第十章_齿轮传动

标准齿轮：标准齿轮是指m、α、 ha* （=1）、c* （=0.25） 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分 度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(外啮合)
分度圆直径 d=mz 齿顶高 ha= ha*m= m 齿根高hf= (ha*+ c*)m=1.25m 全齿高 h=ha+hf=2.25m 齿顶圆直径 da=d+2ha=(z+2)m 齿根圆直径df=d-2hf=(z-2.5)m 基圆直径 db=dcosα 齿距 P=πm； 基圆齿距Pb=πmcosα。 齿厚和齿槽宽 s=e=1/2 π m 一对标准齿轮：中心距 a=1/2(d1+d2)=1/2 m(z1+z2)

二、变位齿轮的切制和齿形特点
1. 切制变位齿轮时刀具的变位 要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过N1点。改变刀具与轮 坯的相对位置，可以切出不根切的齿轮，此时齿条的分度线与齿 轮的分度圆不再相切。这种齿轮称变位齿轮。 1）以切制标准齿轮的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变 位量，x称为变位系数，并规定刀具离开轮坯中心的变位系 数为正，即正变位, 。 2）反之当刀具相对接近轮坯中心的变位系数为为负，即负变位。 2. 变位齿轮和标准齿轮相比： 1）不变的参数：齿数Z、模数m、压力角α。 2）不变的几何尺寸：分度圆直径 d、齿距 P=πm；基圆齿距Pb等。 3）齿厚、齿顶高、齿根高变化。
三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距
一对齿轮节圆与分度圆重合的安装称为标准安装，标准安装时的 中心距成为标准中心距，以α表示。对于外啮合传动标准齿轮的 安装：s1=e1=s2=e2=1/2 π m （能实现无侧隙啮合:理论状况）标 准中心距：a=r1+r2==r1’+r2’=1/2m(z1+z2)
这样齿轮的传动比计算可为：
二、渐开线齿轮连续传动的条件

两齿轮的实际啮合线两齿轮的实际啮合线B1B2 应大于 或等于齿轮的基圆齿距pb。通常B1B2与pb 的比值,称为 重合度。即：ε= B1B2/pb≥1。
重合度表明同时参与啮合轮齿的对数。 ε大表明同时参 与啮合轮齿的对线的相对位置分类为： 直齿 平面齿轮传动 （两轴平形） 分类 空间齿轮传动 （两轴不平形） 圆柱齿轮传动 斜齿 人字齿轮 外啮合 内啮合 齿轮齿条 直齿 斜齿 曲齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 蜗杆传动 两轴交错
交错轴斜齿轮传动
三、对齿轮传动的基本要求： 齿轮用于传递运动和动力，必须满足以下两个要求: 1. 传动准确、平稳 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避 免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这于齿轮的齿廓形状、 制造和安装精度有关。 2. 承载能力强 齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力， 以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮 的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。
二、渐开线齿轮的基本参数
1、 齿形参数：模数m 、齿数Z、压力角α
α小，传力特性好，但齿 根变薄，弯曲强度差。
o α = 20 α大，传力特性变差。 标准值
注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的， 有分度圆上的模数才是标准值。 齿轮不同圆周上的压力角不同的， 齿轮不同圆周上的压力角不同的，
2、齿制参数：齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
§10-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要 参数和几何尺寸
一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要尺寸 1. 齿数 ——Z ，齿轮圆周上轮齿的数目称为齿 数。 2、齿顶圆 齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其直 径用da表示； 3 、齿根圆 由齿槽底部所确定的圆称为齿根 圆，其直径用df表示。 4、齿槽宽 相邻两齿之间的空间称为齿槽，在 任意dk的圆周上，轮齿槽两侧齿廓之间的弧线 上称为该圆的齿槽宽，用ek表示； 5、齿厚 轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的 齿厚，用sk表示； 6、齿距 相邻的两齿同侧齿廓之间的弧长称为 该圆的齿距，用pk表示。所以pk = sk + ek。
二、渐开线齿廓啮合的特点
1. 四线合一 啮合线、公法线、基圆的公切线、正压力的作用线。 2. 渐开线齿廓啮合具有可分性 以r1′=O1C与r2′=O2C为半径所作的圆，称为节圆。一对渐 开线齿轮的啮合传动可以看作两个节圆的纯滚动，则vC1=vC2， 而vC1=ω1·O1C=vC2=ω2·O2C。 又 △ O1CN1∽△O2CN2 ， 所 以 两 轮 的 传 动 比 为： i12=ω1/ω2=O2C/O1C=r2′/r1′=rb2/rb1 由此可知，当齿轮制成以后，基圆半径便已确定。因此，传 动比也就定了。所以，即使两轮的中心距有点偏差时，也不会 改变其传动比的大小。（传动比恒定）
8、齿顶高 在轮齿上，介于齿顶圆和分度圆之间的部分 称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用 ha 表 示。 9、齿根高 介于齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根， 其径向高度称为齿根高，用hf表示。 10、全齿高 齿顶圆与齿根圆之轮齿的径向高度称为全齿 高，用h表示，h=ha+hf。 11、齿顶高系数ha* 和径向间隙系数c* 。 ha= ha*m； hf= (ha*+ c*)m ha* c* 1.0 0.25 0.8 0.3 正常齿制 短齿制
§10—6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象 一、轮轮齿的加工方法 切削渐开线齿轮的方法分: 仿形法和展成法
1 . 仿形法 这种方法的特点 是，所采用成形 刀具切削刃的形 状，在其轴向剖 面内与被切齿轮 齿槽的形状相 同。常用的有盘 状铣刀和指状铣 刀。

