高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版
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《基本初等函数》检测题
一．选择题．（每小题 5 分，共 50 分）
1．若 m 0 ， n 0 ， a 0且 a 1，则下列等式中正确的是
(
)
A ． (am ) n am n C． loga m log a n log a (m n)
1
B． am
1 am
4
D． 3 m4n4 (mn) 3
2．函数 y log a(3x 2) 2 的图象必过定点
11．计算： log 4 27 log 5 8 log9 625
．
12．已知函数 f (x)
log3 x，( x > 0) 2x， ( x 0)
,则
源自文库
f[
f
1 ( )]
3
．
13 ． 若 f (x) aln( x2 1 x) bx3 2 ， 且 f ( 2 ) ， 则
f( 2
．
14．若函数 f (x) log ax(0 a 1) 在区间 [ a, 2a] 上的最大值是最小值的 3
（Ⅰ） (3 2
3) 6 (2
． 4
2) 3
4
16 ()
1 2
4 2 8 0.25
49
（ Ⅱ ） ln( e e)
log 2(log 3 81)
21 log2 3
log 3 2 2log 3 5 ．
11
log 9
log 3125
43
17．（ 12 分）已知函数方程 x 2 8 x 4 0 的两根为 x1 、x2（ x1 x2 ）． （ Ⅰ ）求 x1 2 x2 2 的值；
1
1
（ Ⅱ ）求 x1 2 x2 2 的值．
18． (共 12 分 )（ Ⅰ）解不等式 a2x 1 ( 1 )x 2 (a 0且 a 1) ．
a
（ Ⅱ ）设集合 S { x | log 2( x 2) 2} ，集合 T { y | y ( 1) x 1,x
2
ST．
2} 求 S T ，
19．（ 12 分） 设函数 f (x) 2 x x 1 ．
（）
A ．减少 1.99%
B．增加 1.99%
C．减少 4%
D ．不
增不减 7．若 100a 5, 10b 2 ，则 2a b
（）
A．0
B． 1
8． 函数 f ( x) lg(10 x 1) x 是
2
（）
C． 2
D． 3
A ．奇函数
B ．偶函 数
C．既奇 且偶函 数
D．非奇非偶函数 9．函数 y log a( x2 2x) (0 a 1) 的单调递增区间是 （）
2
∴ S T ( 1,2] ， S T ( 2,3] ．
19．解：（ Ⅰ ） f ( x) 1
4
x1
x1
2x
1 （无解）或
4
log 4 x
1 4
x
∴ 方程 f ( x) 1 的解为 x 2 ．
4
（Ⅱ） f (x) 2
x1 或x1
2x 2
log x4 2
x 1 或 x 1．
x 1 x 16
2．
1 x 1或 1 x 16 即 1 x 16 ．
倍，则 a =
．
15．已知 0 a 1，给出下列四个关于自变量 x 的函数：
1
① y log x a ，② y log a x2 ， ③ y (log 1 x)3 ④ y (log 1 x) 2 ．
a
a
其中在定义域内是增函数的有
．
三．解答题（ 6 小题，共 75 分）
16．(12 分)计算下列各式的值：
log 4 x x 1
（ Ⅰ ）求方程 f (x) 1 的解．
4
（Ⅱ）求不等式 f ( x) 2 的解集．
20．（ 13 分）设函数 f (x)
log 2(4 x)
log 2(2x) 的定义域为
[ 1 , 4] ,
4
（Ⅰ）若 t log 2 x ,求 t 的取值范围；
（Ⅱ）求 y f ( x) 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值．
1
B ． 2x x2 lg x
5．函数 y log (x 2) (5 x) 的定义域是
（）
1
C ． x2 2x lg x
A ．(3, 4)
B ．(2,5)
C．(2,3) (3,5)
D．( ,2) (5, )
6．某商品价格前两年每年提高 10% ，后两年每年降低 10% ，则四年
后的价格与原来价格比较，变化的情况是
∴ 不等式 f (x) 2 的解集为： [ 1,16]．
20．解：（Ⅰ ） t 的取值范围为区间
1 [log 2 ,log 2 4]
[ 2, 2] ．
4
