信号系统Z变换习题讲解
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信号系统Z变换习题讲解
7-1 分别绘出下列各序列的图形。
(1)x[n] (1/2)n u[n] ( 2)x[n] 2n u[n]
解：
7-2 分别绘出下列各序列的图形
(3)x[n] ( 1/2) n u[n] (4)x[n] (1/2)n u[ n] 解:
t x[n]
t x[n]
1 u
0 1 2 3 4 n
1
■
b X[n]
z*
X*'
1 /
/
F
k
…1 3
0 Jf1 2
4n
f x[n]
-4 -3 -2 -1 0 n
(3)x[n] ( 1/2)n u[n] (4)x[n] ( 2)n u[n] (1)x[n] nu[ n] (2) x[n] 2 n u[n]
7-3 分别绘出下列各序列的图形
17
7-5 序列x ［n ］如图题7-5所示，把x ［n ］表示为［n ］的加权与延迟之线性组合。
图题7-5 解:
x[n] 2 [n 3] [n] 3 [n 1] 2 [n 3]
(1) x[n]
sin n
(2) x[n]
cos
10
解: f x[n]
Ji
-5
(1)
t x[n]
10
—>
7-7 求下列序列的z变换X(z),并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图
(1) (1/2)n u[n] + [n] (4)(i/2)n{u[ n] u[n 8]} [n] [n 2]
解：(1) X(z)
1
[(
2
)
n
u[n][n]]z
/ 1 1 \ n
(
2
z )
n 0 2
[n]z
⑷ X (z)
1
_2 1 z
—
2z
z
1)8
(”
z8(”
2
7 / 1 \
z (z
T)
(5) X(z)
([n]
n
[n 2]) z
1
z 2
7-8 解: + jIm(z)
Re(z)
求双边序列x[n] = (1/2)|n|的z 变换，标明收敛域及绘出零极点图。
X(z)
n
(扩z
1
n
1
(2
z)
n
o
(2z 1
n (2
) z
)n
(1 2)z 1 (12)z
n n
J 、n n
(I ) z
7-11 画出X(z) = 2 5z 1 2z 2的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左
边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列
?并求出各对应序列。
(1) z > 2 (2) z < 0.5
(3) 0.5 < z < 2
解: Q X (z)
X (z)
(z)
(1)
(2)
当zl
x[ 2
5 z 1 3 z
2 z 2
3 z
2 z 2 5 z
2
2
( z 2)( z
1
2
3
2
1 1 (z
2)( z 2)
z
1 2
z
2
z z
z
12
z 2
2
时,
,x [n]为右边序列
n ]
【(2)n
2 n ]u [n ]
0.5 时，x[ n ]为左边序列
n]
1
[
(2)
n
2 n ] u[ n 1]
) [ x z
2时, x [ n]为双边序列
3 z 1
(3)
当0.5
x[n] u[n]
2n u[ n 1]
7-13 已知X(z)=
1
1 ^z 1 (1 2z 1)
2
(1) 确定与X(z)有关的收敛域可能有几种情况，画出各自的收敛域图; (2) 求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式； (3 )以上序列中哪一种序列存在傅氏变换 ？ 解:
2
(2)对应的序列分别为：
1 1 n n
z 2
xjn]
-[ (-)n 4(2) n ]u[n] 3 2
1 1
z| 1/2
X 2[n]
^[(亍广 4(2) n ]u[ n 1]
1 1
V2
I z 2 x 3
[n]
1[(2
)n u[n] 4(2)n u[n1]]
(3)序列x 3[ n]的收敛域包括单位圆，所以此序列存在傅氏变换。
情况，求对应的逆变换x[n]
解：
Q X (z) X(z)
z z (z 1 2)( z 2) z
1
2z ) (z
1 2)( z 2)
1
4 3( z 12) 3( z 2)
_________________________________________________
(1 ~~1 2z 1
)(1
X(z)
z 3( z 12)
4z
3( z 2)
z 2, z
1/2 ,1/2 z 2
(1)收敛域可能有三种情况:
1/2<|z|<2
|z|>2
7-14
-
2z 2 3z
已知 X(z)
= (z 1)(z 2)(z 3)，
若收敛域分别为 1 < z < 2 和 2 < z < 3 两种