2020-2021学年江西省赣州市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年赣州市七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年赣州市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b>a；>0；正确的是()②a+b>0；③a−b>0；④ab<0；⑤baA. ①②⑤B. ③④C. ③⑤D. ②④2.如图所示，给出的是2016年1月份的日历表，任意画出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想进行研究，则这三个数的和不可能是()A. 69B. 54C. 40D. 273.下列算式，结果最小的是()A. 1+(−1)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2)4.如图所示，已知∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD的度数是()A. 72°B. 36°C. 18°D. 9°5.如图的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.6. 已知x 2−2x −3=0，那么代数式2x 2−4x −5的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为______． 8. 15.若a −b +c =0则方程a+bx +c =0必有一个根是9.若(x −y −2)2+|xy +3|=0，则(3xx−y +2xy−x )÷1y 的值是______．10. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD交AB 于E ，AC =2，BC =4，当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为______．11. 某中外合资企业按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用时12天，不但完成了任务，而且超额生产60台，原计划承做 台. 12. 数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有______个． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分） 13. 计算：(1)0.25−18−78−34(2)(−2)3−16×5−16×(−32)14. 当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？15.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．(画出两种情况即可)16.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|√1+k2计算．例如：求点P(−2,1)到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P(−2,1)到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|√1+k2=|1×(−1)−1+1|√1+12=2√2=√2．根据以上材料，求：(1)点P(2,4)到直线y=3x−2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2,1)到直线y=2x−1的距离；(3)已知直线y=−3x+1与y=−3x+3平行，求这两条直线的距离．17.如图，若∠1=∠4，请说明下面3对角的大小关系，并说明理由．(1)∠2和∠3：(2)∠3和∠5；(3)∠5和∠6．18.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°.求∠COD的度数．19.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．(Ⅰ)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；(Ⅱ)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．解：(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要______天；根据题意列出含x的方程式______；解得x=______；检验：______；则2x=______；答：______．(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．根据题意列出含y的方程式______，解得y=______；需要施工费用：______(万元)；答：______．20.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半．(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值．21.有理数a<0，b>0，c>0，且|b|<|a|<|c|．(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；(2)如果b−a=3，c−b=2，求c−a的值22.某水果批发市场香蕉的价格如表，张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？购买香蕉数/千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元23.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3−3xy29−20的常数项是a，次数是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．(1)求a，c的值；(2)若数轴上有一点D满足CD=2AD，则D点表示的数为______；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的运算法则，判断各项的正误．解：由图可知，b<a<0，故①错误；∵b<a<0，∴a+b<0，故②错误；∵b<a<0，∴a−b>0，故③正确；∵b<a<0，∴ab>0，故④错误；>0，故⑤正确；∵b<a<0，∴ba故选C．2.答案：C解析：解：设中间的数是x，则上面的数是x−7，下面的数是x+7．则这三个数的和是(x−7)+x+(x+7)=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选：C．可设中间的数为x，x应该是正整数，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．本题考查了列代数式，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．3.答案：C解析：解：A、原式=1−1=0；B、原式=1+2=3；C、原式=−2；D、原式=−1，2则结果最小的为−2，故选C求出各项中的结果，比较大小即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：解：∵∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COB=72°，∴∠COD=18°．故选：C．利用角的和差关系先求出∠COB=72°，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．本题主要考查了余角和补角，关键是熟练掌握角的运算中的和差关系．5.答案：A解析：解：这个几何体的俯视图为故选：A．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.答案：A解析：本题主要考查的是代数式求值.因为x²−2x−3=0，所以x²−2x=3.又知2x²−4x−5=2(x²−2x)−5=2×3−5=1.故选A．7.答案：1.496×108解析：解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故答案为：1.496×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：x=−1解析：解：把x=−1代入方程，可得a−b+c=0，所以方程一定有一个根是x=−1．9.答案：−32解析：解：原式=(3x x−y−2x x−y)÷1y=xx−y⋅y=xyx−y，∵(x−y−2)2+|xy+3|=0，∴x−y=2，xy=−3，则原式=−32=−32．故答案为：−32．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质得出x−y和xy的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．10.答案：3√5−5解析：解：过D作DF⊥AB，设CD=x，∵AC=2，BC=4，∴BD=4−x，AD2=4+x2，AB=2√5，∵cos∠B=BFBD =BCAB，∴BF=2√55(4−x)，∴AF=2√55(1+x)，又∵AD2=AE⋅AF，∴AE=√524+x21+x=√52(1+x)2+5−2(1+x)1+x=√52[(1+x)+51+x−2]，∴当x=√5−1时，AE有最小值5−√5，∵当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径是线段2EB，∴BE=2(2√5−5+√5)=6√5−10．通过动点D的运动可知，E点的轨迹是BE线段的往返运动一次，求轨迹长度转换为求BE的最大值的2倍，过D作DF⊥AB，设CD=x，通过cos∠B=BFBD =BCAB，表示出AE，进而求AE的最小值．本题考查动点的轨迹，三角形的相似，变量分离求最值．解题的突破点是确定D点运动时E点的轨迹是线段，转化为求线段的最大值问题．11.答案：780解析：设原计划承做x台机器．则：x+6012−x13=10，解得：x=780.12.答案：5解析：解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于3且表示整数的点，即绝对值小于3的整数有：±1，0，±2共5个．故答案为：5．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．13.答案：解：(1)原式=−1−24=−32；(2)原式=−8−56+96=−713．解析：(1)原式结合后，相加即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：解：根据题意得：2x+32=1−x−13，去分母得：6x+9=6−2x+2，移项合并得：8x=−1，解得：x=−18．解析：【试题解析】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．15.答案：解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，，，，．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．16.答案：解：(1)∵点P(2,4)，∴点P到直线y=3x−2的距离为：d=√1+32=0．∴点P在直线y=3x−2上．答：点P到直线y=3x−2的距离为0，点P在直线y=3x−2上．(2)∵点P(2,−1)∴点P到直线y=2x−1的距离为：d=√1+22=√5=2√55．答：点P到直线y=2x−1的距离为2√55．(3)在直线y=−3x+1任意取一点P，当x=0时，y=1．∴P(0,1)．∴点P到直线y=−3x+3的距离为：d=√1+(−3)2=√10=√105．答：两平行线之间的距离为√105．解析：(1)根据已知的距离公式即可求点到直线的距离，从而说明点P与直线的位置关系；(2)根据已知的距离公式即可求解；(3)在已知的一条直线上取一点，再根据点到直线的距离公式即可求得结论．本题考查了点到直线的距离、点与直线的位置关系、分母有理化，解决本题的关键是根据公式求点到直线的距离．17.答案：解：3对角的大小关系分别为：相等；互补；相等，理由为：(1)∵∠1=∠4，∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴b//c，∴∠2=∠3；(2)∵b//c，∴∠3+∠5=180°；(3))∵b//c，∴∠5=∠6．解析：根据已知角的相等和对顶角的相等，转化后根据同位角相等得到两直线平行，再由两直线平行分别得到内错角相等，同旁内角互补，同位角相等．此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定和性质是解本题的关键．18.答案：解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=13∠AOB=38°．∴∠COD=∠AOD−∠AOC=57°−38°=19°．解析：本题考查角的计算，基础题根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD 的度数，从而可以求得∠COD的度数．19.答案：2x；6x +16(1x+12x)=1；30；x=30；60；甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天；y(130+160)=1；20；1；工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元解析：解：(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天．根据题意，得6x +16(1x+12x)=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根．则2x=2×30=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天；(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有y(130+160)=1．解得y=20．需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20(万元)．20>19．答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．(1)求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；(2)应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．20.答案：解(1)根据题意得：第二组有：(2m−10)人，(2m−10)=(m−5)人，第三组有：12则三个小组一共有：m+(2m−10)+(m−5)=(4m−15)人．(2)∵七年级(1)班共有45名学生，∴4m−15=45，解得：m=15．解析：(1)先由条件求出第二组的学生数为(2m−10)人，第三组的学生数为(m−5)人，将三个小组的人数加起来就是共有的人数；(2)根据七年级(1)班共有45名学生和(1)列出的算式，进行求解即可．本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，根据已知条件求出第二组和第三组的人数是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，(2)∵b−a=3，c−b=2，∴(b−a)+(c−b)=−a+c=3+2=5，∴c−a=5．解析：(1)根据a，b，c的范围，即可解答；(2)解方程组即可得到结论．．本题考查了数轴，解决本题的关键是判定2a−b、b−c、c−a的正负．22.答案：解：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉(50−x)千克．当0<x<10时，6x+4(50−x)=264，解得：x=32(舍去)；当10≤x≤20时，6x+5(50−x)=264，解得：x=14，∴50−x=36；当20<x<25时，5x+5(50−x)=250≠264，无解．答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．解析：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉(50−x)千克，分0<x<10，10≤x≤20及20<x<25三种情况，根据总价=单价×数量结合两次共付出264元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.答案：−70或−103解析：解：(1)多项式x3−3xy29−20的常数项是−20，次数是30．所以a=−20，c=30．(2)答案：−70或−103；解析：分三种情况讨论：当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为−20−50=−70；当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD=13AC=503，点C点表示的数为−20+503=−103；当点D在点C的右侧时，AD>CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意．综上所述，C点表示的数为−70或−103；(3)答案：83或10．解析：如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29．下面分两类情况来讨论：点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度．在t=0时，BC−AB=8，如果AB=BC，那么AB−BC=0，此时t=84−1=83秒点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，t=505=10，点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件．综上所述，t=83或10；②答案：m=3解析：当时间为t时，点A表示的数为−20+2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，2AB−m×BC=2[(1+t)−(−20+2t)]−m[(30+3t)−(1+t)] =(6−2m)t+(42−29m)，当6−2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．此时m=3．(1)根据多项式与单项式的概念即可求出答案．(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①分两类情况来讨论：点A，C在相遇前时；点A，C在相遇时；依此可求t的值；②当时间为t时，点A表示的数为−20+2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，可得2AB−m×BC=(6−2m)t+(42−29m)，依此可求m的值．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。
