人教版高中数学必修5(A版) 数列的概念及简单表示法 PPT课件

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人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件

考点三数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】可通过证an＋1－an＞0来证明结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1，由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
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思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
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方法感悟
1．数列与函数的联系数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋－aa11＝13， a3＝13＋－aa22＝13＋－1313＝12， a4＝13＋－aa33＝13＋－1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24，这样可知 an＝nn－＋11(n≥2)．当 n＝1 时，11－＋11＝0＝a1，所以 an＝nn－＋11.

人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT课件

1，2，3，4，35
3
有穷数列递增数列
1， 1， 1， 1， 4
无穷数列常数列
1， 1，1， 1 5
无穷数列
摆动数列
人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT 课件
数列的一般形式可以第1项第2项第3项第n项
写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为an 其中 an是数
1， 1，1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT 课件
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1， 2， 2 2 ， 2 3， 2 63
1
1
，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，35
3
1， 1，1， 1
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它
的前5项分别是下列各数：
（1）1， 1 ，1， 1 , 1； 23 45
根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗
（2） 2，0，2，0,2；
？请举例说明。
(3) 1 ,2, 9 ,8, 25 ; 22 2
（4） 1 , 1 , 1 , 1 ; 1 2 23 3 4 45
如果一个数列{an}的首项a1 1，从第2项起每一项等于它
的前一项的2倍再加上1，即 an 2an1 （1 n 1）
那么
a2 2a1 1，
a3 2a2 1，
象这样给出数列的方法叫做递推法，其中
an 2an1 （ 1 n 1）称为递推公式。
如果已知数列{an}的第1项（或前n项），且任一项an与它的前一项an（1 或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件

2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第二项，…，第n项， …。问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ；（2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法(一)

1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
12
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
29
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
5
复习引入

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

球员
梅西
戈麦斯
C罗本泽马伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写出的通项公式的情势唯一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数

人教A版高中数学必修五课件2.1第1课时数列的概念与简单表示法.pptx

高中数学课件
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第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？（2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）；无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件

( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项的数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列，递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳形成概念【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1）项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3）项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
问题导引深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域解析式图像
数列
典例剖析应用概念

人教高中数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件

例2
写出下面数列的通项公式，是它们的前四项分别是下列各数：
(1) 3，8，15，24，… (2)-1, 3, -6, 10, … (3)1, 0, 0, 0,… (4)6，66，666，6666，…
例2解析:
(1) 注意观察各项与对应序号的关系，可以发现：
3=1×3， 8=2×4， 15=3×5， 24=4×6
3 4
,
2, 3
7 12
,（）,
5 12
,
1 ... 3
（2）1，2，4，8，（），32
分析
（1）根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改成以12为分母的分数.
（2）一看都是2的倍数，则要分析是2的几次幂.
答案
（1）括号内填
1 2
，通项公式为:an=1012 n
（2）括号内填 16 ，通项公式为:an=2n-1
数列的一般形式可以写成 a1，a2，… ，an，…
其中an是数列的第n项。简记为{an}.
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数列的分类
(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列. 有穷数列:项数有限的数列无穷数列:项数无限的数列
上述6个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1）序号 1 2 3 4 5
项 2 345 6 如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1
，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项.
← ← ← ← ←
探索延拓创新三

人教版A版高中数学必修5：数列的概念与简单表示法_课件14

• 1．数列的单调性
• 在数列{an}中，若an＋>1 an，则{an}是递增数列；
• 若an＋1< an，则{an}是递减数列；若an＋1＝ {an}是常数列．
an，则
• 2．数列的递推公式
• 如(或果某已一知项数)开列始{的an}任的一第项1a项n与(或它前的几前项一)项，an且－1从(第或二项前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
• [题后感悟] 由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点．已知数列的递推公式求通项公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当地处理．形如an－an－1＝f(n)的题目可用累加法．
3.例题中，a1＝1，若数列{an}的以后各项由 an＝an－1＋ n－11n＋1(n≥2)给出，如何求数列的前 5 项与通项公式 an?
＝nn1－1＋n－11n－2＋…＋3×1 2＋2×1 1＋1 ＝ n－1 1－1n ＋ n－1 2－n－1 1 ＋ … ＋ 12－13 ＋ 1－12 ＋ 18 分＝－1n＋1＋1＝2－1n＝2n－ n 1(n≥2).11 分当 n＝1 时，a1＝1＝2×11－1，满足 an＝2n－ n 1. 综上，an＝2n－ n 1(n∈N*).12 分
已知数列{an}，a1＝1，以后各项由 an＝an－1＋nn1－1 (n≥2)给出．
(1)写出数列{an}的前 5 项； (2)求数列{an}的通项公式．
由题目可获取以下主要信息： ①an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＋a1； ②nn1－1＝n－1 1－1n. 解答本题运用累加法与裂项相消法即可．

