件母题2.关于x 的一元二次不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集分别为P Q 、，则“111222a b c a b c ==”是“P Q =”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件举一反三1.“1a <”是“关于x 的方程2210ax x -+=有实数根”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件举一反三2.（佛山三中月考）≥22是方程22−B +1=0有实数根的（）A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件考点6：命题的否定（基础题）母题1.（佛山一中）命题x R ∀∈，20x ≥的否定是（）A.x R ∀∈，20x <B.x R ∃∈，20x ≤C.x R ∃∈，20x < D.x R ∀∈，20x ≤母题2.命题∀x ∈R ，∃∈R,使得B =2否定是_____________.举一反三1.（郑裕彤中学月考）在下列四个命题中，正确的是（）A.命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈，都有210x x ++≥”B.当1x >时，41x x +-的最小值是5C.若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则2a c +=D.“1a >”是“11a<”的充要条件举一反三2.（佛山三中）若命题：∃0∈R ，02+20+2<0，则命题的否定是（）考点7：不等式性质（4类考法）母题1.（佛山一中月考）若a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则下列命题中正确的是（）A.22ac bc < B.22a ab b >> C.11a b < D.b a a b >(糖水不等式）若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n ++按由小到大的顺序排列为（）b b m a n aa a mb n b ++<<<++b a n b m a a b n a m b ++<<<++b b m a a na a mb b n ++<<<++b a a n b m a b b n a m++<<<++母题3.(比较大小）设1c >，a =b =）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a ､b 的关系与c 的值有关母题4.(可以不讲).已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则4x y +可能取的值为（）A ．1B ．2C ．15D ．16举一反三1.（佛山一中月考）小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则（）A. B. C.2a b + D.v=2a b +举一反三2.（佛山二中月考）若110a b <<．则下列不等式中正确的是（）A.a b ab +< B.2b a a b +> C.2ab b < D.22a b >*考点8：一元二次不等式的三个必考出题类型举一反三1.B 2−B +1≥0恒成立，求a 的范围__________.举一反三2.（佛山二中月考）若不等式20ax x c -->的解集为1{|1}2x x -<<，则函数2y cx xa =--的图象可以为（）A. B.C. D.举一反三3.（佛山一中月考）解关于x 的不等式：2(1)10ax a x -++>（Ⅰ）若2a =，解上述关于的不等式；（Ⅱ）若a R ∈，解上述关于的不等式．*考点9：基本不等式的若干重要考题和变形二元不等式链：设+∈R b a 、,则：2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+,当且仅当b a =时取等。
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2016-2017学年度下学期第一次反馈
高一年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列各角中与32π终边相同的一个是（ ） A.3π B.32π C.34π- D.3
5π 2.已知0tan sin <⋅θθ，那么角θ是（ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
3.某书法社团有男生30名，女生20名。
从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是简单随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率。
其中说法正确的为（ ）
A.（1）（2）（3）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A.523.1ˆ+=x y
B.423.1ˆ+=x y
C.23.108.0ˆ+=x y
D.08.023.1ˆ+=x y 5.已知21tan =α，则=-+α
αααsin cos sin cos （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A.
31 B.21 C.32 D.4
3 7.要得到)3
22sin(π-=x y 图像，需要将函数x y 2sin =的图像（ ） A.向左平移32π个单位 B.向右平移3
2π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 8.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是21,x x ，则下列叙述正确的是（ ）
A.21x x >，乙比甲成绩稳定
B.21x x >，甲比乙成绩稳定
C.21x x <，乙比甲成绩稳定
D.21x x <，甲比乙成绩稳定 9.右面程序框图中，若输入k 的值为11，则输出A 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
10.函数)42sin(log 21π+
=x y 的单调减区间为（ ）
A.)](,4(Z k k k ∈-
πππ B.)](8
,8(Z k k k ∈+-ππππ C.)](8
,83(Z k k k ∈+-ππππ D.)](8
3,8(Z k k k ∈++ππππ 11.在区间]1,1[-上随机一个数x ，使2cos
x π的值介于22到1之间的概率为（ ） A.31 B.21 C.π2 D.3
2 12.给出下列命题： ①函数)232
cos(π
+=x y 是奇函数；②若βα、是第一象限角，且βα<，则
βαtan tan <；
③8π=
x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；④函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,12(π
成中心对称图形；⑤若锐角βα、满足βαsin cos >，则2π
βα<+；其中正确
命题的序号是（ ）
A.①③⑤
B.②③④
C.①②④
D.③④⑤
二、填空题（每题5分，共20分）
13.在半径为10米的圆形弯道中，︒120角所对应的弯道长为 米。
14.若παπ
<<2，且5
10cos sin =+αα，则αtan 的值为 。
15.已知在矩形ABCD 中，7,5==BC AB ，在其中任取一点P ，使满足︒>∠90APB ，则P 点出现的概率为 。
16.若)4,
0(πθ∈，化简=-+-)23sin()sin(21θπθπ 。
三、解答题（写出必要的解答步骤，共70分）
17.（本小题满分10分） 已知)2
3sin()sin()23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπα+--+--+=f （1）化简)(αf ；
（2）若α是第三象限角，且5
1)23cos(=-πα，求)(αf 的值。
18.（本小题满分12分）
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。
”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全。
某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中。
“跟从别人闯红
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n 的值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为200,,2,1Λ；将女生的300人编号为500,,202,201Λ，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两个均是女生的概率。
19.（本小题满分12分）
从某校高二年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：]100,90[),60,50[),50,40[Λ，后得到如下图的频率分布直方图。
(1) 若该校高二年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数；
(2)若从)50,40[与]100,90[这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。
20.（本小题满分12分）
如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为5米,圆上最低点与地面距离为1米,60秒转动一圈.图中OA 与地面垂直.设从OA 开始转动,逆时针转动θ角到OB .设B 点与地面距离为h .
(Ⅰ)当︒=150θ时,求h 的值;
(Ⅱ)若经过t 秒到达OB ,求h 与t 的函数解析式.
21.（本小题满分12分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。
现在甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若甲、乙二人在每个时刻停车的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和小于等于36元的概率。
22.（本小题满分12分） 设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为)2,8
(π
，由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 轴的交点的坐标为)0,83(π。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）当]4
,4[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值；
（3）先将函数)(x f y =的图象向右平移
4π个单位，再将所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的
21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间。