2020-2021学年江西省赣州市石城县七年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年江西省赣州市石城县七年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−2，0，2，−3这四个数中最大的是()A. 2B. 0C. −2D. −32.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是()A.B.C.D.3.2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为()元．A. 4.5×1010B. 4.5×109C. 4.5×108D. 0.45×1094.下列有理数的大小比较正确的是()A. 12<13B. |−12|>|−13| C. −12>−13D. −|−12|>−|+13|5.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()A. 518=2(106+x)B. 518−x=2×106C. 518−x=2(106+x)D. 518+x=2(106−x)A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.−5的相反数是____；−5的绝对值是____；−5的立方是____；−0.5的倒数是____．8.已知7是关于x的方程3x−2a=9的解，则a的值为______．9.12a x−1b3与−5a5b y+1是同类项，则x y=_________．10.将一副三角尺按如图所示方式摆放，∠α+∠β=______．11.如图，用火柴棒搭“小鱼”，则搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为____(填写化简后的结果)．12.已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，则∠AOC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求2(x+y)+1mn−a的值．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.解方程(1)3(3−2x)=6−(x+2);(2)12[x+13(2−x)]=23(x+2)．15.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5，BD=1.5，求线段CD的长．16.如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE=BC．17.某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条(一件衣服配一条裤子)，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？18.某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米)+7，−12，+15，−3.5，+5，+4，−7，−11.5．(1)他们收工时距A地多远？(2)他们离出发点A最远时有多远？(3)汽车每千米耗油0.4升，从出发到返回A地共耗油多少升？19.已知方程(3m−4)x2−(5−3m)x−4m=−2m是关于x的一元一次方程．(1)求m的值及方程的解；(2)若n满足关系式n2+m3=n−4，求n的值．20.先化筒，再求值：5x2y−2(x2y−3xy2)+(−x2y+4xy2).其中x，y满足：(x+2)2+|y−1|=0．21.将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若∠1=25°，求∠2的度数；(2)如图(2)，若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度数．22.某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元)的范围100≤a<400400≤a<600600≤a<800获得奖券金额(元)40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×(1−75%)+40= 150元．(1)购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额．(2)若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间，请用含a的代数式表示优惠额．(3)对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品，顾客购买标价为多的优惠率？(设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得少元的商品时可以得到1332的优惠额÷商品的标价)23.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是−2、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)A、B两点的距离AB=_______；(2)若PA+PB=9，求出x的值；(3)如图，若点P以每秒2个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒6个单位的速度向左运动，点B以每秒28个单位的速度向右运动。
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
A． ， 3
B． ， 2
C．1， 4
D．1， 3
6．在 0.23, 3, 2, 22 四个数中，属于无理数的是（ ） 7
A． 0.23
B． 3
C． 2
D． 22 7
7．在实数：3.14159， 3 5 ，π， 25 ，﹣ 1 ，0.1313313331…（每 2 个 1 之间依次多一 7
个 3）中，无理数的个数是（ ）
ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2 020 次追上甲时的位置在（ ）
A．AB 上 C．CD 上
二、填空题
B．BC 上 D．AD 上
16．已知 x＝3 是方程 x 1 m(x 1) 2 的解，则 m 的值为_____．
3
43
17．已知 x=5 是方程 ax﹣8=20+a 的解，则 a= ________
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题 1．如图，直线 AB 直线 CD，垂足为 O，直线 EF 经过点 O,若 BOE 35 ，则
FOD ( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
2．一个角是这个角的余角的 2 倍，则这个角的度数是（ ）
A． 30
B． 45
C． 60
D． 75
D．∠1=4∠2
12．某服装店销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可款利 60
元．设这款服装的进价为 x 元，根据题意可列方程为（ ）
A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60
13．如果一个有理数的绝对值是 6 ，那么这个数一定是（ ）
D．+6
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赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 3．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠4．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-26．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱10．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+112．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．24．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．28．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．29．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 30．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．31．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．32．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN ＝CM +CN ＝12AC +12CB ＝12（AC +BC ）＝12AB 即可求解． 【详解】解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM ＝12AC ，CN ＝12BC ， ∴MN ＝CM +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝4． 故选：C ．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC 与AC ，CN 与CB 关系，是本题的关键二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解. 解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．60【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分， ．故答案为60． 【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 20．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.21．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.23．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．24．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此 解析：16- 【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题. 三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】 (1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2,解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF .【详解】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝75°，∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线， ∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.27．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12AE ， ∴该情况不符合题意，舍去；②当点E 在线段AB 上时，可以满足BE=12AE ，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E 在AB 延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12． 【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．29．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】 （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④； （2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．30．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM ＝4，∵K 是PM 的中点，∴MK ＝2，∵点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），∴MN ∥y 轴，∴K （4，8）；（2）如图1所示，延长DA 交y 轴于F ，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．31．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．。
江西省赣州市七年级上学期数学期末试卷附答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.2.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. +2℃B. ﹣2℃C. +3℃D. ﹣3℃3.下列计算正确的是（）A. B. 2a+3b=5ab C. D. -(a-b)=-a-b4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )A. 3B. 7C. -7D. -35.小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．A. 小亮胜B. 小明胜C. 同时到达D. 不能确定6.观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（）A. 7B. 9C. 1D. 3二、填空题（共6题；共6分）7.“嫦娥四号”探测器飞行约31800000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据31800000用科学记数法表示为________．8.在数轴上，与表示－3的点距离为5的点所表示的数是________．9.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是________．10.已知a,b互为相反数，m，n互为倒数，则3(a+b)-2019mn的值为________．11.小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=________．12.有理数a，b，c，d满足则________．三、解答题（共11题；共67分）13.计算:（1）( -64)÷(+4)+(-3)×(-2)（2）画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数-3，，+4，-（+2），0，再用“<”将它们连接起来．14.解方程: 3(2x+1)=9-2(x-1)15.计算:16.若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？17.先化简，再求值：已知，求的值18.如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，（1）求线段AE的长;（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．19.已知：如图，为直线上一点，，平分．（1）求出的度数；（2）试判断是否平分，并说明理由．20.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两个木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多8套．甲组单独修理完这些桌椅比乙组单独修理完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费．现有三种修理方案：方案一，由甲组单独修理；方案二，由乙组单独修理；方案三，甲、乙两组同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么．21.对于任意四个有理数a ，b ，c ，d，可以组成两个有理数对(a ，b)与(c ，d)．我们规定(a ，b)※(c ，d)=bc-ad例如:(1，2)※(3，4)=2×3-1×4=2根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(4，-3)※(3，-2)=________（2）若有理数对(-3，2x-1)※(1，x+1)=7，则x=________（3）当满足等式(-3，2x-1)※(k，x+k)=5+2k的x是非零整数时，求整数k的值．22.（1）如图（a），将一副三角尺(∠A=60°,∠B=45°)的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE相交．①若∠DCE=25°,则∠ACB=________;若∠ACB=130°,则∠DCE= ________ ;②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系．直接写出答案，无需证明________．（2）如图（b）,若两个相同的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起, 边CD与A E相交，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由．23.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。
江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷2份 - 副本
2019-2020学年七年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．03．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则＝6．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71二、填空题（共6小题）7．﹣2019的倒数是．8．单项式3a2b3的次数是．9．如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板．将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是．10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．11．已知|m﹣n+4|和（n﹣3）2互为相反数，则m2﹣n2＝．12．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍．那么把∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角是．三、解答题（共5小题）13．计算：（1）2+（﹣1）+|﹣3﹣2|﹣5（2）[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]÷2214．先化简，再求值：4x2﹣[x2﹣3（x2﹣3x﹣1）﹣2（x2﹣1﹣2x）]，其中：x＝．15．16．如图所示由四个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．17．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．请判断自然数2019和自然数2020是不是“纯数”？并说明理由；四、解答题（共3小题）．18．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？19．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．（1）求a、b，c的值；（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．20．某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．（1）请在图中画出行走路线图．（1厘米表示10千米）（2）通过度量，请你算出C点离基地A的距离．（精确到1千米）（3）若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？五、（共2小题，每小题9分，共18分．）21．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．22．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？六、（1小题，满分12分．）23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．参考答案一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．2．如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．3．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．4．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．5．设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则＝【分析】根据等式的性质一一判断即可．解：A、c≠0时，等式不成立，故选项A错误；B、若x＝y，则xc＝yc，故选项B正确；C、c＝0时，不成立，故选项C错误；D、不成立，故选项D错误；故选：B．6．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）7．﹣2019的倒数是．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．解：﹣2019的倒数是．故答案为：．8．单项式3a2b3的次数是5．【分析】根据单项式的次数定义即可求出答案．解：该单项式的次数为：5故答案为：59．如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板．将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是50cm2．