认识有理数考点练习

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2024～2025学年七年级数学上册2.1认识有理数第三课时课后练「含答案」

1．如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．有下列各数：5，0，3-，112．(1)写出这些数的相反数；(2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上；(3)再按从大到小的顺序排列，并用“>”连接；(4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）．3．如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．绝对值是2的数是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．05．下列说法中，错误的是（）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115-与2.2互为相反数C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D ．13的相反数是0.3-6．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是 .7．若8a =，则=a ．8．25-的绝对值是，2018--的相反数是．9．比较大小：（填“>”或“<”）（1）3-0；（2）023-；（3）5 3-；10．比较大小：（填“>”或“＜”）（1）24-2；（2）13-15-；（3）0 |8|-1．A【分析】根据数轴可知点A 表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案．本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．【详解】由数轴可知，点A 表示的数是2，2的相反数是2-，故选：A ．2．(1)5的相反数是5-，0的相反数是0，3-的相反数是3，112的相反数是112-(2)见解析(3)11531013522>>>>->->-(4)比这些数都小的最大整数为6-，比这些数都大的最小整数为6【分析】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上．（1）根据相反数的定义即可得到答案；（2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可；（3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用>连接即可；（4）根据数轴上表示的数，写出比5-小的最大整数，比5大的最小整数即可．【详解】（1）解：5的相反数是5-，0的相反数是0，3-的相反数是3，112的相反数是112-；（2）解：将它们表示在数轴上，如图：；（3）解：用“>”连接为：11531013522>>>>->->-；（4）解：比这些数都小的最大整数为6-，比这些数都大的最小整数为6．3．B【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a ，再根据绝对值的性质得出答案．【详解】根据数轴上的点可知2a =-，∴22a =-=．故选：B．4．C【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的定义求解即可．【详解】绝对值是2的数是2±．故选：C．5．D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；B．115-与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；D．13的相反数是13-，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．6．④【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．8±【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：∵8a =，∴8a =±．故答案为：8±．8． 25##0.4 2018【分析】本题考查了绝对值和相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：25-的绝对值是2255-=故答案为：25；∵20182018--=-，2018-的相反数是2018，∴2018--的相反数是2018，故答案为：2018，9． < > >【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键．【详解】解：（1）30-<，（2）203>-，（3）53>-；故答案为：<，>，>．10． < < <【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：（1）∵负数小于正数，∴242-<；（2）∵111111,,335535-=-=>∴1135-<-；（3）∵|8|8-=，0小于正数，<-；∴08故答案为：<，<，<．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．。

初一数学认识有理数专项练习题.docx

认识有理数知识点1正数和负数1.如果上升20m记作+20m,那么下降15m it*作_________2.如果支出500元记作・500元，那么收入800元记作 _____这里总共有四个数，分别为_______________ ，其中正数为_____ ，负数为______ 除了正数和负数以外，我们还学过其他哪些数？31、将下列各数分别填■入相应的集合中：+.3、八0、3. 14、一8・17、0. 12、一18、—> 3. 1415、0、2010、-0.1428、95%7 5正数集合：｛负数集合：｛整数集合：｛分数集合：｛知识2有理数和无理数的区别有理数包括_______________________________________________无理数包括__________________________________举3个数分别表示有理数和无理数思考：有理数无理数正数负数整数分数的联系和区别知识点3数轴规定了_________ 、 ________ 和________ 的直线叫做数轴2.数轴上原点及其左边的点表示的数是(”)A.负整数B.正整数C.负数D.负数和03.数轴的三要素是______ 、_________ 和________ ・4.在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有—个，为—・5.表示一2的点在表示一3的点的狈9,他们距离个单位长度。

表示数-8的点在原点的 ______ 侧，到原点的距离是 _______ 个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是 _______ 个单位长度.数轴上与表示数2的点距离3个单位长度的点所表示的数是_________ ・知识点4绝对值和相反数1.______________________ 叫做绝对值，______________________ 叫做相反数2.-5的绝对值是_______ ；的绝对值是_________ ; -8的绝对值是—・3.| -9 | -5= ___________ ・4.想一想：(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是一2的数。

人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题(含解析)

人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题知识点1：有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

整数包括正整数、零、负整数。

例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

知识点2：有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类：(2) 按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

