列代数式公开课 ppt课件
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3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
份比4月份增加9％，则5月份的产值是( B
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
列代数式__初一数学教研组公开课课件
解 因为女生为b人，所以男生为(370-b)人。根 据题意，男生共植树(370-b)x棵，女生共植树 by棵，所以他们共植树[(370-b)x+by]棵。
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
随堂练一练
出一剩批下货的物1 ，共还b吨剩，下第多一少天吨售货出物13？，第二天售
如果苹果的价格是每千克 a元，买29 千克苹果需
要29a元.
你还能举出其他的例子吗？
如果用a(米/秒)表示刘翔 跑步的速度，他跑 29 秒
所经过的路程为29a米.
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
都来试一试
例2：3月12日，我校团委组织370名学生(其中 女生b人)去舞水河畔植树。每个男生植树x棵， 每个女生植树y棵。你能用代数式表示他们共 植树的棵数吗？
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
探究新知
怀化移动通信费计费方法如下：长途电话， 通话费每分钟0.6元；本地话费，每分钟 0.2元，小李10月份拨打长途电话x分钟， 拨打本地通话y分钟，则应付话费为( )
应付话费为(0.6x+0.2y)元.
小张比小王大3岁，当小张8岁 时，小王 岁；当小张a岁时， 小王 岁。
1mn 5 vs
t ab
√ × ×
4 a 11 ×
代数式中不能出现<、>、=、 、 、
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
动笔做一做
用代数用式代表数示式：表示下列各语句：
(1) 一个数x的两倍与6的和；
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
随堂练一练
出一剩批下货的物1 ，共还b吨剩，下第多一少天吨售货出物13？，第二天售
如果苹果的价格是每千克 a元，买29 千克苹果需
要29a元.
你还能举出其他的例子吗？
如果用a(米/秒)表示刘翔 跑步的速度，他跑 29 秒
所经过的路程为29a米.
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
都来试一试
例2：3月12日，我校团委组织370名学生(其中 女生b人)去舞水河畔植树。每个男生植树x棵， 每个女生植树y棵。你能用代数式表示他们共 植树的棵数吗？
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
探究新知
怀化移动通信费计费方法如下：长途电话， 通话费每分钟0.6元；本地话费，每分钟 0.2元，小李10月份拨打长途电话x分钟， 拨打本地通话y分钟，则应付话费为( )
应付话费为(0.6x+0.2y)元.
小张比小王大3岁，当小张8岁 时，小王 岁；当小张a岁时， 小王 岁。
1mn 5 vs
t ab
√ × ×
4 a 11 ×
代数式中不能出现<、>、=、 、 、
怀化市铁路第二中学七年级组
列代数式(一)
2020年6月17日星期三
动笔做一做
用代数用式代表数示式：表示下列各语句：
(1) 一个数x的两倍与6的和；
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
《列代数式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)
• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常 写作 6·b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结 梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问 题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解； （1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；
3.3 列代数式 省优获奖课件 公开课一等奖课件
7
1. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个 整数分别是____n_-_1____、___n_+_1_____； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是___2_n_-_2____、__2_n_+_2_____． 2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千 米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 1_0_+_1_._8_(_x_-_3_)_元．
（3）某数与 2 的和的3倍； 5
（4）某数的倒数与5的差.
【答案】(1) 3 x 1 2
(2)x 10% x
(3)3( x 2 )
(4) 1 5 5 x
【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
ห้องสมุดไป่ตู้
则m+n的值是( )
A.-0.90
B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08
【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号， （1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.
5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是
()
A．a<0，b<0
B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0
D．a<0，b>0或a>0，b<0
【解析】选D.同号得正，异号得负.
1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任 何数与零相乘，都得零. 2.有理数乘法的基本步骤是什么？ 有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步： 确定符号；第二步：计算绝对值．
1. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个 整数分别是____n_-_1____、___n_+_1_____； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是___2_n_-_2____、__2_n_+_2_____． 2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千 米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 1_0_+_1_._8_(_x_-_3_)_元．
（3）某数与 2 的和的3倍； 5
（4）某数的倒数与5的差.
【答案】(1) 3 x 1 2
(2)x 10% x
(3)3( x 2 )
(4) 1 5 5 x
【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
ห้องสมุดไป่ตู้
则m+n的值是( )
A.-0.90
B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08
【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号， （1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.
5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是
()
A．a<0，b<0
B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0
D．a<0，b>0或a>0，b<0
【解析】选D.同号得正，异号得负.