【分析】观察分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而可得阴影部分的面积．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2＝50cm2．故答案为：50cm2．10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：411．已知|m﹣n+4|和（n﹣3）2互为相反数，则m2﹣n2＝﹣8．【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，根据有理数的乘方法则计算．解：由题意得，|m﹣n+4|+（n﹣3）2＝0，则m﹣n+4＝0，n﹣3＝0，解得，m＝﹣1，n＝3，则m2﹣n2＝（﹣1）2﹣32═1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣8．12．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍．那么把∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角是平角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．据此解答即可．解：∵∠α是它的余角的2倍，∴∠α＝2（90°﹣∠α），解得：∠α＝60°；∵∠β是∠α的2倍．∴∠β＝2∠α＝2×60°＝120°．∵120°+60°＝180°，∴∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角是平角．故答案为：平角．三、（共5小题，每小题6分，共30分）．13．计算：（1）2+（﹣1）+|﹣3﹣2|﹣5（2）[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]÷22【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式═2+（﹣1）+5﹣5＝2﹣1+0＝1；（2）原式＝[16﹣（1﹣9）×2]÷4＝[16﹣（﹣8）×2]÷4＝（16+16）÷4＝32÷4＝8．14．先化简，再求值：4x2﹣[x2﹣3（x2﹣3x﹣1）﹣2（x2﹣1﹣2x）]，其中：x＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣x2+3x2﹣9x﹣3+2x2﹣2﹣4x＝8x2﹣13x﹣5，当x＝时，原式＝2﹣6.5﹣5＝﹣9.5．15．【分析】本题由于括号中的数值含有分母，所以先去掉括号，再去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1．解：去括号得：﹣，，去分母得：6x﹣2x+2＝18x+9，移项合并同类项得：﹣14x＝7，系数化为1得：x＝．16．如图所示由四个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为2，1．解：主视图、左视图、俯视图依次为：17．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．请判断自然数2019和自然数2020是不是“纯数”？并说明理由；【分析】直接利用“纯数”的定义直接判断即可得出结论．解：2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：∵在计算2019+2020+2021时，个位产生了进位，而计算2020+2021+2022时，各数位都不产生进位，∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”．四、（共3小题，每小题8分，共24分）．18．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？【分析】设两人一起做了x天，根据徒弟完成的工作量+师傅完成的工作量＝整项工程工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用获得的报酬＝完成的工作量×总报酬，即可分别求出师徒获得的报酬．解：设两人一起做了x天，依题意，得：（x+1）+x＝1，解得：x＝2，师傅应得报酬为×2×900＝450（元）；徒弟应得报酬为×（1+2）×900＝450（元）．答：师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元．19．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．（1）求a、b，c的值；（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可．解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b，∵10|a|＝5|b|＝2|c|＝10，∴10|a|＝10，即|a|＝1，解得a＝﹣1；同理5|b|＝10，|b|＝2，解得b＝2；2|c|＝10，即|c|＝5，解得c＝﹣5；（2）|a+b|+|b+c|+|a+c|＝|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|＝1+3+6＝10．20．某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．（1）请在图中画出行走路线图．（1厘米表示10千米）（2）通过度量，请你算出C点离基地A的距离．（精确到1千米）（3）若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？【分析】（1）根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；（2）连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；（3）根据速度＝路程÷时间即可求解．解：（1）如图所示：（2）连接AC，度量出AC＝5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；（3）50÷2＝25（千米/时）．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．五、（共2小题，每小题9分，共18分．）21．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）根据图形直观得出∠AOB的度数，再求出其补角即可；（2）根据角平分线的意义，求出∠DOC，∠COE，∠DOE，进而计算∠DOE+∠AOB 的和即可得出结论；（3）用α、β表示相应的角度，根据上述的过程求出两个角的和，再判断即可．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∵α+β的度数不确定∴∠DOE与∠AOB不一定互补．22．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．六、（1小题，满分12分．）23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC ＝（AC+BC）可得答案；（2）与（1）同理；（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC ﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝acm）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．江西省赣州市石城县2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列数中，最小的正数的是（）A．3B．﹣2C．0D．22．（3分）如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看，它的平面图形应是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（）元．A．6.1×101B．0.61×109C．6.1×108D．61×1074．（3分）已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a5．（3分）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）6．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．（用含a，b的代数式表示）（）A．5a﹣9b B．C．4a﹣5b D．5a﹣8b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是．8．（3分）已知x＝2是关于x的方程5x﹣3a＝1的解，则a的值是．9．（3分）3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是．10．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为．11．（3分）用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为根．12．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣40+（﹣24）﹣（﹣19）；（2）解方程：2（x﹣1）＝5﹣3x．14．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，求10a+10b+cdx的值．15．（6分）如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．16．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画直线AB，CD交于E点；（2）作射线BC．并射线上截取CF＝CB；（3）连接线段AD，并将其反向延长．17．（6分）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某粮库3天内进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存放粮有多少吨？（2）如果进出库的装卸费用是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？19．（8分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n 的值．20．（8分）在整式的加减练习课中，小江同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：（1）求出整式B；（2）求正确计算结果；（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．22．（9分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC ＝．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵3＞2＞0＞﹣2，∴所给的各数中，最小的正数的是2．故选：D．2．【解答】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故选B．3．【解答】解：6.1亿＝6 1000 0000＝6.1×108，故选：C．4．【解答】解：由题意可知：a＜b，∵|b|＜|a|，∴b＜﹣a，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：C．5．【解答】解：设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则7000+x＝2（5000﹣x）．故选：D．6．【解答】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a﹣b）+（a﹣2b）]+（a﹣3b）×}×2＝（2a﹣3b+a﹣b）×2＝（）×2＝5a﹣9b，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④﹣3的立方是﹣27，此题错误；则小琴同学的得分是25×3＝75，故答案为：75．8．【解答】解：把x＝2代入方程得：10﹣3a＝1，移项合并得：﹣3a＝﹣9，解得：a＝3，故答案为：3．9．【解答】解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴m n＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．10．【解答】解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝67.5°，∴∠2＝90°﹣67.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．11．【解答】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12＝8×1+4，a2＝20＝8×2+4，a3＝28＝8×3+4，a3＝36＝8×4+4，…，∴a n＝8n+4（n为正整数）．故答案为：（8n+4）．12．【解答】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝18°，解得：∠AOC＝18×＝10°；如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝18°，∴5x＝18°+4x，解得x＝18°，∴∠AOC＝5x＝5×18°＝90°．故∠AOC的度数是10°或90°．故答案为：10°或90°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝﹣40﹣24+19＝﹣45；（2）去括号得：2x﹣2＝5﹣3x，移项得：2x+3x＝5+2，合并得：5x＝7，解得：x＝．14．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，10a+10b+cdx＝10（a+b）+cdx＝10×0+1×2＝0+2＝2；当x＝﹣2时，10a+10b+cdx＝10（a+b）+cdx＝10×0+1×（﹣2）＝0+（﹣2）＝﹣2；由上可得，10a+10b+cdx的值是2或﹣2．15．【解答】解：（1）∵BC＝2AB，∴BC＝2×6＝12，∴AC＝AB+BC＝18；（2）∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AB＝3．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：设x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，由题意得：2×3x＝4（40﹣x），解得：x＝16，则：40﹣x＝40﹣16＝24．答：16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）∵26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45，∴3天前库里存放粮有：480﹣（﹣45）＝525（吨），答：3天前库里存放粮有525吨；（2）由题意可得，这3天要付的装卸费为：5×（|26|+|﹣32|+|﹣15|+|34|+|﹣38|+|﹣20|）＝5×165＝825（元），答：这3天要付825元装卸费．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．20．【解答】解：（1）由题意得：B＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2A ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正确结果是：2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）能算出结果，∵a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，∴a﹣4＝0，b+1＝0，解得：a＝4，b＝﹣1，把a＝4，b＝﹣1代入得：8a2b﹣5ab2＝8×42×（﹣1）﹣5×4×（﹣1）2＝8×16×（﹣1）﹣5×4×1＝﹣128﹣20＝﹣148．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，由角的和差，得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB＝∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE＝∠BCE+（∠ACE+DCE）＝∠BCE+∠ACE＝180°．22．【解答】解：（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵AB长2个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣12∴点B在数轴上表示的数为﹣10；∵CD长1个单位长度，点D在数轴上表示的数是15∴点C在数轴上表示的数为14∴BC＝14﹣（﹣10）＝24故答案为：﹣10；14；24．（2）当B、C相遇前：t+2t＝24﹣6；解得：t＝6．当B、C相遇后：t+2t＝24+6；解得：t＝10．∴t的值为：6或10．（3）①∵移动前，点A在数轴上表示的数是﹣12，∴运动t秒后，A是﹣12﹣t；∵移动前，点B在数轴上表示的数为﹣10∴运动t秒后，B是﹣10﹣t；∵移动前，点C在数轴上表示的数为14，∴运动t秒后，点C是14﹣2t；∵移动前，点D在数轴上表示的数是15∴运动t秒后，点D是15﹣2t．故答案为：﹣12﹣t；﹣10﹣t；14﹣2t；15﹣2t．②∵0＜t＜24，∴点B一直在点C的左侧．∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M表示的数为，点N表示的数为，∴MN＝．。
