第五章 球面透镜

眼镜光学
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厚透镜
薄透镜与厚透镜的区别 ： 例：处方为 ＋10.00DS，在制作这个透镜的时候 将前表面做成+13.00DS，后表面做成-3.00DS，中 心厚度为8mm，材料的折射率为1.523。 如果将这块透镜认定为薄透镜，则薄透镜的 后顶点屈光力为+13.00+（-3.00）＝+10.00DS， 但是实际测得这块透镜的后顶点屈光力为 +10.95DS，这样的误差很难被戴镜者接受，这样 如果后顶点屈光力与主点屈光力的误差大于 0.125D，戴镜者不能接受这个误差的透镜叫做厚 透镜
一般取 f f 2
1 简称透镜的焦距，可得F f 眼镜光学
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透镜屈光力和处方的规范写法
表示镜片屈光力度数一般保留小数点后两位，间距通 常1/4D，即+0.25D、 +0. 50D …. 单位D， 球镜（sphere），所以用DS表示球镜度数 柱镜（cylinder），所以用Dc表示柱镜度数, 轴位（axis）用X来表示 联合时用“/ ”或者 连接。 如： -1.50 DS/-1.00 Dc X180
因S=入射光束的聚散度，根据聚散度公式： y ( S ' F ) tan 1000 s`的平均值为+25mm，所以S`＝+40.00D tan
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S S ' F
y (40 F ) 1000
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例3-26：一个圆形镜圈的直径为45mm，装配上一 个+5.00DS的镜片，镜片距离眼球旋转中心的距 离为25mm，求实际视场和视觉视场是多少？
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• 空镜圈与眼球旋转中心的夹角称作视觉视 场
• 透镜的有效直径与眼球旋转中心共轭点的 夹角称为实际视场 • 视觉视场仅与镜框的大小和位置有关，而 实际视场除与镜片的大小、位置有关外， 还与镜片的屈光力有关。
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令：实际视场=2 视觉视场=2` 镜片半径=y 透镜至眼转动 中心距离（R）=s` 透镜至转动中心像的距离（R`）=s y yS ( y以mm为单位，S聚散度） 因为实际视场=2 tan s 1000
于透镜前100cm处，求像的位置及放大率。
解：已知l=-100cm f= -20cm f′=20cm
f f' 1 l l'
20 20 1 100 l '
l′= 25cm Z′=5cm
Z 100 (20) 80cm
(80)Z ' (20) 20
1 V 1D 1
物聚散度 U =1/u (光束进 入透镜聚散度） 透镜屈光力F （透镜改变 光束聚散度的能力） 像聚散度 V =1/v （光束离 开透镜聚散度）
平行光入射：U=0, 可得V=F+U=F=1/v
同理可得：
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问：+4.00D 的薄透镜第 一焦距，第 二焦距各是 多少？
1 f2 0.25m 4.00 1 f1 0.25m 4.00
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透镜的面屈光力
注意：
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薄透镜的前后两个表面，屈光力分别为： 前表面 ：F1=（n2-n1）/r1 后表面： F2=（n1-n2）/r2 1 1 总屈光力： F F2 F1 n 2 n1） （ （ ） r1 r2
通常介质1是空气，n1=1 可得：
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球镜的联合
考虑： 如果 -1.50 DS/-1.00 Dc X180 联合成新透镜水平和竖直方向 上屈光度各为多少？ 90度方向上-2.50；180度方向上-1.50
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球镜的识别
• 测量法：用焦度计对透镜屈光参数进行测量，得 到屈光性质。 • 薄厚法：凸透镜中间厚，边缘薄；凹透镜中间薄, 边缘厚。 • 影像法：透过凸透镜看物体，使物体变大；透过 凹透镜看物体，使物体变小。 • 像移法：透过上下左右移动的透镜看物体，凹透镜像随 透镜同向移动，称为顺动；凸透镜像随透镜反方向移动， 称为逆动。
Fv 眼镜的形式放大率＝ F 1 t t Fv (1 Fa ) 1 Fa n n Fv
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3、眼镜总的放大率 是屈光力放大率和形式放大率的乘积
1 眼镜总的放大率＝ 1 dF
1 t 1 Fa n
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4、眼镜的相对放大率
非正视眼戴上矫正眼镜后，远方物体在 视网膜上成像的大小，和同一位置同一 物体在标准正视模型眼眼底所成的像的 大小之比，称为眼镜的相对放大率
第五章 球 面 透 镜
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球 面 透 镜：前后表面均为球面或一面为球面，另一面为平 面的透镜. 凸透镜（convex lens ）使光线会聚 凹透镜（concave lens ）使光线发散
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薄透镜的焦点
