最新初中数学锐角三角函数的知识点
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最新初中数学锐角三角函数的知识点
一、选择题
1．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x
=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）
A 5
B 5
C 25
D 10
【答案】B
【解析】
【分析】
过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的
性质得到S △BDO =
52
，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】
解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =
>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52
，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC ，
∴△BDO ∽△OCA ，
∴251
5
22
BOD
OAC
S OB
S OA
⎛⎫
==÷=
⎪
⎝⎭
△
△
，
∴5
OB
OA
=，
∴tan∠
BAO=5
OB
OA
=.
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）
A．23B．3C．33D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3，
所以BD=BA=2x，即可得33）x，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=
(32)
32
CD x
AC
+
==，
故选A.
3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC
V如图那样折叠，使点A与点B
重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）
A ．247
B ．7
C ．724
D ．13
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE ．设BE=x ，则CE=8-x ．
在Rt △BCE 中，x 2=（8-x ）2+62，
解得x=254，故CE=8-254=74
， ∴tan ∠CBE=
724CE CB =. 故选C.
考点：锐角三角函数.
4．如图，在矩形ABCD 中E 是CD 的中点，EA 平分,BED PE AE ∠⊥交BC 于点P ，连接PA ，以下四个结论：①EB 平分AEC ∠；②PA BE ⊥；③3AD AB =
；④2PB PC =．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】A
【解析】
【分析】 根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE ≌△BCE （SAS ），进而求出△ABE 是等边三角形，再求出△AEP ≌△ABP （SSS ），进而得出∠EAP ＝∠PAB ＝30°，再分别得出AD 与AB ，PB 与PC 的数量关系即可．
【详解】
解：∵在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE ，
又∵AD ＝BC ，∠D ＝∠C ，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ），
∴AE ＝BE ，∠DEA ＝∠CEB ，
∵EA 平分∠BED ，
∴∠AED ＝∠AEB ，
∴∠AED ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，故：①EB 平分∠AEC ，正确；
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠DAE ＝∠EBC ＝30°，AE ＝AB ，
∵PE ⊥AE ，
∴∠DEA ＋∠CEP ＝90°，
则∠CEP ＝30°，
故∠PEB ＝∠EBP ＝30°，
则EP ＝BP ，
又∵AE ＝AB ，AP ＝AP ，
∴△AEP ≌△ABP （SSS ），
∴∠EAP ＝∠PAB ＝30°，
∴AP ⊥BE ，故②正确；
∵∠DAE ＝30°，
∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝tan30°
∴AD ，即AD =
， ∵AB ＝CD ，
∴③AD AB =正确； ∵∠CEP ＝30°，
∴CP ＝
12
EP ， ∵EP ＝BP ， ∴CP ＝12
BP ， ∴④PB ＝2PC 正确．
综上所述：正确的共有4个．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明△ABE 是等边三角形是解题关键．