江西省赣州市七年级上学期数学期末试卷含答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列数中，最小的正数的是（ ）．A. 3B. -2C. 0D. 22.如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（）．A. B. C. D.3.2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（ ）元．A. 6.1×101B. 0.61×109C. 6.1×108D. 61×1074.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，> ，则（）．A. a<-b<b<-aB. -b<a<b<-aC. -a<b<-b<aD. -b<b<-a<a5.小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为( )．A. B.C. D.6.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）7.如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是________．8.已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是________．9.与是同类项，则的值是________10.一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为________．11.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为________根．12.以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．三、解答题（共11题；共99分）13.（1）计算：；（2）解方程：．14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．15.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．16.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：⑴画直线AB，CD交于E点；⑵作射线BC．并射线上截取CF=CB；⑶连接线段AD，并将其反向延长．17.某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？18.新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?19.已知关于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是关于x的方程的解，求n的值．20.在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“ ”看成“ ”，算得不符合题意结果是，已知.请你解决以下问题：（1）求出整式B；（2）求正确计算结果；（3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．21.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．22.海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．23.如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是________，点C的数轴上表示的数是________，线段BC＝________．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是________，B是________，C是________，D是________．（4）若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵，∴最小的正数是2；故答案为：D.【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．2.【解析】【解答】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故答案为：B．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．3.【解析】【解答】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×108．故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【解析】【解答】解：∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故答案为：A．【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．5.【解析】【解答】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，∴；故答案为：D.【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.6.【解析】【解答】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）× }×2=（2a-3b+ a- b）×2=（−）×2= ，故答案为：A.【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．二、填空题7.【解析】【解答】解：①2的相反数是-2 ，此题符合题意；②倒数等于它本身的数是1和-1 ，此题符合题意；③ -1 的绝对值是1，此题符合题意；④ -3 的立方是-27 ，此题不符合题意；∴小琴的得分是75分；故答案为：75.【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．8.【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得：，解得：；故答案为：3.【分析】直接把x=2代入方程计算，即可求出a的值.9.【解析】【解答】解：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.由题意得，解得，则【分析】10.【解析】【解答】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，∵，∴；故答案为：.【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.11.【解析】【解答】解：第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）= 个.【分析】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.12.【解析】【解答】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．三、解答题13.【解析】【分析】（1）先去括号，然后计算有理数加减运算即可；（2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.14.【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．15.【解析】【分析】（1）根据与的关系，可得的长，根据线段的和差关系，可得的长；（2）根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差关系，可得的长．16.【解析】【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；（2）连接BC，并且以B 为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；17.【解析】【分析】设应分配x 名工人缝制上衣，可做上衣3x件，(40-x) 名工人缝制裤子可做4（40-x ）件，根据“一件上衣和两条裤子配成一套”列方程求解.18.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．19.【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义，得到，即可求出m的值；（2）先求出原方程的解，然后代入新的方程，即可求出n的值.20.【解析】【分析】（1）利用整式的减法运算，即可求出整式B；（2）根据整式的减法运算，即可求出答案；（3）先利用非负性求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.21.【解析】【分析】（1）观察图形，根据同角的余角相等，可得出∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，可证得∠ACE=∠BCD。
江西省赣州市2020年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江西省赣州市2020年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共22题；共86分)1. （2分）(2010·希望杯竞赛) 已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A . 存在负整数B . 存在正整数C . 存在负分数和正分数D . 不存在正分数。
2. （2分）据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A . 17.2×105B . 1.72×106C . 1.72×105D . 0.172×1073. （2分） (2017七上·赣县期中) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞04. （2分） (2008七下·上饶竞赛) 关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是（）A .B .C .D .5. （2分）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A . a=1，b=5B . a=5，b=1C . a=11，b=5D . a=5，b=116. （2分）某段铁路上从起点到终点中间有3个站点停靠站，铁路公司在次段铁路上要设置不同的火车票的种类是（）A . 10B . 16C . 18D . 207. （2分） (2017七上·吉林期末) 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N 分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A . 5 cmB . 1 cmC . 5或1 cmD . 无法确定8. （2分） (2018八上·徐州期末) 下列表述中，位置确定的是（）A . 北偏东30°B . 东经118°，北纬24°C . 淮海路以北，中山路以南D . 银座电影院第2排9. （2分）已知单项式 -2a2m+3b5与3a5bm-2n的和是单项式，则=（）A . 1B . －1C . 0D . 0或110. （2分）下列运算正确的是（）A . 若x=y，则B . 若（y≠0），则C . 若（y≠0），则D . 若x2=y2 ，则x=y11. （2分）已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A . 2B .C . 4D .12. （2分） (2020七上·越城期末) 将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（）.A .B .C .D .13. （1分） (2016七上·高密期末) 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=________．14. （5分） (2018七上·永康期末) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B 同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_秒.15. （1分） (2018七上·海南期中) 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要________元．16. （1分） (2020七上·通榆期末) 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第________行最后一个数是2017。
2020-2021学年赣州市兴国县七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年赣州市兴国县七年级上期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣（+2）B．|﹣3|C．﹣12D．（﹣2）02．（3分）某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃3．（3分）某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则2A+B的正确答案为（）A．11x2+4x+11B．17x2﹣7x+12C．15x2﹣13x+20D．19x2﹣x+124．（3分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣70元表示（）A．支出70元B．支出30元C．收入70元D．收入30元5．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关6．（3分）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中规律，72019的结果的个位数字是（）A．7B．9C．1D．3二．填空题（共6小题，满分15分）7．“嫦娥四号”探测器飞行约31800000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据31800000用科学记数法表示为．8．（3分）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是．9．（3分）太极集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，这种药品包装盒的体积为．第1 页共16 页。
江西省赣州市大余县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题
2020-2021学年度上学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分意见一.选择题(本大题共6小题，每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.C ．2．B ．3．C ． 4.A 5.A 6.D二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 32° 8. 11 9. 3 10. ﹣111. 158 12. 1，﹣5或7 （填对一个给1分，填错或不填给0分）三. (本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）计算：﹣12＋5－15＋25解：原式＝（﹣12－15）＋（＋5＋25）……………………2分＝ ﹣27＋30＝ 3 ………………………………………………3分（2）化简：2（2a －b ）－3（a ＋b ）解：原式= 4a －2b －3a －3b ……………………5分= a －5b ……………………6分14.如图（1）在数轴上表示出点. 如上图所示…………………………………………3分（2）﹣|﹣4 | ＜213﹣ ＜﹣1.5 ＜ 0 ＜﹣（﹣1）＜ 2.5 …………………………………………6分15.因为∠AOC ＝2∠BOC ，∠BOC ＝40°．所以∠AOC ＝ 8 0 °．所以∠AOB ＝∠AOC +∠ BOC 或COB ＝120°．因为OD 平分∠AOB ．所以∠AOD ＝21∠ AOB 或BOA ＝ 60° ． 所以∠COD ＝ ∠AOC 或COA ﹣∠AOD ＝ 20 °（此题每空1分）16. ﹣a 2b ＋（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ）解：原式＝﹣a 2b ＋3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2＋2a 2b ………2分＝ （﹣a 2b ﹣a 2b ＋2a 2b ）＋（3ab 2﹣4ab 2）＝ ﹣ab 2 ………………………………………4分当a ＝1，b ＝﹣2时原式 ＝ 221）（﹣﹣ …………………………5分 ＝﹣4 ……………………………………………6分17.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你按下列要求画出平面图形．（画对一个给2分） 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）4－3－5＋300＝296（kg ）故填 296 …………2分（2）（＋21）－（－8）＝29（kg ）故填 29 ……4分（3）4－3－5＋14－8＋21－6 ＝17（kg ）17＋100×7＝717（kg ）……6分717×（4.5－0.5）＝2868（元）……8分19.解：（1）－3×3－2×（－2）＝ －5 故填 －5 ………2分（2）（2x ﹣1）×1 － [ －3×（x ＋1）] ＝ 7 ………5分2x ﹣1＋3x ＋3 ＝ 72x ＋3x ＝ 7＋1﹣3x ＝ 1 ………8分20.解：（1）由题意得：m ＋1＋2＝6 ……………………………………1分5－m ＋2n ＝6 ………………………………………2分解得： m ＝3，n ＝2 …………………………………4分（2）原式＝ m －（n －2m －m －n ）＝ m －n ＋2m ＋m ＋n＝ m －n ＋2m ＋m ＋n＝ 4m …………………………………6分当m ＝3，n ＝2时，原式＝4×3 ＝12 ……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2分 4分（2）有这种可能…………………………5分设小红购买跳绳x 根，则小明购买了（x －2）根.由题意得：25×0.8x ＝25（x －2）－5 …………………………………8分 解得：x ＝11 …………………………………9分 故有这种可能，小红购买跳绳11根．22.（1）由题意得：B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A ……………………1分＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc )＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ……………………3分（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc ) ……………………4分＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2 ……………………6分（3）小强说得对……………………7分把a ＝18，b ＝15代入，得8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．……9分 六．（本大题共12分）23.（1）问题探究①若AB = 6，AC =2，求MN 的长度.因为：M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.所以：MC ＝AC 21＝1，NC ＝BC 21…………………………………2分 因为：BC ＝AB －AC ＝6－2＝4所以：NC ＝2所以：MN ＝MC ＋NC ＝1＋2＝3 …………………………………3分 ②若AB = a ，AC = b ，则MN =a 21 .（直接写出结果） ………5分 （2）继续探究③若∠AOC = 20°，求∠MON 的度数.（写出计算过程）因为：OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC 的角平分线.所以：∠COM ＝AOC 21＝10°，∠CON ＝BOC 21 ………7分 因为：∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝70°－20°＝50°所以：∠CON ＝25°所以：∠MON ＝∠COM ＋∠CON ＝10°＋25°＝35° ………8分 ④若∠AOC = m °，则∠MON = 35° .（直接写出结果） ………10分（3）深入探究∠MON =n 21 .（直接写出结果）…………………………………12分。
人教版·江西省赣州市大余县2020-2021学年度七年级上期期末数学试题