知识点3：数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。

正如华罗庚教授诗云：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数是难入微。

数形结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。

2.数轴的画法：(1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。

(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。

完整版)有理数专题训练

完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。

解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。

解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。

解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。

解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。

解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。

解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。

有理数测试题及答案

有理数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 0.8080080008…（每两个8之间依次增加一个0）答案：C2. 有理数的英文是什么？A. Rational numberB. Irrational numberC. Real numberD. Complex number答案：A3. 若a和b是有理数，且a/b ≠ 0，那么a和b至少有一个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 整数答案：D4. 两个有理数相加，结果必然是？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 零答案：A5. 以下哪个操作不会改变一个有理数的值？A. 乘以一个非零有理数B. 加上一个无理数C. 除以一个非零有理数D. 减去一个相同的有理数答案：D二、填空题1. 请写出一个有理数的例子：__________。

答案：2/32. 有理数可以表示为两个整数的比，即 a/b，其中a和b都是__________。

答案：整数3. 若一个有理数的分母为零，则该有理数是__________。

答案：未定义4. 一个有理数可以是__________或__________。

答案：正数负数5. 请写出一个无限循环小数的有理数例子：__________。

答案：1/3 = 0.33333…三、简答题1. 请简述什么是有理数。

答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。

这包括有限小数、无限循环小数以及整数。

2. 有理数和无理数有什么区别？答案：有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。

有理数可以是有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。

3. 如何判断一个数是否是有理数？答案：如果一个数可以表示为两个整数的比，并且分母不为零，那么这个数就是有理数。

例如，所有整数、分数和无限循环小数都是有理数。

4. 请举例说明有理数的加法和减法。

答案：例如，1/2 + 1/3 = 5/6，这是一个有理数的加法例子。

七级上册有理数的认识知识点习题

1.1有理数知识点一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。

2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。

根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。

例如+1，+0.5，23+，……就是1,0，23，……。

在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如 —1,—0.5,23-,……。

一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。

例1：对于“0”的说法正确的有（）○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？()112345678--+--+--，，，，，，，，———，———，……()111121,,3,,5,,7,,2468----———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。

，，，43,5%--进行分组正数集：正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

例6：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册

A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．整数分数正有理负有理零
9． 4 2
10．
5
2
3
11．正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有：，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有个，负分数有个．

初中七年级数学上学期《认识有理数》练习题

初中七年级数学上学期《认识有理数》练习题一．选择题1．海平面以上1500米记为“+1500米”，海平面以下2024米应记为（）A．2024米B．﹣2024米C．米D．米2．大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘．图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是（）A．﹣0.1B．﹣0.3C．+0.2D．+0.33．代数式a表示的数一定是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．以上全部不对4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．（﹣2）2C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣4|5．在（﹣1）2，﹣24，，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣6；③4×{4.7}+x＝5，则x＝2.2；④若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6．正确的有_____个．（）A．1B．2C．3D．47．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b|D．a2＞b28．若数轴上表示﹣3和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（）A．3B．6C．﹣9D．99．如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且t+2p＝1，则原点对应的点是（）A．P B．Q C．R D．S10．9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．911．﹣2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．﹣12．如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．小乙同学提出的问题的答案为（）A．2024B．﹣2024C．D．13．下列互为相反数的是（）A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣0.33C．﹣|﹣2|与2D．﹣（﹣4）与414．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2B．2与﹣（﹣2）C．﹣2与D．2与|﹣2|15．的相反数与绝对值的和等于（）A．B．0C．D．或0二．填空题16．小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面千米．飞机距离地面高度h（千米）0123飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣1017．与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记作+2时，加拿大时间晚12小时，记作时．18．三个互不相等的有理数，可以表示为0，b，b÷a的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，则a的值为．19．各数如下：﹣4，0，，﹣3.14，2023，﹣（+5），+1.88，其中分数包括．20．直线上点A表示的数是，点B表示的数是．21．如图中，如果点C表示的数是1，那么点B表示的数是；如果点C表示的数是3，那么点A表示的数是．22．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是．23．若m＝﹣5，则﹣[+（﹣m）]的值为．24．若|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是．25．﹣100的绝对值等于．三．解答题（共5小题）26．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？多多少？请通过计算说明．27．将4、6、8、9、10、12、13、14、17填入图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等．28．如图，若点A表示0.2，的结果请用点B表示在图中；若点A表示1，的结果请用点C 表示在图中；若点A表示0.1，那么点D表示的数，请写在图中．29．分别写出下列各数的相反数：﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9，．30．化简：（1）﹣（﹣1）＝．（2）﹣|+（﹣12）|＝．（3）+（﹣2）＝．（4）当a＜0时，|a|＝．。

