湘教版八年级数学上册《平方根》教案

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湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 3.1.1平方根教学设计

3.1.1平方根教学设计一、教学目标1、知识与能力目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念；（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根；（3）了解平方与开平方是互逆运算.2、过程与方法目标：（1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.二、教学重点1.了解平方根与算术平方根的概念.2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.三、教学难点平方根与算术平方根的区别和联系；四、教学方法启发式教学和讨论式教学方法五、教具多媒体六、教学过程设计本节课设计了五个教学环节活动一、情境导入，发现问题首先，我用多媒体展示三个正方形，即三个问题：（1）已知一个正方形的边长为2，求其面积. （2）已知一个正方形的面积是16，求它的边长. （3）已知一个正方形的面积是20，求它的边长. 活动二、探究新知，形成概念（一）填写表格r 8 8- 53 53-r 212136.0平方根的概念：如果有一个数r 使得r 2=a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？除了2和-2，4的平方根还有其他的数吗？一般地，如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.（二）例题讲解及练习巩固例一：求下列各数的平方根.（1）36 （2）925（3）1.21教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 活动三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格 r 8 8-53 53- 11-116.0-6.00 r 264 64259 25912136.0问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根.得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念：我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作“a ”，读作“根号a ”.把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即 0=0.例题二：分别求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）2516（3）0.49(二)探究平方根与算术平方根的区别与联系问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a .活动四：巩固练习及拓展提升（一）练习；（二）游戏环节；（三）解决课堂开始时提出的问题，已知一个正方形的面积为20，求它的边长.活动五：小结归纳。

湘教版八年级上册数学教案 3.1 平方根

《平方根》教学设计教学目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，理解平方根的性质，了解平方根和算术平方根的表示法；2.从问题情境中抽象数学问题，在探索、解决问题过程中感悟平方根、算术平方根的意义，学会用分类讨论解决问题，发展探究问题并表达交流的能力；3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方根定义求特殊非负数的平方根、算术平方根，感受事物之间相互联系及其价值，学会探索。

教学重点：平方根的性质.教学难点：平方根的性质.教学过程：一、创设情境、引入新课1．某家庭需在儿童房的地板上铺设正方形的地垫供幼儿活动，如下图所示.（1）如图1，地垫的面积是4m2，它的边长是多少？（2）如图2，地垫的面积是9 m2，它的边长是多少？（3）如图3，地垫的面积是16 m2，它的边长是多少？（4）在图3中，以各边中点为顶点画出一个正方形区域，这个正方形的边长是多少？【设计意图】从实际问题出发，引发求一个正数的平方根的问题，并将问题引申到r2＝a中由a求r的问题，进而利用问题驱动课堂学习。

2.揭示课题：在七年级学习乘方时，可以求一个数r的平方.反过来，若给定一个数r的平方是a，上述特殊情况说明可以求得这个数r. 在式子r2＝a中，a是r的平方，我们称r是a的平方根，即2是4的平方根.(板书课题)3.提出问题：4的平方根还有吗？9、16呢？若a为任意的一个正数（如8），这样的数还能找到相应的数r吗？无论a是什么的数，一定都找到这样的数r 吗？二、自主探究、典例剖析1.想一想，试一试（1）引导：由于32=9，因此3是9的平方根；（2）思考：4是16的平方根吗？为什么？（3）探究：①9的平方根除了3以外，还有其他的数吗？若有，请指出其他所有的情况，并说明理由.②除了3和-3以外，9的平方根还有其他的数吗？试说明理由.(出示微课)2.做一做，议一议（1）在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根教案 (1)

