人教版高中数学必修5(A版) 数列的概念及简单表示法 PPT课件

…… 263
项 an 1
an f (n)
2
（函数值）
通项公式就是 an与n之间的函数关系式
数列是一种特殊的函数
它的特殊性在于： 定义域为正整数集（或其有限子集）
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
1 1 1 （1） 1， ，， ； 2 3 4 （2） 2， 0， 2， 0；
(1) 解 ： （ 1）an n
n 1
（ 2）an （1 ） 1
n1
数列是一种特殊的函数
它的特殊性在于： 定义域为正整数集（或其有限子集） 数列除了用通向公式，还可以用什么表示呢？ 列表法，图像法 如：数列
2, 4, 6, …, 2n, … an 2n
如何用列表法和图像法来表示？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象。
如果一个数列 {an }的首项a1 1，从第2项起每一项等于它 的前一项的2倍再加上1，即 an 2an1 （ 1 n 1） 那么 a2 2a1 1，
2 3 4 5
.
1 1 1 1 1 1 ，， ， ， ， ， 2 2 2 2 2
1, 2, 2 , 2 ,
2
3
, 2
63
一、定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2 项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。上面的 数列简记作{an }。
人教版必修5第二章
第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法
童谣
一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿。 青蛙
1 2 3 4
嘴
1 2 3 4
眼睛
2 4 6 8
腿
4 8 12 16
古语
一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ——《庄子》
（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. …… 递减数列 （4）-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1, … .
摆动数列
数列的通项公式：
数列的项数n与项an之间的关系如果 可以用一个公式表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式.
1 3 8 a5 1 1 . a4 5 5
小结：
1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列与函数； 4、数列通项公式的求法等；
作业：
课本P31 练习
通项公式就是an与n之间的函数关系式
数列 数列
2, 4, 6, …, 2n, …
1 1 1 1 1 … 1, , , , , … , , 2 3 4 5 n
an 2n
1 an n
思考: 数列与函数有关系吗 ?如果有关是什么关系?
数列与函数的关系：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应. 项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量） 2 2 23
a3 2a2 1， 象这样给出数列的方法 叫做递推法，其中
a n 2a n 1 （ 1 n 1） 称为递推公式。
如果已知数列 {an }的第1项（或前n项），且任一项 an与它 的前一项an （或前 n项）间的关系可以用一 个公式来表示， 1 那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式。 递推公式也是数列的一种表示方法。
例3：设数列 {a n }满足 a1 1， a 1 1 （n 1） . n a n 1 写出这个数列的前 5项。
解 ： 由 题 意 可 知 a1 1, a2
1 1 1 1 2, a1 1
1 1 3 a3 1 1 , a2 2 2 a4 1 2 5 1 1 , a3 3 3
思考：数列与集合有何区别？
二、数列的分类
1.按项数是否有限分：有穷数列和无 穷数列； 2. 按单调性分：递增数列、递减数 列、常数列、摆动数列；
练习：
判断下列数列属于哪种分类？
（1）全体自然数构成数列： 0，1，2，3, … . （2）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, … .
常数列
递增数列
1 1 1，， 2 2
2
1 ， 2
3
1 ， 2
4
1 ， ， 2
5
古印度传说
8百度文库
7
6
5
4
1, 2, 2 , 2 ,
2
3
, 2
63
我们得到如下的几列数：
1 , 2, 3, 4, 5, ; 2, 4, 6, 8,10, ; 4, 8,12,16, 20,