（ Ⅱ ）记 y f (x) (log2 x 2)(log 2 x 1) (t 2)(t 1) g (t ) ( 2 t 2) ．
(
)
A ． (1,2)
B． (2, 2)
C． (2,3)
D． ( 2 , 2)
3
3．已知幂函数 y f (x) 的图象过点 (2, 2 ) ，则 f (4) 的值为
2
（）
A ．1
B． 2
4．若 x (0,1) ，则下列结论正确的是
C．1
2
D ．8
（）
1
A ． 2x lg x x 2
1
D． lg x x 2 2x
2
11 log 3 ( )
25
3 2 23 2
2
15 ．
2
17． 解：由条件得： x1 4 2 3 ， x2 4 2 3 ．
（ Ⅰ） x1 2
x2 2
(1 x1
1 )( 1 x2 x1
1) x2
( x1 x2 )( x2 x1) (x1x2) 2
8 43 16
2 3．
1
1
（ Ⅱ） x1 2 x2 2
参考答案 一．选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答 DA CB CA B BDC
案
二．填空题．
11． 9 ． ④．
12． 1 ． 13． 1．
2
三．解答题：
14． 2 ． 15． ③，
4
16．（ Ⅰ ）． 解：原式 4 27 2 7 2 101．
（ Ⅱ ）解：原式
3 2 2 3 log 3(4 25)
A ． (1, )
B． (2, )
C
．
( ,1)
D． ( ,0)
10．若 y log 2(2 ax) ( a 0 且 a 1)在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取 值范围是 （ ）
A ． (0,1)
B． (0, 2)
C
．
(1,2)
D． [2, )
二．填空题． (每小题 5 分，共 25 分 )
1 4 23
1 4 23
1
1 1．
31 31
18．解：（ Ⅰ ）原不等式可化为： a2x 1 a2 x ．
当 a 1 时， 2x 1 2 x x 1 ．原不等式解集为 (1, ) ．
当 a 1 时， 2x 1 2 x x 1 ．原不等式解集为 ( ,1) ．
（
Ⅱ
）
由
题
设
得
：
S { x | 0 x 2 4} ( 2,2] ,T { y | 1 y (1 ) 2 1} ( 1,3] ．
一．选择题．（每小题 5 分，共 50 分）
1．若 m 0 ， n 0 ， a 0且 a 1，则下列等式中正确的是
(
)
A ． (am ) n am n C． loga m log a n log a (m n)
1
B． am
1 am
4
D． 3 m4n4 (mn) 3
2．函数 y log a(3x 2) 2 的图象必过定点
11．计算： log 4 27 log 5 8 log9 625
．
12．已知函数 f (x)
log3 x，( x > 0) 2x， ( x 0)
,则
源自文库
f[
f
1 ( )]
3
．
13 ． 若 f (x) aln( x2 1 x) bx3 2 ， 且 f ( 2 ) ， 则
f( 2
．
14．若函数 f (x) log ax(0 a 1) 在区间 [ a, 2a] 上的最大值是最小值的 3
（Ⅰ） (3 2
3) 6 (2
． 4
2) 3
4
16 ()
1 2
4 2 8 0.25
49
（ Ⅱ ） ln( e e)
log 2(log 3 81)
21 log2 3
log 3 2 2log 3 5 ．
11
log 9
log 3125
43
17．（ 12 分）已知函数方程 x 2 8 x 4 0 的两根为 x1 、x2（ x1 x2 ）． （ Ⅰ ）求 x1 2 x2 2 的值；
1
1
（ Ⅱ ）求 x1 2 x2 2 的值．
18． (共 12 分 )（ Ⅰ）解不等式 a2x 1 ( 1 )x 2 (a 0且 a 1) ．
a
（ Ⅱ ）设集合 S { x | log 2( x 2) 2} ，集合 T { y | y ( 1) x 1,x
2
ST．
2} 求 S T ，
19．（ 12 分） 设函数 f (x) 2 x x 1 ．
（）
A ．减少 1.99%
B．增加 1.99%
C．减少 4%
D ．不
增不减 7．若 100a 5, 10b 2 ，则 2a b
（）
A．0
B． 1
8． 函数 f ( x) lg(10 x 1) x 是
2
（）
C． 2
D． 3
A ．奇函数