有理数概念练习题

有理数概念练习题一、选择题1. 下列数中，是有理数的是：A. √2B. 3/7C. πD. 0.33333...答案：B2. 对于两个有理数a和b，a+b是有理数，那么下列选项中，一定成立的是：A. a和b都是整数B. a和b至少有一个是整数C. a和b都是分数D. a和b至少有一个是分数答案：D3. 以下结论错误的是：A. 0是有理数B. π是有理数C. 3/4是有理数D. -2是有理数答案：B4. 下列说法正确的是：A. 所有整数都是有理数B. 所有有理数都是整数C. 所有整数都是自然数D. 所有有理数都是自然数答案：A二、填空题1. 如果一个数是负数，那么它一定是__________。

答案：有理数2. 两个有理数的和是3/4，其中一个数是-1/3，那么另一个数是__________。

答案：1/23. 带分数8 7/10表示的是一个__________。

答案：有理数4. √9的值是__________。

答案：3三、解答题1. 请用数轴表示以下有理数的位置：-2, 0, 1.5, 3/4答案：![数轴图](图片链接)2. 请给出以下有理数的相反数和绝对值：-3/5, 2, -2 1/3答案：相反数：3/5, -2, 2 1/3；绝对值：3/5, 2, 2 1/33. 请计算以下有理数的和或差：1/2 + 3/4，2/3 - 1/5答案：1/2 + 3/4 = 5/4，2/3 - 1/5 = 7/154. 请将以下小数表示为有理数：0.125, 0.6, 1.333...答案：0.125 = 1/8，0.6 = 3/5，1.333... = 4/3综合练习题到此结束。

