线路中边桩坐标通用计算

线的路线单元为计算对象，编辑了适用于直、缓、圆各类线型的路线单元中、边桩坐标和中桩切线方位角以及由测站点到放样点极坐标的ＣＡＳＩＯ　ｆｘ－４８５０Ｐ型编程计算器的计算程序，可供公、铁路工程施工技术人员参考应用。本计算器具有存储计算程序字符容量大，计算速度快，且体积特小，重量特轻之特点，特别适用于外业测量人员使用。

２　直、缓、圆任一线型的路线中桩、边桩坐标计算的统一公式

２．１ 路线单元计算图形及其已知数据

不完全缓和曲线的路线单元如图１所

示，设路线单元起点为Ａ、终点为Ｂ。已

知路线单元起点Ａ的坐标（ＸＡ、ＹＡ），切线方位角αΑ中，里程ＬＡ，半径ＲＡ；路线单元终点里程ＬＢ，半径ＲＢ；设由起点到终点路线为右转向（每个路线单元的七个已知数据可从路线设计资料中查找）。若计算左、右边桩点的坐标，还应已知中、边桩间的平距Ｄｉ中－左／右及中、边桩直线与中桩切线间夹角β（计算边桩时，其平距及角度均已知，图中未示出）。２．２任一中桩切线方位角的计算式（因篇幅所限，分析过程略，直接给出）

αｉ中＝αＡ中＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（　Ｌｉ－ＬＡ）２

÷（２ＲＡＲＢ（ＬＢ－ＬＡ））公铁路线中边桩坐标计算通用程序

孙孝军 陕西铁路工程职业技术学院 ７１４０００

１　引言公路、铁路路线按照几何线型分类，可分为直线路线、圆曲线路线和缓和曲线

路线。一般情况下，缓和曲线是连接直线

与圆曲线的过渡性的曲线，该缓和曲线称

为完全的缓和曲线。特殊情况下，截取完

全缓和曲线的一段，其两端连接两个不等

半径的圆曲线，即将一个半径的圆曲线逐

渐过渡到另一半径的圆曲线，这种缓和曲

线称为不完全缓和曲线。所以，缓和曲线

可分为完全的和不完全的两种。那么，一

条很长的铁路线可划分为一个一个单一线

形的路线单元，即直线单元、圆曲线单元、完全缓和曲线单元和不完全缓和曲线

单元。各类线型路线单元具有各自不同的

几何性质，直线单元是半径为无穷大而曲率为零且始终保持不变的线型；圆曲线单元是始终保持某一半径和相应曲率不变的线型；缓和曲线单元是半径和曲率处处不等且均匀渐变的线型。完全缓和曲线单元是将直线的零曲率均匀渐变到某一半径圆曲线曲率的线型，不完全缓和曲线单元是将某一半径圆曲线曲率均匀渐变到另一半径圆曲线曲率的线型。由此可见，不完全缓和曲线路线单元是所有线型路线单元中最为一般的线形单元。为了快速而又正确地计算公、铁路路线中、边桩坐标和放样极坐标，供给全站仪放样，提高线路施工放样测量工作效率，本文以不完全缓和曲２．３　任一中、边桩坐标的计算式

Ｘｉ（左、中、右）

＝ＸＡ＋∫ＬＡＬｉ　ｃｏｓ［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ＬＡ）２

÷（２ＲＡＲＢ　（ＬＢ－ＬＡ））］ｄＬｉ＋Ｄｉ中－左／右　ｃｏｓ｛［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－

ＬＡ）２÷（２ＲＡＲＢ　（ＬＢ－ＬＡ））］＋β｝

Ｙｉ（左、中、右）

＝ＹＡ＋∫ＬＡＬｉ　ｓｉｎ［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ＬＡ）２

÷（２ＲＡＲＢ　（ＬＢ－ＬＡ））］ｄＬｉ＋Ｄｉ中－左／右　ｓｉｎ｛［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－

ＬＡ）２

÷（２ＲＡＲＢ　（ＬＢ－ＬＡ））］＋β｝

由于上式适用于直线、圆曲线、完全缓和曲线和不完全缓和曲线的各类线型的计算。所以，该式是适用于公铁路任何线型路线单元的中桩切线方位角和中、边桩坐标计算的统一公式。实际计算时，还应注意如下几点：