2020-2021学年度上学期期末考试七年级数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. -2021的倒数是（）A.12021B.12021C. 2021D. -20212. 下列计算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. ﹣2ab+2ab=0C. 2a3+3a2=5a5D. 3a﹣a=33. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1034. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°5. 如图所示，正方体的展开图为（）A. B.C. D.6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x 钱，可列方程为（ ） A. 45375x x --= B. 45357x x ++= C. 45375x x -+= D. 45357x x --= 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知一个角的度数为58°，则它的余角的度数是____． 8. 若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．9. 如图，C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，如果AB =10cm ，CB =4cm ．则AD 的长为______________cm ．10. 若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____． 11. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是____．12. 若A 、B 、P 是数轴上三点，且点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值可以是_____三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：﹣12＋5－15＋25；（2）化简：2（2a －b ）－3（a ＋b ）14. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．()11.5,0,3,2.5,1,42------15. 补全下面的解题过程：如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC=2∠BOC 且∠BOC=40°，求∠COD 的度数．解：因为∠AOC=2∠BOC ，∠BOC=40°，所以∠AOC=_______°，所以∠AOB=∠AOC+∠______=120°． 因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD=12∠____=______°， 所以∠COD=∠_____﹣∠AOD=______°．16. 先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．17. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你按下列要求画出平面图形．18. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与计划量的差值4+3-5-14+8-21+6-（1）根据记录的数据可知前三天共卖出kg；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？19. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，求x的值;20. 已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求： （1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值．21. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．22. 已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B ”看成“2A+B ”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．23. 综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）问题探究①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）②若AB=a，AC=b，则MN=．（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部．．作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC 的角平分线OM，ON．③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）④若∠AOC=m，则∠MON=．（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC 和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=．（直接写出结果）参考答案与解析一、1~5：ABCAA 6：D二、7.32°8.17 9.3 10.﹣1 11.158 12.1或7或﹣5 三、13.【详解】（1）原式=（﹣12－15）＋（＋5＋25）=﹣27＋30=3（2）原式=4a －2b －3a －3b=a －5b14.【详解】解：()11,4--=--=-4，如下图所示：()143 1.501 2.52∴--<-<-<<--< 15.【详解】∵∠AOC=2∠BOC ，∠BOC=40°． ∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD=12∠AOB =60°， ∴∠COD=∠AOC ﹣∠AOD=20°．故答案为：80，BOC ，AOB ，60，AOC ，2016.【详解】解：原式＝﹣a 2b+3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b ＝（﹣1﹣1+2）a 2b+（3﹣4）ab 2＝﹣ab 2， 当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．17.【详解】解：从正面看由4个正方形组成平面图，从上面看由3个正方形组成平面图形，从左面看由2个正方形组成平面图形，画法见下图：18.【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg ）， 故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），17＋100×7=717（kg ），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．19.【详解】解：（1）（2，－3）★（3，－2）=()3322=94=5-⨯-⨯--+-. 故答案为-5；（2）因为（－3，2x －1）★（1，x+1）=()()()2113152-⨯--⨯+=+x x x所以52=7+x ，解得：1x =.20.【详解】（1）由题意得：126526m m n =⎧⎨=⎩＋＋－＋ 解得：32m n =⎧⎨=⎩答：m ，n 值分别为3，2．（3）原式=m －（n －2m －m －n ）=m －n ＋2m ＋m ＋n=4m当m =3，n =2时，原式=4×3=12 21.【详解】解：(1)由题意可知：25×8=200（元），25×0.8×14=280（元）．故答案为：200；280；(2)有这种可能，理由如下：设小红购买跳绳x根，则小明购买了(x－2)根．由题意得：25×0.8x=25(x－2)－5解得：x=11故有这种可能，小红购买跳绳11根．22.【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc) ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，将a＝18，b＝15代入，得8a2b－5ab2＝8×2 1 8⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．23.【详解】（1）问题探究①∵M是AC的中点，N是BC的中点．∴MC=12AC=1，NC=12BC∵BC=AB－AC=6－2=4∴NC=2∴MN=MC＋NC=1＋2=3②∵M是AC的中点，N是BC的中点．∴MC=12AC，NC=12BC，∴1111()2222 =+=+=+=MN MC CN AC BC AC BC AB，∵AB=a，∴1a2= MN（2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．∴∠COM=12AOC，∠CON=12BOC∠∴1122MON MOC NOC AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠，11()22=∠+∠=∠AOC BOC AOB，∵∠AOC=20°，∠AOB=70°，∴∠MON=35°④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．∴∠COM=12AOC，∠CON=12BOC∠∴1122MON MOC NOC AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠，11()22=∠+∠=∠AOC BOC AOB，∵∠AOC=m，∠AOB=70°，∴∠MON=35°（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．∴∠COM=12AOC，∠CON=12BOC∠∴1111()MON2222 =∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠COM CON AOC BOC AOC BOC AOB，∵∠AOB=n，∴∠MON=1 2 n。
江西省赣州市寻乌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
江西省赣州市寻乌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在-2、-4.5、0、3这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．-4.5D ．32．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．3.12×106C ．0.312×107D ．3.12×107 3．下列判断中正确的是( )A ．23a bc 与2a bc 不是同类项B ．单项式32x y -的系数是1-C ．2235x y xy --+是二次三项式D ．25m n 不是整式 4．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30° 5．对于等式：123x -+=，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解只有2C ．是方程，其解只有0D ．是方程，其解有0和26．如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n + B ．2(21)n - C ．2(2)n + D ．2n二、填空题7．计算：(3)(5)---=__________．8．绝对值小于2的整数有________个．9．若x=2是方程8﹣2x=ax 的解，则a= ．10．在数轴上，与表示－3的点距离为5的点所表示的数是____________．11．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？若设车有x 辆，则根据题意可以列出关于x 的方程为__________．12．从点O 引出三条射线OA ，OB ，OC ，已知∠AOB =30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC =__________．三、解答题13．(1) 计算： 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷---(2) 解方程： 3157146x x ---= 14．先化简，再求值：()211428142x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，其中12x =． 15．根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A 、B 、C 是网格纸上的三个格点.（1）画射线AC ，画线段AB ，过点B 画AC 的平行线BE ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点B 到AC 的距离就是线段_________的长度.（3）线段AB _______线段BD （填“>”或“<”），理由是_____________.16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且x 的绝对值等于2．试求：x 2﹣（a+b+cd ）+2（a+b ）的值．17．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．18．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．19．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，（1）求线段AE的长;（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．20．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？21．（1）如图（a），将一副三角尺(∠A=60°,∠B=45°)的直角顶点C叠放在一起，边CD 与BE相交．①若∠DCE=25°,则∠ACB=_____;若∠ACB=130°,则∠DCE= _____ ;②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系．直接写出答案，无需证明．（2）如图（b）,若两个相同的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起, 边CD与A E相交，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由．22．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.23．如图，已知A B ，两点在数轴上，点A 表示的数为103OB OA -=，，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是___________．（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（3）当点M 运动到什么位置时，恰好使2AM BN =，求出此时点M 在数轴上表示的数．参考答案1．C【分析】根据有理数大小的比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.依此即可得答案.【详解】2-=2， 4.5-=4.5，∵-2<0，-4.5<0，2<4.5，∴-2>-4.5，∵3>0，∴-4.5<-2<0<3，∴在-2、-4.5、0、3这四个数中，最小的数是-4.5，故选：C【点睛】本题考查有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.2．B【解析】试题解析：3120000=3.12×106， 故选B ．3．B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】A 、23a bc 与2a bc 是同类项，故本选项不合题意；B 、单项式32x y -的系数是1-，正确，故本选项符合题意；C 、2235x y xy --+是三次三项式，故本选项不合题意；D 、25m n 是整式，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．4．A【详解】解:∵∠BOC+∠BOA=90°,∴∠BOC+∠COD=90°,2∠BOC+2∠BOA=180°，∵AOD=120°∴∠BOC+∠COD+∠BOA=120°，所以∠BOC=60°.故选A.5．D【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．6．A【分析】先计算出1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，故可发现规律.【详解】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n +故选A.【点睛】 此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是计算出已知式子的值发现规律.7．2【分析】根据有理数的减法法则计算．【详解】解：∵（-3）-（-5）=-3+5=2，故答案为2．【点睛】本题考查有理数的加减法，熟练掌握减法计算法则是解题关键 ．8．3【解析】∵绝对值小于2的整数是-1，0，1，∴绝对值小于2的整数有3个.9．2【解析】试题分析：把x=2，代入方程得到一个关于a 的方程，即可求解．解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a ，解得：a=2．故答案是：2．考点：一元一次方程的解．10．-8.或2【分析】分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】解：如图数轴上到点-3的距离为5的点有2个：-3-5=-8、-3+5=2；所以他们分别表示数是-8、2．故答案为-8或2．【点睛】本题考查了数轴的知识，引进数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，即可把复杂的问题转化为简单的问题．11．3（x-2）=2x+9【分析】设车为x辆，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车有x辆，则人有3（x-2）人，依题意，得：3（x-2）=2x+9．故答案为：3（x-2）=2x+9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．15°或30°或60°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=12∠AOB=15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；③当OB 平分∠AOC 时，∠AOC=2∠AOB=60°．故答案是：15°或30°或60．【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．13．(1)31；(2)1x =-【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】 (1) 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷---3274()(8)()(1)48=-⨯-+-⨯--- 3271=++31=；(2)去分母得：3(31)2(57)12x x ---=，去括号得：93101412x x --+=，移项得：91012314-=+-x x ，合并同类项得：1x -=，把x 的系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．21x --，54-【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．【详解】 解：()211428142x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 2112122x x x =-+--+ =21x -- 将12x =代入得：2514x --=-． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．（1）画图见解析；（2）画图见解析，BD ；（3）>，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短【分析】（1）根据线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出射线AC 、线段AB ，根据平行线的性质，利用网格的特点画出BE//AC 即可；（2）利用网格特征画出BD ⊥AC 即可，根据点到直线距离的定义即可得答案.（3）根据直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短即可得答案.【详解】（1）如图所示：射线AC 、线段AB 、AC 的平行线BE 即为所求；（2）如图所示：BD 即为所求，∵BD ⊥AC 于D ，∴点B 到AC 的距离就是线段BD ，故答案为：BD（3）∵BD⊥AC于D，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，∴线段AB>线段BD，故答案为：>，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短【点睛】本题考查的是作图-复杂作图、线段和射线的定义、平行线的性质及点到直线距离的定义等知识，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力，熟练掌握网格的特点是解题关键.16．3．【分析】a b及cd，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．由相反数及倒数的性质可求得+【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，012∴+===±，，，a b cd x∴原式=4﹣（0+1）+2×0=4﹣1+0=3．【点睛】a b及cd的值，进行整本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是利用性质求出+体代入.17．见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【详解】解：根据正方体的展开图作图：【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．18．（1）n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由见解析【分析】（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案．【详解】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．【点睛】本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质. 19．（1）18cm；（2）9cm【分析】（1）根据比例的关系设设AC=2x，得到CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，根据题意列出方程即可求出x，故可求解；（2）根据题意作图，利用中点的性质即可求解.