激光雷达原理(2)
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2
2 2 w( z ) 2 w0 [1 (r / w0 ) 2 ]
2 2 R( z ) 2 w0 [1 (r / w0 ) 2 ]
wO-高斯光束的束腰半径; wZ-高斯光束模场半径 ； z-高斯光束波前距束腰距离 R(z)-高斯光束波前曲率半径 UG-高斯光束振幅分布函数
2J ( ) I A (r ) U A (r ) I 0 1
U S是入射光辐射电场振幅，是入射光的角频率。根据波印亭 (r , t )
法则，光辐射场平均功率：
1 1 2 P Re( E E )dA U s dS 2 2S A
若光探测器的负载电阻RL，则光探测器输出的电功率为：
i
e e P h 2 h
2 U (r , t ) dS
不 同 目 标 的 激 光 雷 达 距 离 方 程
短脉冲/扩展目标：与发射能量和(D/R)2成比例
未截断零深度硬目标：与发射能量和(D/R)2成比例
截断零深度硬目标：与发射能量、(D/R)4和(1/2)成比例
在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：
后 向 散 射 激 光 雷 达 方 程
如果把信号测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过 以IF为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为：
i IF AS ALO cos( LO S )t ( LO S
在中频滤波器输出端瞬时中频信号电压为：
VIF AS ALO RL cos( LO S )t ( LO S
R-光束横截面积的极坐标（圆 对称性）； R0-光电探测器光敏面半径； UP(r)-均匀光束振幅分布函数； I0-常数因子
激 光 束 的 物 理 描 述
光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的 度量。 束宽由光束内光强下降到波束峰值光强所 指定百分比的位置决定，或由内接收功率 达到发射总功率所指定百分比时的角弦来 决定。习惯上使用半宽度代替整个束宽。 当发射光束均匀照明一个圆形输出孔径时， 衍射极限的束宽为
P ( z ) (c )r02 G ( z ) exp( 2z ) P0 8z 2
2 b2 G( z) 2 2 exp ( 2 2 ) z 2
PR
SNR2eI (1 B)f S
Et (t ) AS cos( S t S ) ALO cos( LO t LO )
由光电探测器平方律特性，光电探测器输出的光电流为：
i p E t2 (t ) E S (t ) E LO (t )
2
式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：
2 2 i p AS cos2 ( S t S ) ALO cos2 ( LO t LO )
S
式中：S为光探测器光敏面积。光探测器输出的光电流为：
PS i 2 RL (
e 2 2 ) P RL h
光探测器输出的电功率正比于入射光功率的平方
直接探测系统的信噪比 设入射到光电探测器的信号光功率为Ps , 噪声功率为Pn，光 电探测器输出的信号电功率为Sp，输出的噪声功率为Np， 由光电探测器的平方律特性可知：
2h k TB NEP Ge R L
1/ 2
三、相干探测理论
外差探测的基本原理 假定： 光电探测器的光敏面面积为Ad，在探测器整个光敏面 上量子效率是均匀的，且处处都为Q； 垂直入射到光敏面表面上的两束光（本振光和信号光） 平行且重合的平面波，其电场矢量位于光敏面上彼此平行。 这时，信号光和本振光光电场可以用标量形式表示，即：
t
P0
r0
2
2
Et , Er
在考虑高斯光束情况下，即：
后 向 散 射 激 光 雷 达 方 程
r2 exp exp( z ) 2 (z ) Et ( 2 ) z 2 r2 exp exp( z ) 2 ( z ) Er ( 2 ) z 2
E S (t ) AS cos( S t S )
E LO (t ) ALO cos( LO t LO )
相 干 探 测 理 论
