反比例函数练习题含答案

解答题（共9小题）

17.一个长方体的体积为80㎝3，它的长是y㎝,宽是x㎝，高是5㎝。

（1）写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当x=2㎝时，求y的值。

（3）画函数图象。

18.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强

是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；

（2）当木板面积为时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？

19.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

20.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温

度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（１）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（２）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

21.如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位置悬挂一重物，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：

x（cm）…1015202530…

y（N）…3020151210…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，

（2）用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系；

（3）当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是多少cm？随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

22.如图是反比例函数的图象的一支.

（1）求m的取值范围, 并在图中画出另一支的图象；

（2）若m＝－1, P（a, 3）是双曲线上点, PH⊥y轴于H, 将线段OP向右平移3PH的长度至O’P’, 此时P的对应点P’恰好在另一条双曲线的图象上, 则平移中线段OP扫过的面积为, k ＝.

23.⑴点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是.

⑵反比例函数关于x轴对称的反比例函数解析式为.

⑶求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的反比例函数解析式.

24.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

（2）求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

25.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂

足为，且△的面积等于4.

（1）求的值及、两点的坐标；

（2）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，Q为反比例函数第一象限内点下方的动点，过点Q作轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明。

18.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:（1）（2）当时，．即压强是．（3）由题意

知，，．即木板面积至少要有。

答案:见解析

19.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:设之间的关系式为．时，．解得．所

以，．当时，（度）．答：当车速为100km/h时视野为40度．

答案:见解析

20.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:（１）材料加热时，设，由题意，有，解得．材料加热时，

与的函数关系式为：.停止加热时，设，由题意，有，解得

．停止加热进行操作时与的函数关系式为：．（２）把代入

，得．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答案:见解析

21.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:（1）正确画出图象，猜想y与x是反比例函数，并求出y=。（2）当弹簧秤的示

数为24时，弹簧秤与点O的距离是12.5cm。随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将增大。

答案:见解析

22.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:（1）m＜5 图略（2）18 12

答案:见解析

23.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:⑴（-1,2）⑵⑶在（k≠0）上取点（1,k）∵（1,-k）关于x轴对称的点的坐标是（-1，k）∴经过（-1，k）的反比例函数解析式为∴反比例函数（k≠0）关于x轴对称的反比例函数解析式为

答案:见解析

24.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:⑴由题意知：∴5≤x≤10⑵=当时，（元）。

答案:见解析

25.考点:17.2 实际问题与反比例函数

试题解析:（1）k=8,B点的坐标为（-4,-2）,A点的坐标为（4,2）.（2）存在P，则S△PBA=16，所以S△POA=8，P（8，0）（3）过A作AM⊥OP于M，∴△POA是等腰三角形，延长EF 至G，使FG=EF，连PG并延长，交AM的延长线于N，则△PEG、△PAN是等腰三角形，∴DANF是平行四边形，DF+EF=DF+FG=AN=2AM=4

答案:见解析