一、问题驱动，引入新知1、算一算=-=-=-=-====22222222)6.0()23()2()1(6.0)23(212、说一说：（1）圆周率π你能说出小数点后多少位？（2）它是有理数吗？它是谁？二、探究新知活动一：探究平方根的概念 1、想一想（1）一个正方形的边长为6,则它的面积是多少 ? （2）反过来，如果已知一个正方形的面积为36,你能算出它的边长是多少吗? 怎样求?2、变一变面积为4、9、16、25的正方形的边长分别是多少吗？面积为2时，边长为多少呢？ 3、议一议上述两个问题的实质是什么？ 4、找一找通过上面的例子，我们看到，在实际问题中，我们会经常遇到这样的问题：“找一个数，使它的平方等于给定的数”，如：已知r 2=2，你能找出r 这个数吗？若用a 代替2，已知r 2=a ，你能找出r 这个数吗？5、学一学平方根的概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么我们把 r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说若 r 2= a ，则r 是a 的一个平方根. 6、填一填若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根活动三：开平方运算1、平方根的符号表示正数a正的平方根记作a，读作“根号a”，正数a负的平方根记作a-，读作“负根号a”，即正数a的平方根记作a±，读作“正负a”.其中a叫做被开方数.2、填一填49的平方根记作49±；0.36的平方根记作36.0±；2的平方根记作2±.3、练一练：例1 ：分别求下列各数的平方根：36，925，1.21归纳：①先通过平方数找到正的平方根. ②然后取相反数得到负的平方根.4、平方与开平方关系开平方概念：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根，也可以相互验证.结论：平方和开平方两种运算方式，指出它们是“互为逆运算”关系，形式上，一个从左到右，一个从右到左.活动四：算术平方根的概念及表示1、学一学正数a正的平方根叫作a的算术平方根.记作a，读作“根号a”.0的平方根也是0的算术平方根，00=2、算一算通过教师讲解平方根的符号表示，学生读写记忆平方根的符号表示，让学生感受数学符号的简洁美，提升数感和符号感.通过具体的例子理解平方根的符号表示，体会由一般到特殊的数学思想.先由学生讲解其中一个数的解题思路，再由教师规范书写格式，其余的数由学生自己求解，再拍照展示学生练习进行点评；通过求整数、分数和小数的平方根，巩固对平方根的概念的理解和符号表示方法.介绍开平方概念，让学生体会平方与开平方运算的互逆性，知道平方根之源，感受知识之间的相互区别与联系.先提问学生其中一个数的解题思路，再演示规范作答，剩余两数由学生求解，拍照展示并点评；巩固算术平方根的求法,并归纳出求平方根和算术平方49.0,16100，。

平方根的教学设计湘教版

平方根的教学设计（湘教版）【引言】平方根是数学中重要且常见的概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。