【详解】解：(1)设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x=28解得，x=2则AC、CD、DE、EB分别为4cm、6cm、8cm、10cm，则AE=AC+CD+DE=18cm(2)如图，∵M是DE的中点∴ME=12DE=4cm∵N是EB的中点∴EN=12EB=5cm∴MN=ME+EN=9cm．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知线段的中点与和差关系. 20．（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出车地点的距离为3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：这天下午的营业额为805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：这天下午他盈利632.5元.【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．21．（1）①155°，50°，②∠ACB+∠DCE=180°；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD＋∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE−∠BCD求出即可；②根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE求出即可；（2）根据∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB求出即可；【详解】（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，∴∠BCD＝∠BCE−∠DCE＝65°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°；∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB−∠ACD＝130°−90°＝40°，∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE−∠BCD＝90°−40°＝50°，故答案为：155°，50°；②∠ACB＋∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCE＝180°；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键，求解过程类似．22．（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），女生剪筒底的数量：26×10=260（个），因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．设男生应向女生支援y人，由题意得：20（24-y）×2=10（26+y），解得：y=14，答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．23．（1）30；（2）2秒或10秒；（3）1107或170【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．（3）①点N 在点B 左侧；②点N 在点B 右侧两种情况讨论求解；【详解】解：（1）因为点A 表示的数为10-，所以10OA =，因为3OB OA =，所以31030OB =⨯=．故B 对应的数是30；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，分两种情况求解：①点M 、点N 在点O 两侧，则1032x x -=，解得2x =；②点M 、点N 在点O 右侧重合，则3102x x -=，解得10x =．所以经过2秒或10秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；（3）设经过y 秒，恰好使2AM BN =．分两种情况讨论：①点N 在点B 左侧，则32(302)y y =-，解得607y =， 此时M 点运动到6011031077⨯-=； ②点N 在点B 右侧，则32(230)y y =-，解得60y =，此时M 点运动到36010170⨯-=；综上所述，此时点M 在数轴上表示的数为，1107或170． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2021年赣州市初一数学上期末试题(及答案)
一、选择题1．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3 6．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣67．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时 8．若代数式的值为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 11．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2 12．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10 二、填空题13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.14．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.15．如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．16．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 17．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______． 18．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a 1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 19．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．20．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；(5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题21．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．22．如图，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到G 点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.23．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程． 24．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 25．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 26．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 3．D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．可以作为一个正方体的展开图，C ．不可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选：C ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．D解析：D【分析】根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答.【详解】解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,据题意得, 85a c c b ++=++,移项可得, 3b a -=.故选:D.【点睛】本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.6．C解析：C【分析】将x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1可求得． 【详解】解：将x ＝2代入方程12x +a ＝﹣1得1+a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣2．故选C ．本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．7．C解析：C【解析】【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．【详解】设停电时间为x小时，根据题意可得：1−x=2×(1−x)，解得：x=.答：停电时间为小时.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.8．A解析：A【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：2x＋3＝6，移项合并得：2x＝3，解得：x＝，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 10．B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 12．D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．二、填空题13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个 解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ；（3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.【点睛】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.15．12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm 由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解：设这条公路的长为xk解析：12km【分析】首先设这条公路的长为xkm ，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这条公路的长为xkm ．由题意，得86401060x x -=-． 解得：12x =．故答案为：12km ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应解析：﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：a 2a 11022+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．17．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为19． 【点睛】 本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．18．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案解析：109【分析】 先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可．【详解】 解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10∴a+b=10+99=109．故答案为109．【点睛】 本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键． 19．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．20．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理 解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．三、解答题21．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线， 11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．22．如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．23．a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入21233x x a-+=-得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解是解题的关键．24．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．25．（1）22；（2）2117-；（3）54-．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）102；（2）()22n + ；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n 2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：191102+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122nn++=+，∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n+，故答案为：()22n+；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．。
【解析版】赣州市瑞金市2020—2021学年七年级上期末数学试卷
【解析版】赣州市瑞金市2020—2021学年七年级上期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，那个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1083．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b4．（3分）将如图所示的直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是下图中的（）A．B．C．D．5．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）A．﹣=+B．+=﹣C．﹣=﹣D．+10=﹣56．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0C．1D．2二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是．8．（3分）运算：﹣3a2﹣a2=．9．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．10．（3分）点A、B、C在同一条直线上，若AB=4，BC=2，则AC等于．11．（3分）已知|x|=3，y2=4，且x＜y，那么x+y的值是．12．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于．13．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计）．某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地通过的路的最远可能值是千米．14．（3分）在下列说法中：①绝对值不大于3的整数有7个；②若AC=BC，则点C为线段AB的中点；③假如∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；④两点之间，线段最短；⑤在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5；⑥方程3x﹣5=2x﹣4移项得3x﹣2x=﹣4+5．正确的有．三、（每小题6分，共24分）15．（6分）运算：﹣12020﹣（1﹣1.5）2÷3×[2﹣（﹣42）]．16．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣+2x）﹣4（x﹣x2+1），其中x=﹣1．17．（6分）解方程：=+1．18．（6分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的表情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）若|x﹣8|+（y﹣4）2=0时，求现在“囧”的面积．20．（8分）情形：试依照图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，要求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．21．（8分）一辆货车从百货大楼动身负责送货，向东走了4千米到达小明家，连续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）阅读材料：关于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣1）×6﹣3×5=﹣21．按照那个规定，解答下列问题：（1）运算的值；（2）运算：当5x2+y=7时，的值；（3）若=0.5，求x的值．23．（9分）某中学为了表彰在书法竞赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师罢了一下，说：“假如你用这些钱只买这两种笔，那么帐确信算错了．”请你用学过的方程知识说明王老师什么缘故说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．假如签字笔的单价为小于10元的整数，请通过运算，直截了当写出签字笔的单价可能为元．六、（本题共12分）24．（12分）【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．【问题摸索】聪慧的小明用分类讨论的方法解决．（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC 的度数，解答过程如下：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∴∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC 的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是．江西省赣州市瑞金市2020-2020学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值；相反数．分析：依照相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．解答：解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，那个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，同时相同字母的指数也相同的项．中的字母是a，a的指数为1，解答：解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，故选：A．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，同时相同字母的指数也相同．4．（3分）将如图所示的直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是下图中的（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：依照直角三角形绕直角边旋转一周得到的图形是圆锥，再依照圆锥体的主视图解答．解答：解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周得到一圆锥体，圆锥体的主视图是等腰三角形．