数字图像处理频域处理PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f(x,y)M1N1F(u,v)ej2u M xvNy u0v0
F(u,v) F(u,v)ej(u,v) R(u,v) jI(u,v)
1
F(u,v) R2(u,v)I2(u,v) 2
(u,v) arctanI(u,v)
R(u,v)
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
(a)
(b)
(c)
(d)
图: 离散傅立叶变换的旋转不变性
（a） 原始图像； （b） 原始图像的傅立叶频谱；
（c） 旋转45°后的图像； （d） 图像旋转后的傅立叶频谱
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
3.一维离散傅立叶变换(DFT)
F (u)1N 1f(x)ej2 N uxu0 ,1 , ,N 1
Nx 0
N 1
j2ux
f(x) F(u)eN
x0,1, ,N1
u0
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
4.二维傅立叶变换
F (u ,v)f(x,y)ex jp 2 π (u [ x v)y d x ]d y
1 N
N1 x0
f
(x)wNux
j2
wN e N
称为旋转因子
W
3 4
W
6 8
W
5 8
W
7 8
周期性
W 42
W 40
W
4 8
W
0 8
W
1 4
N=4 时 W 的 值
W
3 8
W
1 8
W
2 8
N=8 时 W 的 值
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
FF F (N ((10 ))1)W W W 0 (00N 101)
f(x,y)F (x,y)exj2 p π(u[ xv)y d ]udv
F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
F(u,v)1M 1N1f(x,y)ej2u M xv Ny MxN 0y0
图像中心化： 当u0=v0=N/2时，
f(x,y) (1)xy F(uN,vN) 22
d). 旋转不变性：
f(r, 0 ) F (, 0 )
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
(a)
(b)
(c)
图:傅立叶频谱平移示意图
(a) 原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
2.一维傅立叶变换(3)
2 1.299
1
h( t)
4
2
0
2
4
1
1.299
2
5
t
5
把一个信号的波形分解为许多 不同频率正弦波之和。
1
f( t)
5
0
5
1 t
0.5
g( t)
5
0
5
0.5 t
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
2.一维傅立叶变换(2)
F(u) f (x)ej2uxdx
f (x) F(u)ej2uxdu
F(u)=R(u)+jI(u)
1
幅度谱：F(u) R2(u)I2(u) 2 相位谱：(u) arctanI([u)/R(u)]
二维离散傅立叶变换在图像中的典型应用
i). 图像特征提取：
i i). 图像压缩编码：
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
算法时间复杂度为Nlog2N
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
F(u)1N1f(x)ejN2ux Nx0
6.二维离散傅立叶变换的性质
f (x, y)
F(x, )
F(u, )
按行进行一维DFT 按列进行一维DFT
用两次一维DFT计算二维DFT
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
c). 频率位移：
f( x ,y ) e j2 ( u 0 x v 0 y ) /N F ( u u 0 ,v v 0 )
第七章：频域处理
一．傅立叶变换 二.快速傅立叶变换 三.离散余弦变换 四.图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换Baidu Nhomakorabea离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
1：将图像看成是线性叠加系统 2：图像在空域上相关性很强 3：图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换 4：常用的变换：傅立叶变换、离散余弦变换、小波变换
b). 可分离性：
F (u ,v ) F xF y f(x ,y ) F y F x f(x ,y ) f(x ,y ) F u 1F v 1 F (u ,v ) F v 1F u 1 F (u ,v )
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
W10 W20 W11 W21
W W 1(N1) 2(N1)
W W W ((N N (N 11))1 )10(N1)fff(((10N ))1)/N
W N 2 e j2 N N 2 1 ,W u x N 2 W u x W N 2 W u x
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
间隔？
原点对称？
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
间隔？
受损的集成电路图像
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
a). 线性性质：
