因式分解讲义

因式分解

专

题

讲

义

1因式分解预备篇

因式分解的基础是整式乘法,要想学好因式分解，首先整式乘法要过关！ 完成下列整式乘法，并对适当的题目，给出必要的计算过程。

()31y a b ++ ()22231ab a b a --+

()()2332x y x y ++ ()()2332x y x y +- ()()2332x y x y -+ ()()2332x y x y --

()2a b + ()2a b - ()2a b -+ ()2

a b --

()2

32a b - 2

122m n ⎛⎫-

⎪⎝⎭

2

21132x y ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

()2a b c ++

()2a b c -+ ()2

23a b c +- ()()a b a b +- ()()b a a b ---

()()3232p q p q +- 110.70.755x y x y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

()()22

m n m n -+--

()()a b c a b c +++- ()()22a b c a b c -+-- ()()()()()24811111x x x x x -++++

2因式分解概念篇

在小学我们学过把一个整数分解成几个整数的积，如 12=3×4，我们说3和4是12的因数 30=2×3×5，我们说2、3、5是30的因数，

上面的过程叫整数的分解因数，类似的，在代数中，有时我们需要把一个多项式分解成几个整式积的形式，于是我们定义：

概念：把一个多项式分解成几个整式乘积形式的过程称为因式分解， 分解出的几个整式统称为这个多项式的因式

实质：因式分解实际上就是（有多项式参与的）整式乘法的逆变形

()−−−−→←−−−−整式乘法因式分解

整式积多项式和 1、下列6个从左边到右边的恒等变形 （1）29)3)(3(x x x -=+- （2）8a 2b 3=2a 2·4b 3

（3）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （4）))((2233n mn m n m n m ++-=- （5）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242

（6）211x x x x ⎛

⎫+=+ ⎪⎝

⎭

属于因式分解的有 。(只填序号)

2、下列因式分解：其中正确的是_______.(只填序号) ①324(4)x x x x -=-； ②232(2)(1)a a a a -+=--； ③222(2)2a a a a --=--；

④()322x x x x x +=+ ⑤()()2632m m m m +-=-+ 3、下列分解因式正确的是

（A ）()321x x x x -=- （B ）()()2632m m m m +-=-+ (C) ()()221211a ab b a b a b -+-=-++- (D) ()()22x y x y x y +=+- 4、下列因式分解中错误的是（ ） A.()

()()444

1

164144122-+=-=-x x x x B. 2

223319291⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++y x y xy x

C.()

2

224244-=+-a a a D.()4

44b a b a -=-

5、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

6、若22)(n x m x x -=++则m =____n =____

7、若22(2)()x mx x x n ++=++，则m = ，n = 。

8、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 9、若229(23)mx kx x -+=-，则m ，k 的值分别是（ ）

A 、m=—2，k=6，

B 、m=2，k=12，

C 、m=—4，k=—12、

D m=4，k=12、

10、若(3)x -和(5)x +是q px x ++2的两个因式，则p 为（ ） （A ）－15 （B ）－2 （C ）8 （D ）2

3.1因式分解方法篇——提取公因式法

4334326128a b a b a b +- 322462a b a b ab -+-

))(())((x b x a ab b x x a a --+---

225x x

-333ay by y

-+322320920a bc a b c ab c

--2232

3129x y x yz x y -+-)()(y x y y x x +-+2

2)()(x y xy y x x ---()()

2222226p p q pq p q -+++()()

23

510x y y x ---

3.2因式分解方法篇——公式法

公式法因式分解小题精练

1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A 、2

2)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2

2

y x -- D 、92+-x

2、下列名式：4

422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个

3、下列多项式： 22b a --； 2242y x +； 224y x -； ()()2

2

n m ---；2

2121144b a +-.其中能

用平方差公式分解的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4、下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A.2

2

4y x + B. 229141y x --

C. 229

1

41y x +- D. y x 432- 5、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A.2552

+-x x B. 25102

++-x x C. 25102

-+-x x D. 25102

--x x 6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是

（A ）xy x -2

（B ）xy x +2

（C ）2

2

y x + （D ）2

2

y x - 7、若()2

2

2

63x x k x ++=+，则k =____；若()()22

9x y x ky x ky -=+-则k =____。

8、若16)3(22

+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 9、若2

2

9x kxy y ++是完全平方式，则k=_______。