故选：D．点评：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）A．﹣=+B．+=﹣C．﹣=﹣D．+10=﹣5考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设他家到学校的路程是x km，依照每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，列方程即可．解答：解：设他家到学校的路程是x km，由题意得，+=﹣．故选B．点评：本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读明白题意，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：依照A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后依照2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是1℃．考点：有理数的加法．分析：依照上升2℃即是比原先的温度高了2℃，确实是把原先的温度加上2℃即可．解答：解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1+2=1℃．故答案为：1℃．点评：此题考查了有理数的加法，要先判定正负号的意义：上升为正，下降为负，再依照有理数加法运算法则进行运算．8．（3分）运算：﹣3a2﹣a2=﹣4a2．考点：合并同类项．分析：依照合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：原式=[﹣3+（﹣1）]a2=﹣4a2，故答案为：﹣4a2．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．9．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是5．考点：一元一次方程的解．专题：运算题．分析：由3为已知方程的解，将x=3代入方程运算，即可求出a的值．解答：解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：5点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）点A、B、C在同一条直线上，若AB=4，BC=2，则AC等于2或6．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：C在线段AB上；C在线段AB的延长线上；依照线段的和差，可得答案．解答：解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=4﹣2=2；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=4+2=6．故答案为：2或6．点评：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．11．（3分）已知|x|=3，y2=4，且x＜y，那么x+y的值是1或7．考点：有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．分析：依照绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，然后相加运算即可得解．解答：解：∵|x|=3，y2=4，∴x=±3，y=±4，∵x＜y，∴x=±3，y=4，当x=3，y=4时，x+y=3+4=7，当x=﹣3，y=4时，x+y=﹣3+4=1，因此，x+y的值是1或7．故答案为：1或7．点评：本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，解题的关键在于判定出x、y的值．12．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于30°．考点：余角和补角．分析：从图能够看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故答案为：30°．点评：此题要紧考查学生对角的运算的明白得和把握，解答此题的关键是让学生通过观看图示，发觉几个角之间的关系．13．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计）．某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地通过的路的最远可能值是11千米．考点：一元一次方程的应用．分析：依照起步价与超过3千米以后的车费的和是支付的车费，设出未知数，列出方程解答即可．解答：解：设从甲地到乙地的路程为x千米，依照题意列方程得，5+（x﹣3）÷0.5×0.9=19.4，5+1.8（x﹣3）=19.4，5+1.8x﹣5.4=19.4，解得x=11．答：此人从甲地到乙地通过的路的最远是11千米．故答案为：11．点评：此题要紧考查分段计费问题：不超过3千米的收费与超过3千米的收费，在解答时要注意分析数据．14．（3分）在下列说法中：①绝对值不大于3的整数有7个；②若AC=BC，则点C为线段AB的中点；③假如∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；④两点之间，线段最短；⑤在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5；⑥方程3x﹣5=2x﹣4移项得3x﹣2x=﹣4+5．正确的有①④⑥．考点：余角和补角；绝对值；解一元一次方程；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．分析：①依照绝对值的性质即可作出判定；②依照中点的定义即可作出判定；③依照补角的定义即可作出判定；④依照线段的性质即可作出判定；⑤依照等式的性质即可作出判定；⑥依照解一元一次方程的步骤即可作出判定．解答：解：①绝对值不大于3的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，一共7个，原题说法正确；②若AC=BC，则点C为线段AB垂直平分线上的点，原题说法错误；③∠1、∠2、∠3有3个角，不符合补角的定义，原题说法错误；④两点之间，线段最短是正确的；⑤在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50，原题说法错误；⑥方程3x﹣5=2x﹣4移项得3x﹣2x=﹣4+5，原题说法正确．故答案为：①④⑥．点评：考查了绝对值的性质，中点的定义，补角的定义，线段的性质，等式的性质，解一元一次方程，综合性较强，难度一样．三、（每小题6分，共24分）15．（6分）运算：﹣12020﹣（1﹣1.5）2÷3×[2﹣（﹣42）]．考点：有理数的混合运算．专题：运算题．分析：原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣××18=﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．16．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣+2x）﹣4（x﹣x2+1），其中x=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：运算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．解答：解：原式=2x2﹣1+4x﹣4x+4x2﹣4=6x2﹣5，当x=﹣1时，原式=6﹣5=1．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（6分）解方程：=+1．考点：解一元一次方程．专题：运算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把k系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2（k+1）=3（3k+1）+6，去括号得：2k+2=9k+3+6，移项合并得：﹣7k=7，解得：k=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（6分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．考点：两点间的距离．分析：依照AC：CB=3：2，可得CB的长，依照线段的和差，可得AB的长，依照线段中点的性质，可得AD、AE的长，再依照线段的和差，可得答案．解答：解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的表情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）若|x﹣8|+（y﹣4）2=0时，求现在“囧”的面积．考点：列代数式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．分析：（1）依照图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）利用非负数的性质得出x、y的值，代入代数式进行运算即可得解．解答：解：（1）“囧”的面积：20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣2xy；（2）∵|x﹣8|+（y﹣4）2=0，∴x=8，y=4，当x=8，y=4时，“囧”的面积=400﹣2×8×4=400﹣64=336．点评：本题考查了列代数式和代数式求值，要紧利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．20．（8分）情形：试依照图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，要求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）依照总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式运算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，依照等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．解答：解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）一辆货车从百货大楼动身负责送货，向东走了4千米到达小明家，连续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？考点：数轴．分析：（1）依照已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼动身，向东走了4千米，到达小明家，连续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上确实是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从动身到终止行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．解答：解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．点评：本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要把握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等差不多上这类．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）阅读材料：关于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣1）×6﹣3×5=﹣21．按照那个规定，解答下列问题：（1）运算的值；（2）运算：当5x2+y=7时，的值；（3）若=0.5，求x的值．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．专题：阅读型；新定义．分析：（1）利用题中的新定义运算即可得到结果；（2）原式利用新定义变形，整理后把已知等式代入运算即可求出值；（3）已知等式利用新定义化简，运算即可求出x的值．解答：解：（1）依照题中的新定义得：原式=﹣40+42=2；（2）依照题中的新定义得：原式=﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2=﹣5x2﹣y+2，把5x2+y=7代入得：原式=﹣7+2=﹣5；（3）已知等式整理得：﹣3x﹣6﹣6x+2=0.5，移项合并得：﹣9x=4.5，解得：x=﹣0.5．点评：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）某中学为了表彰在书法竞赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师罢了一下，说：“假如你用这些钱只买这两种笔，那么帐确信算错了．”请你用学过的方程知识说明王老师什么缘故说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．假如签字笔的单价为小于10元的整数，请通过运算，直截了当写出签字笔的单价可能为2或6元．考点：二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．依照买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①依照第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，因此单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a 元，依照条件建立方程求出其解就能够得出结论．解答：解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴毛笔的单价为：x+4=25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）①设单价为21元的钢笔为y支，因此单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．依照题意，得21y+25（105﹣y）=2447．解之得：y=44.5 （不符合题意）．∴陈老师确信搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则依照题意，得21z+25（105﹣z）=2447﹣a．∴4z=178+a，∵a、z差不多上整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．因此签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时依照题意等量关系建立方程是关键．六、（本题共12分）24．（12分）【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．【问题摸索】聪慧的小明用分类讨论的方法解决．（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC 的度数，解答过程如下：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∴∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC 的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°，42°．考点：角的运算．专题：分类讨论．分析：（1）②由已知条件得出∠COD、∠AOD、∠AOB与∠BOC的关系，求出∠BOC 的度数；（2）分类讨论，依照∠AOD、∠BOD．∠AOB与∠BOC的关系，得出∠BOC的度数．解答：解：（1）②设∠BOC=α，则∠BOD=3α，②若射线OD在∠AOB外部，如图2：∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=，∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣==70°，∴α=30°．∴∠BOC=30°；（2）当射线OC在∠AOB外部时，依照题意，现在射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD=∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能；①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，则∠COD=∠BOC+∠COD=4α，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，∴α=10°，∴∠BOC=10°；②若射线OD在∠AOB外部，如图4，则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=α，∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣==70°，∴α=42°，∴∠BOC=42°；综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°，42°．点评：依照OC、OD的不同位置分类讨论∠BOC的运算方法；分类讨论是关键．。
江西省赣州市2021年七年级上学期数学期末考试试卷C卷
江西省赣州市2021年七年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·柳州期中) 在–1 ，1.2，–2，0，–（–2）中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018七上·武昌期中) 下列说法中正确的是（）A . 任何数都不等于它的相反数B . 若，那么x一定是2C . 有理数不是正数就是负数D . 如果，那么a的倒数小于b的倒数3. （2分） (2018八上·泰兴期中) 对于由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（）A . 精确到十分位；B . 精确到千位；C . 精确到个位；D . 精确到万位；4. （2分） (2018七上·揭西期末) 去括号1－（a－b）=（）A . 1－a+bB . 1+a-bC . 1－a－bD . 1+a+b5. （2分）(2019·南宁模拟) 2019年中国电影票房收入再次突破百亿，达到约1310000万元，用科学记数法表示1310000为（）A . 1.31×106B . 0.131×107C . 1.31×107D . 131×1066. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A . 77.5 °B . 77 °5′C . 75°D . 以上答案都不对7. （2分）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|的结果是（）A . a-bB . a+bC . -a+bD . -a-b8. （2分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赚了50元二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·顺德月考) 比-3小2的数是________。