1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任 何数与零相乘，都得零. 2.有理数乘法的基本步骤是什么？ 有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步： 确定符号；第二步：计算绝对值．
3.1.2列代数式(共11张PPT)
③被5除商a余3的数 5a+3
带余除法：被除数=除数×商+余数
4 3 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 xy ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a b 2 ( a b)
2 2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
3 3 这个数的2倍与 的和可表示为 2 x 4 ； 4 2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为 9 x 。
1 2
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
3、用代数式表示：
1 1 ①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 1 a b ②被3整除得n的数 3n
例2
用代数式表示：
2 2
（1）a、b两数的平方和；
a b （2）a、b两数的和的平方；
( a b)
2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
( a b)( a b)
（4）偶数，奇数。 偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
带余除法：被除数=除数×商+余数
4 3 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 xy ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a b 2 ( a b)
2 2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
3 3 这个数的2倍与 的和可表示为 2 x 4 ； 4 2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为 9 x 。
1 2
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
3、用代数式表示：
1 1 ①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 1 a b ②被3整除得n的数 3n
例2
用代数式表示：
2 2
（1）a、b两数的平方和；
a b （2）a、b两数的和的平方；
( a b)
2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
( a b)( a b)
（4）偶数，奇数。 偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
列代数式.课件(共13张PPT)
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
人教版七年级上册3.1.1 列代数式表示数量关系 课件(共16张PPT)
高是h cm，用式子表示它的体积；
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
列代数式表示数量关系ppt课件
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
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=铅笔的单价 铅笔的支数+练习本的单 价 练习本的本数
= x ·5+y ·6=5x+6y
答：他应付（5x+6y）元。
练习
1. 用代数式表示： （1）某校七年级师生参加献爱心捐款活动，其中有a名
教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐y元， 则他们共捐款多少元？
例2 小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而
除、乘方、开方）等构成的数学式子。 注意：
代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
判断下列式子是否是代数式说明理由！
❖
(1)1
a列代数式公开课
b2
(2)s
1 2
gt2
(3) 4 R 3
3
(4)2xy
1.(5)a=1
(6)9k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.(7)120
(8)b
(1) a×b 通常写作 a ·b 或 ab ；
第二排的座位：10= 8+2 = 8+21 =8+2（2-1）
第三排的座位：12= 8+2+2 = 8+22 = 8+2 (3-1)
第四排的座位：14= 8+2+2+2 = 8+2 3 = 8+2 (4-1)
…………
第 n 排的座位：……
= 8+2(n-1)
答：第n排有 [ 8+2（n-1）]个座位。
骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多
少？她骑自行车从家到学校需多长时间?
解
小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
从家到学校需
v
5 +1
0
h
.
2.某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座
位，以后每排均比它前一排多2 个座位，那么第 n 排
有多少个座位？
解：第一排的座位：8 =8+2（1-1）
复习：
用字母表示数：
1.三角形的面积公式：s 1 ah 2
2.梯形的面积公式：s 1(ab)h 2
3.买单价c元的球拍n个,付出500元,应找回
_(_5_0_0_-_c_n__) _元。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，
2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，
练习.用代数式表示：
(1)一个数x与6的和；
(2)比-5小a的数；
(3)某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元？
(4)容量是60升的铁桶，贮满油，取出（x+1）升后
桶内还剩油多少升？
解： (1) x+6
(2) -5-a
(3) 25a 元
(4) [ 60-（x -1）] 升
动脑筋：
1.小明买铅笔5枝，买练习本6本，其中铅笔每支x元 ， 练习本每本y元，需多少元？ 解：应付的钱数=买铅笔的钱数+买练习本的钱数
代数式：
前面我们列出了一些式子，如1/2ah，1/2(a+b)h， 500-cn，2n，6+5(m-1），像这样，把数与表示数 的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式. 例如6，-5， -m，n都是代数式. ①单个的数字或字母；
②由(表示数的字母与数)和运算符号(加、减、乘、
3声扑通跳下水；
若有n只青蛙,你能用字母 n表 示这首儿歌中的规律吗？
n只青蛙 n张嘴，2 n只眼睛4 n 条腿， n声扑通跳下水
观察
观察图，并完成下表：
3
（m-1）
围4个六边形需火柴 棍6+5×(4-1)=21（根）.
3
m-1
每增加一个六边形就增加5根火 柴棍，因此围m个六边形，需 火柴棍［6+5(m-1)］根．
说一说
代数式25a还可以表示什么？
如果苹果的价格是每 千克a元，买 25千克
苹果需要25a元.
如果用a(米/秒)表示小强 跑步的速度，他跑 25 秒
所经过的路程为25a米.
你还能举出其他的例子吗？
小结：
1.代数式的书写和意义； 2.列代数式的关键：找数量关系。
作业：P64 A组 1 、 2
代 数 式
(2) 1÷a 通常写作 1 ； a
(3) 数字通常写在字母前面；
的 规 范 写 法
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数；
1
如：1 5
×a 通常写作 6
5
a
(5)含有加减运算的代数式需注明单位
：
时，一定要把整个式子括起来 。
判断下列代数式的书写是否规范，并说明理由：
(1) abh2
（2） x2+ y2-2xy ；
（3）
1 a
+
b
.