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PPT全文课件

集合{1,3,4}与
区排列得到不同的数列
{1,4,3}是相等集合
别
数列中的项可以重复出现
集合中的元素满足互异性，集合中的元素
如数列1,1,1，…每项都是1，而集合
不能重复出现则不可以
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PP T全文课件【完美课件】
下列说法正确的是( ) A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 C．数列{n＋n 1}的第 k 项是 1＋1k D．数列 0,2,4,6,8，…可记为{2n} [答案] C [解析] {1,2,3,5,7}是一个集合，所以 A 错；由于数列的项是有顺序的，所以 B 错；数列{n＋n 1}的第 k 项是k＋k 1＝1＋1k， C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
2.1 数列的概念与简单表示法
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PP T全文课件【完美课件】
课前自主预习
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PP T全文课件【完美课件】
• 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28，…，78. • 从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. • 这两个问题有什么共同特点呢？
第二章数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家
列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，公元 1170～1240)，斐

人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件

2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日

人教A版高中数学必修五课件2.1数列的概念与简单表示法.pptx

素不能重复出现集合则不可以
下列有关数列的说法正确的是( )
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
[答案] D
[解析] ①是错误的，例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3，… 的各项都是 3；②是错误的，数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选 D.
数列
集合
示例
数列中的项是有
如数列 1,3,4 与
序的，两组相同
1,4,3 是不同的
集合中的元素是无
的数字，按照不
数列，而集合
序的
区同的顺序排列得
{1,3,4}与{1,4,3}
别到不同的数列
是相等集合
集合的元素满足互如数列 1,1,1，… 数列中的项可以
异性，集合中的元每项都是 1，而重复出现
3
5
C.4
D.8
[答案] C
[解析] ∵a1＝1，an＋1＝12an＋21n，∴a2＝12a1＋12＝1，a3＝ 12a2＋14＝34，∴选 C.
探索延拓创新
数列的通项公式
(1)数列 1,2 2，3 3，8,5 5，6 6，7 7，…的一个通项公式为__________；
(2)数列 1，－12，14，－18，116…的一个通项公式为__________； (3) 已知数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 2n ＋ 1 ，则 ak ＋ 1 ＝ __________. [答案] (1)an＝n n (2)an＝(－12)n－1 (3)2k＋3

高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5

当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重复出现 , 用公式表示为 an=an+2. 若记 f(n)=an, 则可以表示为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an

人教版A版高中数学必修5：数列的概念与简单表示法_课件28

C．25
D．30
(2)已知数列{an}的通项公式为an＝qn，且a4－a2＝72.
①求实数q的值；
②判断－81是否为此数列中的项．
解析：(1)数列的通项an＝n(n＋1)＝600，n＝24. (2)①由题意知q4－q2＝72⇒q2＝9或q2＝－8(舍去)， ∴q＝±3. ②当q＝3时，an＝3n，显然－81不是此数列中的项；当q＝－3时，an＝(－3)n，令(－3)n＝－81＝－34，也无解． ∴－81也不是此数列中的项．故－81不是数列{an}中的项．
2．数列与函数有何异同？
提示：(1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上．数列可以看成是以正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．
(2)数列与函数之间的关系是特殊与一般的关系．数列中的项是按一定顺序排好的一列数，当把数列看作函数时，数列的项的集合对应于函数的值域，但数列{an}与函数f(n)＝an(n∈N＋)是不同的，{an}中的元素具有有序性，如将a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2，…，an则为不同的数列，而对于函数f(n)＝an(n∈N＋)来说却是一样的．
(3)an＝－0 1nn为为奇偶数数，是此数列的一个通项公式．由于－1＝－12－12，0＝－12＋12. 联想到(－1)n具有转换符号的作用，故此数列的通项公式也可写成下列形式： an＝－12－(－1)n＋1×12＝12[－1－(－1)n＋1]．
(4)各项的分母依次为1,3,2,5，似乎没有规律，我们可以大胆设想，分母如果是2,3,4,5就好了，又注意到奇数项的分子为1，故将奇数项的分子、分母同乘以2，于是得到 an＝n＋2 1.