为了帮助学生更好地理解和掌握平方根的概念和运算，本文将从以下几个方面进行教学设计：引入平方根的概念、平方根的计算方法、平方根的性质和使用平方根解决问题的应用等。

【一、引入平方根的概念】1. 目标：引起学生对平方根的兴趣，了解平方根的基本概念。

2. 教学活动：a. 引导学生思考：你们知道什么是平方根吗？平方根与平方有什么关系？b. 教师讲解：平方根是一个数的平方等于它的算术平均数的概念。

例如，√9 = 3，因为3的平方等于9。

c. 教师演示：通过数值和图形的展示，让学生更直观地理解平方根的概念。

d. 学生活动：分组讨论和分享自己对平方根的理解，提出问题和疑惑。

【二、平方根的计算方法】1. 目标：掌握平方根的计算方法，培养学生的计算能力和思维能力。

2. 教学活动：a. 教师示范：以√16的计算为例，介绍开平方根的方法。

b. 教师讲解：阐述平方根的计算规则，如指数的分配律和乘法性质等。

c. 学生练习：设计一些逐步难度递增的练习题，让学生通过实践巩固和提高自己的计算能力。

【三、平方根的性质】1. 目标：了解平方根的性质，掌握平方根运算的基本规则。

2. 教学活动：a. 教师讲解：介绍平方根的基本性质，如非负数的平方根是唯一的、平方根的运算法则等。

b. 学生探究：引导学生通过自主学习和探索，发现并总结平方根性质的规律。

c. 学生讨论：让学生在小组内讨论并分享自己的发现，用归纳法总结平方根性质的规律。

【四、应用平方根解决问题】1. 目标：培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

2. 教学活动：a. 教师引导：提供一些实际问题，如测量边长为10cm的正方形的对角线长度，让学生思考如何应用平方根解决。

b. 学生讨论：学生在小组内共同讨论，并通过平方根运算得出答案。

c. 学生展示：学生向全班展示他们解决问题的思路和方法，并讨论不同方法的异同。

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。

同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。

3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。

引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，以及了解平方根和算术平方根在实际问题中的应用。

教材通过引例、探究、应用等形式，让学生在自主学习、合作交流的过程中，掌握知识，提高能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数、实数等基础知识，对负数、正数、零等概念有一定的了解。

但在实际问题中，运用平方根和算术平方根解决问题的能力还较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。

2.难点：平方根和算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现知识规律。

2.合作学习：培养学生团队协作，共同解决问题。

3.实例分析：结合实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等多媒体素材的PPT。

2.学习素材：为学生准备相关的练习题和实际问题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作√a。

讲解平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

湘教版-数学-八年级上册-3.1平方根教案

3.1 平方根教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一、复习提问，夯实基础•我们学过哪几种运算？哪些运算时互逆的？我们学过加法、减法、乘法、除法、乘方运算，其中加法和减法、乘法和除法是互逆的。

•a3-30.1-0.113-13a2二、创设情境，导入新课动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？【解】：每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09(平方米)，因为，所以，地砖的边长是0.3米。

在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出平方根的概念。

【解】：每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09(平方米)，因为，所以，地砖的边长是0.3米。

在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出平方根的概念。

三、合作交流，探究新知1 .平方根的定义如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。

如：22=4,2叫4的一个平方根。

尝试练习：你能说出下列各数的一个平方根吗？9,16,25,49，0.04，64，81，2．平方根的性质和表示方法探究：（1）.４的平方根除了２以外，还有别的数吗？边长大于２的正方形，它的面积一定大于４,因此，比２大的数都不是４的平方根.同样的道理，边长小于２的正方形，它的面积一定小于４，因此，比２小的正数都不是４的平方根．由于（－ｂ）²＝ｂ²，因此由上述可知，－２以外的负数都不是４的平方根．显然０不是４的平方根．因此，４的平方根有且只有两个：２与－２．归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？由于０2＝０，而非零数的平方不等于０，因此零的平方根就是0 本身.我们把０的平方根也叫作0 的算术平方根，记作，即•负数有没有平方根？为什么？由于同号两数相乘得正数，且０２＝０，因此负数没有平方根归纳平方根的性质：•正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③负数没有平方根。

湘教版初二上册数学《平方根》教案

湘教版初二上册数学3教学目标一、教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓舞学生进行探究和交流，培养他们的创新意识和合作精神.三、情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点了解算术平方根的概念、性质.教学过程一、新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，把握了无理数的概念，明白有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究那个问题.二、讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理确实是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大伙儿依照勾股定量，结合图形完成填空.依照下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大伙儿摸索后回答.［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.［师］请大伙儿再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］什么缘故呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，因此x ，y ，z 不是有理数，而22=4，因此z=2.［师］这位同学分析得专门正确，那么大伙儿能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大伙儿认真看书后回答.［生］x=2,y=3,z=4,w=5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，则那个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这确实是算术平方根的定义.专门地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们依照算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14. 解：（1）因为302=900，因此900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，因此1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=因此6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14. 通过上面的例题，大伙儿摸索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大伙儿明白算术平方根的概念，以及从运算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中能够简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时刻t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时刻？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,因此t=4=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大伙儿再观看一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数依旧整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，因此14不是有理数，而是无理数.［师］大伙儿的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］专门正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4 =－2对吗？或者4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，那个正数x就叫做a的算术平方根，因此算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，明白得了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.。

