对数与对数的运算第二课时(教案)

log 2 (3)(5) log 2 (3) log 2 (5) 是否成立？
log10 (10)2 2log10 (10) 是否成立？
不成立；
不成立；
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
log a (MN ) log a M log a N ， loga (M N ) log a M loga N .
由a m a n a m n , 得MN a loga M loga N，两边同时取对数得： log a MN log a a log aM log aN log a M log a N (a 0, a 1)
2.教师总述对数的运算性质（1） ，举例说明该性质的应用. 例：
(2) log 2 (47 25 ) log 2 (214 25 ) log 2 219 19 lg 100 lg10
5 2 5
2ຫໍສະໝຸດ Baidu5
1 1 log 5 (3 ) log 5 1 0 3 3 5 log 3 5 log 3 15 log 3 log 3 31 1 15 (3) log 5 3 log 5
(1) log a c log c a (2)(log 4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
五、归纳小结 引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善. 1.对数的运算性质 2.换底公式 六、课后延续 （一）回顾本课的学习内容 （二）课本 p74A 组第 3（5） 、 （6） ，4，6 板书设计 对数的运算
a m a n a mn am a mn an (a m ) n a mn (a, b 0; m, n R )
二、讲授新课 （一）对数的运算性质 1. 设a m M , a n N , 则loga M m, log a N n ， 引导学生观察指数的运算性质 （1） ， 逐步推导出对数的运算性质（1）. 参考解答：
3.教师归纳总结: ①总结对数的运算性质，说明上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式， 并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数 式化成对数式； ②学生尝试用语言描述这 3 条运算性质，教师总结； 简易语言表达： （1） “积的对数 = 对数的和” （2） “商的对数=对数的差” （3） “幂的对数=指数与对数的积” ③注意点： 公式的逆用： log10 5 log10 2 log10 10 1； 真数的取值范围必须是 (0, ) ；
5.对比指数与对数. 三、即时巩固 【内容设置与处理方式】 1.学生独立完成或合作交流解决问题
(1)用log a x, log a y, log a z表示下列各式： log a xy z log a x2 y
3
z
(2)求下列各式的值 log 2 (47 25 ) lg 5 100
(3)求下列各式的值 log5 3 log 5 1 3 log 3 5 log 3 15
2.交流成果之后，规范求解. 参考解答：
xy log a ( xy ) log a z log a x log a y log a z z x2 y log a 3 log a ( x 2 y ) log a 3 z log a x 2 log a y log a 3 z z 1 1 2 log a x log a y log a z 2 3 (1) log a
1.a b N log a N b log a a b b，a loga b =b a a a
m n mn
设a m M , a n N , 则log a M m, log a N n 由a m a n a m n , 得MN a loga M loga N， 两边同时取对数得： log a MN log a a log aM log aN log a M log a N 例如： log 2 8 log 2 2 log 2 4
多媒体投影幕布
例题讲解
备用问题 1.【2009 年高考湖南卷·文】
log 2 2的值为 A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2
1 1 1 参考解答： log 2 2 log 2 2 2 log 2 2 2 2
2.书本例题 5
log 2 8 log 2 2 log 2 4 log 2 64 log 2 4 log 2 16
3.让学生模仿性质一的推导过程，尝试推导出对数的运算性质（2） 、 （3）.交流 成果之后，规范证明过程，给出参考解答. 参考解答：
am M a mn , 得 a log aM log aN，两边同时取对数得： n a N M log a log a M log a N N （3）由(a m ) n a mn , 得M n a n loga M ，两边取对数： （2）由 log a M n log a a n log aM n log a M
四、合作探究 【内容设置与处理方式】 证明下列等式：
log a b
log c b (a oa 1且c 0c 1) log c a
证明： log a b log c a log c a loga b log c b
教师引导学生，循序渐进，根据已学习的内容来解决这道题.总结该结论为换底 公式，强调公式成立的条件，引导学生阅读书本，说明通常 c 取 e 或 10. 【练习】 学生自主独立完成，教师引导学生规范解答过程.
§2.2.1 对数与对数的运算（第二课时）
（人教版•必修一） 教学目标 1.知识与技能 （1）进一步理解对数的概念，能熟练进行指、对数式互化. （2）掌握对数的运算性质，会计算、化简对数. （3）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.过程与方法 探索对数的运算性质的过程中，灵活应用对数与指数的互化，为解决指数与 对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力.同时将对数与指数进行对 比，引导学生用“转化”的方法思考问题. 3.情感、态度与价值观 在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感与态度， 体会转化 思想在数学中的应用价值，在运用知识解决问题的过程中体验数学的价值. 教学重点 对数运算性质的推导及应用，换底公式的应用. 教学难点 对数运算性质的证明. 教辅手段 计算机、投影仪 教学过程 一、情景设置——温故知新 【内容设置与处理方式】 借助课件，展示本节的知识结构.引导学生回顾： 1．对数的定义 log a N b 其中 a (0,1) (1, ) 与 N (0, )
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
2．指数式与对数式的互化 ab N log a N b (a 0且a 1) 3.重要公式： （1）负数与零没有对数； （2） log a 1 0,log a a 1 （3） loga ab b （4） aloga b b 4．指数运算法则
(a m ) n a mn (ab) n a n b n (a, b 0; m, n R ) 2.对数的运算性质： (1) log a MN log a M log a N M log a M log a N N (3) log a M n n log a M (2) log a 3.换底公式 log a b log c b log c a