⑴若计算直线单元时，则起、终点的半径均为正的无穷大（取ＲＡ＝ＲＢ＝１

×１０１０

）。

⑵若计算圆曲线单元时，则起、终点的半径均等于其圆曲线的半径（ＲＡ＝ＲＢ＝Ｒ）。

⑶若计算完全缓和曲线单元时，则与直线相连接的一端，其半径为无穷大（取

Ｒ＝１×１０１０

）；与圆曲线相连接的一端，其半径为所连接的圆曲线半径。

⑷若计算不完全缓和曲线单元时，则起、终点的半径分别为其两端所连接的圆曲线半径。

⑸若用于曲线单元的计算，则由路线单元的起点向终点方向确定曲线的左、右转向。

⑹一般情况下，路线单元的起、终点是顺里程方向确定的，即起点里程小于终点里程，其起、终点和单元上任一待求中桩点的里程均为正数（ＬＡ　、ＬＢ、Ｌｉ均为正）。若路线单元的起、终点是逆里程方向确定的，即起点里程大于终点里程，则其起、终点和单元上任一待求中桩点的里程均为负数（ＬＡ、ＬＢ、Ｌｉ均为负），

图１ 不完全缓和曲线的路线单元

且起点切线方位角，路线的左、右转向及

路线的左、右边均与上述相反。

３．　程序编辑与运行的步骤框图

为便于编辑计算程序和清晰地了解程

序计算的执行过程，本计算程序的框图如

图２所示。

４．　计算程序

Ｌｂｌ　Ｄ：Ｆｉｘ　３：Ｄｅｇ　：

｛ＲＳＡＢＴＤＥＵＧＷ｝ ： Ｒ＂ＣＺＤ　ＺＢ　Ｎ（Ｘ）＝

＂　：　Ｓ＂ＣＺＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝＂　：　Ａ＂ＤＹＱＤ　ＺＢ

Ｎ（Ｘ）＝＂　：　Ｂ＂ＤＹＱＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝＂　：　Ｔ＂ＤＹ

ＱＤ　ＢＪ（Ｒ１）＝＂　：　Ｄ＂ＤＹＱＤ　ＬＣ（Ｌ１）＝＂　：

Ｅ＂ＤＹＱＤ　ＱＸＦＷＪ＝＂　：　Ｕ＂ＤＹＺＤ　ＢＪ

（Ｒ２）＝＂　：　Ｇ＂ＤＹＺＤ　ＬＣ（Ｌ２）＝＂　：　Ｗ＂ＤＹ

ＱＤ－ＺＤ　ＱＸＺＸ（Ｚ＝－１ Ｙ＝＋１）＝＂

：　Ｃ＝ＷＴ　：　Ｆ＝ＷＵ　：　Ｉ＝０　：　Ｊ＝０　：　Ｈ

＝（Ｃ－Ｆ）÷２ＣＦ　（Ｇ－Ｄ　： Ｌｂｌ　Ａ　：　｛

ＯＰＱ　｝　：　Ｏ＂ＦＹＤ　ＤＹＺＺ　ＬＣ＝＂　：　Ｏ＝－

１　＝＞　Ｇｏｔｏ　Ｃ　△　Ｏ　＜　Ｄ　＝＞　Ｇｏｔｏ　Ｂ　：

≠＝＞　Ｏ＞Ｇ　＝＞　Ｇｏｔｏ　Ｂ　△△Ｐ＂ＺＺ－

ＢＺ　ＦＸＪ　（Ｚ－ Ｙ＋）＝＂　： Ｑ＂ＺＺ－ＢＺ

ＰＪ＝＂　：　Ｖ＝Ｅ＋（　（Ｏ－Ｄ）÷Ｃ＋Ｈ　（　Ｏ

－Ｄ　）　２　）　ｒ　：　Ｖ＜０　＝＞　Ｖ＝Ｖ＋３６０　：　≠

＝＞Ｖ≥３６０＝＞Ｖ＝Ｖ－３６０　△△＂ＺＺＤ

ＱＸＦＷＪ＝＂：Ｖ→ＤＭＳ▲　Ｒａｄ　：　Ｚ＝Ａ

＋∫（　ｃｏｓ　（Ｅ°＋（Ｘ－Ｄ）÷Ｃ＋Ｈ　（Ｘ－

Ｄ）２　，　Ｄ　，　Ｏ　：　Ｙ＝Ｂ＋∫（　ｓｉｎ　（　Ｅ°＋（Ｘ

－Ｄ）÷Ｃ＋Ｈ（Ｘ－Ｄ）２　，　Ｄ　，　Ｏ　：　Ｄｅｇ　：