湘教版八年级数学平方根教案1

平方根
★目标预设
一、知识与能力
了解一个数的算术平方根的意义
二、过程与方法
会用根号表示和求一个数的算术平方根
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。

★ 教学重难点
算术平方根的概念和求法
★ 教学准备
计算器
★ 预习导学
★ 教学过程
创设情景、谈话导入
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。

他想截出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长就应取多少？
二、精讲点拨、质疑问难
⒉一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⒊非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

⒋规定，0的算术平方根是0。

⒌对于a 来说，a ≥0，即被开方数a 是非负数，算术平方根a 也是非负数，即a ≥0
三、课堂活动、强化训练
求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵
64
49
⑶0.0001 ⑷16 ⑸172－152 ⑹（－6）2
计算： ⑴10000 ⑵12125
⑶22817- ⑷2)41.0(-
四、延伸拓展、巩固内化
X 为何值时，下列各式有意义。

⑴x 32- ⑵352+x ⑶631
-x ⑷2)1(1x - ⑸x ·x -5 如果3+a +12-b =0，求a 、b 的值。

小丽用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形。

使它的长宽之比3∶2，能否裁出来，试计算说明。

湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根教案

做ɑ的一个平方根（或二次方根）即：若 r²=ɑ,则 r 是ɑ的一个平方根。
举例加深理解：∵（+3）²=9，∴+3 是 9 的一个平方根
又∵（-3）²=9，∴-3 也是 9 的一个平方根
问：还有没有别的数的平方也是 9？（没有）
那我们就可以说： 3 是 9 的平方根。
2、平方根的性质
填一填：∵ ( )² = 16 ， ∴ 16 的平方根是（）
教学片段标题：平方根学情分析：平方根是在学生学习了数的乘方、有理数运算、相反数、正方形的面积公式等的前提下进行的，因此学生准确掌握平方根的概念应该不难。只是目前学生的计算能力普遍偏低，所掌握的平方数也很有限，因此在求较大数、分数，尤其是小数的平方根时，将会比较困难，因此应注意适当对有需要的学生或小组提供帮助。教学目标：知识与技能：了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。理解平方和开平方互为逆运算，并理解平方和开平方两者之间的联系与区别。过程与方法：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。情感、态度与价值观：让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。教学重难点：重点：理解平方根和算术平方根的概念难点：会求一个非负数的平方根和算术平方根教学过程：一、情境导入
问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 平方米，刚好用去正方形的地垫 30 块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
【设计意图】从实际问题入手，通过正方形面积公式引入平方根概念，为下面的学习作准备。二、探究新知
1、平方根的概念想一想:如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？（ 3）
引入平方根概念：一般地,如果一个数 r 的平方等于ɑ，那么 r 叫

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根是本章的重要内容。

本节内容通过介绍平方根和算术平方根的概念，使学生理解平方根的性质和运算规律，为学生进一步学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方运算，对实数的概念有一定的理解。

但学生对平方根和算术平方根的概念可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要通过实例和讲解，使学生清晰地理解这两个概念。

三. 教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算规律。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法。

通过问题引导，让学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握概念，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学实例和习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：“一块长方形的土地，面积为9平方米，它的长和宽分别是多少？”让学生尝试用乘方运算来解决这个问题，从而引出平方根的概念。

呈现（10分钟）1.平方根的定义：一个数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于另一个数。

2.算术平方根的定义：一个非负数的算术平方根是另一个非负数，使得这个数的平方等于另一个数。

通过实例和讲解，让学生理解平方根和算术平方根的概念。

操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根和算术平方根的运算题目，如：求9的平方根、求16的算术平方根等。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出平方根和算术平方根的性质和运算规律，并选取小组代表进行汇报。

教师进行点评和补充。

拓展（10分钟）让学生运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题，如：求一个数的平方根、判断一个数是否为完全平方数等。