式中：AS和ALO分别是信号光和本振光电场的振幅（假定是常 数）；S和LO分别是信号光和本振光的角频率；S和LO分别 是信号光和本振光的初相位。于是，在光电探测器光敏面上 总的光电场为：
p
2.44 d
高斯光束的有效束宽定义为e-2(0.1359) 峰值功率处的整个宽度。 衍射极限发射光束的有效束宽为
r G 2 arctan 1 r w0
0
2
1/ 2
在远场，即时，高斯光束的束宽可以近似
激 光 束 的 物 理 描 述
射光学系统效率；T2—双程大气透过率
激光束归一化函数：在激光雷达设计和分
激 光 束 的 物 理 描 述
析中，经常遇到三种典型的光束形状：
高斯光束
爱里光束
均匀光束（平面波）。
2r 2 I G (r ) U G (r ) I 0 exp 2 w ( z)
2
直 接 探 测 理 论
这说明输出信噪比近似等于输入信噪比。由此可见，直接探 测系统不适于输入信噪比小于1或者微弱信号的探测。 （2）若Ps/Pn>>1，则有：
P S s N 功率 2 Pn
这时输出信噪比约等于输入信噪比的一半，即经过光-电转换
后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。 从以上讨论可知，直接探测方法不能改善信噪比，与外差探 测探测相比，这是它的弱点。但它对不是十分微弱光信号的 探测则是很适宜的探测方式，因为这种方法比较简单，易于 实现，可靠性高，成本低，所以得到广泛的应用。
直接探测系统的等效噪声功率(NEP) 对于具有内增益的光电探测器（如光电倍增管），其输 出电功率为： 2 2 e 2 Sp G Ps R L h 输出的噪声功率为：
2 2 2 2 N p (i NS i NB i ND i NL ) R L
2 i NS 2 i NB 2 i ND
直 接 探 测 理 论
分别是信号光、背景光和暗电流引起的散粒噪声。
2 i NL
负载电阻的热噪声 这时输出功率信噪比为：
G 2 (e / h ) 2 Ps2 S Sp 2 2 2 2 N N p i NS i NB i ND i NL
当探测系统主要为信号光所引起的散粒噪声限制（即信号噪 声限）时，则
P ( z ) ( z ) ( z )cr0 2 Et (r , z ) Er (r b, z )d 2 r P0 8
2
r x, y
(z )
z ct 2
b b,0
在z处散射系数 激光雷达作用距离 激光脉冲发射到接收信号回波的时间 180后向散射分布函数 激光器发射功率 发射激光脉冲宽度 光电探测器光敏面半径 激光发射束散角 接收光学系统视场角 激光发射时或在处归一化振幅
G
2 w0
爱里斑的宽度定义为：第一个暗环（第一个 最小值）的角弦， 光束质量一般定义为 M实际发射机束宽(rad);
Q
M T
T理论衍射极限发射机束宽(rad)
均匀照明时非衍射极限波的发射束宽为 2.44 Q d 高斯分布的非衍射极限波的发射束宽为：
2 0 r 2Q arctan 1 r 0 1/ 2
接收机对散射光的收集。
光反射角及光束形成示意图
激 光 雷 达 方 程 一 般 形 式
激光雷达接收的信号功率等于:发射激光功
率分布与目标后向散射系数的卷积,再考虑 光学天线、大气传输衰减等因素。
激光雷达方程一般形式可用下式描述：
激光发射功率归一化函数
激 光 雷 达 方 程 一 般 形 式
J ( x, y)dxdy 1
t
探测目标后向散射函数：
( x, y, r ) d ( x, y, r ) / dr
接收信号光能量：
ES PS T
接收信号光光子数：
N S ES / h
其它参量定义： Ar—光学天线有效接收孔径；R—激光雷达 作用距离；or—接收光学系统效率；t—发
1/ 2
根据每种噪声对总噪声贡献的相对大小，可得直接 探测系统在以下几种噪声限的NEP: (1)热噪声限 (2)散粒噪声限 (3)背景噪声限
NEP Gh 2eBI P I B I D 1 / 2 e
NEP 2hPB B /
1/ 2
(4)信号噪声限（又称量子噪声）
S Ps N 2 h B
这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比 等于1时，则噪声等效功率为：
NEP h 2 2 2 2 i NS i NB i ND i NL Ge