Ｒｅｃ（　Ｑ，Ｖ＋Ｐ　：　＂ＦＹＤ　ＺＢ　Ｎ（Ｘ）＝＂　：　Ｚ＝

Ｚ＋Ｉ　▲：　＂ＦＹＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝＂　：　Ｙ＝Ｙ＋

Ｊ▲　：　Ｐｏｌ（　Ｚ－Ｒ　，　Ｙ－Ｓ　：　Ｊ＜０＝＞Ｊ＝

Ｊ＋３６０△＂ＣＺＤ－ＦＹＤ　ＦＷＪ＝＂　：　Ｊ　→

ＤＭＳ▲　＂ＣＺＤ－ＦＹＤ　ＰＪ＝＂　：　Ｉ▲＂＋－

×÷　ＥＮＤ　＋－×÷＂　：　Ｇｏｔｏ　Ａ　：　Ｌｂｌ　Ｂ　：

＂ＣＨＡＯ　ＣＨＵ　ＤＡＮ　ＹＵＡＮ　ＦＡＮ　ＷＥＩ＂

：　Ｇｏｔｏ　Ａ　： Ｌｂｌ　Ｃ　：　＂ＤＡＮ　ＹＵＡＮ　ＦＡＮ

ＹＡＮＧ　ＪＩＥ　ＳＨＵ＂　：　Ｇｏｔｏ　Ｄ

５．计算器屏幕字符提示说明

５．１　输入已知数据的提示

ＣＺＤ　ＺＢ　Ｎ（Ｘ）＝？ 提示输入测

站点坐标Ｎ（Ｘ）；

ＣＺＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝？ 提示输入测站

点坐标Ｅ（Ｙ）；

ＤＹＱＤ　ＺＢ　Ｎ（Ｘ）＝？ 提示输入单

元起点坐标Ｎ（Ｘ）；

ＤＹＱＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝？ 提示输入单

元起点坐标Ｅ（Ｙ）；

ＤＹＱＤ　ＢＪ（Ｒ１）＝？ 提示输入单元

起点半径（Ｒ１）；

ＤＹＱＤ　ＬＣ（Ｌ１）＝？ 提示输入单元

起点里程（Ｌ１）；

ＤＹＱＤ　ＱＸＦＷＪ＝？ 提示输入单

元起点切线方位角；

ＤＹＺＤ　ＢＪ（Ｒ２）＝？ 提示输入单元

终点半径（Ｒ２）；

ＤＹＺＤ　ＬＣ（Ｌ２）＝？ 提示输入单元

终点　里程（Ｌ２）；

ＤＹＱＤ－ＺＤ　ＱＸＺＸ（Ｚ＝－１ Ｙ

＝＋１）＝？提示输入单元起点－终点曲线

转向（左输－１，右输＋１）；

ＦＹＤ　ＤＹＺＺ　ＬＣ＝？ 提示输入放

样点对应中桩里程；

ＺＺ－ＢＺ　ＦＸＪ　（Ｚ－ Ｙ＋）＝？　提示

输入中桩－边桩　方向角（左边桩输入负

角；右边桩输入正角）；

ＺＺ－ＢＺ ＰＪ＝？ 提示输入中桩－

边桩　平距（平距不分正、负，均输入

正数）。

５．２　程序计算数据的提示

ＺＺＤ　ＱＸＦＷＪ＝ 提示计算的中

桩点切线方位角；

ＦＹＤ　ＺＢ　Ｎ（Ｘ）＝ 提示计算的放

样点坐标Ｎ（Ｘ）；

ＦＹＤ　ＺＢ　Ｅ（Ｙ）＝ 提示计算的放样

点坐标Ｅ（Ｙ）；

ＣＺＤ－ＦＹＤ　ＦＷＪ＝ 提示计算的测

站点到放样点的方位角；

ＣＺＤ－ＦＹＤ　ＰＪ＝ 提示计算的测

站点到放样点的平距；

＋－×÷ ＥＮＤ ＋－×÷ 提示一

点计算已经结束；

ＣＨＡＯ　ＣＨＵＤＡＮ　ＹＵＡＮ　ＦＡＮ　ＷＥＩ

提示放样中桩点的里程已经超出单元范

围；

ＤＡＮ　ＹＵＡＮ　ＦＡＮ　ＹＡＮＧＪＩＥ　ＳＨＵ

提示本线型单元放样结束。

图２ 计算程序编辑框图