以上是关于有理数概念的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

通过这些题目的练习，能够帮助学生巩固有理数的基本概念和运算方法，并提高解决有理数问题的能力。

希望本篇练习题能对学生有所帮助。

有理数认识习题及答案

有理数认识习题及答案有理数是我们学习数学的基础，它包括整数和分数两部分。

在学习有理数的过程中，我们经常会遇到一些认识习题。

本文将介绍一些常见的有理数认识习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握有理数的概念。

1. 问题：判断下列数是否为有理数：-2，3/4，√2，π。

答案：-2是整数，属于有理数；3/4是分数，也属于有理数；√2是无理数，不属于有理数；π是无理数，不属于有理数。

2. 问题：将下列数按从小到大的顺序排列：-5，0，-2/3，1/2。

答案：首先，我们可以将-5和0转化为分数形式，即-5/1和0/1。

然后，将-5/1，0/1，-2/3，1/2按大小排列，即-5/1 < -2/3 < 0/1 < 1/2。

3. 问题：求下列数的相反数和绝对值：-7，2/5，0，-√3。

答案：-7的相反数是7，绝对值是7；2/5的相反数是-2/5，绝对值是2/5；0的相反数仍然是0，绝对值是0；-√3的相反数是√3，绝对值是√3。

4. 问题：判断下列数的正负性：-1/2，0，5，-√2。

答案：-1/2是负数；0既不是正数也不是负数，它是零；5是正数；-√2是负数。

5. 问题：计算下列数的倒数：2，-3/4，0，√5。

答案：2的倒数是1/2；-3/4的倒数是-4/3；0没有倒数，因为任何数乘以0都等于0；√5的倒数是1/√5。

6. 问题：计算下列数的平方：-3，2/5，0，√7。

答案：-3的平方是9；2/5的平方是4/25；0的平方仍然是0；√7的平方是7。

通过以上习题，我们可以更深入地理解有理数的概念和性质。

有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零。

而无理数则不能用两个整数的比值表示，如开方后为无限不循环小数的数。

有理数的大小可以通过比较绝对值来判断，绝对值越大，数值越大。

另外，有理数的相反数即为其绝对值相等但符号相反的数，而有理数的倒数是指与其相乘等于1的数。

有理数的平方是将其乘以自身得到的结果。

七年级数学专题2.1--认识有理数(基础篇)——专项练习

七年级数学专题2.1 认识有理数（基础篇）——专项练习学校班级姓名学号一、单选题【知识点一】正负数的意义1．下列四个数中，是负数的是（）A．-1 B．3 C．0 D．1 2【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握在正数前面加负号“ ”叫做负数．2．若盈余5万元记作+5万元，则﹣3万元表示（）A．盈余3万元B．亏损3万元C．亏损﹣3万元D．不盈余也不亏损【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵盈余5万元记作+5万元，∴﹣3万元表示亏损3万元．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．在某足球比赛中规定，胜一场记作＋1分，平一场记作0分，如果某队得到－1分，则该队在比赛中（）A．与对手打成平局B．输给对手C．打赢了对手D．无法确定【答案】B【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作＋1分，平一场记作0分，∴某队得到－1分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03= 30.03 30 - 0.02=29.98∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．【知识点二】相反意义的量5．规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（）A．＋4 B．－4 C．14+D．14-【答案】B【分析】根据具有相反意义的量求解即可．【详解】解：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作4-.故选B【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．6．在下列选项中，具有相反意义的是（）A．向东走20米和向西走30米B．收入500元和亏损300元C．上升3格和后退4米D．比赛平2局和胜5局【答案】A【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、向东走20米和向西走30米是相反意义的量，故A正确；B. 收入与亏损不是相反意义，故本选项错误；C.上升与后退不是相反意义，故本选项错误；D. 比赛中平与胜不是相反意义，故本选项错误.故选：A【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量（在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示）．7．如果向右走3m记作+3m，那么向左走2m记作（）A．+3m B．-3m C．+2m D．-2m【答案】D【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵向右走3m记作+3m，∴向左走2m记作-2m.故选D．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温上升5℃和零下5℃B．走了100米和跑了100米C．盈利200元和支出300元D．顺时针4圈和逆时针4圈【答案】D【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意义符合．【详解】解：气温上升5℃和零下5℃不是一对意义相反的量，故选项A不合题意；走了100米和跑了100米不是一对意义相反的量，故选项B不合题意；盈利200元和支出300元不是一对意义相反的量，故选项C不合题意；顺时针4圈和逆时针4圈是一对意义相反的量，故选项D符合题意。

有理数的认识经典例题练习

有理数的认识【知识要点】1．正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前加“+”号表示，如：6+，133+,……（正号可省略）它们都比0大；负的量用算术数前加“－”号表示，如：4-，162-,……它们都比0小. 2．有理数(1)正整数，0，负整数统称为整数;正分数，负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.(2)有理数还可以这样定义：能够表示成分数mp的形式（m 、p 均为整数，且0≠m ,m,p 互质）的数是有理数．3. 有理数的分类：【典型例题】例1.（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作（2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8844m 的山峰处，它的高度记作海拔 m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m（3）房价上涨12%，记作+12%，则下跌50%记作例2. 表达出下列语句所表示的意义.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数（1）向东走－100米（2）气温上升－3℃ （3）支出－100元例3. 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0. 则这五名同学的实际成绩分别为多少？例4. 把下列各数填在相应的大括号里. －1，0，+0.8，－37， 2.4-，8844，134-，227，80- 正整数集合:{ }；负整数集合:{ }；正分数集合:{ }；负分数集合:{}.例5. 将下列有理数从尽可能多的角度进行分类，再与同学交流，比一比，看看谁的分类多，谁分得准.3.14，722-，-1，4，32-，0.2，0，1%* 例6. 若b a b a +-是不等于1的有理数，求证：ba为有理数．【初试锋芒】1．（1）如果零上2℃记作+2℃，那么零下4℃记作（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作（4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 2．说出下列语句的意义.（1）收入－20元；（2）支出－120元；（3）前进－2米．3．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下米．4.提供下列数据，请填入相应的大括号内 411-，53-，－2，80，0.001，3.14，722，0，－100正数集合:{ }; 负数集合:{ }; 整数集合:{ };分数集合:{ }．5．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）（3）零是非负数；（）（4）零是偶数．（） 6．（1）下列说法正确的是（）A.有理数不是正数就是负数B.0是最小的有理数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.71是分数也是有理数（2）下列说法正确的个数有（） ① 0既不是正数，也不是负数 ② 34-是负数，但不是分数 ③ 自然数都是正数④ 负分数一定是负有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3）下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是正数，就是负数B.整数一定是正数C. 最小的整数是0D.自然数是整数（4）关于0，下列说法正确的个数有（）个① 0既不是正数，也不是负数；② 0既不是整数，也不是分数；③ 0不是自然数，但它是整数A. 0B. 1C. 2D. 3（5）有理数集合是（）A.正数与负数的集合B.正整数、负整数与分数的集合C.整数与分数的集合D.整数与负数的集合7．一条笔直的公路，A 、B 两地相距6千米，某同学骑自行车从A 地去B 地，他骑车走了2千米，却与B 地相距8千米．你能说出这是为什么吗？【大显身手】1．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）. －8, 0.07,65, －0.3, 1999, －433, －3456, 88.8, 0, 722（1）正整数集合：{ }；（2）负整数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）正分数集合：{ }；（5）负分数集合：{}2．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ;正午12时比上午10时上升了2度，这时的气温应记作 ; 下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ; 晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作．3．一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应是20mm ，加工要求最大不超过，最小不小于 4．非负数为和，非正数为和 5．下列说法中错误的是（）A. 正整数、负整数、零统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.没有最大的有理数D.π是有理数 6．在下列的说法中，正确的是（）A. 带“＋”号的数是正数B. 带“－”号的数是负数C. 自然数都大于零D. 负数一定小于正数。