1/ 2
直 接 探 测 理 论
h Ge
4kTB 2 2eG I P I B I D B RL
AS ALO cos( LO S )t ( LO S )
相 干 探 测 理 论
AS ALO cos( LO S )t ( LO S
式中为含有量子效率D的比例因子，且=De/h。上式中第 一、第二项的平均值，即余弦函数平方的平均值等于1/2；第 三项和频项（余弦函数）的平均值等于零；第四项差频项相 对于光频来说要缓慢得多，与光频相比可视为常数。当差频 (LO-S)/2=IF/2低于光电探测器得截止频率时，光电探测器 就有的光电流输出。
激光雷达技术（2）
激光雷达原理
一、激光雷达方程
相干激光雷达
激 光 雷 达 原 理
信wenku.baidu.com的幅度和位相 非相干激光雷达 信号的幅度
激 光 雷 达 方 程 物 理 过 程
激光雷达方程描述激光发射和接收的物理
光学过程
它包括以下四个环节：
激光到目标的传输；
目标对激光的反射； 散射光到探测器的传输；
1/ 2
I Ib I d
I b K OR L(r02 )( 2 ) S
二、直接探测理论
光电探测器的平方律特性
假定入射的光辐射电场为
E (r , t )
ˆ E (r , t ) eU (r , t ) exp(it )
直 接 探 测 理 论
ˆ 偏振方向上的单位矢量， e
根据信噪比的定义，则输出功率比为：
Ps2 ( Ps / Pn ) 2 SP S 2 1 2( Ps / Pn ) N 功率 N n 2 Ps Pn Pn
（1）若Ps/Pn<<1，则有：
P S s N 功率 Pn
2
2
激 光 束 的 物 理 描 述
-光波波长；
F-光学天线的有效焦距； D-光学天线的有效孔径； F-光学天线系统的“F”数, F=(f/d)； J1()-第一类贝塞尔函数, =(r/F)； UA(r)-爱里斑振幅分布函数；
I 0 I P (r ) U P (r ) 0
2
r r0 r r0
S p N p (e / h ) 2 R L ( Ps Pn ) 2 (e / h ) 2 R L ( Ps2 2 Pn Ps Pn2 )
直 接 探 测 理 论
考虑到信号和噪声的独立性，则有：
S p (e / h ) 2 RL Ps2
N p (e / h ) 2 RL (2 Ps Pn Pn2 )
2 2 w( z ) 2 w0 [1 (r / w0 ) 2 ]
2 2 R( z ) 2 w0 [1 (r / w0 ) 2 ]
wO-高斯光束的束腰半径; wZ-高斯光束模场半径 ； z-高斯光束波前距束腰距离 R(z)-高斯光束波前曲率半径 UG-高斯光束振幅分布函数
2J ( ) I A (r ) U A (r ) I 0 1
U S是入射光辐射电场振幅，是入射光的角频率。根据波印亭 (r , t )
法则，光辐射场平均功率：
1 1 2 P Re( E E )dA U s dS 2 2S A
若光探测器的负载电阻RL，则光探测器输出的电功率为：
i
e e P h 2 h
2 U (r , t ) dS
不 同 目 标 的 激 光 雷 达 距 离 方 程
短脉冲/扩展目标：与发射能量和(D/R)2成比例
未截断零深度硬目标：与发射能量和(D/R)2成比例
截断零深度硬目标：与发射能量、(D/R)4和(1/2)成比例
在小角近似情况，激光雷达方程可以表示为：
后 向 散 射 激 光 雷 达 方 程
如果把信号测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过 以IF为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为：
i IF AS ALO cos( LO S )t ( LO S
在中频滤波器输出端瞬时中频信号电压为：
VIF AS ALO RL cos( LO S )t ( LO S
R-光束横截面积的极坐标（圆 对称性）； R0-光电探测器光敏面半径； UP(r)-均匀光束振幅分布函数； I0-常数因子
激 光 束 的 物 理 描 述
光束宽度是对发射激光束轮廓角度展幅的 度量。 束宽由光束内光强下降到波束峰值光强所 指定百分比的位置决定，或由内接收功率 达到发射总功率所指定百分比时的角弦来 决定。习惯上使用半宽度代替整个束宽。 当发射光束均匀照明一个圆形输出孔径时， 衍射极限的束宽为
