人教版初中数学圆的真题汇编

人教版初中数学圆的真题汇编

一、选择题

1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是

( )．

A ．22.5°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】C

【解析】

【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到

90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．

【详解】

解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，

∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，

即2AB OA =，

∴222OA OB AB +=，

∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，

∴1452

ASB AOB ∠=

∠=°． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，

∴OA⊥CA，OB⊥BC，

又∵∠C=90°，OA=OB，

∴四边形AOBC是正方形，

∴OA=AC=4，故A，B正确；

∴»AB的长度为：904

180

π

⨯

=2π，故C错误；

S扇形OAB=

2

904

360

π⨯

=4π，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则»AB的长是（）

A．πB．3

2

πC．2πD．

1

2

π

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，

∴»»»»

AB BC CD DA

===，

∴∠AOB=1

4

×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，

∴»AB的长为902 180

π´

=π，

故选A．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．

4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．

【详解】连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选B ．

【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

5．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．20833π-

B ．20833π+

C ．20833π-

D ．20433

π+ 【答案】A

【解析】

【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

【详解】

解：如图，连接CE ．

∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，

∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．

又∵OE ∥AC ，

∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．

∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，

∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝43， ∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE

＝2260811-4-44336042

ππ⨯⨯⨯⨯ =

20-833

π 故选：A ．

【点睛】 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．

6．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A 3cm

B ．2cm

C ．23cm

D ．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

∵OB=OC ，OG ⊥BC ，

∴∠BOG=∠COG=

12

∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=

12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30

BG o =2cm ，