列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、“多”、“少”、“倍”、“几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的 关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现 颠倒等错误；
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字 母表示。
列代数式：
在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中 与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的
式子表示出来，也就是列代数式。 列代数式的关键：找数量关系。
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x, y 两数的平方和减去两数积的2
倍；
（3）a的倒数与b的和. 解 （1） 7a -2b；
(2) 1 3 ab 4
(4) 6n3
(5) b a
规范书写：(1) 1 a bh
(2)
2
(3) a5
(6) 2 x 3 y
7 ab 4
(3) 5a
(4) 6n3
说出下列代数式的意义： (1) 2a +3 ； (2)2(a +3) (3) a2+b2 ； (4) (a + b) 2
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和； (2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积； (3)a2+b2的意义是a，b的平方的和； (4)(a+b)2的意义是a与b的和的平方。
= x ·5+y ·6=5x+6y
答：他应付（5x+6y）元。
练习
1. 用代数式表示： （1）某校七年级师生参加献爱心捐款活动，其中有a名
教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐y元， 则他们共捐款多少元？
例2 小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而
除、乘方、开方）等构成的数学式子。 注意：
代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
判断下列式子是否是代数式说明理由！
❖
(1)1
a列代数式公开课
b2
(2)s
1 2
gt2
(3) 4 R 3
3
(4)2xy
1.(5)a=1
(6)9k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.(7)120
(8)b
(1) a×b 通常写作 a ·b 或 ab ；
第二排的座位：10= 8+2 = 8+21 =8+2（2-1）
第三排的座位：12= 8+2+2 = 8+22 = 8+2 (3-1)
第四排的座位：14= 8+2+2+2 = 8+2 3 = 8+2 (4-1)
…………
第 n 排的座位：……
= 8+2(n-1)
答：第n排有 [ 8+2（n-1）]个座位。
骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多
少？她骑自行车从家到学校需多长时间?
解
小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
从家到学校需
v
5 +1
0
h
.
2.某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座
位，以后每排均比它前一排多2 个座位，那么第 n 排
有多少个座位？
解：第一排的座位：8 =8+2（1-1）
复习：
用字母表示数：
1.三角形的面积公式：s 1 ah 2
2.梯形的面积公式：s 1(ab)h 2
3.买单价c元的球拍n个,付出500元,应找回
_(_5_0_0_-_c_n__) _元。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，
2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，
练习.用代数式表示：
(1)一个数x与6的和；
(2)比-5小a的数；
(3)某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元？
(4)容量是60升的铁桶，贮满油，取出（x+1）升后
桶内还剩油多少升？
解： (1) x+6
(2) -5-a
(3) 25a 元
(4) [ 60-（x -1）] 升
动脑筋：
1.小明买铅笔5枝，买练习本6本，其中铅笔每支x元 ， 练习本每本y元，需多少元？ 解：应付的钱数=买铅笔的钱数+买练习本的钱数
代数式：
前面我们列出了一些式子，如1/2ah，1/2(a+b)h， 500-cn，2n，6+5(m-1），像这样，把数与表示数 的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式. 例如6，-5， -m，n都是代数式. ①单个的数字或字母；
②由(表示数的字母与数)和运算符号(加、减、乘、
3声扑通跳下水；
若有n只青蛙,你能用字母 n表 示这首儿歌中的规律吗？
n只青蛙 n张嘴，2 n只眼睛4 n 条腿， n声扑通跳下水
观察
观察图，并完成下表：
3
（m-1）
围4个六边形需火柴 棍6+5×(4-1)=21（根）.
3
m-1
每增加一个六边形就增加5根火 柴棍，因此围m个六边形，需 火柴棍［6+5(m-1)］根．
说一说
代数式25a还可以表示什么？
如果苹果的价格是每 千克a元，买 25千克
苹果需要25a元.
如果用a(米/秒)表示小强 跑步的速度，他跑 25 秒
所经过的路程为25a米.
你还能举出其他的例子吗？
小结：
1.代数式的书写和意义； 2.列代数式的关键：找数量关系。
作业：P64 A组 1 、 2
代 数 式
(2) 1÷a 通常写作 1 ； a
(3) 数字通常写在字母前面；
的 规 范 写 法
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数；
1
如：1 5
×a 通常写作 6
5
a
(5)含有加减运算的代数式需注明单位
：
时，一定要把整个式子括起来 。
判断下列代数式的书写是否规范，并说明理由：
(1) abh2
（2） x2+ y2-2xy ；
（3）
1 a
+
b
.
列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、“多”、“少”、“倍”、“几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的 关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现 颠倒等错误；
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字 母表示。
列代数式：
在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中 与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的
式子表示出来，也就是列代数式。 列代数式的关键：找数量关系。
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x, y 两数的平方和减去两数积的2
倍；
（3）a的倒数与b的和. 解 （1） 7a -2b；
(2) 1 3 ab 4
(4) 6n3
(5) b a
规范书写：(1) 1 a bh
(2)
2
(3) a5
(6) 2 x 3 y
7 ab 4
(3) 5a
(4) 6n3
说出下列代数式的意义： (1) 2a +3 ； (2)2(a +3) (3) a2+b2 ； (4) (a + b) 2
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和； (2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积； (3)a2+b2的意义是a，b的平方的和； (4)(a+b)2的意义是a与b的和的平方。