P ( z ) (c )r02 G ( z ) exp( 2z ) P0 8z 2
2 b2 G( z) 2 2 exp ( 2 2 ) z 2
PR
SNR2eI (1 B)f S
Et (t ) AS cos( S t S ) ALO cos( LO t LO )
由光电探测器平方律特性，光电探测器输出的光电流为：
i p E t2 (t ) E S (t ) E LO (t )
2
式中横线表示时间平均。将上式展开，则有：
2 2 i p AS cos2 ( S t S ) ALO cos2 ( LO t LO )
S
式中：S为光探测器光敏面积。光探测器输出的光电流为：
PS i 2 RL (
e 2 2 ) P RL h
光探测器输出的电功率正比于入射光功率的平方
直接探测系统的信噪比 设入射到光电探测器的信号光功率为Ps , 噪声功率为Pn，光 电探测器输出的信号电功率为Sp，输出的噪声功率为Np， 由光电探测器的平方律特性可知：
2h k TB NEP Ge R L
1/ 2
三、相干探测理论
外差探测的基本原理 假定： 光电探测器的光敏面面积为Ad，在探测器整个光敏面 上量子效率是均匀的，且处处都为Q； 垂直入射到光敏面表面上的两束光（本振光和信号光） 平行且重合的平面波，其电场矢量位于光敏面上彼此平行。 这时，信号光和本振光光电场可以用标量形式表示，即：
t
P0
r0
2
2
Et , Er
在考虑高斯光束情况下，即：
后 向 散 射 激 光 雷 达 方 程
r2 exp exp( z ) 2 (z ) Et ( 2 ) z 2 r2 exp exp( z ) 2 ( z ) Er ( 2 ) z 2
E S (t ) AS cos( S t S )
E LO (t ) ALO cos( LO t LO )
相 干 探 测 理 论
式中：AS和ALO分别是信号光和本振光电场的振幅（假定是常 数）；S和LO分别是信号光和本振光的角频率；S和LO分别 是信号光和本振光的初相位。于是，在光电探测器光敏面上 总的光电场为：
p
2.44 d
高斯光束的有效束宽定义为e-2(0.1359) 峰值功率处的整个宽度。 衍射极限发射光束的有效束宽为
r G 2 arctan 1 r w0
0
2
1/ 2
在远场，即时，高斯光束的束宽可以近似
激 光 束 的 物 理 描 述
射光学系统效率；T2—双程大气透过率
激光束归一化函数：在激光雷达设计和分
激 光 束 的 物 理 描 述
析中，经常遇到三种典型的光束形状：
高斯光束
爱里光束
均匀光束（平面波）。
2r 2 I G (r ) U G (r ) I 0 exp 2 w ( z)
2
直 接 探 测 理 论
这说明输出信噪比近似等于输入信噪比。由此可见，直接探 测系统不适于输入信噪比小于1或者微弱信号的探测。 （2）若Ps/Pn>>1，则有：
P S s N 功率 2 Pn
这时输出信噪比约等于输入信噪比的一半，即经过光-电转换
后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。 从以上讨论可知，直接探测方法不能改善信噪比，与外差探 测探测相比，这是它的弱点。但它对不是十分微弱光信号的 探测则是很适宜的探测方式，因为这种方法比较简单，易于 实现，可靠性高，成本低，所以得到广泛的应用。
直接探测系统的等效噪声功率(NEP) 对于具有内增益的光电探测器（如光电倍增管），其输 出电功率为： 2 2 e 2 Sp G Ps R L h 输出的噪声功率为：
2 2 2 2 N p (i NS i NB i ND i NL ) R L
2 i NS 2 i NB 2 i ND
直 接 探 测 理 论
分别是信号光、背景光和暗电流引起的散粒噪声。
2 i NL
负载电阻的热噪声 这时输出功率信噪比为：
G 2 (e / h ) 2 Ps2 S Sp 2 2 2 2 N N p i NS i NB i ND i NL
当探测系统主要为信号光所引起的散粒噪声限制（即信号噪 声限）时，则
P ( z ) ( z ) ( z )cr0 2 Et (r , z ) Er (r b, z )d 2 r P0 8