湘教版八年级数学上册《平方根的意义及其性质》精品教案

即 6.25 2.5 例 2：分别求下列各数的算术平方根：100； 16 ；0.49.
25 解：（1）∵102＝100，∴ 100 10
（2）∵ ( 4)2 16 ，∴ 16 4
5 25
25 5
（3）∵0.72＝0.49，∴ 0.49 0.7
练习 3.分别求 81， 25 ，0.16 的算术平方根. 64
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动设计意图
同学们，请完成下面的问题：
学生根据老通过回顾
新知导入
问题：直接说出下列各式的结果.
1 -22 _____，
2 2 _____ ；
2
1 2
2
____ ，
3 2 0；
-
1 2
2
_____
；
4
4 2 9，
师的提问回平方的计答问题，并体算，为平会平方的结方根的探果和底数之究做好铺间的关系. 垫。
记作： a ，读作：根号 a 这样，正数 a 平方根可以用表示 a ，读作：正、负根号
a
例如，4 的平方根是 2 与-2，即 4 2
说一说：零的平方根是多少？负数有平方根吗?
学生回答老了解算术师的提问，并平方根、听老师讲解平方根的算术平方根、表示方平方根的表法，探究示方法、读平方根的法、平方根的性质. 性质及平方根与算术平方根的联系与区别.
（4）(-4)2 的平方根是-4. 答案：正确；正确；不正确；不正确 4.求下列各式的值.
（1） 36 ；（2） 0.81；（3） 49 ． 9
解：（1） 36 6
（2） 0.81 0.9

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1节的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，并能运用其解决实际问题。

教材通过引入平方根和算术平方根的概念，让学生在学习过程中感受数学与现实生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根和算术平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。

此外，学生对于数学语言的表述和逻辑推理能力还需加强，因此在教学过程中，要注意引导学生用数学语言表达问题，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：平方根和算术平方根的概念及其应用。

2.难点：理解平方根和算术平方根的区别，以及如何求一个数的平方根和算术平方根。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固所学知识。

2.准备平方根和算术平方根的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：一个正方形的边长是8cm，求它的面积。

让学生思考如何求解，从而引出平方根的概念。

湘教版-数学-八年级上册-八上1.1平方根教案

1.1平方根【第一课时】【目的与要求】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1。

通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2。

板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）1。

探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。

引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3。

你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4。

有理数和无理数统称为实数。

（二）1。

板书：1.1平方根2。

李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3。

怎么算？每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4。

练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5。

在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。

（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

湘教版八年级数学上册3.1.1 平方根教学设计

湘教版八年级数学上册3.1.1 平方根教学目标1、知识与技能：了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2、过程与方法：通过问题情境，使学生感悟平方根、算术平方根的意义，并掌握平方根的性质；3、情感态度与价值观：通过探究活动，锻炼学生合作探究能力、语言表达与归纳能力，提高学习兴趣。

教学重难点重点：平方根、算数平方根的确定以及求法。

难点：平方根的性质探索一、复习回顾1、我们已经学过哪些运算？（学生回答：加、减、乘、除乘方）2、这些运算哪些是互逆运算？（学生回答：加减，乘除，乘方？）二、探究新课1、探究小明家有一块正方形花圃，面积为100m 2，他决定围起来种玫瑰花，则护栏边长应为多少米？解：边长×边长=100即边长2=100解得边长=10教师引导：因此，乘方也有逆运算。

2、填空由上表引出定义：平方根的概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫做a的一个平方根,也叫做二次方根。

教师举例：例如，由于22 = 4, 因此，2是4的一个平方根。

教师请学生来举例。

教师让学生思考：4有几个平方根？学生回答：2和-2。

由此引出平方根的表示方法：正数a的平方根可以用表示。

教师举例：如4的平方根是2和-2，则表示为24±=±。

3、抢答下列各数有平方根吗？如果有，请说出它的平方根；如果没有，请说明理由。

49，64，0，-9解： 49的平方根是±7 ，64的平方根是±8 ，0的平方根是0，-9没有平方根。

小组讨论（3分钟）：你发现了什么？我们要注意什么？由小组代表发言。

总结：平方根的性质（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2） 0的平方根是0；（3）负数没有平方根.引出定义：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。