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类即可解答．解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}；分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}；故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可．解：A 、最小的自然数是0 说法错误故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数说法正确故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数说法正确故本选项不符合题意．故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意； C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中分数有个．思路引领：按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．解：A ﹣1、﹣2位置错误故此选项错误不符合题意； B 、单位长度不统一没有正方向故此选项错误不符合题意； C 、没有正方向数字顺序也有问题故此选项错误； D 、符合数轴三要素故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数．故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义以及有理数的分类进行判断．解：A 、负有理数包括负分数和负整数故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数所以零是整数故本选项说法正确；故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置找出离A 距离为1的点再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可．解：①﹣a 不一定是负数原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数也可能是0 原说法错误．上述说法错误的有3个故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得．解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为．思路引领：根据绝对值的定义解决此题．解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数一个正数．假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中正确的是（） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数根据互为相反数的和为零可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数可得加数根据有理数的加法可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数即求出C 点表示的数即可得出答案．解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11．解题秘籍：本题考查了数轴相反数的应用关键是求出C 点表示的数．14．如果a 、b 互为相反数那么2016a +2016b ﹣100＝．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值关键是熟悉如果用字母a 表示有理数则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算再在数轴上表示出各个数再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴有理数的大小比较绝对值和相反数等知识点能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键注意：在数轴上表示的数右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来．思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图）折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等；（3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ．解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用理清题中的数量关系、数形结合是解题的关键．。

有理数专题练习题(有答案)

【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0，所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为。