人教版A版高中数学必修5：数列的概念与简单表示法_课件3

n

(n∈N*)，

试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；
若无，说明理由．

10
解析：∵an＋1－an＝
n

9

n

n
2
10 11
n 1

－

n
1
10 11
n

＝
11 11 ,
当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an，当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1<an，当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an，故a1<a2<a3<…<a9＝a10>a11>… ∴数列{an}有最大项为第9,10项．
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：ak＝Sk－Sk－1＝k2－3k－[(k－1)2－3(k－1)]＝2k－4，依题意有2<2k－4<5，得k＝4.故选C.
答案：C
2．(2012·天津一中月考)已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝ an＋1－an(n∈N*)，则a2 014＝( )
A．1
B．－4
C．4
得分母的通项公式为an＝n2＋1，所以可得它的一个通项公
式为an＝
2n n2
1 1
.
答案：2n 1
n2 1
(3)数列0.5,0.55,0.555，…的一个通项公式是an＝________.
解析：将数列变形为59(1－0.1)，59(1－0.01)，59(1 －0.001)，…，所以通项公式为 an＝591－110n.
解析：(1)an＝(－1)n＋1 或 an＝cos(n＋1)π； (2)an＝2n＋1； (3)an＝n22；

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a3 2a2 1，象这样给出数列的方法叫做递推法，其中
a n 2a n 1 （ 1 n 1）称为递推公式。
如果已知数列 {an }的第1项（或前n项），且任一项 an与它的前一项an （或前 n项）间的关系可以用一个公式来表示， 1 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
1 3 8 a5 1 1 . a4 5 5
小结：
1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列与函数； 4、数列通项公式的求法等；
作业：
课本P31 练习
人教版必修5第二章
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
童谣
一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。青蛙
1 2 3 4
嘴
1 2 3 4
眼睛
2 4 6 8
腿
4 8 12 16
古语
一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ——《庄子》
（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. …… 递减数列（4）-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂构成数列 -1，1，-1，1, … .
摆动数列
数列的通项公式：
数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
2 3 4 5
.
1 1 1 1 1 1 ，，，，，， 2 2 2 2 2
1, 2, 2 , 2 ,
2
3
, 2
63
一、定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2 项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。上面的数列简记作{an }。
思考：数列与集合有何区别？
二、数列的分类
1.按项数是否有限分：有穷数列和无穷数列； 2. 按单调性分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
练习：
判断下列数列属于哪种分类？
（1）全体自然数构成数列： 0，1，2，3, … . （2）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, … .
常数列
递增数列
通项公式就是an与n之间的函数关系式
数列数列
2, 4, 6, …, 2n, …
1 1 1 1 1 … 1, , , , , … , , 2 3 4 5 n
an 2n
1 an n
思考: 数列与函数有关系吗 ?如果有关是什么关系?
数列与函数的关系：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量） 2 2 23
例3：设数列 {a n }满足 a1 1， a 1 1 （n 1） . n a n 1 写出这个数列的前 5项。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：由题意可知 a1 1, a2
1 1 1 1 2, a1 1
1 1 3 a3 1 1 , a2 2 2 a4 1 2 5 1 1 , a3 3 3
…… 263
项 an 1
an f (n)
2
（函数值）
通项公式就是 an与n之间的函数关系式
数列是一种特殊的函数
它的特殊性在于：定义域为正整数集（或其有限子集）
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 （1） 1，，，； 2 3 4 （2） 2， 0， 2， 0；
(1) 解：（ 1）an n
n 1
（ 2）an （1 ） 1
n1
数列是一种特殊的函数
它的特殊性在于：定义域为正整数集（或其有限子集）数列除了用通向公式，还可以用什么表示呢？列表法，图像法如：数列
2, 4, 6, …, 2n, … an 2n
如何用列表法和图像法来表示？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
如果一个数列 {an }的首项a1 1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加上1，即 an 2an1 （ 1 n 1）那么 a2 2a1 1，
1 1 1，， 2 2
2
1 ， 2
3
1 ， 2
4
1 ，， 2
5
古印度传说
8
7
6
5
4
1, 2, 2 , 2 ,
2
3
, 2
63
我们得到如下的几列数：
1 , 2, 3, 4, 5, ; 2, 4, 6, 8,10, ; 4, 8,12,16, 20,