4、抢答积分①5 — 9 ②81的平方根 ③16 的平方根三、巩固练习例1：分别求下列各数的平方根：16；49；1.44。

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

这一节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生了解平方根的定义。

然后，通过平方根的性质，让学生理解平方根的运算规律。

接着，介绍求平方根的方法，包括试除法、平方根的计算器求法等。

最后，通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对正数和负数有一定的了解。

但是，学生可能对平方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

同时，学生可能对求平方根的方法不太熟悉，需要通过实际操作和练习来掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和讲解，学生能够理解平方根的概念和性质，通过实际操作和练习，学生能够掌握求平方根的方法。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，通过解决实际问题，增强对数学的应用意识。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

2.难点：平方根的概念和性质的理解，求平方根的方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一些实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解平方根的概念：通过实例和讲解，让学生理解平方根的定义，正数和负数的平方根的概念。

3.讲解平方根的性质：通过实例和讲解，让学生理解平方根的性质，正数和负数的平方根的性质。

4.讲解求平方根的方法：通过实际操作和练习，让学生掌握试除法、平方根的计算器求法等方法。

湘教版八年级数学上册教案3.1 平方根

3.1 平方根第1课时教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方是互逆运算，会求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点、难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。

教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中，（1）已知3-=x ，你能求出a 吗？（2）已知5=a ，你能求出x 吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举出与上面的式子类同的式子。

你能得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根(square root),也叫作二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫作a 的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考、讨论、交流，能够较好接受平方根的概念。

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正、负根号a ”。

设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论、交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解。

问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0本身；负数没有平方根。

设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给予适当的帮助，要给予鼓励.（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

3.1平方根-湘教版八年级数学上册教案

3.1 平方根-湘教版八年级数学上册教案
教学目标
1.知道平方的概念，了解平方根的定义和性质。

2.能够求解平方根并进行简单计算，掌握用平方根表示正无穷数的方法。

3.能够应用平方根进行简单问题的解决。

教学重难点
1.平方根的概念、定义和性质。

2.平方根计算和应用能力培养。

教学过程
1. 导入新知识
1.调动学生的已有知识，提问：正方形的面积和边长之间有什么关系？引导学生得出结论：正方形的面积等于边长的平方。

2.提问：若正方形的面积为9平方米，那么它的边长是多少？让学生发现解题的方法，介绍平方根，解出答案为3米。

3.引入新课：平方根。

2. 讲解平方根的概念、定义和性质
1.观察探究：展示图形，让学生观察并发现平方根的特征，并描述平方根的概念。

2.讲解平方根的运算规则和性质，如平方根的积、商、次方等。

3. 讲解平方根的计算方法
1.讲解求解平方根的近似值方法，如开方算法、牛顿迭代法等。

2.讲解平方根的数字表示法，掌握用平方根表示正无穷数的方法。

4. 应用平方根解决简单问题
1.引入生活化问题，如测量三角形的边长或直角边长等，学生通过应用平方根解决问题。

2.练习解决相关问题，加强学生运用平方根的能力。

5. 练习与巩固
1.给予学生练习题，加强学生对平方根的运用能力。

2.鼓励学生自学在线作业课程，并及时检查学生掌握情况。

总结与展望
1.总结本节课所学，强调平方根的重要性和运用场景。

2.展望下节课学习内容，并鼓励学生积极参与数学学习。

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《平方根》教案
教学目标
一、教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
二、能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
三、情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
教学过程
一、新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
二、讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
［师］请大家思考后回答.
［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.
［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x =2,y =3,z =4,w =5.
［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）64
49；（4）14. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；
（3）因为,6449)87
(2=所以6449的算术平方根是8
7，即876449=；（4）14的算术平方根是14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得
t 2=4,所以t =4=2（秒）
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4 =－2对吗？
［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
三、课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.。