语法知识—有理数的知识点训练含答案

一、填空题1．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．2．若|a +4|+|b ﹣2|＝0，则（a +1）b 的值是_____．3．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________4．数轴上点A 所表示数的数是－18，点B 到点A 的距离是17，则点B 所表示的数是________．二、解答题5．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=6．某公路检修小组从A 地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A 地多远； (2)距A 地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？7．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 8．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值． 9．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b , A 、B 两点之间的距离表示为AB ,若a ≥b ，则 | a －b | = a －b ；若a < b ，则 | a －b | = b －a ,当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原, 如图甲, AB = OB =∣b ∣=∣a - b ∣;当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙,点A 、B 都在原点的右边,AB =OB -OA =|b |-|a |=b -a =|a -b |;②如图丙,点A 、B 都在原点的左边, AB = OB - OA =|b |-|a |= - b - (-a ) = |a -b |;③如图丁,点A 、B 在原点的两边AB =OA +OB =|a |+|b |=a +(-b ) =|a -b |.综上所述,数轴上A 、B 两点之间的距离AB =∣a -b ∣. (2)回答下列问题：①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;②数轴上表示x 和-1的两点分别是点A 和B ，则A 、B 之间的距离表示为______,如果AB =2，那么x =________ ;③当代数式∣x +1∣+∣x -3∣取最小值时,相应的x 的取值范围是_________.10．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，若直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，现超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王芳余佳赵平蔡伟检测结果+0.031﹣0.017 +0.023﹣0.021+0.022﹣0.011（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是符合要求的？（2）指出这6个乒乓球中，哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差；（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名．11．下表是潮汛期记录的某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位，单位：米）星期一二三四五六日水位变化+0.20+0.81－0.35+0.13+0.28－0.36－0.01（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？12．有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ (2)这8袋大米一共多少千克？13．已知a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数．求：2019a b+﹣cd+m 的值．14．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b ﹣c |﹣|b +c |+|a ﹣c |﹣|a ﹣b |；（2）若（c +4）2与|a +c +10|互为相反数，且b ＝|a ﹣c |，求（1）中式子的值．三、1315．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（）A ．-1B ．2C ．-2D ．116．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )A ．+2.4B ．−0.5C ．+0.6D ．−3.417．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店 D ．不在上述地方 18．若|x ﹣3|＝|x |+3，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 19．下列代数式的值一定是正数的是（） A ．x +1B ．x 2C ．x 3D ．|x |+220．下列说法正确的是（）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远21．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+22．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（） A ．-1B ．9C ．-1或9D ．1或923．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( ) A ．5B ．-5C ．11D ．-5或1124．下列说法： ①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．已知2x =，9y =，则x y +的值为（） A ．11B ．7C ．11 或 7D ．11 或-7【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先确定原点位置可得B 点对应的数进而可得C 点对应的数【详解】解：∵点AB 对应的数互为相反数∴线段AB 的中点为数轴的原点∵AB=6∴B 点对应的数为3∵BC=2且C 点在B 点左侧∴点C 对应的数为解析：1 【分析】首先确定原点位置，可得B 点对应的数，进而可得C 点对应的数．【详解】解：∵点A 、B 对应的数互为相反数， ∴线段AB 的中点为数轴的原点， ∵AB=6,∴B 点对应的数为3， ∵BC=2，且C 点在B 点左侧， ∴点C 对应的数为1. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了数轴，正确确定原点位置是解答此题的关键.2．9【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：因为|a+4|+|b ﹣2|＝0所以a+4＝0b ﹣2＝0解得a ＝﹣4b ＝2所以（a+1）b ＝（﹣4+1）2＝9故答案解析：9 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为|a +4|+|b ﹣2|＝0，所以a +4＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣4，b ＝2，所以，（a +1）b ＝（﹣4+1）2＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查非负数的非负性，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性.3．2-2-【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-故答案为解析：2-32-3【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】解：3-2的相反数是：-(3-2)=2-3；∵3＜2，∴3-2＜0，∴|3-2|=-(3-2)=2-3．故答案为：2-3；2-3．【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．4．－35或－1【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧根据题意先画出数轴便可直观解答【详解】如图：由图可知在左侧时：点B所表示的数是−18−17=−35在右侧时：点B所表示的数是−解析：－35或－1【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【详解】如图：由图可知，在左侧时：点B所表示的数是−18−17=−35.在右侧时：点B所表示的数是−18+(−17)=−1.故答案为：−1或−35.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于画出数轴.二、解答题5．24xy xy x -+；403. 【分析】先利用非负数的性质求出x 和y 的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式24xy xy x =-+，然后把a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222234323x y xy x x y xyxy--+++222234323x y xy x x y xy xy =-+--+ 24xy xy x =-+，∵2|3|(31)0x y -++=，∴30310x y -=⎧⎨+=⎩，∴3x =，13y =-. ∴1xy =-∴原式(1)4xy y x =-+(1)4y x =--+ 11433⎛⎫=---+⨯ ⎪⎝⎭4123=+ =403. 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 6．（1）收工时在A 地的东面10千米的地方；（2）距A 地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．7．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（1）3a2-ab+7；（2）12.【分析】（1）把B代入A-B=7a2-7ab可以求得A的值，本题得以解决；（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．【详解】解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，解得，A=3a2-ab+7；（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．【点睛】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．9．①2;4②|x+1|，1或-3；③-1≤x≤3.【分析】①直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，表示AB两点距离，再结合数轴分类讨论求x的值；③根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：①数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1-3|=2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．故答案为:2;4.②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3；③|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4，取值范围是 -1≤x≤3.理由：当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-4＞4，当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，故|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4,取值范围-1≤x≤3.【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论思想.10．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）绝对值＞0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差；（3）按绝对值由大到小排即可．【详解】解：（1）∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是﹣0.017，蔡伟的是﹣0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）∵蔡伟的为﹣0.011、李明的为+0.031，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差；（3）∵|﹣0.011|＜|﹣0.017|＜|﹣0.021|＜|+0.022|＜|+0.023|＜|+0.031|，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明．【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．11．（1）周五最高，周一最低，都在警戒水位之上，距离分别为 1.07 米和 0.2 米；（2）本周末河流的水位上升了.【分析】（1）解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；（2）只要求出7天水位变化的和即可．【详解】(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是+0.20米；第2天的水位是+0.20+0.81=1.01米；第3天的水位是+0.20+0.81−0.35=0.66米；第4天的水位是：+0.66+0.13=0.79米；第5天的水位是：0.79+0.28=1.07米；第6天水位是：1.07−0.36=0.71米；第7天的水位是：0.71−0.01=0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)+0.20+0.81−0.35+0.13+0.28−0.36−0.01=+0.7m；则本周末河流的水位是上升了0.7米.【点睛】此题考查有理数的加法、正数和负数，解题关键在于结合题意运用正数与负数求解即可. 12．（1）最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（2）这8袋大米一共201.1千克.【分析】（1）根据题意可知超过的千克数最大的即为最终，不足的千克数最大的即为最轻；（2）求8袋大米的总重量，可以用8×25加上正负数的和即可．【详解】解：(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；⨯+++-+++-+-+++-+(2)258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)201.1=.答：这8袋大米一共201.1千克.【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．13．0或-2.【分析】由相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，由绝对值的定义可得m的值，把a+b和cd整体代入，并把m 的不同值代入即可得答案. 【详解】∵a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∵m 的绝对值是最小的正整数， ∴m=±1，当m=1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+1=0，当m=-1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+(-1)=-2. 综上，2019a b+﹣cd+m 的值为0或-2. 【点睛】此题主要考查了代数式的求值及互为相反数、互为倒数、绝对值的性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；熟练掌握相关性质是解题关键. 14．（1）2b ；（2）4；【分析】（1）通过数轴判断a ，c ，b 的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a 、b 、c 的值再计算代数式的值．【详解】(1)观察数轴可知a<c<0<b ，且|a|>|c|>|b| ∴b−c>0，b+c<0，a−c<0，a−b<0 ∴原式=2(b−c)+(b+c)+(c−a)+(a−b)=2b 故化简结果为2b.(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数， ∴(c+4)2+|a+c+10|=0 ∴c+4=0，a+c+10=0 ∴c=−4，a=−6 而b=|a−c|，∴b=2 ∴2b=4 故(1)式的值为4. 【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算.三、13 15．B解析：B 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值.【详解】解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+，解得：4335m y -=；把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=，解得：2m =；故选择：B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.16．B解析：B【分析】根据绝对值的意义，求得绝对值最小的即可得答案．【详解】|+2.5|=2.5，|-0.5|=0.5，|+0.6|=0.6，|-3.4|=3.4，3.4＞2.5＞0.6＞0.5，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．17．B解析：B【分析】可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．【详解】解：规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则0-50+70=20米，张明的位置在家南边20米处．即在学校，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的性质，解决本题的关键是确定原点和正负方向．18．B【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x ＞3，0≤x ≤3，x ＜0三种情况进行分析．【详解】解：①当x ＞3时，原式可化为：x +3＝x ﹣3，无解；②当0≤x ≤3时，原式可化为：x +3＝3﹣x ，此时x ＝0；③当x ＜0时，原式可化为：﹣x +3＝3﹣x ，等式恒成立．综上所述，则x ≤0．故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质.19．D解析：D【分析】根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．【详解】解：A 、当x ＝﹣2时，x +1＝﹣1，错误；B 、x 2≥0，是非负数，故本选项错误；C 、x 3的符号不能确定，故本选项错误；D 、|x |+2≥2，是正数，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了非负数和正数的表达方式，解答关键是熟练掌握有理数的平方、立方和绝对值的运算。