a 1 f 1 ( x , y ) a 2 f 2 ( x , y ) a 1 F 1 ( u , v ) a 2 F 2 ( u , v )
F(u,v) F(u,v)ej(u,v) R(u,v) jI(u,v)
1
F(u,v) R2(u,v)I2(u,v) 2
(u,v) arctanI(u,v)
R(u,v)
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
(a)
(b)
(c)
(d)
图: 离散傅立叶变换的旋转不变性
（a） 原始图像； （b） 原始图像的傅立叶频谱；
（c） 旋转45°后的图像； （d） 图像旋转后的傅立叶频谱
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
3.一维离散傅立叶变换(DFT)
F (u)1N 1f(x)ej2 N uxu0 ,1 , ,N 1
Nx 0
N 1
j2ux
f(x) F(u)eN
x0,1, ,N1
u0
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
4.二维傅立叶变换
F (u ,v)f(x,y)ex jp 2 π (u [ x v)y d x ]d y
1 N
N1 x0
f
(x)wNux
j2
wN e N
称为旋转因子
W
3 4
W
6 8
W
5 8
W
7 8
周期性
W 42
W 40
W
4 8
W
0 8
W
1 4
N=4 时 W 的 值
W
3 8
W
1 8
W
2 8
N=8 时 W 的 值
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
FF F (N ((10 ))1)W W W 0 (00N 101)
f(x,y)F (x,y)exj2 p π(u[ xv)y d ]udv
F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
F(u,v)1M 1N1f(x,y)ej2u M xv Ny MxN 0y0
图像中心化： 当u0=v0=N/2时，
f(x,y) (1)xy F(uN,vN) 22
d). 旋转不变性：
f(r, 0 ) F (, 0 )
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
(a)
(b)
(c)
图:傅立叶频谱平移示意图
(a) 原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
2.一维傅立叶变换(3)
2 1.299
1
h( t)
4
2
0
2
4
1
1.299
2
5
t
5
把一个信号的波形分解为许多 不同频率正弦波之和。
1
f( t)
5
0
5
1 t
0.5
g( t)
5
0
5
0.5 t
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
2.一维傅立叶变换(2)
F(u) f (x)ej2uxdx
f (x) F(u)ej2uxdu
F(u)=R(u)+jI(u)
1
幅度谱：F(u) R2(u)I2(u) 2 相位谱：(u) arctanI([u)/R(u)]
二维离散傅立叶变换在图像中的典型应用
i). 图像特征提取：
i i). 图像压缩编码：
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
算法时间复杂度为Nlog2N
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
F(u)1N1f(x)ejN2ux Nx0
6.二维离散傅立叶变换的性质
f (x, y)
F(x, )
F(u, )
按行进行一维DFT 按列进行一维DFT
用两次一维DFT计算二维DFT
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
c). 频率位移：
f( x ,y ) e j2 ( u 0 x v 0 y ) /N F ( u u 0 ,v v 0 )
第七章：频域处理
一．傅立叶变换 二.快速傅立叶变换 三.离散余弦变换 四.图像的频率域增强
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换Baidu Nhomakorabea离散余弦变换 图像的频率域增强
1.概念
1：将图像看成是线性叠加系统 2：图像在空域上相关性很强 3：图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换 4：常用的变换：傅立叶变换、离散余弦变换、小波变换
b). 可分离性：
F (u ,v ) F xF y f(x ,y ) F y F x f(x ,y ) f(x ,y ) F u 1F v 1 F (u ,v ) F v 1F u 1 F (u ,v )
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
W10 W20 W11 W21
W W 1(N1) 2(N1)
W W W ((N N (N 11))1 )10(N1)fff(((10N ))1)/N
W N 2 e j2 N N 2 1 ,W u x N 2 W u x W N 2 W u x
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
间隔？
原点对称？
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
5.二维离散傅立叶变换
间隔？
受损的集成电路图像
第七章：频域处理
傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强
6.二维离散傅立叶变换的性质
a). 线性性质：
a 1 f 1 ( x , y ) a 2 f 2 ( x , y ) a 1 F 1 ( u , v ) a 2 F 2 ( u , v )