2
r x, y
(z )
z ct 2
b b,0
在z处散射系数 激光雷达作用距离 激光脉冲发射到接收信号回波的时间 180后向散射分布函数 激光器发射功率 发射激光脉冲宽度 光电探测器光敏面半径 激光发射束散角 接收光学系统视场角 激光发射时或在处归一化振幅
G
2 w0
爱里斑的宽度定义为：第一个暗环（第一个 最小值）的角弦， 光束质量一般定义为 M实际发射机束宽(rad);
Q
M T
T理论衍射极限发射机束宽(rad)
均匀照明时非衍射极限波的发射束宽为 2.44 Q d 高斯分布的非衍射极限波的发射束宽为：
2 0 r 2Q arctan 1 r 0 1/ 2
接收机对散射光的收集。
光反射角及光束形成示意图
激 光 雷 达 方 程 一 般 形 式
激光雷达接收的信号功率等于:发射激光功
率分布与目标后向散射系数的卷积,再考虑 光学天线、大气传输衰减等因素。
激光雷达方程一般形式可用下式描述：
激光发射功率归一化函数
激 光 雷 达 方 程 一 般 形 式
J ( x, y)dxdy 1
t
探测目标后向散射函数：
( x, y, r ) d ( x, y, r ) / dr
接收信号光能量：
ES PS T
接收信号光光子数：
N S ES / h
其它参量定义： Ar—光学天线有效接收孔径；R—激光雷达 作用距离；or—接收光学系统效率；t—发
1/ 2
根据每种噪声对总噪声贡献的相对大小，可得直接 探测系统在以下几种噪声限的NEP: (1)热噪声限 (2)散粒噪声限 (3)背景噪声限
NEP Gh 2eBI P I B I D 1 / 2 e
NEP 2hPB B /
1/ 2
(4)信号噪声限（又称量子噪声）
S Ps N 2 h B
这是理想直接探测系统所能达到的最大信噪比极限。当信噪比 等于1时，则噪声等效功率为：
NEP h 2 2 2 2 i NS i NB i ND i NL Ge
1/ 2
直 接 探 测 理 论
h Ge
4kTB 2 2eG I P I B I D B RL
AS ALO cos( LO S )t ( LO S )
相 干 探 测 理 论
AS ALO cos( LO S )t ( LO S
式中为含有量子效率D的比例因子，且=De/h。上式中第 一、第二项的平均值，即余弦函数平方的平均值等于1/2；第 三项和频项（余弦函数）的平均值等于零；第四项差频项相 对于光频来说要缓慢得多，与光频相比可视为常数。当差频 (LO-S)/2=IF/2低于光电探测器得截止频率时，光电探测器 就有的光电流输出。
激光雷达技术（2）
激光雷达原理
一、激光雷达方程
相干激光雷达
激 光 雷 达 原 理
信wenku.baidu.com的幅度和位相 非相干激光雷达 信号的幅度
激 光 雷 达 方 程 物 理 过 程
激光雷达方程描述激光发射和接收的物理
光学过程
它包括以下四个环节：
激光到目标的传输；
目标对激光的反射； 散射光到探测器的传输；
1/ 2
I Ib I d
I b K OR L(r02 )( 2 ) S
二、直接探测理论
光电探测器的平方律特性
假定入射的光辐射电场为
E (r , t )
ˆ E (r , t ) eU (r , t ) exp(it )
直 接 探 测 理 论
ˆ 偏振方向上的单位矢量， e
根据信噪比的定义，则输出功率比为：
Ps2 ( Ps / Pn ) 2 SP S 2 1 2( Ps / Pn ) N 功率 N n 2 Ps Pn Pn
（1）若Ps/Pn<<1，则有：
P S s N 功率 Pn
2
2
激 光 束 的 物 理 描 述
-光波波长；
F-光学天线的有效焦距； D-光学天线的有效孔径； F-光学天线系统的“F”数, F=(f/d)； J1()-第一类贝塞尔函数, =(r/F)； UA(r)-爱里斑振幅分布函数；
I 0 I P (r ) U P (r ) 0
2
r r0 r r0
S p N p (e / h ) 2 R L ( Ps Pn ) 2 (e / h ) 2 R L ( Ps2 2 Pn Ps Pn2 )
直 接 探 测 理 论
考虑到信号和噪声的独立性，则有：
S p (e / h ) 2 RL Ps2
N p (e / h ) 2 RL (2 Ps Pn Pn2 )