有理数的概念练习题

有理数的概念练习题有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。

在我们日常生活中，有理数无处不在，比如温度、距离、货币等等。

掌握有理数的概念对于我们解决实际问题和进行数学运算都非常重要。

下面，我将通过一些练习题来帮助大家加深对有理数的理解。

1. 将下列数按从小到大的顺序排列：-2，-5/3，0，1/2，2/3，1，3/4。

解答：首先，我们可以将这些数转化为相同的分母，比如将分母都变为12。

这样，我们可以得到：-8/12，-20/12，0，6/12，8/12，12/12，9/12。

然后，按照从小到大的顺序排列，得到：-20/12，-8/12，0，6/12，8/12，9/12，12/12。

最后，将它们转化为最简形式，得到：-5/3，-2/3，0，1/2，2/3，3/4，1。

2. 计算：-3/4 + 1/2。

解答：首先，我们需要找到这两个分数的最小公倍数，即4和2的最小公倍数为4。

然后，将这两个分数的分母变为最小公倍数，得到：-3/4 + 2/4 = -1/4。

最后，将结果转化为最简形式，得到：-1/4。

3. 计算：-5/6 - (-2/3)。

解答：首先，我们需要将被减数变为加法的相反数，即-5/6 + 2/3。

然后，我们找到这两个分数的最小公倍数，即6和3的最小公倍数为6。

将这两个分数的分母变为最小公倍数，得到：-5/6 + 4/6 = -1/6。

最后，将结果转化为最简形式，得到：-1/6。

4. 计算：(-2/3) × (-3/4)。

解答：我们可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：(-2 × -3) / (3 × 4) = 6/12。

然后，将结果转化为最简形式，得到：1/2。

5. 计算：(-3/5) ÷ (2/3)。

解答：我们可以将除法转化为乘法的倒数，即(-3/5) × (3/2)。

然后，我们可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：(-3 × 3) / (5 × 2) = -9/10。

有理数的有关概念专项练习

有理数的有关概念专项练习学生姓名：【知识点1】有理数的分类1、把下列各数填在相应的大括号里。

0.275，－|－2|，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，2)2(--，722，31-，43+， ∙1.0(1)正整数集合{ … }； (2)负分数集合{ … }； (3)整数集合{ … }； (4)分数集合{ … }； (5)非负数集合{ …2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。