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屈光力：透镜使光束聚散度改变的程度称为透镜的镜 度或屈光力，用F来表示.
实际视场:
y (40 F ) 22.5 35 tan 0.788 1000 1000
实际视场＝76.44° 视觉视场：
38.22
y 40 22.5 40 tan ' 0.9 1000 1000
' 41.99
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视觉视场＝83.97 °
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后顶点屈光力BVP: 前顶点屈光力FVP:
透镜后表面顶点到第二焦点距离倒数 透镜前表面顶点到第一焦点距离倒数
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例3-24：透镜的前表面屈光力是+25.00DS,后表面屈光力是-5.00DS， 中心厚度为9mm，折射率为1.5，求透镜的每个基点的位置 ?
解：题中已知：F1＝+25.00DS
非正视眼戴矫正眼镜后 的视网膜像大小 f z Fm 相对放大率＝ ＝ 正视模型眼的视网膜像 大小 f m Fz
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视场
眼镜片的视场（视野），按通俗的话来说就是 通过镜片所能看到的空间范围，一般用角度来表 示，也就是通过透镜能看到的最大角度范围。假 设某人戴一副空镜架，其视场范围即为镜框的边 缘与眼球旋转中心的夹角（如图a）。但安装镜 片后，经过透镜折射后的光锥就有变化，通过正 镜片，光锥缩小（图b），通过负镜片，光锥扩 大（图c）。
tF1 e' 7.23m m nF
放大率
• 物经透镜成像后，像与物的大小之比称为 放大率 • 放大率一般有横向线性放大率、轴向放大 率和角放大率三种，轴向放大率和角放大 率与眼镜关系较小，所以眼镜光学中所指 的放大率均指横向线性放大率。
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1、横向线性放大率 就是像高比物高，横 向放大率是随着物体位置而定的，某一 个放大率只对应一个物体的位置
例3-27：如果将例3-26中的+5.00DS透镜换成-5.00DS的 透镜，其他已知条件不变，求视觉视场和实际视场。
实际视场：
y (40 F ) 22.5 45 tan 1.0125 1000 1000
实际视场＝90.71°
45.36
视觉视场：
Fra Baidu bibliotek
y 40 tan ' 22.5 40 0.9 1000
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问：-3.00D的薄 透镜第一焦距， 第二焦距各是多 少？
1 1 解：f 2 33.3cm F 3.00 1 1 而 f1 =- 33.3cm F 3.00 凸透镜：焦距 f 0, 屈光力 F 0 第一第二焦点为虚焦点
凹透镜：焦距 f 0, 屈光力 F 0
i f 2 Z '2 2 2 o Z f'
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i V 2 o U'
2
3、角放大率 当物位于无穷远时，物像 大小之比常以角放大率来表示。角放大 率即像在出射光瞳中心的夹角和物在入 射光瞳中心的夹角之比，即
i tan ' o tan
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例3-25：一个+5.00D的薄凸透镜位于空气中，物位
i l' o l
i f Z' o Z f'
i V o U'
2、轴向放大率 轴向放大率等于横向放大率的平方，这表 明对于一个有一定轴向长度的物体，在轴 的方向上和垂直轴向上放大是不等的，会 发生变形（当轴向放大率等于+或-1时例 外）
2
i l' 2 o l
U ' V F 5 1 4D
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1 l ' 25cm 4
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则横向线性放大率为：
i V 1 0.25 o U' 4
i l' 25 0.25 o l 100
i f 20 0.25 o Z 80
三种放大率之间的关系 在理想的光学系统中，同一对共轭面上的 三种放大率之间的关系为 ：


1
2


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眼镜的放大率
1、眼镜的屈光力放大率
• 患者戴上矫正眼镜以后，由于屈光力的 不同而导致在视网膜上成像的放大或缩 小称之为屈光力放大率 • 和矫正眼镜的性质、屈光力、镜眼距有 关
眼镜的屈光力放大倍率 =
1 1 dF
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2、眼镜的形式放大率 同一屈光力的镜片因为形式的不同放大 率也是不一样，前面所讲的屈光力，都 是指镜片的主点屈光力，但是矫正眼镜 用的都是后顶点屈光力
' 41.99
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视觉视场＝83.97°
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F2= -5.00DS
t＝9mm
n＝1.5
t 主点屈光力：F F1 F2 F1 F2 20.75 D n F FVP 20.15 D 前顶点屈光力： t 1 F2 n
F BVP 24.41D t 后顶点屈光力： 1 F1 n
tF2 e 1.45m m nF