B ．偶函 数
C．既奇 且偶函 数
D．非奇非偶函数 9．函数 y log a( x2 2x) (0 a 1) 的单调递增区间是 （）
2
∴ S T ( 1,2] ， S T ( 2,3] ．
19．解：（ Ⅰ ） f ( x) 1
4
x1
x1
2x
1 （无解）或
4
log 4 x
1 4
x
∴ 方程 f ( x) 1 的解为 x 2 ．
4
（Ⅱ） f (x) 2
x1 或x1
2x 2
log x4 2
x 1 或 x 1．
x 1 x 16
2．
1 x 1或 1 x 16 即 1 x 16 ．
倍，则 a =
．
15．已知 0 a 1，给出下列四个关于自变量 x 的函数：
1
① y log x a ，② y log a x2 ， ③ y (log 1 x)3 ④ y (log 1 x) 2 ．
a
a
其中在定义域内是增函数的有
．
三．解答题（ 6 小题，共 75 分）
16．(12 分)计算下列各式的值：
log 4 x x 1
（ Ⅰ ）求方程 f (x) 1 的解．
4
（Ⅱ）求不等式 f ( x) 2 的解集．
20．（ 13 分）设函数 f (x)
log 2(4 x)
log 2(2x) 的定义域为
[ 1 , 4] ,
4
（Ⅰ）若 t log 2 x ,求 t 的取值范围；
（Ⅱ）求 y f ( x) 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值．
1
B ． 2x x2 lg x
5．函数 y log (x 2) (5 x) 的定义域是
（）
1
C ． x2 2x lg x
A ．(3, 4)
B ．(2,5)
C．(2,3) (3,5)
D．( ,2) (5, )
6．某商品价格前两年每年提高 10% ，后两年每年降低 10% ，则四年
后的价格与原来价格比较，变化的情况是
∴ 不等式 f (x) 2 的解集为： [ 1,16]．
20．解：（Ⅰ ） t 的取值范围为区间
1 [log 2 ,log 2 4]
[ 2, 2] ．
4
（ Ⅱ ）记 y f (x) (log2 x 2)(log 2 x 1) (t 2)(t 1) g (t ) ( 2 t 2) ．
(
)
A ． (1,2)
B． (2, 2)
C． (2,3)
D． ( 2 , 2)
3
3．已知幂函数 y f (x) 的图象过点 (2, 2 ) ，则 f (4) 的值为
2
（）
A ．1
B． 2
4．若 x (0,1) ，则下列结论正确的是
C．1
2
D ．8
（）
1
A ． 2x lg x x 2
1
D． lg x x 2 2x
2
11 log 3 ( )
25
3 2 23 2
2
15 ．
2
17． 解：由条件得： x1 4 2 3 ， x2 4 2 3 ．
（ Ⅰ） x1 2
x2 2
(1 x1
1 )( 1 x2 x1
1) x2
( x1 x2 )( x2 x1) (x1x2) 2
8 43 16
2 3．
1
1
（ Ⅱ） x1 2 x2 2
参考答案 一．选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答 DA CB CA B BDC
案
二．填空题．
11． 9 ． ④．
12． 1 ． 13． 1．
2
三．解答题：
14． 2 ． 15． ③，
4
16．（ Ⅰ ）． 解：原式 4 27 2 7 2 101．
（ Ⅱ ）解：原式
3 2 2 3 log 3(4 25)
A ． (1, )
B． (2, )
C
．
( ,1)
D． ( ,0)
10．若 y log 2(2 ax) ( a 0 且 a 1)在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取 值范围是 （ ）
A ． (0,1)
B． (0, 2)
C
．
(1,2)
D． [2, )
二．填空题． (每小题 5 分，共 25 分 )
1 4 23
1 4 23
1
1 1．
31 31
18．解：（ Ⅰ ）原不等式可化为： a2x 1 a2 x ．
当 a 1 时， 2x 1 2 x x 1 ．原不等式解集为 (1, ) ．
当 a 1 时， 2x 1 2 x x 1 ．原不等式解集为 ( ,1) ．
（
Ⅱ
）
由
题
设
得
：
S { x | 0 x 2 4} ( 2,2] ,T { y | 1 y (1 ) 2 1} ( 1,3] ．