（）（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。

（）【知识点2】数轴3、数轴的三要素是、、 .4、画一条数轴，并画出表示下列各数的点 -3，＋3.5，－1.5， 21-， 325、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()6、数轴上与原点的距离是3的点有个，这些点表示的数是；与表示数5的距离是2的点有个，这些点表示的数是。

【知识点3】相反数7、－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是8、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是；一个数的相反数等于它本身，这个数是；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .9、如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a ＋b ＝______________.【知识点4】绝对值 10、51-＝；∣3.5∣＝；∣0∣＝；6--＝；7.3+-＝； 11、绝对值最小的数是12、已知∣a ∣＝2，∣b ∣＝2， ∣c ∣＝4，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a ＋b ＋c 的值。

a 0b c13、数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简a a +b b +cc .【知识点5】有理数大小的比较 14、比较下列每组数的大小.（1）－1.5和－2 （2） 31-与 —0.315、已知a>0，b<-且∣a ∣<∣b ∣，借助数轴，试把a ，-a ，b ，-b 四个数用“<”连接起来.16、若∣a ∣=4，∣b ∣=3，那么比较a 与b 的大小会有哪些结果？请都写出来.。

有理数基本概念练习题

有理数基本概念练习题一、选择题1. 有理数包括（）A. 整数和分数B. 整数和有限小数C. 整数、分数和有限小数D. 整数、分数和无限循环小数2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. -23. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 不可能是负数4. 两个相反数的和是（）A. 2B. 0C. -2D. 1二、填空题1. 有理数的集合包括所有可以表示为两个整数比的数，即分数和整数，其中分数可以是有限小数或无限循环小数。

2. 如果一个数的相反数是它自己，那么这个数是______。

3. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是______。

三、判断题1. 所有有限小数都是有理数。

（）2. 无理数不能表示为两个整数的比。

（）3. 一个数的绝对值总是大于或等于该数。

（）4. 两个有理数的和一定是有理数。

（）四、计算题1. 计算下列各数的绝对值：-5，3.2，-π，0。

2. 如果a=-3，b=2π，求|a+b|的值。

3. 计算-2与4的和，并判断结果是否为有理数。

五、解答题1. 解释有理数和无理数的区别，并给出两个无理数的例子。

2. 讨论绝对值的几何意义，并说明为什么绝对值总是非负的。

3. 如果一个数的相反数是-7，求这个数。

六、应用题1. 某商店在一天内卖出了价值为-150元的商品（负数表示亏损），在另一天卖出了价值为250元的商品（正数表示盈利）。

求这两天的总盈利或亏损。

2. 一个数的绝对值是它的两倍，求这个数。

答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B二、1. 0 2. 0三、1. √ 2. √ 3. √ 4. √四、1. |-5|=5，|3.2|=3.2，|-π|=π，|0|=0 2. |-3+2π|=|-3-2π|=|-3π+2π|=|-π|=π 3. 是有理数五、1. 有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数不能。

有理数相关概念训练题

有理数相关概念训练题一、有理数的定义及分类1. 题目- 下列各数：-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，1.2121121112·s，π，20%。

其中有理数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个- 把下列各数填在相应的大括号里：-5，+(1)/(3)，0.62，4，0，-1.1，(7)/(6)，-6.4，-7，(22)/(7)。

正整数：{ }；负整数：{ }；分数：{ }；非负有理数：{ }。

2. 解析- 对于第一题：- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

- -3是负整数，属于有理数；0是有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.57=(57)/(100)是分数，属于有理数；-(22)/(7)是分数，属于有理数；1.2121121112·s是无限不循环小数，是无理数；π是无理数；20%=(1)/(5)是分数，属于有理数。

所以有理数有-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，20%共6个，答案是C。

- 对于第二题：- 正整数是大于0的整数，所以正整数：{4}。

- 负整数是小于0的整数，所以负整数：{-5, - 7}。

- 分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数：{+(1)/(3),0.62,-1.1,(7)/(6), - 6.4,(22)/(7)}。

- 非负有理数是正有理数和0，所以非负有理数：{+(1)/(3),0.62,4,0,(7)/(6),(22)/(7)}。

二、数轴相关题目1. 题目- 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3，0，2，-(3)/(2)，1.5。

- 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（）A. 1B. 5C. -1D. -52. 解析- 对于第一题：- 画数轴的步骤：先画一条直线，在直线上取一点表示0（原点），规定向右的方向为正方向，再选取适当的长度作为单位长度。

- 然后在数轴上找到对应的点：-3在原点左边3个单位长度处；0就在原点；2在原点右边2个单位长度处；-(3)/(2)=-1.5，在原点左边1.5个单位长度处；1.5在原点右边1.5个单位长度处。