2020-2021学年江西省赣州市章贡区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷1. 在数−12，−1，227，−75，0中，负分数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 据统计，2020年赣州市户籍总人口为983万人，983万用科学记数法表示为( )A. 983×104 B. 98.3×105 C. 9.83×106D. 9.83×107 3. 若关于x 的方程2x−13=5与kx −1=15的解相同，则k 的值为( )A. 8B. 6C. −2D. 24. 已知−25a 2m b 和7b 3−n a 4是同类项，则m +n 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 如图是2020年12月的日历，祥祥用平行四边形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是48，则C 处的日期为12月( )A. 24日B. 25日C. 26日D. 27日6. 如图，数轴上P 、Q 、S 、T 四点对应的整数分别是p 、q 、s 、t ，且有p +q +s +t =−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T 7. −12的倒数是______．8. 如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为______ ．9. 多项式3a 2−2a −7a 3+4是______ 次______ 项式．10. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD =150°，则∠BOC 等于______．11.一项工作，甲独做需18天完成，乙独做需24天完成，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为______ ．12.已知x=−2是方程2x−|k−1|=−6的解，则k=______ ．13.计算：(1)−(−3)+|−1|−(+9)；(2)[−3×(−13)2+(−1)3]÷(−23).14.解方程：x+13−2=x−x−12．15.先化简，再求值：3(2x2−3xy−5x−1)+6(−x2+xy−1)，其中x、y满足(x+2)2+|y−23|=0．16.在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图形如图阴影部分所示)：(1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；(2)若m=60米，n=50米，求出该广场的面积．17.如图，点C为线段AB上任意一点，点E、F分别为AC、BC的中点，若AB=10，求线段EF的长度．18.小波准备完成题目：化简：(x2+6x+8)−(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．19.如图，已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．(1)若∠AOE=46°，则∠COF=______ 度；(2)若∠AOE=n°(0<n<90)，求∠COF的度数.(用含n的式子表示)20.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？21.天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%．(1)每件甲种服装利润率为______ ，乙种服装每件进价为______ 元；(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？22.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；(2)已知关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．23.已知∠AOB=150°，∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE(1)如图(1)，若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=13的度数．(2)如图(2)，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，的值．求∠AOC−∠BOD∠MOC+∠NOD(3)如图(3)，若点C为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0<t≤30)，OE平分∠AOB1，OF为∠COB1的三等分线，∠COB1，若|∠COF−∠AOE|=30°，直接写出t的值为______ ．∠COF=13答案和解析1.【答案】B【解析】解：−12和−75是负分数，故选：B ．−12和−75是负分数，−1是负整数，0是整数，227是正分数． 本题考查了有理数的分类，解题时注意−1是负整数．2.【答案】C【解析】解：因为983万=9830000，所以科学计算法表示为9.83×106．故选：C ．根据把把一个大于10的数记成a ×10n 的形式的方法进行求解，即可得出答案．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：2x−13=5，∴2x −1=15，∴x =8；把x =8代入第二个方程得：8k −1=15，解得：k =2．故选：D ．先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出k 的值．本题考查了同解方程，一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，将第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得{2m =41=3−n， 解得：m =2，n =2，∴m +n =4，故选：C ．根据同类项得定义得出关于m 、n 的方程组，解之可得m 、n 的值，代入即可得．本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：设C 处日期为x 日，由题意得x +x −8+x −16=48，解得：x =24．故选：A ．设C 处日期为x 日，则A 处为(x −16)日，B 处为(x −8)日，根据三个日期和为48，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．6.【答案】C【解析】解：由数轴可得，若原点在P 点，则p +q +s +t =10，若原点在Q 点，则p +q +s +t =6，若原点在S 点，则p +q +s +t =−2，若原点在T 点，则p +q +s +t =−14，∵数轴上P 、Q 、S 、T 四点对应的整数分别是p 、q 、s 、t ，且有p +q +s +t =−2，∴原点应是点S ，故选：C ．根据数轴可以分别假设原点在P 、Q 、S 、T ，然后分别求出p +q +s +t 的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】−2的倒数是−2．【解析】解：−12故答案为：−2．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9.【答案】三四【解析】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式3a2−2a−7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，故答案为：三；四．根据多项式的次数和系数的定义解答即可．本题考查多项式的知识，注意掌握多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数．10.【答案】30°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−150°=30°．故答案为：30°从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．11.【答案】8+x18+824=1【解析】解：依题意得：8+x18+824=1．故答案为：8+x18+824=1．根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】3或−1【解析】解：将x=−2代入方程得：−4−|k−1|=−6，∴|k−1|=2，∴k−1=2或−2，解得：k=3或−1．故答案为：3或−1．把x=−2代入方程，得到|k−1|=2，再根据绝对值的定义即可求出k的值．本题考查了方程的解的定义，绝对值的定义，注意绝对值等于2的数有2个，不要漏解．13.【答案】解：(1)原式=3+1−9=−5；(2)原式=[−3×19+(−1)]×(−32)=[−13+(−1)]×(−32)=−43×(−32)=2．【解析】(1)−3的相反数是3，−1的绝对值是1，计算即可；(2)先算乘方，再算中括号里面，最后算乘法．本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，解题时注意运算顺序．14.【答案】解：去分母得：2x+2−12=6x−3x+3，移项合并得：x=−13．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：原式=6x2−9xy−15x−3−6x2+6xy−6=−3xy−15x−9，由(x+2)2+|y−23|=0，得x=−2，y=23，当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)×23−15×(−2)−9=4+30−9=25．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)由题意得S=2m⋅2n−(2n−n−0.5n)m=4mn−0.5mn=3.5mn；(2)∵m=60米，n=50米，S=3.5mn=3.5×60×50=10500(米 2).答：该广场的面积为10500米 2．【解析】(1)利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式；(2)将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积．本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键．17.【答案】解：∵点E、F分别是线段AC、BC的中点，∴AE=CE=12AC，CF=FB=12CB，∵AB=10，∴EF=CE+CF=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB=5，故线段EF的长度为5．【解析】根据线段的中点得出AE=CE=12AC，CF=FB=12CB，求出EF=12AB，代入求出即可；本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=12AB和CF=FB=12CB是解此题的关键．18.【答案】解：(1)原式=3x2+6x+8−6x−5x2−2=−2x2+6；(2)设为a，原式=(a−5)x2+6当a=5时，此时原式的结果为常数．故为5．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】23【解析】解：(1)∠AOE=46°，∴∠BOE=180°−∠AOE=134°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE=12∠BOE=67°，∵∠EOF为直角，∴∠EOF=90°，又∵∠COE+∠COF=∠EOF，∴∠COF=90°−67°=23°；故答案为23°．(2)∵∠AOE=n°，∴∠BOE=180°−n°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE=12∠BOE=12(180°−n°)，∵∠EOF为直角，∴∠EOF=90°，又∵∠COE+∠COF=∠EOF，∴∠COF=90°−12(180°−n°)=12n°．(1)根据互补求出∠BOE的度数，再利用角平分线得到∠COE的度数，最后根据互余即可得到∠COF；(2)根据互补求出∠BOE的度数，再利用角平分线得到∠COE的度数，最后根据互余即可得到∠COF．本题主要考查角与角之间的计算，根据图形，找准角与角之间的关系进行计算．20.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.【答案】60%800【解析】解：(1)∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为800−500500×100%=60%，∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%，∴乙种服装每件进价为12001+50%=800(元)．故答案为：60%，800；(2)设甲种服装进了x件，则乙种服装进了(40−x)件，由题意得500x+800(40−x)=27500，解得：x=15．商场销售完这批服装，共盈利15×(800−500)+25×(1200−800)=14500(元)．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．×100%可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利50%可(1)根据利润率=利润进价求出进价；(2)求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)∵方程3x=m是和解方程，=m+3，∴m3解得：m=−9．2(2)∵关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，∴−2n=mn+n，且mn+n−2=n，．解得m=−3，n=−23【解析】(1)根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．23.【答案】3或15【解析】解：(1)分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∴∠BOE=12∠AOB，又∵∠AOB=150°，∴∠BOE=75°，又∵∠COD=13∠BOC，且∠BOC=60°，∴∠BOD=23∠BOC=23×60°=40°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−40°=35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE=75°，∵∠COD=13∠BOC=13×60°=20°，∴∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE=20°+60°−75°=5°．综上所述，∠DOE=35°或5°；(2)∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，又∵∠MOC=∠MOD−∠COD，∠NOD=∠CON−∠COD，∴∠MOC−∠NOD=(∠MOD−∠COD)−(∠CON−∠COD)=12∠AOD−∠COD−(12∠BOC−∠COD)=12(∠AOD−∠BOC)，而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∴∠MOC−∠NOD=12(∠AOC+∠COD−∠BOD−COD)=12(∠AOC−∠BOD)，∴∠AOC−∠BOD ∠MOC+∠NOD =∠AOC−∠BOD12(∠AOC−∠BOD)=2；(3)①当∠BOB1≤30°时，∵∠BOB1=6t，∴∠AOB1=150°+6t，∴∠AOE=12∠AOB1=12(150°+6t)=75°+3t，∵∠C1OB1=360°−∠C1OB1=180°−6t，∵∠C1OF=13∠C1OB1，∴∠C1OF=60°−2t，∵|∠C1OF−∠AOE|=30°，∴75°+3t−60°+2t=30°或60°−2t−75°−3t=30°，∴t=3或−9(舍弃)；②当∠BOB1>30°时，同理t=15．故答案为：3或15．(1)分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE−∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD 在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE，代入计算即可；(2)根据角平分线的性质得到∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；(3)①当∠BOB1<30°时，②当∠BOB1>30°时，列方程即可得到结论．本题主要考查的是一元一次方程的应用，角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。
江西省赣州市2021版七年级上学期数学期末考试试卷A卷
江西省赣州市2021版七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的 (共10题；共30分)1. （3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A . 1.4960×107千米B . 14.960×107千米C . 1.4960×108千米D . 0.14960×109千米2. （3分） (2017七上·绍兴月考) 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 两点之间直线最短D . 垂线段最短3. （3分）(2011·河南) 下列各式计算正确的是（）A .B .C . 2a2+4a2=6a4D . （a2）3=a64. （3分） (2016七上·桐乡期中) 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（）A . 点CB . 点DC . 点AD . 点B5. （3分） (2019七下·定安期中) 已知是方程的一个解，则的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -36. （3分） (2018七上·重庆月考) 如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段，线段，则线段PQ为A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 12cm7. （3分） (2019八下·全椒期末) 实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A . b-1B . 2a-b-1C . 1-bD . b+1-2a8. （3分） (2019八上·保定期中) 对于下列说法正确的是（）A . 对任意实数a，它表示a的算数平方根B . 对任意实数a，它表示a的平方根C . 时，它表示a的平方根D . 时，它表示a的算数平方根9. （3分）包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x 名工人生产长方形铁片，（42﹣x）名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A . 120x=2×80（42﹣x）B . 80x=120（42﹣x）C . 2×80x=120（42﹣x）D . =10. （3分）请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A . π•82x=π•62×5B .C . π•82x=π•62•（x+5）D .二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分。
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2020-2021学年江西省赣州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列四个数中，2020的相反数是（ ）
A ．﹣2020
B ．12020
C ．−12020
D ．20200
2．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A ．﹣2℃
B ．+2℃
C ．+3℃
D ．﹣3℃
3．（3分）下列添括号正确的是（ ）
A ．7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2﹣8x +6）
B ．a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b +c ）
C ．a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ）
D ．5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab ﹣2a ）﹣3b
4．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在
世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（ ）
A ．收入60元
B ．收入40元
C ．支出60元
D ．支出40元
5．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该
商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A ．5 折
B ．5.5折
C ．7折
D ．7.5折
6．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝7，a 2＝1，从第三个数开始，每一个数
都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总
里程的23，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为2，若点M 表示的数为﹣1，则点N
表示的数为 ，MN 中点P 表示的数为 ．
9．（3分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为
cm 3．。