2. 范成法 范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法。它是运用一对相互 啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的。用展成法加 工齿轮时，常用的刀具有齿轮型刀具（如齿轮插刀）和齿条型刀 具（如齿条插刀、滚刀）两大类。
§10—3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成及其性质
当一直线 n-n 沿一个圆的圆周作纯滚动时， 直线上任一点K的轨迹，称渐开线。 渐开线的性质：
①发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧 长，即NK=NA； ②因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切 点 N 就是渐开线上 K 点的瞬时速度中心，发生线 NK 就 是渐开线在 K 点的法线，同时它也是基圆在 N 点的切 线； ③切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K 点的曲率半径。 离基圆越近，曲率半径越小； ④渐开线的形状取决于基圆的大小。如果基圆越大那 么渐开线就越平直，当基圆的半径无穷大时，那么渐 开线就是直线了； ⑤基圆内无渐开线。

§10—8 轮齿失效和齿轮材料
一、轮齿的失效形式 齿轮传动常见的失效形式有：轮齿折断和齿面损伤。 齿面损伤又有齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。 （1）轮齿折断 部位：齿根。 方式：疲劳折断、过载折断、局部折断 。 两种折断均发生在轮齿受拉应力的一侧。 避免措施： （书P184） 减小应力集中，降低齿面的粗糙度，对齿根处进行强 化处理工艺
７、分度圆、压力角和模数 为了便于设计、制造及互换，我们将齿轮上 某一圆周上的比值和该圆上的压力角均设定 为 标 准 值 ， 这 个 圆 就 称 为分 度 圆，以 d 表 示。 分 度 圆 上 的 压 力 角 简 称 为压 力 角，以α表 示。 分度圆上的 p/π比值称为模数，以 m 表示， 即：m ＝ p/π。（单位： m m） 模数是齿轮几何计算的基础，显然，m越 大，则p越大，即轮齿就越大。 分度圆直径d ＝ m z。 分度圆是一个十分重要的圆、分度圆上的各参数的 代号不带下标。
当α=20°、 ha* =1时 Zmin=17 不根切的条件：Z≥17
§10—7 变位齿轮传动
一、标准齿轮的局限性 标准齿轮存在的主要缺点： 1. 标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否 则会产生根切； 2.标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的 场合； 3. 一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于 大齿轮齿根厚度，故大小齿轮的抗弯能力存在着差 别。 为了弥补上述渐开线标准齿轮的不足，我们可以采 用变位齿轮。
§10—5 渐开线齿轮的啮合传动
一、 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 两齿轮要想正确啮合，它们的法向齿距必须相等。法向 齿距和基圆齿距相等，即K1K2=Pb。 由于 pb1=pb2 而 且pb=pcosα 故 pb1= pcosα1=πm1cosα1 pb2= pcosα2=πm1cosα2 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合的（必要）条件为： m1 = m2 = m α1 = α2 = α
vK1 = ω1 O1 K ，vK 2 = ω 2 O2 K
ω1 O2 K cos α K 2 = ω 2 O1 K cos α K1
故两轮的瞬时传动比为
ω1 O2 K cosα K 2 O2 N 2 O2C i12 = = = = ω 2 O1K cosα K1 O1 N1 O1C
C为连心线 O1O2 与公法线 N1N2 的交点， 称为啮合节点，简称节点。 分别以 O1 和O2 为圆心、 以 O1C和O2 C为半径作 圆，这两个圆分别称为两轮的啮合节圆，简称节圆。 两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿 轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。
§10—2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
啮合： 一对轮齿相互接触并进行相对运动的 状态称为啮合。 传动比：两轮角速度之比。 共轭齿廓： 满足预定传动比要求的一对齿廓称 为共轭齿廓。 齿廓啮合基本定律： 欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节 点 C必为定点。
主动齿轮1的齿廓C1与从动齿轮2的齿 廓 C2 在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高 副接触，它们在K 点的速度沿公法线N1N2 方向的分量应相等。即 vK1 cosα K1 = vK 2 cosα K 2 由于 那么
第十章 齿轮传动
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 §10-6 §10-7 §10-8 §10-9 §10-10 §10-11 齿轮传动的类型和对它的基本要求 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 渐开线齿轮的啮合传动 渐开线齿轮的加工方法及根切现象 变位齿轮传动 轮齿失效和齿轮材料 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